PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC THƯỜNG GẶP

Câu 1: [1D1-3-2] (Toán Học Tuổi Trẻ - Tháng 12 - 2017) Tìm số nghiệm thuộc  3  3    ;    phương trình sin x  cos   x  A B C D Lời giải Chọn B 3 3  3  sin x  cos   x   cos cos x  sin sin x  sin x  2   sin x   x  k  với k   sin x 2cos x     cos x    x  5  k 2   5 7  3   2  Trên  ;    ta nhận nghiệm x  6   Câu 2: [1D1-3-2] (THPT Kinh Môn - Hải Dương - 2018 - BTN) Phương trình Ta có   A x  x     tan x   sin x  1  có nghiệm là:  k 2 B x     k C x    k D  k 2 Lời giải Chọn B Điều kiện cos x   x  Do sin x   0, x   tan x     k , k  tan x   nên phương trình cho tương đương với     tan x  tan     x    k , k   6 (nhận) Câu 3: [1D1-3-2] (THPT Xuân Trường - Nam Định - 2018-BTN) Phương trình 2cos x 1  có nghiệm là: A x   C x      k 2 , k  B x    2 , k  D x      k 2 , k   k , k  Lời giải Chọn B Phương trình 2cos x 1   cos x    x    k 2 , k  Câu 4: [1D1-3-2] (THPT Xuân Trường - Nam Định - 2018-BTN) Tất nghiệm phương trình sin x  cos x  là: A x  C x      x    k 2 B  , k  x    k 2   k 2 , k  5  k , k  D x  5  k 2 , k  Lời giải Chọn B   x    k 2    Ta có sin x  cos x   sin  x      , k 3   x    k 2     x    k 2 Vậy tất nghiệm phương trình cho  , k  x    k 2  (THPT Kinh Môn - Hải Dương - 2018 - BTN) Tìm m để phương    trình 2sin x  m cos x   m có nghiệm x    ;   2 Câu 5: [1D1-3-2] A 1  m  B   m C  m  D m  Lời giải Chọn A x    Đặt t  tan , x    ;  suy t   1;1  2 Phương trình trở thành tìm m để phương trình thuộc đoạn  1;1 4t 1 t2  m   m có nghiệm 1 t2 1 t2 1 4t 1 t2  m   m  m  t  2t   f  t  Ta có 2 2 1 t 1 t Hoành độ đỉnh t0  loại Ta có f  1  f 1  1 Suy 1  f  t   Vậy ta chọn đáp án A Câu 6: [1D1-3-2] (THPT Thanh Miện - Hải Dương - Lần - 2018 - BTN) Phương trình sin x  cos x  có nghiệm thuộc  2 ; 2  A B C D Lời giải Chọn D    Ta có sin x  cos x   sin  x     x   k , k  Z 3  Vì x   2 ; 2  nên 2  x  2    k  Do đó có giá trị k , tương 3 ứng có bốn nghiệm x Câu 7: [1D1-3-2] (THPT Kiến An - HP - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Tìm số nghiệm phương trình cos 2x  cos x   , x   0; 2  A B C D Lời giải Chọn C  cos x  VN   cos 2x  cos x    cos x  cos x     x    k 2  cos x  1 k   Với x   0; 2  , ta có    k 2  2  k  Vậy phương trình cho có nghiệm thỏa mãn yêu cầu tốn Câu 8: [1D1-3-2] (Chun Quang Trung - Bình Phước - Lần - 2018 - BTN) Phương trình cos 2x  4sin x   có nghiệm khoảng  0;10  ? A B C Lời giải Chọn A sin x  1 PT cho  2sin x  4sin x     sin x  VN    x    k 2 ,  k   Theo đề: x   0;10       k 2  10  21 k 4 D Vì k  nên k  1; 2;3; 4;5 Vậy PT cho có nghiệm khoảng  0;10  Câu 9: [1D1-3-2] (Chuyên Bắc Ninh - Bắc Ninh - Lần - 2018 - BTN) Giải phương trình 2sin x  sin x  2 4   k B x   k C x   k 3 5 x  k Lời giải Chọn B Cách 1: Xét cos x  : Phương trình tương đương   ktm  A x  D Xét cos x  , chia hai vế cho cos x ta có: tan x  tan x   tan x  1  tan x  tan x    tan x   x    k , k     Cách 2: pt   1  2sin x   sin x   2sin  x     x   k 6  Câu 10: [1D1-3-2] (Chuyên Bắc Ninh - Bắc Ninh - Lần - 2018 - BTN) Giải phương trình sin3x  4sin x cos 2x  k 2  x  A   x   2  k  k  x  B   x     k   x  k 2 C   x     k  D  x  k   x     k  Lời giải Chọn D Cách 1: ĐK: x Phương trình  sin x   4sin x   4sin x cos x   cos x    sin x    4cos x    sin x 1  2cos x     sin x   x  k  x  k      k  cos x   cos   x     k 2  x     k 3    Cách 2: Phương trình  sin 3x   sin 3x  sin x     sin3x  2sin x   sin x  4sin x  1   thỏa mãn  x  k  sin x 1  2cos x      x     k  Câu 11: [1D1-3-2] (THPT Lục Ngạn-Bắc Giang-2018) Phương trình , với m tham số có nghiệm giá trị m m  A   m  2 1  m  m  B  m  1 C 2  m  sin x  cos x  m D Lời giải Chọn C sin x  cos x  m có nghiệm khi: Phương trình  3   m2  m   2  m  Câu 12: [1D1-3-2] (SỞ GD VÀ ĐT THANH HĨA-2018) Có tất giá trị nguyên tham số m để phương trình cos3 x  cos 2 x  m sin x có nghiệm   thuộc khoảng  0;  ?  6 A B C D Lời giải Chọn D Ta có: cos3 x  cos 2 x  m sin x  cos2 x  cos x  1  m sin x    sin x 2cos2 x  m   cos 2 x  m   cos 4x  m 1    2 Có x   0;   x   0;  6       cos x   1   Để phương trình có nghiệm x   0;     m    2  m   2  6 Do m nên m  1 Câu 13: [1D1-3-2] (THPT Lê Hồng Phong - Nam Định - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Giải phương trình cos 2x  5sin x   Mệnh đề sau đúng? A x    k B x     k C x  k 2 D x    k 2 Lời giải Chọn D Ta có  2sin x  5sin x   cos 2x  5sin x     2sin x  5sin x     2sin x  3 sin x  1   sin x  ( 1  sin x  ) Vậy phương trình có họ nghiệm x    k 2 , k  Câu 14: [1D1-3-2] (THPT Kim Liên - HN - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Gọi x0 nghiệm dương nhỏ phương trình 3sin x  2sin x cos x  cos2 x  Chọn khẳng định đúng?  3  A x0   ; 2    3   B x0    ;    C   D x0   0;  2  Lời giải   x0   ;   2  Chọn D Ta thấy cos x  khơng thỏa phương trình Chia hai vế phương trình cho cos2 x  ta được: 3tan x  tan x 1     tan x  1  x    k  , k, l    tan x   x  arctan  l      Vậy nghiệm dương nhỏ phương trình arctan   0;   2 Câu 15: [1D1-3-2] [Chuyên Nguyễn Quang Diệu - Đồng Tháp - 2018 - BTN] Tìm giá trị nguyên lớn a để phương trình a sin x  2sin x  3a cos x  có nghiệm A a  B a  D a  1 C a  Lời giải Chọn B a sin x  2sin x  3a cos x   cos x  cos x a  2sin x  3a 2 2  a  a cos 2x  4sin 2x  3a  3a cos 2x   4sin 2x  2a cos 2x   4a * * có nghiệm 42  4a    4a   12a  32a   12a  32a    a  Do a  số lớn nên a  Câu 16: [1D1-3-2] (THPT Chuyên Vĩnh Phúc - lần - 2017 - 2018 - BTN) Tất họ nghiệm phương trình sin x  cos x   x  k 2 A  , k  x    k 2  B x  k 2 , k     x   k 2  C x   k 2 , k  D  , k  x     k 2  Lời giải Chọn A Ta có:        sin x  cos x   sin  x     sin  x     sin  x    sin 4 4 4        x  k 2  x    k 2   k       x   k  x    k 2   4 Câu 17: [1D1-3-2] (THPT Chuyên Hùng Vương-Gia Lai-2018) Tính tổng tất nghiệm phương trình cos x  sin x   0; 2  A 5 B 11 C  D 3 Lời giải Chọn A   x   k 2    Ta có cos x  sin x   cos  x      k   6   x     k 2  3  Do đó nghiệm  0; 2  phương trình x  , x   3 5  Vậy tổng tất nghiệm phương trình  0; 2   Câu 18: [1D1-3-2] (Chuyên KHTN - Lần - Năm 2018) Phương trình 2 4sin x  3sin x cos x  cos x  có nghiệm khoảng  0;   ? A B C Lời giải D Chọn D Dễ thấy cos 2x  không thỏa mãn phương trình Dó đó, phương trình cho tương đương với:     tan x  x   k tan 2 x  tan x       tan x    x  arctan     k      2  4 Xét 1 , x   0;      k  1  2    k  1 (do k  )   1 Xét   , x   0;     arctan     k    k  1; 2 (do k  ) 2  4 Do đó, khoảng  0;   phương trình cho có nghiệm Câu 19: [1D1-3-2] (Lương Văn Chánh - Phú Yên – 2017 - 2018 - BTN) Cho phương trình 2m sin x cos x  cos x  m  , với m phần tử tập hợp E  3;  2; 1;0;1;2 Có giá trị m để phương trình cho có nghiệm ? A C B D Lời giải Chọn A Ta có 2m sin x cos x  cos x  m   m sin x   cos x  m5  m sin 2x  2cos 2x  m  Phương trình có nghiệm m    m  3  m  5 Vậy có ba giá trị m  E để phương trình cho có nghiệm Câu 20: [1D1-3-2] (THPT Trần Nhân Tông - Quảng Ninh - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Giải phương trình cos 2x  2cos x   A x    k 2 , k  B x  k 2 , k  C x     k 2 , k  D x  Lời giải Chọn B Ta có cos2x  2cos x    2cos x   cos x   cosx   cos x  cos x     cosx  2   k 2 , k  Vì 1  cosx  nên cosx   x  k 2  k   Vậy tập nghiệm phương trình là: x  k 2  k   Câu 21: [1D1-3-2] (THPT Yên Định - Thanh Hóa - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Nghiệm phương trình sin x  cos x  2sin 3x A x  B x    C x   D x    k x    k 2 x   k 2  k 2 , k   k 2 x  k  2 , k 4  k 2 , k  , k Lời giải Chọn D Ta có sin x  cos x  2sin 3x  sin x  cos x  sin 3x 2  cos  sin x  sin  cos x  sin x    sin  x    sin 3x 3     x   3x  k 2   x      3x  k 2     x    k    x   k ,k   x    k   Câu 22: [1D1-3-2] (THPT Hậu Lộc - Thanh Hóa - 2017 - 2018 - BTN) Nghiệm lớn phương trình 2cos 2x 1  đoạn  0;   là: A x   B x  11 12 C x  2 D x  5 Lời giải Chọn D     x   k  x   k   Phương trình 2cos 2x 1   cos x       x    k 2  x     k   Xét x   0;      1    k  k     6 6 mà k     0    k    k    6 k  suy  k    x    x  5  Vậy nghiệm lớn phương trình 2cos 2x 1  đoạn  0;   x  5 Câu 23: [1D1-3-2] (Toán Học Tuổi Trẻ - Số - 2018 - BTN) cos x  sin x  2 có nghiệm đoạn  0; 4035  ? B 2017 A 2016 Phương trình C 2011 D 2018 Lời giải Chọn B Ta có  x cos x  sin x  2    3  k 2   cos x  sin x  1  sin  x    1 3 2  k    x  Trên đoạn  0; 4035  , giá trị k  7  k 2 k   thỏa toán thuộc tập 0;1; 2; ; 2016 Do đó có 2017 nghiệm phương trình thuộc đoạn  0; 4035  Câu 24: [1D1-3-2] (THPT Mộ Đức - Quảng Ngãi - 2017 - 2018 - BTN)Cho phương trình: cos 2x  sin x 1  * Bằng cách đặt t  sin x  1  t  1 phương trình * trở thành phương trình sau đây? Chọn A Phương trình tương đương 4cos x.sin x  cos4 x  sin x   sin x  2sin x  cos2 x  sin x   sin x  2sin x cos x  sin x sin x   sin x   sin x  sin x   x  k  x    k   Câu 84: [1D1-3-2] Phương trình    sin x     cos x    có nghiệm là:    x    k 2 A    x   k 2     x    k 2 B    x   k 2     x    k 2 C    x   k 2  D    x    k 2   x    k 2  12 Lời giải Chọn B Phương trình tương đương     3sin x  cos x  sin x  cos x              2sin  x    2sin  x      cos  x   sin      6 3 12      3   1      5   cos  x     cos  x    cos   12  2 12     12    x    k 2    x    k 2  Câu 85: [1D1-3-2] Phương trình: sin 3x  cos x  2sin 3x   cos3x 1  sin x  2cos3x   có nghiệm là: A x   nghiệm  k B x   k  C x    k 2 D Vô Lời giải Chọn D sin 3x  cos x  2sin x   cos x 1  sin x  cos x    sin 3x cos x  cos 3x sin x   sin x  cos x    sin x    sin x  (VN) Câu 86: [1D1-3-2] Phương trình 6sin x  sin x  8cos x  có nghiệm là:    x   k A   x    k     x   k B   x    k     x   k C   x    k  12 D 3   x   k   x  2  k  Lời giải Chọn A TH1: cos x   x  TH2:   k thỏa mãn phương trình cos x  6sin x  sin x  8cos x   tan x  14 tan x   cos x  tan x  14 tan x    tan x  1  14 tan x  14   tan x     tan x  tan  x   k  k  6 Câu 87: [1D1-3-2] Phương trình: nghiệm là:     sin x  sin x cos x    1 cos x  có   x    k  A (Với tan   2  )   x    k    x   k   x    k B (Với tan    )   x    k  C (Với tan   1  )   x    k    x   k   x    k D (Với tan    ) Lời giải Chọn B cos x   khơng thỏa mãn phương trình, nên ta có:   sin x  sin x cos x      1 cos x    tan x  tan x  1   tan x    x   k   (Với tan    )   1  tan x   2   x    k 1 Câu 88: [1D1-3-2] (Toán Học Tuổi Trẻ - Lần – 2018) Với giá trị lớn a để phương trình a sin x  2sin x  3a cos x  có nghiệm? A B 11 C D Lời giải Chọn D Ta có: a sin x  2sin x  3a cos x   a  4sin x  2a cos x   4a *  cos x  cos x  2sin x  3a 2 2 Phương trình * có nghiệm  16  4a    4a   12a  32a   0a Câu 89: [1D1-3-2]Trong phương trình sau, phương trình tương đương với phương trình 3sin x  cos x ? A sin x  2 cot x  3 B cos x  C sin x  D Lời giải Chọn D Ta có 3sin x  cos x Chi hai vế phương trình cho sin x, ta cot x  Câu 90: [1D1-3-2]Có tất giá trị nguyên tham số m để phương trình cos x  m   có nghiệm? A D Vơ số C B Lời giải Chọn C cos x  m    cos x  Ta có Phương 1 m trình có nghiệm 1 m m     m     m  0;1; 2 Vậy có tất giá trị nguyên tham số m  1  Câu 91: [1D1-3-2]Số vị trí biểu diễn nghiệm phương trình cos x  5cos x   đường tròn lượng giác là? A C B D Lời giải Chọn A cos x  1 Phương trình  cos x  5cos x     cos x    loaïi   2  cos x  1  x    k 2  k   Suy có vị trí biểu diễn nghiệm phương trình đường tròn lượng giác Câu 92: [1D1-3-2]Giải phương trình sin x  A x    k 2    x   k 2 C   x    k 2   k    k      sin x cos x  cos2 x  B x    k    x   k D   x    k   k    k   Lời giải Chọn D Phương trình  tan x     x   k  k   x    k   tan x   tan x      tan x     Câu 93: [1D1-3-2]Gọi S tập nghiệm phương trình 2sin x  3 sin x cos x  cos x  Khẳng định sau đúng?   A  ;    S 3   5   ;   S 2   5  C  ;   S  12     B  ;   S 6 2 D Lời giải Chọn B Phương trình  2sin x  3 sin x cos x  cos x  sin x  cos x   3 sin x cos x  3cos2 x   3cos x  cos x   x     k   sin x  cos x  k 0 x  k     sin x  cos x   sin x  cos x  tan x     tan x  tan  x   k 6 k 0 x  k    Vậy tập nghiệm phương trình chứa nghiệm Câu 94: [1D1-3-2] Cho phương trình     sin x  sin x     Chọn B   cos2 x   Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? A x  7 nghiệm phương trình B Nếu chia hai vế phương trình cho cos x ta phương trình tan x  tan x   C Nếu chia hai vế phương trình cho sin x ta phương trình cot x  cot x   D Phương trình cho tương đương với cos 2x  sin 2x  Lời giải Chọn D Ta có    sin x  sin x     cos2 x   2x  sin x     cos   1    1  cos x   sin x   2x    cos 2 1  0   1  cos x   2   2 cos x  sin x  Như vậy, mệnh đề: “Phương trình cho tương đương với cos 2x  sin 2x  ” sai Câu 95: [1D1-3-2] Giải phương trình sin x cos x   sin x  cos x     x   k  , k A   x  k   x   k 2  , k B   x  k 2   x    k 2 , k C    x  k 2   x    k , k D    x  k Lời giải Chọn B     Đặt t  sin x  cos x  sin  x   Vì sin  x     1;1  t   2;    4 4   Ta có t   sin x  cos x   sin x  cos x  2sin x cos x  sin x cos x  Khi đó, phương trình t  t 1  2t   t  4t     t    loaïi  cho t 1 trở thành      Với t  , ta sin x  cos x   sin  x     sin  x    sin 4 4       x  k 2  x    k 2  , k   x    k 2    x      k 2   4 Câu 96: [1D1-3-2] Cho phương trình  sin x  cos x   2sin x   Đặt t  sin x  cos x , ta phương trình đây? A 2t  t   B 4t  t   C 2t  t   D 4t  t   Lời giải Chọn A Đặt t  sin x  cos x  sin x  t  Phương trình cho trở thành t   t  1    2t  t   Câu 97: [1D1-3-2] Cho phương trình 5sin 2x  sin x  cos x   Trong phương trình sau, phương trình tương đương với phương trình cho?   A sin  x    4    B cos  x    4  C tan x  D  tan x  Lời giải Chọn D   Đặt t  sin x  cos x  sin  x   Điều kiện   t  4  Ta có t   sin x  cos x   sin x  cos2 x  2.sin x.cos x  sin x  t  Khi đó, phương trình cho trở thành  t  1  t    5t  t   : vô nghiệm Nhận thấy đáp án A, B, C, D phương trình đáp án D vơ nghiệm Vậy phương trình cho tương đương với phương trình  tan x  Câu 98: [1D1-3-2] (THPT Phan Đăng Lưu - Huế - Lần I - 2017 - 2018)Tìm tất nghiệm phương trình tan x  cot x    là:    x   k A  ,k   x    k     x    k B  ,k   x    k     x   k 2 C  ,k   x    k 2     x   k D  ,k   x    k  Lời giải Chọn A sin x  k ĐK   sin x   x  ,k  cos x  Phương trình tương đương tan x     x   k  tan x   tan x      ,k   tan x   x   k     Câu 99: [1D1-3-2] (THPT Hải An - Hải Phòng - Lần - 2017 - 2018) Tìm nghiệm cos x  sin x  2sin x   7  k 2 ; k  A x   k ; k  B x  6 phương trình C x   7  k  ; k  D x   k 2 ; k  6 Lời giải Chọn B TXĐ: D  5   \   k 2 ,  k 2 , k   6  Phương trình trở thành:    sin x  cos x   2sin  x     x   k  k  6  So với ĐK ta nghiệm phương trình x   7  k 2  k   Câu 100: [1D1-3-2] (THPT Chuyên Bắc Ninh - Lần - 2017 - 2018) Tìm nghiệm phương trình lượng giác cos x  cos x  thỏa mãn điều kiện  x   A x   C x   B x  D x  Lời giải Chọn A   x   k cos x    Ta có cos x  cos x    k   cos x   x  k 2   Với x   k ,  x   nên ta x  2 Với x  k 2 ,  x   nên x thỏa mãn   Câu 101: [1D1-3-2] (THPT Chuyên Bắc Ninh - Lần - 2017 - 2018) Giải phương trình 2sin x  sin x  A x   x   k B x    k C x  2  k D 5  k Lời giải Chọn B Ta có 2sin x  sin x    cos x  sin x  3 sin x  cos x  2       sin  x     x    k 2  x   k 6   sin x  cos x   Câu 102: [1D1-3-2] (THTT - Số 484 - Tháng 10 - 2017 - BTN) Cho phương trình       cos  x    4cos   x   Khi đặt t  cos   x  , phương trình cho trở 3  6 6   thành phương trình đây? A 4t  8t   4t  8t   B 4t  8t   C 4t  8t   D Lời giải Chọn A     Phương trình tương đương với:  cos   x   4cos   x    6  6         4cos2   x   8cos   x    , nên đặt t  cos   x  phương 6  6  6  2 trình trở thành 4t  8t    4t  8t   Câu 103: [1D1-3-2] (THTT - Số 484 - Tháng 10 - 2017 - BTN) Tính tổng S nghiệm phương trình  2cos x  5  sin x  cos x    khoảng  0; 2  A S  11 B S  4 C S  5 D S  7 Lời giải Chọn B Ta có:  2cos x  5  sin x  cos x      2cos x  5 sin x  cos x       cos x   cos x    2 cos (2 x)  5cos x    cos x    5 7 11   x    k  k    x   ; ; ;  6 6   5 7 11    4 Do đó: S   6 6 Câu 104: [1D1-3-2] (THPT Hà Huy Tập - Hà Tĩnh - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Nghiệm phương trình cos x  cos x  thỏa điều kiện  x   cos x  A x     B x   C x  2 D x   Lời giải Chọn A  cos x  Ta có cos x  cos x      cos x  Do  x    x   x    k    x  k 2 k    Câu 105: [1D1-3-2] Số nghiệm phương trình sin x  cos x  khoảng  0;   là: A B C D Lời giải Chọn B Ta có         sinx  cos x   sin  x     sin  x     sin  x    sin   4 4 4    4     x  k 2  x    k 2   , k      x   k  x    k 2   4  Với x  k 2 ,  k    Theo yêu cầu toán  x     k 2     k  Vì k  có giá trị k Vậy x  k 2 không thuộc  x   1  Với x    k 2 ,  k   nên khơng Theo u cầu tốn  x     nghiệm x     k 2    1  k   k  Vậy có 4  2 Từ 1   ta có nghiệm thỏa mãn yêu cầu toán Câu 106: [1D1-3-2] Nghiệm dương bé phương trình: 2sin x  5sin x   là: A x   B x   C x  3 D x  5 Lời giải Chọn A sin x  3 2sin x  5sin x     sin x   2   x   k 2   sin x     x  5  k 2  Câu 107: [1D1-3-2] Điều kiện để phương trình 3sin x  m cos x  vô nghiệm  m  4 A  m  4  m  B m  C m  4 D Lời giải Chọn A Điều kiện để phương trình  m  4 32  m  52  m  16   m  3sin x  m cos x  có nghiệm Câu 108: [1D1-3-2] Nghiệm phương trình: sin x  cos x  là: A x  k 2    x   k 2   x     k 2  Lời giải  x  k 2 B   x    k 2  C x    k 2 D Chọn B   sin x  cos x   sin  x    4      x  k 2  x    k 2     sin  x      x    k 2   4   x      k 2   4 Câu 109: [1D1-3-2] Nghiệm phương trình lượng giác: cos x  cos x  thỏa điều kiện  x   là: A x   C x   B x  D x   Lời giải Chọn A   x   k cos x   cos x  cos x      cos x  x  k 2  Vì  x   nên nhận x   Câu 110: [1D1-3-2] Nghiệm phương trình lượng giác 2sin x  3sin x   thõa điều  kiện  x  là: A x   B x   C x   D x  5 Lời giải Chọn C   sinx  sinx     thỏa mãn 2sin x  3sin x     Thay x  vào   sinx  0  x      Câu 111: [1D1-3-2] Phương trình: sau đây: 3.sin 3x  cos 3x  1 tương đương với phương trình     1    A sin  3x     B sin  3x     C sin  3x     D 6 6 6 2      sin  3x    6  Lời giải Chọn C 3.sin 3x  cos3x  1  1   sin 3x  cos3x    sin  3x     2 6  Câu 112: [1D1-3-2] Giải phương trình  5sin x  cos x  A x   C x     k 2  k 2 , x  B x  5  k 2  D x    k 2 , x   2  k 2  k 2 Lời giải Chọn C   x   k 2   sinx   5sinx  1  sin2 x    2sin2 x  5sinx       5  x  k 2  sinx  3 (l)    x  y  Câu 113: [1D1-3-2] Giải hệ phương trình  cos x - cos y  1    x   k 2 A   y     k 2  2  x  k 2   B   y    k 2     x   k 2     y    k 2   Lời giải Chọn C 2  x  k 2   C   y    k 2   D       y  x y  x y  x      3 x  y         cos x - cos y  1 cos x - cos  x     1 2 sin  x    sin   1  sin  x         3 6 6       y  x y   k 2     3    x      k 2  x  2  k 2     Câu 114: [1D1-3-2] Tìm m để phương trình m sin x  5cos x  m  có nghiệm B m  A m  12 C m  24 D m  Lời giải Chọn A Phương trình có nghiệm  m2  25   m  1  2m  24  m  12 Câu 115: [1D1-3-2] Giải phương trình A x   12 B x   sin x  sin x   với x   0;     sin x  sin x  2  C x   D x  Lời giải Chọn A  sin x   sin x 4  pt      cos x   x    k cos x 12 3  sin x    Do x   0;  nên x  12  2 Câu 116: [1D1-3-2] Giải phương trình  4cos x  sin x 1  2sin x  A x  B x     k 2 , x    k 2 , x    k 2 , x     C x    k 2 , x   k 2  k 2 , x    k 2 , x    D x    k 2 , x   5 5 5  k 2 , x    k 2  k 2 2  k 2 Lời giải Chọn B pt  4sin x   sin x 1  2sin x   1  2sin x  2sin x   sin x       x   k 2   sin x   1  sin x        x    k 2   sin x    sin x   x  7  k 2  ... với điều kiện 1  t  1, ta phương trình bậc hai theo t t  3t   * Phương trình * vơ nghiệm Vậy phương trình cho vơ nghiệm Câu 55: [1D1-3-2] Phương trình lượng giác cos x  cos x   có nghiệm... Z) Câu 38: [1D1-3-2] Xét phương trình lượng giác:  I  sin x  cos x  ,  II  2.sin x  3.cos x  12 ,  III  cos x  cos 2 x  Trong phương trình trên, phương trình vơ nghiệm? A Chỉ (III... 3  Do đó nghiệm  0; 2  phương trình x  , x   3 5  Vậy tổng tất nghiệm phương trình  0; 2   Câu 18: [1D1-3-2] (Chuyên KHTN - Lần - Năm 2018) Phương trình 2 4sin x  3sin x cos