Đang tải... (xem toàn văn)
Bài tập Một số phương trình lượng giác thường gặp Toán 11 I Bài tập trắc nghiệm Bài 1 Điều kiện để phương trình 3sinx + mcosx = 5 vô nghiệm là B m > 4 C m < 4 D 4 < m < 4 Lời giải Phương trình 3sinx +[.]
Bài tập Một số phương trình lượng giác thường gặp - Toán 11 I Bài tập trắc nghiệm Bài 1: Điều kiện để phương trình 3sinx + mcosx = vô nghiệm là: B m > C m < - D -4 < m < Lời giải: Phương trình 3sinx + mcosx= vơ nghiệm khi: 32+ m2 < 52 ↔ m2 < 16 ↔ -4 < m < Chọn đáp án D Bài 2: Phương trình 3sin2x + msin2x – 4cos2x = có nghiệm khi: A m = B m ≥ C m ≤ D m ∈R Lời giải: Ta có: Phương trình cho có nghiệm (*) có nghiệm Do đó: 4m2 + 49 ≥ ⇔ 4m2 + 48 ≥ ( ) Vậy phương trình cho ln có nghiệm với m Chọn đáp án D Bài 3: Nghiệm dương bé phương trình 2sin2x – 5sinx + = là: Lời giải: Chọn đáp án B Bài 4: Phương trình cos22x + cos2x - Lời giải: = có nghiệm khi: Chọn đáp án C Bài 5: Số nghiệm phương trình 2sin2x – 5sinx + = thuộc [0; 2π] là: A B C D Lời giải: Chọn đáp án A Bài 6: Số nghiệm phương trình cos2x + sin2x + 2cosx + 1= thuộc [0; 4π] là: A B C D Lời giải: Ta có: Các nghiệm phương trình thuộc đoạn [0; 4π] là: π; 3π Chọn đáp án B Bài 7: Nghiệm phương trình 2sin2x + 5sinx + = là: Lời giải: Chọn đáp án A Bài 8: Nghiệm phương trình sin2x – sinxcosx = là: Lời giải: Chọn đáp án A Bài 9: Nghiệm phương trình 2cos2x + 3sinx – = thuộc (0; ) là: Lời giải: Chọn đáp án C Bài 10: Tập nghiệm phương trình: Lời giải: là: - Nếu cosx = phương trình trở thành 3sin 2x = ⇒ sinx = 0(vơ lí) cosx = sin2x = nên sinx = ±1 - Nếu cosx ≠ 0, chia hai vế phương trình cho cos2x, ta được: Chọn đáp án A II Bài tập tự luận có giải Bài 1: Tập nghiệm phương trình: là? Lời giải: Bài Tổng nghiệm phương trình: (1) khoảng (0;2π) là? Bài Phương trình (2 – a)sinx + (1+ 2a)cosx = 3a – có nghiệm khi:? Phương trình cho có nghiệm (2 – a)2 + (1 +2a)2 ≥ (3a – 1)2 ⇔ - 4a + a2 + + 4a + 4a2 ≥ 9a2 - 6a + ⇔ 4a2 – 6a – ≤ ⇔ ≤ a ≤ Chú ý Với tốn: Tìm giá trị lớn (nhỏ nhất) a để phương trình: (2 – a)sinx + (1+ 2a)cosx = 3a – Có nghiệm, ta thực lời giải tương tự Bài Nghiệm phương trình sinx + cosx = là? Bài Phương trình đây? Bài Giải phương trình sau: tương đương với phương trình sau Lời giải: d) Vì = sin(-600) nên phương trình cho tương đương với sin (2x + 20 0) = sin(-600) ⇔ Bài 7: Với giá trị x giá trị hàm số y = sin3x y = sinx nhau? Lời giải: x thỏa mãn yêu cầu Bài Giải phương trình sau: Lời giải: d) Sử dụng cơng thức hạ bậc đơi) ta có (suy trực tiếp từ cơng thức nhan Bài Giải phương trình Lời giải: Bài 10 Giải phương trình sau: c) cos2x tanx = d) sin3x cotx = Lời giải: a) Vì = tan300 nên tan(x – 150) = ⇔ tan(x – 150) = tan300 ⇔ x – 150 = 300 + k1800 ⇔ x = 450 + k1800, (k ∈ Z) c) Đặt t = tan x cos2x = , phương trình cho trở thành t=0 ⇔ t ∈ {0; 1; -1} Vì phương trình cho tương đương với d) sin3x cotx = ⇔ Với điều kiện sinx # 0, phương trình tương đương với sin3x cosx = ⇔ sin3x = 0; cos3x = Do phương trình cho có nghiệm (với k ngun khơng chia hết cho 3) Nhận xét: Các em suy nghĩ giải thích phần a, b, c khơng phải đặt điều kiện có nghĩa khơng phải tìm nghiệm ngoại lai III Bài tập vận dụng Bài Giải phương trình sau Bài Giải phương trình sau Bài Giải phương trình sau: Bài Giải phương trình sau Bài Với giá trị x giá trị hàm số y = sin3x y = sin x nhau? Bài Giải phương trình sau a) sin3x−cos5x=0 b) tan3x.tanx=1 Bài Giải phương trình Bài Giải phương trình Bài Giải phương trình sau: Bài 10 Với giá trị x gia trị hàm số tan2x nhau? y = ... Bài tập vận dụng Bài Giải phương trình sau Bài Giải phương trình sau Bài Giải phương trình sau: Bài Giải phương trình sau Bài Với giá trị x giá trị hàm số y = sin3x y = sin x nhau? Bài Giải phương. .. lớn (nhỏ nhất) a để phương trình: (2 – a)sinx + (1+ 2a)cosx = 3a – Có nghiệm, ta thực lời giải tương tự Bài Nghiệm phương trình sinx + cosx = là? Bài Phương trình đây? Bài Giải phương trình sau:... nhau? Bài Giải phương trình sau a) sin3x−cos5x=0 b) tan3x.tanx=1 Bài Giải phương trình Bài Giải phương trình Bài Giải phương trình sau: Bài 10 Với giá trị x gia trị hàm số tan2x nhau? y =