Bài 5 Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối A Lý thuyết 1 Nhắc lại về giá trị tuyệt đối Giá trị tuyệt đối của số a, được kí hiệu là | a |, ta định nghĩa như sau a khi a 0; | a | a khi a 0 = − [.]
Bài Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối A Lý thuyết Nhắc lại giá trị tuyệt đối Giá trị tuyệt đối số a, kí hiệu | a |, ta định nghĩa sau: a a 0; | a |= −a a Ví dụ Bỏ dấu giá trị tuyệt đối rút gọn biểu thức sau: a) A = | x – | + x + x ≥ b) B = 2x – + | −3x | x > Lời giải: a) Khi x ≥ ta có x – ≥ nên | x – | = x – Do A = | x – | + x + = x – + x + = 2x – b) Khi x > ta có −3x < nên | −3x | = −(− 3x) = 3x Do B = 2x – + | − 3x | = 2x – + 3x = 5x – Giải số phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối a) Phương pháp chung Bước 1: Áp dụng định nghĩa giá trị tuyệt đối để loại bỏ dấu giá trị tuyệt đối Bước 2: Rút gọn hai vế phương trình, giải phương trình Bước 3: Chọn nghiệm thích hợp trường hợp xét Bước 4: Kết luận nghiệm b) Một số dạng Dạng | A | = B A A Cách 1: | A |= B −A = B A = B B B Cách 2: | A |= B A = −B A = B Dạng | A | = | B | A = B A = − B Dạng phương trình có chứa nhiều dấu giá trị tuyệt đối: - Xét dấu biểu thức chứa ẩn nằm dấu giá trị tuyệt đối - Chia trục số thành nhiều khoảng cho khoảng, biểu thức nói có dấu xác định - Xét khoảng, khử dấu giá trị tuyệt đối, giải phương trình tương ứng trường hợp - Kết hợp trường hợp xét, suy số nghiệm phương trình cho Ví dụ Giải phương trình | 2x | = 3x + Lời giải: Ta có | 2x | = 3x + + Với x ≥ ta có | 2x | = 2x Khi đó, phương trình trở thành 2x = 3x + 2x − 3x = −x=8 x = −8 (không thỏa mãn điều kiện x ≥ 0) Do x = −8 khơng phải nghiệm phương trình cho + Với x < ta có | 2x | = −2x Khi đó, phương trình trở thành −2x = 3x + −2x − 3x = −5x = x=− (thỏa mãn điều kiện x < 0) Do x = − nghiệm phương trình cho 8 Vậy phương trình cho có tập nghiệm S = − 5 B Bài tập tự luyện Bài 1: Bỏ dấu giá trị tuyệt đối rút gọn biểu thức sau: a) A = 3x + + | 4x | với x > b) B = | x – | – 2x + với x > c) C = | x – | – x + với x < Lời giải: a) Khi x > ta có 4x > nên | 4x | = 4x Do A = 3x + + | 4x | = 3x + + 4x = 7x + b) Khi x > ta có x – > nên | x – | = x – Do B = | x – | – 2x + = x – – 2x + = – x c) Khi x < ta có x – < nên | x – | = – (x – 5) = – x Do C = | x – | – x + = – x – x + = – 2x Bài Giải phương trình sau: a) | 5x | = 4x – 8; b) | 2x | + 12 = 3x; c) | x + | = 3x – 14 Lời giải: a) Ta có | 5x | = 4x − + Với x ≥ ta có | 5x | = 5x Khi đó, phương trình trở thành 5x = 4x − 5x − 4x = −8 x = −8 (khơng thỏa mãn điều kiện x ≥ 0) Do x = −8 nghiệm phương trình cho + Với x < ta có | 5x | = −5x Khi đó, phương trình trở thành −5x = 4x − −5x − 4x = −8 −9x = −8 x= (không thỏa mãn điều kiện x < 0) Do x = khơng phải nghiệm phương trình cho Vậy phương trình cho có vơ nghiệm b) Ta có | 2x | + 12 = 3x + Với x ≥ ta có | 2x | = 2x Khi đó, phương trình trở thành 2x + 12 = 3x 2x − 3x = −12 −x = −12 x = 12 (thỏa mãn điều kiện x ≥ 0) Do x = 12 nghiệm phương trình cho + Với x < ta có | 2x | = −2x Khi đó, phương trình trở thành −2x + 12 = 3x −2x − 3x = −12 −5x = −12 x= 12 (không thỏa mãn điều kiện x < 0) Do x = 12 khơng phải nghiệm phương trình cho Vậy phương trình cho có tập nghiệm S = {12} c) Ta có | x + | = 3x – 14 + Với x + ≥ hay x ≥ –2 ta có | x + | = x + Khi đó, phương trình trở thành x + = 3x – 14 x − 3x = −14 – −2x = −16 x = (thỏa mãn điều kiện x ≥ 0) Do x = nghiệm phương trình cho + Với x < ta có | x + | = − (x + 2) = – x – Khi đó, phương trình trở thành – x – = 3x – 14 −x − 3x = −14 −4x = −12 x = (không thỏa mãn điều kiện x < 0) Do x = khơng phải nghiệm phương trình cho Vậy phương trình cho có tập nghiệm S = {8} ... | 2x | = 2x Khi đó, phương trình trở thành 2x = 3x + 2x − 3x = −x =8 x = ? ?8 (không thỏa mãn điều kiện x ≥ 0) Do x = ? ?8 khơng phải nghiệm phương trình cho + Với x < ta có | 2x | = −2x Khi... 5x | = 4x – 8; b) | 2x | + 12 = 3x; c) | x + | = 3x – 14 Lời giải: a) Ta có | 5x | = 4x − + Với x ≥ ta có | 5x | = 5x Khi đó, phương trình trở thành 5x = 4x − 5x − 4x = ? ?8 x = ? ?8 (không thỏa... mãn điều kiện x ≥ 0) Do x = ? ?8 khơng phải nghiệm phương trình cho + Với x < ta có | 5x | = −5x Khi đó, phương trình trở thành −5x = 4x − −5x − 4x = ? ?8 −9x = ? ?8 x= (không thỏa mãn điều kiện