Bài giảng Toán lớp 12: Bài tập hệ tọa độ trong không gian do Hoàng Phi Hùng biên soạn trình bày những kiến thức cơ bản về hệ tọa độ trong không gian, các dạng bài tập hệ tọa độ trong không gian và phương pháp giải từng bài tập cụ thể. Đây là một tài liệu hữu ích dành cho các bạn học sinh và sinh viên các trường sư phạm dùng làm tài liệu hạo tập và nghiên cứu.
UBND TỈNH ĐIỆN BIÊN SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO Cuộc thi Thiết kế giảng điện tử e-Learning -Bài giảng: BÀI TẬP: HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHƠNG GIAN Tiết 25 Chƣơng trình Tốn học, lớp 12 Giáo viên: Hoàng Phi Hùng Phihungdb@gmail.com Điện thoại: 0978736617 Trƣờng PTDTNT THPT Huyện Mƣờng Ảng huyện Mƣờng Ảng, tỉnh Điện Biên Tháng 1/2015 Bài 1: HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN HÌNH HỌC 12 Tiết 25: BÀI TẬP Kiến thức Bài tập z x’ O k y’ j i x z’ y Bạn có biết? HÌNH HỌC 12 Bài 1: HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Tiết 25: BÀI TẬP Kiến thức Bài tập Bạn có biết? AB xB xA ; yB y A ; zB z A a a1; a2 ; a3 a a1.i a2 j a3 k a1 b1 a b a2 b2 a b 3 M xM ; yM ; zM OM xM i yM j zM k Hệ tọa độ Không gian Trung điểm I AB a b a1 b1; a2 b2 ; a3 b3 a b a1 b1; a2 b2 ; a3 b3 k a ka1; ka2 ; ka3 , k x x y y z z I A B ; A B ; A B 2 Trọng tâm G tam giác ABC x x x y y y z z z G A B c ; A B c ; A B c 3 HÌNH HỌC 12 Bài 1: HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Tiết 25: BÀI TẬP Kiến thức Bài tập Bạn có biết? a a1 a2 a3 AB AB a.b a1.b1 a2 b2 a3.b3 cos a, b 2 xB xA yB y A zB z A a.b a.b a1b1 a2b2 a3b3 a1 a2 a3 b1 b2 b3 2 2 a b a1b1 a2b2 a3b3 TÍCH VƠ HƯỚNG VÀ CÁC ỨNG DỤNG 2 HÌNH HỌC 12 Bài 1: HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Tiết 25: BÀI TẬP Kiến thức Bài tập Bạn có biết? Phương trình mặt cầu tâm I(a;b;c), bán kính r có dạng x a y b z c 2 r Phương trình mặt cầu Phương trình x y z 2ax 2by 2cz d 2 phương trình mặt cầu a b c d Khi mặt cầu nhận I(a;b;c) 2 làm tâm r a b c d độ dài bán kính 2 HÌNH HỌC 12 Bài 1: HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Tiết 25: BÀI TẬP Kiến thức Bài tập CÁC DẠNG BÀI TẬP Dạng 1: Tìm tọa độ điểm hay tọa độ vectơ Dạng 2: Tích vơ hƣớng ứng dụng tích vơ hƣớng Dạng 3: Phƣơng trình mặt cầu Bạn có biết? HÌNH HỌC 12 Bài 1: HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Tiết 25: BÀI TẬP Kiến thức Bài tập Bạn có biết? Dạng 1:Tìm tọa độ điểm hay tọa độ vectơ PHƢƠNG PHÁP GIẢI Sử dụng định nghĩa có liên quan đến vectơ +) Tọa độ điểm, vec tơ +) Độ dài vec tơ +) Tổng (hiệu) hai vec tơ +) Tọa độ điểm đặc biệt “Bể học vô bờ - Chuyên cần đến bến” HÌNH HỌC 12 Bài 1: HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Tiết 25: BÀI TẬP Kiến thức Bài tập Dạng 1: Tìm tọa độ điểm hay tọa độ vectơ Bạn có biết? Bài Trong hệ tọa độ O; i, j, k cho OM 3i j 5k ON 3i j 3k , OP i j k , OQ 3i k Hãy nối điểm cột A với tọa độ cột B PHƢƠNG PHÁP GIẢI Sử dụng định nghĩa có liên quan đến vectơ Cột A Cột B A B C (-3;0;-1) C M B N +) Độ dài vec tơ +) Tổng (hiệu) hai vec tơ D P +) Tọa độ điểm đặc biệt A (1;4;-1) Q Bạn phảiD.trả lời câu hỏi trước +) Tọa độ điểm, vec tơ (3;-2;3) (3;1;-5) Chấp khinhận tiếp tục Xóa “12 năm đèn sách cánh cổng trường đại học” HÌNH HỌC 12 Bài 1: HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Tiết 25: BÀI TẬP Kiến thức Bài tập Bạn có biết? Dạng 1: Tìm tọa độ điểm hay tọa độ Bài vectơ Trong không gian Oxyz cho: a 2; 5;3 , b 0;2; 1 Hãy nối vectơ cột A với tọa độ cột B PHƢƠNG PHÁP GIẢI Sử dụng định nghĩa có liên quan đến vectơ +) Tọa độ điểm, vectơ +) Độ dài vectơ +) Tổng (hiệu) hai vec tơ +) Tọa độ điểm đặc biệt Cột A Cột B B a b A ; ; 2 4 D 3a 2b B A C 2; 7;4 1 0; 1; C a D 6; 19;11 b Bạn phải trảnhận lời câu hỏiXóa trước Chấp Chấp nhận tiếp tục “Có cơng mài sắt, có ngày nên kim” HÌNH HỌC 12 Bài 1: HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Tiết 25: BÀI TẬP Kiến thức Bài tập Dạng 1: Tìm tọa độ điểm hay tọa độ vectơ PHƢƠNG PHÁP GIẢI Sử dụng định nghĩa có liên quan đến vectơ Bạn có biết? Bài Trong khơng gian Oxyz cho vectơ a 5;7;2 , b 3;0;4 , c 6;1; 1 Tọa độ m 3a 2b c là: A) 3;22;3 B) 22; 3;3 +) Tọa độ điểm, vec tơ +) Độ dài vec tơ +) Tổng (hiệu) hai vec tơ +) Tọa độ điểm đặc biệt C) 3;22; 3 D) 3;3;22 Bạn phải trả lời câu hỏi trước Chấp Chấp nhận nhận Xóa tiếp tục “Đi xuống đồi dễ leo lên, quang cảnh đỉnh đồi đẹp nhiều” Châm ngôn Kết trả lời tập Dạng Điểm bạn: {score} Điểm tối đa {max-score} Câu trả lời đúng: {total-attempts} Tiếp tục Xem lại Bài 1: HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHƠNG GIAN HÌNH HỌC 12 Tiết 25: BÀI TẬP Kiến thức Bài tập Dạng 2: Tích vơ hƣớng ứng dụng tích vơ hƣớng PHƢƠNG PHÁP GIẢI +) Sử dụng định nghĩa tích vơ hƣớng biểu thức tọa độ tích vơ hƣớng a.b a1b1 a2b2 a3b3 +) Sử dụng công thức tính khoảng cách hai điểm, tính góc hai vectơ AB xB x A y B y A z B z A cos a, b a.b a.b 2 a1b1 a2b2 a3b3 a1 a2 a3 b1 b2 b3 2 2 Trong đó: a a1; a2 ; a3 , b b1; b2 ; b3 2 Bạn có biết? Bài 1: HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHƠNG GIAN HÌNH HỌC 12 Tiết 25: BÀI TẬP Kiến thức Bài tập Dạng 2: Tích vơ hƣớng ứng dụng Bạn có biết? Bài tích vơ hƣớng Trong không gian Oxyz cho PHƢƠNG PHÁP GIẢI +) Sử dụng định nghĩa tích vơ hƣớng biểu thức tọa độ tích vơ hƣớng a 3;0; 6 , b 2; 4;0 Tích vô hƣớng a.b là: A) -6 a.b a1b1 a2b2 a3b3 B) +) Sử dụng công thức tính khoảng cách hai điểm, tính góc hai vectơ C) D) -5 AB xB x A y B y A z B z A cos a, b a.b a.b 2 a1b1 a2b2 a3b3 a1 a2 a3 b1 b2 b3 2 2 Trong đó: a a1; a2 ; a3 , b b1; b2 ; b3 2 Bạn phải trảnhận lời câu hỏiXóa trước Chấp Chấp nhận tiếp tục Kiến thức có qua tư người Bài 1: HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHƠNG GIAN HÌNH HỌC 12 Tiết 25: BÀI TẬP Kiến thức Bài tập Dạng 2: Tích vơ hƣớng ứng dụng Bạn có biết? Bài tích vơ hƣớng PHƢƠNG PHÁP GIẢI +) Sử dụng định nghĩa tích vơ hƣớng biểu thức tọa độ tích vơ hƣớng Trong khơng gian Oxyz cho ba điểm A(-1;-2;3), B(0;3;1), C(4;2;2) Hãy nối độ dài vec tơ cột A với độ dài cột B Cột A Cột B a.b a1b1 a2b2 a3b3 D AB A +) Sử dụng cơng thức tính khoảng cách hai điểm, tính góc hai vectơ A AC B 10 E BC C AB xB x A y B y A z B z A cos a, b a.b a.b 2 D a a a b b b 2 Trong đó: a a1; a2 ; a3 , b b1; b2 ; b3 2 30 E a1b1 a2b2 a3b3 42 Bạn phải trả lời câu hỏi trước Chấp Chấp nhận nhận Xóa tiếp tục Tất vinh quang đến từ dám bắt đầu Bài 1: HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHƠNG GIAN HÌNH HỌC 12 Tiết 25: BÀI TẬP Kiến thức Bài tập Dạng 2: Tích vơ hƣớng ứng dụng Bạn có biết? Bài tích vơ hƣớng PHƢƠNG PHÁP GIẢI +) Sử dụng định nghĩa tích vơ hƣớng biểu thức tọa độ tích vơ hƣớng a.b a1b1 a2b2 a3b3 +) Sử dụng cơng thức tính khoảng cách hai điểm, tính góc hai vectơ AB xB x A y B y A z B z A cos a, b a.b a.b 2 a1b1 a2b2 a3b3 a1 a2 a3 b1 b2 b3 2 2 Trong đó: a a1; a2 ; a3 , b b1; b2 ; b3 2 Trong không gian Oxyz cho ba điểm A(-1;-2;3), B(0;3;1), C(4;2;2) Tính cos BAC A) 35 B) 9 35 C) 35 D) 35 Bạn phải trảnhận lời câu hỏiXóa trước Chấp Chấp nhận tiếp tục Kiến thức có qua tư người Kết trả lời tập Dạng Điểm bạn: {score} Điểm tối đa: {max-score} Câu trả lời đúng: {total-attempts} Question Feedback/Review Information Will Appear Here Tiếp tục Xem lại Bài 1: HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHƠNG GIAN HÌNH HỌC 12 Tiết 25: BÀI TẬP Kiến thức Bài tập Dạng 3: Phƣơng trình mặt cầu PHƢƠNG PHÁP GIẢI Phương trình mặt cầu tâm I(a;b;c), bán kính r có dạng x a y b z c 2 r Phương trình x y z 2ax 2by 2cz d 2 phương trình mặt cầu a b c d Khi mặt cầu nhận I(a;b;c) 2 làm tâm R a b c d độ dài bán kính 2 Bạn có biết? Bài 1: HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHƠNG GIAN HÌNH HỌC 12 Tiết 25: BÀI TẬP Kiến thức Bài tập Bạn có biết? Bài Dạng 3: Phƣơng trình mặt cầu Các phương trình sau phương trình phương trình mặt cầu? PHƢƠNG PHÁP GIẢI A) x y z x y B) 3x y 3z x Phương trình mặt cầu tâm I(a;b;c), bán kính r có dạng C) x a y b z c 2 r 2 phương trình mặt cầu a b c d Khi mặt cầu nhận I(a;b;c) 2 làm tâm R a b c d độ dài bán kính 2 x y z xy x 2 2 Phương trình x y z 2ax 2by 2cz d 2 x y z 1 Bạn phải trả lời câu hỏi trước Đúng Sai - Click - Clickđểđểtiếp tiếptụctục tiếp tục D) 2 Chấp Chấp nhận nhận Xóa “Học, học nữa, học mãi” Bài 1: HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHƠNG GIAN HÌNH HỌC 12 Tiết 25: BÀI TẬP Kiến thức Bài tập Bạn có biết? Bài Dạng 3: Phƣơng trình mặt cầu Tâm bán kính mặt cầu x y z 8x y 12 z 100 PHƢƠNG PHÁP GIẢI 2 là: A) Tâm I(-2; 1;3), bán kính r = -8 Phương trình mặt cầu tâm I(a;b;c), bán kính r có dạng x a y b z c 2 r Phương trình x y z 2ax 2by 2cz d 2 phương trình mặt cầu 2 a b c d Khi mặt cầu nhận I(a;b;c) làm tâm R a b c d độ dài bán kính 2 B) Tâm I(-2; 1;-3), bán kính r = -8 C) Tâm I(-2;1;-3), bán kính r = Bạn phải trả lời câu hỏi trước Đúng Sai - -Click Clickđểđểtiếp tiếptục tục tiếp tục D) Tâm I(-2;1;3), bán kính r = Chấp Chấp nhận nhận Xóa Bài 1: HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHƠNG GIAN HÌNH HỌC 12 Tiết 25: BÀI TẬP Kiến thức Bài tập Bạn có biết? Bài Dạng 3: Phƣơng trình mặt cầu Phƣơng trình mặt cầu có đƣờng kính AB với A(4;-3;7), B(2;1;3) PHƢƠNG PHÁP GIẢI Phương trình mặt cầu tâm I(a;b;c), bán kính r có dạng x a y b z c 2 r Phương trình x y z 2ax 2by 2cz d 2 A) x 3 y 1 z 5 2 B) x 3 y 1 z 5 2 C) x 3 y 1 z 5 2 Bạn phải trả lời câu hỏi trước x 1 z 5 D) 3 y khi tiếp tục 2 phương trình mặt cầu a b c d Khi mặt cầu nhận I(a;b;c) 2 làm tâm R a b c d độ dài bán kính 2 Chấp Chấp nhận nhận Xóa Bài 1: HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHƠNG GIAN HÌNH HỌC 12 Tiết 25: BÀI TẬP Kiến thức Bài tập Bạn có biết? Bài Dạng 3: Phƣơng trình mặt cầu Phƣơng trình mặt cầu có tâm I(3;-3;1) qua điểm A(5;-2;1) là: PHƢƠNG PHÁP GIẢI Phương trình mặt cầu tâm I(a;b;c), bán kính r có dạng x a y b z c 2 r x 3 y 3 z 1 B) x 3 y 3 z 1 C) x 3 y 3 z 1 D) 3phải trả y lời 3 câu zhỏi 1này trước xBạn 2 2 Phương trình x y z 2ax 2by 2cz d A) 2 2 2 2 5 5 tiếp tục phương trình mặt cầu a b c d Khi mặt cầu nhận I(a;b;c) 2 làm tâm R a b c d độ dài bán kính 2 Chấp Chấp nhận nhận Xóa Kết trả lời tập Dạng Điểm bạn: {score} Điểm tối đa: {max-score} Câu trả lời đúng: {total-attempts} Question Feedback/Review Information Will Appear Here Tiếp tục Xem lại Bài 1: HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHƠNG GIAN HÌNH HỌC 12 Tiết 25: BÀI TẬP Kiến thức z x’ k y’ O j i x z’ y Bài tập Bạn có biết? Đêcac (Descartes) sinh ngày 31/03/1596 Pháp ngày 11/02/1650 Thụy Điển Đêcac có nhiều đóng góp cho Tốn học Ơng sáng lập mơn hình học giải tích Cơ sở mơn phƣơng pháp tọa độ ơng phát minh Nó cho phép nghiên cứu hình học ngơn ngữ phƣơng pháp đại số Các phƣơng pháp toán học ông có ảnh hƣởng sâu sắc đến phát triển toán học học sau 17 năm sau ngày mất, ông đƣợc đƣa Pháp chôn cất nhà thờ mà sau trở thành điện Păngtêông (Panthéon), nơi yên nghỉ danh nhân nƣớc Pháp Tên Đêcac đƣợc đặt tên cho miệng núi lửa phần trông thấy mặt trăng Bài 1: HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHƠNG GIAN HÌNH HỌC 12 Tiết 25: BÀI TẬP Kiến thức Bài tập Bạn có biết? z x’ O k y’ j y i x z’ “Tôi tư duy, tồn tại” Descartes HÌNH HỌC 12 Bài 1: HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Tiết 25: BÀI TẬP Kiến thức Bài tập Bạn có biết? Tài liệu tham khảo Sách giáo khoa Hình học 12 (Ban bản) Sách tập Hình học 12 (Ban bản) Sách giáo viên Hình học 12 Google.com.vn ... HỌC 12 Bài 1: HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Tiết 25: BÀI TẬP Kiến thức Bài tập Dạng 1: Tìm tọa độ điểm hay tọa độ vectơ Bạn có biết? Bài Trong khơng gian Oxyz cho A(1;0 ;-2 ), B(2;1 ;-1 ) Tọa độ trung.. .Bài 1: HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHƠNG GIAN HÌNH HỌC 12 Tiết 25: BÀI TẬP Kiến thức Bài tập z x’ O k y’ j i x z’ y Bạn có biết? HÌNH HỌC 12 Bài 1: HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Tiết 25: BÀI TẬP Kiến thức Bài. .. trường đại học” HÌNH HỌC 12 Bài 1: HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Tiết 25: BÀI TẬP Kiến thức Bài tập Bạn có biết? Dạng 1: Tìm tọa độ điểm hay tọa độ Bài vectơ Trong không gian Oxyz cho: a 2; 5;3