Bài tập Một số phương trình lượng giác cơ bản Toán 11 I Bài tập trắc nghiệm Bài 1 Điều kiện để phương trình 3sinx + mcosx = 5 vô nghiệm là B m > 4 C m < 4 D 4 < m < 4 Lời giải Phương trình 3sinx + mco[.]
Bài tập Một số phương trình lượng giác - Toán 11 I Bài tập trắc nghiệm Bài 1: Điều kiện để phương trình 3sinx + mcosx = vô nghiệm là: B m > C m < - D -4 < m < Lời giải: Phương trình 3sinx + mcosx= vơ nghiệm khi: 32+ m2 < 52 ↔ m2 < 16 ↔ -4 < m < Chọn đáp án D Bài 2: Phương trình 3sin2x + msin2x – 4cos2x = có nghiệm khi: A m = B m ≥ C m ≤ D m ∈R Lời giải: Ta có: Phương trình cho có nghiệm (*) có nghiệm Do đó: 4m2 + 49 ≥ ⇔ 4m2 + 48 ≥ ( ) Vậy phương trình cho ln có nghiệm với m Chọn đáp án D Bài 3: Nghiệm dương bé phương trình 2sin2x – 5sinx + = là: Lời giải: Chọn đáp án B Bài 4: Phương trình Lời giải: có nghiệm khi: Chọn đáp án C Bài 5: Số nghiệm phương trình 2sin2x – 5sinx + = thuộc [0; 2π] là: A B C D Lời giải: Chọn đáp án A Bài 6: Số nghiệm phương trình cos2x + sin2x + 2cosx + 1= thuộc [0; 4π] là: A B C D Lời giải: Ta có: Các nghiệm phương trình thuộc đoạn [0; 4π] là: π; 3π Chọn đáp án B Bài 7: Nghiệm phương trình 2sin2x + 5sinx + = là: Lời giải: Chọn đáp án A Bài 8: Nghiệm phương trình sin2x – sinxcosx = là: Lời giải: Chọn đáp án A Bài 9: Nghiệm phương trình 2cos2x + 3sinx – = thuộc (0; Lời giải: ) là: Chọn đáp án C Bài 10: Tập nghiệm phương trình: là: Lời giải: - Nếu cosx = phương trình trở thành 3sin2x = ⇒ sinx = 0(vơ lí) cosx = sin2x = nên sinx = ±1 - Nếu cosx ≠ 0, chia hai vế phương trình cho cos2x, ta được: Chọn đáp án A II Bài tập trắc nghiệm Bài 1: Tập nghiệm phương trình: Lời giải: Bài 2: Tổng nghiệm phương trình: (1) khoảng (0;2π) là? Lời giải: Bài 3: Phương trình (2 – a)sinx + (1+ 2a)cosx = 3a – có nghiệm khi? Lời giải: Phương trình cho có nghiệm (2 – a)2 + (1 +2a)2 ≥ (3a – 1)2 ⇔ - 4a + a2 + + 4a + 4a2 ≥ 9a2 - 6a + ⇔ 4a2 – 6a – ≤ ⇔ ≤ a ≤ Chú ý Với tốn: Tìm giá trị lớn (nhỏ nhất) a để phương trình: (2 – a)sinx + (1+ 2a)cosx = 3a – Có nghiệm, ta thực lời giải tương tự Bài 4: Nghiệm phương trình sinx + cosx = là? Bài 5: Phương trình đây? Lời giải: Bài 6: Giải phương trình sau: a) sin3x – cos5x = b) tan3x tanx = tương đương với phương trình sau Lời giải: a) sin3x – cos5x = ⇔ cos5x = sin3x ⇔ cos5x = cos(π2 – 3x) ⇔ b) tan3x tanx = ⇔ Điều kiện: cos3x cosx # Với điều kiện phương trình tương đương với cos3x cosx = sin3x sinx ⇔ cos3x cosx – sin3x sinx = ⇔ cos4x = Do Bài 7: sin²x - sinx = Đặt nhân tử chung, đưa phương trình dạng tích giải phương trình lượng giác bản: Lời giải: Vậy nghiệm phương trình Bài Giải phương trình sau: a) 2cos²x – 3cosx + = 0; b) 2sin2x + sin4x = Lời giải: a) Đặt t = cosx, t ∈ [-1; 1] ta phương trình 2t2 – 3t + = ⇔ t ∈ {1; } Nghiệm phương trình cho nghiệm hai phương trình sau: b) Ta có sin4x = 2sin2xcos2x (cơng thức nhân đơi), phương trình cho tương đương với: Bài Giải phương trình sau: ; b) 8cos²x + 2sinx – = 0; c) 2tan²x + 3tanx + = 0; d) tanx – 2cotx + = Lời giải: Bài 10 Giải phương trình sau: a) 2sin²x + sinxcosx – 3cos²x = b) 3sin²x – 4sinxcosx + 5cos²x = Lời giải: III Bài tập vận dụng Bài Giải phương trình sau: Bài Giải phương trình sau: ... vế phương trình cho cos2x, ta được: Chọn đáp án A II Bài tập trắc nghiệm Bài 1: Tập nghiệm phương trình: Lời giải: Bài 2: Tổng nghiệm phương trình: (1) khoảng (0;2π) là? Lời giải: Bài 3: Phương. .. án B Bài 4: Phương trình Lời giải: có nghiệm khi: Chọn đáp án C Bài 5: Số nghiệm phương trình 2sin2x – 5sinx + = thuộc [0; 2π] là: A B C D Lời giải: Chọn đáp án A Bài 6: Số nghiệm phương trình. .. (nhỏ nhất) a để phương trình: (2 – a)sinx + (1+ 2a)cosx = 3a – Có nghiệm, ta thực lời giải tương tự Bài 4: Nghiệm phương trình sinx + cosx = là? Bài 5: Phương trình đây? Lời giải: Bài 6: Giải phương