Bài tập Vectơ trong không gian Toán 11 I Bài tập trắc nghiệm Bài 1 Cho hình lăng trụ ABC A’B’C’ với G là trọng tâm của tam giác A’B’C’ Lời giải Đáp án a B, b D Bài 2 Cho tứ diện ABCD và Gọi M, N, P và[.]
Bài tập Vectơ khơng gian - Tốn 11 I Bài tập trắc nghiệm Bài 1: Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ với G trọng tâm tam giác A’B’C’ Lời giải: Đáp án: a - B, b - D Bài 2: Cho tứ diện ABCD trung điểm AB, BC, CD, DA Gọi M, N, P Q c) Bốn điểm M, N, P, Q thuộc mặt phẳng vì: Lời giải: Đáp án: a - A, b - C, c - D b.Loại hai phương án A B khơng đồng phẳng có vecto Phương án C c Phương án A loại đẳng thức chưa chứng tỏ bốn điểm M, N, P, Q đồng phẳng ) Phương án B loại đẳng thức Phương án C loại đẳng thức khơng liên quan đến hai điểm N Q Phương án D đẳng thức chứng tỏ ba vecto đồng phẳng Bài 3: Cho hình chóp tứ giác S ABCD có tất cạnh a a) Số đo góc bằng: A 300 B 600 C 900 D 1200 b) Gọi M điểm AC Góc A Trùng với A 900 M: B Trùng với C C Là trung điểm AC D Bất kì vị trí AC Lời giải: Đáp án: a - B, b - C Bài 4: Cho tứ diện ABCD, E F trung điểm AB CD, AB = 2a, CD = 2b EF = 2c M điểm a) MA2 + MB2 bằng: A 2ME2 + 2a2 B 2MF2 + 2a2 C 2ME2 + 2b2 D 2MF2 + 2b2 b) MC2 + MD2 bằng: A 2ME2 + 2a2 B 2MF2 + 2a2 C 2ME2 + 2b2 D 2MF2 + 2b2 c) Gọi G trọng tâm tứ diện ABCD ME2 + MF2 bằng: A 2MG2 + 2a2 B 2MG2 + 2b2 C 2MG2 + 2c2 D 2MG2 + 2(a2 + b2 + c2) d) MA2 + MB2 + MC2 + MD2 bằng: A 4MG2 + 2a2 B 4MG2 + 2b2 C 4MG2 + 2c2 D 4MG2 + 2(a2 + b2 + c2) Lời giải: Đáp án: a - A, b - D, c - C Bài 5: Tứ diện OABC có cạnh OA, OB, OC đơi vng góc có độ dài l Gọi M trung điểm cạnh AB Góc hai vecto bằng: A 00 B 450 C 900 D 1200 Lời giải: Đáp án: D Bài 6: Cho hình chóp S.ABC có SA = SB = SC = AB = AC = a BC a) Tích vơ hướng bằng: b) Tích vơ hướng bằng: c) Góc hai đường thẳng AB SC bằng: A 00 B 1200 C 600 D 900 Lời giải: Đáp án: a - C, b - D, c - C Phương án A sai Phương án B sai vì: Phương án C đúng: Phương án D sai = -a2 Tam giác SAC; SAB tam giác tam giác SCB; ABC vuông cân Bài 7: Cho tứ diện ABCD Các điểm M N trung điểm AB CD Lấy hai điểm P Q thuộc AD BC cho với m khác Vecto bằng: Lời giải: Đáp án: C Phần dẫn ví dụ câu chưa hoàn chỉnh, người làm nghiệm phải lựa chọn bốn phương án đưa để khẳng định Có thể loại phương án A, B D cặp ba vecto không đồng phẳng Phương án C : Bài 8: Cho tứ diện ABCD Gọi M, N, P, Q trung điểm AB, BC, CD, DA a) Vecto với hai vecto sau ba vecto đồng phẳng? b) Vecto với hai vecto sau ba vecto không đồng phẳng? Lời giải Đáp án: a - C, b - A a) Ta có: M N trung điểm AB BC nên MN đường trung bình tam giác ABC Suy ra: MN// AC MN = (1) Tương tự: QP đường trung bình tam giác ACD nên QP // AC QP= (2) Từ (1) (2) suy ra: tứ giác MNPQ hình bình hành ( có cạnh đối song song (3) b) Phương án A Bài 9: Cho ba vecto Điều kiện sau không kết luận ba vecto đồng phẳng A Một ba vecto B Có hai ba vecto phương C Có vecto khơng hướng với hai vecto cịn lại D Có hai ba vecto hướng Lời giải: Đáp án: C Nếu hai ba vecto hướng ba vecto đồng phẳng; hai ba vecto khơng hướng chưa thể kết luận ba vecto đồng phẳng Bài 10: Ba vecto không đồng phẳng nếu? A Ba đường thẳng chứa chúng không mặt phẳng B Ba đường thẳng chứa chúng thuộc mặt phẳng C Ba đường thẳng chứa chúng không song song với mặt phẳng D Ba đường thẳng chứa chúng song song với mặt phẳng Lời giải: Đáp án: C II Bài tập tự luận có lời giải Bài 1: Cho tứ diện ABCD với G trọng tâm điểm M, N, P, Q, I, J trung điểm cạnh AB, BC, CD, AD, AC, BD a) Những vecto khác 0→ là: Lời giải: Bài Cho hình lăng trụ tứ giác ABCD.A'B'C'D' Mặt phẳng (P) cắt cạnh bên AA', BB', CC', DD' I, K, L, M Xét vectơ có điểm đầu điểm I, K, L, M có điểm cuối đỉnh hình lăng trụ Hãy vectơ: Lời giải: Bài Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' Chứng minh rằng: Lời giải: Bài Cho hình bình hành ABCD Gọi S điểm nằm ngồi mặt phẳng (ABCD) Chứng minh rằng: Lời giải: Bài Cho hình tứ diện ABCD Gọi M N trung điểm AB CD Lời giải: Bài Cho hình tứ diện ABCD Hãy xác định hai điểm E, F cho : Lời giải: a) Lấy điểm G cho ⇒ G đỉnh cịn lại hình bình hành ABGC Khi ⇒ E đỉnh cịn lại hình bình hành AGED Hay E đường chéo hình hộp có ba cạnh AB; AC; AD ⇒ F đỉnh cịn lại hình bình hành ADGF Hay F điểm đối xứng với E qua G Bài Cho tứ diện ABCD Gọi G trọng tâm tam giác ABC CMR: Lời giải Bài Gọi M N trung điểm cạnh AC BD tứ diện ABCD Gọi I trung điểm đoạn MN P điểm không gian Chứng minh : Lời giải: ... ba vecto đồng phẳng Bài 10: Ba vecto không đồng phẳng nếu? A Ba đường thẳng chứa chúng không mặt phẳng B Ba đường thẳng chứa chúng thuộc mặt phẳng C Ba đường thẳng chứa chúng không song song với... Đáp án: C II Bài tập tự luận có lời giải Bài 1: Cho tứ diện ABCD với G trọng tâm điểm M, N, P, Q, I, J trung điểm cạnh AB, BC, CD, AD, AC, BD a) Những vecto khác 0→ là: Lời giải: Bài Cho hình... DD'' I, K, L, M Xét vectơ có điểm đầu điểm I, K, L, M có điểm cuối đỉnh hình lăng trụ Hãy vectơ: Lời giải: Bài Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A''B''C''D'' Chứng minh rằng: Lời giải: Bài Cho hình bình hành