Ngày soạn: / / Tiết số 11,12,13,14,15,16 Tiết Lớp Sĩ số Vắng Bài 3. một số phơng trình lợng giác thờng gặp I. Mục tiêu * Kiến Thức. - Củng cố các phơng trình lợng giác cơ bản và các công thức cộng; -Nắm đợc khái niệm và phơng pháp giải các phơng trình bậc nhất,bậc hai đối với một hàm số lợng giác - Biết giải phơng trình bậc nhất đối với một hàm số lợng giác; biết biến đổi một số phơng trình lợng giác về phơng trình bậc nhất đối với một hàm số lợng giác nhờ các công thức lợng giác * Kĩ năng. -Vận dụng thành thạo các công thức lợng giác vào việc giải các phơng trình l- ợng giác - Giải thành thạo các phơng trình lợng giác thòng gạp nh pt bậc nhất với một hàm số lợng giác, pt bậc hai đối với một hàm số lợng giác và các , phơng trình bậc nhất đối với sinx và cosx, biết vận dụng các công thức lợng giác để đa các pt các dạng trên * T duy. - Biết quy lạ thành quen - Phát triển t duythuật giải, trình bày lôgíc. - Biết đánh giá nhận xét bài của bạn * Thái độ. - Tích cực học tập, hăng hái phát biểu. II. Chuẩn bị của GV và HS * GV: Chuẩn bị giáo án * HS: Ôn lại kiến thức lợng giác đã học lớp 10, MTĐT bỏ túi. III. Phơng pháp - Nêu vấn đề gợi mở, thuyết trình , đan xen hoạt động nhóm IV. Tiến trình bài học Hoạt động 1. Ôn kiến thức cũ Hoạt động của GV và HS Nội dung GV: Nêu công thức nghiệm của các phơng trình lợng giác cơ 1.Công thức nghiệm của các phơng trình l- ợng giác cơ bản bản? -giải phơng trình sinx= 2 1 ? HS: Trả lời câu hỏi của giáo viên - nêu công thức nghiệm -Giải pt và trình bày kết quả -Nghe giảng GV: nhận xét đánh giá *khi -1 a 1 + Sinx=a ( ) += += k kx kx 2 2 Với là một cung có sin =a + cosx=a ( ) += kkx ;2 \ Với là một cung có cos =a * tanx=m ( ) += kkx ; Với là một cung có tan =a *cotx=m ( ) += kkx ; Với là một cung có cot =a 2. sinx= 2 1 2 6 5 2 2 6 6 x k x k k = + = + = + Hoạt động 2: PT bậc nhất đối với một hàm số lợng giác HĐTP1: tiếp cận khái niệm phơng trình bậc nhất đối với một hàm số lợng giác Hoạt động của GV và HS Nội dung GV: thế nào là pt bậc nhất đối với một hàm số lợng giác? HS: Nêu định nghĩa pt bậc nhất đối với một hàm số lợng giáctheo ý hiểu GV: Chính xác và nêu cách giải. HS: Ghi nhận kiến thức GV: Cho học sinh làm các ví dụ theo nhóm: Nhóm 1,2: ý a Nhóm 3,4: ý b HS: Làm các ví dụ theo nhóm đợc phân chia -đại diện nhóm trình bày kết quả -Nhận xét kết quả của nhóm bạn -Ghi nhận kết quả I-Ph ơng trình bậc nhất đối với một hàm số l ợng giác 1-Định nghĩa: PTBậc nhất đối với một hàm số LG có dạng: at+b=0 (1) Trong đó a 0 và t là một trong các hàm số l- ợng giác * cách giải : (1) at=-b t=-b/a *HĐ1:Giải các pt sau: a)2sinx-3=0 b) 3 tanx+1=0 Bài làm a) 2sinx-3=0 sinx=3/2 x=arcsin (3/2)+k2 b) 3 tanx+1=0 , 6 x k k Z = + * VD : giải pT: c)3cosx+5=0d) 3 cotx-3=0(SGK trang 30) HĐTP2: Phơng trình đa về phơng trình bậc nhất đối với một hàm số lợng giác Hoạt động của GV và HS Nội dung 2-Ph ơng trình đ a về ph ơng trình bậc nhất đối với một hàm số l ợng giác Ví dụ: Giải các pt sau: GV: Chia nhóm và cho học sinh đọc các ví dụ HS:thực hiện nhiệm vụ đọc sgk GV: giúp đỡ các nhóm đọc Vd ở SGK trang 30 và gọi hS trình bày lời giải a)5cosx-2sin2x=0 b)8sinxcosxcos2x=-1 Bài giải a) 5cosx-2sin2x=0 5cos 4sin cos 0x x x = cos (5 4sin ) 0x x = cos 0 5 4sin 0 x x = = cos 0 , 2 x x k k Z = = + 5 5 4sin 0 4sin 5 sin 4 x x x = = = Pt này vô nghiệm KL nghiệm của pt là : , 2 x k k Z = + b) Ta có 8sin cos cos 2 1x x x = 4sin 2 cos 2 1 2sin 4 1x x x = = 1 sin 4 2 x = 4 2 6 24 2 ( ) 7 7 4 2 6 24 2 x k x k k Z x k x k = + = + = + = + Hoạt động 3: pt bậc hai đối với một hàm số l ợng giác: HĐTP1: tiếp cận ĐN và cách giải PT bậc hai đối với một hàm số l- ợng giác Hoạt động của GV và HS Nội dung GV: em hiểu thế nào là pt bậc hai đối với một hàm số lợng giác ? HS: trả lời câu hỏi GV: Chính xác hoá định nghĩa theo SGK và hớng dẫn làm ví dụ 1 GV: Chia nhóm học tập và giao các ví dụ: Nhóm 1,2:a) Nhóm 3,4:b) HS: thực hiện nhiệm vụ GV: Chính xác hoá các kết quả II-Ph ơng trình bậc hai đối với một hàm số l ợng giác: 1-Định nghĩa: (SGK) 2-Cách giải:Đặt ẩn phụ = hàm số lợng giác trong PT và điều kiện của ẩn phụ nếu có. HĐ2:giải các pt: a) 2 2sin 5sin 3 0x x+ = b) 2 cot 3 cot 3 2 0x x = hớng dẫn: a) 2 6 ( ) 5 2 6 x k k Z x k = + = + b) 4 3 1 arccot 2 3 3 k x k x = + = + HĐTP 3:Ph ơng trình đ a về ph ơng trình bậc hai đối với một HSLG: Hoạt động của GV và HS Nội dung GV: yêu cầu thực hiện HĐ3 HS: Nhắc lại: a)Các hằng đẳng thức lợng giác cơ bản; b)Công thức cộng; c)Công thức nhân đôi; d)Công thức biến đổi tích thành tổng và tổng thành tích GV: Chính xác hoá các công thức và nêu trên bảng phụ HS:nghe và ghi nhớ GV: cho hS đọc VD 6 và 7 ở SGK trang 32-33 GV: Cho HS thảo luận thực hiện HĐ4 HS: thực hiện nhiệm vụ -Trao đổi nhóm làm bài -Trình bày lời giải -Nhận xét lời giải giũa các nhóm -Ghi nhận các kết quả 3-Ph ơng trình đ a về ph ơng trình bậc hai đối với một hàm số l ợng giác Ví dụ Giải các phơng trình sau: a)6cos 2 x+5sinx-2=0 b) 3 tanx-6cotx+2 3 -3=0 (SGK trang 32-33) HĐ4: Giải phơng trình sau: 3cos 2 6x+8sin3xcos3x-4=0 Bài giải VD: b)2sin 2 x-5sinxcosx-cos 2 x=-2 (SGK trang 33) Hoạt động 4: III-Phơng trình bậc nhất đối với sinx và cosx: HĐTP1: Công thức biến đổi biểu thức a.sinx+b.cosx Hoạt động của GV và HS Nội dung GV: Dẫn dắt học sinh tìm công thức biến đổi a.sinx+b.cosx thành tích HS: -Nghe giảng và trả lời các câu hỏi của giáo viên -Ghi nhận kiến thức - III-Ph ơng trình bậc nhất đối với sinx và cosx: 1-Công thức biến đổi biểu thức a.sinx+b.cosx a.sinx+b.cosx= 22 ba + sin(x+ ) với cos = 22 ba a + ;sin = 22 ba b + HĐTP 2:Ph ơng trình dạng a.sinx+b.cosx=c Hoạt động của GV và HS Nội dung GV: Nêu khái niệm pt và cách giải pt đó. Chú ý cho học sinh điều kiện có nghiệm của pt Nêu các chú ý HS: Nghe giảng và ghi nhận kiến thức GV:cho học sinh đọc ví dụ 2 HS: Làm ví dụ và trình bày lời giải GV: -Chính xác hoá kết quả 2-PT dạng a.sinx+b.cosx=c. * Xét pt:a.sinx+b.cosx=c (1) Với a,b,c R; a 2 +b 2 0 Ta có: Cách giải 1: asinx+bcosx = c 2 2 a b+ sin(x+)= c sin(x+) = 2 2 c a b+ . (vi cos= 2 2 a a b+ ,sin= 2 2 b a b+ ) HS: Ghi nhận kết quả GV: cho Hs thực hiện hoạt động 6 HS: thảo luận thực hiện nhiệm vụ Báo cáo kết quả GV: Chính xác hoá kết quả HS: Ghi nhận kết quả *Chú ý:pt (1) có nghiệm a 2 +b 2 c 2 * Đặc biệt: khi c=0, pt(1) tr thnh asinx = - bcosx tanx= b a (a0,b0) *Ví dụ:Giải các pt: sinx + 3 cosx=1 (SGK trang 36) *HĐ6: Gii phng trỡnh sau: 2cos2x sin2x = 1 Gii: 2cos2x sin2x = 1 -sin2x+2cos2x=1 ( ) 5 sin 2x + =1(vicos= 1 5 ,sin= 2 5 ) ( ) sin 2 sin 2 x + = ữ 4 3 ,( ). 4 x k x k k Z = + = + Hoạt động 5: Luyện tập HĐTP1:Kiểm tra bài cũ GV: hãy nêu định nghĩa và phơng pháp giải phơng trình bậc nhất,phơng trình bậc hai đối với một hàm số lợng giác? HS:Trả lời:Phơng trình bậc nhất Dạng a.t+b=0 (1) Phơng trình bậc hai dạng:a.t 2 +bt+c=0 (2) (với a 0);t là một hàm số lợng giác Phơng pháp:giải nh pt bậc nhất,bậc hai một ẩn; HĐTP 2: giải bài tập Hoạt động của GV và HS Nội dung GV: -Gọi 3 học sinh lên bảng làm bài tập 1,2 (SGK). -Giao nhiệm vụ cho học sinh dới lớp HS: học sinh lên bảng làm bài tập 1,2 (SGK). Học sinh dới lớp theo dõi và chuẩn bị tiếp bài 3,4(SGK) -Nhận xét bài 1,2 -Ghi nhận kết quả và sửa chữa sai sót nếu có Bài 1: sin 2 x-sinx=0 Đáp số: 2 x k k Z x k = = + Bài 2: a)2cos 2 x-3cosx+1=0 b)2sin2x+ 2 sin4x=0 Đáp số: a) 2 2 3 x k x k = = + GV: Chính xác hoá lời giải GV: -Gọi 3 học sinh lên bảng làm bài tập 3 (SGK). -Giao nhiệm vụ cho học sinh dới lớp HS: học sinh lên bảng làm bài tập 3 (SGK). Học sinh dới lớp theo dõi và chuẩn bị tiếp bài 4(SGK) -Nhận xét bài 3 -Ghi nhận kết quả và sửa chữa sai sót nếu có GV: Chính xác hoá lời giải GV: -Gọi 3 học sinh lên bảng làm bài tập 4(SGK). -Giao nhiệm vụ cho học sinh dới lớp HS: học sinh lên bảng làm bài tập 4 (SGK). Học sinh dới lớp theo dõi và chuẩn bị tiếp bài 5(SGK) -Nhận xét bài 4 -Ghi nhận kết quả và sửa chữa sai sót nếu có GV: Chính xác hoá lời giải GV: -Gọi 4 học sinh lên bảng làm bài tập 5 (SGK). -Giao nhiệm vụ cho học sinh dới lớp HS: học sinh lên bảng làm bài tập 5 (SGK). Học sinh dới lớp theo dõi -Nhận xét bài 5 -Ghi nhận kết quả và sửa chữa b) 2 3 8 x k x k = = + Bài 3: Giải các pt: a)sin 2 2 x -2cos 2 x +2=0 b)8cos 2 x+2sinx-7=0 c)2tan 2 x+3tanx+1=0 d)tanx-2cotx+1=0 Đáp số: a) 4x k = b) 5 2 , 2 6 6 x k x k = + = + 1 1 arcsin 2 , arcsin 2 4 4 x k x k = + = + ữ ữ c) 4 1 arctan 2 x k x k = + = + ữ d) ( ) , arctan 2 4 x k x k = + = + Bài 4. a) 3 , arctan 4 2 x k x k = + = + ữ b) , arctan 3 4 x k x k = + = + c) ( ) , arctan 5 4 x k x k = + = + d) , 2 6 x k x k = + = + Bài 5. a) 7 2 , 2 12 12 x k x k = + = + b) 2 , 3 6 3 x k k = + + Â ( cos 3 5,sin 4 5 = = ) c) 7 2 , 2 12 12 x k x k = + = + sai sót nếu có GV: Chính xác hoá lời giải d) 4 2 x k = + ( sin 5 13, cos 12 13 = = ) Hoạt động 6: Củng cố dặn dò * Củng cố : GV:Nhấn mạnh cho học sinh kĩ năng làm bài tập , đặc biệt là kĩ năng giải ph- ơng trình lợng giác là nhóm nhân tử chung để đa về các phơng trình đã biết cách giải HS: Nghe và ghi nhớ *H ớng dẫn về nhà : Giải các phơng trình sau: 1)3sinx-2=0 5)sinx+sin2x+sin3x=0 2)2cos 2 x-3cosx-5=0 6)sin2x.sin5x=sin3x.sin4x 3)5sinx+12cosx=13 7)(sinx+cosx)-6sinxcosx=2 4)sin 2 x-(1+ 3 )sinxcosx+ 3 cos 2 x=0 8)sin 2 x+sin 2 3x=2sin 2 2x