Phần i: Mở đầu I. Lý do chọn đề tài Sau khi trực tiếp giảng dạy Toán lớp 8 với chương trình sách giáo khoa mới trong 2 năm, qua quá trình giảng dạy và kết quả các bài kiểm tra ở chương IV Đại số 8 tôi nhận thấy học sinh thường lúng túng hoặc không đủ kiến thức để giải thành thạo các phương trình chứa đấ giá trị tuyệt đối. Khi học sinh không nắm vững kiến thức về trị tuyệt đối cũng như các phương pháp giải phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối cơ bản thì việc không biết giải hoặc mắc sai lầm là điều khó tránh khỏi. Mà kiến thức về trị tuyệt đối và các bài tập liên quan rất quan trọng trong chương trình, đặc biệt là chương trình toán lớp 9 và toán cấp 3 sau này. Vì sao học sinh thường không nắm vững các bước giải phương trình chứa dấu gía trị tuyệt đối? Bài toán giải phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối là bài toán khó vì nó chứa đựng nhiều kiến thức như tính chất của thứ tự và các phép toán cộng, nhân, kiến thức về trị tuyệt đối, kiến thức về giải phương trình, giải bất phương trình...Khi gặp dạng toán nào có chứa dấu giá trị tuyệt đối học sinh thường ngại khó vì vậy ít lưu tâm khi phải tiếp thu kiến thức. Vậy làm thế nào để học sinh dễ nắm được các kiến thức, nắm vững các phương pháp, các bước giải phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối. Trong những năm qua, từ thực tế giảng dạy, trao đổi với đồng nghiệp và các tài liệu tôi xin đề xuất hệ thống các dạng phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối cơ bản thường gặp và các bước giải từng dạng phương trình náy. Với hệ thống kiến thức này học sinh sẽ dễ tiếp thu và giải thành thạo các phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối cơ bản trong chương trình toán 8. Tôi hi vọng đề tài sẽ giúp ích cho các em học sinh ở trường THCS trong việc học và giải các phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối. Qua đó các em có phương pháp giải nhất định, tránh tình trạng giải chưa đúng, lúng túng trong việc trình bày lời giải. Qua đây giúp các em có hứng thú tích cực hơn trong học tập, đạt kết quả cao trong học tập và nghiên cứu. Trong đề tài này tôi chỉ nêu ra một số dạng cơ bản và cách giải những phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối. Đề tài này có thể áp dụng cho giáo viên toán và những học sinh yêu thích môn toán tham khảo cách giải và cách trình bày. Tuy vậy ,nội dung của đề tài vẫn còn hạn chế do năng lực bản thân. Vì vậy tôi rất mong nhận được những ý kiến đóng góp của các thầy cô giáo để đề tài này được hoàn thiện hơn.
Đề tài nghiệp vụ s phạm: Giải phơng trình chứa dấu giá trị tuyệt đối THCS Phần i: Mở đầu I Lý chọn đề tài Sau trực tiếp giảng dạy Toán lớp với chơng trình sách giáo khoa năm, qua trình giảng dạy kết kiểm tra chơng IV Đại số nhận thấy học sinh thờng lúng túng không đủ kiến thức để giải thành thạo phơng trình chứa đấ giá trị tuyệt đối Khi học sinh không nắm vững kiến thức trị tuyệt đối nh phơng pháp giải phơng trình chứa dấu giá trị tuyệt đối việc giải mắc sai lầm điều khó tránh khỏi Mà kiến thức trị tuyệt đối tập liên quan quan trọng chơng trình, đặc biệt chơng trình toán lớp toán cấp sau Vì học sinh thờng không nắm vững bớc giải phơng trình chứa dấu gía trị tuyệt đối? Bài toán giải phơng trình chứa dấu giá trị tuyệt đối toán khó nã chøa ®ùng nhiỊu kiÕn thøc nh tÝnh chÊt cđa thứ tự phép toán cộng, nhân, kiến thức trị tuyệt đối, kiến thức giải phơng trình, giải bất phơng trình Khi gặp dạng toán có chứa dấu giá trị tuyệt đối học sinh thờng ngại khó lu tâm phải tiếp thu kiến thức Vậy làm để học sinh dễ nắm đợc kiến thức, nắm vững phơng pháp, bớc giải phơng trình chứa dấu giá trị tuyệt đối Trong năm qua, từ thực tế giảng dạy, trao đổi với đồng nghiệp tài liệu xin đề xuất hệ thống dạng phơng trình chứa dấu giá trị tuyệt đối thờng gặp bớc giải dạng phơng trình náy Với hệ thèng kiÕn thøc nµy häc sinh sÏ dƠ tiÕp thu giải thành thạo phơng trình chứa dấu giá trị tuyệt đối chơng trình toán Tôi hi vọng đề tài giúp ích cho em häc sinh ë trêng THCS viƯc häc vµ giải phơng trình chứa dấu giá trị tuyệt đối Qua em có phơng pháp giải định, tránh tình trạng giải cha đúng, lúng túng việc trình bày lời giải Qua giúp em có hứng thú tích cực học tập, đạt kết cao học tập nghiên cứu Trong đề tài nêu số dạng cách giải phơng trình chứa dấu giá trị tuyệt đối Đề tài áp dụng cho giáo viên toán học sinh yêu thích môn toán tham khảo cách giải cách trình bày Tuy ,nội dung đề tài hạn chế lực thân Vì Trang Đề tài nghiệp vụ s phạm: Giải phơng trình chứa dấu giá trị tuyệt đối THCS mong nhận đợc ý kiến đóng góp thầy cô giáo để đề tài đợc hoàn thiện Tôi xin chân thành cảm ơn quý thầy cô em học sinh trờng THCS Đờng Xuồng-Giồng Riềng- Kiên Giang, quý thầy cô trờng đại học s phạm Hà Nội đà tạo điều kiện giúp đỡ hớng dẫn hoàn thành đề tài iI Mục đích nhiệm vụ đề tài Các dạng toán phơng pháp giải phơng trình chứa dấu giá trị tuyệt đối Các ví dụ minh họa Rèn kĩ vận dụng kiến thức để giải phơng trình chứa dấu giá trị tuyệt đối Củng cố hớng dẫn học sinh làm tập IIi Đối tợng phạm vi nghiên cứu Đối tợng nghiên cứu: Học sinh líp trêng THCS §êng Xng, hun Giång RiỊng, tØnh Kiên Giang Phạm vi nghiên cứu: Các dạng phơng trình chứa dấu giá trị tuyệt đối lớp THCS Iv/ Phơng pháp nghiên cứu Tham khảo tài liệu ,thu thập tài liệu Phân tích, tổng kết kinh nghiƯm KiĨm tra kÕt qu¶: Dù giê, kiĨm tra chất lợng HS, nghiên cứu hồ sơ giảng dạy, điều tra trực tiếp thông qua học ia1 Phần ii:nội dung đề tài i sở lí luận Mục đích, ý nghĩa việc dạy giải phơng trình chứa dấu giá trị tuyệt đối - Rèn cho học sinh kĩ thực hành giải toán phơng trình chứa dấu giá trị tuyệt đối - Rèn cho häc sinh c¸c thao t¸c t duy, so s¸nh, kh¸i quát hoá, trừu tợng hoá, tơng tự hoá - Rèn cho học sinh lực hoạt động trí tuệ để có sở tiếp thu dễ dàng môn học khác trờng THCS, mở rộng khả ¸p dơng kiÕn thøc vµo thùc tÕ - Ngoµi rèn luyện cho học sinh đức tính cẩn thận, sáng tạo, chủ động giải toán Trang Đề tài nghiệp vụ s phạm: Giải phơng trình chứa dấu giá trị tuyệt đối THCS Các kĩ năng, kiến thức học giải phơng trình chứa dấu giá trị tuyệt đối - Các quy tắc tính toán kiến thức đại số - Giá trị tuyệt đối số Bỏ dấu giá trị tuyệt đối biểu thức - Giải bất phơng trình bậc ẩn - Giải phơng trình bậc ẩn, phơng trình đa đợc dạng bậc ẩn ii kiến thức GIá TRị TUYệT Đối Trớc đa dạng toán giá trị tuyệt phơng pháp giải giáo viên phải cho học sinh hiểu sâu sắc nhớ đợc định nghĩa giá trị tuyệt đối, từ ®Þnh nghÜa suy mét sè tÝnh chÊt ®Ĩ vËn dụng vào làm tập Định nghĩa a, Định nghĩa 1( lớp 6) : Giá trị tuyệt đối số nguyên a, kí hiệu a , khoảng cách từ điểm a đến điểm gốc trục sè ( h×nh-a 1) a -a H×nh a VÝ dô 1: 3 a =3 ⇒ a= − Do đẳng thức đà cho đợc nghiệm hai số tơng ứng với hai điểm trục số ( h×nh 2) -3 H×nh a = b b b ⇒a= ; a = b ⇒a= − b − b b > Tỉng qu¸t: VÝ dô 2: a ≤ nÕu a ≥ a ≤3⇒ ≤ a ≤3 ⇔ -3 ≤ a ≤ ⇔ -a ≤ nÕu a < -3 a < Do bất đẳng thức đà đợc nghiệm tập hợp số đoạn [ 3;3] trục sôd đợc nghiệm tập hợp điểm đoạn [ 3;3] ( hình 3) -3 Trang 3 Đề tài nghiệp vụ s phạm: Giải phơng trình chứa dấu giá trị tuyệt đối THCS Ví dụ 3: Hình a ≥ nÕu a ≥ a ≤ 3⇒ a ≥ nÕu a ≥ ⇔ ≤ a hc a ≤ ⇔ -a ≥ nÕu a < a ≤ -3 v nÕu a < Do bất đẳng thức đà đợc nghiệm tập hợp số hai nửa đoạn (- ; 3] [3; + ) trục số đợc nghiệm hai nửa đoạn tơng ứng với khoảng số (hình 4) -3 Hình a b Tổng quát: a b a b b, Định nghĩa ( lớp 7-9): Giá trị tuyệt đối số thùc a, ký hiƯu a lµ: a nÕu a ≥ a = -a nÕu a < VÝ dô1: 15 = 15 − 32 = 32 =0 −1 = − 17 = 17 *Më réng kh¸i niƯm thành giá trị tuyệt đối biểu thức A(x), kÝ hiƯu A(x) lµ: A(x) nÕu A(x) ≥ A(x) = -A(x) nÕu A(x) < VÝ dô 2: 2x - nÕu 2x- ≥ 2x −1 = 2x - nÕu x ≥ = -(2x - 1) nÕu 2x - < C¸c tÝnh chÊt 2.1 TÝnh chÊt 1: a ≥0∀ a 2.2 TÝnh chÊt 2: a = ⇔ a = 2.3 TÝnh chÊt 3: - a ≤ a ≤ a Trang - 2x nÕu x < 2 Đề tài nghiệp vụ s phạm: Giải phơng trình chứa dấu giá trị tuyệt đối THCS 2.4 Tính chất 4: a = a Dựa định nghĩa giá trị tuyệt đối ngời ta rễ thấy đợc tÝnh chÊt trªn 2.5 TÝnh chÊt 5: a + b ≤ a + b ThËt vËy: - a ≤ a ≤ a ; - b ≤ a ≤ b ⇒ -( a + b ) ≤ a + b ≤ a + b 2.6 TÝnh chÊt 6: a - b ≤ a −b ≤ a + b ThËt vËy: a = a − b + b ≤ a − b + b ⇒ a − b ≤ a − b (1) a −b = a + ( −b) ≤ a + −b = a + b ⇒ a −b ≤ a + b (2) Từ (1) (2) đpcm 2.7 TÝnh chÊt 7: a − b ≤ a b ThËt vËy: a − b ≤ a − b (1) (2) b − a ≤ b − a = − (b − a ) = a − b ⇒ − ( a − b ) ≤ a − b a − b a−b = (3) − ( a − b ) Tõ (1), (2) vµ (3) ⇒ a − b ≤ a − b (4) a − b ≤ a − − b ≤ a − (−b) ≤ a + b ⇒ a − b ≤ a + b Từ (4) (5) đpcm (5) 2.8 Tính chất 8: a.b = a b ThËt vËy: a = 0, b = hc a = 0, b ≠ hay a ≠ 0, b= (1) ⇒ a.b = a b a > vµ b > ⇒ a = a, b = b vµ a.b > ⇒ a.b = a.b = a b ⇒ a.b = a b (2) a < vµ b < ⇒ a = -a, b = -b vµ a.b > ⇒ a.b = a.b = (− a)(−b) = a b ⇒ a.b = a b a > vµ b < ⇒ a = a, b = -b vµ a.b < ⇒ a.b = − a.b = a.(−b) = a b ⇒ a.b = a b (4) Tõ (1), (2), (3) (4) đpcm 2.9 Tính chất 9: a a = (b ≠ 0) b b ThËt vËy: a = ⇒ a a a =0⇒ = ≡0 b b b Trang (1) (3) Đề tài nghiệp vụ s phạm: Giải phơng trình chứa dấu giá trị tuyệt đối THCS a > b > ⇒ a = a, b = b vµ a a a a >0⇒ = = b b b b a a a −a a >0⇒ = = = b b b −b b (3) a a a a a vµ b < ⇒ a = a, b = -b vµ (2) Từ (1), (2), (3) (4) đpcm II Các dạng phơng pháp giảI phơng trình chứa dấu giá trị tuyệt đối Trớc tiên học sinh cần nắm đợc tính chất giá trị tuyệt đối Làm tập đơn giản với hớng dẫn giáo viên Sau làm tập nâng cao tập đòi hỏi t cđa häc sinh CÇn cho häc sinh vËn dơng kiến thức giá trị tuyệt đối (chủ yếu định nghĩa giá trị tuyệt đối số, biểu thức) để đa toán toán không chứa dấu giá trị tuyệt đối để tiến hành phép tính đại số quen thuộc Xuất phát từ kiến thức ngời ta phát triển thành yêu cầu giải phơng trình chứa dấu giá trị tuyệt đối.Trong phạm vi kiến thức líp chóng ta cÇn híng dÉn cho häc sinh quan tâm tới dạng phơng trình chứa dấu giá trị tuyệt đối, bao gồm: Dạng 1: Phơng trình: f(x) = k , với k số không âm Dạng 2: Phơng trình: f(x) = g(x) Dạng 3: Phơng trình: f(x) = g(x) Để học sinh tiếp cận nắm vững phơng pháp giải ta cần hớng dÉn häc sinh theo thø tù thĨ nh sau: Bài toán 1: Giải phơng trình: f(x) = k , với k số không âm Phơng pháp giải: Bớc 1: Đặt điều kiện để f(x) xác định (nếu cần) f(x) = k Bớc 2: Khi f(x) = k ⇔ ⇒ nghiÖm x f(x) = − k Bíc 3: KiĨm tra ®iỊu kiƯn, tõ ®ã ®a kết luận nghiệm cho phơng trình Ví dụ1: Giải phơng trình sau: a, 2x = b, Trang x +1 -2=0 x Đề tài nghiệp vụ s phạm: Giải phơng trình chứa dấu giá trị tut ®èi ë THCS 2x − = 2x = x = a, ta cã 2x − = ⇔ ⇔ ⇔ 2x − = −1 2x = x = VËy ph¬ng trình có hai nghiệm x = x = b, Điều kiện xác định phơng trình x ≠ x +1 x = x =2 x + = 2x −x = −1 x +1 =2⇔ ⇔ ⇔ ⇔ x = −1 x x + = −2x 3x = −1 x + = −2 x −1 VËy phơng trình có hai nghiệm x = x = ã Bài tập củng cố: Giải phơng tr×nh sau: a, x − = b, − x = 12 c, 0,5 x = d, x = Bài toán 2: Giải phơng trình: f(x) = g(x) Phơng pháp giải: Bớc 1: Đặt điều kiện để f(x) g(x) xác định (nếu cần) f(x) = g(x) Bớc 2: Khi f(x) = g(x) ⇔ ⇒ nghiÖm x f(x) = −g(x) Bíc 3: KiĨm tra ®iỊu kiƯn, tõ ®ã đa kết luận nghiệm cho phơng trình Ví dụ 2: Giải phơng trình sau: x2 x + a, 2x + = x − b, c, x =0 x +1 Giải: a, Biến đổi tơng đơng phơng trình: 2x + = x − 2x − x = −3 − x = −6 2x + = x − ⇔ ⇔ ⇔ 2x + = − x + 2x + x = − x = Vậy phơng trình có hai nghiệm x = -6 x = b, Điều kiện xác định phơng trình x Biến đổi tơng đơng phơng trình: x2 x + x2 − x + − x =0 ⇔ =x x +1 x +1 Trang Đề tài nghiệp vụ s phạm: Giải phơng trình chứa dấu giá trị tuyệt ®èi ë THCS x2 − x + x +1 = x x − x + = x(x + 1) 2x = ⇔ ⇔ ⇔ ⇔ x =1 x − x + = −x(x + 1) 2x = −2 v« nghiƯm x − x + x + = x Vậy phơng trình có nghiệm x = Ví dụ 3: Giải phơng trình: 2x − 3m = x + , víi m tham số Giải : Biến đổi tơng đơng phơng tr×nh: 2x − 3m = x + 2x − x = 3m + x = 3m + − 3m = x + ⇔ 2x ⇔ ⇔ 2x − 3m = −x − 2x + x = 3m − 3x = 3m − x = 3m + x = m Vậy phơng trình cã hai nghiƯm x = 3m + vµ x = m ã Bài tập củng cố: Giải phơng trình sau: a, x = x + b, |x - 3,5| = |4,5 - x| c, x − = − x + d, − x = + x Bài toán 3: Giải phơng trình: f(x) = g(x) Phơng pháp giải: Ta lựa chọn hai cách giải sau: Cách 1: (Phá dấu giá trị tuyệt đối) Thực bớc: Bớc 1: Đặt điều kiện để f(x) g(x) xác định (nếu cần) Bớc 2: XÐt hai trêng hỵp: -Trêng hỵp 1: NÕu f(x) ≥ (1) Phơng trình có dạng: f(x) = g(x) => nghiệm x kiểm tra điều kiện (1) -Trờng hợp 2: Nếu f(x) < (2) Phơng trình có dạng: -f(x) = g(x) => nghiệm x kiểm tra điều kiƯn (2) Bíc 3: KiĨm tra ®iỊu kiƯn, tõ ®ã đa kết luận nghiệm cho phơng trình Cách 2: Thực bớc: Bớc 1: Đặt điều kiện để f(x) g(x) xác định (nếu cần) g(x) f(x) = g(x) Bíc 2: Khi ®ã: f(x) = g(x) ⇔ ⇒ NghiƯm x f(x) = −g(x) Bíc 3: KiĨm tra ®iỊu kiƯn, tõ ®ã ®a kÕt luận nghiệm cho phơng trình Trang Đề tài nghiệp vụ s phạm: Giải phơng trình chứa dấu giá trị tuyệt đối THCS Ví dụ 4: Giải phơng trình: x + + 3x = C¸ch 1: XÐt hai trêng hỵp: -Trêng hỵp 1: NÕu x + x -4 (1) Phơng trình cã d¹ng: x + + 3x = ⇔ 4x = ⇔ x = (1) -Trêng hỵp 2: NÕu x + < ⇔ x < - (2) Phơng trình có dạng: -x - + 3x = ⇔ 2x = ⇔ x = tra thoả mÃn điều kiện không thoả mÃn điều kiện (2) Cách 2: Viết lại phơng trình dới dạng x + = 3x + Vậy phơng trình có nghiệm x = Víi ®iỊu kiƯn - 3x + ≥ ⇔ - 3x ≥ - ⇔ x ≤ Khi ®ã phơng trình đợc biến đổi: x= x + = −3x + x + = −3x + ⇔ ⇔ x + = 3x − x = kh«ng tho¶ m·n ( * ) VËy phơng trình có nghiệm x = Lu ý1: Qua ví dụ em học sinh thấy hai cách giải có độ phức tạp nh Vậy trờng hợp cách hiệu cách ngợc lại? Khi vế phải biểu thức không đa thức có bâc ta nên sử dụng cách sử dụng cách việc tìm x thoả mÃn điều kiện g(x) không âm phức tạp Khi biểu thức trị tuyệt đối dạng phức tạp không nên sử dung cách gặp khó khăn việc giải bất phơng trình f(x) f(x) < Trang Đề tài nghiệp vụ s phạm: Giải phơng trình chứa dấu giá trị tuyệt đối THCS Tuy nhiên học sinh khắc phục cách không di giải điều kiện mà thực bớc biến đổi phơnmg trình sau thử lại điều kiện mà không đối chiếu Ví dụ 5: Giải bất phơng trình: a, x + = x + x b, x − 2x + = 2x Gi¶i: a, XÐt hai trêng hỵp -Trêng hỵp 1: NÕu x + ≥ x -1 (1) Khi phơng trình có d¹ng: x + = x2 + x ⇔ x2 = x = (thoả mÃn đk 1) -Trêng hỵp 2: NÕu x + < x < -1 (2) Khi phơng trình có d¹ng: - x - = x2 + x ⇔ x2 + 2x + = ⇔ (x+1)2 = x = -1 ( không thoả mÃn đk 2) Vậy phơng trình cób hai nghiệm x = b, Viết lại phơng trình dới dạng: (*) x − 2x = 2x − víi ®iỊu kiƯn 2x - ≥ ⇔ 2x ≥ ⇔ x ≥ x − 2x = 2x − x − 4x + = Ta cã: x − 2x = 2x − ⇔ ⇔ x − 2x = −2x + x = x = (x + 2)2 = ⇔ ⇔ x = ±2 x = không tho ả mÃn ( * ) Vậy phơng trình có nghiệm x = 2 Lu ý 2: - Đối với số dạng phơng trình đặc biệt khác ta có cách giải khác phù hợp chẳng hạn nh phơng pháp đặt ẩn phụ, sử dụng bất đẳng thức Côsi Ví dụ 6: Giải phơng trình x = x 2x Viết lại phơng trình dới dạng (x − 2x + 1) − x − − = ⇔ (x − 1)2 − x = (1) Đặt x − = t ( t ≥ 0) Khi ®ã từ (1) ta có phơng trình t2 - 2t - = ⇔ t2 + t - 3t - = ⇔ t(t + 1) - 3(t + 1) = ⇔ (t + 1)(t - 3) = t = - (loại) t = (t/m) Trang 10 Đề tài nghiệp vụ s phạm: Giải phơng trình chứa dấu giá trị tuyệt đối THCS Với t = ta đợc x = x − = x = ⇔ ⇔ x − = −3 x = Vậy phơng trình có hai nghiệm x = -2 x = ã Bài tập củng cố: Bài 1: Giải phơng trình: a, x = x + b, + x = −4 x c, x − = ( x − 3) d, x − x + = x − x − e, − x + x − (4 + x ) x = Bài 2: Giải biện luận phương tr×nh sau 1) x + m = x − 2) x + x − x − m + − m = Bài 3: T×m m để phương tr×nh sau cã nghiệm |x2 - 2x + m| = x2 + 3x - m - Bài toán 4: Giải phơng trình: |f(x)| + |g(x)| = a Phơng pháp giải: Bỏ dấu giá trị tuyệt đối dạng phải lập bảng xét dấu để xét hết trờng hợp xảy (lu ý học sinh số trờng hợp xảy số biểu thức chứa đấu giá trị tuyệt đối cộng thêm 1) x +1 + = (1) x +1 Điều kiện xác định phơng trình x ≠ -1 Ta cã thÓ lùa chän mét hai cách sau: x +1 Cách 1: Đặt t = điều kiƯn t > Khi ®ã (1) ⇔ + t = ⇔ t − 2t + = ⇔ t = t x +1 x + = x = ⇔ =1⇔ x +1 = 3⇔ ⇔ x + = −3 x = −4 VÝ dơ 7: Gi¶i phơng trình Trang 11 Đề tài nghiệp vụ s phạm: Giải phơng trình chứa dấu giá trị tuyệt đối THCS Vậy phơng trình có hai nghiệm x = -4 x = Cách 2: áp dụng bất đẳng thức Côsi ta có: x +1 3 x +1 VT = =2 + ≥ x +1 x +1 Ta thÊy dÊu b»ng x¶y (Tøc lµ x +1 + = 2) x +1 x +1 x + = x = = ⇔ = (x + 1)2 ⇔ ⇔ x +1 x + = x = Vậy phơng trình có hai nghiệm x = -4 x = Đối với phơng trình có từ giá trị tuyệt đối trở lên ta nên giải theo cách đặt điều kiện để phá dấu giá trị tuyệt đối Mỗi trị tuyệt đối có giá trị x làm mốc để xác định biểu thức trị tuyệt đối âm hay không âm Những giá trị x chia trục số thành khoảng có số khoảng lớn số trị tuyệt đối Khi ta xét giá trị x khoảng để bỏ dấu giá trị tuyệt đối giải phơng trình tìm đợc Ví dụ 8: Giải phơng trình x + x − = Ta thÊy x - ≥ ⇔ x ≥ x-3 ≥ ⇔x ≥ Khi ®ã ®Ĩ thùc hiƯn viƯc bá dÊu giá trị tuyệt đối ta cần phải xét ba trờng hợp +Trờng hợp 1: Nếu x < Khi phơng trình có dạng: - x + - x + = ⇔ -2x = - ⇔ x = (không t/m đk) +Trờng hợp 2: Nếu x < Khi ta có phơng tr×nh: x - - x + = 0x = => x < nghiệm +Trờng hợp 3: Nếu x Khi phơng trình có dạng: x - + x - = ⇔ 2x = x = (t/m đk) Vậy nghiệm phơng trình x ã Bài tập củng cố: Giải phơng trình sau: 1) x − + x + = 2) x − + x − = 3) x + + x − = 4) x − + x = Trang 12 Đề tài nghiệp vụ s phạm: Giải phơng trình chứa dấu giá trị tuyệt đối THCS 5) x − − x − + x − = 6) x + + x + x − = PhÇn iii: kÕt đạt đợc: Sau buổi tổ chức học phụ khoá tự chọn HS lớp truyền thụ cho học sinh hệ thống dạng phơng pháp giải nêu nhận thấy đa số học sinh nắm vững dợc kiến thức giải thành thạo dạng toán giải phơng trình chứa đấu giá trị tuyệt đối Với hệ thống kiến thức, dạng toán phơng pháp giải đợc xây dựng đơn giản đễ nhớ nên học sinh nắm nhanh đà hình thành cho học sinh niềm thích thú gặp dạng toán Đơng nhiên hệ thống kiến thức dừng lại đối tợng học sinh có học lực trung bình khá, học sinh giỏi cần xây dựng sâu bổ sung dạng toán phong phú Phần iv: Kết luận Nh vậy, từ chỗ học sinh lúng túng kiến thức phơng pháp giảI, chí tỏ thái độ không yêu thích, qua thực tế giảng dạy với hệ thống kiến thức nêu học sinh đà giải thành thạo dạng toán giải phơng trình chứa dấu giá trị tuyệt đối mức Khi nắm vững kiến thức phơng pháp giải học sinh có đợc hứng thú góp phần khơi dậy niềm say mê học tập từ nâng cao đợc chất lợng đại trà dạy học môn Toán Với hệ thống kiến thức đợc xây dựng truyền thụ nh học sinh chủ động để tiếp thu kiến chơng trình lớp Có thể nói, số điều mà thân đà rút đợc qua dạy học, qua tìm tòi từ tài liệu, sách báo học hỏi từ đồng nghiệp Tuy có hạn chế định lực kinh nghiệm thân Trang 13 Đề tài nghiệp vụ s phạm: Giải phơng trình chứa dấu giá trị tuyệt đối THCS Rất mong nhận đợc ý kiến đóng góp thầy cô để đề tài đợc hoàn thiện Xin chân thành cảm ơn ! Kiên Giang, ngày 15/ 08 / 2010 Ngời làm đề tài Tài liệu tham khảo Sách giáo khoa Toán NXB Giáo Dục Phan Đức Chính Tôn Thân Sách tập Toán - Tập NXB Giáo Dục Tôn Thân Nguyễn Huy Đoan Sách giáo viên Toán NXB Giáo Dục Để học tốt Toán NXBĐạihọc quốc gia Hà Nội Phan Đức Chính Tôn Thân Tài liệu bồi dỡng Toán NXB Giáo Dục Bùi Văn Tuyển Chuyên đề nâng cao Toán NXB Giáo Dục Vũ Dơng Thuỵ Nguyễn Ngọc Đạm Trang 14 Hoàng Chúng Đề tài nghiệp vụ s phạm: Giải phơng trình chứa dấu giá trị tuyệt đối THCS Các dạng toán phơng pháp giải toán tập NXB Giáo Dục Tôn Thân Vũ Hữu Bình Nguyễn Vũ Thanh Bùi Văn Tuyển Bài soạn: PHƯƠNG TRìNH ChứA DấU GIá TRị TUYệT Đối I/ Mục tiêu: Học sinh đợc củng cố định nghĩa giá trị tuyệt đối số Biết bỏ dấu giá trị tuyệt đối biểu thức dạng ax a + x Biết giải số phơng trình chứa dấu giá trị tuyệt đối dạng ax = cx + d dạng x + a = cx + d II/ Chuẩn bị: GV: Bảng phụ ghi tập HS: Bảng nhóm Ôn tập giá trị tuyệt đối số III/ Tiến trình dạy học: ổn định: KiĨm tra sÜ sè KiĨm tra bµi cị: ? Phát biểu định nghĩa giá trị tuyệt đối sè a ? T×m 12 , − , ? Cho biÓu thøc x − H·y bỏ dấu giá trị tuyệt đối biểu thức x ≥ 5; x < Bµi míi: Hoạt động GV *Gọi HS nhắc lại định nghĩa giá trị tuyệt đối số thực a Yêu cầu HS cho ví dụ Hoạt động HS HS trả lời Nội dung Nhắc lại giá trị tuyệt đối a, a a = a, a < VD: Trang 15 Đề tài nghiệp vụ s phạm: Giải phơng trình chứa dấu giá trị tut ®èi ë THCS = 5; − = 7; GV: Mở rộng khái niệm thành giá trị tut ®èi cđa mét biĨu thøc A(x), kÝ hiƯu A(x) lµ: − 3,5 = 3,5 A( x); A( x ) ≥ A( x ) = − A( x); A( x ) < 5 = 9 A( x); A( x ) ≥ A( x ) = − A( x); A( x ) < *GV nªu VD1 ? Khi x ≥ , bỏ dấu giá trị tuyệt đối biểu thức A ta thu đợc biểu thức ? Thu gọn biểu thức Gọi HS lên làm câu a ? Khi x>0, bỏ dấu giá trị tuyệt đối biểu thức B ta đợc biểu thức ? Thu gọn biểu thức Gọi HS lên làm câu b Gọi HS nhận xét Yêu cầu HS bỏ dấu giá trị tuyệt đối thu gọn biểu thức A x => − x = 7x B = 2x + + 7x = 9x + HS: Khi x x − = 5-x A= 5-x + x +2 = Khi x − x = -7x B = 2x + -7x = 3-5x HS thảo luận, làm vào bảng nhóm a, Khi x ≤ => 3x = - 3x C = - 3x + 7x -4 = 4x -4 b, Khi x x − = -x D = -4x + - x = 11 -5x HS: trờng hợp: 2x -3 2x -3 x − = x-5 A = x-5 + x + = 2x - b, Khi x > => − x = 7x B = 2x + + 7x = 9x + ?1: Rót gän c¸c biĨu thøc a,C = 3x + 7x - x≤0 b, D = - 4x + x − x 3x = - 3x C = - 3x + 7x -4 = 4x -4 b, Khi x x − = -x D = -4x + - x = 11 -5x 3 2 Giải số phơng trình chứa dấu giá trị tuyệt đối Đề tài nghiệp vụ s phạm: Giải phơng trình chứa dấu giá trị tuyệt đối THCS ? Bỏ dấu giá trị tuyệt đối biĨu thøc x ? Khi x ≥ ph¬ng trình (1) trở thành nh ? Khi x