Thông tin tài liệu
Chun đề III VECTƠ TRONG KHƠNG GIANQUAN HỆ VNG GĨC TRONG KHÔNG GIAN Ngày soạn: 25/02/2020 Chủ đề 1: VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN I Mục tiêu (chủ đề) Kiến thức: -Quy tắc hình hộp để cộng vectơ không gian; -Khái niệm điều kiện đồng phẳng ba vectơ không gian Kỹ năng: -Vận dụng phép cộng, trừ vectơ, nhân vectơ với số, tích vơ hướng hai vectơ, hai vectơ không gian để giải tập -Biết cách xét đồng phẳng không đồng phẳng ba vectơ không gian Thái độ: - Cẩn thận, xác, nghiêm túc, tích cực họat động Đinh hướng phát triển lực: - Phát triển lực tư trừu tượng, trí tưởng tưởng tượng khơng gian - Biết quan sát phán đốn xác II Chuẩn bị giáo viên học sinh Giáo viên: Mơ hình véctơ, thước kẻ, hình hộp mơ hình Học sinh: Xem lại kiến thức vectơ mặt phẳng học lớp 10 Xem trước mới: Vectơ không gian III Chuỗi hoạt động học TIẾT 1 GIỚI THIỆU (HOẠT ĐỘNG TIẾP CẬN BÀI HỌC) GV Chia lớp thành nhóm nhóm bàn trả lời vào phiếu học tập sau: PHIẾU HỌC TẬP SỐ 1 Nêu định nghĩa vectơ mặt phẳng, nêu khái niệm hai vectơ phương, hai vectơ mặt phẳng Với ba điểm A, B, C tùy ý mặt phẳng Em nêu quy tắc cộng, trừ vectơ cho ba điểm ? PHIẾU HỌC TẬP SỐ Trong mặt phẳng em hãy: a) Nêu quy tắc trung điểm I đoạn thẳng AB b) Nêu quy tắc trọng tâm G tam giác ABC Trong mặt phẳng cho hình bình hành ABCD, nêu quy tắc hình bình hành mà em học PHIẾU HỌC TẬP SỐ Cho hình hộp Tính tổng sau: uuu r ABCD.A’B’C’D’ uuur a) AB AD ? uuur uuur b) AC AA ' ? uuur uuur uuur Từ a) b) tính tổng AB AD AA ' ? PHIẾU HỌC TẬP SỐ r a Nêu khái niệm phép nhân vectơ với số k mặt phẳng Điền vào chỗ r rtrống tính chất cịn thiếu phép nhân vectơ với số mặt phẳng, với hai véc tơr a, br k, h hai số tùy ý r k ( a b ) ( h k ) a …………… a …………… b r r r h ( ka ) a ; a ……… c ……………… d NỘI DUNG BÀI HỌC (HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC) I ĐỊNH NGHĨA VÀ CÁC PHÉP TỐN VỀ VECTƠ TRONG KHƠNG GIAN 2.1 Đơn vị kiến thức (10 phút) a) Tiếp cận (khởi động) Từ phiếu học tập số 1, nêu định nghĩa vectơ khơng gian b) Hình thành Định nghĩa: Vectơ không gian đoạn thẳng có hướng uuur Ký hiệu AB vectơ có điểm đầu A, điểm cuối B r ur r r r u r a , b , u , v , x , y Chú ý:+ Vectơ ký hiệu : + Các khái niệm có liên quan đến vec tơ như: giá, độ dài , phương……… tương tự mặt phẳng c) Củng cố Ví dụ 1: Cho tứ diện ABCD a) Hãy u vectơ có uu r uuu r uđiểm uur đầu A, điểm cuối đỉnh lại tứ diện ? b) Các vectơ AB, AC , AD nằm mặt phẳng không ? Giải uuu r uuur uuur AB , AC , AD a) Có vectơ sau : b) Các vectơ câu a) không nằm mặt phẳng 2.2 Đơn vị kiến thức (10 phút) a) Tiếp cận (khởi động) Từ phiếu học tập số 2, nêu định nghĩa phép cộng phép trừ hai vectơ khơng gian b) Hình thành Phép cộng phép trừ vectơ không gian - Phép cộng phép trừ vectơ không gian định nghĩa tương tự phép cộng phép trừ mặt phẳng - Khi thực cộng vectơ khơng gian ta áp dụng quy tắc ba điểm, quy tắc hình bình hành vectơ hình phẳng c) Củng cố uuur uuur uuur uuur Ví dụ 2: Cho tứ diện ABCD Chứng minh: AC BD AD BC Giải: uuur uuur uuur Theo quy tắc ba điểm ta có: AC = AD DC uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur AC BD AD DC BD AD BD DC AD BC Do : 2.3 Đơn vị kiến thức (10 phút) a) Tiếp cận (khởi động) Từ phiếu học tập số 3, nêu quy tắc hình hộp b) Hình thành Quy tắc hình hộp Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’.Có ba cạnh xuất phát từ đỉnh uuur A ulà uurAB,uuAD, uur AA’ uuuur AB AD AA ' AC ' có đường chéo AC’ Khi ta có quy tắc hình hộp: c) Củng cố Ví dụ 3: Cho hình hộp ABCD.EFGH Chứng minh : uuu r uuur uuur uuu r uuur a ) AB AH GC FE AD uuur uuur uuur uuur uuu r r b) AB AD AE GH GB Giải: a) Ta có: b) Ta có: uuu r uuur uuur uuu r uuu r uuu r uuur uuur r uuur uuur uuur AB AH GC FE AB FE AH GC AH HD AD uuu r uuur uuur uuur uuu r uuu r uuur uuur uuur uuu r uuur uuu r uuur r AB AD AE GH GB AB AD AE GH GB AG GA AA 2.4 Đơn vị kiến thức (15 phút) a) Tiếp cận (khởi động) Từ phiếu học tập số 4, nêu định nghĩa phép nhân vectơ với số không gian b) Hình thành Phép nhân vectơ với số - Định nghĩa tích vectơ với số giống mặt phẳng - Các tính chất phép nhân vectơ với số giống hình học phẳng c) Củng cố Ví dụ 4: Cho tứ diện ABCD, gọi M, N trung điểm cạnh AD, BC G trọng tâm tam giác BCD chứng minh rằng: uuuu r uuu r uuur MN ( AB DC ) a) uuu r uuur uuur uuur b) AB AC AD AG Giải: a) Ta có: uuuu r uuur uuuu r uuur uuu r uuuu r uuur uuu r uuur uuur uuuu r r uuur uuu MN ( MB MC ) ( MA AB MD DC ) (( AB DC ) ( MA MD)) ( AB DC ) 2 2 b) Ta có: uuu r uuur uuu r AB AG GB uuur uuur uuur AC AG GC uuur uuur uuur AD AG GD uuu r uuur uuur uuu r uuur uuur uuur AB AC AD GB GC GD AG Cộng đẳng thức theo vế ta có: uuur uuur uuur r GB GC GD Vì G trọng tâm tam giác BCD nên uuu r uuur uuur uuur suy AB AC AD AG TIẾT II SỰ ĐỒNG PHẲNG CỦA CÁC VÉCTƠ ĐIỀU KIỆN ĐỂ BA VECTƠ ĐỒNG PHẲNG 2.5 Đơn vị kiến thức (17 phút) a) Tiếp cận (khởi động) HĐ1: Cho hình hộp ABCD.EFGH Gọi I K trung điểm cạnh AB BC Chứng minh đường thẳng IK ED song song với mặt phẳng (AFC) b) Hình thành rrr r uuur uuur r uuur r r Cho a,b,c Từ điểm O vẽ OA a , OB b, OC c r r r Nếu OA, OB, OC không nằm mặt phẳng ta nói a,b,c khơng đồng phẳng rr r a,b,c Nếu OA, OB, OC nằm mặt phẳng ta nói đồng phẳng Chú ý: Việc xác định đồng phẳng hay không đồng phẳng ba vectơ khơng phụ thuộc vào vị trí điểm O Định nghĩa: Ba vectơ gọi đồng phẳng giá chúng song song với mặt phẳng c) Củng cố Ví dụ 5: ABCD A1 B1C1 D1 Cho hình Chọn khẳng định uuur 1/ uuu u r uuu u r hộp uuuu rđúng? uuur uuuur BD, BD1 , BC1 CD1 , AD, A1B1 A uuuu B uuu r uuur uuur đồng phẳng r uuur uuur đồng phẳng C CD1 , AD, A1C đồng phẳng D AB, AD, C1 A đồng phẳng 2/ Trong khẳng định sau, khẳng định sai? r r r A Nếu giá ba vectơr ar, br , c cắt đơi ba vectơ đồng phẳng r a , b , c B Nếu ba vectơ r r rcó vectơ ba vectơ đồng phẳng C Nếu giá ba vectơ a, b, c song song với mặt phẳng ba vectơ đồng phẳng r r r a D Nếu ba vectơ , b, c có hai vectơ phương ba vectơ đồng phẳng Ví dụ 6: Cho tứ diện ABCD Gọi M, N trung điểm cạnh uuur uuur uuuu r AB, CD Chứng minh ba vectơ BC , AD, MN đồng phẳng Giải: Gọi I trung điểm AC Khi đó, mp(MNI) chứa MN song song với với đường thẳng BC AD Ta suy ba đường thẳng BC, MN AD uuur uuur uuuu r BC , AD , MN song song với mặt phẳng Khi ta nói ba vectơ đồng phẳng 2.6 Đơn vị kiến thức (28 phút) a) Tiếp cận (khởi động) HĐ: Nhắn lại định lý phân tích vectơ theo hai vectơ khơng phương hình học phẳng? b) Hình thành Điều kiện để ba vectơ đồng phẳng: u r r r ur r Định lý 1: Cho ba vectơ a, b, c a b khơng phương Điều kiện cần đủ để u r r r r r r a , b , c c ma nb ba vectơ đồng phẳng có số m, n cho Hơn số m, n u r r r r a, b, c khơng đồng phẳng Khi đó, với vectơ x , Định lý 2: Trong không gian cho ba r vectơ r r r ta tìm số m, n, p cho x ma nb pc Hơn số m, n, p c) Củng cố Ví dụ 7: Cho tứ diện ABCD Các điểm M N trung điểm AB CD Lấy uuu r uuur uuu r uuur PA PD, QB QC 2 điểm P, Q thuộc đường thẳng AB BC cho Chứng minh điểm M, N, P, Q thuộc mặt phẳng Giải: uuu r uuur uuur uuur uuuu r PA PD MP 2MA MD Từ hệ thức uuuu ta được: r uuur uuuu r MQ MB MC Tương tự, ur uuuu uu r uuuu r MP MQ MN Từ hai hệ thứcutrên uur usuy uuu r ra: uuuu r Vậy ba vectơ MP, MQ, MN đồng phẳng hay điểm M, N, P, Q thuộc mặt phẳng Ví dụ 8: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ Xét điểm Muvà uuu rN lầnulượt uuu r thuộc đường thẳng A’C C’D cho MA ' 3MC , uuu r r uuur r uuur r uuuur uuur NC ' ND Đặt BA a, BB ' b, BC c Hãy biểu thị vectơ r r r uuur uuuu r BM BN qua vectơ a, b, c Giải: uuuur uuuu r uuur uuur uuur uuur MA ' 3MC MB BA ' 3 MB BC uuur uuu r uuur uuur 4MB BA BB ' 3BC uuuu r 1r 1r 3r BM a b c 4 uuur r r r BN a b c 2 Tương tự, TIẾT 3 LUYỆN TẬP (10 phút) uuu r r uuur r uuur r AB a , AD b, AA ' c Gọi Bài tập Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh Đặt uuuu r MN AM A ' N x M, Hãy biểu thị vectơ qua vectơ r rNrtheo thứ tự AC A’B cho a, b, c (hình bên) Giải: Ta có: uuuu r uuur uuur x uuur uuur uuuur x uuur uuur x uuuur uuur MN MA AN AC AA ' A ' N AC AA ' A ' A AB 4 r r x r r r x ab c c a 4 r x x r b 1 c 2 VẬN DỤNG VÀ MỞ RỘNG 4.1 Vận dụng vào thực tế (10 phút) Bài tập 2: Bên phịng khách nhà có dạng hình lập phương, ký hiệu ABCD.A’B’C’D’ cạnh 4(m) Người ta tiến hành trang trí ngơi nhà cách gắn dây lụa nối từ điểm M đến N theo thứ tự AC A’B cho AM A ' N x Biết chủ nhà muốn trang trí dây lụa nhập giá 500.000 nghìn đồng 1m Hỏi phải trang trí cách cho đỡ tốn chi phí nhất? Chi phí mua dây bao nhiêu? Giải uuuu r x r x r MN b 1 c 4 Theo kết tập 1, ta có: x2 r 2x x r r x r2 MN b b c c 32 4 Do đó, x2 x 16 1 162 x x 16 32 2 MN x 2 8 Vậy để chi phí MN 2m Chi phí phải mua 2 500.000 1.414.214 đồng 4.2 Mở rộng, tìm tịi (mở rộng, đào sâu, nâng cao,…) (25 phút) r r a Câu 1:Trong không gian cho hai véc tơ , b khác vectơ – không Hãy xác định ur r r r ur ur r m 2a, n 3b p m n Câu uuur 2:uuTìm ur utập uuu r hợp uuucác u r điểm uuuu r M không gian thỏa mãn đẳng thức MA MB MC MD 4MG Câu 3: Cho tứ diện ABCD Các điểm M N trung điểm uuu r uuurAB uuu rvà CD uuurLấy PA k PD, QB kQC k 1 điểm P, Q thuộc đường thẳng AB BC cho Chứng minh điểm M, N, P, Q thuộc mặt phẳng Giải: uuur uuuu r uuur MA k MD uuu r uuur MP PA k PD ta được: 1 k Từ hệ thức uuur uuuu r uuuu r MB k MC MQ 1 k Tương tự, uuur uuuu r 2k uuuu r MP MQ MN k 1 Từ hai hệ thứcutrên uur usuy uuu r ra: uuuu r Vậy ba vectơ MP, MQ, MN đồng phẳng hay điểm M, N, P, Q thuộc mặt phẳng Trắc nghiệm r uuu r u r uuur r uuur x AB ; y AC ; z AD ABCD G BCD Câu 1: Cho tứ diện có trọng tâm tam giác Đặt Khẳng định sau đúng? uuur r r uuur r u r r r u AG ( x y z ) AG ( x y z ) 3 A B uuur r u r r uuur r r r u AG ( x y z ) AG ( x y z ) 3 C D ABCD A1 B1C1 D1 Câu 2:uuCho hình hộp với tâm O Chọn đẳng thức sai u r uuur uuur uuuur uuuu r uuu r uuur uuur AB AA1 AD DD1 AC1 AB AD AA1 A uuu B uuu r uuuu r uuur uuuu r r r uuur uuuu r uuuu r uuuu r uuuu r AB BC1 CD D1 A AB BC CC1 AD1 D1O OC1 C D ABCD A1 B1C1 D1 Câu 3:uuCho hình Chọn đẳng thức sai? ur u uu r hộp uuuur uuuur uuur uuuur uuuur uuur BC BA B1C1 B1 A1 AD D1C1 D1 A1 DC A uuur uuu B u r uuur uuuu r uu r uuuur uuuu r uuur C BC BA BB1 BD1 D BA DD1 BD1 BC Câu 4:Cho tứ diện ABCD Gọi P, Q trung điểm AB CD Chọn khẳng định đúng? uuur uuur uuur uuur uuur uuur PQ BC AD PQ BC AD A B uuur uuur uuur uuur uuur uuur PQ BC AD C D PQ BC AD ABCD A1B1C1D1 Câu 5: Cho hình hộp Gọi M trung điểm AD Chọn đẳng thức uuuur uuuu r uuuur uuuur uuuur uuur uuuur uuuur C M C C C1 D1 C1B1 1 A B1M B1 B B1 A1 B1C1 B uuuur uuuu r uuuur uuuur uuur uuuur uuuur uuuu r C1M C1C C1D1 C1B1 BB1 B1 A1 B1C1 B1 D 2 C D ABCD EFGH Câu 6: Cho hình hộp Gọi I tâm hình bình hành ABEF K tâm hình BCGF Trong khẳng định sau, khẳng định đúng? bình hành uuur uuur uuur uuur uur uuur BD , AK , GF , IK , GF A uuur uuur uuur đồng phẳng B BD uuur uur uuur đồng phẳng C BD, EK , GF đồng phẳng D BD, IK , GC đồng phẳng Câu 7: Cho hình hộp ABCD ABC D có tâm O Gọi I tâm hình bình hành ABCD Đặt r r uuuu r r uuur r uuuu r r uuuu AC u , CA ' v , BD x , DB y Khẳng định sau đúng? uur r r r r uur r r r r 2OI u v x y 2OI u v x y 2 A B uur uur r r r r r r r r 2OI u v x y 2OI u v x y 4 C D - ... BC1 CD D1 A AB BC CC1 AD1 D1O OC1 C D ABCD A1 B1C1 D1 Câu 3:uuCho hình Chọn đẳng thức sai? ur u uu r hộp uuuur uuuur uuur uuuur uuuur uuur BC BA B1C1 B1 A1 AD D1C1... AD ABCD A1B1C1D1 Câu 5: Cho hình hộp Gọi M trung điểm AD Chọn đẳng thức uuuur uuuu r uuuur uuuur uuuur uuur uuuur uuuur C M C C C1 D1 C1B1 1 A B1M B1 B B1 A1 B1C1 B uuuur uuuu... uuuur uuur uuuur uuuur uuuu r C1M C1C C1D1 C1B1 BB1 B1 A1 B1C1 B1 D 2 C D ABCD EFGH Câu 6: Cho hình hộp Gọi I tâm hình bình hành ABEF K tâm hình BCGF Trong khẳng định sau, khẳng
Ngày đăng: 21/10/2022, 17:37
Xem thêm:
