Bài tập Hình học Giải tích 12: Phương pháp tọa độ trong không gian

Nhằm phục vụ quá trình học tập, giảng dạy của giáo viên và học sinh Bài tập Hình học Giải tích 12: Phương pháp tọa độ trong không gian sẽ là tư liệu ôn tập hữu ích, giúp các bạn hệ thống lại kiến thức đã học. Mời các bạn cùng tham khảo để chuẩn bị tốt cho kì thi sắp tới.

Hệ thống Bài tập Hình học Giải tích 12 PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHƠNG GIAN I/ PHÉP TỐN VECTƠ TRONG KHƠNG GIAN Bài 1: Cho ∆ABC có tâm G M điểm tùy ý ko gian a/ CMR: MA2 + MB2 + MC2 = 3MG2 + GA2 + GB2 + GC2 b/ Tìm quỹ tích điểm M cho MA2 + MB2 + MC2 = k2 Bài 2: Cho tứ diện ABCD Gọi G trọng tâm ∆BCD O trung điểm AG; M điểm tùy ý uuur uuur uuur uuur r a/ CMR: 3OA + OB + OC + OD = b/ CMR: 3MA2 +MB2+MC2+MD2 =6MG2 +3OA2 +OB2 +OC2+OD2 c/ Tìm quỹ tích điểm M thỏa: 3MA2 + MB2 + MC2 + MD2 = k2 Bài 3: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ Hai điểm M, N nằm hai cạnh B’C’ CD cho MB’ = CN CMR: AM ⊥ BN Bài 4: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ Chứng minh : uuuur uuuur uuur uuuur uuuur uuuur a/ AC ' + A ' C = AC b/ AC ' − A ' C = 2CC ' II/ VECTƠ VÀ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Bài 1: Trong không gian Oxyz Hãy viết tọa độ vectơ: → → → → → → → → → → b/ b = e1 − e2 c/ c = e1 − e2 + e3 → → → 3→ e/ e = − e1 f/ f = 4,5 e1 a/ a = − e1 + e3 → → 1→ d/ d = e2 − e3 → → → Bài 2: Hãy viết dạng: x e1 + y e2 + z e3 vectơ sau : → → → b/ v = (− ;0; ) c/ m = ( ; 0; π ) a/ u = ( 2;1; −3) → → d/ p = ( 0; −2;5 ) e/ q = (0;0; −2) → → → Bài 3: Trong không gian Oxyz, cho vectơ: a = (2; −5;3); b = (0; 2; −1); c = (1;7; 2) → → 1→ → a/ Tính tọa độ vectơ : x = a − b + c b/ Cho biết M(–1;2;3); tìm tọa độ điểm A, B, C cho: uuur → uuur → uuuur → MA = a; MB = b ; MC = c Bài 4: Tìm tọa độ vectơ x biết: → → → → → → → → → a/ x + b = b = (1; −2;1) b/ x + a = b a = (5; 4; −1); b = (2; −5;3) → → → → → → c/ x − a = x + b a = (5;6; 0); b = (−3; 4; −1) Bài 5: Cho điểm M có tọa độ (x; y; z) Gọi M1, M2, M3 hình chiếu vng góc điểm M trục Ox, Oy, Oz Gọi M 1' , M 1' , M3’ hình chiếu vng góc điểm M mặt phẳng Oxy, Oyz, Ozx Tìm tọa độ điểm M1’, M2’, M3’ Áp dụng cho M(–1,2,3) Bài 6: Cho điểm M có tọa độ (x; y; z) Tìm tọa độ điểm: a/ N đối xứng với M qua mặt phẳng Oxy b/ P đối xứng với M qua trục Ox c/ Q đối xứng với M qua gốc tọa độ O Áp dụng với M(–2; 5; 1) Bài 7: Trong không gian Oxyz, cho điểm: A(0; 2; –1); B(1; 1; 3) C(–1; 2; –2) a/ Tìm tọa độ trọng tâm G ∆ABC b/ Tính diện tích ∆ABC Bài 8: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ biết: A(1; 0; 1); B(2; 1; 2); D(1; –1; 1); C’(4; 5; –5) a/ Tìm tọa độ đỉnh cịn lại hình hộp b/ Tìm tọa độ tâm mặt ABCD ABB’A’ hình hộp Bài 9: Cho hai điểm: A(1; 3; 1); B(0; 1; 2); C(0; 0; 1) A’(1;1;1); B’(–4; 3; 1); C’(–9; 5; 1) Hỏi có điểm thẳng hàng ? http://ebook.here.vn – Thư viện Sách Tham Khảo, Đề thi , Đáp án Hệ thống Bài tập Hình học Giải tích 12 → → Bài 10: Tính tọa độ vectơ tích có hướng hai vectơ a , b trường hợp sau: → → → → a/ a = (3;0; −6); b = (2; −4;5) b/ a = (1; −5; 2); b = (4;3; −5) → → → c/ a = (0; 2; 3); b = (1; 3; − 2) → → d/ a = (1; −1;1); b = (0;1; 2) → e/ a = (4;3; 4); b = (2; −1; 2) Bài 11: Tính khoảng cách hai điểm A, B trường hợp: a/ A(4;–1; 1); B(2; 1; 0) b/ A(2; 3; 4); B(6; 0; 4) c/ A( ; 1; 0); B(1; ; 1) → → Bài 12: Tính góc hai vectơ a , b trường hợp sau : → → → → a/ a = (4;3;1); b = (−1; 2;3) b/ a = (2; 4;5), b = (6;0; −3) Bài 13: Cho ∆ABC với A(1; 0; 0), B(0; 0; 1), C(2; 1; 1) a/ Tính góc ∆ABC b/ Tìm tọa độ tâm G ∆ABC c/ Tính chu vi diện tích tam giác Bài 14: Tìm điểm M trục Oy, biết M cách điểm A(3; 1; 0) B(–2; 4; 1) Bài 15: Trên mặt phẳng Oxz tìm điểm M cách điểm A(1; 1; 1), B(–1; 1; 0) C(3; 1; –1) uuur uuur Bài 16: Tính diện tích hình bình hành ABCD có AB = (6;3; −2) AD = (3; −2; 6) ur ur ur Bài 17: Xét đồng phẳng ba vectơ a , b , c tr.hợp sau: → → → → a/ a = (4; 2;5); b = (3;1;3); c = (2; 0;1) → → → → → b/ a = (1; −1;1); b = (0;1; 2); c = (4; 2;3) → → → c/ a = (4;3; 4); b = (2; −1; 2); c = (1; 2;1) d/ a = (−3;1; −2); b = (1;1;1); c = (−2; 2;1) uuur r ur ur Bài 18: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’, biết A(1; 0; 1) B(2; 1; 2); OD = i − j + k , uuuur r ur ur OC ' = 4i − j − 5k Tìm tọa độ đỉnh cịn lại Bài 19: Cho A(2;–1; 1), B(4; 5; –2) Đường thẳng Ab cắt mp Oxyz điểm M Điểm M chia đoạn thẳng AB theo tỉ số nào? Tìm tọa độ điểm M Bài 20: Cho A(1; 1; 1), B(5; 1; –2) C(7; 9; 1) a/ Chứng minh A, B, C không thẳng hàng b/ Phân giác góc A ∆ABC cắt BC D Tìm tọa độ D c/ Tính cosin góc BAC diện tích ∆ABC Bài 21: Cho A(1; 2; 1), B(5; 3; 4) C(8; 3; –2) a/ CMR: ABC tam giác vuông b/ Tìm tọa độ chân đường phân giác tam giác kẻ từ B c/ Tính diện tích ∆ABC Bài 22: Cho A(1; 0; 1), B(–1; 1; 2), C(–1; 1; 0) D(2; –1; –2) a/ CMR: A, B, C, D bốn đỉnh hình chữ nhật b/ Tính đường cao ABCD kẻ từ đỉnh D uuur r ur ur Bài 23: Cho A(1; 0; 0), B(0; 0; 1) OC = 2i + j + k a/ CMR: A, B, C ba đỉnh tam giác b/ Tính chu vi diện tích ∆ABC c/ Tìm tọa độ đỉnh D để tứ giác ABCD hình bình hành d/ Tính độ dài đường cao ∆ABC hạ từ đỉnh A e/ Tính góc ∆ABC Bài 24: Cho A(1; 0; 0), B(0; 1; 0), C(0; 0; 1) D(–2; 1; –1) a/ CMR: A, B, C, D bốn đỉnh tứ diện b/ Tính góc tạo cặp cạnh đối diện tứ diện ABCD c/ Tính thể tích tứ diện ABCD độ dài đường cao hạ từ A Bài 25: Cho A(1; –2; 2), B(1; 4; 0), C(–4; 1; 1) D(–5; –5; 3) http://ebook.here.vn – Thư viện Sách Tham Khảo, Đề thi , Đáp án Hệ thống Bài tập Hình học Giải tích 12 a/ CMR: tứ giác ABCD có hai đường chéo AC BD vng góc b/ Tính diện tích tứ giác ABCD Bài 26: Cho tứ diện PABC, biết P(1; –2; 1), A(2; 4; 1), B(–1; 0; 1) C(–1; 4; 2) Tìm tọa độ hình chiếu vng góc P (ABC) uuur ur r Bài 27: Cho A(4; 2; 6), B(10; –2; 4), C(4; –4; 0) OD = k − i ( ) a/ CMR: ABCD hình thoi b/ Tính diện tích hình thoi   5    9  Bài 28: Cho A  2; ;1 , B  ; ;0  , C  5; ;3  , D  ; ;    2    2  a/ CMR: bốn điểm bốn đỉnh hình bình hành b/ Tính diện tích hình bình hành Bài 29: Cho A(1; 0; 1), B(–2; 1; 3) C(1; 4; 0) a/ Tìm hệ thức x, y, z để điểm M(x; y; z) thuộc mp(ABC) b/ Tìm trực tâm H ∆ABC c/ Tìm tâm I bán kính R đường trịn ngoại tiếp ∆ABC III/ MẶT PHẲNG TRONG KHƠNG GIAN A/ Phương trình mặt phẳng Bài 1: Lập phương trình tham số tổng quát mp(α) qua đ A(2; –5; 1), B(3; 4; –2) C(0; 0; –1) Bài 2: Cho điểm M(2; –1; 3) mp(α) có p.trình 2x –y + 3z –1 = a/ Lập pt tổng quát mp(β) qua M song song với mp(α) b/ Hãy lập phương trình tham số mp(β) nói Bài 3: Hãy lập pt mp(α) qua điểm M(7; 2; –3), N(5; 6; –4) song song vơi trục Oz Bài 4: Lập pt mp(α) qua điểm M(2; –1; 2) vng góc với mp: 2x – z + = y = Bài 5: Lập pt mp(α) qua gốc tọa độ vng góc với mp: 2x – y + 3z – = x + 2y + z = Bài 6: Lập pt mp(α) qua hai điểm A(1; –1; –2) B(3; 1; 1) vng góc với mp x – 2y + 3z – =  x = + t1  Bài 7: Cho mpα có phương trình tham số :  y = −2 + t z = −5 − 2t + t  a/ Hãy lập phương trình tổng quát mp(α’) qua gốc tọa độ song song với mpα b/ Tính góc ϕ tạo mp(α’) mp(β) có pt: x + y + 2z –10 = Bài 8: Tính khoảng cách từ điểm A(7; 3; 4) đến mp(α) có phương trình: 6x – 3y + 2z –13 = Bài 9: Cho mp(α) : 2x – 2y – z – = Lập phương trình mp(β) song song với mp(α) cách mp(α) khoảng d = Bài 10: Viết phương trình mặt phẳng trường hợp sau: a/ Đi qua M(1; 3; –2) vng góc với trục Oy b/ Đi qua M(1; 3; –2) vuông góc với đ.thẳng AB với A(0; 2; –3) B(1; –4; 1) c/ Đi qua M(1; 3; –2) song song với mp: 2x – y + 3z + = Bài 11: Cho hai điểm A(2; 3; –4) B(4; –1; 0) Viết pt mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB Bài 12: Cho ∆ABC, với A(–1; 2; 3), B(2; –4; 3) C(4; 5; 6) Viết phương trình mp(ABC) Bài 13: Viết ptmp qua 2điểm P(3; 1; –1) Q(2; –1; 4) vng góc với mp: 2x – y + 3z + = Bài 14: Cho A(2; 3; 4) Hãy viết p.trình mp(P) qua hình chiếu A trục tọa độ, p.trình mp(Q) qua hình chiếu A mặt phẳng tọa độ Bài 15: Viết p.trình mp qua điểm M(2; –1; 2), ssong với trục Oy vng góc với mp: 2x – y + 3z + = Bài 16: Viết phương trình mặt phẳng trường hợp sau: http://ebook.here.vn – Thư viện Sách Tham Khảo, Đề thi , Đáp án Hệ thống Bài tập Hình học Giải tích 12 a/ Qua I(–1;–2;–5) đồng thời ⊥ với hai mp (P): x + 2y –3z +1 = (Q): 2x – 3y + z + = b/ Qua M(2; –1; 4) cắt chiều dương trục tọa độ Ox, Oy, Oz P, Q, R cho : OR = 2OP = 2OQ c/ Qua giao tuyến hai mặt phẳng (P): 2x – y –12z – = 0, (Q): 3x + y – 7z – = vng góc với mp(R): x + 2y + 5z – = d/ Qua giao tuyến hai mặt phẳng (P): x + 3y + 5z – = 0, mp(Q): x – y – 2z + = song song với trục Oy e/ Là mp trung trực đoạn thẳng AB với A(2; 1; 0), B(–1; 2; 3) f/ mp(X) nhận M(1; 2; 3) làm hình chiếu vng góc N(2; 0; 4) lên mp(X) B/ Vị trí tương đối hai mặt phẳng Bài 1: Xác định m để hai mặt phẳng: Song song với nhau? Trùng nhau? Cắt nhau? a/ (P): 2x –my + 3z –6 + m = 0; (Q): (m+3)x –2y + (5m +1)z–10 = b/ (P): (1– m)x + (m + 2)y + mz + = 0; (Q): 4mx – (7m + 3)y –3(m + 1)z + 2m = Bài 2: Cho mặt phẳng (P): 2x – y + z + = 0; (Q): x + 3y –z + = (R): –2x + 2y+ 3z + = a/ Chứng minh (P) cắt (Q) b/ Viết p.trình mp(S) qua giao tuyến hai mp(P), (Q) qua điểm M(1; 2; 1) c/ Viết p.trình mp(T) qua giao tuyến hai mp(P), (Q) song song với mp(R) d/ Viết p.trình mp(U) qua giao tuyến hai mp(P), (Q) vng góc với mp(R) Bài 3: Viết phương trình mặt phẳng trường hợp sau: a/ Đi qua M(2; 1; –1) qua giao tuyến hai mặt phẳng có phương trình: x – y + z – = ; 3x – y + z – = b/ Qua giao tuyến hai m.phẳng: y + 2z – = 0; x + y – z – = đồng thời song song với mp: x + y + z = c/ Qua giao tuyến hai m.phẳng: 3y – y + z –2 = 0; x + 4y –5 = đồng thời vng góc với mp: 2x – z + = Bài 4: Tìm điểm chung ba mặt phẳng: a/ x + 2y – z – = 0; 2x – y + 3z + 13 = 0; 3x – 2y + 3z + 16 = b/ 4x + y + 3z – = 0; 8x – y + z – = 0; 2x – y – 2z – = Bài 5: Cho tứ diện ABCD với A(2; 1; 3), B(3; –2; 1), C(–4; 1; 1) D(1; 1; –3) a/ Viết phương trình mặt phẳng (ABC), (ABD) b/ Tính góc (ABC) (ABD) ur c/ Tìm pt mp(P) chứa CD // với vectơ v = (m; 1–m; 1+m) Định m để mp(P) vng góc với mp(ABC) d/ Định m, n để mp(P) trùng với mp: 4x + ny + 5z + – m = Bài 6: Viết p.trình mặt phẳng qua M(0; 2; 0), N(2; 0; 0) tạo với mpOyz góc 600 Bài 7: Tìm điểm M’ đối xứng M qua mp(P) biết: a/ M(1; 1; 1) mp(P): x + y – 2z – = b/ M(2; –1; 3) mp(P): 2x – y – 2z – = Bài 8: Cho tứ diện ABCD với A(–1; –5; 1), B(2; –4; 1), C(2; 0; –3) D(0; 2; 2) a/ Lập phương trình mặt phẳng (ABC), (ABD) b/ Tính cosin góc nhị diện cạnh AB, cạnh BC c/ Tìm điểm đối xứng điểm A qua mp(BCD), (OBC) Bài 9: Cho đường thẳng MN biết M(–6; 6; –5), N(12; –6; 1) a/ Tìm giao điểm đường thẳng MN với m.phẳng tọa độ b/ Tìm giao điểm đường thẳng MN với mp(α) có phương trình: x– 2y + z–9 = tính sin góc ϕ đ.thẳng MN mp(α) c/ Viết p.trình tổng quát mp chứa đ.thẳng MN // với trục Oz C/ Chùm mặt phẳng Bài 1: Cho hai mặt phẳng cắt (P): 3x – 2y + 2z + = (Q): 5x – 4y + 3z + = http://ebook.here.vn – Thư viện Sách Tham Khảo, Đề thi , Đáp án Hệ thống Bài tập Hình học Giải tích 12 a/ Viết phương trình mp(R) qua M(1; –2; 1) chứa giao tuyến hai mp(P) (Q) b/ Viết pt mp(T) vng góc với mp: x + 2y + z = chứa giao tuyến hai mp(P) (Q) c/ Viết phương trình mp(U) chứa giao tuyến hai mp(P) (Q) tạo với mp: x + y – z = góc nhọn a mà cosa = 3/125 Bài 2: Định l, m để mp(P):5x + ly + 4z + m = thuộc chùm mp: λ(3x – 7y + z – 3) + µ(x – 9y – 2z + 5) = IV/ ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN A/ Phương trình đường thẳng Bài 1: Lập phương trình tham số tổng quát đường thẳng d qua điểm M(2; 0;–3) nhận → a = (2; −3;5) làm vectơ phương Bài 2: Lập p.trình đường thẳng d qua điểm M(–2; 6; –3) và:  x = + 5t  a/ Song song với đường thẳng a:  y = −2 − 2t  z = −1 − t  b/ Lần lượt song song với trục Ox, Oy, Oz Bài 3: Lập p.trình tham số p.trình tổng quát đường thẳng d: a/ Đi qua hai điểm A(1; 0; –3), B(3, –1; 0) 3x − y + z − = b/ Đi qua điểm M(2; 3;–5) // với đ.thẳng:   x + 3y − 2z + = Bài 4: Trong mpOxyz cho điểm A(–1; –2; 0) B(2; 1; –1) C(0; 0; 1) a/ Hãy viết phương trình tham số đường thẳng AB b/ Tính đường cao CH ∆ABC tính diện tích ∆ABC c/ Tính thể tích hình tứ diện OABC Bài 5: Viết p.trình tam số, tắc, tổng quát đ.thẳng d biết: a/ d qua M(2; 0; –1) có vectơ phương (–1; 3; 5) b/ d qua M(–2; 1; 2) có vectơ phương (0; 0; –3) c/ d qua M(2; 3; –1) N(1; 2; 4) Bài 6: Viết phương trình đường thẳng d biết: a/ d qua M(4; 3; 1) // với đ.thẳng:( x = + 2t; y = –3t; z = + 2t) x − y +1 z + b/ d qua M(–2; 3; 1) song song với đ.thẳng: = = x + y − z + = c/ d qua M(1; 2; –1) song song với đ.thẳng:  2 x − y + z − = Bài 7: Viết p.trình tổng quát đ.thẳng d dạng giao hai m.phẳng song song với trục Ox, Oy biết p.trình tham số d là:  x = + 2t  x = −1 + t   a/  y = −1 + 3t b/  y = − 4t  z = −4 + 3t  z = + 2t   Bài 8: Viết p.trình tắc đ.thẳng d biết pt tổng quát là: 2 x − y + z + = x + y − z + = b/  a/  2 x − y + z − = 2 x − z + = x −1 y + z − = = Bài 9: Viết ptrình hình chiếu vng góc đt d: a/ Trên mpOxy b/ Trên mpOxz c/ Trên mpOyz 2 x − y + z + = Bài 10: Viết ptrình hình chiếu vng góc đt d:  mp: x + y + z – = 2 x − z + = http://ebook.here.vn – Thư viện Sách Tham Khảo, Đề thi , Đáp án Hệ thống Bài tập Hình học Giải tích 12 Bài 11: Viết phương trình đường thẳng trường hợp sau: a/ Đi qua điểm (–2; 1; 0) vng góc với mp: x + 2y – 2z = b/ Đi qua điểm (2; –1; 1) vng góc với hai đường thằng: x + y +1 = 2 x + y − = ; (d2):  (d1):  2 x − z = z = Bài 12: Cho A(2; 3; 1), B(4; 1; –2), C(6; 3; 7) D(–5; –4; 8) Viết ptts, tắc tổng quát của: a/ Đường thẳng BM, với M trọng tâm ∆ACD b/ Đường cao AH tứ diện ABCD 6 x + y + z + = Bài 13: Viết ptct đ.thẳng d qua M(1; 4; –2) ssong với đ.thẳng:  3x − y − z − = x − 2z − = Bài 14: Viết ptts đt nằm mp(P): x + 3y – z + = vng góc với đt d:   y − 2z = giao điểm đường thẳng d mp(P) Bài 15: Lập p.trình đường thẳng qua điểm (3; 2; 1), vng góc cắt đường thẳng: x y z +1 = = Bài 16: Lập p.trình đường thẳng qua điểm (–4; –5; 3) cắt hai đường thẳng: x + y + z − x − y +1 z −1 = = ; = = −2 −1 −5 x −1 y + z = = cắt đt: Bài 17: Lập ptts đt d qua điểm (0; 0; 1), v.góc với đt: x + y − z + =  x +1 = x + y −1 z − = = mp(P): x – y- z – = Bài 18: Cho đ.thẳng d: a/ Tìm ptct đường thẳng d qua điểm M(1; 1; –2), song song với mp(P) vng góc với d b/ Gọi N = d ∩ (P) Tìm điểm K d cho KM = KN B/ VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA CÁC ĐƯỜNG THẲNG VÀ CÁC MẶT PHẲNG Bài 1: Viết p.trình mặt phẳng qua điểm (3; –2; 1) vng góc với đường thẳng: 3x + y − z + =  2 x − y + 3z + = Bài 2: Lập p.trình giao tuyến mp: 5x – 7y + 2z – = với mặt phẳng tọa độ Tìm giao điểm mặt phẳng cho với trục tọa độ Bài 3: Lập phương trình tham số tổng quát đương thẳng d: a/ Đi qua điểm M(2; –3; –5) ⊥ với mp(α): 6x – 3y – 5z + = b/ Đi qua điểm N(1; 4; –2) // với mp : 6x + 2y + 2z + = 3x – 5y – 2z – = Bài 4: Lập phương trình tham số tổng quát đường thẳng d: a/ Đi qua hai điểm A(1; –2; 1), B(3; 1; –1) b/ Đi qua điểm M(1; –1; –3) ⊥ với mp(α): 2x – 3y + 4z – =  x − y − 3z − = c/ Đi qua điểm C(2; 3; –1) // với đt có p.trình:   2x + y − z + = x − 2z − = mp(α) có phương trình: z + 3y – z + = Bài 5: Cho đường thẳng a có p.trình:   y − 2z = a/ Tìm giao điểm H a mp(α) b/ Lập ptđt ∆ nằm mp(α), qua điểm H vng góc với đường thẳng a http://ebook.here.vn – Thư viện Sách Tham Khảo, Đề thi , Đáp án Hệ thống Bài tập Hình học Giải tích 12  x + 2y − z − = Bài 6: Cho đt a:  mp(α): 3x–2y + 3z + 16 = 2 z − y + 3z + 13 = a/ Tìm giao điểm M đường thẳng a mp(α) b/ Gọi ϕ góc a mp(α) Hãy tính sinϕ c/ Lập pttq đường thẳng a’, với a’ hình chiếu vng góc đường thẳng a mp(α) Bài 7: Cho mp(α) có p.trình: 6x + 2y + 2z + = mp(β) có p.trình: 3x – 5y – 2z – = a/ Hãy viết p.trình tham số đ.thẳng d qua điểm M(1; 4; 0) song song với (α) (β) b/ Lập phương trình mp(γ) chứa đường thẳng d qua giao tuyến hai mp (α) (β) c/ Lập p.trình mp(P) qua M vng góc với (α) (β) Bài 8: Cho mp(α) có phương trình: 2x – 3y + 3z – 17 = hai điểm A(3; –4; 7), B(–5; –14; 17) a/ Viết p.trình tham số đ.thẳng d qua A vng góc với (α) b/ Hãy tìm α điểm M cho tổng khoảng cách từ M đến A B bé  2x − y + z − = Bài 9: Cho đường thẳng d có phương trình:  x + y − 2z − = a/ Hãy tìm giao điểm đường thẳng a với mp tọa độ b/ Hãy tìm vectơ phương đường thẳng d c/ Gọi M giao điểm đt a với mp(α) có pt: x + y – z + 12 = Hãy tính tọa độ M d/ Gọi ϕ góc đường thẳng d mpα nói Hãy tính sinϕ Bài 10: Trong mpOxyz cho hai đường thẳng ∆ ∆’ có p.trình:  x = 3+ t x − y +5=   ; ∆’ :  ∆ :  y = −2 − t  2x − z − − =  z = 2t  a/ Tìm vectơ chi phương đường thẳng tính góc hai đường thẳng b/ Viết phương trình mp(α) chứa ∆ song song với ∆’ c/ Chứng minh ∆ ∆’ chéo Tính khoảng cách chúng  x+ y+ z−4=0 ssong đt : Bài 11: Viết phương trình mp chứa đường thẳng:  2 x − y + z − = x − y −1 z − = = 2 x = 1− t  Bài 12: Viết ptđt d nằm mặt phẳng: y + 2z = cắt hai đường thẳng:  y = t ;  z = 4t   x = 2−t   y = + 2t z =   x = 3t  cắt hai đường Bài 13: Viết p.trình đ.thẳng song song với đường thẳng:  y = − t z = + t  2x − y − z +1 = x −1 y + z − ; = = thẳng:  x − y + 4z − = http://ebook.here.vn – Thư viện Sách Tham Khảo, Đề thi , Đáp án Hệ thống Bài tập Hình học Giải tích 12  x + y + z −1 = ; Bài 14: Viết ptđt d qua điểm (1;–1; 1) cắt hai đường thẳng:   y + 2z − = x −1 y z − = = −1 Bài 15: Cho hai đường thẳng: x + y −1 z − x−2 y+2 z = = ; d’: = = d: 1 −2 a/ CMR: d d’ chéo b/ Viết p.trình đường thẳng vng góc chung d d’ 2kx + y − z + = Bài 16: Với giá trị k đường thẳng:  nằm mpOyz  x − ky + z − =  x = − 4h x = t  x − 4y − =   Bài 17: Cho đt d1:  y = − 2t ; d2:  y = + h ; d3:  5 x + z − 35 =  z = 14 − 3t  z = + 5h   a/ CMR: d1 d2 chéo b/ CMR: d1 d3 cắt Tìm tọa độ giao điểm chúng c/ Tìm góc nhọn d1 d2 d/ Tìm p.trình hai mp (P) // (P’) qua d1 d2 5 x − y + 3z − = ba mp (P): x + y – z – = 0; (Q): 2x – 3y – z –10 = 0; Bài 18: Cho đt d:   x + y + z + 15 = (R): x + y + 2z – = a/ CMR: d ⊥ (P), d ⊂ (Q), d // (R) b/ Tìm ptđt qua điểm chung (P), (Q), (R) đồng thời cắt d cắt đường thẳng: x y z = = −1 −1 Bài 19: Chứng minh hai đường thẳng cắt nhau; tìm tọa độ giao điểm; lập p.trình mp chứa hai đ.thẳng 4 x − y − = x −1 y + z − = = ; d2:  a/ d1:  3x − z + = x − y − z − =  x + y − z −1 = ; d2:  b/ d1:   3x − y − 11 =  x + y +1 = x = + t  x = 2t −   c/ d1:  y = 3t − ; d2:  y = −1 − 4t  z = 4t +  z = 20 + t   Bài 20: Chứng minh hai đường thẳng d1và d2 chéo Lập ptđt d vng góc cắt hai đường thẳng x + 3y − = x − y − z = ; d2:  a/ d1:   y − z −1 =  2x + z = x −7 y −3 z −9 x − y −1 z −1 = = ; d2: = = b/ d1: −1 −7 x = 1+ t x + y − z + =  c/ d1:  ; d2:  y = −2 + t  2x − y + =  z = 3−t  http://ebook.here.vn – Thư viện Sách Tham Khảo, Đề thi , Đáp án Hệ thống Bài tập Hình học Giải tích 12  x = 2t  x = + 2t   d2:  y = − 4t d/ d1:  y = − 2t ;  z = −t  z=4    x + y − 4z + = mp(P): 2x – y + 4z + = Bài 21: Cho đt d:  2 x + y − z + = a/ CMR: d cắt (P) Tìm giao điểm A chúng b/ Viết p.trình mp(Q) qua d vng góc với (P) c/ Viết p.trình tham số giao tuyến (P) (Q) d/ Viết p.trình đ.thẳng d’ qua A, vng góc với d nằm (P) C/ KHOẢNG CÁCH Bài 1: Tìm khoảng cách: a/ Từ điểm A(3; –6; 7) đến mp(β): 4x – 3z –1 = b/ Giữa mp(α): 2x – 2y + z – = mp(β) :2x – 2y + z + = c/ Từ điểm M(4; 3; 0) đến m.phẳng xác định ba điểm A(1; 3; 0), B(4; –1; 2) C(3; 0; 1) → d/ Từ gốc tọa độ đến mp(β) qua P(2; 1; –1) nhận n = (1; −2;3) làm pháp véc tơ Bài 2: Tìm khoảng cách từ điểm P(2,3,-1) đến:  x = + 3t  a/ Đường thẳng a có phương trình :  y = 2t z = −25 − 2t   2x − y + z = =  3x − y + z + 17 = Bài 3: Tính khoảng cách từ M(1; –1; 2), N(3; 4; 1); P(–1; 4; 3) đến mp(Q): x + 2y + 2z – 10 = Bài 4: Tìm tập hợp điểm cách hai mặt phẳng: (P): 2x – y + 4z + = (Q): 3x + 5y – z – = Bài 5: Tính khoảng cách hai mp (P): Ax + By + Cz + D = (Q): A’x + B’y + C’z + D’ = 0; A =A’, B = B’, C =C’, D ≠ D’ Bài 6: Trên trục Oz tìm điểm cách điểm (2; 3; 4) mặt phẳng (P): 2x + 3y + z – 17 = Bài 7: Trên trục Oy tìm điểm cách hai mp (P): x + y – z + = (Q): x – y + z – = Bài 8: Tính khoảng cánh từ điểm M(2; 3; 1) N(1; –1; 1) đến đường thẳng d: x + y −1 z +1 = = −2 x + y − 2z −1 = Bài 9: Tính k/cách từ điểm M(2; 3; –1) đến đt d:  x + y + 2z + = Bài 10: Tính khoảng cách cặp đường thẳng sau: x −1 y + z − x + y + z +1 = = ; = = a/ −2 −4 −2 x − z − = x + y − =   ; b/   − x − y + = 3 y − 3z − = b/ Đường thẳng b có phương trình:  x = − 3t x = 1+ t   c/  y = −1 − t ;  y = −2 + 3t z =  z = 3t   Bài 11: Tính khoảng cách hai mặt phẳng song song: (P): x + y – z + = 0; (Q): 2x + 2y - 2z + = Bài 12: Tính khoảng cách hai đường thẳng song song: http://ebook.here.vn – Thư viện Sách Tham Khảo, Đề thi , Đáp án Hệ thống Bài tập Hình học Giải tích 12  x = − 2t  d1: – x = y – = z; d2:  y = + 2t  z = −1 + 2t  Bài 13: Tính khoảng cách đường thẳng d song song với mp(P): 2 x + y + z − 10 = ; (P): y + 4z + 17 = d:  x + y + z + = Bài 14: Tính khoảng cách hai đường thẳng chéo nhau: x − y − z − = 2 y + z − = ; d’:  d:  x − 3y + = 4 x − y + z − = 2 x − y − = 2 x − y + = d’:  Bài 15: Cho hai đ.thẳng d:   x + 3z + =  y + 2z +1 = a/ CMR: d // d’ Tính khoảng cách d d’ b/ Viết p.trình mặt phẳng (P) chứa d d’ c/ Tính khoảng cách từ điểm (2; 3; 2) đến (P) Bài 16: Cho ba điểm A(1; –2; 1), B(–1; 1; 2) C(2; 1; –2) mặt phẳng (P): x + 2y – 2z + = a/ Tìm điểm M thuộc (P) cho MA + MB nhỏ b/ Tìm điểm N thuộc (P) cho NA + NC nhỏ Bài 17: Cho hai điểm A(1; 2; –1), B(7; –2; 3) đường thẳng d có phương trình: x +1 y − z − = = −2 a/ CMR: hai đường thẳng AB d nằm mặt phẳng b/ Tìm điểm I d cho IA + IB nhỏ x + y = x + y −1 = Bài 18: Cho hai đường thẳng d:  ; d’:  x − y + z + = y + z − = a/ CMR: d d’ chéo b/ Tính khoảng cách d d’ c/ Tìm p.trình đ.thẳng qua I(2;3;1) cắt hai đ.thẳng d d’ x + y −1 z − = = với trục tọa độ Bài 19: Tìm góc tạo đường thẳng: 1 Bài 20: Tìm góc tạo cặp đường thẳng sau:  x = + 2t x = − t   a/  y = −1 + t ;  y = −1 + 3t  z = + 4t  z = + 2t    x + y − z −1 = x −1 y + z + = = ;  2 x + 3z − = 2 x − y + z − = x − 3y + z − = ; c/   2 x − y + z + = x + y + z = Bài 21: Tính góc tạo cặp cạnh đối tứ diện có đỉnh: A(3; –1; 0), B(0; –7; 3), C(–2; 1; –1) D(3; 2; 6) Bài 22: Tính góc đường thẳng d mặt phẳng (P) biết: x + y −1 z − = = ; (P): x + y – z + = a/ d: −2  x = + 2t  b/  y = −1 + 3t ; (P): 2x – y + 2z – = z = − t  b/ http://ebook.here.vn – Thư viện Sách Tham Khảo, Đề thi , Đáp án 10 Hệ thống Bài tập Hình học Giải tích 12 2 x − y + z − = c/  ; (P): 3x – y + z – = x − y − z + = Bài 23: Tìm hình chiếu vng góc điểm M(1; –1; 2) mặt phẳng (P): 2x – y + 2z + 12 = Bài 24: Tìm điểm đối xứng điểm M(2; –3; 1) qua mặt phẳng (P): x + 3y – z + = x = t  x = − 2t   Bài 25: Lập ptđt vng góc với mặt phẳng tọa đo Oxz cắt hai đt:  y = −4 + t  y = −3 + t z = − t  z = − 5t    x = + 2t  Bài 26: Tìm điểm đ.xứng điểm M(2; –1; 1) qua đt:  y = −1 − t  z = 2t  Bài 27: Viết ptđt qua điểm M(0; 1; 1), vng góc với đt: x −1 y + z = = cắt đt: 1 x + y − z + =  x +1 = E/ HÌNH CHIẾU Bài 1: Cho hai điểm M(1;1;1), N(3;–2; 5) mp(P): x + y –2z –6 = a/ Tính khoảng cách từ N đến mp(P) b/ Tìm hình chiếu vng góc M mp(P) c/ Tìm p.trình hình chiếu vng góc đ.thẳng MN mp(P) Bài 2: Tìm p.trình hình chiếu vng góc đ.thẳng m.phẳng: x − y + z −1 a/ d: = = ; (P): x + 2y + 3z + = 2 x − y − = ; (P): x + 2y + z – = b/  3x − z − = 2 x + y − z + = Gọi H, K hình chiếu Bài 3: Cho điểm M(–1; –1; –1) đ.thẳng d:  x − y + z −1 = vng góc M d mặt phẳng (P): x + 2y – z + = Tính HK Bài 4: Cho tứ diện ABCD có đỉnh A(–1; 2;3), B(0; 4;4), C(2; 0; 3) D(5; 5; –4) a/ Tìm tọa độ hình chiếu vng góc D mp(ABC) b/ Tính thể tích tứ diện Bài 5: Cho3điểm A(–1; 2; 3), B(–2; 1; 1) C(5; 0; 0) Tìm tọa độ hchiếu vuông goc C’ C đt: AB x = t x = h   Bài 6: Cho hai đường thẳng d:  y = + t d’:  y = −6 + 3h  z = + 2t  z = −1 + h   a/ Tìm phương trình đường vng góc chung d d’ b/ Gọi K hình chiếu điểm I(1; –1; 1) d’ Tìm ptts đt qua K, vgóc với d cắt d’ Bài 7: Mp(P): x + 2y + 3z – = cắt trục tọa độ Ox, Oy, Oz A, B, C a/ Tìm tọa độ trực tâm, tâm, tâm đường tròn ngoại tiếp ∆ABC b/ Tìm p.trình tắc trục đường tròn (ABC)  x − z + 23 = x − 2z − = Bài 8: Cho hai đ.thẳng d1:  d2:   y − z + 10 =  y + 2z + = a/ Viết p.trình mp(P), (Q) // với qua d1, d2 b/ Tính khoảng cách d1 d2 c/ Viết p.trình đ.thẳng d song song với trục Oz cắt d1, d2 http://ebook.here.vn – Thư viện Sách Tham Khảo, Đề thi , Đáp án 11 Hệ thống Bài tập Hình học Giải tích 12 IV/ MẶT CẦU A/ Phương trình mặt cầu Bài 1: Tìm tâm bán kính mặt cầu có phương trình: a/ x2 + y2 + z2 – 8x + 2y + = b/ x2 + y2 + z2 +4x + 8y – 2z – = c/ 3x2 + 3y2 + 3z2 + 6x – 3y + 15z – = d/ x2 + y2 + z2 – 2mx – 4y + 2mz + = e/ x2 + y2 + z2 – 2mx + my + 3z – = Bài 2: Lập phương trình mặt cầu (S) biết: a/ Có tâm I(2; 1; –2) qua A(3; 2; –1) b/ Có đường kính AB, với A(6; 2; –5) B(–4; 0; 7) c/ Có tâm I(–2; 1; 1) tiếp xúc với mp(P): x + 2y – 2z + = d/ Qua ba điểm A(1; 2; –4), B(1; –3; 1), C(2; 2; 3) có tâm nằm mpOxy e/ Qua hai điểm A(1; –2; –4), B(0; 3; 0) tiếp xúc với mặt phẳng (P): x = 3; (Q): y = f/ Có tâm I(6; 3; –4) tiếp xúc với Oy g/ Ngoại tiếp tứ diện ABCD với A(6; –2; 3), B(0; 1; 6), C(2; 0; –1) x −1 y z − h/ Có tâm I(3; –5; –2) tiếp xúc với đ.thẳng d: = = −1  x = −2 tiếp xúc với hai mp: (P): x – 2z – = 0; (Q): 2x – z + i/ Có tâm nằm đt d:  y = = j/ Qua ba điểm A(0; 0; 4), B(2; 1; 3), C(0; 2; 6) có tâm nằm mpOyz Bài 3: Cho S(–3;1;–4), A(–3;1; 0), B(1; 3; 0), C(3;–1; 0), D(–3;–3;0) a/ CMR: ABCD hình vng SA đ/cao h/chóp S.ABCD b/ Viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD x = x = + t   Bài 4: Cho hai đ.thẳng d:  y = − t d’:  y = + 2h Lập p.trình mặt cầu nhận đoạn vng góc z = z = h   chung d d’ làm đường kính Bài 5: Lập phương trình mặt cầu (S) qua đường tròn sau:  x2 + y =  x + y = 25 (C2):  (C1):  z = z = Bài 6: Lập phương trình mặt cầu (S) qua gốc tọa độ đường tròn (C): ( x − 1) + ( y − 2) + ( z + 2) = 49  2 x + y − z − = Bài 7: Lập p.trình mc (S) qua M(1; 1; 1) qua đtròn la giao tuyến hai mc: (S1): x2 + y2 + z2 – 2x + 2y – 4z – = (S2): x2 + y2 + z2 + 4x – 2z – 11 = B/ Vị trí tương đối mặt phẳng mặt cầu Bài 1: Xét vị trí tương đối hai mặt cầu (S) mp(P): (P): x + 2y + z – = a/ (S): x2 + y2 + z2 –6x –2y + 4z + = 0; (P): x + 2y –2z + = b/ (S): x2 + y2 + z2 –6x +2y –2z + 10 = 0; (P): x + y + z – 10 = c/ (S): x2 + y2 + z2 +4x + 8y –2z – = 0; d/ (S): x2 + y2 + z2 – x – 2z + = 0; (P): 4x + 3y + m = (P): 2x + y – z + m = e/ (S): (x – 1)2 + y2 + (z – 2)2 = 4; Bài 2: Cho mặt phẳng (P): 2x – 2y – z + = mặt cầu (S): (x – 3)2 + (y + 2)2 + (z – 1)2 = 100 a/ Lập p.trình đ.thẳng qua tâm mặt cầu (S) vng góc với mp(P) b/ CMR: mp(P) cắt mặt cầu (S) http://ebook.here.vn – Thư viện Sách Tham Khảo, Đề thi , Đáp án 12 Hệ thống Bài tập Hình học Giải tích 12 c/ Viết p.trình đường tròn (C) giao tuyến (S) (P) Tìm tâm bán kính đường trịn Bài 3: Tìm tâm bán kính đường trịn sau:  x + y + z − x + y − z + 10 = a/  x + y − 2z + =  x + y + z − 12 x + y − z + 24 = b/  2 x + y + z + = Bài 4: Lập phương trình tiếp diện mặt cầu: a/ x2 + y2 + z2 – 6x – 2y + 4z + = điểm M(4; 3; 0) b/ (x – a)2 + (y – b)2 + (z – c2)2 = R2 mà tiếp diện song song với mặt phẳng: Ax + By + Cz + D = Bài 5: Cho mp(P): x + 2y + 2z + = mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 – 2x – 4y + 4z = Tìm p.trình mp song song với mp(P) tiếp xúc với mặt cầu (S) Bài 6: Cho hai điểm A(–1; –3; 1), B(–3; 1; 5) a/ Viết phương trình mặt cầu có đường kính AB b/ Viết phương trình tiếp diện mặt cầu mà chứa trục Ox Bài 7: Lập p.trình tiếp diện (S): x2 + y2 + z2 + 2x – 4y –6z +5 = 0: a/ Tiếp diện qua điểm M(1; 1; 1) 2 x − y − = b/ Tiếp diện qua đường thẳng d:  z −1 = x y −1 z c/ Tiếp diện song song với đường thẳng d’: = = −4 x − y − z − = d/ Tiếp diện vng góc với đường thẳng d”:  2 x − y + z − = C/ Vị trí tương đối đường thẳng mặt cầu Bài 1: Xét vị trí tương đối đường thẳng mặt cầu: x y −1 z − = a/ (S): x2 + y2 + z2 –2x + 4z + = 0; d: = −1 2 x + y − z − = b/ (S): (x – 1)2 + (y – 2)2 + z2 = 16; d:  x − 2z − = 2 c/ (S): x + y + z –2x –4y + 2z – = 0;  x = −2 − t  d:  y = t  z = − 3t   x = −5 + 3t  Bài 2: Cho mc(S): (x+2) + (y–1) + (z +5) = 49 d:  y = −11 + 5t  z = − 4t  a/ Tìm giao điểm d mặt cầu (S) b/ Tìm p.trình m.phẳng tiếp xúc với (S) giao điểm x =  2 Bài 3: Cho mc(S): (x+2) + (y–1) + z = 26 đ.thẳng d:  y = −1 − 3t  z = −4 + 5t  a/ Tìm giao điểm A, B d mc(S) Tính khoảng cách từ tâm mặt cầu đến đường thẳng d b/ Tìm p.trình mặt phẳng tiếp xúc với (S) A B Bài 4: Cho mặt cầu (S) có tâm I(2; 1; 3) bán kính R = 2 http://ebook.here.vn – Thư viện Sách Tham Khảo, Đề thi , Đáp án 13 Hệ thống Bài tập Hình học Giải tích 12 a/ Chứng minh T(0; 0; 5) thuộc mặt cầu (S) b/ Lập p.trình tiếp tuến (S) T biết tiếp tuyến đó: ur i/ Có VTCP u = (1; 2; 2) ii/ Vng góc với mp(P): 3x – 2y + 3z – =  x − y + 3z − = iii/ Song song với đường thẳng d:  x + y − z = 2 Bài 5: Viết pttt m/cầu (S): x + y + z –2x –4y + 2z – = thỏa: ur a/ Qua A(–4; 3; 0) có VTCP u = (4; 1; 1) x y −1 z = b/ Qua A(–2; 1; 3) vng góc với đ.thẳng d: = −2 http://ebook.here.vn – Thư viện Sách Tham Khảo, Đề thi , Đáp án 14 ...Hệ thống Bài tập Hình học Giải tích 12 → → Bài 10: Tính tọa độ vectơ tích có hướng hai vectơ a , b trường hợp sau: → → → → a/ a = (3;0;... z + = Bài 10: Viết ptrình hình chiếu vng góc đt d:  mp: x + y + z – = 2 x − z + = http://ebook.here.vn – Thư viện Sách Tham Khảo, Đề thi , Đáp án Hệ thống Bài tập Hình học Giải tích 12 Bài 11:... 10 Hệ thống Bài tập Hình học Giải tích 12 2 x − y + z − = c/  ; (P): 3x – y + z – = x − y − z + = Bài 23: Tìm hình chiếu vng góc điểm M(1; –1; 2) mặt phẳng (P): 2x – y + 2z + 12 = Bài 24: Tìm