skkn hướng dẫn hs lớp 8 giải phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối

Tôi đã suy nghĩ , tìm tòi và áp dụng vào trong giảng dạy thấy có hiệu quả cao.Nên tôi mạnh dạn viết sáng kiến kinh nghiệm “ Hướng dẫn học sinh lớp 8 giảiphuwownh trình chứa dấu giá trị t

KINH NGHIỆM HƯỚNG DẪN HỌC SINH LỚP 8

“ GIẢI PHƯƠNG TRÌNH CHỨA DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI”

1 MỞ ĐẦU :

1.1 Lý do chọn đề tài:

Toán học và khoa học tự nhiên là những ngành khoa học giữ vai trò quan trọng trong sự phát triển của xã hội loài người Một đất nước có nền Toán học và khoa học

tự nhiên phát triển là nước giàu mạnh Trong công cuộc công nghiệp hóa hiện đại hóa đất nước , giáo dục nói chung, toán học nói riêng có một vai trò quan trọng trong đời sống hàng ngày Do đó học sinh cần học tốt bộ môn toán, từ đó học sinh phải biết giảicác dạng toán

Trong những năm gần đây, Đảng và nhà nước đã có nhiều những quan tâm và đầu

tư nhằm phát triển chất lượng GD toàn diện Bên cạnh những kết quả mà nghành đãđạt được thông qua các cuộc vận động do bộ GD và ĐT phát động như: Cuộc vậnđộng học tập và làm theo tấm gương đạo đức Hồ Chí Minh,tiếp tục cuộc vận động haikhông với 4 nội dung…., đã đem đến cho các nghành học,các cấp học nhiều khởi sắc

và chuyển biến mạnh mẽ Sự chuyển biến đó tác động đến từng cán bộ giáo viên,nhân viên nghành giáo dục và cả học sinh các cấp học Đặc biệt hơn, cuộc vận động

“Mỗi thầy ,cô giáo là một tấm gương tự học và sáng tạo” đã được triển khai sâu rộng

và thấm nhuần vào đội ngũ nhà giáo , cuộc vận động như thôi thúc tâm trí của mỗithầy cô hãy cố gắng tìm tòi, tự học, tự sáng tạo để tạo ra những tiết dạy có hiệu quả,

để học sinh tích cực hơn và say mê học tập hơn

Trong quá trình học toán ở trường THCS học sinh cần biết cách tổ chức côngviệc của mình một cách sáng tạo Người thầy cần rèn luyện cho học sinh kỹ năng, độclập suy nghĩ một cách sâu sắc, sáng tạo Vì vậy đòi hỏi người thầy một sự lao độngsáng tạo biết tìm tòi ra những phương pháp để dạy cho học sinh trau dồi tư duy logicgiải các bài toán

Khi dạy học môn toán 8,tôi nhận thấy học sinh còn nhiều vướng mắc khi “ Giảiphương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối ”

Đa số học sinh khi giải còn lúng túng chưa có phương pháp tối ưu thiếu lôgíc,chặt chẽ,thiếu trường hợp Lí do là học sinh hiểu định nghĩa,tính chất giá trị tuyệtđối chưa chắc Các em chưa phân biệt được các dạng toán và áp dụng tương tự vàobài toán khác Mặt khác nội dung kiến thức ở lớp 6, 7 và 8 ở dạng này để áp dụngcòn hạn chế nên không thể đưa ra đầy đủ các phương pháp giải một cách có hệ thống

và phong phú được Chính vì vậy, để khắc phục cho học sinh những sai lầm khi giảiphương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối

Tôi đã suy nghĩ , tìm tòi và áp dụng vào trong giảng dạy thấy có hiệu quả cao.Nên tôi mạnh dạn viết sáng kiến kinh nghiệm “ Hướng dẫn học sinh lớp 8 giảiphuwownh trình chứa dấu giá trị tuyệt đối ” ,với mục đích giúp cho học sinh tự tinhơn trong làm toán và để chia sẻ kinh nghiệm nhỏ bé của mình cùng đồng nghiệp

1.2 Mục đích nghiên cứu:

a.Đối với giáo viên:

Có phương pháp để hướng dẫn học sinh biết giải các dạng toán giải phương trìnhchứa dấu giá trị tuyệt đối để gây hứng thú học và làm bài tập của học sinh góp phầnnâng cao chất lượng bộ môn toán

b Đối với học sinh:

Nắm được phương pháp giải các dạng toán giải phương trình chứa dấu giá trị tuyệtđối và làm được các bài toán ứng dụng

1.3 Đối tượng nghiên cứu:

Các bài toán giải phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối

Áp dụng với học sinh khối 8 của trường THCS Thiệu Quang có học lực dưới mứcgiỏi

1.4 Phương pháp nghiên cứu:

Để làm đề tài này tôi đã sử dụng các phương pháp:

- Điều tra thống kê

- Quan sát so sánh

- Tham khảo các tài liệu có liên quan đến nội dung về các bài toán giải phương trìnhchứa dấu giá trị tuyệt đối ….để phân loại định dạng cho học sinh

- Bằng kinh nghiệm được đúc rút qua thực tế giảng dạy

- Tham khảo, trao đổi với các đồng nghiệp, tổ chuyên môn, bạn bè

- Phương pháp điều tra khảo sát thực tế qua quá trình giảng dạy của bản thân,học hỏikinh nghiệm của đồng nghiệp và qua bài kiểm tra khảo sát đầu năm, kiểm tra vấn đápnhững kiến thức cơ bản, trọng tâm mà các em đã được học Qua đó giúp tôi nắm được

những ''lỗ hổng” kiến thức của các em Rồi tìm hiểu nguyên nhân và lập kế hoạch

khắc phục

2 NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

2.1 Cơ sở lý luận của sáng kiến kinh nghiệm:

Dạy toán trong chương trình THCS, phải đi tới một trong những cái đích là học sinh phải biết giải các dạng toán Nhưng những năm vừa qua, tôi được giảng dạy môn toán gần như hầu hết ở tất cả các khối lớp 6,7,8,9 Nhìn lại kết quả học sinh làm các dạng toán về giải phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối chưa cao Phải chăng các

em chưa biết cách giải dạng toán này

Qua khảo sát ban đầu tôi nhận ra rằng: do các em không nắm bắt được các dạng,không hiểu cách làm, không biết cách giải, không có sự gắn kết tư duy lô gíc tronggiải toán, nên bài làm của các em sai nhiều, nhầm lẫn cả những kiến thức cơ bản hoặcgiữa các kiến thức này với các kiến thức khác Cách tư duy, phân loại định dạng ở các

em rất yếu, gặp bài toán là các em giải, giải vướng thì dừng lại, dần dần các em cóthói quen gặp các bài toán phức tạp là ngại làm, lâu dần thành thói ỷ lại Do đó ngườigiáo viên không sáng tạo trong khi giảng dạy để phát triển năng lực tư duy, sáng tạocủa học sinh để các em độc lập nhận thức thì khó có những tài năng về môn toán Sách dạy học môn toán ở trường THCS của bộ GD-ĐT có viết: “ Không có thuậttoán tổng quát nào để giải mọi bài toán Chúng ta chỉ có thể thông qua dạy học giảimột số bài toán cụ thể mà dần dần truyền cho học sinh cách thức kinh nghiệm tiến tớinghệ thuật trong việc suy nghĩ, tìm tòi lời giải các bài toán”.Việc đổi mới phương

pháp dạy học hiện nay là coi học sinh làm trung tâm, giáo viên là người hướng dẫn đểcác em tự tìm tòi phát hiện và chiếm lĩnh kiến thức Trong khi dạy học người giáoviên cần tập cho học sinh không chỉ lĩnh hội kiến thức mà cần biết nhìn nhận vấn đềdưới nhiều góc độ khác nhau, với nhiều dạng bài tập vận dụng khác nhau của nộidung kiến thức đó.Thông qua các dạng bài tập các em sẽ hiểu sâu sắc hơn vấn đề vừađược tiếp nhận từ đó khơi gợi hứng thú học tập, tìm tòi và phát triển năng lực tư duycủa học sinh.

Từ những cơ sở trên, ngay sau khi học xong bài “phương trình chưa dấu giá trịtuyệt đối” trong khi dạy tôi đã phân dạng và hướng dẫn học sinh giải các dạng toánthật chi tiết Từ đó để học sinh biết giải những bài toán phức tạp, cồng kềnh

2.2 Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm.

Qua quá trình giảng dạy nhiều năm trong nghề tôi được phân công giảng dạy môntoán ở tất cả các khối lớp từ 6 đến 9 Khi dạy học môn toán 8, tôi nhận thấy học sinhcòn nhiều vướng mắc khi giải phương trình chưa dấu giá trị tuyệt đối đặc biệt là cáchọc sinh có học lực dưới mức giỏi, các em học sinh khi giải còn chưa khoa học, lôgíc, thiếu chặt chẽ, thiếu trường hợp Chất lượng môn toán của học sinh còn hạn chếnhiều, học sinh giỏi còn ít

Với học sinh lớp 8 ở trường THCSThiệu Quang đa số các em là con nông dân nênđiều kiện dành cho các em học tập còn khó khăn nhiều gia đình chưa quan tâm đếnviệc học tập của con em Dạng toán giải “phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối ”trong chương trình lớp 6,7,8 còn ít chưa có tài liệu nào chuyên sâu về dạng toán này.Nên gặp bài toán này các em làm được rất ít, hoặc làm thì thường mắc những sai lầmsau:

Ví dụ 1: Giải phương trình:

x  1 3

Một số học sinh chưa nắm được đẳng thức luôn xảy ra vì (3> 0 ) mà vẫn xét hai trường hợp x-1 >0 và x -1 < 0 và giải hai trường hợp tương ứng Cách làm này chưa gọn rượm ra

Ví dụ 2 : Giải phương trình : 3 x 3 -7 = 5

Có rất nhiều học sinh chưa đưa về dạng cơ bản A x = B để giải mà nhanh chóng xét

hai trường hợp giống như ví dụ 1

Ví dụ 3 : Giải phương trình: x 1-2x = 4 (1)

Học sinh đã làm như sau:

Trong trường hợp này các em mắc sai lầm không xét điều kiện của 2x+4

Như vậy trong các cách làm trên các em làm chưa kết hợp chặt chẽ điều kiện

hoặc làm bài còn chưa ngắn gọn

Ví dụ 4: Giải bất phương trình: x 5 > 3

- Học sinh đã làm như sau:

Thử các giá trị của x vào biểu thức x-5 ta có với x= 9,10,11,12 thì x 5 > 3

- với loại này các em không biết cách làm mà chỉ nhẩm được một số giá trị của x thỏa mãn mà không tìm hết được tất cả các giá trị của x

Ví dụ 5: Tìm x để biểu thức sau đạt giá trị nhỏ nhất, tìm giá trị nhỏ nhất đó:

A= x 5 + x 2

Học sinh đã làm như sau:

Vì x 5 � 0 và x 2 � 0 nên giá trị nhỏ nhất của A bằng 0

Với cách làm này học sinh không thể tìm được giá trị của biến để A đạt giá trị nhỏ nhất

*Kết quả điều tra khảo sát

Khi chưa áp dụng sáng kiến tôi ra đề cho học sinh lớp 7 trường THCS Thiệu Quang như sau :

Câu 1: Giải phương trình và bất phương trình

Qua kết quả khảo sát có thể thấy học sinh điểm yếu kém còn rất nhiều,có nhiều

em không làm được bài nào, mặc dù tôi ra mấy bài ở dạng này đều không khó, nhưng

vì các em chưa nắm được dạng, không hiểu cách làm, không biết cách giải, không có

sự gắn kết tư duy lô gíc trong giải toán Cách tư duy, phân loại , định dạng ở các emrất yếu

Trước tình hình trên tôi thấy rất cần thiết phải hướng dẫn các em giải dạng toánnày, dạy cho các em một số phương pháp, các bước giải và phải dạy cho các em ngay

từ lớp 6, lên lớp 7,8,9 tiếp tục hướng dẵn cho các em thành thạo

2.3 Các giải pháp thực hiện:

* Cung cấp kiến thức có liên quan đến bài toán:

2.3.1.Định nghĩa

a, Định nghĩa 1( lớp 6) :

Giá trị tuyệt đối của số nguyên a, kí hiệu là a , là khoảng cách từ điểm a đến điểm

b a

Do bất đẳng thức đã được nghiệm đúng bởi tập hợp các số của hai nửa đoạn (-; 3]

và [3; + ) và trên trục số thì được nghiệm đúng bởi hai nửa đoạn tương ứng với cáckhoảng số đó (hình 4)

b a b

b a b

Thật vậy: a = 0   0    0

b

a b

a b

a b

a b

a b

a b

a b

a b

a b

a b

Cần cho học sinh vận dụng các kiến thức về giá trị tuyệt đối (chủ yếu là địnhnghĩa về giá trị tuyệt đối của 1 số, 1 biểu thức) để đưa bài toán trên về bài toán trong

đó không còn chứa dấu giá trị tuyệt đối để có thể tiến hành các phép tính đại số quenthuộc

Xuất phát từ kiến thức trên người ta phát triển thành yêu cầu giải phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối.Trong phạm vi kiến thức lớp 8 chúng ta cần hướng dẫn cho học sinh quan tâm tới 3 dạng phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối, bao gồm:

Ví dụ 1: Giải các phương trình sau:

Vậy phương trình có hai nghiệm x = 1 và x = 2

b, Điều kiện xác định của phương trình là x �0

Ví dụ 1:iải phương trình: x 4 3x 5  

Với điều kiện - 3x + 5 � 0 � - 3x � - 5 � x � 5

3 Khi đó phương trình được biến đổi:

x 4    3x 5

 

1x

x kh�ng tho� m�n *2

4.

Dạng 2: Giải phương trình: f(x) g(x)

Phương pháp giải:

Ta có thể lựa chọn một trong hai cách giải sau:

Cách 1: (Bỏ dấu giá trị tuyệt đối) thực hiện theo các bước:

Bước 1: Đặt điều kiện để f(x) và g(x) xác định nếu cầ

Bước 2: Xột hai trường hợp:

-Trường hợp 1: Nếu f(x) � 0 (1)

Phương trỡnh cỳ dạng: f(x) = g(x) => nghiệm x và kiểm tra điều kiện (1)-Trường hợp 2: Nếu f(x) < 0 (2)

Phương trỡnh cỳ dạng: -f(x) = g(x) => nghiệm x và kiểm tra điều kiện (2)

Bước 3: Kiểm tra điều kiện, từ đỳ đưa ra kết luận nghiệm cho phương trỡnh.

Lưu ý1:

Qua ví dụ trên các em học sinh sẽ thấy rằng cả hai cách giải đều có độ phức tạp như nhau Vậy trong trường hợp nào cách 1 sẽ hiệu quả hơn cách 2 và ngược lại? Khi vế phải là một biểu thức không là đa thức có bâc 1 ta nên sử dụng cách 1 vì khi

sử dụng cách 2 thì việc tìm x thoả mãn điều kiện g(x) không âm phức tạp hơn.

Khi biểu thức trong trị tuyệt đối ở dạng phức tạp thì không nên sử dung cách 1 vì

sẽ gặp khó khăn trong việc đi giải bất phương trình f(x) � 0 và f(x) < 0.

Tuy nhiên học sinh có thể khắc phục bằng cách không di giải điều kiện mà cứ thực hiện các bước biến đổi phươnmg trình sau đó thử lại điều kiện mà không đối chiếu.

Ví dụ 2 Giải các bất phương trình:

Vậy phương trình cób hai nghiệm x = �1

b, Viết lại phương trình dưới dạng:

x22x 2x 4  với điều kiện 2x - 4 � 0 � 2x � 4 � x � 2 (*)

Vậy phương trình có nghiệm x = 2

Lưu ý 2: - Đối với một số dạng phương trình đặc biệt khác ta cũng sẽ có những

cách giải khác phù hợp chẳng hạn như phương pháp đặt ẩn phụ, sử dụng bất đẳng thức Côsi.

Ví dụ 6: Giải phương trình 2x 1 x  22x 2

Viết lại phương trình dưới dạng

2 4 ).

2

1 3

x x x

x m x

Bài 3: Tìm m để phương trình sau có nghiệm

|x2 - 2x + m| = x2 + 3x - m - 1

Ví dụ 1: Giải các phương trình sau:

Vậy phương trình có hai nghiệm x = -6 và x = 0

b, Điều kiện xác định của phương trình là x � 0.

Biến đổi tương đương phương trình:

Vậy phương trình có nghiệm x = 1

Ví dụ 2: Giải phương trình: 2x 3m = x 6 , với m là tham số

Vậy phương trình có hai nghiệm x = 3m + 6 và x = m – 2

Điều kiện xác định của phương trình là x � -1

Ta có thể lựa chọn một trong hai cách sau:

Cách 1 : Đặt t = x 1

3

 điều kiện t > 0



Bài toỏn 4: Giải phương trỡnh: f(x) + g(x) = a

Phương phỏp giải: Bỏ dấu giỏ trị tuyệt đối

Ở dạng này phải lập bảng xột dấu để xột hết cỏc trường hợp xảy

ra (lưu ý học sinh số trường hợp xảy ra bằng số biểu thức chứa đấu giỏtrị tuyệt đối cộng thờm 1)

Ta thấy dấu bằng xảy ra (Tức là 3 x 1

Vậy phương trình có hai nghiệm x = -4 và x = 2

Đối với những phương trình có từ giá trị tuyệt đối trở lên ta nên giải theo cách đặt

điều kiện để phá dấu giá trị tuyệt đối Mỗi trị tuyệt đối sẽ có một giá trị x làm mốc để xác định biểu thức trong trị tuyệt đối âm hay không âm Những giá trị x này sẽ chia trục số thành các khoảng có số khoảng lớn hơn số các trị tuyệt đối là 1 Khi đó ta xét giá trị x trong từng khoảng để bỏ dấu giá trị tuyệt đối và giải phương trình tìm được.

Ví dụ 8: Giải phương trình x 1 + x 3 = 2

PHẦN III:

KẾT QUẢ ĐẠT ĐƯỢC:

Sau các buổi tổ chức học phụ khoá và tự chọn đối với HS lớp 8 và truyền thụcho học sinh hệ thống các dạng và phương pháp giải nêu trên tôi nhận thấy đa số họcsinh nắm vững dược kiến thức và giải thành thạo dạng toán giải phương trình chứađấu giá trị tuyệt đối Với hệ thống kiến thức, các dạng toán và phương pháp giải đượcxây dựng đơn giản và đễ nhớ nên học sinh nắm nhanh vì vậy đã hình thành cho họcsinh niềm thích thú khi gặp các dạng toán này Đương nhiên hệ thống kiến thức trênchỉ dừng lại đối với đối tượng học sinh có học lực trung bình và khá, còn đối với họcsinh giỏi chúng ta cần xây dựng sâu hơn và bổ sung các dạng toán phong phú hơn

Như vậy, từ chỗ học sinh còn lúng túng trong kiến thức và phương pháp giảI,thậm chí tỏ thái độ không yêu thích, qua thực tế giảng dạy với hệ thống kiến thức nêutrên học sinh đã giải thành thạo các dạng toán giải phương trình chứa dấu giá trị tuyệtđối ở mức cơ bản Khi nắm vững kiến thức và phương pháp giải học sinh sẽ có được

sự hứng thú góp phần khơi dậy niềm say mê trong học tập từ đó nâng cao được chấtlượng đại trà trong dạy học bộ môn Toán Với hệ thống kiến thức cơ bản được xâydựng và truyền thụ như trên học sinh sẽ chủ động để tiếp thu những kiến mới hơntrong chương trình ở các lớp trên

Có thể nói, trên đây là một số điều mà bản thân tôi đã rút được qua dạy học,qua tìm tòi từ các tài liệu, sách báo và học hỏi từ đồng nghiệp Tuy vậy vẫn còn cónhững hạn chế nhất định do năng lực kinh nghiệm của bản thân.

Rất mong nhận được các ý kiến đóng góp của các thầy cô để đề tài được hoànthiện hơn

Xin chân thành cảm ơn !

Duy Minh, ngày 28/ 03 / 2011

Người làm đề tài

Vũ Thị Kim Quý

TÀI LIỆU THAM KHẢO