file word trắc nghiệm toán 10, trắc nghiệm hình học 10, chủ đề Phương trình đường tròn. Có đáp án và lời giải chi tiết. Viết phương trình đường tròn, tìm tâm và bán kính đường tròn, viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn, tìm giao điểm của đường tròn và đường thẳng. File word.
DẠNG TỐN 1: XÁC ĐỊNH TÂM VÀ BÁN KÍNH ĐƯỜNG TRỊN Câu 1: Tọa độ tâm I bán kính R đường tròn ( C ) : ( x − ) + ( y − ) = A I ( 1;2 ) , R = B I ( 1;2 ) , R = C I ( −1; −2 ) , R = Lời giải D I ( −1; −2 ) , R = Chọn A Ta có tâm I ( 1;2 ) bán kính R = Câu 2: Tọa độ tâm I bán kính R đường trịn ( C ) : ( x − ) + ( y + 3) = A I ( −2;3 ) , R = B I ( 2; −3) , R = C I ( 2; −3) , R = Lời giải D I ( −2;3 ) , R = Chọn B Ta có tâm I ( 2; −3) bán kính R = Câu 3: Tọa độ tâm I bán kính R đường tròn ( C ) : ( x + ) + ( y + ) = A I ( −1; −2 ) , R = B I ( −1; −2 ) , R = C I ( −1; −2 ) , R = Lời giải D I ( 1;2 ) , R = Chọn C Ta có tâm I ( −1; −2 ) bán kính R = Câu 4: Tọa độ tâm I bán kính R đường trịn ( C ) : ( x − ) + y = A I ( 1;0 ) , R = B I ( 0;1) , R = C I ( 0;1) , R = Lời giải D I ( 1;0 ) , R = Chọn D Ta có tâm I ( 1;0 ) bán kính R = Câu 5: Tọa độ tâm I bán kính R đường trịn ( C ) : x + ( y + ) = A I ( 2;0 ) , R = B I ( 0; −2 ) , R = C I ( −2;0 ) , R = Lời giải D I ( 0;2 ) , R = Chọn B Ta có tâm I ( 0; −2 ) bán kính R = 2 Câu 6: Tọa độ tâm I bán kính R đường trịn ( C ) : x + y − x − 2y − = A I ( −1; −1) , R = B I ( 1;1) , R = C I ( 1;1) , R = Lời giải D I ( −1; −1) , R = Chọn C Ta có hệ số tâm I ( 1;1) bán kính R = 12 + 12 − ( −2 ) = = 2 Câu 7: Tọa độ tâm I bán kính R đường trịn ( C ) : x + y − x + y + = A I ( −1;2 ) , R = B I ( 1; −2 ) , R = C I ( −1;2 ) , R = Lời giải D I ( 1; −2 ) , R = Chọn D Ta có tâm I ( 1; −2 ) bán kính R = 12 + ( −2 ) − = = 2 Câu 8: Tọa độ tâm I bán kính R đường tròn ( C ) : x + y + x + 6y + = A I ( −2; −3) , R = 10 B I ( −2; −3) , R = 10 C I ( −2; −3) , R = Lời giải D I ( −2; −3) , R = 16 Chọn A Ta có tâm I ( −2; −3) bán kính R = ( −2 ) + ( −3 ) − = 10 2 Câu 9: Tọa độ tâm I bán kính R đường tròn ( C ) : 3x + 3y + x − 12y − = A I ( −3;6 ) , R = 51 B I ( −3;6 ) , R = 39 C I ( −1;2 ) , R = Lời giải D I ( −1;2 ) , R = Chọn C Ta có phương trình đường trịn ( C ) viết lại x + y + x − y − = Tâm I ( −1;2 ) bán kính R = Câu 10: ( −1 ) + 22 − ( −2 ) = Tìm tất giá trị tham số m để ( x − ) + ( y + ) = − m phương trình đường trịn A m > B m < C m ≤ Lời giải D m ≥ Chọn B 2 Ta có ( x − ) + ( y + ) = − m phương trình đường tròn − m > ⇔ m < Câu 11: Tìm tất giá trị tham số m để ( x + ) + ( y − ) = − m − m2 phương trình đường trịn A −2 < m < B −1 ≤ m ≤ C −2 ≤ m ≤ Lời giải D −1 < m < Chọn A 2 Ta có ( x + ) + ( y − ) = − m − m2 phương trình đường trịn − m − m2 > ⇔ m2 + m − < ⇔ −2 < m < Câu 12: Tìm tất giá trị tham số m để x + y − x + y − m + = phương trình đường trịn A m < B m > −17 C m < −2 Lời giải D m > −2 Chọn D Ta có x + y − x + y − m + = phương trình đường trịn ( −1 ) Câu 13: + 22 − ( −m + 3) > ⇔ + m > ⇔ m > −2 2 Tìm tất giá trị tham số m để x + y − 2mx + ( − 2m ) y + = phương trình đường tròn A − < m < B −1 < m < C m ∈ ¡ Lời giải D − ≤ m ≤ Chọn A 2 Ta có x + y − 2mx + ( − 2m ) y + 10 = phương trình đường trịn m2 + ( − 2m ) − > ⇔ 5m2 − m − > ⇔ − < m < Câu 14: Có giá trị nguyên tham số m để x + y + x − 2my + 2m2 − 3m − = phương trình đường tròn A B C Lời giải D.vô số giá trị Chọn B Ta có x + y + x − 2my + 4m − = phương trình đường tròn 12 + m2 − ( 2m2 − 3m − ) > ⇔ −m2 − 3m + > ⇔ −4 < m < Do m ∈¢ nên m ∈{ −3; −2; −1;0} Câu 15: Điều kiện cần đủ để x + y − ax − by + c = phương trình đường tròn A a2 + b2 ≥ c B a2 + b2 > c C a2 + b2 ≥ 4c D a2 + b2 > 4c Lời giải Chọn D Ta có kiện cần đủ để x + y − ax − by + c = phương trình đường tròn 2 a b 2 2 ÷ + ÷ − c > ⇔ a + b − 4c > ⇔ a + b > 4c 2 2 DẠNG TOÁN 2: VIẾT PHƯƠNG TRÌNH TRÌNH ĐƯỜNG TRỊN Dạng 2.1: Lập phương trình đường trịn biết tâm bán kính Câu 1: Trong mặt phẳng Oxy , đường tròn tâm I ( 3; −1) bán kính R = có phương trình A x + y + x − y − = B x + y + x − y = C x + y − x + y + = D ( x + 3) + ( y + 1) = 2 Lời giải Chọn C Đường tròn tâm I ( 3; −1) bán kính R = có phương trình dạng: ( x − 3) + ( y + 1) = 2 Câu 2: Phương trình đường trịn tâm I ( 1; ) , bán kính R = là: A ( x + 1) + ( y + ) = B ( x − 1) − ( y − ) = C ( x − 1) + ( y − ) = D ( x − 1) + ( y + 1) + = 2 2 2 2 Lời giải Chọn C Phương trình đường trịn tâm I ( 1; ) bán kính R = ( x − 1) + ( y − ) = 2 Dạng 2.2: Lập phương trình đường trịn biết tâm chưa rõ bán kính ( qua điểm,tiếp xúc với đường thẳng cho trước, cho dường kính, ) Câu 3: Trong mặt phẳng Oxy , đường tròn tâm I ( −1;3) qua điểm O ( 0;0 ) có phương trình A ( x + 1) + ( y − ) = 10 B ( x + 1) + ( y − 3) = C ( x − 1) + ( y + 3) = D ( x + 1) + ( y − 3) = 16 2 2 2 2 Lời giải Chọn A * Đường tròn ( C ) tâm I ( −1;3) qua điểm O ( 0;0 ) có bán kính R có phương trình dạng ( x + 1) + ( y − 2) = R2 * O ( 0;0 ) ∈ ( C ) nên bán kính đường trịn R = IO = ( −1 − ) + ( − ) = 10 ⇒ R = 10 * Vậy ( x + 1) + ( y − 3) = 10 Câu 4: Trong mặt phẳng Oxy , đường tròn tâm I ( −1; ) qua điểm M ( 2;1) có phương trình A x + y + x − y − = B x + y − x − y − = C x + y + x + y − = D x + y + x − y − = Lời giải Chọn A * Đường tròn ( C ) tâm I ( −1; ) bán kính R có phương trình dạng ( x + 1) + ( y − ) = R * M ( 2;1) ∈ ( C ) nên bán kính đường trịn R = IM = ⇒ R = 10 ( + 1) 2 + ( − ) = 10 * Vậy ( x + 1) + ( y − ) = 10 ⇔ x + y + x − y − = Câu 5: Phương trình đường trịn ( C ) có tâm I ( 1; − ) tiếp xúc với đường thẳng x + y + = A ( x − 1) + ( y + ) = B ( x − 1) + ( y + ) = C ( x − 1) + ( y + ) = 25 D ( x + 1) + ( y − ) = 2 2 2 2 Lời giải Chọn B Gọi ∆ :2 x + y + = Ta có d ( I , ∆ ) = 2.1 + ( −2 ) + 22 + 12 = Đường trịn ( C ) có tâm I ( 1; − ) tiếp xúc với đường thẳng ∆ nên có bán kính R = d ( I , ∆ ) = Phương trình tắc ( C ) ( x − 1) + ( y + ) = Câu 6: Viết phương trình đường trịn tâm I ( 3; −2 ) qua điểm M ( −1;1) A ( x + 3) + ( y − ) = B ( x − 3) + ( y + ) = 25 C ( x − 3) + ( y + ) = D ( x − 3) + ( y − ) = 25 2 2 2 2 Lời giải Chọn B Có: R = IM = ( −1 − 3) + ( + 2) = Phương trình đường trịn tâm I ( 3; −2 ) qua M ( −1;1) ( x − 3) + ( y + ) = 25 2 Vậy chon đáp án: B Câu 7: Cho điểm A ( 1;1) , B ( 7;5 ) Phương trình đường trịn đường kính AB A x + y + x + y + 12 = B x + y − x − y + 12 = C x + y − x − y − 12 = D x + y + x + y − 12 = Lời giải Chọn B Ta có tâm I trung điểm đoạn thẳng AB bán kính R = AB x A + xB 1+ xI = xI = = ⇒ ⇒ I = ( 4;3) Suy y + y + A B y = y = =3 I I 2 ( − 1) + ( − 1) AB R= = = 13 2 Phương trình đường trịn đường kính AB ( x − 4) + ( y − 3) = 2 ( 13 ) ⇔ x + y − x − y + 12 = Kết luận phương trình đường trịn đường kính AB x + y − x − y + 12 = Câu 8: Tính bán kính đường trịn tâm I ( 1; − ) tiếp xúc với đường thẳng d : x − y − 26 = A R = B R = D R = C R = 15 Lời giải Chọn A + − 26 =3 + 16 Ta có R = d ( I , d ) = Câu 9: Đường tròn sau qua ba điểm A ( 3; ) , B ( 1; ) , C ( 5; ) 2 A ( x + 3) + ( y − ) = 2 B ( x − 3) + ( y − ) = 2 C ( x + 3) + ( y + ) = D x + y + x + y + = Lời giải Chọn B Giả sử đường tròn qua ba điểm A ( 3; ) , B ( 1; ) , C ( 5; ) có dạng: x + y − 2ax − 2by + c = , điều kiện a + b − c > −6a − 8b + c = −25 a = Theo ta có hệ −2a − 4b + c = −5 ⇔ b = −10a − 4b + c = −29 c = Suy đường tròn có tâm I ( 3; ) , bán kính R = a + b − c = 2 Hay phương trình đường trịn ( x − 3) + ( y − ) = Cho hai điểm A ( −2;1) , B ( 3;5) Tập hợp điểm M ( x ; y ) nhìn AB góc vng Câu 10: nằm đường trịn có phương trình A x + y − x − y − = B x + y + x + y − = C x + y + x − y + 11 = D Đáp án khác Lời giải Chọn A Tập hợp điểm M ( x ; y ) nhìn AB góc vng nằm đường trịn đường kính AB tâm trung điểm AB 1 Tọa độ tâm đường tròn trung điểm AB : I ;3 ÷ 2 Bán kính đường trịn: R = AB 52 + 41 = = 2 2 1 41 ⇔ x2 + y − x − y − = Phương trình đường trịn: x − ÷ + ( y − 3) = 2 Câu 11: Đường trịn ( C ) có tâm I ( −4;3) , tiếp xúc trục Oy có phương trình A x + y − x + y + = B ( x + ) + ( y − 3) = 16 C ( x − ) + ( y + 3) = 16 D x + y + x − y − 12 = 2 Lời giải Chọn B Đường trịn ( C ) có tâm I ( −4;3) , bán kính R có phương trình: ( x + ) + ( y − 3) = R 2 2 Đường tròn ( C ) tiếp xúc với trục Oy nên −4 = R ⇔ R = 16 Vậy đường trịn ( C ) có phương trình: ( x + ) + ( y − 3) = 16 Đường tròn Câu 12: ( C) A ( 1;3) , B ( 3;1) qua có tâm nằm đường thẳng d : x − y + = có phương trình A ( x − ) + ( y − ) = 102 B ( x + ) + ( y + ) = 164 C ( x − 3) + ( y − ) = 25 D ( x + 3) + ( y + ) = 25 2 2 2 2 Lời giải Chọn B Cách 1: Đường trịn ( C ) có tâm I ( a; b ) , bán kính R có phương trình ( x − a) + ( y − b ) = R ( *) ( − a ) + ( − b ) = R ( 1) Đường tròn ( C ) qua A ( 1;3) , B ( 3;1) nên ta có 2 ( − a ) + ( − b ) = R ( ) Lấy ( 1) − ( ) ta a = b ( 3) Hơn ta có tâm I ∈ d :2 x − y + = suy 2a − b + = ( ) Thay ( 3) vào ( ) ta a = b = −7 Từ ( *) ta có R = 164 Vậy đường trịn ( C ) có phương trình: ( x + ) + ( y + ) = 164 2 Cách 2: Đường trịn ( C ) có tâm I ( a; b ) , bán kính R có phương trình ( x − a) + ( y − b ) = R ( *) I ∈ d ⇒ I ( a; 2a + ) AI = ( a − 1) + ( 2a + ) = 5a + 14a + 17 BI = ( a − 3) + ( 2a + ) = 5a + 18a + 45 2 Vì AI = BI ⇔ AI = BI ⇔ 5a + 14a + 17 = 5a + 18a + 45 ⇔ a = −7 Suy tâm I ( −7; −7 ) , bán kính R = AI = 164 Vậy đường tròn ( C ) có phương trình: ( x + ) + ( y + ) = 164 Câu 13: x = −5 + 4t Đường trịn có tâm I ( 1;1) tiếp xúc với đường thẳng ∆ : có phương trình: y = − 3t A x + y − x − y + = B x + y − x − y = C x + y − x − y − = D x + y + x + y − = Lời giải Chọn C x = −5 + 4t r ∆: qua A ( −5;3) có vectơ phương u = ( 4; −3) nên có vectơ pháp tuyến y = − 3t r n = ( 3; ) Phương trình tổng quát ∆ ( x + ) + ( y − 3) = ⇔ x + y + = Đường trịn cho tiếp xúc với ∆ nên có bán kính R = d ( I , ∆ ) = 3.1 + 4.1 + 32 + 42 =2 Phương trình đường trịn ( x − 1) + ( y − 1) = 22 ⇔ x + y − x − y − = 2 Tìm tọa độ tâm đường tròn qua điểm A ( 0; ) , B ( 2; ) , C ( 4;0 ) Câu 14: A ( 0;0 ) B ( 1;0 ) C ( 3; ) D ( 1;1) Lời giải Chọn D Gọi I ( a; b ) để I tâm đường tròn qua ba điểm A ( 0; ) , B ( 2; ) , C ( 4;0 ) a + ( − b ) = ( − a ) + ( − b ) IA = IB a = ⇔ ⇔ 2 2 IA = IC b = a + ( − b ) = ( − a ) + b Vậy tâm I ( 1;1) Tìm bán kính đường trịn qua điểm A ( 0; ) , B ( 3; ) , C ( 3;0 ) Câu 15: 10 A B C D 2 Lời giải Chọn D Gọi I ( a; b ) để I tâm đường tròn qua ba điểm A ( 0; ) , B ( 3; ) , C ( 3;0 ) a + ( − b ) = ( − a ) + ( − b ) IA = IB a = IA = IB = IC = R ⇔ ⇔ ⇔ 2 2 IA = IC a + ( − b ) = ( − a ) + b b = 2 Vậy tâm I ( 1;1) , bán kính R = IA = ÷ + ( − ) = 2 Dạng 2.3: Viết phương trình biết tâm thuộc đường thẳng qua điểm Câu 1: Phương trình đường trịn (C) qua hai điểm A ( −2; ) , B ( 3; 3) có tâm nằm đường thẳng d : x = là: 2 1 1 25 B x − ÷ + y − ÷ = 2 2 2 1 13 D x − ÷ + y − ÷ = 2 2 Lời giải 1 5 25 A x − ÷ + y − ÷ = 2 2 1 13 C x − ÷ + y − ÷ = 2 2 2 2 Chọn C 1 Gọi I ; b ÷∈ d : x = tâm đường tròn (C) 2 2 1 2 Khi đó: IA = IB (= R) ⇔ + ÷ + ( b − ) = − ÷ + ( b − 3) ⇔ b = 2 2 1 5 ⇒ I ; ÷, R = IA = 2 2 25 26 + = 4 2 Câu 2: 1 13 Vậy PT ( C ) : x − ÷ + y − ÷ = 2 2 Phương trình đường trịn (C) qua hai điểm A ( −1; 1) , B ( 3; 1) có tâm nằm trục Ox là: A ( x + 1) + y = B ( x − 1) + y = C ( x + 1) + y = Lời giải 2 D ( x − 1) + y = Chọn D Gọi I ( a; ) ∈ Ox tâm đường trịn (C) Khi đó: IA = IB (= R) ⇔ ( a + 1) + ( − 1) = ( a − 3) + ( − 1) ⇔ a = ⇒ I ( 1; ) , R = IA = + = Vậy PT ( C ) : ( x − 1) + y = Câu 3: Phương trình đường trịn (C) qua hai điểm A ( −3; ) , B ( 0; 3) có tâm nằm đường thẳng d : y = x B ( x − 1) + ( y − 1) = A x + y = C ( x − 1) + ( y − 1) = 2 D x + y = Lời giải Chọn A Gọi I ( a; a ) ∈ d : y = x tâm đường trịn (C) Khi đó: IA = IB (= R) ⇔ ( a + 3) + ( a − 0) = ( a − 0) + ( a − 3) ⇔ a = ⇒ I ( 0; ) , R = IA = 2 Vậy PT ( C ) : x + y = Câu 4: Đường tròn (C) qua hai điểm A ( −1; − 1) , B ( 1; ) có tâm nằm đường phân giác góc phần tư thứ (II) thứ (IV) Đường trịn (C) có tâm bán kính là: A Tâm I − ; C Tâm I − ; 1 10 ÷, bán kính R = 2 1 10 ÷, bán kính R = 2 1 1 10 B Tâm I ; − ÷, bán kính R = 2 1 1 10 D Tâm I ; − ÷, bán kính R = 2 2 Lời giải Chọn A Phương trình đường phân giác góc phần tư thứ (II) thứ (IV) : y = − x Gọi I ( a; − a ) ∈ d : y = − x tâm đường trịn (C) Khi đó: IA = IB (= R ) ⇔ Câu 5: ( a + 1) + ( −a + 1) = ( a − 1) 2 + ( −a − ) ⇔ a = −1 10 −1 ⇒ I ; ÷, R = IA = 2 Đường tròn (C) qua gốc tọa độ O điểm A ( 0; − ) có tâm nằm đường thẳng x = 3t d : Đường trịn (C) có tâm bán kính là: y = −2t 13 A Tâm I − ; 1÷, bán kính R = B Tâm 13 C Tâm I − ; 1÷, bán kính R = D Tâm Lời giải Chọn D 3 I ; − 1÷, bán kính R = 13 2 3 I ; − 1÷, bán kính R = 13 2 Gọi I ( 3t; - 2t ) ∈ d tâm đường trịn (C) Khi đó: IO = IA(= R) ⇔ Câu 6: ( 3t ) + ( −2t ) = ( 3t − ) 2 + ( −2t + ) ⇔ t = 13 3 ⇒ I ; − 1÷, R = IA = 2 Đường tròn (C) qua hai điểm A ( −2; − 3) điểm B ( 0; − 1) có tâm nằm đường thẳng d : y = x + Đường trịn (C) có tâm bán kính là: A Tâm I ( −2; − 1) , bán kính R = B Tâm I ( 1; ) , bán kính R = C Tâm I ( −2; − 1) , bán kính R = D Tâm I ( 1; ) , bán kính R = Lời giải Chọn C Gọi I ( t ; t + 1) ∈ d tâm đường tròn (C) Khi đó: IA = IB (= R ) ⇔ ( t + 2) + ( t + + 3) = ( t − 0) + ( t + + 1) ⇔ t = −2 ⇒ I ( −2; − 1) , R = IA = Câu 7: Đường tròn (C) qua hai điểm A ( 3; 1) điểm B ( 0; − 1) có tâm nằm đường thẳng có phương trình d : − x + y + = Đường trịn (C) có tâm bán kính là: 3 5 13 13 A Tâm I ; − ÷, bán kính R = B Tâm I ( 4; ) , bán kính R = 2 2 2 3 5 26 26 C Tâm I ( 4; ) , bán kính R = D Tâm I ; − ÷, bán kính R = 2 2 2 Dạng 4.2: Viết phương trình tiếp tuyến song song, vng góc với đường thẳng cho trước Câu 1: 2 Cho đường tròn ( C ) : x + y + x − y + = Tiếp tuyến ( C ) song song với đường thẳng d : x + y − 15 = có phương trình x + 2y = A x + y − 10 = x − 2y = B x + y + 10 = x + y −1 = C x + 2y − = x − y −1 = D x − 2y − = Lời giải Chọn A Gọi ∆ đường thẳng song song với d : x + y − 15 = ⇒ ∆ : x + y + c = , ( c ≠ −15 ) ( C) có tâm I ( −1;3) , bán kính R = ∆ tiếp tuyến ( C ) ⇔ d ( I ; ∆ ) = R ⇔ −1 + 2.3 + c c = = ⇔ c+5 = 5⇔ c = −10 x + 2y = Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm x + y − 10 = Câu 2: 2 Viết phương trình tiếp tuyến đường tròn ( C ) : x + y − x + y − = , biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d : x − y + = x − y + 13 − 16 = A x − y − 13 − 16 = x − y + 13 + 16 = C x − y − 13 − 16 = 2 x − y + B x − y − 2 x − y + D x − y − Lời giải 13 + 16 = 13 + 16 = 13 − 16 = 13 + 16 = Chọn A Gọi ∆ đường thẳng song song với d : x − y + = ⇒ ∆ : x − y + c = , ( c ≠ ) ( C) có tâm I ( 2; −4 ) , bán kính R = ∆ tiếp tuyến ( C ) ⇔ d ( I; ∆) = R ⇔ 2.2 − ( −4 ) + c 13 c = 13 − 16 = ⇔ c + 16 = 13 ⇔ c = −5 13 − 16 x − y + 13 − 16 = Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm x − y − 13 − 16 = Câu 3: 2 Cho đường tròn ( C ) : x + y + x − y + = đường thẳng d : x − y − = Một tiếp tuyến ( C ) song song với d A x − y + − = B x − y + 2 + = C x − y + 2 − = D x − y − 2 − = Lời giải Chọn B Gọi ∆ đường thẳng song song với d : x − y − = ⇒ ∆ : x − y + c = , ( c ≠ −1) ( C) có tâm I ( −1;3) , bán kính R = ∆ tiếp tuyến ( C ) ⇔ d ( I ; ∆ ) = R ⇔ −1 − 1.3 + c c = 2 + = 2⇔ c−4 = 2 ⇔ c = −2 + x − y + 2 + = Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm x − y − 2 + = Câu 4: Cho đường tròn ( C ) : ( x − 3) + ( y + 1) = Phương trình tiếp tuyến ( C ) song song với 2 đường thẳng d : x + y + = 2 x + y = A x + y − 10 = 2 x + y + = B 2 x + y − = x + y + 10 = C x + y − 10 = x + y + 10 = D 2 x + y = Lời giải Chọn A Gọi ∆ đường thẳng song song với d : x + y + = ⇒ ∆ : x + y + c = , ( c ≠ ) ( C) có tâm I ( 3; −1) , bán kính R = ∆ tiếp tuyến ( C ) ⇔ d ( I ; ∆ ) = R ⇔ 2.3 + ( −1) + c c = = ⇔ c+5 = 5⇔ c = −10 2 x + y = Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm x + y − 10 = Câu 5: 2 Cho đường tròn ( C ) : x + y − x + y − = Tiếp tuyến ( C ) song song với đường thẳng d : x − y + = có phương trình x − y − 45 = A 4 x − y + = x − y + 45 = B C x − y − 45 = x − y − = D x − y + 45 = Lời giải Chọn C Gọi ∆ đường thẳng song song với d : x − y + = ⇒ ∆ : x − y + c = , ( c ≠ ) ( C) có tâm I ( 2; −4 ) , bán kính R = ∆ tiếp tuyến ( C ) ⇔ d ( I ; ∆ ) = R ⇔ 4.2 − ( −4 ) + c c = ( l ) = ⇔ c + 20 = 25 ⇔ c = −45 ( n ) Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm x − y − 45 = Câu 6: Viết phương trình tiếp tuyến đường trịn ( C ) : ( x − 1) + ( y − 3) = 22 , biết tiếp tuyến song 2 song với đường thẳng d : y = −2020 x + 35 2020 x + y + 89.768.822 − 2023 = A 2020 x + y − 89.768.822 − 2023 = 2020 x + y + 89.768.822 + 2023 = B 2020 x + y − 89.768.822 + 2023 = 2020 x + y + 89.768.822 + 2023 = C 2020 x + y − 89.768.822 − 2023 = 2020 x + y + 89.768.822 − 2023 = D 2020 x + y − 89.768.822 + 2023 = Lời giải Chọn A Gọi ∆ đường thẳng song song với d : y = −2020 x + 35 ⇒ ∆ : 2020 x + y + c = , ( c ≠ −35 ) ( C) có tâm I ( 1;3) , bán kính R = 22 ∆ tiếp tuyến ( C ) ⇔ d ( I;∆) = R ⇔ 2020.1 + 1.3 + c 4080401 c = 89.768.822 − 2023 = 22 ⇔ c + 2023 = 89.768.822 ⇔ c = − 89.768.822 − 2023 2020 x + y + 89.768.822 − 2023 = Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm 2020 x + y − 89.768.822 − 2023 = Câu 7: Viết phương trình tiếp tuyến đường tròn ( C ) : ( x − 1) + ( y + 3) = 16 , biết tiếp tuyến song 2 song với đường thẳng d : x − y + 2020 = 3 x − y + = A 3 x − y − 35 = 3 x − y − = B 3 x − y − 35 = 3 x − y + = 3 x − y − = C D 3 x − y + 35 = 3 x − y + 35 = Lời giải Chọn A Gọi ∆ đường thẳng song song với d : x − y + 2020 = ⇒ ∆ : x − y + c = , ( c ≠ 1010 ) ( C) có tâm I ( 1; −3) , bán kính R = ∆ tiếp tuyến ( C ) ⇔ d ( I ; ∆ ) = R ⇔ 3.1 − ( −3 ) + c c = = ⇔ c + 15 = 20 ⇔ c = −35 3 x − y + = Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm 3 x − y − 35 = Câu 8: 2 Cho đường tròn ( C ) : x + y + x − y + = đường thẳng d : x − y − = Một tiếp tuyến ( C ) vuông góc với d A x + y + − 2 = B x + y + + 2 = C x + y − − 2 = D x − y − − 2 = Lời giải Chọn C Gọi ∆ đường thẳng vng góc với d : x − y − = ⇒ ∆ : x + y + c = ( C) có tâm I ( −1;3) , bán kính R = ∆ tiếp tuyến ( C ) ⇔ d ( I ; ∆ ) = R ⇔ −1 + 1.3 + c c = 2 − = 2⇔ c+2 = 2 ⇔ c = −2 − x + y + 2 − = Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm x + y − 2 − = Câu 9: 2 Cho đường tròn ( C ) : x + y − x + y − = Tiếp tuyến ( C ) vng góc với đường thẳng d : x + y + 2020 = có phương trình 4 x − y + = A x − y − 45 = 4 x − y − = B x − y − 45 = 4 x + y + = 4 x + y − = C D x + y + 45 = x + y + 45 = Lời giải Chọn A Gọi ∆ đường thẳng vng góc với d : 3x + y + 2020 = ⇒ ∆ : x − y + c = ( C) có tâm I ( 2; −4 ) , bán kính R = ∆ tiếp tuyến ( C ) ⇔ d ( I ; ∆ ) = R ⇔ 4.2 − ( −4 ) + c c = = ⇔ c + 20 = 25 ⇔ c = −45 4 x − y + = Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm x − y − 45 = Câu 10: Viết phương trình tiếp tuyến đường trịn ( C ) : ( x − 2) + ( y + ) = 25 , biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng d : x − y + = 4 x − y + = A x − y − 45 = 4 x + y + = B 4 x + y + = x + y + 29 = x + y + 29 = C D 4 x + y + = x + y − 21 = Lời giải Chọn D Gọi ∆ đường thẳng vng góc với d : x − y + = ⇒ ∆ : x + y + c = ( C) có tâm I ( 2; −4 ) , bán kính R = ∆ tiếp tuyến ( C ) ⇔ d ( I ; ∆ ) = R ⇔ 4.2 + ( −4 ) + c c = 29 = ⇔ c − = 25 ⇔ c = −21 x + y + 29 = Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm x + y − 21 = 2 Câu 11: Viết phương trình tiếp tuyến đường tròn ( C ) : x + y + x − y − = , biết tiếp tuyến vng góc với đường thẳng d : x − y + 2020 = 3 x + y − 17 = A 3 x + y − = 3 x + y + 17 = B 3 x + y − = 3 x + y − 17 = 3 x + y + 17 = C D 3 x + y + = 3 x + y + = Lời giải Chọn B Gọi ∆ đường thẳng vng góc với d : x − y + 2020 = ⇒ ∆ : x + y + c = ( C) có tâm I ( −2;1) , bán kính R = 13 ∆ tiếp tuyến ( C ) ⇔ d ( I ; ∆ ) = R ⇔ ( −2 ) + 2.1 + c 13 c = 17 = 13 ⇔ c − = 13 ⇔ c = −9 3 x + y + 17 = Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm 3 x + y − = 2 Câu 12: Viết phương trình tiếp tuyến đường trịn ( C ) : x + y − x − y + = , biết tiếp tuyến vng góc với trục hồnh x = A x + = y = B y + = x = C x − = Lời giải y = D y −4 = Chọn C Gọi ∆ đường thẳng vng góc với trục hoành y = ⇒ ∆ : x + c = ( C) có tâm I ( 2; ) , bán kính R = 2+c ∆ tiếp tuyến ( C ) ⇔ d ( I ; ∆ ) = R ⇔ c = = 2⇔ c+2 = 2⇔ c = −4 x = Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm x − = 2 Câu 13: Cho đường tròn ( C ) : x + y + x − y − = Tiếp tuyến ( C ) vng góc với đường thẳng d : y = −2 x − 2020 có phương trình x − 2y + = A x − 2y − = x − 2y + = B x − 2y + = x − 2y − = C x − 2y − = x − 2y −8 = D x − 2y + = Lời giải Chọn A Gọi ∆ đường thẳng vng góc với d : y = −2 x − 2020 ⇒ ∆ : x − y + c = ( C) có tâm I ( −1;1) , bán kính R = ∆ tiếp tuyến ( C ) ⇔ d ( I ; ∆ ) = R ⇔ 1( −1) − 2.1 + c c = = ⇔ c−3 = 5⇔ c = −2 x − 2y + = Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm x − 2y − = 2 Câu 14: Cho đường tròn ( C ) : x + y − x + y + = Tiếp tuyến ( C ) vng góc với đường thẳng d : y = − x + 11 có phương trình x − y + − = x − y + + = A B C x − y − − = x − y − − = x − y + − = D x − y − + = x − y + + = x − y − + = Lời giải Chọn A Gọi ∆ đường thẳng vng góc với d : y = − x + 11 ⇒ ∆ : x − y + c = ( C) có tâm I ( 1; −1) , bán kính R = ∆ tiếp tuyến ( C ) ⇔ d ( I ; ∆ ) = R ⇔ − 1( −1) + c c = − =1⇔ c + = ⇔ c = − − x − y + − = Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm x − y − − = Câu 15: Cho đường tròn ( C ) : ( x + ) + ( y − ) = 20 Tiếp tuyến ( C ) vng góc với đường thẳng 2 d : x + y + 15 = có phương trình x − y + 18 = A 2 x − y − = x − y + 18 = B 2 x − y + = x − y − 18 = C 2 x − y − = Lời giải x − y − 18 = D 2 x − y + = Chọn A Gọi ∆ đường thẳng vng góc với d : x + y + 15 = ⇒ ∆ : x − y + c = ( C) có tâm I ( −2; ) , bán kính R = ∆ tiếp tuyến ( C ) ⇔ d ( I ; ∆ ) = R ⇔ ( −2 ) − 1.4 + c x − y + 18 = Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm 2 x − y − = c = 18 = ⇔ c − = 10 ⇔ c = −2 Dạng 4.3: Viết phương trình tiếp tuyến qua điểm A cho trước 2 Câu 1: Viết phương trình tiếp tuyến ∆ đường tròn ( C ) : x + y − x − y − = biết tiếp tuyến qua điểm A ( −1; ) A ∆ : x + = x − y + 10 = C ∆ : x + = ∆ :3x − y + 10 = B ∆ : x − = ∆ :4 x + y − 10 = D ∆ : x − = ∆ :4 x + y − 10 = Lời giải Chọn A Đường trịn ( C ) có tâm I ( 2;1) có bán kính R = Đường thẳng ∆ qua điểm A ( −1; ) có phương trình dạng : a ( x + 1) + b ( y − ) = ⇔ ax + by + a − 2b = (*) ( Với a + b ≠ ) 2a + b + a − 2b = ⇔ 3a − b = a + b ∆ tiếp xúc với ( C ) ⇔ d ( I , ∆ ) = R ⇔ 2 a +b ⇔ 9a − 6ab + b = ( a + b 2 2 ) b = ⇔ −6ab − 8b = ⇔ −2b ( 3a + 4b ) = ⇔ b = − 3a Do a + b ≠ nên + Với b = , ta chọn a = thay vào (*) ta tiếp tuyến thứ là: ∆ : x + = 3a + Với b = − , ta chọn a = ⇒ b = −3 , thay vào (*) ta tiếp tuyến thứ hai là: ∆ : x − y + 10 = ta tiếp tuyến cần tìm là: ∆ : x + = ∆ : x − y + 10 = Câu 2: Viết phương trình tiếp tuyến ∆ đường tròn ( C ) : ( x − 3) + ( y + 1) = biết tiếp tuyến 2 qua điểm B ( 1;3) A B C D ∆ : x − = ∆ : 3x − y − 15 = ∆ : x − = ∆ : 3x + y − 15 = ∆ : x − = ∆ : 3x + y + 15 = ∆ : x − = ∆ : 3x − y − 15 = Lời giải Chọn B Đường trịn ( C ) có tâm T ( 3; −1) có bán kính R = Đường thẳng ∆ qua điểm B ( 1;3) có phương trình dạng : a ( x − 1) + b ( y − 3) = ⇔ ax + by − a − 3b = (*) ( Với a + b ≠ ) ∆ tiếp xúc với ( C ) ⇔ d ( T , ∆) = R ⇔ 3a − b − a − 3b = ⇔ 2a − 4b = a + b a +b ⇔ 4a − 16ab + 16b = ( a + b ) ⇔ 12b − 16ab = ⇔ 4b ( 3b − 4a ) = 2 b = 4b = ⇔ ⇔ b = a 3b − 4a = 2 Do a + b ≠ nên + Với b = , ta chọn a = thay vào (*) ta tiếp tuyến thứ là: ∆ : x − = 4a + Với b = , ta chọn a = ⇒ b = , thay vào (*) ta tiếp tuyến thứ hai là: ∆ : 3x + y − 15 = ta tiếp tuyến cần tìm là: ∆ : x − = ∆ : 3x + y − 15 = 2 Câu 3: Viết phương trình tiếp tuyến ∆ đường tròn ( C ) : x + y − x + y + 19 = biết tiếp tuyến qua điểm C ( 1;1) A ∆ : x + = ∆ : x + 12 y − 17 = B ∆ : x − 14 = ∆ :12 x − y − 17 = C ∆ : x − 20 = ∆ : x − 12 y + 17 = D ∆ : x − = ∆ :12 x + y − 17 = Lời giải Chọn D Đường tròn ( C ) có tâm I ( 2; −4 ) có bán kính R = Đường thẳng ∆ qua điểm C ( 1;1) có phương trình dạng : a ( x − 1) + b ( y − 1) = ⇔ ax + by − a − b = (*) ( Với a + b ≠ ) ∆ tiếp xúc với ( C ) 2a − 4b − a − b ⇔ d ( I, ∆) = R ⇔ = ⇔ a − 5b = a + b a +b ⇔ a − 10ab + 25b = ( a + b ) ⇔ 24b − 10ab = ⇔ 2b ( 12b − 5a ) = 2 2 b = 2b = ⇔ ⇔ b = 5a 12 b − a = 12 2 Do a + b ≠ nên + Với b = , ta chọn a = thay vào (*) ta tiếp tuyến thứ là: ∆ : x − = 5a + Với b = , ta chọn a = 12 ⇒ b = , thay vào (*) ta tiếp tuyến thứ hai là: 12 ∆ :12 x + y − 17 = ta tiếp tuyến cần tìm là: ∆ : x − = ∆ :12 x + y − 17 = 2 Câu 4: Viết phương trình tiếp tuyến ∆ đường trịn ( C ) : x + y − x + y + = biết tiếp tuyến qua điểm N ( 1;3) A ∆ : x = 10 ∆ : 3x + y + = B ∆ : x = −1 ∆ : 3x + y − 15 = C ∆ : x + 10 = ∆ : 3x − y + = D ∆ : x − 15 = ∆ : 3x − y − 15 = Lời giải Chọn B Đường tròn ( C ) có tâm K ( 3; −1) có bán kính R = Đường thẳng ∆ qua điểm N ( 1;3) có phương trình dạng : a ( x − 1) + b ( y − 3) = ⇔ ax + by − a − 3b = (*) ( Với a + b ≠ ) ∆ tiếp xúc với ( C ) ⇔ d ( K, ∆) = R ⇔ 3a − b − a − 3b = ⇔ 2a − 4b = a + b a +b ⇔ 4a − 16ab + 16b = ( a + b ) ⇔ 12b − 16ab = ⇔ 4b ( 3b − 4a ) = 2 2 b = 4b = ⇔ ⇔ b = a b − a = 2 Do a + b ≠ nên + Với b = , ta chọn a = thay vào (*) ta tiếp tuyến thứ là: ∆ : x + = 4a + Với b = , ta chọn a = ⇒ b = , thay vào (*) ta tiếp tuyến thứ hai là: ∆ : 3x + y − 15 = ta tiếp tuyến cần tìm là: ∆ : x + = ∆ : 3x + y − 15 = Câu 5: Viết phương trình tiếp tuyến ∆ đường trịn ( C ) : ( x + ) + ( y + ) = 25 biết 2 tiếp tuyến qua điểm E ( 3;6 ) A ∆ : x − = ∆ : 39 x − 80 y + 363 = B ∆ : x = −3 ∆ : 80 x + 39 y + 363 = C ∆ : x − 20 = ∆ :14 x − 53 y + 379 = D ∆ : x = 15 ∆ : 53x − 14 y + 63 = Lời giải Chọn A Đường trịn ( C ) có tâm I ( −2; −2 ) có bán kính R = Đường thẳng ∆ qua điểm E ( 3;6 ) có phương trình dạng : a ( x − 3) + b ( y − ) = ⇔ ax + by − 3a − 6b = (*) ( Với a + b ≠ ) ∆ tiếp xúc với ( C ) ⇔ d ( I, ∆) = R ⇔ −2a − 2b − 3a − 6b = ⇔ −5a − 8b = a + b a +b ⇔ 25a + 80ab + 64b = 25 ( a + b ) ⇔ 80ab + 39b = ⇔ b ( 80a + 39b ) = 2 2 b = b = ⇔ ⇔ b = − 80a 80 a + 39 b = 39 2 Do a + b ≠ nên + Với b = , ta chọn a = thay vào (*) ta tiếp tuyến thứ là: ∆ : x − = 80a + Với b = − , ta chọn a = 39 ⇒ b = −80 , thay vào (*) ta tiếp tuyến thứ hai là: 39 ∆ : 39 x − 80 y + 363 = ta tiếp tuyến cần tìm là: ∆ : x − = ∆ : 39 x − 80 y + 363 = 2 Câu 6: Viết phương trình tiếp tuyến ∆ đường trịn ( C ) : x + y − 10 y − 24 = biết tiếp tuyến qua điểm L ( −7; −3) A ∆ : x − = ∆ :112 x + 15 y − 31 = B ∆ : x + = ∆ :15 x − 112 y − 231 = C ∆ : y + = ∆ :112 x − 15 y − 256 = D ∆ : y − = ∆ :15 x + 112 y − 189 = Lời giải Chọn B Đường tròn ( C ) có tâm I ( 0;5 ) có bán kính R = Đường thẳng ∆ qua điểm L ( −7; −3) có phương trình dạng : a ( x + ) + b ( y + 3) = ⇔ ax + by + 7a + 3b = (*) ( Với a + b ≠ ) ∆ tiếp xúc với ( C ) 5b + a + 3b ⇔ d ( I, ∆) = R ⇔ = ⇔ a + 8b = a + b a +b ⇔ 49a + 112ab + 64b = 49 ( a + b ) ⇔ 112ab + 15b2 = ⇔ b ( 112a + 15b ) = 2 2 b = b = ⇔ ⇔ b = − 112a 112a + 15b = 15 2 Do a + b ≠ nên + Với b = , ta chọn a = thay vào (*) ta tiếp tuyến thứ là: ∆ : x + = 112a + Với b = − , ta chọn a = 15 ⇒ b = −112 , thay vào (*) ta tiếp tuyến thứ hai 15 là: ∆ :15 x − 112 y − 231 = ta tiếp tuyến cần tìm là: ∆ : x + = ∆ :15 x − 112 y − 231 = 2 Câu 7: Viết phương trình tiếp tuyến ∆ đường trịn ( C ) : x + y − x + y − = biết tiếp tuyến qua điểm M ( 2;1) A ∆ : x − = ∆ :12 x + y − 29 = B ∆ : y = −1 ∆ :12 x + y + 50 = C ∆ : x + = ∆ : x − 12 y + 22 = D ∆ : y − = ∆ : x + 12 y − 22 = Lời giải Chọn A Đường trịn ( C ) có tâm I ( 1; −4 ) có bán kính R = Đường thẳng ∆ qua điểm M ( 2;1) có phương trình dạng : a ( x − ) + b ( y − 1) = ⇔ ax + by − 2a − b = (*) ( Với a + b ≠ ) ∆ tiếp xúc với ( C ) a − 4b − 2a − b ⇔ d ( I, ∆) = R ⇔ = ⇔ − a − 5b = a + b a +b ⇔ a + 10ab + 25b = 25 ( a + b ) ⇔ 10ab − 24a = ⇔ 2a ( 5b − 12a ) = 2 2 a = 2a = ⇔ ⇔ a = 5b b − 12 a = 12 2 Do a + b ≠ nên + Với a = , ta chọn b = thay vào (*) ta tiếp tuyến thứ là: ∆ : y − = 5b + Với a = , ta chọn b = 12 ⇒ a = , thay vào (*) ta tiếp tuyến thứ hai là: 12 ∆ : x + 12 y − 22 = ta tiếp tuyến cần tìm là: ∆ : y − = ∆ : x + 12 y − 22 = Câu 8: Viết phương trình tiếp tuyến ∆ đường tròn ( C ) : ( x + ) + y = 49 biết tiếp tuyến qua điểm G ( −2;7 ) A ∆ : x − 17 = ∆ : 45 x + 28 y + 29 = B ∆ : x + 17 = ∆ : 45 x + 28 y − 259 = C ∆ : y − = ∆ : 28 x + 45 y − 259 = D ∆ : y + = ∆ : 28 x − 45 y − 29 = Lời giải Chọn C Đường trịn ( C ) có tâm K ( −4;0 ) có bán kính R = Đường thẳng ∆ qua điểm M ( 2;1) có phương trình dạng : a ( x + ) + b ( y − ) = ⇔ ax + by + 2a − 7b = (*) ( Với a + b ≠ ) ∆ tiếp xúc với ( C ) ⇔ d ( K, ∆) = R ⇔ −4a + 2a − 7b = ⇔ −2a − 7b = a + b a +b ⇔ 4a + 28ab + 49b = 49 ( a + b ) ⇔ 45a − 28ab = ⇔ a ( 45a − 28b ) = 2 2 a = a = ⇔ ⇔ a = 18b 45 a − 28 b = 45 2 Do a + b ≠ nên + Với a = , ta chọn b = thay vào (*) ta tiếp tuyến thứ là: ∆ : y − = 18b + Với a = , ta chọn b = 45 ⇒ a = 28 , thay vào (*) ta tiếp tuyến thứ hai là: 45 ∆ : 28 x + 45 y − 259 = ta tiếp tuyến cần tìm là: ∆ : y − = ∆ : 28 x + 45 y − 259 = Câu 9: Viết phương trình tiếp tuyến ∆ đường tròn ( C ) : ( x − 1) + ( y + 3) = 16 biết tiếp tuyến qua điểm H ( −3; ) A ∆ : x − = ∆ : 56 x − 33 y + 233 = B ∆ : x + = ∆ : 33x − 56 y + 323 = C ∆ : y + = ∆ : 56 x + 33 y + 323 = D ∆ : y − = ∆ : 33x + 56 y + 233 = Lời giải Chọn B Đường tròn ( C ) có tâm I ( 1; −3) có bán kính R = Đường thẳng ∆ qua điểm H ( −3; ) có phương trình dạng : a ( x + 3) + b ( y − ) = ⇔ ax + by + 3a − 4b = (*) ( Với a + b ≠ ) ∆ tiếp xúc với ( C ) ⇔ d ( I, ∆) = R ⇔ a − 3b + 3a − 4b a +b 2 = ⇔ 4a + 7b = a + b 2 ⇔ 16a + 56ab + 49b = 16 ( a + b2 ) ⇔ 56ab + 33b = ⇔ b ( 56a + 33b ) = b = b = ⇔ ⇔ b = − 56a 56 a + 33 b = 33 2 Do a + b ≠ nên + Với b = , ta chọn a = thay vào (*) ta tiếp tuyến thứ là: ∆ : x + = 56a + Với b = − , ta chọn a = 33 ⇒ b = −56 , thay vào (*) ta tiếp tuyến thứ hai là: 33 ∆ : 33x − 56 y + 323 = ta tiếp tuyến cần tìm là: ∆ : x + = ∆ : 33x − 56 y + 323 = Câu 10: 2 Viết phương trình tiếp tuyến ∆ đường tròn ( C ) : x + y − 14 x + y + 46 = biết tiếp tuyến qua điểm A ( 5; −10 ) A ∆ : y − 53 = ∆ : x + y + 45 = B ∆ : x − 15 = ∆ : x − y − 74 = C ∆ : y − 15 = ∆ :14 x − y − 75 = D ∆ : x − = ∆ : 77 x − 36 y − 745 = Lời giải Chọn D Đường tròn ( C ) có tâm I ( 7; −1) có bán kính R = Đường thẳng ∆ qua điểm A ( 5; −10 ) có phương trình dạng : a ( x − ) + b ( y + 10 ) = ⇔ ax + by − 5a + 10b = (*) ( Với a + b ≠ ) ∆ tiếp xúc với ( C ) ⇔ d ( I, ∆) = R ⇔ 7a − b − 5a + 10b = ⇔ 2a + 9b = a + b a +b ⇔ 4a + 36ab + 81b = ( a + b ) ⇔ 36ab + 77b = ⇔ b ( 36a + 77b ) = 2 2 b = b = ⇔ ⇔ b = − 36a 36 a + 77 b = 77 2 Do a + b ≠ nên + Với b = , ta chọn a = thay vào (*) ta tiếp tuyến thứ là: ∆ : x − = 36a + Với b = − , ta chọn a = 77 ⇒ b = −36 , thay vào (*) ta tiếp tuyến thứ hai là: 77 ∆ : 77 x − 36 y − 745 = ta tiếp tuyến cần tìm là: ∆ : x − = ∆ : 77 x − 36 y − 745 = Câu 11: Viết phương trình tiếp tuyến ∆ đường tròn biết tiếp tuyến qua điểm B ( 8;0 ) A ∆ : y = ∆ :12 x + y − 96 = B ∆ : x = ∆ : x + 12 y − 96 = C ∆ : y − = ∆ :12 x − y + 96 = D ∆ : x = −5 ∆ : x − 12 y + 96 = Lời giải Chọn A ( C ) : ( x − 5) + ( y + 3) = Đường trịn ( C ) có tâm T ( 5; −3) có bán kính R = Đường thẳng ∆ qua điểm B ( 8;0 ) có phương trình dạng : a ( x − ) + b ( y − ) = ⇔ ax + by − 8a = (*) ( Với a + b ≠ ) ∆ tiếp xúc với ( C ) 5a − 3b − 8a ⇔ d ( T , ∆) = R ⇔ = ⇔ −2a − 3b = a + b a +b ⇔ 4a + 12ab + 9b = ( a + b ) ⇔ −5a + 12ab = ⇔ a ( −5a + 12b ) = 2 2 a = a = ⇔ ⇔ a = 12b − a + 12 b = 2 Do a + b ≠ nên + Với a = , ta chọn b = thay vào (*) ta tiếp tuyến thứ là: ∆ : y = 12b + Với a = , ta chọn b = ⇒ a = 12 , thay vào (*) ta tiếp tuyến thứ hai là: ∆ :12 x + y − 96 = ta tiếp tuyến cần tìm là: ∆ : y = ∆ :12 x + y − 96 = Câu 12: Viết phương trình tiếp tuyến ∆ đường trịn ( C ) : x + y + 14 x − 15 = biết tiếp tuyến qua điểm E ( 0;8 ) A ∆ : y + = ∆ :15 x − 112 y + 125 = B ∆ : x = −2 ∆ :12 x − y − 120 = C ∆ : y − = ∆ :112 x + 15 y − 120 = D ∆ : x − = ∆ : x + 12 y − 12 = Lời giải Chọn C Đường trịn ( C ) có tâm I ( −7;0 ) có bán kính R = Đường thẳng ∆ qua điểm E ( 0;8 ) có phương trình dạng : a ( x − ) + b ( y − ) = ⇔ ax + by − 8b = (*) ( Với a + b ≠ ) ∆ tiếp xúc với ( C ) ⇔ d ( T , ∆) = R ⇔ −7 a − 8b = ⇔ −7 a − 8b = a + b a +b ⇔ 49a + 112ab + 64b = 64 ( a + b ) ⇔ −15a + 112ab = ⇔ a ( −15a + 112b ) = 2 a = a = ⇔ ⇔ a = 112b − 15 a + 112 b = 15 2 Do a + b ≠ nên + Với a = , ta chọn b = thay vào (*) ta tiếp tuyến thứ là: ∆ : y − = 112b + Với a = , ta chọn b = 15 ⇒ a = 112 , thay vào (*) ta tiếp tuyến thứ hai là: 15 ∆ :112 x + 15 y − 120 = ta tiếp tuyến cần tìm ∆ : y − = ∆ :112 x + 15 y − 120 = Câu 13: 2 Viết phương trình tiếp tuyến ∆ đường tròn ( C ) : x + y + x − y − 144 = biết tiếp tuyến qua điểm F ( 5; −9 ) A ∆ : x + 19 = ∆ :105 x − 208 y − 85 = B ∆ : y − 19 = ∆ : 208 x − 105 y − 85 = C ∆ : x − = ∆ :105 x − 208 y − 1985 = D ∆ : y + = ∆ : 208 x − 105 y − 1985 = Lời giải Chọn D Đường tròn ( C ) có tâm I ( −3; ) có bán kính R = 13 Đường thẳng ∆ qua điểm F ( 5; −9 ) có phương trình dạng : a ( x − ) + b ( y + ) = ⇔ ax + by − 5a + 9b = (*) ( Với a + b ≠ ) ∆ tiếp xúc với ( C ) ⇔ d ( I, ∆) = R ⇔ −3a + 4b − 5a + 9b a +b 2 = 13 ⇔ 13b − 8a = 13 a + b ⇔ 169b − 208ab + 64b = 169 ( a + b ) ⇔ −105a − 208ab = ⇔ a ( −105a − 208b ) = a = a = ⇔ ⇔ a = − 208b −105a − 208b = 105 2 Do a + b ≠ nên + Với a = , ta chọn b = thay vào (*) ta tiếp tuyến thứ là: ∆ : y + = 208b + Với a = − , ta chọn b = 105 ⇒ a = −208 , thay vào (*) ta tiếp tuyến thứ hai 105 là: ∆ : 208 x − 105 y − 1985 = ta tiếp tuyến cần tìm ∆ : y + = ∆ : 208 x − 105 y − 1985 = Câu 14: Viết phương trình tiếp tuyến ∆ đường tròn ( C ) : ( x + ) + y = 25 biết tiếp tuyến qua điểm F ( 6; −5 ) A ∆ : y + 15 = ∆ : 39 x − 80 y − 28 = B ∆ : y − 25 = ∆ : 80 x − 39 y − = C ∆ : y + 65 = ∆ : 39 x + 80 y − 289 = D ∆ : y + = ∆ : 80 x + 39 y − 285 = Lời giải Chọn D Đường trịn ( C ) có tâm I ( −2;0 ) có bán kính R = Đường thẳng ∆ qua điểm F ( 6; −5 ) có phương trình dạng : a ( x − ) + b ( y + ) = ⇔ ax + by − 6a + 5b = (*) ( Với a + b ≠ ) ∆ tiếp xúc với ( C ) ⇔ d ( I, ∆) = R ⇔ −2a − 6a + 5b = ⇔ 5b − 8a = a + b2 a +b ⇔ 25b − 80ab + 64a = 25 ( a + b ) ⇔ −80ab + 39a = ⇔ a ( 39a − 80b ) = 2 2 a = b = ⇔ ⇔ a = 80b 39 a − 80 b = 39 Do a + b ≠ nên + Với a = , ta chọn b = thay vào (*) ta tiếp tuyến thứ là: ∆ : y + = 80b + Với a = , ta chọn b = 39 ⇒ a = 80 , thay vào (*) ta tiếp tuyến thứ hai là: 39 ∆ : 80 x + 39 y − 285 = ta tiếp tuyến cần tìm là: ∆ : y + = ∆ : 80 x + 39 y − 285 = Câu 15: 2 Viết phương trình tiếp tuyến ∆ đường tròn ( C ) : x + y − x + y − = biết tiếp tuyến qua điểm M ( 2;1) A ∆ : x − = ∆ :12 x + y − 29 = B ∆ : y = −1 ∆ :12 x + y + 50 = C ∆ : x + = ∆ : x − 12 y + 22 = D ∆ : y − = ∆ : x + 12 y − 22 = Lời giải Chọn A Đường tròn ( C ) có tâm I ( 1; −4 ) có bán kính R = Đường thẳng ∆ qua điểm M ( 2;1) có phương trình dạng : a ( x − ) + b ( y − 1) = ⇔ ax + by − 2a − b = (*) ( Với a + b ≠ ) ∆ tiếp xúc với ( C ) a − 4b − 2a − b ⇔ d ( I, ∆) = R ⇔ = ⇔ − a − 5b = a + b a +b ⇔ a + 10ab + 25b = 25 ( a + b ) ⇔ 10ab − 24a = ⇔ 2a ( 5b − 12a ) = 2 2 a = 2a = ⇔ ⇔ a = 5b b − 12 a = 12 2 Do a + b ≠ nên + Với a = , ta chọn b = thay vào (*) ta tiếp tuyến thứ là: ∆ : y − = 5b + Với a = , ta chọn b = 12 ⇒ a = , thay vào (*) ta tiếp tuyến thứ hai là: 12 ∆ : x + 12 y − 22 = ta tiếp tuyến cần tìm là: ∆ : y − = ∆ : x + 12 y − 22 = ... Oy PT đường tròn phương pháp x = vào PT đường tròn; PT nghiệm kép theo y Oy tiếp xúc đường trịn Câu x = Hệ có nghiệm kép y = −1 nên đường tròn tiếp xúc Oy x + y − 10 x + y + = Đường tròn. .. a = 10 Với a = ta có phương trình đường trịn ( x − ) + ( y − ) = 2 Với a = 10 ta có phương trình đường trịn ( x − 10 ) + ( y − 10 ) = 100 2 Trường hợp 2: Nếu a = −b , thay vào ( 1) ta có phương. .. phương trình ( − a) + ( + a ) = a ⇔ a + 4a + 20 = : phương trình vơ nghiệm Vậy đường trịn có phương trình ( x − ) + ( y − ) = , ( x − 10 ) + ( y − 10 ) = 100 thỏa Câu 2 mãn u cầu tốn Đường trịn