Đang tải... (xem toàn văn)
Hệ tọa độ trong không gian Toán 12 I Bài tập trắc nghiệm Câu 1 Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ , = (x2, y2, z2) thay đổi Trong các khẳng định dưới đây, khẳng định nào đún Lời giải Câu 2 Trong khô[.]
Hệ tọa độ khơng gian - Tốn 12 I Bài tập trắc nghiệm Câu 1: Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ , = (x2, y2, z2) thay đổi Trong khẳng định đây, khẳng định đún Lời giải: Câu 2: Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC có tọa độ điểm là: A(xA; yA, zA), B(xB; yB, zB), C(xC; yC, zC) Gọi M trung điểm BC, G trọng tâm tam giác ABC Khẳng định sau sai? Lời giải: Câu 3: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A, B có tọa độ điểm A(xA; yA, zA), B(xB; yB, zB) Tọa độ trung điểm M đoạn thẳng AB là: Lời giải: Câu 4: Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC có A(1;2;0), B(-4;5;3), C(3;10;-6) Tọa độ trọng tâm G tam giác ABC là: A (0;-1;-1) B (0;-3;-3) C.(0;-2;-2) D Đáp án khác Lời giải: Câu 5: Trong không gian Oxyz , cho vectơ vectơ phương với vectơ Tìm tọa độ có độ dài Lời giải: Ta có: Mặt khác hai vectơ phương nên ta có: Từ ta suy Vậy đáp án cần tìm C Lưu ý Đáp án D sai, sai lầm tính độ dài vectơ a→ : Mà hai vectơ phương nên ta có: Câu 6: Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ Với giá trị m đạt giá trị lớn A m=1 B m=1 m=-8 C m=-8 D Không tồn m thỏa mãn Lời giải: Với cặp vectơ Dấu xảy hay hai vectơ vng góc Điều tương đương với điều kiện : Chọn B Nếu suy nghĩ sai là: ‘‘ đạt giá trị lớn góc hai vectơ lớn ’’ góc hai vectơ 180o , tồn số k âm cho Hệ vô nghiệm dẫn đến ta chọn đáp án D Câu 7: Trong không gian Oxyz , gọi φ góc tạo hai vectơ ; Lời giải: Ta có Trong khẳng định sau, khẳng định đúng? Suy Vậy đáp án A Lưu ý Đáp án B sai tính nhầm Đáp án C sai tính nhầm Đáp án D sai tính nhầm Câu 8: Trong khơng gian Oxyz , cho hình bình hành ABDC với A(0;0;0), B(1;2;3), D(3;1;-4) Tọa độ điểm C là: A (4;-1;-1) B (2;3;-7) D (-2;-3;7) Lời giải: Vì ABDC hình bình hành nên ta có: Vậy đáp án B Lưu ý Đáp án A sai nhầm giải thiết ABCD hình bình hành Đáp án C xuất phát từ việc vận dụng sai quy tắc hình bình hành Đáp án D xuất phát từ sai lầm cho rằng: Câu 9: Trong khơng gian Oxyz , cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có A(1;0;0), B(1;2;0), D(2;-1;0), A’(5;2;2) Tọa độ điểm C’ là: A (3;1;0) B (8;3;2) C (2;1;0) D (6;3;2) Lời giải: Vì ACC’A’, ABCD hình bình hành nên áp dụng quy tắc hình bình hành ta có: Từ suy ra: Vậy đáp án D Lưu ý Đáp án A sai cho tọa độ C’ tổng tọa độ hai điểm B D Đáp án B sai cho tọa độ C’ tổng tọa độ ba điểm B, D A’ Đáp án C xuất phát từ sai lầm Câu 10: Cho hai vectơ Giá trị nhỏ thay đổi thỏa mãn: A 11 B -1 C D Lời giải: Áp dụng bất đẳng thức vectơ Dấu xảy vectơ hướng Vậy độ dài vectơ Suy đáp án C Lưu ý Đáp án A giá trị lớn Đáp án B xuất phát từ bất đẳng thức nhỏ tuy nhiên đáp án B sai độ dài vectơ không âm Đáp án D xuất phát từ nhận xét nhiên trường hợp dấu không xảy II Bài tập tự luận có lời giải Câu 1: Trong khơng gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình: x + y2 + z2 - 2x - 2y - 4z + = Trong khẳng định sau, khẳng định sai? - Mặt cầu (S) có tâm I(1;1;2) đường kính có độ dài - Phương trình tắc mặt cầu (S) là: (x - 1)2 + (y - 1)2 + (z - 2)2 = - Diện tích mặt cầu (S) π - Thể tích khối cầu (S) Lời giải: Ta viết lại phương trình (S) dạng tắc sau: x2 + y2 + z2 - 2x - 2y - 4z + = (x2 - 2x + 1) +(y2 - 2y + 1) + (z2 - 4z + 4) = + + - (x - 1)2 + (y - 1)2 + (z - 2)2 = Vậy khẳng định B Mặt cầu (S) có tâm I(1;1;2) có bán kính R=1, đường kính (S) 2R=2 Vậy khẳng định A Thể tích khối cầu (S) Khẳng định C sai nhầm cơng thức diện tích mặt cầu với diện tích đường trịn Diện tích mặt cầu (S) là: 4πR2 = 4π Câu 2: Trong khơng gian Oxyz, cho tứ diện ABCD có A(0;1;2) Gọi H hình chiếu vng góc A lên mặt phẳng (BCD) Cho H(4;-3;-2) Tọa độ tâm I bán kính R mặt cầu (S) ngoại tiếp tứ diện ABCD là: Lời giải: Do ABCD tứ diện nên H trọng tâm tam giác BCD I trùng với trọng tâm G tứ diện ABCD Ta có: Từ ta có: Câu 3: Trong khơng gian Oxyz, cho hai vectơ Khẳng định sai? Lời giải: Câu 4: Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ Khẳng định sai? khác Lời giải: Câu 5: Trong không gian Oxyz, khẳng định đây, khẳng định với ? Lời giải: Câu 6: Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ thay đổi Trong khẳng định đây, khẳng định đúng? , = (x2; y2; z2) Lời giải: Câu 7: Trong không gian Oxyz, cho ba vectơ Trong khẳng định sau, khẳng định đúng? Lời giải: Câu 8: Trong không gian Oxyz, cho ba vectơ Trong khẳng định sau, khẳng định đúng? Lời giải: Câu 9: Trong không gian Oxyz, cho ba vectơ Trong khẳng định sau, khẳng định đúng? III Bài tập vận dụng Bài Trong không gian Oxyz, cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có A(0;0;0), B(1;2;0), D(2;-1;0), A’(5;2;3) Tọa độ điểm C’ là? Bài Trong không gian Oxyz, cho A(1;0;-3), B(-3;-2;-5) Biết tập hợp điểm M không gian tỏa mãn đẳng thức AM2 + 2BM2 = 30 mặt cầu (S) Tìm tọa độ tâm I bán kính R (S) Bài Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(0;2;-4), B(-3;5;2) Tìm tọa độ điểm M cho biểu thức AM2 + 2BM2 đạt giá trị nhỏ Bài Trong khơng gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình là: (x - 1)2 + (y 1)2 + (z - 3)2 = Bài Trong không gian Oxyz, cho hai mặt cầu (S) (S’) có tâm I(1;2;3), I’(3;-2;1) có bán kính Cho điểm M di động mặt cầu (S), N di động mặt cầu (S’) Khi giá trị lớn đoạn thẳng MN bằng? Bài Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ vô hướng hai vectơ là? Bài Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình là: (x - 1)2 + (y + 2)2 + (z + 3)2 = 25 Bài Tìm tọa độ tâm I bán kính R mặt cầu (S) Bài Trong khơng gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình là: x2 + y2 + z2 - 2x + 4y + 4z + = Bài 10 Tìm tọa độ tâm I bán kính R mặt cầu (S) Bài 11 Phương trình phương trình mặt cầu? Bài 12 Trong khơng gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình là: 3x2 + 3y2 + 3z2 + 6x - 8y + 15z - = Bài 13 Tìm tọa độ tâm I bán kính R mặt cầu (S) Tích ... 8: Trong không gian Oxyz, cho ba vectơ Trong khẳng định sau, khẳng định đúng? Lời giải: Câu 9: Trong không gian Oxyz, cho ba vectơ Trong khẳng định sau, khẳng định đúng? III Bài tập vận dụng Bài. .. Bài Trong không gian Oxyz, cho hình hộp ABCD.A''B''C''D'' có A(0;0;0), B(1;2;0), D(2;-1;0), A’(5;2;3) Tọa độ điểm C’ là? Bài Trong không gian Oxyz, cho A(1;0;-3), B(-3;-2;-5) Biết tập hợp điểm M không. ..Lời giải: Câu 3: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A, B có tọa độ điểm A(xA; yA, zA), B(xB; yB, zB) Tọa độ trung điểm M đoạn thẳng AB là: Lời giải: Câu 4: Trong không gian Oxyz, cho tam giác