Đang tải... (xem toàn văn)
Bài giảng Đại số 11 chương 3 bài 3: Cấp số cộng có nội dung bài giảng cô đọng qua từng slide PowerPoint, với hình ảnh sinh động, mô tả rõ ràng, nội dung chính được nhấn mạnh giúp các em nắm được định nghĩa, số hạng tổng quát và tính chất các số hạng của cấp số cộng, áp dụng được vào bài tập trong bài học của học sinh dễ dàng hơn, phát huy tích cực tính sáng tạo của các em học sinh trong giờ học hơn. Chúc quý thầy cô và các em có tiết học hay
TOÁN ĐẠI SỐ 11 KIỂM TRA BÀI CŨ Cho dãy (un) với un = 2n + (n N*) a) Viết số hạng đầu dãy số? b) Xét tính đơn điệu (tăng, giảm) dãy số? c) Chỉ quy luật số hạng dãy? KIỂM TRA BÀI CŨ Bài giải a) số hạng đầu dãy số: u1= u2 = u3 = 11 u4 = 13 u5 = 15 b) Ta có un+1 = 2(n + 1) + = 2n + Xét hiệu : un+1 – un = 2n + – 2n – = > Vậy dãy số dãy số tăng c) Kể từ số hạng thứ 2, số hạng dãy số số hạng đứng liền trước cộng với Tiết 42 - Bài 3: CẤP SỐ CỘNG I Định nghĩa Cấp số cộng dãy số (hữu hạn vơ hạn), kể từ số hạng thứ hai số hạng số hạng đứng liền trước cộng với số d không đổi Số d gọi công sai cấp số cộng Công thức truy hồi: un+1 = un + d (nN*) Chú ý : công sai d = u n 1 u n d = => CSC dãy số khơng đổi có dạng: u1 , u1 , u1 , u1,… Phương pháp: Để cm dãy số cấp số cộng ta cm hiệu un+1 – un số d không đổi Bài 3: CẤP SỐ CỘNG I Định nghĩa Công thức truy hồi Ví dụ1: CMR dãy số hữu hạn sau CSC: un+1 = un + d –5; – 2; 1; 4; 7; 10 (n N*) Phương pháp: Để cm dãy số cấp số cộng ta cm hiệu un+1 – un số d khơng đổi Giải: Vì –2 = –5+ 3; 1= –2+ 3; = 1+ 3; = 4+ 3; 10 =7 +3 Nên theo định nghĩa, dãy số –5; – 2; 1; 4; 7; 10 CSC với công sai d = Bài 3: CẤP SỐ CỘNG I Định nghĩa II Số hạng tổng quát Ví dụ 2: Cho CSC (un) a) Biểu thị u2 ,u 3,u theo u1 d b) Từ biểu thị un theo u1 d Bài giải a) u2 = u1 + d = u1 + 1d u3 = u2 + d = u1 + 2d u4 = u3 + d = … u1 + 3d b) un = 2) u1 + (n – 1)d (n Bài 3: CẤP SỐ CỘNG I Định nghĩa II Số hạng tổng quát Nếu cấp số cộng (un) có số hạng đầu u1 cơng sai d số hạng tổng qt un tính cơng thức: un = u1 + (n – 1)d (n 2) Bài 3: CẤP SỐ CỘNG I Định nghĩa II Số hạng tổng quát Công thức truy hồi un+1 = un + d (nN*) Số hạng tổng quát un = u1 + (n – 1)d (n 2) Ví dụ 3: Cho cấp số cộng có u1 = -1, u2 = a) Tìm u15 ? b) Số 296 số hạng thứ bao nhiêu? Bài 3: CẤP SỐ CỘNG I Định nghĩa II Số hạng tổng quát Công thức truy hồi un+1 = un + d (n N*) Số hạng tổng quát: Lời giải Ta có d = u2 – u1 = a) Theo ct số hạng tổng quát: u15 = u1 + (15 – 1)d = -1 + 14.3 = 41 b) Giả sử 296 số hạng thứ n ta có un = u1 + (n – 1)d (n 2) un = u1 + (n – 1)d 296 = -1 + (n – 1).3 n = 100 => 296 số hạng thứ 100 dãy số Bài 3: CẤP SỐ CỘNG I Định nghĩa II Số hạng tổng quát III Tính chất Nếu (un) cấp số cộng kể từ số hạng thứ hai, số hạng trung bình cộng số hạng đứng liền trước liền sau uk–1 + uk+1 uk = với k ≥ Hay 2uk = uk–1 + uk+1 Chú ý: Để cm số a, b, c theo thứ tự lập thành cấp số cộng ta 2b = a + c Bài 3: CẤP SỐ CỘNG I Định nghĩa II Số hạng tổng quát III Tính chất IV Tổng n số hạng đầu cấp số cộng Ví dụ : Cho CSC ( un ) với un = , , , , … Tính tổng 100 số hạng Bài giải Ta có S100 = + + + + … + 100 S 100 = (1 + 100) + (2 + 99) + … S100= (1+100) 100 u1 un n Bài 3: CẤP SỐ CỘNG I Định nghĩa II Số hạng tổng quát III Tính chất IV Tổng n số hạng đầu cấp số cộng Nếu (un) cấp số cộng có số hạng đầu u1 tổng n số hạng đầu tính cơng thức: n(u1 + un) Sn = Chú ý : Vì un = u1 + ( n – )d nên: n(n – 1)d Sn = nu1 + Bài 3: CẤP SỐ CỘNG 1, Công thức truy hồi: un+1 = un + d (n N*) 2, Công thức số hạng tổng quát: un = u1 + (n – 1)d (n 2) 3, Tính chất uk = uk–1 + uk+1 4, Tổng n số hạng đầu: Sn = với k ≥ n(u1 + un) = nu1 + n(n – 1)d Ví dụ 5: Cho dãy số (un) với un = + 4n a) Cm dãy (un) cấp số cộng , tìm u1, d b) Tính tổng 50 số hạng đầu c) Biết Sn = 1425, tìm n Bài 3: CẤP SỐ CỘNG Giải: 1, Công thức truy hồi: un+1 = un + d (n N*) 2, Công thức số hạng tổng quát: un = u1 + (n – 1)d (n 2) 3, Tính chất: uk = uk–1 + uk+1 với k ≥ n(u1 + un) = nu1 + Xét hiệu : un+1 – un = 4n + – 4n – = Vậy d/số CSC với u1 = ; d = b, u50 = + 49.4 = 205 4, Tổng n số hạng đầu: Sn = a, un +1 = +4(n+1) = 4n + S50 = 50(9 + 205) = 5350 c, Theo ta có: n(n - 1) 1425 = 9n + 2 n(n – 1)d => n = 25 Vậy số 1425 vị trí thứ 25 dãy CỦNG CỐ Kiến thức 1, Công thức truy hồi: un+1 = un + d Hs cần nắm được: (n N*) - Các công thức 2, Công thức số hạng tổng quát: - Hai phương pháp chứng minh dãy số CSC : un = u1 + (n – 1)d (n 2) 3, Tính chất: uk = uk–1 + uk+1 với k ≥ 2 4, Tổng n số hạng đầu: Sn = n(u1 + un) = nu1 + n(n – 1)d - Dùng định nghĩa - Dùng tính chất -Vận dụng cơng thức để giải toán liên quan - Chú ý:Khi giải toán CSC ta thường gặp đại lượng: u1,d,un,n,Sn.Cần biết sẽ tính đại lượng cịn lại DẶN DỊ • Học thuộc cơng thức • Xem lại ví dụ giải làm tập: 2,3,5 SGK trang 97 – 98 • Bài tập nhà (photo phần tập cô giao cho) Xin chúc toàn thể em học sinh mạnh khoẻ học giỏi! ... Tiết 42 - Bài 3: CẤP SỐ CỘNG I Định nghĩa Cấp số cộng dãy số (hữu hạn vơ hạn), kể từ số hạng thứ hai số hạng số hạng đứng liền trước cộng với số d khơng đổi Số d gọi công sai cấp số cộng Công... 1)d (n Bài 3: CẤP SỐ CỘNG I Định nghĩa II Số hạng tổng quát Nếu cấp số cộng (un) có số hạng đầu u1 cơng sai d số hạng tổng qt un tính cơng thức: un = u1 + (n – 1)d (n 2) Bài 3: CẤP SỐ CỘNG I... S100= (1+100) 100 u1 un n Bài 3: CẤP SỐ CỘNG I Định nghĩa II Số hạng tổng quát III Tính chất IV Tổng n số hạng đầu cấp số cộng Nếu (un) cấp số cộng có số hạng đầu u1 tổng n số hạng đầu tính cơng