Mục đích của giải pháp: Giúp cho giáo viên thực hiện tốt nhiệm vụ và nâng cao chất lượng giáo dục, giúp học sinh hình thành tư duy lôgic, kỹ năng phân tích, để đi đến một hướng giải đúng và thích hợp khi gặp các dạng toán của phương trình đường tròn, từ phức tạp đưa về dạng đơn giản, cơ bản và giải được một cách dễ dàng. Mời các bạn tham khảo
CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM Độc lập - Tự - Hạnh phúc MÔ TẢ SÁNG KIẾN Mã số (do Thường trực Hội đồng ghi): …… Tên sáng kiến: Một số dạng tập trắc nghiệm phương trình đường trịn Lĩnh vực áp dụng sáng kiến: Giảng dạy Mô tả chất sáng kiến: 3.1 Tình trạng giải pháp biết Hiện trạng trước áp dụng giải pháp Học sinh trường THPT An Minh học lớp ban đa số nhận thức chậm, chưa hệ thống kiến thức tốn học Chưa phân loại định hình cách giải số dạng Toán bản, bên cạnh gặp tốn Hình học em cịn có nhiều lúng túng, đặc biệt dạng Tốn phương trình đường trịn, phương trình đường trịn lại có nhiều dạng tập Nhưng chương trình Hình học lớp 10 khơng nêu cách giải tổng quát cho dạng, thời lượng dành cho phần Qua việc khảo sát kiểm tra định kỳ việc học tập, làm tập hàng ngày học sinh nhận thấy thường có học sinh giải trọn vẹn dạng tốn Bên cạnh việc thay đổi cách thức thi tốt nghiệp Bộ Giáo Dục Đào Tạo năm gần theo hướng trắc nghiệm khách quan làm cho học sinh giáo viên gặp khơng khó khăn Một phần học sinh chưa quen với việc giải dạng Toán trắc nghiệm Mặt khác sách giáo khoa chưa chỉnh lí thích hợp cho việc đổi 3.2 Nội dung giải pháp đề nghị cơng nhận sáng kiến: Mục đích giải pháp Giúp cho giáo viên thực tốt nhiệm vụ nâng cao chất lượng giáo dục, giúp học sinh hình thành tư lơgic, kỹ phân tích, để đến hướng giải thích hợp gặp dạng tốn phương trình đường tròn, từ phức tạp đưa dạng đơn giản, giải cách dễ dàng Muốn người giáo viên phải hướng cho học sinh biết dạng toán phân biệt cách giải dạng, từ giúp học sinh hình thành kiến thức kĩ việc giải Tốn hình học u cầu sáng kiến kinh nghiệm: Hệ thống lại số dạng tập trắc nghiệm phương trình đường trịn có nêu hướng giải cách giải dạng Nội dung giải phải rõ ràng lơgic, không rườm rà phù hợp với trường THPT vùng sâu, vùng xa, có sáng tạo đổi Nội dung giải pháp Qua nghiên cứu trao đổi đúc kết rút kinh nghiệm từ thực tế với nhiều ý kiến đồng nghiệp mạnh dạn đưa dạng tập phương trình đường trịn sau: Dạng 1: Nhận dạng phương trình đường trịn Phương pháp: Phương trình x2 + y2 - 2ax - 2by + c = với điều kiện a2 + b2 - c > 0, phương trình đường trịn tâm I ( a;b) bán kính R = a2 + b2 - c +Ví dụ 1: Phương trình sau phương trình đường trịn? A x + y − x − y + 20 = B x + y − 10 x − y − = C x + y − x + y − 12 = D x + y − x − y + = Lời giải Chọn C Phương trình đáp án A: x + y − x − y + 20 = có a = 1, b = 4, c = 20 nên a + b − c = 12 + 42 − 20 < phương trình đáp án A khơng phải phương trình đường trịn Mặt khác hệ số đứng trước x y phương trình đáp án B D khơng nên phương trình đáp án khơng phải phương trình đường trịn Suy C Chú ý học sinh rằng: Phương trình x2 + y2 - 2ax - 2by + c = với hệ số c < phương trình đường trịn +Ví dụ 2: Phương trình sau khơng phải phương trình đường trịn ? A x + y − x + y + = B x + y − y = C x + y − = D x + y − 100 y + = Lời giải Chọn A Cách 2 1 1 Ta có x + y − x + y + = ⇔ x − ÷ + y + ÷ = − < 2 2 2 Do khơng phải phương trình đường trịn Cách Phương trình đáp án A x + y − x + y + = có a = , b = − , c = nên 2 1 −7 a + b − c = ( ) + (− )2 − = < phương trình đáp án A khơng phải 2 phương trình đường trịn Dạng 2: Lập phương trình đường trịn Phương pháp: Muốn lập phương trình đường trịn ta cần có hai yếu tố tâm bán kính đường trịn +Phương trình đường trịn (C) tâm I ( a;b) , bán kính R : (x - a)2 + (y - b)2 = R +Dạng khai triển (C) : x2 + y2 - 2ax - 2by + c = với c = a2 + b2 - R +Ví dụ 1: Phương trình sau phương trình đường trịn có tâm I(3 ; 4) bán kính R=5 ? A ( x − 3) − ( y − 4)2 = 25 B ( x − 3) + ( y − 4) = C ( x − 3) + ( y − 4) = 25 D ( x + 3)2 + ( y + 4) = 25 Lời giải Chọn C Đường trịn có tâm I(3 ; 4) bán kính R=5 có phương trình ( x − 3) + ( y − 4) = 25 +Ví dụ 2: Cho hai điểm A(1;3), B(- 3;5) Phương trình sau phương trình đường trịn đường kính AB ? A ( x + 1)2 + ( y − 4)2 = 20 B ( x − 1) + ( y + 4) = D ( x + 1) + ( y − 4) = C ( x + 1) + ( y − 4) = Lời giải Chọn D Đường trịn đường kính AB có tâm I( -1; 4) trung điểm AB bán kính R = AB = có phương trình là: ( x + 1) + ( y − 4) = +Ví dụ 3: Phương trình sau phương trình đường tròn tâm I (- 2;3) qua điểm M (1;5) ? A x + y − x + y = B ( x + 2)2 + ( y − 3) = 13 C x + y + x − y = D ( x − 2) + ( y + 3) = 13 Lời giải Chọn C Đường tròn tâm I (- 2;3) qua điểm M (1;5) có bán kính R = IM = 13 có phương trình là: ( x + 2) + ( y − 3) = 13 ⇔ x2 + y + 4x − y = +Ví dụ 4: Đường trịn tâm I (0;0) tiếp xúc đường thẳng ∆ : 3x − y + = có phương trình là: A x + y − = B ( x − 3) + ( y + 4)2 = 25 C x + y + = D x + y = 25 Lời giải Chọn A Đường tròn tâm I (0;0) tiếp xúc đường thẳng x − y + = nên có bán kính R = d(I , D) = có phương trình : x2 + y = ⇔ x2 + y −1 = +Ví dụ 5: Đường tròn qua điểm A ( 2; ) , B ( 0;6 ) , O ( 0;0 ) ? A x + y − y − = B x + y − x − y + = C x + y − x + y = D x + y − x − y = Lời giải Chọn D Cách 2 Gọi phương trình cần tìm có dạng ( C ) : x + y − 2ax − 2by + c = Do A, B, O ∈ ( C ) nên ta có hệ −4a + c = −4 a = −12b + c = −36 ⇔ b = c = c = Vậy phương trình đường trịn cần tìm là: x + y − x − y = Cách Loại hai đáp án A B khơng thỏa mãn tọa độ điểm O(0;0) Còn lại hai đáp án C D có đáp án D thỏa mãn tọa độ ba điểm O(0;0), A ( 2; ) , B ( 0; ) Cách Sử dụng máy tính bỏ túi Bước Nhập phương trình đường trịn vào máy tính Bước CALC đáp án Bước Kết luận Đáp án thỏa mãn ba điểm A ( 2;0 ) , B ( 0;6 ) , O ( 0;0 ) đáp án Dạng 3: Tìm yếu tố đường tròn Phương pháp: Dạng thường đề yêu cầu tìm tâm bán kính Do ta vận dụng lý thuyết chung để giải +Ví dụ 1: Đường tròn x + y − 10 x − 11 = có bán kính bao nhiêu? A B C 36 D Lời giải Chọn A Cách Ta có x + y − 10 x − 11 = ⇔ ( x − ) + y = 62 Vậy bán kính đường trịn R = Cách Phương trình x + y − 10 x − 11 = có a = 5, b = 0, c = −11 nên bán kính R = a + b − c = 52 + 02 + 11 = đáp án A +Ví dụ 2: Một đường trịn có tâm I ( ; −2 ) tiếp xúc với đường thẳng ∆ : x − y + = Hỏi bán kính đường trịn ? A B 26 C 14 26 D 13 Lời giải Chọn C Do đường tròn tiếp xúc với đường thẳng ∆ nên bán kính đường trịn là: R = d ( I , ∆) = − ( −2 ) + 1 + ( −5 ) 2 = 14 26 +Ví dụ 3: Đường trịn có phương trình x + y − y = có bán kính ? A B 25 C D Lời giải Chọn C Cách Ta có : x + y − y = ⇔ x − ÷ + y = 25 có bán kính R = 2 25 Cách x + y − y = có a = 0, b = , c = nên bán Phương trình đường trịn kính đường tròn R = a + b − c = 02 + ( ) − = Do đáp án C +Ví dụ 3: Tìm bán kính đường trịn qua điểm A ( 0; ) , B ( 3; ) , C ( 3;0 ) A B C 10 D Lời giải Chọn D Cách Gọi I ( a; b ) để I tâm đường tròn qua ba điểm A ( 0; ) , B ( 3; ) , C ( 3;0 ) a + ( − b ) = ( − a ) + ( − b ) IA = IB a = IA = IB = IC = R ⇔ ⇔ ⇔ 2 2 IA = IC a + ( − b ) = ( − a ) + b b = 3 Vậy tâm I ; ÷ , bán kính R = IA = ÷ + ( − ) = 2 2 Cách Giả sử phương trình đường trịn có dạng x2 + y2 - 2ax - 2by + c = Do đường tròn qua ba điểm A ( 0; ) , B ( 3; ) , C ( 3;0 ) ta có hệ a = −8b + c = −16 −6a − 8b + c = −25 ⇔ b = −6a + c = −9 c = Vậy bán kính R = a + b − c = ÷ + 22 − = 2 2 Do đáp án D 2 +Ví dụ 4: Đường trịn có phương trình x + y + x − = có tọa độ tâm I đáp án sau đây? A I ( − 2; ) B I − ;0 ÷ ÷ ;0 ÷ 2 C I D I 0; 3 ÷ ÷ Lời giải Chọn B x − = có a = − =− , b = nên 2 2 Phương trình đường trịn x + y + tâm I − ;0 ÷÷ +Ví dụ 5: Tìm tọa độ tâm I đường trịn qua điểm A ( 0; ) , B ( 2; ) , C ( 4;0 ) A I ( 0;0 ) B I ( 1; ) C I ( 3; ) D I ( 1;1) Lời giải Chọn D Cách Gọi I ( a; b ) Nếu I tâm đường tròn qua ba điểm A ( 0; ) , B ( 2; ) , C ( 4;0 ) ta có: a + ( − b ) = ( − a ) + ( − b ) IA = IB a = ⇔ ⇔ 2 2 IA = IC b = a + ( − b ) = ( − a ) + b Vậy tâm I ( 1;1) Cách Giả sử đường trịn có dạng x2 + y2 - 2ax - 2by + c = Do đường tròn qua ba điểm A ( 0; ) , B ( 2; ) , C ( 4;0 ) −8b + c = −16 a = Ta có hệ −4a − 8b + c = −20 ⇔ b = −8a + c = −16 c = −8 Vậy đường trịn có tâm I(1;1) Do đáp án D Dạng 4: Phương trình tiếp tuyến đường tròn Phương pháp: +Cho đường tròn (C) : (x - a)2 + (y - b)2 = R +Tiếp tuyến D (C) điểm M ( x0 ;y0 ) nằm đường tròn đường thẳng qua M vng góc với IM nên phương trình : D : (x0 - a)(x - x0) + (y0 - b)(y - y0) = D : ax + by + c = tiếp tuyến (C) Û d(I , D) = R +Ví dụ 1: Phương trình tiếp tuyến đường tròn (C ) : x + y − x − y − = M (3;4) : A x + y − = B x + y + = C x − y + = Lời giải D x + y − = Chọn A Cách Đường trịn (C) có tâm I ( 1; ) , tiếp tuyến (C) M(3 ;4) : (3 − 1)( x − 3) + (4 − 2)( y − 4) = ⇔ x + y − 14 = ⇔ x+ y −7 = Cách Thay tọa độ điểm M (3;4) vào phương trình đường thẳng đáp án A, B, C, D Ta loại hai đáp án B, D khơng thỏa tọa độ M (3;4) Mặt khác ta tính khoảng cách từ tâm đường tròn đến hai đường thẳng đáp án A C, đáp án có khoảng cách bán kính đáp án Cụ thể : Đường trịn (C) có tâm I ( 1;2 ) , bán kính R = 2 Khoảng cách từ tâm I ( 1; ) đến đường thẳng đáp án A ∆ : x + y − = d ( I , ∆) = 1+ − 12 + 12 =2 2=R Suy đáp A +Ví dụ 2: Biết tiếp tuyến đường tròn (C ) : ( x − 2)2 + ( y − ) = M (- 3;- 1) Tìm phương trình tiếp tuyến A x − y = 0, x − y + = C x − y = 0, x − y + = B y + = 0, x − y + = D y + = 0, x + y + = Lời giải Chọn B Cách Đường tròn (C ) : ( x − 2) + ( y − )2 = 25 có tâm 3 I 2; ÷, bán kính R = 2 M ( ; ) Điểm không thuộc đường trịn (C) Phương trình đường thẳng ∆ qua M (- 3;- 1) có dạng y = m( x + 3) − ⇔ mx − y + 3m − = (*) Để ∆ tiếp tuyến (C) 25 qua d ( I, ∆) = R 5m − ⇔ m +1 m = ⇔ m = 2 = Thay m vào phương trình (*) ta hai tiếp tuyến là: ∆1 : y + = 0, ∆ :4 x − y + = Cách Đường tròn (C ) : ( x − 2)2 + ( y − ) = 25 3 có tâm I 2; ÷, bán kính R = 2 Khoảng cách từ tâm I 2; ÷ đến đường thẳng ∆1 : y + = 2 d ( I , ∆1 ) = +1 02 + 12 = =R Khoảng cách từ tâm I 2; ÷ đến đường thẳng ∆ : x − y + = 2 d ( I , ∆2 ) = 4.2 − + 42 + ( −3) = =R Suy đáp án B Chú ý: Ta tính khoảng cách giống đáp án A, C, D thấy khơng thỏa nên loại đáp án +Ví dụ 3: Cho đường tròn (C ) : x + y − x + y + = Tìm tiếp tuyến (C) biết tiếp tuyến có hệ số góc -2 A x + y = 0, x + y − 10 = C x − y = 0, x − y − 10 = B x + y + = 0, x + y + 10 = D x + y = 0, x − y + 10 = Lời giải Chọn A Cách Đường tròn (C ) : x + y − x + y + = có tâm I ( 3; −1) , bán kính R = Phương trình đường thẳng ∆ có hệ số góc -2 có dạng y = −2 x + m ⇔ x + y − m = (*) Để ∆ tiếp tuyến (C) d ( I , ∆) = R ⇔ 5−m = 5 m = ⇔ m = 10 Thay m vào phương trình (*) ta hai tiếp tuyến là: ∆1 :2 x + y = 0, ∆ :2 x + y − 10 = Cách Đường tròn (C ) : x + y − x + y + = có tâm I ( 3; −1) , bán kính R = Khoảng cách từ tâm I ( 3; −1) đến đường thẳng ∆1 : x + y = d ( I , ∆1 ) = 2.3 + ( −1) 22 + 12 = 5=R Khoảng cách từ tâm I ( 3; −1) đến đường thẳng ∆ : x + y − 10 = d ( I , ∆2 ) = 2.3 + (−1) − 10 22 + 12 = 5=R Suy đáp án A Chú ý: Ta tính khoảng cách giống đáp án B, C, D thấy khơng thỏa nên loại đáp án +Ví dụ 4: Tìm phương trình tiếp tuyến đường tròn (C ) : x + y − x − y − 12 = Biết tiếp tuyến song song với đường thẳng (d): 3x + y − = A 3x + y + = 0, x + y − 43 = B 3x + y − = 0, x + y + 43 = D x − y − 26 = 0, x − y + 24 = C x − y + 26 = 0, x − y − 24 = Lời giải Chọn A Đường tròn (C ) : x + y − x − y − 12 = có tâm I ( 2;3) , bán kính R = Do tiếp tuyến D //(d) nên D có phương trình dạng x + y + c = D tiếp xúc (C) nên ta có: d ( I, ∆) = R ⇔ 3.2 + 4.3 + c 32 + 42 =5 ⇔ c + 18 = 25 c = ⇔ c = −43 Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm ∆1 : x + y + = 0, ∆ : x + y − 43 = 10 +Ví dụ 5: Tìm phương trình tiếp tuyến đường trịn (C ) : x + y + 10 x − y + = Biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng (d): x + y + 12 = A x + y + 39 = 0, x + y − 11 = B 3x − y + 48 = 0, x − y − = D 3x − y − 48 = 0, 3x − y + = C x + y − 39 = 0, x + y + 11 = Lời giải Chọn B Đường tròn (C ) : x + y + 10 x − y + = có tâm I ( −5; ) , bán kính R = Do tiếp tuyến D ⊥ (d) nên D có phương trình dạng x − y + c = D tiếp xúc (C) nên d ( I, ∆) = R ⇔ 3.(−5) − 4.2 + c 32 + (−4) =5 ⇔ c − 23 = 25 c = 48 ⇔ c = −2 Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm : ∆1 : 3x − y + 48 = 0, ∆ : 3x − y − = +Ví dụ 6: Với giá trị m đường thẳng ∆ : x + y + m = 2 tiếp tuyến đường tròn ( C ) : x + y − = A m = −3 B m = m = −3 C m = D m = 15 m = −15 Lời giải Chọn D Cách Đường tròn (C) có tâm I(0;0), bán kính R=3 Để ∆ tiếp tuyến đường tròn (C) d ( I, ∆) = R ⇔ 4.0 + 3.0 + m 42 + 32 ⇔ m = ±15 =3 Cách Thay giá trị m đáp án A, B, C D vào phương trình đường thẳng ∆ , tính khoảng cách từ tâm đường trịn đến ∆ Đáp án bán kính (R=3) đáp án +Ví dụ 7: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy Cho đường thẳng d : x + y + = đường tròn ( C ) : x + y − x − y − = Tìm điểm M thuộc đường thẳng d cho từ điểm M kẻ đến ( C ) hai tiếp tuyến hợp với góc 900 11 A M ( − 2; − 1) M ( 2; − − 1) B M ( − 2; + 1) M ( 2; − + 1) C M ( 2; − 1) M ( 2; − − 1) D M ( − 2; − 1) M ( 2; + 1) Lời giải Chọn A Đường trịn (C) có tâm tâm I ( 2;1) , bán kính R = M thuộc d suy M (t ; −1 − t ) Nếu tiếp tuyến vng góc với tứ giác MAIB hình vng với A , B tiếp điểm (Xem hình vẽ) Do AB = MI = IA = R = = Ta có : MI = ( − t ) + ( + t ) = 2t + = Do đó: 2t + = 12 ⇔ t = 2 ( ) t = − → M − 2; − ⇔ t = → M 2; − − ( ) Dạng 5: Sự tương giao đường thẳng đường tròn Phương pháp: Cho đường tròn (C) : x2 + y2 - 2ax - 2by + c = có tâm I bán kính R đường thẳng ∆ : mx + ny + p = +Nếu d ( I , ∆ ) < R suy đường thẳng ∆ cắt đường tròn (C) +Nếu d ( I , ∆ ) = R suy đường thẳng ∆ tiếp xúc đường tròn (C) +Nếu d ( I , ∆ ) > R suy đường thẳng ∆ khơng cắt đường trịn (C) Trong thực hành để xét tương giao đường thẳng ∆ đường trịn (C) ta thường xét hệ ìï x2 + y2 - 2a1x - 2by + c1 = (1) ïí (*) ïï mx + ny + p = (2) ỵ +Nếu (*) có hai nghiệm đường thẳng ∆ cắt đường trịn (C) +Nếu hệ (*) có nghiệm đường thẳng ∆ tiếp xúc đường trịn (C) +Nếu hệ (*) vơ nghiệm đường thẳng ∆ khơng cắt đường trịn (C) Chú ý học sinh rằng: Tọa độ giao điểm ∆ (C) nghiệm hệ (*) +Ví dụ 1: Đường trịn có phương trình x + y − = tiếp xúc đường thẳng đường thẳng sau ? 12 A x + y = C x − y + = B 3x + y − = D x + y − = Lời giải Chọn C Đường tròn x + y − = có tâm I ( 0; ) , bán kính R = Khoảng cách từ tâm đến đường thẳng đáp án A, B, C, D là: d A = 0; d B = 1 < R; d C = = R; d D = R1 + R2 nên hai đường trịn khơng cắt ** Chú ý: Sau giải xong ví dụ minh họa phương trình đường trịn Giáo viên dạng tập tương tự hướng dẫn để học sinh tự giải Qua học sinh rèn luyện phương pháp giải hình thành kỹ cho em tốt tránh sai sót khơng đáng có 3.3 Khả áp dụng giải pháp Giải pháp phù hợp áp dụng cho tất học sinh khối 10 (nhất học sinh trung bình học sinh khá) trường THPT An Minh 3.4 Hiệu quả, lợi ích thu dự kiến thu áp dụng giải pháp Trong trình giảng dạy thực tế, áp dụng năm học, tiến hành nghiên cứu lớp thực nghiệm lớp đối chứng việc đổi phương pháp hướng dẫn học sinh giải số dạng tập trắc nghiệm phương trình đường trịn Năm học 2015-2016: Tơi chọn lớp thực nghiệm (lớp 10A1) lớp đối chứng (lớp 10A2) Kết ghi bảng sau : Giỏi Khá Lớp Sĩ số SL % SL % 10A1 41 12 29,3 19 46,3 10A2 44 20,5 13 29,5 Trung bình SL % 19,5 16 36,0 Yếu SL % 4,9 14,0 Sau áp dụng phương pháp đổi bước đầu thấy hiệu quả, học sinh lớp thực nghiệm có hăng say tích cực học Toán Tuy nhiên, phương pháp cần áp dụng lâu dài nhiều lần nhằm rút kinh nghiệm, tình phát sinh, tài liệu tham khảo…Cho nên năm học 20162017 tiếp tục chọn lớp thực nghiệm (lớp 10A2) lớp đối chứng (lớp 10A1) với kết thu sau: Giỏi Khá Trung bình Yếu Lớp Sĩ số SL % SL % SL % SL % 10A1 41 10 24,4 12 29,3 13 31,7 14,6 10A2 43 15 34,9 17 39,6 18,6 6,9 16 Sau áp dụng phương pháp đổi cho học sinh lớp 10A2 kết đạt nhận thấy dạy vận dụng việc đổi phương pháp học sinh dần quen thích dạng tốn trắc nghiệm Trình bày lời giải toán ngắn gọn Nhưng kết muốn đạt tốt giáo viên phải hiểu lực học sinh, dạng tập vừa sức với em để em rèn luyện tiến Năm học 2017-2018 tiếp tục làm thực nghiệm lớp 10A9 kết khả quan ghi bảng sau: Năm học Giỏi Khá Trung bình Yếu Lớp Sĩ số SL % SL % SL % SL % 2017-2018 10A9 41 13 31,7 19 46,4 14,6 7,3 Sau áp dụng phương pháp đổi cho học sinh, kết đạt nhận thấy dạy vận dụng việc đổi phương pháp thu kết sau: Hạn chế nhiều sai sót khơng đáng có Tạo hứng thú cho học sinh gặp dạng phương trình đường trịn Các em cảm thấy thích học Tốn trắc nghiệm Học sinh hiểu làm tốt tập nhà mà giáo viên cho thêm Các em tỏ say mê học tập, tự tin học Toán 3.5 Tài liệu kèm theo gồm: Mô tả sáng kiến (1 bản) Kiên Giang, ngày 20 tháng 12 năm2018 Người mô tả Nguyễn Trương Vương 17 ... biết dạng toán phân biệt cách giải dạng, từ giúp học sinh hình thành kiến thức kĩ việc giải Tốn hình học Yêu cầu sáng kiến kinh nghiệm: Hệ thống lại số dạng tập trắc nghiệm phương trình đường. .. nghiệm từ thực tế với nhiều ý kiến đồng nghiệp mạnh dạn đưa dạng tập phương trình đường trịn sau: Dạng 1: Nhận dạng phương trình đường trịn Phương pháp: Phương trình x2 + y2 - 2ax - 2by + c =... y phương trình đáp án B D khơng nên phương trình đáp án khơng phải phương trình đường trịn Suy C Chú ý học sinh rằng: Phương trình x2 + y2 - 2ax - 2by + c = với hệ số c < phương trình đường trịn