Đang tải... (xem toàn văn)
Bài tập Đối xứng trục Toán 8 I Bài tập trắc nghiệm Bài 1 Chọn phương án đúng nhất trong các phương án sau A Đường thẳng đi qua hai đáy của hình thang là trục đối xứng của hình thang đó B Đương thẳng đ[.]
Bài tập Đối xứng trục - Toán I Bài tập trắc nghiệm Bài 1: Chọn phương án phương án sau A Đường thẳng qua hai đáy hình thang trục đối xứng hình thang B Đương thẳng qua hai đáy hình thang cân trục đối xứng hình thang cân C Đường thẳng qua trung điểm hai đáy hình thang cân trục đối xứng hình thang cân D Cả A, B, C sai Lời giải: Định lí: Đường thẳng qua trung điểm hai đáy hình thang cân trục đối xứng hình thang Chọn đáp án C Bài 2: Cho đoạn thẳng AB có độ dài 3cm đường thẳng d, đoạn thẳng A'B' đối xứng với AB qua d, độ dài A'B' ? A 3cm B 6cm C 9cm D 12cm Lời giải: Tính chất: Nếu hai đoạn thẳng (góc, tam giác) đối xứng với qua đường thẳng chúng Khi AB = A'B' = 3cm Chọn đáp án A Bài 3: Tam giác ABC đối xứng với tam giác A'B'C' qua đường thẳng d, biết chu vi tam giác ABC 48cm chu vi tam giác A'B'C' ? A 24cm B 32cm C 40cm D 48cm Lời giải: Tính chất: Nếu hai đoạn thẳng (góc, tam giác) đối xứng với qua đường thẳng chúng Khi ta có: PABC = PA'B'C' = 48( cm ) Chọn đáp án D Bài 4: Cho hình vẽ Hãy chọn câu đúng: A Điểm đối xứng với A qua đường thẳng d A B Điểm đối xứng với K qua đường thẳng d K C Điểm đối xứng với A qua đường thẳng d K D Điểm đối xứng với Q qua đường thẳng d Q Lời giải: Từ hình vẽ ta có đường thẳng d đường trung trực đoạn thẳng AK nên điểm đối xứng với A qua đường thẳng d K Đáp án cần chọn là: C Bài 5: Cho hình vẽ Hãy chọn câu sai A Điểm đói xứng với P qua đường thẳng QG P’ B Điểm đối xứng với B qua đường thẳng QG B’ C Điểm đối xứng với D qua đường thẳng QG G D Điểm đối xứng với G qua đường thẳng QG G Lời giải: Từ hình vẽ ta có đường thẳng QG đường trung trực đoạn thẳng DD’, BB’, PP’ nên Điểm đối xứng với P qua đường thẳng QG P’ nên B ĐIểm đối xứng với B qua đường thẳng QG B’ nên B Điểm đối xứng với D qua đường thẳng QG D’ nên C sai Vì G Є QG nên điểm đối xứng với G qua QG G nên D Đáp án cần chọn là: C Bài 6: Hãy chọn câu sai A Hai đoạn thẳng EB E’B’ đối xứng qua m B Hai đoạn thẳng DB D’B’ đối xứng qua m C Hai tam giác DEB D’E’B’ đối xứng qua m D Hai đoạn thẳng DE D’B’ đối xứng qua m Lời giải: Từ hình vẽ ta có A A’ đối xứng qua đường thẳng m; B B’ đối xứng qua đường thẳng m; C C’ đối xứng qua đường thẳng m Suy hai đoạn thẳng EB E’B’ đối xứng qua m Hai đoạn thẳng DB D’B’ đối xứng qua m Hai tam giác DEB D’E’B’ đối xứng qua m Hai đoạn thẳng DE D’E’ đối xứng qua m nên D sai Đáp án cần chọn là: D Bài 7: Cho hình vẽ, AD = AE, AG trung trực DE Có cặp đoạn thẳng đối xứng qua trục AG (các đoạn thẳng thuộc đường thẳng AD, AE)? Chọn câu A B C D Lời giải: Từ giả thiết ta thấy ΔADE cân A có AG đường cao nên AG đường trung trực DE Nên điểm D E đối xứng qua AG Lại có BC // DE (cùng vuông với AG) nên suy (định lý Ta-lét) Mà AD = AE (gt) ⇒ AB = AC Do ΔABC cân A có AF đường cao nên AF đường trung trực BC Từ điểm B, C đối xứng qua AG Như + Hai đoạn thẳng BD, CE đối xứng qua AG vậy: + Hai đoạn thẳng AB, AC đối xứng qua AG + Hai đoạn thẳng AD, AE đối xứng qua AG Đáp án cần chọn là: C Bài 8: Cho đoạn thẳng AB có độ dài 3cm đường thẳng d Đoạn thẳng A’B’ đối xứng với AB qua d Độ dài đoạn thẳng A’B’ là: A 3cm B 6cm D 9cm D 12cm Lời giải: Vì đoạn thẳng A’B’ đối xứng với AB qua d nên A’B’ = AB = 3cm Đáp án cần chọn là: A Bài 9: Cho đoạn thẳng AB có độ dài 6cm đường thẳng d Đoạn thẳng A’B’ đối xứng với AB qua d Độ dài đoạn thẳng A’B’ là: A 3cm B 6cm D 9cm D 12cm Lời giải: Vì đoạn thẳng A’B’ đối xứng với AB qua d nên A’B’ = AB = 6cm Đáp án cần chọn là: B Bài 10: Cho ΔABC ΔA’B’C’ đối xứng qua đường thẳng d biết AB = 4cm, BC = 7cm chu vi tam giác ABC = 17cm Khi độ dài cạnh C’A’ tam giác A’B’C’ là: A 17cm B 6cm C 7cm D 4cm Lời giải: + Xét tam giác ABC có chu vi PABC = AB + AC + BC ⇒ PABC = 6cm + Vì tam giác ABC tam giác A’B’C’ đối xứng qua đường thẳng d nên AC = A’C’ = 6cm Đáp án cần chọn là: B Bài 11: Cho ΔABC ΔA’B’C’ đối xứng qua đường thẳng d biết AB = 8cm, BC = 11cm chu vi tam giác ABC = 30 cm Khi độ dài cạnh C’A’ tam giác A’B’C’ là: A 16cm B 15cm C 8cm D 11cm Lời giải: + Xét tam giác ABC có chu vi PABC = AB + AC + BC ⇒ PABC = 11cm + Vì tam giác ABC tam giác A’B’C’ đối xứng qua đường thẳng d nên AC = A’C’ = 11cm Đáp án cần chọn là: D Bài 12: Cho hai điểm A, B nằm nửa mặt phẳng bờ đường thẳng d Gọi B’ điểm đối xứng B qua đường thẳng d Tìm đường thẳng d điểm M cho tổng MA + MB nhỏ Chọn khẳng định A M giao điểm đoạn thẳng AB đoạn thẳng d B M giao điểm đoạn AB’ đường thẳng d C Cả A, B D Cả A, B sai Lời giải: Gọi B’ điểm đối xứng B qua đường thẳng d B’ cố định Ta có: MB = MB’ (tính chất đối xứng trục) Xét ba điểm M, A, B’ ta có MA + MB’ ≥ AB’ Do MA + MB ≥ AB’ Dấu “=” xảy A, M, B thẳng hang theo thứ tự hay M giao điểm đoạn AB’ đường thẳng d Vậy M ≡ M’ giao điểm đoạn thẳng AB’ đường thẳng d tổng MA + MB nhỏ nhất, B’ điểm đối xứng B qua d Đáp án cần chọn là: B Bài 13: Trên tia phân giác góc ngồi đỉnh C tam giác ABC, lấy điểm M (M khác C) Chọn câu A MA + MB = AC + BC B MA + MB > AC + BC C MA + MB < AC + BC D Chưa đủ điều kiện để so sánh Lời giải: Trên tia đối tia CB lấy điểm A’ cho CA = CA’ Khi ta có: ΔCAA’ cân A có CM phân giác góc ACA’ nên CM đường trung trực AA’ Từ ta có: MA = MA’ Nên MA + MB = MA’ + MB Xét tam giác MA’B có MA’ +MB > A’B ⇔ MA + MB > A’C + BC Hay MA + MB > AC + BC (vì CA = CA’) Đáp án cần chọn là: B II Bài tập tự luận có lời giải Bài 1: Cho đường thẳng d điểm A không thuộc d Hãy vẽ điểm A’ cho d đường trung trực đoạn thẳng AA’ Lời giải Bài Cho tam giác ABC cân A, đường cao AH (h.55) Tìm hình đối xứng với cạnh tam giác ABC qua AH Lời giải AB đối xứng với AC qua AH BC đối xứng với CB qua AH Bài Mỗi hình sau có trục đối xứng? a) Chữ in hoa A (h.56a) b) Tam giác ABC (h.56b) c) Đường tròn tâm O (h.56c) Lời giải a) trục đối xứng b) trục đối xứng c) vơ số trục đối xứng Bài Vẽ hình đối xứng với hình cho qua trục d (h.58) Lời giải: Vẽ hình: Bài Cho góc xOy có số đo 50o, điểm A nằm góc Vẽ điểm B đối xứng với A qua Ox, vẽ điểm C đối xứng với A qua Oy a) So sánh độ dài OB OC b) Tính số đo góc BOC Lời giải: a) Ox đường trung trực AB => OA = OB Oy đường trung trực AC => OA = OC => OB = OC b) ΔOAC cân O có Oy đường trung trực ⇒ Oy đồng thời đường phân giác + ΔOAB cân O có Ox đường trung trực ⇒ Ox đồng thời đường phân giác Bài Tìm hình có trục đối xứng hình 59 Lời giải: - Hình h khơng có trục đối xứng - Hình có trục đối xứng là: b, c, d, e, i - Hình có hai trục đối xứng là: a - Hình có năm trục đối xứng là: g Bài Thực hành Cắt bìa hình tam giác cân, bìa hình thang cân Hãy cho biết đường trục đối xứng hình, sau gấp bìa để kiểm tra lại điều Lời giải: - ΔABC cân A có trục đối xứng đường phân giác AH góc BAC (đường đồng thời đường cao, đường trung trực, đường trung tuyến) – Hình thang cân ABCD nhận đường thẳng qua trung điểm hai đáy HK làm trục đối xứng Bài a) Cho hai điểm A, B thuộc mặt phẳng có bờ đường thẳng d (h.60) Gọi C điểm đối xứng với A qua d Gọi D giao điểm đường thẳng d đoạn thẳng BC Gọi E điểm đường thẳng d (E khác D) Chứng minh AD + DB < AE + EB b) Bạn Tú vị trí A, cần đến bờ sơng d lấy nước đến vị trí B (h.60) Con đường ngắn mà bạn Tú nên đường nào? Lời giải: a) Vì A C đối xứng qua d => d trung trực AC => AD = CD Nên AD + DB = CD + DB = CB (1) Và AE = CE (d trung trực AC) Nên AE + EB = CE + EB (2) Mà CB < CE + EB (3) Nên từ (1), (2), (3) suy AD + DB < AE + EB b) Theo câu a) đường ngắn mà bạn Tú phải đường ADB Bài 10 Trong biển báo giao thông sau đây, biển có trục đối xứng? a) Biển nguy hiểm: Đường hẹp hai bên (h.61a) b) Biển nguy hiểm: Đường giao thơng với đường sắt có rào chắn (h.61b) c) Biển nguy hiểm: Đường ưu tiên gặp đường không ưu tiên bên phải (h.61c) d) Biển nguy hiểm khác (d.61d) Lời giải: - Các biển báo hình a, b, d có trục đối xứng - Biển báo c khơng có trục đối xứng Bài 11 Các câu sau hay sai? a) Nếu ba điểm thẳng hàng ba điểm đối xứng với chúng qua trục đường thẳng hàng b) Hai tam giác đối xứng với qua trục có chu vi c) Một đường trịn có vơ số trục đối xứng d) Một đoạn thẳng có trục đối xứng Lời giải: a) Đúng b) Đúng c) Đúng d) Sai Giải thích: Bất kì đoạn thẳng AB có hai trục đối xứng đường thẳng AB đường trung trực đoạn AB Bài 12 a) Hãy tập cắt chữ D (h.62a) cách gấp đôi tờ giấy Kể tên vài chữ khác (kiểu chữ in hoa) có trục đối xứng b) Vì ta gấp tờ giấy làm tư để cắt chữ H (h.62b)? Hình 62 Lời giải: a) Cắt chữ D Gấp đôi tờ giấy (theo chiều nét thẳng chữ D) ta trục đối xứng ngang chữ D Các chữ có trục đối xứng: ... a) trục đối xứng b) trục đối xứng c) vơ số trục đối xứng Bài Vẽ hình đối xứng với hình cho qua trục d (h. 58) Lời giải: Vẽ hình: Bài Cho góc xOy có số đo 50o, điểm A nằm góc Vẽ điểm B đối xứng. .. giác Bài Tìm hình có trục đối xứng hình 59 Lời giải: - Hình h khơng có trục đối xứng - Hình có trục đối xứng là: b, c, d, e, i - Hình có hai trục đối xứng là: a - Hình có năm trục đối xứng là:... trục đối xứng - Biển báo c khơng có trục đối xứng Bài 11 Các câu sau hay sai? a) Nếu ba điểm thẳng hàng ba điểm đối xứng với chúng qua trục đường thẳng hàng b) Hai tam giác đối xứng với qua trục