Chuyên đề III VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN QUAN HỆ VUÔNG GÓC TRONG KHÔNG GIAN Ngày soạn 25/02/2020 Chủ đề 1 VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN I Mục tiêu của bài (chủ đề) 1 Kiến thức Quy tắc hình hộp để cộng vectơ tron[.]
Chun đề III VECTƠ TRONG KHƠNG GIANQUAN HỆ VNG GĨC TRONG KHÔNG GIAN Ngày soạn: 25/02/2020 Chủ đề 1: VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN I Mục tiêu (chủ đề) Kiến thức: -Quy tắc hình hộp để cộng vectơ không gian; -Khái niệm điều kiện đồng phẳng ba vectơ không gian Kỹ năng: -Vận dụng phép cộng, trừ vectơ, nhân vectơ với số, tích vơ hướng hai vectơ, hai vectơ không gian để giải tập -Biết cách xét đồng phẳng không đồng phẳng ba vectơ không gian Thái độ: - Cẩn thận, xác, nghiêm túc, tích cực họat động Đinh hướng phát triển lực: - Phát triển lực tư trừu tượng, trí tưởng tưởng tượng khơng gian - Biết quan sát phán đốn xác II Chuẩn bị giáo viên học sinh Giáo viên: Mơ hình véctơ, thước kẻ, hình hộp mơ hình Học sinh: Xem lại kiến thức vectơ mặt phẳng học lớp 10 Xem trước mới: Vectơ không gian III Chuỗi hoạt động học TIẾT 1 GIỚI THIỆU (HOẠT ĐỘNG TIẾP CẬN BÀI HỌC) GV Chia lớp thành nhóm nhóm bàn trả lời vào phiếu học tập sau: PHIẾU HỌC TẬP SỐ 1 Nêu định nghĩa vectơ mặt phẳng, nêu khái niệm hai vectơ phương, hai vectơ mặt phẳng Với ba điểm A, B, C tùy ý mặt phẳng Em nêu quy tắc cộng, trừ vectơ cho ba điểm ? PHIẾU HỌC TẬP SỐ Trong mặt phẳng em hãy: a) Nêu quy tắc trung điểm I đoạn thẳng AB b) Nêu quy tắc trọng tâm G tam giác ABC Trong mặt phẳng cho hình bình hành ABCD, nêu quy tắc hình bình hành mà em học PHIẾU HỌC TẬP SỐ Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ Tính tổng sau: a) b) Từ a) b) tính tổng PHIẾU HỌC TẬP SỐ Nêu khái niệm phép nhân vectơ với số mặt phẳng Điền vào chỗ trống tính chất cịn thiếu phép nhân vectơ với số mặt phẳng, với hai véc tơ a k, h hai số tùy ý …………… b …………… c ……………… d ……… NỘI DUNG BÀI HỌC (HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC) I ĐỊNH NGHĨA VÀ CÁC PHÉP TỐN VỀ VECTƠ TRONG KHƠNG GIAN 2.1 Đơn vị kiến thức (10 phút) a) Tiếp cận (khởi động) Từ phiếu học tập số 1, nêu định nghĩa vectơ khơng gian b) Hình thành Định nghĩa: Vectơ không gian đoạn thẳng có hướng Ký hiệu vectơ có điểm đầu A, điểm cuối B B a b A c Chú ý:+ Vectơ ký hiệu là : + Các khái niệm có liên quan đến vec tơ như: giá, độ dài , phương……… tương tự mặt phẳng c) Củng cố Ví dụ 1: Cho tứ diện ABCD a) Hãy vectơ có điểm đầu A, điểm cuối đỉnh lại tứ diện ? b) Các vectơ Giải nằm mặt phẳng khơng ? a) Có vectơ sau : b) Các vectơ câu a) không nằm mặt phẳng 2.2 Đơn vị kiến thức (10 phút) a) Tiếp cận (khởi động) Từ phiếu học tập số 2, nêu định nghĩa phép cộng phép trừ hai vectơ không gian A C D B b) Hình thành Phép cộng phép trừ vectơ không gian - Phép cộng phép trừ vectơ không gian định nghĩa tương tự phép cộng phép trừ mặt phẳng - Khi thực cộng vectơ không gian ta áp dụng quy tắc ba điểm, quy tắc hình bình hành vectơ hình phẳng c) Củng cố A Ví dụ 2: Cho tứ diện ABCD Chứng minh: Giải: Theo quy tắc ba điểm ta có: = Do : 2.3 Đơn vị kiến thức (10 phút) a) Tiếp cận (khởi động) Từ phiếu học tập số 3, nêu quy tắc hình hộp b) Hình thành Quy tắc hình hộp Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’.Có ba cạnh xuất phát từ đỉnh A AB, AD, AA’ C D B D' A' C' B' D A C B có đường chéo AC’ Khi ta có quy tắc hình hộp: c) Củng cố Ví dụ 3: Cho hình hộp ABCD.EFGH Chứng minh : H E G F Giải: D A C a) Ta có: b) Ta có: 2.4 Đơn vị kiến thức (15 phút) a) Tiếp cận (khởi động) Từ phiếu học tập số 4, nêu định nghĩa phép nhân vectơ với số khơng gian b) Hình thành B Phép nhân vectơ với số - Định nghĩa tích vectơ với số giống mặt phẳng - Các tính chất phép nhân vectơ với số giống hình học phẳng c) Củng cố Ví dụ 4: Cho tứ diện ABCD, gọi M, N trung điểm cạnh AD, BC G trọng tâm tam giác BCD chứng minh rằng: a) b) Giải: a) Ta có: b) Ta có: Cộng đẳng thức theo vế ta có: Vì G trọng tâm tam giác BCD nên suy TIẾT II SỰ ĐỒNG PHẲNG CỦA CÁC VÉCTƠ ĐIỀU KIỆN ĐỂ BA VECTƠ ĐỒNG PHẲNG 2.5 Đơn vị kiến thức (17 phút) A a) Tiếp cận (khởi động) I HĐ1: Cho hình hộp ABCD.EFGH Gọi I K trung điểm B K cạnh AB BC Chứng minh đường thẳng IK ED song song với mặt phẳng (AFC) E b) Hình thành Cho Từ điểm O vẽ , , F Nếu OA, OB, OC khơng nằm mặt phẳng ta nói khơng đồng phẳng Nếu OA, OB, OC nằm mặt phẳng ta nói đồng phẳng Chú ý: Việc xác định đồng phẳng hay không đồng phẳng ba vectơ không phụ thuộc vào vị trí điểm O D C H G Định nghĩa: Ba vectơ gọi đồng phẳng giá chúng song song với mặt phẳng a b c A C O B c) Củng cố Ví dụ 5: 1/ Cho hình hộp A C Chọn khẳng định đúng? đồng phẳng B đồng phẳng D 2/ Trong khẳng định sau, khẳng định sai? A Nếu giá ba vectơ B Nếu ba vectơ C Nếu giá ba vectơ phẳng D Nếu ba vectơ đồng phẳng đồng phẳng cắt đôi ba vectơ đồng phẳng có vectơ ba vectơ đồng phẳng song song với mặt phẳng ba vectơ đồng có hai vectơ phương ba vectơ đồng phẳng Ví dụ 6: Cho tứ diện ABCD Gọi M, N trung điểm cạnh A AB, CD Chứng minh ba vectơ đồng phẳng Giải: Gọi I trung điểm AC Khi đó, mp(MNI) chứa MN song song với với đường thẳng BC AD Ta suy ba đường thẳng BC, MN AD song song với mặt phẳng Khi ta nói ba vectơ đồng phẳng 2.6 Đơn vị kiến thức (28 phút) a) Tiếp cận (khởi động) HĐ: Nhắn lại định lý phân tích vectơ theo hai vectơ khơng phương hình học phẳng? b) Hình thành Điều kiện để ba vectơ đồng phẳng: Định lý 1: Cho ba vectơ kiện cần đủ để ba vectơ số m, n M C N D I M C B N D khơng phương Điều đồng phẳng có số m, n cho B A Hơn C' c' A a O c = m.a +n.b C b B Định lý 2: Trong không gian cho ba vectơ khơng đồng phẳng Khi đó, với vectơ ta tìm số m, n, p cho , Hơn số m, n, p D x c D' a O b c) Củng cố Ví dụ 7: Cho tứ diện ABCD Các điểm M N trung điểm AB CD Lấy điểm P, Q thuộc đường thẳng AB BC cho minh điểm M, N, P, Q thuộc mặt phẳng Giải: Từ hệ thức ta được: Tương tự, Chứng P Từ hai hệ thức suy ra: A Vậy ba vectơ đồng phẳng hay điểm M, N, P, Q thuộc mặt phẳng Ví dụ 8: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ Xét điểm M N M Q D B thuộc đường thẳng A’C C’D cho Đặt Giải: N Hãy biểu thị vectơ C D A qua vectơ a B c M C N b B' A' D' C' Tương tự, TIẾT 3 LUYỆN TẬP (10 phút) Bài tập Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh Đặt M, N theo thứ tự AC A’B cho Hãy biểu thị vectơ Gọi qua vectơ (hình bên) C B a A M N b D c C' B' A' D' Giải: Ta có: VẬN DỤNG VÀ MỞ RỘNG 4.1 Vận dụng vào thực tế (10 phút) Bài tập 2: Bên phòng khách nhà có dạng hình lập phương, ký hiệu ABCD.A’B’C’D’ cạnh 4(m) Người ta tiến hành trang trí nhà cách gắn dây lụa nối từ điểm M đến N theo thứ tự AC A’B cho Biết chủ nhà muốn trang trí dây lụa nhập giá 500.000 nghìn đồng 1m Hỏi phải trang trí cách cho đỡ tốn chi phí nhất? Chi phí mua dây bao nhiêu? C B a A M N D b c C' B' D' A' Giải Theo kết tập 1, ta có: Do đó, Vậy để chi phí Chi phí phải mua đồng 4.2 Mở rộng, tìm tịi (mở rộng, đào sâu, nâng cao,…) (25 phút) Câu 1:Trong không gian cho hai véc tơ khác vectơ – không Hãy xác định Câu 2: Tìm tập hợp điểm M không gian thỏa mãn đẳng thức Câu 3: Cho tứ diện ABCD Các điểm M N trung điểm AB CD Lấy điểm P, Q thuộc đường thẳng AB BC cho Chứng minh điểm M, N, P, Q thuộc mặt phẳng Giải: A Từ hệ thức ta được: P M Tương tự, B Từ hai hệ thức suy ra: D Q N C Vậy ba vectơ Trắc nghiệm đồng phẳng hay điểm M, N, P, Q thuộc mặt phẳng Câu 1: Cho tứ diện có Khẳng định sau đúng? trọng tâm tam giác Đặt A B C D Câu 2: Cho hình hộp với tâm A B C Câu 3: Cho hình hộp D Chọn đẳng thức sai? A C B Câu 4:Cho tứ diện Chọn đẳng thức sai D Gọi trung điểm A B C D Câu 5: Cho hình hộp Gọi A trung điểm Chọn khẳng định đúng? Chọn đẳng thức B C D Câu 6: Cho hình hộp Gọi tâm hình bình hành bình hành Trong khẳng định sau, khẳng định đúng? A đồng phẳng C đồng phẳng Câu 7: Cho hình hộp , A C , , B có tâm tâm hình đồng phẳng D đồng phẳng Gọi tâm hình bình hành Đặt Khẳng định sau đúng? B D -