SKKN Hướng dẫn học sinh giải toán phần Giải phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối của bộ môn Đại số lớp 8

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM HƯỚNG DẪN HỌC SINH GIẢI TOÁN PHẦN “GIẢI PHƯƠNG TRÌNH CHỨA DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI” CỦA BỘ MÔN ĐẠI SỐ LỚP 8... Thông qua quá trình giảng dạy môn toán lớp 8,đồng th

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

HƯỚNG DẪN HỌC SINH GIẢI TOÁN

PHẦN “GIẢI PHƯƠNG TRÌNH CHỨA DẤU

GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI” CỦA BỘ MÔN ĐẠI

SỐ LỚP 8

A –Lý do chọn đề tài

Một trong những mục tiêu cơ bản của nhà trường là đào tạo và xây dựng thế

hệ học sinh trở thành những con ngời mới phát triển toàn diện ,có đầy đủ phẩm chất đạo đức ,năng lực trí tuệ để đáp ứng với yêu cầu thực tế hiện nay

Muốn giải quyết thành công nhiệm vụ này chúng ta phải hướng cho các em học sinh phương pháp học tập hiệu quả không chỉ riêng môn toán mà ở tất cả các môn học khác

Toán học là một môn khoa học tự nhiên,nó đòi hỏi tư duy rất tích cực của học sinh

Để giúp các em học môn toán đạt hiệu quả Giáo viên ngoài việc nắm vững kiến thức bài dạy còn phải biết vận dụng các phương pháp giảng dạy một cách linh hoạt, truyền thụ kiến thức cho học sinh dễ hiểu nhất

Chương rình toán rất rộng,các em được lĩnh hội nhiều kiến thức, các kiến thức lại có mối quan hệ chặt chẽ với nhau Do vậy khi học, các em không những nắm chắc lý thuyết cơ bản mà phải tự biết diễn đạt theo ý hiểu của mình, từ đó biết vận dụng để giải từng loại toán.Qua cách giảI bài toán rút ra phơng pháp chung

để giải mỗi dạng bài, trên cơ sở đó tìm ra các lời giải khác hay hơn ngắn gọn hơn

Tuy nhiên thực tế một số ít giáo viên chúng ta chỉ chú trọng việc truyền thụ kiến thức đầy đủ theo từng bước, chưa chú yếu nhiều đến tính chủ động sáng tạo của học sinh

Thông qua quá trình giảng dạy môn toán lớp 8,đồng thời qua quá trình kiểm tra đánh gia sự tiếp thu kiến thức của học sinh về “giải phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối’’ của bộ môn đại số lớp 8 Tôi nhận thấy học sinh còn nhiều hạn chế và thiếu sót

Khi giải dạng phương trình này các em gặp khó khăn nhiều nhất ở quá trình bỏ dấu giá trị tuyệt đối dẫn đến sự sai sót và nhầm lẫn trong qua trình giải toán

Để giải tốt dạng toán này đòi hỏi các em phải có các kĩ năng giải được một số phương trình cơ bản và kỹ năng giải một số bất phương trình đơn giản để bỏ dấu

giá trị tuyệt đối.Tuy nhiên khi găp các phương trình có từ hai dấu giá trị tuyệt đối trở nên học sinh thường lúng túng và mắc nhiều sai sót trong quá trình giải

Do vậy việc hướng dẫn giúp các em có kỹ năng để giải toán , ngoài việc nắm chắc lý thuyết, thì các em phảI biết vận dụng thực hành , từ đó phát triển khả năng tư duy, đồng thời tạo hứng thú cho học sinh khi học nhằm nâng cao chất l-ượng học tập

Từ thực tế giảng dạy, tôi luôn suy nghĩ từng bước để hoàn thiện phương pháp của mình,nên bản thân đã có một thời gian dài nghiên cứu đề tài này Mặt khác theo suy nghĩ của riêng tôi,mỗi người chỉ cần tập chung suy nghĩ thấu đáo một vấn đề và nhiều người góp lại chắc chắn hiệu quả giáo dục qua từng năm sẽ đ-ược nâng lên rõ rệt.Tôi đã nghiên cứu và sử dụng nhiều sách tham khảo để phục

vụ cho đề tài của mình.Đề tài này vừa có thễ dùng để bồi dưỡng học sinh vừa có thể dạy vào các tiết học tự chọn

B-Quá trình thực hiện đề tài

Xuất phát từ thực tế là các em ngại khó khi giải toán,tôi thấy cần phải tạo ra cho các em có niềm yêu thích say mê học tập, luôn tự đặt ra những câu hỏi và tự mình tìm ra câu trả lời Khi gặp các bài toán khó, phải có nghị lực , tập trung tư tưởng, tin vào khả năng của mình trong qua trình học tập.Để giúp học sinh bớt khó và cảm thấy dễ dàng hơn trong việc “Giải phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối” tôi cần phân ra các dạng bài tâp khác nhau Mỗi một dạng bài tâp đều

ở các dạng tổng quát sau đó là hướng giải các dạng bài tập trên.Tiếp đó các em được thực hành bằng các bài tập cụ thể Sau khi các em đã thành thạo tôi sẽ phát triển thêm cho các em các bài tập khó hơn

I, Đường lối chung để giải phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối

Để giải phương trình chứa dấu giá trị tuyêt đối các em phải biết sử dụng các tính chất của giá trị tuyệt đối, hoặc tìm điều kiện của ẩn để bỏ dấu giá trị tuyệt đối rồi giải phương trình tìm được Kiểm tra nghiệm theo điều kiện của ẩn rồi rút ra kết luận về nghiệm của phương trình đã cho.Muốn vây các em phải nắm vững về định nghĩa về giá trị tuyệt đối của một biểu thức

A nếu A≥ 0 |A |=

- A nếu A< 0

II,Các dạng bài tập về phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối

1, Dạng 1

|A(x) |= a

Xét 3 trường hợp:

TH1:Nếu a>0 khi đó ta giảI 2 phơng trình

A(x)=a (1)

A(x)=-a (2)

Nghiêm của phương trình (1) và (2) chính là nghiệm của phương trình

|A(x) |= a

TH2: Nếu a=0 khi đó ta giải phương trình A(x)=a

TH3: Nếu a <0 Khi đó phương trình

|A(x) |= a vô nghiệm

áp dụng:

Giải phương trình: |15x +6 |= 10

Giải: +, 15x +6 =10

15x=4

x =4/15

+, 15x +6=-10

15 x=-16

x=-16/15

Vậy phương trình có 2 nghiệm ;x=4/15 và x=-16/15

Bài tập củng cố: Giải phương trình:

1, |2 |x| -6 |= 15

2, -3|x| -4=0

2,Dạng 2

Phương trình có dạng: |A(x) |= B(x)

Th1: A(x) =B(x) với điều kiện A(x)≥0 (1)

Th2: -A(x)=B(x) với diều kiện A(x) <0 (2)

Nghiệm của phương trình |A(x) |= B(x) là nghiệm của phương trình (1) và (2)

áp dụng :Giải phương trình: |x+3|= 2x-1

Giải:

|x+3|= -(x+3) nếu x<-3

+, x+3 =2x-1 nếu x≥-3

-x =-4

x=4(thỏa mãn điều kiện)

+, -(x+3) =2x-1 với điều kiện x<-3

-3x =2

x=-2/3(không thỏa mãn điều kiện)

Vậy phương trình có một nghiệm:x=4

Bài tập củng cố: Giải các phương trình:

1, | -6x+5| = 2x

2, |5x-8|-2+7x=8x-9

3.dạng 3

Phương trình dạng: |A(x) |= | B(x)|

Cách 1: Bình phương hai vế của phương trình để bỏ dấu giá trị tuyệt đối

Cách 2:Giải từng phương trình:

A(x) =B(x) (1)

A(x)=-B(x) (2)

Nghiệm của các phương trình (1) và (2) chính là nghiệm của phương trình|A(x)

|= | B(x)|

Bài tập áp dụng

GiảI các phương trình sau:

|x+1 |- |2-x|=0

Cách 1: |x+1 |= |2-x|

Bình phương hai vế của phương trình ta có

(x+1)2 = (2-x)2

x2 +2x +1 = 4-4x +x2

6x =3

x=1/2

Vậy x=1/2 là một nghiệm của phương trình

Cách 2:

|x+1 |- |2-x|=0

|x+1 |= |2-x|

+, x+1` =2-x

2x=1

x=1/2

+, x+1 =-(2-x)

x+1=-2+x

0x=-3 (*)

Phương trình vô nghiệm

Vậy S={1/2}

4, dạng 4 :tổng các giá trị tuyệt đối bằng 0

Cách giải: Cho từng biểu thức trong dấu giá trị tuyệt đối bằng 0.Vì giá trị tuyệt đối của một biểu thức bao giờ cũng lớn hơn hoặc bằng 0

Ví dụ: Giải phương trình

│x-1,5│+│2,5-x│=0 Giải:

Ta có: │x-1,5│≥0 với mọi x │2,5-x│≥0 với mọi x

Suy ra x-1,5=0 và 2,5-x=0

Do đó x=1,5 và x=2,5 Vậy phương trình vô nghiệm

Bài tập củng cố:

Giải các phương trình:

1,│2-y│+│4x-1│=0 2,|12x+9|+|y-1|+|z-9|=0 5,dạng 5

Giải phương trình chứa nhiều dấu giá trị tuyệt đối bằng cách dùng điều kiện của ẩn để bỏ dấu giá trị tuyệt đối

Để tránh nhầm lẫn các em có thể dùng trục số để xét dấu giá trị tuyệt đối Đối với các phương trình phức tạp các em có thể lập bảng để bỏ dấu giá trị tuyệt đối

Kiến thức bổ sung

Các em cần phải biết cách xét dấu của nhị thức bậc nhất:|ax+b|(a#0)

Nếu a>0 ta có

x _ -b/a +

||

|ax+b| - (ax+b) 0 ax+b

Nếu a<0 ta có

x _ -b/a +

||

|ax+b| ax+b 0 -( ax+b)

Bài tập áp dụng:

Bài 1:Giải phương trình:

|x| -| x-2|=2

Giải:

x-2 nếu x≥2

| x-2|=

-(x-2) nếu x<2

Lập bảng

x 0 2

|x| -x ║ x │ x

|x-2| 2-x │ 2-x ║ x-2 x-2

|x| -| x-2|=2 -x-(2-x)=2 │ x-(2-x)=2 │x-(x-2)=2

Th1:Giải phương trình: -x-(2-x)=2 với x<0

0x =4(phương trình vô nghiệm)

Th2: Với 0 ≤ x<2 ,phương trình trở thành

x-(2-x)=2

x=2(không thỏa mãn điều kiện)

Th3: Với x≥2 phương trình trở thành

x-(x-2)=2

0x=0, đúng với mọi x≥2

Vậy tập nghiệm của phương trình là: S={x│x≥2}

Bài tập củng cố : Giải các phương trình:

1,|x-2|+|2x+5|-|3x-1|=19

2, 8|x| +4|3x-5|+|2x-2|+|10x-3|=4x+9

6, Dạng 6

Phương trình chứa nhiều lớp giá trị tuyệt đối

Tùy từng bài tập cụ thể ta cần xét giá trị của biến làm cho biểu thức âm hay không âm để khử dấu giá trị tuyệt đối

Ví dụ :Giải phương trình:

││3x+1│+3│=4(1)

Giải:TH1: │3x+1│+3=4

│3x+1│=1

x =0,x=-2/3

TH2: │3x+1│+3=-4

│3x+1│= -7(phương trình vô nghiệm)

Vậy S={0,-2/3}

Bài tập củng cố: Giải các phương trình:

1,││x│-3│=x+1

2, ││2x-1│+7│=│2x-9│

7, Dạng 7

Phương trình dạng: │A(x)│=A(x) hoặc │A(x)│=-A(x)

Đây là dạng bài tập đòi hỏi các em phải có tư duy tốt và sự sáng tạo trong quá trình làm bài Nếu A(x) là một đa thức bậc 1 hay bậc hai, có thể là bậc 3…thì hướng giải quyết sẽ khác nhau.Các em cần chú ý nghiệm của đa thức A(x) trong dấu giá trị tuyệt đối cũng là nghiệm của cả phương trình.Nhưng các

em cần lu ý tới dấu của đa thức A(x) trong giá trị tuyệt đối để giới hạn nghiệm

Ví dụ: Giải phương trình:

│x2-4│=x2-4

Giải: │x2-4│=x2-4

Suy ra:x2 -4≥0

Bất phương trình này có nghiệm: x≤-2,x≥2

Vậy phương trình đã cho có nghiệm: x≤-2,x≥2

Bài tập củng cố:

1,│x-1│=1-x

2,│x2-2x+1│=1+2x-x2

c- kết quả thực hiện có so sánh đối chứng

Sau khi sử dụng đề tài “ giải phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối”vào các tiết học tự chọn ở hai lớp 8G và 8E tôi thấy cách giải và kĩ năng làm bài tập của học sinh đã tiến bộ hơn trớc, điều đó đã được phản ánh qua bài kiểm tra

Điểm kiểm tra của 2 lớp 8E và 8G khi các em chưa được học đề tài được tôi ghi lại như sau:

Lớp sĩ số Điểm9,10 Điểm7,8 Điểm5,6 Điểm3,4 Điểm0,1,2

Sau khi các em được học chuyên đề về “Giải phương trình chứa dấu giá tri tuyệt đối “ với mức độ đề bài khó hơn trớc kết quả điểm kiểm tra của các em đ-ược ghi lại như sau:

Lớp sĩ số Điểm9,10 Điểm7,8 Điểm5,6 Điểm3,4 Điểm0,1,2

Tuy nhiên một số kết quả khác mà học sinh tôi đạt được Tôi thiết nghĩ không thể nói lên bằng con số đó là:

- Phần lớn học sinh đã say mê”giải phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối” -Các em đã có phương pháp và kỹ năng giải dạng toán trên

-Các em có niềm tin, niềm say mê,hứng thú trong học toán,từ đó nó tạo cho các em tính tự tin,độc lập ,suy nghĩ

D-những kiến nghị và đề nghị sau quá trình thực hiên đề tài

Trên đây là những kinh nghiệm nhỏ của tôi trong quá trình thực hiện đề tài.Kiến thức toán học rất rộng,đề tài của tôi chưa khai thác đầy đủ hết các dạng phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối nên không thể tránh khỏi những hạn chế ,

thiếu sót.Tôi rất mong sự đóng góp ý kiến của các quý thầy cô giáo đi trước và các bạn đồng nghiệp Từ đó bản thân tôi có điều kiện cống hiến nhiều hơn nữa trí lực của mình cho sự nghiệp giáo dục mà bác Hồ kính yêu của chúng ta hằng mong ước, toàn đảng toàn dân ta hằng quan tâm

Với mong muốn được nâng cao chuyên môn để phục vụ tốt hơn cho việc dạy học.Tôi mong phòng giáo dục huyện cung cấp cho chúng tôi các sách tham khảo

và các tài liệu có liên quan đến môn toán

Tôi xin chân thành cảm ơn

Ngày 12 tháng 5 năm 2009

Tác giả

BÙI PHI AN CHÂU