Bài giảng Một số phương trình lượng giác thường gặp Đại số 11

Bài giảng Đại số 11 chương 1 bài 3: Một số phương trình lượng giác thường gặp là bộ tài liệu khá hữu ích dành cho quý thầy cô giáo tham khảo trong việc soạn bài giảng cho mình và các em học sinh có thể ôn tập kiến thức bài học ở nhà. Được chọn lọc khá kĩ càng, bài giảng trong bộ sưu tập giúp phát huy được tính tích cực của học sinh hoạt động trong giờ học, và cung cấp đầy đủ các nội dung chính giúp các em biết cách giải một số phương trình lượng giác mà sau một vài phép biến đổi đơn giản có thể đưa về phương trình lượng giác cơ bản, đó là phương trình bậc nhất và bậc hai đối với một hàm số lượng giác. Thư viện điện tử hy vọng, đây là bộ tài liệu hữu ích cho việc dạy và học của các thầy cô và các em học sinh.

GV: Nguyễn Tâm Nội dung Dạng 1: Phương trình bậc hàm lượng giác Dạng 2:Phương trình bậc hai hàm lượng giác Dạng 3: Phương trình bậc Sinx Cosx Dạng 4: Phương trình bậc hai Sinx Cosx Dạng 5: Phương trình đối xứng Kiểm tra cũ: Câu 1: Tập nghiệm phương trình: 2cosx-      2  a   k 2 , k  Z  b   k 2 , k  Z      c       k , k  Z    d      k 2 , k  Z    Kiểm tra cũ: Câu 2: Tập nghiệm phương trình: cos x  s inx      a   k 2 , k  Z       b   k 2 , k  Z         c   k 2 , k  Z  d   k , k  Z    2  Dạng Phương trình bậc hàm lượng giác PT có dạng: asinx + b = acosx +trong b = 0đó: a  atanx + b = acotx + b = Phương pháp: đưa phương trình lượng giác để giải Dạng Phương trình bậc hai hàm lượng giác PT có dạng: asin2x + bsinx + c = (1) acos2x + bcosx + c = (2) atan2x + btanx + c = (3) acot2x + bcotx + c = (4) (trong đó: a, b  0) Phương pháp: • Đối với pt (1) (2) đặt t=sinx t=cosx, t [-1,1] • Đối với pt (3) đặt t=tanx, cosx  • Đối với pt (3) đặt t=cotx, sinx  Dạng Phương trình bậc sinx cosx PT có dạng: asinx + bcosx = c (*) (trong đó: a,b,c  R, a2+b2  0) 2 a  b  Cách 1: chia vế pt (*) cho ta được:  a (*)  a a b 2 sin x  b a b  cos  sin x  sin  cos x   sin( x   )  cos x    cos   2 c a  b    2  b a  b sin    2  a  b   c a2  b2 c a  b2 Chú ý: pt (*) có nghiệm a2+b2 c2        Ví dụ 1: Giải phương trình sau: 3sin x  cos x   x  Cách 2: đặt t  tan x  TH 1:   k  x    k 2 , k  Z 2 Thế vào pt (*) xem có nghiệm hay khơng? x  x  k 2Z , k  TH : Th  :  k  xk   xk2, k  2 2 2t  sin x   x  1 t2 t  tan ,  2  1 t cos x    t  Thế vào pt (*) tìm t sau tìm x Ví dụ 2: Giải phương trình sau: sin x  (  2) cos x  Dạng Phương trình bậc hai sinx cosx PT có dạng: a sin x  b sin x.cos x  cos x  0(*) 2 a sin x  b sin x cos x  cos xd Dạng đặc biệt:  Cách 1:  TH1: cosx =0 có nghiệm pt (*) hay không? TH2: cosx  chia vế pt (*) cho cos2x Ta pt: a tan x  b tan x  c   Cách 2: đưa pt (*) dạng pt bậc theo sin2x cos2x  co x  sin x     cos x  cos x    sin x.cos x  s ìnx *d  d (sin x  cos x d *  d (1  tan x) cos x Ví dụ 3: Giải phương trình sau: a )3sin x  4sin x.cos x  cos x  2 b)2sin x  5sin x.cos x  cos x  2 2 Củng cố: Câu 1: Tập nghiệm phương trình: 3sinx  cosx       a   k 2 ,   k 2 / k  Z  b   k 2 , k 2 / k  Z  3    c       k / k  Z     2   k / k  Z  d    Củng cố: Câu 2: Với giá trị m pt sau có nghiệm: sin3x  5cos3x  m a c 3  m  m9 b m 3 d 9  m  Củng cố: Câu 3: Tập nghiệm phương trình: 4sin x  5sinxcosx  6cos x =0 2   a arctan2+k , arctan(- )  k / k  Z      b arctan(- )  k / k  Z    c   +k , arctan2+k , arctan(- )  k / k  Z  2  d Pt vô nghiệm ... dung Dạng 1: Phương trình bậc hàm lượng giác Dạng 2 :Phương trình bậc hai hàm lượng giác Dạng 3: Phương trình bậc Sinx Cosx Dạng 4: Phương trình bậc hai Sinx Cosx Dạng 5: Phương trình đối xứng... Dạng Phương trình bậc hàm lượng giác PT có dạng: asinx + b = acosx +trong b = 0đó: a  atanx + b = acotx + b = Phương pháp: đưa phương trình lượng giác để giải Dạng Phương trình bậc hai hàm lượng. .. nghiệm phương trình: 2cosx-      2  a   k 2 , k  Z  b   k 2 , k  Z      c       k , k  Z    d      k 2 , k  Z    Kiểm tra cũ: Câu 2: Tập nghiệm phương trình: