Sáng Kiến kinh nghiệm phương trình đường thẳng lớp 10

Sáng Kiến kinh nghiệm phương trình đường thẳng lớp 10 Sáng Kiến kinh nghiệm phương trình đường thẳng lớp 10 Sáng Kiến kinh nghiệm phương trình đường thẳng lớp 10 Sáng Kiến kinh nghiệm phương trình đường thẳng lớp 10 Sáng Kiến kinh nghiệm phương trình đường thẳng lớp 10

SỞ GD VÀ ĐT TUYÊN QUANG

TRƯỜNG THPT ATK TÂN TRÀO

-

CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM

Độc lập – Tự do – Hạnh phúc

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM Một số bài toán phương trình đường thẳng trong chương trình

hình học 10, năm học 2015 - 2016

1 Sơ lược về lý lịch

- Họ và tên: Phạm Ngọc Chiến

- Sinh ngày: 19/12/1983

- Giới tính: Nam

- Dân tộc: Kinh

- Quê quán: Xã Yên Nghĩa, huyện Ý Yên, tỉnh Nam Định

- Chỗ ở hiện nay: TDP Tân Phúc , thị trấn Sơn Dương, huyện Sơn Dương, tỉnh Tuyên Quang

- Đơn vị công tác: Tổ Toán – Tin, trường THPT ATK Tân Trào

- Nhiệm vụ được phân công: Giảng dạy bộ môn Toán tại các lớp 10A2, 12C1, 12C2, 12C3

2 Mô tả ý tưởng

a Thực tế, nguyên nhân

Phương trình đường thẳng là nội dung kiến thức quan trọng mà học sinh được học trong chương trình hình học lớp 10, tuy nhiên việc khái quát kiến thức và phân loại ra các kiểu bài tập có tính đặc trưng cơ bản đối với học sinh còn gặp nhiều khó khăn Là một giáo viên trực tiếp tham gia giảng dạy chương trình Toán 10 nhiều năm tôi xin đưa ra một số kiểu bài tập tiêu biểu thường gặp về phương trình đường thẳng trong mặt phẳng nhằm giúp trang bị cho học sinh một cơ sở vững chắc các kiến thức

về đường thẳng trong mặt phẳng nói riêng và các kiến thức về phương pháp tọa độ trong mặt phẳng nói chung, giúp học sinh tiếp thu các kiến thức có nội dung tương tự

về phương pháp tọa độ trong không gian ở chương trình hình học 12 sau này và cũng

là nội dung thường xuất hiện trong đề thi THPT Quốc gia sau này

b Ý tưởng

Tổng hợp các kiến thức cơ bản về phương pháp tọa độ trong không gian và

phương trình đường thẳng

Phân loại được các dạng bài tập thường gặp

Giúp học sinh củng cố nắm chắc các kiến thức, thực hiện giải tốt các bài tập liên quan trong chương trình phổ thông và bước đầu tiếp cận với những bài toán nâng cao trong đề các đề thi

3 Nội dung công việc

- Nghiên cứu các bài tập về phương trình đường thẳng trong chương trình và trong cấu trúc đề thi các năm

- Tìm hiểu các tài liệu viết về phương trình phương pháp tọa độ trong mặt phẳng và cụ thể về phương trình đường thẳng

- Viết nội dung chuyên đề

- Triển khai thực hiện đối với học sinh trong khối lớp 10 trường THPT ATK Tân Trào

4 Triển khai thực hiện

- Chuyên đề này đã được triển khai thực hiện theo theo các bươc sau:

Bước 1 Nghiên cứu chương trình, các bài giải phương trình đường thẳng trong mặt phẳng, một số tài liêu tham khảo và khả năng của học sinh về vấn đề này

Bước 2 Xây dựng ý tưởng và viết chuyên đề

Bước 3 Áp dụng thực hiện chuyên đề

- Thời gian thực hiện: Từ tháng 11/2015 đến tháng 5/2016

Bước 4 Phối hợp để thực hiện chuyên đề: Trong qua trình thực hiện chuyên đề này đã

có sự chỉ đạo của Ban Giám hiệu trường THPT ATK Tân Trào, Tổ Toán – Tin và sự phối hợp của các đồng chí giáo viên giảng dạy bộ môn toán cùng các em học sinh

MỘT SỐ BÀI TOÁN PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG CHƯƠNG

TRÌNH HÌNH HỌC 10

I Kiến thức cơ bản

1 Vectơ pháp tuyến của đường thẳng

- Vectơ pháp tuyến ⃗ của đường thẳng là

vectơ khác vectơ ⃗ và có giá vuông góc

với đường thẳng đó

⃗

2 Phương trình tổng quát của đường thẳng

- Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, đường thẳng có phương trình tổng quát dạng:

với

- Đường thẳng đi qua điểm , có vectơ pháp tuyến ⃗ , có phương trình là:

- Phương trình đường thẳng theo đoạn chắn: Đi qua hai điểm là:

3 Vị trí tương đối của hai đường thẳng

- Vị trí tương đối của hai đường thẳng:

và

TH 1 { vô nghiệm

TH 2 { vô số nghiệm

TH 3 { có một nghiệm

4 Vectơ chỉ phương của đường thẳng

- Vectơ chỉ phương ⃗ của đường thẳng là

vectơ khác vectơ ⃗ và có giá song song

hoặc trùng với đường thẳng đó

5 Phương trình tham số, chính tắc của đường thẳng

- Phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm , có vectơ chỉ phương ⃗ là:

{ với t là tham số

- Phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua điểm , có vectơ chỉ phương ⃗ là:

⃗

II Phân loại các dạng bài tập

1 Dạng 1 Lập phương trình đường thẳng

a Dạng phương trình tổng quát

* Cách 1

- Tìm một điểm thuộc đường thẳng

- Tìm một vectơ pháp tuyến ⃗ của đường thẳng

- Đường thẳng đi qua điểm , có vectơ pháp tuyến ⃗ , có phương trình là:

* Cách 2

- Tìm một vectơ pháp tuyến ⃗ của đường thẳng

- Giả sử đường thẳng đã cho có dạng

- Vì đường thẳng đi qua điểm nên thế tọa độ vào phương trình ta tìm được

C

Đặc biệt:

- Giả sử ta có phương trình đường thẳng

- Nếu thì d’ có phương trình

- Nếu thì d’ có phương trình

b Dạng phương trình tham số, chính tắc

- Tìm một điểm thuộc đường thẳng

- Tìm một vectơ chỉ phương ⃗ của đường thẳng

- Phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm , có vectơ chỉ phương ⃗ là:

{ với t là tham số

- Phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua điểm , có vectơ chỉ phương ⃗ là:

Đặc biệt:

- Đường thẳng đi qua hai điểm thì có vectơ chỉ phương là

⃗⃗⃗⃗⃗

- Giả sử ta có phương trình đường thẳng

- Nếu thì d’ có vectơ chỉ phương là ⃗ hoặc ⃗

- Nếu thì d’ có vectơ chỉ phương là ⃗

- Đường thẳng có hệ số góc k thì có vectơ chỉ phương là ⃗

Chú ý:

- Nếu đường thẳng cắt hai trục tọa độ thì dùng phương trình đoạn chắn

- Nếu đường thẳng có vectơ pháp tuyên ⃗ thì có vectơ chỉ phương là ⃗ hoặc ⃗

Ví dụ 1 Lập phương trình tổng quát của đường thẳng trong các trường hợp sau :

a) đi qua và có vtpt ⃗

b) đi qua và có vtcp

c) đi qua và có hệ số góc

d) đi qua hai điểm ,

e) đi qua và có vtpt ⃗

f) đi qua và có vtcp ⃗

Lời giải

a) Phương trình tổng quát của đường thẳng là

b) Đường thẳng có vtcp nên có vtpt là ⃗

Phương trình tổng quát của đường thẳng là

Đáp số:

c) d)

e) f)

Ví dụ 2 Lập phương trình tham số và phương trình chính tắc (nếu có) của đường

thẳng trong mỗi trường hợp sau:

a) đi qua và có vectơ chỉ phương ⃗

b) đi qua gốc tọa độ và vtcp ⃗

c) đi qua và vuông góc với đường thẳng có pt tổng quát là: ;

d) đi qua hai điểm và

e) đi qua và có vectơ pháp tuyến ⃗

f) đi qua và có hệ số góc

Lời giải

a) Phương trình tham số của đường thẳng là:

{ Phương trình chính tắc của đường thẳng là:

b) Phương trình tham số của đường thẳng là:

{ Phương trình chính tắc của đường thẳng là:

Đáp số:

c) : 2 ; ptct: 3

ptts







 

: ; ptct:

ptts







  



e) : 5 3 ; ptct: 5 2

ptts

 

  

: ; ptct:

ptts

 





  



2 Dạng 2 Vị trí tương đối, tương giao của hai đường thẳng

- Vị trí tương đối của hai đường thẳng:

và

TH 1 { vô nghiệm

TH 2 { vô số nghiệm

TH 3 { có một nghiệm

- Để tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng ta giải hệ phương trình trên

- Hai đường thẳng vuông góc khi tích vô hướng của hai vectơ pháp tuyến hoặc hai vectơ chỉ phương bằng 0

- Ba đường thẳng đồng quy khi tọa độ giao điểm của hai đường thẳng thỏa mãn phương trình đường thẳng

Ví dụ 1 Xét vị trí tương đối của các cặp đường thẳng sau :

a) và

b) và

c) 2 và 2 2

d) và

Lời giải

a) Hệ phương trình { {

Vậy hai đường thẳng cắt nhau

b) Hệ phương trình { hệ vô nghiệm

Vậy hai đường thẳng song song với nhau

Ví dụ 2 Với giá trị nào của m thì hai đường thẳng sau vuông góc

1 : và 2 :

Lời giải

Đường thẳng có vtpt là ⃗

Đường thẳng có vtpt là ⃗

Hai đường thẳng vuông góc với nhau khi và chỉ khi ⃗ ⃗

3 Dạng 3 Tìm hình chiếu H của điểm A trên đường thẳng d

- Viết phương trình đường thẳng d’ đi qua A và vuông góc với d

- Hình chiếu H là giao điểm của d và d’

4 Dạng 4 Tìm điểm đối xứng A’ của A qua đường thẳng d

- Tìm H là hình chiếu của A trên d

- A’ đối xưng với A qua d khi và chỉ khi H là trung điểm của AA’

{

Ví dụ 1 Cho đường thẳng và điểm A

a) Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của xuống

b) Tìm tọa độ điểm đối xứng với qua

Lời giải

a) Gọi là đường thẳng đi qua và vuông góc với , khi đó có vtpt là ⃗ , phương trình tổng quát của là:

Gọi là hình chiếu vuông góc của trên , khi đó là giao điểm của và

và có tọa độ là nghiệm hệ phương trình :

{ {

( )

b) Vì đối xứng với qua đường thẳng nên là trung điểm của , ta có

Vậy ( )

5 Dạng 5 Tìm đường thẳng d’ đối xứng với đường thẳng d qua điểm I cho trước

- Lấy một điểm cụ thể A thuộc d

- Tìm điểm B đối xứng với A qua I thì B thuộc d’

- Viết phương trình đường thẳng d’ đi qua B và nhận vectơ pháp tuyến của d làm vectơ pháp tuyến

6 Dạng 6 Tìm đường thẳng d’ đối xứng với đường thẳng d qua đường thẳng cho trước

* Trường hợp 1 d cắt

- Tìm giao điểm I của d và

- Lấy điểm A thuộc d rồi tìm điểm đối xứng A’ của A qua I

- Viết phương trình đường thẳng d’ đi qua I và A’

* Trường hợp 2 d song song

- Lấy điểm A thuộc d rồi tìm điểm đối xứng A’ của A qua

- Viết phương trình đường thẳng d’ đi qua A’ và nhận vectơ pháp tuyến của d làm vectơ pháp tuyến

Ví dụ 1 Cho đường thẳng

a) Tìm ảnh d’ đối xứng với d qua điểm

b) Tìm ảnh d’ đối xứng với d qua đường thẳng

7 Dạng 7 Các yếu tố của tam giác ABC biết tọa độ ba đỉnh

- Phương trình cạnh BC là đường thẳng đi qua hai điểm B, C

- Phương trình đường cao AH là đi qua A và vuông góc với BC

- Phương trình đường trung tuyến AM là đi qua A và trung điểm M của BC

- Phương trình đường trung trực của BC là đi qua trung điểm của BC và vuông góc với BC

8 Bài tập vận dụng

Bài 1 Trong mp cho

a) Chứng minh tam giác vuông cân tại Tính diện tích tam giác b) Viết phương trình tham số của đường thẳng ; chính tắc của đường thẳng ; tổng quát của

c) Viết phương trình đường cao của tam giác

d) Viết phương trình đường trung tuyến của tam giác

e) Viết phương trình đường trung trực cạnh BC của tam giác

g) Viết phương trình đường thẳng đi qua và song song với

h) Viết phương trình đường thẳng đi qua và vuông góc

k) Gọi K là giao điểm giữa và trung trực cạnh Tìm tọa độ điểm

Chứng minh là hình bình hành

l) Tìm tọa độ điểm thuộc sao cho tam giác vuông tại

m) Viết phương trình đường thẳng Tìm tọa độ giao điểm của và trục hoành

Bài 2 Trong mặt phẳng cho điểm và hai đường thẳng:

3

5 2

1 y

x

a) Viết phương trình đường thẳng 1qua M và song song d1

b) Viết phương trình đường thẳng 2qua M và song song d2

c) Viết phương trình đường thẳng 3qua M và vuông góc d1

d) Viết phương trình đường thẳng 4qua M và vuông góc d2

Bài 3 Lập phương trình các cạnh của tam giác biết trung điểm của các cạnh lần

lượt là:

Bài 4 Trong mặt phẳng cho đường thẳng đi qua điểm

a) Viết phương trình đường thẳng  qua A và vuông góc d

b) Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của A xuống d

c) Tìm điểm đối xứng với A qua d

Bài 5 Trong mặt phẳng cho hai đường thẳng

1

 : và 2: a) Tính góc tạo bởi 1 và 2

b) Tính khoảng cách từ đến 1 và 2

c) Viết phương trình đường phân giác góc nhọn tạo bởi 1 và 2

Bài 6 Trong mặt phẳng Oxy cho có cạnh và hai

đường cao có phương trình: Lập phương trình hai cạnh còn lại và đường cao thứ ba của

Bài 7 Lập phương trình đường thẳng đi qua đồng thời cách đều hai điểm

và

Bài 8 Lập phương trình đường thẳng  đi qua ) và tạo với đường thẳng

một góc

Bài 9 Lập phương trình đường thẳng đi qua và cách điểm một

khoảng bằng √

Bài 10 Cho hình vuông đỉnh và một đường chéo đặt trên đường thẳng

Lập phương trình các cạnh và đường chéo thứ 2 của hình vuông

5 Kết quả đạt đƣợc

Đề tài này được thực hiện giảng dạy khi tôi tham gia dạy trong trường THPT lớp 10 năm học 2015 - 2016 Trong quá trình học đề tài này, học sinh thực sự thấy tự tin hơn khi gặp các bài toán về phương trình đường thẳng, tạo cho học sinh niềm đam

mê, yêu thích môn toán, mở ra cho học sinh cách nhìn nhận, vận dụng, linh hoạt, sáng tạo các kiến thức đã học, tạo nền cho học sinh tự học, tự nghiên cứu

Có khoảng 50% học sinh có thể tự giải được các bài toán về phương trình đường thẳng nói riêng và phương pháp tọa độ trong mặt phẳng nói chung từ cơ bản trở lên, tăng so với trước 10%

6 Khả năng tiếp tục phát huy, mở rộng sáng kiến đã thực hiện

Một trong những cách để tạo sự chuyển biến tích cực trong công tác giảng dạy

đó là giáo viên viết các chuyên đề, sáng kiến kinh nghiệm phục vụ cho công tác giảng dạy để viết thành sáng kiến kinh nghiệm nhằm nâng cao năng lực về chuyên môn, góp phần chia sẻ cùng các đồng nghiệp các em học sinh những ý tưởng phục vụ cho việc

dạy và học được tốt hơn

Bài toán nói chung rất đa dạng và phong phú Mỗi bài toán lại có rất nhiều cách giải khác nhau, việc lựa chọn sử dụng linh hoạt các kiến thức đã học sẽ làm cho học sinh phát triển tư duy sáng tạo Chuyên đề này chỉ mang tính chất gợi mở cung cấp cho học sinh cách nhìn mới, phát huy sự sáng tạo Do đó học sinh cần có thêm nhiều thời gian để sưu tầm các tài liệu tham khảo liên quan và rất mong sự đóng góp ý kiến của các đồng chí, đồng nghiệp để sáng kiến này phát huy tốt hơn Xin trân trọng cảm ơn!

Minh Thanh, ngày 15 tháng 5 năm 2016

NGƯỜI VIẾT SÁNG KIẾN

Phạm Ngọc Chiến

XÁC NHẬN CỦA HỘI ĐỒNG KHOA HỌC NHÀ TRƯỜNG

………

………

………

………

………

Minh Thanh, ngày … tháng … năm 2016

CHỦ TỊCH HỘI ĐỒNG

Thạch Văn Bắc