Bài tập Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối Toán 8 I Bài tập trắc nghiệm Bài 1 Biểu thức A = | 4x | + 2x 1 với x < 0, rút gọn được kết quả là? A A = 6x 1 B A = 1 2x C A = 1 2x D A = 1 6x Lời giải[.]
Bài tập Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối - Toán I Bài tập trắc nghiệm Bài 1: Biểu thức A = | 4x | + 2x - với x < 0, rút gọn kết là? A A = 6x - B A = - 2x C A = - - 2x D A = - 6x Lời giải: Ta có: x < ⇒ | 4x | = - 4x Khi ta có: A = | 4x | + 2x - = - 4x + 2x - = - 2x - Chọn đáp án C Bài 2: Tập nghiệm phương trình: | 3x + | = Lời giải: Ta có: | 3x + | = ⇔ Vậy tập nghiệm phương trình cho Chọn đáp án C Bài 3: Tập nghiệm phương trình |2 - 3x| = |5 - 2x| là? Lời giải: Ta có: |2 - 3x| = |5 - 2x| ⇔ Vậy tập nghiệm phương trình Chọn đáp án B Bài 4: Giá trị m để phương trình | + x | = m có nghiệm x = - là? A m = B m = - C m = D m = - Lời giải: Phương trình cho có nghiệm x = - nên ta có: | + ( - ) | = m ⇔ m = Vậy m = giá trị cần tìm Chọn đáp án A Bài 5: Giá trị m để phương trình | x - m | = có nghiệm x = ? A m ∈ { } B m ∈ { - 1;3 } C m ∈ { - 1;0 } D m ∈ { 1;2 } Lời giải: Phương trình có nghiệm x = 1, ta có: |1-m|=2⇔ Vậy giá trị m cần tìm m ∈ { - 1;3 } Chọn đáp án B Bài 6: Rút gọn biểu thức A = |2x + 4| + 2(x - 3) với x > A 4x - B – 4x C -10 D 4x -10 Lời giải: Chọn đáp án A Bài 7: Với x > |3 - (2x - 1)| ? A 2x + B 2x - C 2x - D 2x – Lời giải: Bài 8: Tìm tất giá trị x thỏa mãn: |6 - 2(x + 2)| = - 2x A x = B x < C x ≤ D x > Lời giải: Chọn đáp án C Bài 9: Giải phương trình sau: |x + 1| = 2x + A x = x = -2 B x = C x = x = D x = Lời giải: Ta có: |x + 1| = x + x ≥ -1 Và |x + 1| = -x - x < -1 Để giải phương trình cho ta quy giải hai phương trình sau: * Phương trình x + = 2x -7 với ⇔ -x = - -1 ⇔ - x = -8 ⇔ x = (thỏa mãn điều kiện ) * Phương trình –x – 1= 2x – với x < -1 ⇔ -x - 2x = -7 + ⇔ - 3x = - ⇔ x = ( không thỏa mãn điều kiện x < -1) Vậy nghiệm phương trình cho x = Chọn đáp án D Bài 10: Giải phương trình |2 - (x + 4)| = |2x - 3(x + 2)| A x = x = -4 B x = x = -2 C x = -4 D x = x = Lời giải: Chọn đáp án C II Bài tập tự luận có giải Bài 1: Cho khẳng định sau: (1) |x – 3| = có nghiệm x = (2) x = nghiệm phương trình |x – 3| = (3) |x – 3| = có hai nghiệm x = x = Các khẳng định là? Hiển thị đáp án Lời giải Xét phương trình |x – 3| = TH1: |x – 3| = x – x – ≥ ⇔ x ≥ Phương trình cho trở thành x – = ⇔ x = (TM) TH2: |x – 3| = – x x – < ⇔ x < Phương trình cho trở thành – x = ⇔ x = (TM) Vậy phương trình |x – 3| = có hai nghiệm x = x = Nên x = nghiệm phương trình |x – 3| = Khẳng định (2) (3) Bài 2: Cho khẳng định sau: (1) Phương trình |x – 3| = có nghiệm x = (2) Phương trình |x – 1| = có nghiệm phân biệt (3) Phương trình |x – 3| = có hai nghiệm phân biệt x = x = Số khẳng định là? Lời giải Xét phương trình |x – 3| = TH1: |x – 3| = x – x – ≥ ⇔ x ≥ Phương trình cho trở thành x – = ⇔ x = (TM) TH2: |x – 3| = – x x – < ⇔ x < Phương trình cho trở – x = ⇔ x = (TM) Vậy phương trình |x – 3| = có hai nghiệm x = x = hay (1) sai (3) |x – 1| = ⇔ x – = ⇔ x = nên phương trình |x – 1| = có nghiệm hay (2) sai Vậy có khẳng định Bài 3: Nghiệm nhỏ phương trình |2 + 3x| = |4x – 3| Lời giải Ta có |2 + 3x| = |4x – 3| Vậy nghiệm nhỏ phương trình x = Bài Nghiệm nhỏ phương trình |5 – 2x| = |x – 1| là? Lời giải Ta có |5 – 2x| = |x – 1| Vậy nghiệm nhỏ phương trình x = Bài Tổng nghiệm phương trình |3x – 1| = x + là? Lời giải TH1: |3x – 1| = 3x – |3x – 1| ≥ ⇔ 3x ≥ ⇔ x ≥ Phương trình cho trở thành 3x – = x + ⇔ 2x = ⇔ x = (TM) TH2: |3x – 1| = – 3x 3x – < ⇔ x < Phương trình cho trở thành – 3x = x + Bài Rút gọn biểu thức: a) C = |-3x| + 7x – x ≤ 0; b) D = – 4x + |x - 6| x < Lời giải a) x ≤ nên – 3x ≥ ⇒ |-3x| = -3x Vậy C = |-3x| + 7x – = -3x + 7x - = 4x - b) x < nên x – < ⇒ |x - 6| = -(x - 6) = - x Vậy D = – 4x + |x - 6| = – 4x + – x = 11 – 5x Bài Giải phương trình: a) |x + 5| = 3x + 1; b) |-5x| = 2x + 21 Lời giải a) Với x ≥ -5 x + ≥ nên |x + 5| = x + x + = 3x + ⇔ 2x = ⇔ x = (thỏa mãn điều kiện x ≥ -5) Với x < -5 x + < nên |x + 5| = - (x + 5) = - x - -x - = 3x + ⇔ 4x = -6 ⇔ x = (không thỏa mãn điều kiện x ≤ -5) Vậy tập nghiệm bất phương trình |x + 5| = 3x + S = {2} a) Với x ≥ - 5x ≤ nên |-5x| = -(-5x) = 5x |-5x|= 2x + 21 ⇔ 5x = 2x + 21 ⇔ 3x = 21 ⇔ x = (không thỏa mãn điều kiện x ≥0) Với x < – 5x > nên |-5x| = -5x |-5x|= 2x + 21 ⇔ -5x = 2x + 21 ⇔ -7x = 21 ⇔ x = -3 (thỏa mãn điều kiện x < 0) Vậy tập nghiệm bất phương trình |-5x|= 2x + 21 S = {-3} Bài Bỏ dấu giá trị tuyệt đối rút gọn biểu thức: a) A = 3x + + |5x| hai trường hợp: x ≥ x < 0; b) B = |-4x| - 2x + 12 hai trường hợp: x ≤ x > 0; c) C = |x - 4| - 2x + 12 x > 5; d) D = 3x + + |x + 5| Ghi nhớ (Trước vào lời giải, bạn cần ghi nhớ: Trị tuyệt đối số không âm nó; Trị tuyệt đối số âm số đối Ví dụ: |5x| = 5x x ≥ |5x| = -5x x < 0) Lời giải: (Bài trình bày dựa theo cách trình bày Ví dụ trang 50 sgk Tốn Tập Bạn rút gọn bạn thích.) a) - Khi x ≥ ta có 5x ≥ nên |5x| = 5x Vậy A = 3x + + 5x = 8x + - Khi x < ta có 5x < nên |5x| = -5x Vậy A = 3x + - 5x = -2x + b) - Khi x ≤ ta có -4x ≥ (nhân hai vế với số âm) nên |-4x| = -4x Vậy B = -4x - 2x + 12 = -6x + 12 - Khi x > ta có -4x < nên |-4x| = -(-4x) = 4x Vậy B = 4x - 2x + 12 = 2x + 12 c) - Khi x > ta có x - > (trừ hai vế cho 4) hay x - > nên |x - 4| = x - Vậy C = x - - 2x + 12 = -x + d) D = 3x + + x + x + ≥ D = 3x + - (x + 5) x + < Vậy D = 4x + x ≥ -5 D = 2x - x < -5 Bài Giải phương trình: a) |2x| = x - ; b) |-3x| = x - c) |4x| = 2x + 12 ; d) |-5x| - 16 = 3x Lời giải: a) |2x| = x – (1) Ta có: |2x| = 2x 2x ≥ hay x ≥ |2x| = -2x 2x < hay x < Vậy phương trình (1) tương đương với: + 2x = x – với điều kiện x ≥ 2x = x – ⇔ x = -6 Giá trị x = -6 không thỏa mãn điều kiện x ≥ nên nghiệm (1) + -2x = x – với điều kiện x < -2x = x – ⇔ -3x = -6 ⇔ x = Giá trị x = không thỏa mãn điều kiện x < nên nghiệm (1) Vậy phương trình (1) vơ nghiệm b) |-3x| = x – (2) Ta có: |-3x| = -3x -3x ≥ hay x ≤ |-3x| = -(-3x) = 3x -3x < hay x > Vậy phương trình (2) tương đương với: + -3x = x – với điều kiện x ≤ -3x = x – ⇔ -4x = -8 ⇔ x = Giá trị x = không thỏa mãn điều kiện x ≤ nên nghiệm (2) + 3x = x – với điều kiện x > 3x = x – ⇔ 2x = -8 ⇔ x = -4 Giá trị x = -4 không thỏa mãn điều kiện x > nên khơng phải nghiệm (2) Vậy phương trình (2) vơ nghiệm c) |4x| = 2x + 12 (3) Ta có: |4x| = 4x 4x ≥ ⇔ x ≥ |4x| = -4x 4x < hay x < Vậy phương trình (3) tương đương với: + 4x = 2x + 12 với điều kiện x ≥ 4x = 2x + 12 ⇔ 2x = 12 ⇔ x = Giá trị x = thỏa mãn điều kiện x ≥ nên nghiệm (3) + -4x = 2x + 12 với điều kiện x < -4x = 2x + 12 ⇔ -6x = 12 ⇔ x = -2 Giá trị x = -2 thỏa mãn điều kiện x < nên nghiệm (3) Vậy phương trình (3) có hai nghiệm x = x = -2 d) |-5x| - 16 = 3x (4) Ta có: |-5x| = -5x -5x ≥ hay x ≤ |-5x| = -(-5x) = 5x -5x < hay x > Vậy phương trình (4) tương đương với: + -5x – 16 = 3x với điều kiện x ≤ -5x – 16 = 3x ⇔ -5x – 3x = 16 ⇔ -8x = 16 ⇔ x = -2 Giá trị x = -2 thỏa mãn điều kiện x ≤ nên nghiệm (4) + 5x – 16 = 3x với điều kiện x > 5x – 16 = 3x ⇔ 5x – 3x = 16 ⇔ 2x = 16 ⇔ x = Giá trị x = thỏa mãn điều kiện x > nên nghiệm (4) Vậy phương trình (4) có nghiệm x = -2 x = Bài 10 Giải phương trình: a) |x - 7| = 2x + 3; b) |x + 4| = 2x - c) |x+ 3| = 3x - 1; d) |x - 4| + 3x = Lời giải: a) |x – 7| = 2x + (1) Ta có: |x – 7| = x – x – ≥ hay x ≥ |x – 7| = -(x – 7) = – x x – < hay x < Vậy phương trình (1) tương đương với: + x – = 2x + x ≥ x – = 2x + ⇔ x = -10 Giá trị x = -10 không thỏa mãn điều kiện x ≥ nên nghiệm (1) + – x = 2x + x < 7 – x = 2x + ⇔ 3x = ⇔ Giá trị thỏa mãn điều kiện x < nên nghiệm (1) Vậy phương trình (1) có nghiệm b) |x + 4| = 2x – (2) Ta có: |x + 4| = x + x + ≥ hay x ≥ -4 |x + 4| = -(x + 4) = -x – x + < hay x < -4 Vậy phương trình (1) tương đương với: + x + = 2x – x ≥ -4 x + = 2x – ⇔ x = Giá trị x = thỏa mãn điều kiện x ≥ -4 nên nghiệm (2) + -x – = 2x – x < -4 – x – = 2x – ⇔ 3x = ⇔ Giá trị không thỏa mãn điều kiện x < -4 nên khơng phải nghiệm (2) Vậy phương trình (2) có nghiệm x = Vậy phương trình có nghiệm III Bài tập vận dụng Bài Giải phương trình: a) |2x|=x−6 b) |−3x|=x−8 c) |4x|=2x+12 d) |−5x|−16=3x Bài Bỏ dấu giá trị tuyệt đối rút gọn biểu thức: a) A=3x+2+|5x|trong hai trường hợp x≥0và x0 c) C=|x−4|−2x+12khi x>5 d) D=3x+2+|x+5| Bài Giải phương trình: a) |x−7|=2x+3 b) |x+4|=2x−5 c) |x+3|=3x−1 d) |x−4|+3x=5 Bài Cho m>n,chứng minh: a) m+2>n+2 b) −2m2n–5 d) 4–3m−5 b) 10–2x