Giáo án Đại số 11 chương 1 bài 3: Một số phương trình lượng giác thường gặp

TỐN ĐẠI SỐ 11 Tiết 13 §3 MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC THƯỜNG GẶP I MỤC TIÊU Về kiến thức - Học sinh nắm cách giải phương trình bậc hàm số LG; - Vận dụng công thức nhân đôi việc biến đổi PTLG dạng phương trình bậc hàm số lượng giác Về kỹ - Học sinh nhận biết giải pt bậc hàm số lượng giác; - Rèn kĩ tính tốn, sử dụng máy tính bỏ túi Giải thành thạo PTLG Về thái độ - Cẩn thận, xác; - Tích cực hoạt động, trả lời câu hỏi II CHUẨN BỊ Giáo viên: Sách giáo khoa, thước kẻ, compa Học sinh: Sách giáo khoa, thước kẻ, compa, máy tính cầm tay III TIẾN TRÌNH BÀI HỌC Ổn định tổ chức lớp Kiểm tra kiến thức cũ (Thực giảng) Bài Hoạt động Tìm hiểu phương trình bậc với hàm số lượng giác Hoạt động giáo viên học sinh Nội dung G: Đưa ví dụ PT bậc với h/s LG I PT BẬC NHẤT ĐỐI VỚI MỘT HÀM VD: PT: 5sinx – =0; tan x + = SỐ LƯỢNG GIÁC 1) Định nghĩa PT bậc với HSLG *) Định nghĩa: - Vậy PTBN với HSLG ? Ví dụ H: Từ VD khái quát lên thành định nghĩa G: Chính xác hóa phát biểu HS từ đưa a) 5sinx – =0 pt bậc sinx định nghĩa b) tan x + = pt bậc tanx H: Ghi nhận KQ 2) Cách giải - Biến đổi phương trình dạng at = - b (*) G: Hướng dẫn HS đưa cách giải PT - Chia hai vế phương trình (*) cho a đưa - Dựa vào dạng PT ta biến đổi PT phương trình PTLG dạng PTLGCB khơng? H: Chia vế PT cho a ta đưa PT ví dụ Giải PT sau: PTLG a) 5sinx – =0; b) TOÁN ĐẠI SỐ 11 G: Đưa cách giải PT H: Vận dụng giải ví dụ G: Chính xác hóa KQ tan x + = Kết : π a) x = + kπ , k ∈ Z b) x = 1200 + k 3600 ; x = −1800 + k 3600 Hoạt động Phương trình đưa bậc hàm số lượng giác 3) Phương trình đưa bậc - Hãy nhắc lại công thức nhân đôi ? hàm số lượng giác H: Nhắc lại CT nhân đơi Nhận xét: Một số PTLG chưa có dạng PT bậc G: Nêu nhận xét G: Đưa ví dụ áp dụng H: Nêu cách biến đổi PT PT bậc với h/s LG G: Nhận xét xác hóa cách làm cho HS H: Đứng chỗ trình bày lời giải với hàm số lượng giác cách sd số CTLG đơn giản ta đưa PT dạng bậc với hàm số LG Ví dụ Giải phương trình sau: a) sin2x – 2cosx = (1) b) 8cos2x.sin2x.cos4x = (2) c) 2cos2x + cos2x = (3) Giải a) sin2x – cosx = (1 (1)⇔ 2sinx.cosx-3cosx=0⇔ cosx(2sinx - 3)=0 écos x = ê p Û x = + kp ⇔ê ês inx = (vn) ê ë b) 8cos2x.sin2x.cos4x = (2) (2)⇔4sin4x.cos4x = ⇔2sin8x = é p p êx = + k ê 32 Û sin x = Û ê p ê 3p êx = + k ê 32 ë c) 2cos2x + cos2x = (3) (3)⇔1+ cos2x + cos2x = ⇔ 1+ 2cos2x=2 G: Nhận xét, chỉnh sửa p p Û cos2 x = Û x = ± + k 2p Û x = ± + k p G: Khắc sâu cho HS số cách biến đổi đưa PT dạng PT bậc với h/s LG H: Ghi nhận kq Củng cố, luyện tập - Nắm lhais niệm PT bậc với hàm số LG; - Giải phương trình bậc hàm số lượng giác; - Nhận dạng phương trình đưa pt bậc hàm số lượng giác Hướng dẫn nhà - Bài 2-sgk Tr 36 TOÁN ĐẠI SỐ 11 b)2 sin2 x + sin4 x = ⇔ sin2 x + 2 sin2 x.cos2 x = sin2 x = sin2 x = ⇔ sin2 x + cos2 x = ⇔  ⇔  cos2 x = − 1 + cos2 x =  - Đọc trước II Phương trình bậc hai hàm số lượng giác ( ) TỐN ĐẠI SỐ 11 Tiết 14 (tiếp) §3 MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC THƯỜNG GẶP I MỤC TIÊU Về kiến thức - Học sinh nắm cách giải phương trình bậc hai hàm số LG; - Vận dụng công thức LG việc biến đổi PTLG dạng phương trình bậc hai hàm số lượng giác Về kỹ - Học sinh nhận biết giải pt bậc hai hàm số lượng giác; - Rèn kĩ tính tốn, sử dụng máy tính bỏ túi Giải thành thạo PTLG Về thái độ - Cẩn thận, xác; - Tích cực hoạt động, trả lời câu hỏi II CHUẨN BỊ Giáo viên: Sách giáo khoa, thước kẻ, compa Học sinh: Sách giáo khoa, thước kẻ, compa, máy tính cầm tay III TIẾN TRÌNH BÀI HỌC Ổn định tổ chức lớp 11B1 Ngày giảng : 11B2 Ngày giảng : 11B6 Ngày giảng : Kiểm tra kiến thức cũ Sỹ số: Sỹ số: Sỹ số: (Thực giảng) Bài Hoạt động Tìm hiểu phương trình bậc với hàm số lượng giác Hoạt động giáo viên học sinh Nội dung G: Nêu số ví dụ phương trình bậc hai I Phương trình bậc hai hàm số hàm số lượng giác lượng giác H: Tiếp thu ghi nhớ, từ xây dựng lên khái Định nghĩa niệm PTB2 với hàm số LG Ví dụ 1: H: Nắm bắt khái niệm a) 2sin x + 3sin x − = - PT bậc hai với sinx b) 3cot x − 5cot x − = -PT bậc hai với cotx G: Gọi HS nêu cách làm H2-sgk H: Nêu cách giải H2 - Coi h/s LG ẩn t - Giải PTB2 ẩn t H2-sgk Đáp số: TOÁN ĐẠI SỐ 11 cos x =  x = k 2π  a)  ⇔  cos x = x = ± arccos + k 2π 3   - Giải PTLG với t tìm G: Nhận xét, chỉnh sửa H: Đứng chỗ giải b) Phương trình vơ nghiệm ∆’ = -6 < G: Thông qua H2 tổng quát thành phương pháp chung để giải phương trình Cch giải : H: Tiếp thu ghi nhớ Gồm bước : B1: Đặt biểu thức lượng giác làm ẩn phụ t đặt điều kiện cho t (nếu cĩ ) B2: Giải phương trình bậc hai theo t v kiểm tra điều kiện để chọn nghiệm t B 3: Giải PTLGCB theo nghiệm t nhận G: Yêu cầu cá nhân học sinh giải phương trình ví dụ Ví dụ 2: Giải phương trình sau : H: Cá nhân học sinh giải a) 2sin x + 5sin x − = , b) G: Kiểm tra, nhận xét cot x − cot 3x − = Kết : π  G: Khắc sâu cho HS khái niệm PP giải PT  x = + k 2π bậc hai với h/s LG a)   x = 5π + k 2π  π kπ  x = + b)   x = arc cot + kπ  3 Hoạt động Phương trình đưa bậc hai hàm số lượng giác Hoạt động 3: Phương trình đưa phương trình bậc H: Nhắclại kiến thức hai hàm số lượng giác a) Các đẳng thức lượng giác H3-sgk ; (HS thực hiện) Nhận xét: Một số PTLG chưa có dạng PT b) Cơng thức cộng; bậc hai với hàm số lượng giác c) Công thức nhân đôi; d) Công thức biến đổi tích thành tổng cách sd số CTLG đơn giản ta đưa PT dạng bậc hai với hàm số LG tổng thành tích G: Đưa nhận xét Ví dụ : Giải phương trình sau G: Nêu ví dụ - Hãy đưa phương trình phương trình a) cos x + 5sin x − = b) tan x − cot x + − = lượng giác ẩn sinx cosx ? Giải H: Nêu cách biến đổi a) 3cos x − 2sin x + = G: Chỉnh sửa cần ⇔ 3(1 − sin x) − 2sin x + = ⇔ −3sin x − 2sin x + = Đặt sinx = t ( t ≤ ) ta pt bậc hai theo H: Đứng chỗ giải PT t: TOÁN ĐẠI SỐ 11 t = (tm) −3t − 2t + = ⇔  t = − (l )  π Với t = 1: sin x = ⇔ x = + k 2π b) tan x − cot x + − = (*) G: HD học sinh đưa phương trình bậc p x ¹ k ĐK: hai biến đổi cot x = ( trước tan x phải có điều kiện ) + −3 = (*) ⇔ tan x − tan x H: Nêu điều kiện ⇔ tan x + (2 − 3) tan x − = H: Đứng chỗ giải Đặt tanx = t ta : 3t + (2 − 3)t − = G: Nhận xét, chỉnh sửa cần H: Ghi nhận KQ G: Ghi nhớ cho HS CTLG t = ⇔  t = −2 π +) Với t = : tan x = ⇔ x = + kπ +) Với t = -2: tan x = −2 ⇔ x = arctan( −2) + kπ Củng cố, luyện tập - Nắm khái niệm PT bậc hai với hàm số LG; - Giải phương trình bậc hai hàm số lượng giác; - Nhận dạng phương trình đưa pt bậc hai hàm số lượng giác Hướng dẫn nhà - Đọc trước ví dụ 8-sgk Phương trình bậc hai hàm số lượng giác - Làm tập 1, 2, 3-sgk TOÁN ĐẠI SỐ 11 Tiết 15 (tiếp) §3 MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC THƯỜNG GẶP I MỤC TIÊU Về kiến thức - Nắm cách giải phương trình đẳng cấp bậc hai hàm số LG; - Vận dụng công thức nhân đôi việc biến đổi PTLG dạng phương trình trình đẳng cấp bậc hai hàm số LG Về kỹ - Học sinh nhận biết giải pt đẳng cấp bậc hai hàm số lượng giác; - Rèn kĩ tính tốn, sử dụng máy tính bỏ túi Giải thành thạo PTLG Về thái độ - Cẩn thận, xác; - Tích cực hoạt động, trả lời câu hỏi II CHUẨN BỊ Giáo viên: Sách giáo khoa, thước kẻ, compa Học sinh: Sách giáo khoa, thước kẻ, compa, máy tính cầm tay III TIẾN TRÌNH BÀI HỌC Ổn định tổ chức lớp 11B1 Ngày giảng : Sỹ số: 11B2 Ngày giảng : Sỹ số: 11B6 Ngày giảng : Sỹ số: Kiểm tra kiến thức cũ - Hãy nêu cách giải PT bậc hai hàm số lượng giác? - Vận dụng GPT: 2sin22x + 5sin2x + = Bài Hoạt động Tìm hiểu phương trình đẳng cấp bậc với sinx cosx Hoạt động giáo viên học sinh Nội dung G: Nêu ví dụ 8- sgk Ví dụ: (ví dụ 8-sgk) G: Yêu cầu HS đọc VD8 trả lời câu hỏi - Em có nhận xét bậc số hạng vế trái PT ? - Để giải VD8 làm ? *) PT đẳng cấp bậc hai với sinx cox +) Dạng : a.sin2x + b.sinx.cosx + c.cos2x = d +) Cách giải: B1: Thử cosx = vào PT, thỏa mãn PT có π nghiệm là: x = + kπ (khi cosx = sin2x = H: Tham khảo ví dụ – sgk trả lời câu hỏi ) giáo viên TOÁN ĐẠI SỐ 11 B2: G/s cosx ≠ 0, chia vế PT cho cos 2x ta G: Nhận xét PT: a tan x − b tan x + c = d (1 + tan x) G: Đưa dạng PT đẳng cấp bậc hai với sinx ⇔ (a − d ) tan x − b tan x + c − d = (*) cosx B3: Giải (*)- PT với h/s LG B4: Kết luận nghiệm (ở B1 B3) Hoạt động Vận dụng Ví dụ 1: Giải phương trình sau G: Đưa ví dụ a) sin2x - 3.sinx.cosx - 4cos2x = - (1) b) 2sin2x - sinx.cosx - cos2x = (2) Giải a) sin x - 3.sinx.cosx - 4cos2x = - (1) H: Suy nghĩ làm ví dụ (Áp dụng cách giải) +) Thay cosx=0 vào PT ta sin2x=-3 (không thỏa mãn) +) Vậy cosx≠0, chia vế (1) cho cos 2x PT: tan2x – 3tanx – = -3(1+tan2x) H: Đứng chỗ trình bày lời giải ⇔4tan2x – 3tanx – = G: Nhận xét, xác hóa KQ cho HS é p êx = + k p ét anx = ê ê ⇔ê Û ê ỉ 1ư ê êt anx =- ữ ờx = arctan ỗ ữ ỗ ữ+ k p ỗ ố ứ ë Vậy PT có nghiệm là: x= H: Đứng chỗ trình bày lời giải G: Nhận xét, xác hóa KQ cho HS G: Khắc sâu cho HS bước giải PT b) 2sin2x - sinx.cosx - cos2x = (2) +)Thay cosx = vào (2) được: 2sin2x=2 (t.m) π Vậy PT có họ nghiệm x = + kπ +) Giả sử cosx≠0, chia vế (2) cho cos2x PT: 2tan2x – tanx – = 2(1+tan2x) ⇔tanx = -3 Û x = arctan ( - 3) + kp Vậy PT có nghiệm là: x= G: Giao nhiệm vụ cho HS Nhóm 1+3 giải ý a; Nhóm 2+4 giải ý b (Thời gian phút) H: Hoạt động theo nhóm Đại diện nhóm trình bày KQ Nhận xét KQ nhóm khác ỉ 1ư p + k p; x = arctan ỗ - ữ ữ ỗ ữ+ k p ỗ ố 4ứ p + k p; x = arctan ( - 3) + k p Ví dụ 2: Giải phương trình sau a) 5sin2x + 2sinx.cosx + cos2x = (3) b) sin2x - 4sinx.cosx + 3cos2x = (4) Đáp số: G: Nhận xét giải nhóm TỐN ĐẠI SỐ 11 Cho điểm theo nhóm Chính xác hóa KQ H: Ghi nhận kết ỉư p 1÷ + k p; x = arctan ỗ ữ ỗ ữ+ k p, k ẻ Â ỗ ố3 ứ ổử p 1ữ ÷ b) x = + k p; x = arctan ỗ ỗ ữ+ k p, k ẻ Â ỗ ố2 ø a) x =- Củng cố - Học sinh nhận dạng PT đẳng cấp bậc hai với sinx cosx ; - Vận dụng giải PT đẳng cấp bậc hai với sinx cosx Hướng dẫn nhà - Đọc trước phần II-sgk - Làm tập 4, 6-sgk TOÁN ĐẠI SỐ 11 Tiết 16 (tiếp) §3 MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC THƯỜNG GẶP I MỤC TIÊU Về kiến thức - Học sinh nhận dạng pt bậc sinx cosx; - Nắm cách giải pt bậc sinx cosx Về kỹ - Áp dụng cách giải để giải pt bậc sinx cosx; - Rèn kĩ tính toán, giải pt lượng giác Về thái độ Cẩn thận, xác; tích cực hoạt động, trả lời câu hỏi II CHUẨN BỊ Giáo viên: Sách giáo khoa, thước kẻ, compa Học sinh: Sách giáo khoa, thước kẻ, compa, máy tính cầm tay III TIẾN TRÌNH BÀI HỌC Ổn định tổ chức lớp Kiểm tra kiến thức cũ - Hãy nêu cách giải PT đẳng cấp bậc hai sinx cosx ? - Vận dụng giải tập 4a Bài Hoạt động Tìm hiểu cơng thức biến đổi biểu thức asinx + bcosx Hoạt động giáo viên học sinh Nội dung G: Nêu H5-sgk Cơng thức đổi biểu thức asinx + bcosx H5-sgk pö - Hãy vận dụng CTLG chứng minh a) s inx + cos x = sin ổ ỗ x+ ữ ữ ỗ ữ ỗ ố 4ứ H5? ổ pử 1 s inx + cos x = sin ỗ x+ ữ ữ ỗ ữ ỗ ố 4ứ 2 ổ p÷ p p Û s inx.cos + cos x.sin = sin ỗ x+ ữ ỗ ữ ỗ ố 4 4ø ỉ p÷ ỉ p÷ Û sin ç x+ ÷ = sin ç x+ ÷ - dpcm ç ç ÷ ÷ ç ç è è 4ø 4ø Û H: Chứng minh H5 G: Nhận xét, chỉnh sửa b) Tương tự ý a G: Kết luận ỉ pư x± ÷ ÷ Kết luận: s inx ± cos x = sin ỗ ỗ ỗ ố ứ 4ữ Tng quát với a2+b2≠ ta có: a sin x + b cos x = a + b sin ( x + a ) (1) G: Từ KQ tổng quát lên thành CT tính: a sin x + b cos x (với sinα= b a +b2 , cosα= a a + b2 ) TOÁN ĐẠI SỐ 11 Ví dụ: 2s inx+3cos x = 13 sin ( x + a ) (với sinα= / 13 , cosα= / 13 ) Hoạt động Tìm hiểu cách giải PT dạng: asinx + bcosx = c Phương trình dạng asinx + bcosx = c G: Đặt vấn đề giải PT dạng (*) +) Xét PT: asinx + bcosx = c (*) - Dựa vào KQ em nêu hướng (với a, b, c, ∈¡ , a2+b2≠ 0) biến đổi để giải (*) ? +) Cách giải: B1: Chia vế PT cho a + b , ta H: Sử dụng CT (1) đưa (*) dạng a b c H: Ghi nhận kết a + b sin ( x + a ) = c , từ GPT a + b2 s inx + B2: Đặt sinα= G: Chính xác hóa KQ, nêu cách giải PT a2 + b2 b a2 +b2 cosx= , cosα= Ta được: sinx.cosα+ sinα.cosx = a +b2 a a + b2 c a2 +b2 c Û sin ( x + a ) = (**) a +b2 B3: Giải PTLG (**) ta kq +) Nếu a=0, b ≠ b=0, a ≠ ta bđ (*) dạng PTLG bản, từ giải PT tìm n0 G: Lưu ý HS trường hợp khác; điều +) Khi c=0, Pt trở thành: asinx = - bcosx kiện để PT có nghiệm −b −a ⇔ tanx= (a≠0) cotx= (b≠0) a b - Dựa vào (**) em điều kiện để Chú ý: Đ.Kiện PT có nghiệm: c £ a + b PT có nghiệm ? Ví dụ: Giải PT sau c c2 £ 1Û £ £ a ) s in3x-cos x = (3); H: a + b2 a2 +b2 b) 12s inx+5cos x = 13 (4) Û c2 £ a2 + b2 Giải H: Ghi nhận KQ a ) s in3x-cos 3x = G :Đưa ví dụ vận dụng H: Suy nghĩ, tìm cách giải G: Nhận xét, chỉnh sửa p G: Lưu ý HS cosa = cos ; sin a = s in H: Ghi nhận KQ p ) a +b2 = s in3x - cos3x= 2 p p Û cos s in3x - s in cos3x= 6 ổ pử s in ỗ 3x - ữ = ữ ỗ ữ ỗ ố 6ứ H: Đứng chỗ thực ý a ( TOÁN ĐẠI SỐ 11 H: Lên bảng giải ý b H: Nhận xét lời giải bạn G: Chính xác hóa KQ é ê3x ê Û ê ê ê3x ê ë p p = + k 2p Û p 3p = + k 2p é 5p 2p êx = + k ê 36 ê 2p ê 11p +k êx = ê 36 ë b) æ p 12 ö x = - a + k 2p, ç sin a = ; cos a = ÷ ÷ ç ÷ ç è 13 13 ø Củng cố: Sau tiết học HS cần nắm : - Dạng pt bậc sinx cosx; - Cách giải pt bậc sinx cosx Hướng dẫn nhà: Làm tập sgk-tr ĐS: ... = ⇔  ⇔  cos2 x = − 1 + cos2 x =  - Đọc trước II Phương trình bậc hai hàm số lượng giác ( ) TOÁN ĐẠI SỐ 11 Tiết 14 (tiếp) §3 MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC THƯỜNG GẶP I MỤC TIÊU Về kiến... giác - Làm tập 1, 2, 3-sgk TOÁN ĐẠI SỐ 11 Tiết 15 (tiếp) §3 MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC THƯỜNG GẶP I MỤC TIÊU Về kiến thức - Nắm cách giải phương trình đẳng cấp bậc hai hàm số LG; - Vận dụng... lhais niệm PT bậc với hàm số LG; - Giải phương trình bậc hàm số lượng giác; - Nhận dạng phương trình đưa pt bậc hàm số lượng giác Hướng dẫn nhà - Bài 2-sgk Tr 36 TOÁN ĐẠI SỐ 11 b)2 sin2 x + sin4 x