Bài giảng Vectơ trong không gian Toán 11

Bài giảng Hình học 11 chương 3 bài 1: Vectơ trong không gian dành cho quý thầy cô giáo và các em học sinh tham khảo. Bài giảng xây dựng theo chủ trương đổi mới phương pháp giảng dạy đồng thời bảo đảm tính thống nhất trong tổ chức thực hiện bài học. Nội dung các bài giảng bám sát bài học giúp các em học sinh nắm được điều kiện đồng phẳng, không đồng phẳng của ba vectơ trong không gian. Đồng thời các em còn biết biểu thị một vectơ qua ba vectơ không đồng phẳng.

BÀI GIẢNG HÌNH HỌC 11 CHƯƠNG III : VECTƠ TRONG KHƠNG GIAN QUAN HỆ VNG GĨC TRONG KHƠNG GIAN BÀI 1: VECTƠ TRONG KHƠNG GIAN 1.Vectơ khơng gian ĐỊNH NGHĨA VECTƠ V E C T Ơ VECTƠ CÙNG PHƯƠNG VECTƠ BẰNG NHAU VEC TƠ-KHÔNG PHÉP CỘNG CÁC VEC TƠ CÁC PHÉP TOÁN VECTƠ PHÉP TRỪ HAI VECTƠ PHÉP NHÂN VÉC TƠ VỚI MỘT SỐ TÍCH VƠ HƯỚNG CỦA HAIVÉC TƠ MỘT SỐ TÍNH CHẤT QUAN TRỌNG • Qui tắc điểm Với ba điểm A,B,C ln có: • Qui tắc hình bình hành Nếu ABCD hình bình hành thì: uuur uuur uuur AB + BC = AC uuu r uuu r uuur BC − BA = AC uuur uuur uuur AB + AD = AC • Tính chất trung điểm đoạn thẳng: uuu r uuu r r GA + GB = ⇔ G trung điểm đoạn thẳng AB uuur uuu r uuu r  Với O bất kì: OG = OA + OB • Tính chất trọng tâm tam giác: uuu r uuu r uuur r GA + GB + GC = G trọng tâm ∆ ABC ⇔  uuur uuur uuu r uuur  Với O bất kì: OG = (OA + OB + OC ) • Tính chất trọng tâm tứ diện uuu r uuu r uuur uuur r G trọng tâm tứ diện ABCD ⇔ GA + GB + GCu+uurGD =uu r uuu r uuur uuur u Với O bất kì: OG = ( OA + OB + OC + OD ) ( ) • Chứng minh tính chất trọng tâm tứ diện G trọng tâm tứ diện ABCD uuu r uuu r uuur uuur r GA + GB + GC + GD = ⇔ uuur uuu r uuu r uuur uuur Với O bất kì: OG = ( OA + OB + OC + OD ) A •Nếu gọi P,Q trung điểm hai cạnh AB CD thì:    GA + GB = 2GP    GC + GD = 2GQ P B G D Q Khi đó: C            GA + GB + GC + GD = ⇔ 2GP + 2GQ = ⇔ GP + GQ = ⇔ G trung điểm đoạn thẳng PQ ⇔ G trọng tâm tứ diện ABCD • Chứng minh tính chất trọng tâm tứ diện G trọng tâm tứ diện ABCD uuu r uuu r uuur uuur r GA + GB + GC + GD = ⇔ uuur uuu r uuu r uuur uuur Với O bất kì: OG = ( OA + OB + OC + OD ) •Với điểm O ta có:    GA = OA − OG    GB = OB − OG    GC = OC − OG    GD = OD − OG A P G B D C Bởi vậy: Q            + OA + OB + OC + OD = GA + GB + GC + GD = ⇔ −4OG       ⇔ OG = (OA + OB + OC + OD) 2.Các véc tơ đồng phẳng  a  c Định nghĩa: Ba vectơ gọi đồng phẳng ba đường thẳng chứa chúng song song với mặt phẳng Nhận xét: B Nếu ta vẽ:       OA = a; OB = b; OC = c α C  b  A  b a c O   Thì: Ba véc tơ a , b, c đồng phẳng bốn điểm O,A,B,C nằm mặt phẳng Ví dụ1 Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ Hãy xác định rõ ba véc tơ sau đồng phẳng không đồng phẳng 1) 2) 3) 4) uuur uuuuruuuur DA, DC , DD ' (Không đồng phẳng) uuur uuuuruuuuur DA, DC , D ' B ' (Đồng phẳng) uuuu r uuuuruuuur BC ' , CB ' , D 'C ' (Không đồng phẳng) uuur uuuuruuuu r AA ', CC ', DB ' ( đồng phẳng) B A C D A’ D’ B’ C’ Định lí     Cho ba vectơ a , b, c a , b   khơng phương Khi ba véc tơ a , b, c đồng phẳng có số k l cho:    c = k a + lb r b O r c B r a A C   Định lí Nếu ba vectơ a , b, c không đồng phẳng      với vectơ xta có: x = k a + lb + mc Trong số k,l, m Chứng minh: C  c Từ O vẽ         OA = a, OB = b, OC = c, OX = x Vẽ XX’ song song (hoặc trùng) với OC cắt mp(OAB) X’    Ta có: OX = OX ' + X ' X ( 1) uuuuur r X ' X = mc ( ) Vì O A  x b  a       a, b, OX ' đồng phẳng, a, bkhông phương     ⇒ OX ' = k a + lb ( 3)      Từ (1),(2),(3) ta có: x = OX = k a + lb + mc X X’ B Chứng minh ba số k,l,m Nếu cịn có ba số k’, l’ , m’ cho: Thì:     ' ' ' x = k a+l b+m c       ' ' ' k a + lb + mc = k a + l b + m c     ⇔ ( k − k ') a + (l − l ')b + ( m − m ')c = 0(*)  l ' − l  m' − m  b+ c Nếu k’ ≠ k (*) ⇔ a = k −k' k −k'   Suy a , b, c đồng phẳng ( trái với giả thiết) Vậy: k’ = k Chứng minh tương tự ta có l’ = l, m’ = m Vậy ba số k, l, m Ví dụ Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnha Gọi M, N r r uuu r r uuur r uuuu trung điểm AD BB’.Đặt AB = a, AD = b, AA ' = c   uuuu r uu'ur a)Biểu diễn MN , A C theo a , b, c b)Chứng minh: MN⊥A’C     Giải: a) MN = MA + AB + BN −1 r r r = b+a+ c  2   A ' C = A 'rA +rAB r+ BC = −c + a + b rM b D r c A r a B C A’ D’ C’ rr rr rr b)Ta có: a.b = 0, b.c = 0, c.a = r r r   −1 r r r r2 r r2 MN A ' C = ( b + a + c) (−c + a + b) = − b + a − c 2 2 2 a a =− +a − = Như vậy: MN⊥A’C 2 N B’ BÀI TẬP VỀ NHÀ Bài 1, 2, 4, 6, (SGK trang 59) Xin chân thành cảm ơn ý theo dõi thầy giáo, cô giáo em học sinh! ...1 .Vectơ không gian ĐỊNH NGHĨA VECTƠ V E C T Ơ VECTƠ CÙNG PHƯƠNG VECTƠ BẰNG NHAU VEC TƠ-KHƠNG PHÉP CỘNG CÁC VEC TƠ CÁC PHÉP TỐN VECTƠ PHÉP TRỪ HAI VECTƠ PHÉP NHÂN VÉC TƠ VỚI... sau đồng phẳng không đồng phẳng 1) 2) 3) 4) uuur uuuuruuuur DA, DC , DD '' (Không đồng phẳng) uuur uuuuruuuuur DA, DC , D '' B '' (Đồng phẳng) uuuu r uuuuruuuur BC '' , CB '' , D ''C '' (Không đồng phẳng)... Định lí     Cho ba vectơ a , b, c a , b   khơng phương Khi ba véc tơ a , b, c đồng phẳng có số k l cho:    c = k a + lb r b O r c B r a A C   Định lí Nếu ba vectơ a , b, c khơng đồng