TRƯỜNG THPT TÁNH LINH TỔ: TOÁN – TIN KHỐI 11 MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC THƯỜNG GẶP.
Trang 1TRƯỜNG THPT TÁNH LINH TỔ: TOÁN – TIN KHỐI 11
MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC THƯỜNG GẶP
Trang 2Hoạt động 1: Bài cũ
Hỏi 1: Em hãy nêu công thức cộng
Hỏi 2: Hãy chứng minh
rằng a/ sinx +cosx = )
4
sin(
2 x
) 4
sin(
2 x
b/ sinx – cosx =
Trả lời
Công thức cộng: Sin(a b) = sina.cosb sinb.cosa
Cos(a b) = cosa.cosb sina.sinb
Tan(a b) =
b a
b
a
tan
tan 1
tan
tan
Trang 3Chứng minh: a/ sinx +cosx = )
4
sin(
2 x
sinx +cosx =
)
cos 2
2 sin
2
2 (
)
cos 2
2 sin
2
2 (
)
cos 4
sin
sin 4
(cos
) 4
sin(
2 x
=
=
) 4
sin(
2 x
b/ sinx – cosx =
sinx – cosx =
)
cos 4
sin
sin 4
(cos
=
4 sin(
2 x
Trang 4Hoạt động 2: Bài mới
HĐ 2.1: Công thức biến đổi biểu thức.
Hỏi: từ kết quả trên hãy nhận xét xem: asinx + bcosx = ?
Nhận xét: đối chiếu kết quả trên ta thấy
Theo kết quả trên ta có: sinx +cosx = )
4
sin(
2 x
asinx + bcosx =
4
( ) sin(
1
12 2 x
) sin(
.
asinx + bcosx = a2 b2 sin(x ) ?
Trang 5Chứng minh: asinx + bcosx = a2 b2 sin(x )
Ta có: asinx + bcosx = ( sin cos )
2 2
2 2
2
b a
b x
b a
a b
a
1 )
2 2
2
a b
b b
a
a
Nên ta có 1 góc để Vì
cos
2
b a
a
sin
2
b a
b
,
(1)
Vậy (1) = a2 b2 (cos xsin x sin x cos x)
) sin(
2 2
b x a
=
a
asinx + bcosx =
) sin(
2 2
b x a
asinx - bcosx =
Tương tự, ta
có:
Trang 6Bài tập 1: Biểu thức được biến
đổi thành biểu thức nào sau đây?
x
x cos
sin
Bài tập củng cố:
) 4
cos(
2
6
sin(
2
b
) 6
cos(
2
3
cos(
2
d
2 2
cos
b a
a
) sin(
2 2
b x a
asinx + bcosx =
Theo chứng minh:
Với:
Thật vậy, ta có:
x
x cos
sin
=
) sin(
1 )
3 ( 2 2 x
1 )
3 (
3 cos
6
) sin(
2 x
=
Vậy ta chọn câu:
) 6
sin(
2 / x
b
Trang 7Bài tập 2: Biểu thức tương đương với phương trình sau đây?
1 cos
3 sin x x
2
1 )
4
sin(
x
a
2
1 )
3
sin(
x b
2
1 )
6
cos(
x
c
2
1 )
3
cos(
x d
2 2
cos
b a
a
) sin(
2 2
b x a
asinx - bcosx =
Theo chứng minh:
Với:
Thật vậy, ta có: sin x 3 cos x = 12 ( 3 )2 sin(x )
) 3 ( 1
1 cos
1
3
) sin(
2 x
=
Vậy ta chọn câu:
2
1 )
3
sin(
x b
Trang 8Hoạt động 2.2: Xét phương trình dạng:
asinx + bcosx = c (Với a,b, c R; a,b
0 ,
0
0 ,
0
b a
b
a
Nếu
không đồng thời bằng không)
Phuong trình (*) là
(*)
phương trình lượng giác cơ bản
) sin(
2 2
b x a
asinx + bcosx =
TH2: a 0 ,b 0, Ta áp dụng công thức (1):
để giải
Ví dụ: Giải phương trình lượng giác sau.
1 cos
sin
3 x x
Trang 9Ví dụ: Giải phương trình lượng giác sau.
1 cos
sin
3 x x
Giải:
(a) (a) 2 sin(x ) 1
2
1 )
sin(x
2
1 )
sin(
2
3 )
cos(
6
Vậy: (a)
2
1 )
6
sin(
2 3
2
2
z
k k
x
k
x
Trang 10asinx + bcosx = c
) sin(
2 2
b x a
asinx + bcosx =
HĐ 2.3: Điều kiện có nghiệm của phương trình
Hỏi: Từ phương trình: hãy nhận
xét xem phương trình asinx + bcosx = c có nghiệm khi nào?
Ta có: asinx + bcosx = c
2 2
)
sin(
b a
c x
Phương trình trên có
nghiệm:
2
b a
c
Vậy phương trình (b) có nghiệm
(b)
c2 a2 b2
Trang 11HĐ 3: Củng cố và dặn dò.
Bài tập 1:Nghiệm của p.trình: là?sin x 3 cos x 2
2 3
3
2
2 6
5
6
5
Giải: sin x 3 cos x 2 ) 2
3
sin(
x
3
sin(
x
6
5
k
x
Vậy ta chọn câu b/
Trang 12Ta có:
Bài tập 2: Nghiệm của p.trình: 5sinx +4cosx = 11 là?
2
a
2
b/ vô nghiệm d/ Cả a và c
2 2
2 5 4
11 Phương trình vô
nghiệm Vậy ta chọn cau b/
Giải:
DẶN DÒ:
-Nắm và biến đổi thành thạo công thức: asinx + bcosx
- áp dụng công thức trên để giải Các phương
trình dạng: asinx + bcosx = c
* Bài tập về nhà: Làm các bài tập trong SGK