phuong trinh luong giac thuong gap (3 cot)

GIÁO ÁN GIẢNG DẠY  Tuần: 5. Tiết:12 Trường: THPT Hoàng Diệu Ngày soạn: 2/9/2009 Giáo viên: Mã Bính Mai § 3: MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC THƯỜNG GẶP I. Mục tiêu: 1. Về kiến thức: Giúp học sinh Biết dạng và cách giải các phương trình bậc nhất và các phương trình đưa về dạng phương trình bậc nhất đối với một hàm số lượng giác. 2. Về kỹ năng: - Giải được phương trình bậc nhất và các phương trình quy về phương trình bậc nhất đối với một hàm số lượng giác. - Vận dụng được các công thức lượng giác đã học ở lớp 10 để biến đổi được và đưa được phương trình về dạng phương trình bậc nhất đối với một hàm số lượng giác. 3. Về tư duy – thái độ: - Chú ý, tích cực tham gia xây dựng bài. - Tư duy khi giải quyết vấn đề một cách logic và hệ thống. II. Phương pháp và phương tiện dạy học: 1. Phương pháp: Sử dụng phương pháp diễn giảng, đàm thoại gợi mở. 2. Phương tiện: - Giáo án, SGK. - Chuẩn bị một số đồ dùng dạy học như: thước kẻ, phấn màu,… III. Nội dung và tiến trình lên lớp: 1. Ổn định tổ chức: Ổn định lớp, kiểm tra sĩ số, vệ sinh của lớp. 2. Kiểm tra bài cũ: không. 3. Trình bày tài liệu mới: *Đặt vấn đề: Các em đã biết cách giải phương trình lượng giác cơ bản. Hôm nay chúng ta sẽ đi xét một số dạng phương trình lượng giác thường gặp. Nội dung bài Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh 1 Hoạt động 1: Tìm hiểu định nghĩa và cách giải phương trình bậc nhất đối với 1 hàm số lượng giác. I. Phương trình bậc nhất đối với một hàm số lượng giác: 1) Định nghĩa: Phương trình bậc nhất đối với một hàm số lượng giác là phương trình có dạng: at + b = 0 (1) với a, b: hằng số, (a ≠0), t là một trong các hàm số lượng giác. * Ví dụ: a) 2sinx – 5 = 0 phương trình bậc nhất đối với sinx. b) 3 cotx +1 = 0 phương trình bậc nhất đối với cotx. 2. Cách giải: Chuyển vế rồi chia hai vế của phương trình (1) cho a, ta được t = a b − là phương - Thế nào là phương trình bậc nhất (hay phương trình bậc nhất có dạng như thế nào?) - Nếu ta thay biến x bởi một trong các hàm số lượng giác thì ta có phương trình bậc nhất đối với một hàm số lượng giác. - Vậy thế nào là phương trình bậc nhất đối với một hàm số lượng giác? - Lấy ví dụ và cho học sinh tự cho thêm ví dụ. - Để giải một phương trình bậc nhất đối với một hàm số lượng giác ta có cách giải như thế nào? - Hình thành cách giải. - Suy nghĩ và trả lời: phương trình bậc nhất là phương trình có dạng: ax + b =0 với a ≠0. - Nghe giảng và suy nghĩ trả lời. - Ghi định nghĩa. - Thảo luận và trả lời. - Nhận xét, bổ sung. 2 trình lượng giác cơ bản. * Giải phương trình 3 cotx +1 = 0.(2) Giải (2) ⇔ cotx = 3 1 = cot 3 π ⇔ x = π π k + 3 , Zk ∈ Vậy: các nghiệm của phương trình (2) là x = π π k + 3 , Zk ∈ - Giải câu b) 3 cotx +1 = 0. - Chú ý: khi giải phương trình lượng giác có chứa tanx, cotx dạng tanx = tan α (cotgx = cotg α ) với α xác định thì có thể bỏ qua điều kiện. - Gọi học sinh lên giải câu a) và thêm 2 câu c) 3cosx + 1 = 0. d) 3 cotx -3 = 0. - Kiểm tra kết quả. - Lên bảng. - Nhận xét, bổ sung bài giải của bạn. Hoạt động 2: Phương trình đưa về phương trình bậc nhất đối với 1 hàm số lượng giác. 3) Phương rình đưa về phương trình bậc nhất đối với một hàm số lượng giác: Ví dụ: Giải phương trình 5cosx – 2sin2x = 0. (3) Giải 5cosx – 2sin2x = 0 ⇔ 5cosx – 4sinx.cosx = 0 - Có một số phương trình sau vài phép biến đổi thì mới trở thành phương trình bậc nhất đối với một hàm số lượng giác. - Nêu đề bài tập và cho HS các nhóm thảo luận suy nghĩ tìm lời giải. - Gọi học sinh nhắc lại một số công thức lượng giác đã học ở lớp 10. - Ở ví dụ này ta sử dụng công - Quan sát và trả lời. - Thảo luận. - Trả lời. 3 ⇔ cosx(5 - 4sinx) = 0    =− = ⇔ 0sin45 0cos x x * cosx = 0 π π kx +=⇔ 2 , Zk ∈ . * 5 – 4sinx = 0 ⇔ sinx = 4 5 , vì 4 5 > 1 nên phương trình vô nghiệm. Vậy: các nghiệm của phương trình (3) là π π kx += 2 , Zk ∈ . thức nhân tách sin2x = 2sinx.cosx và đưa phương trình trên về dạng phương trình tích . - Gọi học sinh giải từng phương trình để suy ra tập nghiệm. - Cho học sinh thảo luận thêm hai ví dụ: * 2sin2x + 2 sin4x = 0. * 8sinx.cosx.cos2x = -1. - Hướng dẫn học sinh giải. Gọi học sinh lên bảng. - Lên bảng. - Thảo luận và trình bày. IV. Củng cố: - Gọi HS nêu lại dạng của phương trình bậc nhất đối với một hàm số lượng giác. - GV nêu lại cách giải phương trình bậc nhất đối với một hàm số lượng giác V. Dặn dò: - Về nhà xem lại bài. - Xem lại các công thức biến đổi lượng giác ở lớp 10. - Đọc trước phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác. Ngày duyệt:…………… Giáo viên hướng dẫn La Thị Xuân Phương 4 . đối với một hàm số lượng giác: Ví dụ: Giải phương trình 5cosx – 2sin2x = 0. (3) Giải 5cosx – 2sin2x = 0 ⇔ 5cosx – 4sinx.cosx = 0 - Có một số phương trình. vì 4 5 > 1 nên phương trình vô nghiệm. Vậy: các nghiệm của phương trình (3) là π π kx += 2 , Zk ∈ . thức nhân tách sin2x = 2sinx.cosx và đưa phương