iI. Mục đích – nhiệm vụ của đề tài Các dạng toán cơ bản và phương pháp giải những phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối Các ví dụ minh họa Rèn kĩ năng vận dụng kiến thức để giải phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối. Củng cố và hướng dẫn học sinh làm bài tập. IIi. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu 1. Đối tượng nghiên cứu: Học sinh lớp 8 trường THCS Duy Minh, huyện Duy Tiên, tỉnh Hà Nam 2. Phạm vi nghiên cứu: Các dạng phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối ở lớp 8 THCS Iv Phương pháp nghiên cứu Tham khảo tài liệu ,thu thập tài liệu . Phân tích, tổng kết kinh nghiệm . Kiểm tra kết quả: Dự giờ, kiểm tra chất lượng HS, nghiên cứu hồ sơ giảng dạy, điều tra trực tiếp thông qua các giờ học
Đề tài nghiệp vụ sư phạm: Giải phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối THCS Phần i: Mở đầu I Lý chọn đề tài Sau trực tiếp giảng dạy Tốn lớp với chương trình sách giáo khoa năm, qua trình giảng dạy kết kiểm tra chương IV Đại số nhận thấy học sinh thường lúng túng không đủ kiến thức để giải thành thạo phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối Khi học sinh không nắm vững kiến thức trị tuyệt đối phương pháp giải phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối việc khơng biết giải mắc sai lầm điều khó tránh khỏi Mà kiến thức trị tuyệt đối tập liên quan quan trọng chương trình, đặc biệt chương trình tốn lớp tốn cấp sau Vì học sinh thường khơng nắm vững bước giải phương trình chứa dấu gía trị tuyệt đối? Bài tốn giải phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối tốn khó chứa đựng nhiều kiến thức tính chất thứ tự phép toán cộng, nhân, kiến thức trị tuyệt đối, kiến thức giải phương trình, giải bất phương trình Khi gặp dạng tốn có chứa dấu giá trị tuyệt đối học sinh thường ngại khó lưu tâm phải tiếp thu kiến thức Vậy làm để học sinh dễ nắm kiến thức, nắm vững phương pháp, bước giải phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối Trong năm qua, từ thực tế giảng dạy, trao đổi với đồng nghiệp tài liệu xin đề xuất hệ thống dạng phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối thường gặp bước giải dạng phương trình náy Với hệ thống kiến thức học sinh dễ tiếp thu giải thành thạo phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối chương trình tốn Tơi hi vọng đề tài giúp ích cho em học sinh trường THCS việc học giải phương trình Trang Đề tài nghiệp vụ sư phạm: Giải phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối THCS chứa dấu giá trị tuyệt đối Qua em có phương pháp giải định, tránh tình trạng giải chưa đúng, lúng túng việc trình bày lời giải Qua giúp em có hứng thú tích cực học tập, đạt kết cao học tập nghiên cứu Trong đề tài nêu số dạng cách giải phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối Đề tài áp dụng cho giáo viên tốn học sinh u thích mơn tốn tham khảo cách giải cách trình bày Tuy ,nội dung đề tài hạn chế lực thân Vì tơi mong nhận ý kiến đóng góp thầy giáo để đề tài hồn thiện iI Mục đích – nhiệm vụ đề tài - Các dạng toán phương pháp giải phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối - Các ví dụ minh họa - Rèn kĩ vận dụng kiến thức để giải phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối - Củng cố hướng dẫn học sinh làm tập IIi Đối tượng phạm vi nghiên cứu Đối tượng nghiên cứu: Học sinh lớp trường THCS Duy Minh, huyện Duy Tiên, tỉnh Hà Nam Phạm vi nghiên cứu: Các dạng phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối lớp THCS Iv/ Phương pháp nghiên cứu Tham khảo tài liệu ,thu thập tài liệu Phân tích, tổng kết kinh nghiệm Kiểm tra kết quả: Dự giờ, kiểm tra chất lượng HS, nghiên cứu hồ sơ giảng dạy, điều tra trực tiếp thông qua học ia1 Trang Đề tài nghiệp vụ sư phạm: Giải phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối THCS Phần ii:nội dung đề tài i sở lí luận Mục đích, ý nghĩa việc dạy giải phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối - Rèn cho học sinh kĩ thực hành giải tốn phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối - Rèn cho học sinh thao tác tư duy, so sánh, khái quát hoá, trừu tượng hoá, tương tự hoá… - Rèn cho học sinh lực hoạt động trí tuệ để có sở tiếp thu dễ dàng môn học khác trường THCS, mở rộng khả áp dụng kiến thức vào thực tế - Ngồi cịn rèn luyện cho học sinh đức tính cẩn thận, sáng tạo, chủ động giải toán Các kĩ năng, kiến thức học giải phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối - Các quy tắc tính tốn kiến thức đại số - Giá trị tuyệt đối số Bỏ dấu giá trị tuyệt đối biểu thức - Giải bất phương trình bậc ẩn - Giải phương trình bậc ẩn, phương trình đưa dạng bậc ẩn ii kiến thức GIá TRị TUYệT Đối Trước đưa dạng toán giá trị tuyệt phương pháp giải giáo viên phải cho học sinh hiểu sâu sắc nhớ định nghĩa giá trị tuyệt đối, từ định nghĩa suy số tính chất để vận dụng vào làm tập Định nghĩa a, Định nghĩa 1( lớp 6) : Giá trị tuyệt đối số nguyên a, kí hiệu a , khoảng cách từ điểm a đến điểm gốc trục số ( hình 1) Trang Đề tài nghiệp vụ sư phạm: Giải phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối THCS -a a -a a Hình Ví dụ 1: 3 a =3 ⇒ a= − Do đẳng thức cho nghiệm hai số tương ứng với hai điểm trục số ( hình 2) -3 Hình a = b b b ⇒a= ; a = b ⇒a= − b − b b > Tổng quát: Ví dụ 2: a ≤ a ≥ 0 ≤ a ≤3 a ≤3⇒ ⇔ ⇔ -3 ≤ a ≤ -a ≤ a < -3 ≤ a < Do bất đẳng thức nghiệm tập hợp số đoạn [ − 3;3] trục sơd nghiệm tập hợp điểm đoạn [ − 3;3] ( hình 3) -3 Hình Ví dụ 3: a ≤ 3⇒ a ≥ a ≥ a ≥ a ≥ ⇔ -a ≥ a < ⇔ ≤ a a ≤ a ≤ -3 v a < Do bất đẳng thức nghiệm tập hợp số hai nửa đoạn (- ∞ ; 3] [3; + ∞ ) trục số đợc nghiệm hai nửa đoạn tương ứng với khoảng số (hình 4) Trang Đề tài nghiệp vụ sư phạm: Giải phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối THCS -3 Hình a ≥ b Tổng quát: a ≥ b ⇔ a ≤ −b b, Định nghĩa ( lớp 7-9): Giá trị tuyệt đối số thực a, ký hiệu a là: a a ≥ a = Ví dụ1: -a a < 15 = 15 − 32 = 32 −1 = − 17 = 17 =0 *Mở rộng khái niệm thành giá trị tuyệt đối biểu thức A(x), kí hiệu A(x) là: A(x) A(x) ≥ A(x) = -A(x) A(x) < Ví dụ 2: 2x - x ≥ 2x - 2x- ≥ 2x −1 = = -(2x - 1) 2x - < - 2x x < 2 Các tính chất 2.1 Tính chất 1: a ≥0∀ a 2.2 Tính chất 2: a = ⇔ a = 2.3 Tính chất 3: - a ≤ a ≤ a 2.4 Tính chất 4: a = − a Dựa định nghĩa giá trị tuyệt đối người ta rễ thấy tính chất 2.5 Tính chất 5: a + b ≤ a + b Thật vậy: - a ≤ a ≤ a ; - b ≤ a ≤ b ⇒ -( a + b ) ≤ a + b ≤ a + b Trang Đề tài nghiệp vụ sư phạm: Giải phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối THCS 2.6 Tính chất 6: a - b ≤ a −b ≤ a + b Thật vậy: a = a − b + b ≤ a − b + b ⇒ a − b ≤ a − b (1) a −b = a + ( −b) ≤ a + −b = a + b ⇒ a −b ≤ a + b (2) Từ (1) (2) ⇒ đpcm 2.7 Tính chất 7: a − b ≤ a b Thật vậy: a − b ≤ a − b (1) (2) b − a ≤ b − a = − (b − a ) = a − b ⇒ − ( a − b ) ≤ a − b a − b a−b = (3) − ( a − b ) Từ (1), (2) (3) ⇒ a − b ≤ a − b (4) a − b ≤ a − − b ≤ a − ( −b) ≤ a + b ⇒ a − b ≤ a + b (5) Từ (4) (5) ⇒ đpcm 2.8 Tính chất 8: a.b = a b Thật vậy: a = 0, b = a = 0, b ≠ hay a ≠ 0, b= (1) ⇒ a.b = a b a > b > ⇒ a = a, b = b a.b > ⇒ a.b = a.b = a b ⇒ a.b = a b (2) a < b < ⇒ a = -a, b = -b a.b > (3) ⇒ a.b = a.b = (− a )(−b) = a b ⇒ a.b = a b a > b < ⇒ a = a, b = -b a.b < ⇒ a.b = − a.b = a.( −b) = a b ⇒ a.b = a b (4) Từ (1), (2), (3) (4) ⇒ đpcm 2.9 Tính chất 9: a a = (b ≠ 0) b b Thật vậy: a = ⇒ a a a =0⇒ = ≡0 b b b a > b > ⇒ a = a, b = b Trang (1) a a a a >0⇒ = = b b b b (2) Đề tài nghiệp vụ sư phạm: Giải phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối THCS a a a −a a >0⇒ = = = b b b −b b (3) a a a a a b < ⇒ a = a, b = -b Từ (1), (2), (3) (4) ⇒ đpcm III Các dạng phương pháp giảI phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối Trước tiên học sinh cần nắm tính chất giá trị tuyệt đối Làm tập đơn giản với hướng dẫn giáo viên Sau làm tập nâng cao tập đòi hỏi tư học sinh Cần cho học sinh vận dụng kiến thức giá trị tuyệt đối (chủ yếu định nghĩa giá trị tuyệt đối số, biểu thức) để đưa toán tốn khơng cịn chứa dấu giá trị tuyệt đối để tiến hành phép tính đại số quen thuộc Xuất phát từ kiến thức người ta phát triển thành yêu cầu giải phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối.Trong phạm vi kiến thức lớp cần hướng dẫn cho học sinh quan tâm tới dạng phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối, bao gồm: Dạng 1: Phương trình: f(x) = k , với k số không âm Dạng 2: Phương trình: f(x) = g(x) Dạng 3: Phương trình: f(x) = g(x) Để học sinh tiếp cận nắm vững phương pháp giải ta cần hướng dẫn học sinh theo thứ tự cụ thể sau: Bài tốn 1: Giải phương trình: f(x) = k , với k số không âm Phương pháp giải: Bước 1: Đặt điều kiện để f(x) xác định (nếu cần) f(x) = k ⇒ nghiệm x Bước 2: Khi f(x) = k ⇔ f(x) = − k Bước 3: Kiểm tra điều kiện, từ đưa kết luận nghiệm cho phương trình Trang Đề tài nghiệp vụ sư phạm: Giải phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối THCS Ví dụ1: Giải phương trình sau: x+1 -2=0 x 2x − = 2x = x = ⇔ ⇔ a, ta có 2x − = 1⇔ 2x − = −1 2x = x = Vậy phương trình có hai nghiệm x = x = b, Điều kiện xác định phương trình x ≠ x +1 x = x =2 x + 1= 2x −x = −1 x +1 = 2⇔ ⇔ ⇔ ⇔ x = −1 x 3x = −1 x + = −2 x + 1= −2x x −1 Vậy phương trình có hai nghiệm x = x = • Bài tập củng cố: Giải phương trình sau: a, x − = b, − x = 12 c, 0,5 x = a, 2x − = b, d, − x = Bài toán 2: Giải phương trình: f(x) = g(x) Phương pháp giải: Bước 1: Đặt điều kiện để f(x) g(x) xác định (nếu cần) f(x) = g(x) ⇒ nghiệm x Bước 2: Khi f(x) = g(x) ⇔ f(x) = − g(x) Bước 3: Kiểm tra điều kiện, từ đưa kết luận nghiệm cho phương trình Ví dụ 2: Giải phương trình sau: x2 − x + − x = b, x+1 Giải: a, Biến đổi tương đương phương trình: a, 2x + = x − c, 2x + = x − 2x − x = −3− x = −6 2x + = x − ⇔ ⇔ ⇔ 2x + = − x + 2x + x = − x = Trang Đề tài nghiệp vụ sư phạm: Giải phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối THCS Vậy phương trình có hai nghiệm x = -6 x = b, Điều kiện xác định phương trình x ≠ Biến đổi tương đương phương trình: x2 − x + x2 − x + − x = 0⇔ =x x +1 x +1 x2 − x + x+1 = x x2 − x + = x(x + 1) 2x = ⇔ ⇔ ⇔ ⇔ x=1 2x = − v« nghiƯ m x − x + = − x(x + 1) x − x+ x + = − x Vậy phương trình có nghiệm x = Ví dụ 3: Giải phương trình: 2x − 3m = x + , với m tham số Giải : Biến đổi tương đương phương trình: 2x − 3m = x + 2x − x = 3m+ x = 3m+ 2x − 3m = x + ⇔ ⇔ ⇔ 2x − 3m = −x − 2x + x = 3m− 3x = 3m− x = 3m+ ⇔ x = m− Vậy phương trình có hai nghiệm x = 3m + x = m – • Bài tập củng cố: Bài tốn 3: Giải phương trình: f(x) = g(x) Phương pháp Giải giải: phương trình sau: Ta lựa chọn hai cách giải sau: x +trong a, x − =một Cách 1: (Phá giá=trị| 4,5 tuyệt b, | xdấu - 3,5| - x|đối) Thực bước: Bước 1: Đặt điều kiện để f(x) g(x) xác định (nếu cần) x − 6hai = −trường x + hợp: Bước 2: c, Xét -Trường hợp 1: Nếu f(x) ≥ (1) − x = + x d, Phương trình có dạng: f(x) = g(x) => nghiệm x kiểm tra điều kiện (1) -Trường hợp 2: Nếu f(x) < (2) Phương trình có dạng: -f(x) = g(x) => nghiệm x kiểm tra điều kiện (2) Bước 3: Kiểm tra điều kiện, từ đưa kết luận nghiệm cho phương trình Cách 2: Thực bước: x + + 3x = Ví dụBước 4: Giải 1: phương Đặt điềutrình: kiện để f(x) g(x) xác định (nếu cần) g(x) ≥ f(x) = g(x) ⇒ Nghiệm x Bước 2: Khi đó: f(x) = g(x) ⇔ Trang f(x)9= −g(x) Bước 3: Kiểm tra điều kiện, từ đưa kết luận nghiệm cho phương trình Đề tài nghiệp vụ sư phạm: Giải phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối THCS Cách 1: Xét hai trường hợp: -Trường hợp 1: Nếu x + ≥ ⇔ x ≥ -4 (1) Phương trình có dạng: x + + 3x = ⇔ 4x = ⇔ x = kiện (1) -Trường hợp 2: Nếu x + < ⇔ x < - (2) Phương trình có dạng: -x - + 3x = ⇔ 2x = ⇔ x = tra thoả mãn điều không thoả mãn điều kiện (2) Cách 2: Viết lại phương trình dạng x + = −3x + 5 Với điều kiện - 3x + ≥ ⇔ - 3x ≥ - ⇔ x ≤ Khi phương trình biến đổi: x = x + = −3x + x + = −3x + ⇔ ⇔ x + = 3x − x = không thoả mà n ( * ) Vậy phương trình có nghiệm x = Lưu ý1: Qua ví dụ em học sinh thấy hai cách giải có độ phức tạp Vậy trường hợp cách hiệu cách ngược lại? Khi vế phải biểu thức không đa thức có bâc ta nên sử dụng cách sử dụng cách việc tìm x thoả mãn điều kiện g(x) không âm phức tạp Khi biểu thức trị tuyệt đối dạng phức tạp khơng nên sử dung cách gặp khó khăn việc giải bất phương trình f(x) ≥ f(x) < Tuy nhiên học sinh khắc phục cách khơng di giải điều kiện mà thực bước biến đổi phươnmg trình sau thử lại điều kiện mà khơng đối chiếu Vậy phương trình có nghiệm x = Ví dụ 5: Giải bất phương trình: a, x + = x + x Giải: Trang 10 b, x − 2x + = 2x Đề tài nghiệp vụ sư phạm: Giải phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối THCS a, Xét hai trường hợp -Trường hợp 1: Nếu x + ≥ ⇔ x ≥ -1 (1) Khi phương trình có dạng: x + = x2 + x ⇔ x2 = ⇔ x = ± (thoả mãn đk 1) -Trường hợp 2: Nếu x + < ⇔ x < -1 (2) Khi phương trình có dạng: - x - = x2 + x ⇔ x2 + 2x + = ⇔ (x+1)2 = ⇔ x = -1 ( không thoả mãn đk 2) Vậy phương trình cób hai nghiệm x = ± b, Viết lại phương trình dạng: x2 − 2x = 2x − với điều kiện 2x - ≥ ⇔ 2x ≥ ⇔ x ≥ (*) x2 − 2x = 2x − x2 − 4x + = x − 2x = 2x − ⇔ ⇔ Ta có: x − 2x = − 2x + x = (x + 2)2 = x = ⇔ ⇔ x = ± x = không thoả mà n ( * ) Vy phng trình có nghiệm x = 2 Lưu ý 2: - Đối với số dạng phương trình đặc biệt khác ta có cách giải khác phù hợp chẳng hạn phương pháp đặt ẩn phụ, sử dụng bất đẳng thức Cơsi Ví dụ 6: Giải phương trình x − = x − 2x − Viết lại phương trình dạng (x2 − 2x + 1) − x − − = ⇔ (x − 1)2 − x − − = (1) Đặt x − = t ( t ≥ 0) Khi từ (1) ta có phương trình t2 - 2t - = ⇔ t2 + t - 3t - = ⇔ t(t + 1) - 3(t + 1) = ⇔ (t + 1)(t - 3) = ⇔ t = - (loại) t = (t/m) Trang 11 Đề tài nghiệp vụ sư phạm: Giải phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối THCS Với t = ta x − = x − 1= x = ⇔ ⇔ x − 1= − x = − Vậy phương trình có hai nghiệm x = -2 x = • Bài tập củng cố: Bài 1: Giải phương trình: a, x − = x + b, + x = −4 x c, x − = ( x − 3) 2 d, x − x + = x − x − 2 e, − x + x − (4 + x ) x = Bài 2: Giải biện luận phương trình sau 1) x + m = x − 2) x + x − x − m + − m = Bài 3: Tìm m để phương trình sau có nghiệm |x2 - 2x + m| = x2 + 3x - m - Bài tốn 4: Giải phương trình: | f(x)| + | g(x)| = a Phương pháp giải: Bỏ dấu giá trị tuyệt đối dạng phải lập bảng xét dấu để xét hết trường hợp xảy (lưu ý học sinh số trường hợp xảy số biểu thức chứa đấu giá trị tuyệt đối cộng thêm 1) x+1 + = (1) x+1 Điều kiện xác định phương trình x ≠ -1 Ta lựa chọn hai cách sau: x+1 Cách 1: Đặt t = điều kiện t > Ví dụ 7: Giải phương trình Trang 12 Đề tài nghiệp vụ sư phạm: Giải phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối THCS + t = ⇔ t2 − 2t + 1= ⇔ t = t x+1 x + 1= x = ⇔ = 1⇔ x + = ⇔ ⇔ x + 1= −3 x = −4 ⇔ Vậy phương trình có hai nghiệm x = -4 x = Khi (1) ⇔ Cách 2: áp dụng bất đẳng thức Cơsi ta có: x+1 3 x+1 + ≥ VT = =2 x+1 x+1 Ta thấy dấu xảy (Tức x+1 + = 2) x+1 x+1 x + 1= x = = ⇔ = (x + 1)2 ⇔ ⇔ x+1 x + = − x = −4 Vậy phương trình có hai nghiệm x = -4 x = Đối với phương trình có từ giá trị tuyệt đối trở lên ta nên giải theo cách đặt điều kiện để phá dấu giá trị tuyệt đối Mỗi trị tuyệt đối có giá trị x làm mốc để xác định biểu thức trị tuyệt đối âm hay không âm Những giá trị x chia trục số thành khoảng có số khoảng lớn số trị tuyệt đối Khi ta xét giá trị x khoảng để bỏ dấu giá trị tuyệt đối giải phương trình tìm Ví dụ 8: Giải phương trình x − + x − = Ta thấy x - ≥ ⇔ x ≥ x-3 ≥ ⇔x ≥ Khi để thực việc bỏ dấu giá trị tuyệt đối ta cần phải xét ba trường hợp +Trường hợp 1: Nếu x < Khi phương trình có dạng: - x + - x + = ⇔ -2x = - ⇔ x = (không t/m đk) +Trường hợp 2: Nếu ≤ x < Khi ta có phương trình: x - - x + = ⇔ 0x = => ≤ x < nghiệm +Trường hợp 3: Nếu x ≥ Khi phương trình có dạng: Trang 13 Đề tài nghiệp vụ sư phạm: Giải phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối THCS x - + x - = ⇔ 2x = ⇔ x = (t/m đk) Vậy nghiệm phương trình ≤ x ≤ • Bài tập củng cố: Giải phương trình sau: 1) x − + x + = 2) x − + x − = 3) x + + x − = 4) x − + x = 5) x − − x − + x − = 6) x + + x + x − = Phần iii: kết đạt được: Sau buổi tổ chức học phụ khoá tự chọn HS lớp truyền thụ cho học sinh hệ thống dạng phương pháp giải nêu nhận thấy đa số học sinh nắm vững dược kiến thức giải thành thạo dạng tốn giải phương trình chứa đấu giá trị tuyệt đối Với hệ thống kiến thức, dạng toán phương pháp giải xây dựng đơn giản đễ nhớ nên học sinh nắm nhanh hình thành cho học sinh niềm thích thú gặp dạng toán Đương nhiên hệ thống kiến thức dừng lại đối tượng học sinh có học lực trung bình khá, cịn học sinh giỏi cần xây dựng sâu bổ sung dạng toán phong phú Phần iv: Kết luận Trang 14 Đề tài nghiệp vụ sư phạm: Giải phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối THCS Như vậy, từ chỗ học sinh lúng túng kiến thức phương pháp giảI, chí tỏ thái độ khơng u thích, qua thực tế giảng dạy với hệ thống kiến thức nêu học sinh giải thành thạo dạng toán giải phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối mức Khi nắm vững kiến thức phương pháp giải học sinh có hứng thú góp phần khơi dậy niềm say mê học tập từ nâng cao chất lượng đại trà dạy học mơn Tốn Với hệ thống kiến thức xây dựng truyền thụ học sinh chủ động để tiếp thu kiến chương trình lớp Có thể nói, số điều mà thân rút qua dạy học, qua tìm tịi từ tài liệu, sách báo học hỏi từ đồng nghiệp Tuy cịn có hạn chế định lực kinh nghiệm thân Rất mong nhận ý kiến đóng góp thầy để đề tài hồn thiện Xin chân thành cảm ơn ! Duy Minh, ngày 28/ 03 / 2011 Người làm đề tài Vũ Thị Kim Quý Trang 15 Đề tài nghiệp vụ sư phạm: Giải phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối THCS Tài liệu tham khảo Sách giáo khoa Toán NXB Giáo Dục Phan Đức Chính Tơn Thân Sách tập Tốn - Tập NXB Giáo Dục Tơn Thân Nguyễn Huy Đoan Sách giáo viên Toán NXB Giáo Dục Phan Đức Chính Tơn Thân Để học tốt Tốn NXBĐạihọc quốc gia Hà Nội Hồng Chúng Tài liệu bồi dưỡng Toán NXB Giáo Dục Bùi Văn Tuyển Chuyên đề nâng cao Toán NXB Giáo Dục Vũ Dương Thuỵ Nguyễn Ngọc Đạm Các dạng toán phương pháp giải toán tập NXB Giáo Dục Tơn Thân Vũ Hữu Bình Trang 16 Đề tài nghiệp vụ sư phạm: Giải phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối THCS Nguyễn Vũ Thanh Bùi Văn Tuyển Bài soạn: PHƯƠNG TRìNH ChứA DấU GIá TRị TUYệT Đối I/ Mục tiêu: Học sinh củng cố định nghĩa giá trị tuyệt đối số Biết bỏ dấu giá trị tuyệt đối biểu thức dạng ax a + x Biết giải số phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối dạng ax = cx + d dạng x + a = cx + d II/ Chuẩn bị: GV: Bảng phụ ghi tập HS: Bảng nhóm Ơn tập giá trị tuyệt đối số III/ Tiến trình dạy học: ổn định: Kiểm tra sĩ số Kiểm tra cũ: ? Phát biểu định nghĩa giá trị tuyệt đối số a ? Tìm 12 , − , ? Cho biểu thức x − Hãy bỏ dấu giá trị tuyệt đối biểu thức x ≥ 5; x < Bài mới: Hoạt động GV Hoạt động HS Trang 17 Nội dung Đề tài nghiệp vụ sư phạm: Giải phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối THCS *Gọi HS nhắc lại định nghĩa giá trị tuyệt đối số thực a Yêu cầu HS cho ví dụ HS trả lời Nhắc lại giá trị tuyệt đối VD: a, ∀a ≥ a = − a, ∀a < = 5; − = 7; − 3,5 = 3,5 GV: Mở rộng khái niệm thành giá trị tuyệt đối biểu thức A(x), kí hiệu A(x) là: A( x); A( x ) ≥ A( x ) = − A( x); A( x ) < *GV nêu VD1 ? Khi x ≥ , bỏ dấu giá trị tuyệt đối biểu thức A ta thu biểu thức ? Thu gọn biểu thức Gọi HS lên làm câu a ? Khi x>0, bỏ dấu giá trị tuyệt đối biểu thức B ta biểu thức ? Thu gọn biểu thức Gọi HS lên làm câu b Gọi HS nhận xét Yêu cầu HS bỏ dấu giá trị tuyệt đối thu gọn biểu thức A x => − x = 7x B = 2x + + 7x = 9x + HS: Khi x x − = 5-x A= 5-x + x +2 = Khi x − x = -7x B = 2x + -7x = 3-5x HS thảo luận, làm vào bảng nhóm a, Khi x ≤ => 3x = - 3x C = - 3x + 7x -4 = 4x -4 b, Khi x x − = -x D = -4x + - x = 11 -5x Trang 18 A( x); A( x ) ≥ A( x ) = − A( x); A( x ) < VD1: Bỏ dấu giá trị tuyệt đối rút gọn biểu thức: a, A= x − +x+2 x ≥ b, B =2x +3+ − x x>0 G: a, Khi x ≥ => x − = x-5 A = x-5 + x + = 2x - b, Khi x > => − x = 7x B = 2x + + 7x = 9x + ?1: Rút gọn biểu thức a,C = 3x + 7x - x≤0 b, D = - 4x + x − x 3x = - 3x C = - 3x + 7x -4 = 4x -4 Đề tài nghiệp vụ sư phạm: Giải phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối THCS Hướng dẫn: ? Cần xét trường hợp ? Giải bất phưong trình để tìm nghiệm tương ứng ? Bỏ dấu giá trị tuyệt đối trường hợp HS: trường hợp: 2x -3 ≥ 2x -3