Sáng kiến kinh nghiệm SKKN một số phương pháp giải hệ phương trình không mẫu mực dùng bồi dưỡng học sinh giỏi lớp 9

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ĐỀ TÀI: “MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH KHÔNG MẪU MỰC DÙNG BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI LỚP 9” M U I L DO CHỌN SÁNG KIẾN C C Trong , ,t II M C CH NHIỆM V NGHI N CỨU M ỐI TƯ NG NGHI N CỨU V ứ - ứ PHƯƠNG PHÁP P ứ - B NỘI DUNG I MỘT SỐ HỆ PHƯƠNG TRÌNH CƠ BẢN CÙNG PHƯƠNG PHÁP GIẢI C N NHỚ H ax  by  c  a ' x  b ' y  c ' (1) (2) a  b2   x; y  C V 3x  y   2 x  y  (1) (2) : : 3x    x   y theo x Hay x  14 7 x  14 x    y   2x y 1 sau:  :  x; y    2; 1 y   2x a '2  b '2  - Nhân  x  y    3x  y   10  Hay x  14 7 x  14 x    2 x  y   y   x; y    2; 1 : 3x  y   2 x  y  D 2  3.1  2.2   0; Dx  2  4.1  5.2  14; Dy   3.5  2.4  Dx 14   x  D     y  Dy    D ứ H T 0; C y0 0; S x y P  xy  x  y  xy  11  2  x  y   x  y   28 V : S x y P  xy (1)  S  P  11   S  P  3S  28 (2) x0 S2  4P  P  11  S S  11  S   3S  28 hay S  5S  50  S  5; S  10 S 5 P  6, nên x, y t  t  5t     t   t  3    t  Suy  x; y    2; 3 S  10  x; y    3;  P  21, nên x, y t  3 t  10t  21    t  3 t      t  7 Suy  x; y    3;  7  x; y    7;  3  2; 3 ;  3;  ;  3; H ứ T 0; y0 0; C x  y   x  y  f  x, y      f  x, y    x   y (1)   y   x (2) V : x0   ;  7;   x3  y   y  x    x  y   x  xy  y    y   x  y  (V × x  xy  y    x    y   x, y ) 2   y  x Thay yx x  x  x     x  1  x  x  1     x  1   1; 1 ;  1  1    1  1   ; ;   ;   2 2     II MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH KHÔNG MẪU MỰC P T DẠNG T ó x  y 1   2  x  y  xy   V : y y x  y 1   2  x  y  xy    x  y   2  y  1  y  y  y  1    x  y   5 y  y  1    x  y    x  1   y  y      x  y   x      y    y   1;  ; 1; 1 N V  x  y  1 x  y  1  3x  x    xy  x   x (1) (2) :  0; y  x0 Khi x  y 1  x2 1 x   x   x2 1  x x       3x  x  x    x   x 1   y   x  x  1 x  1   x  1 x  1   x2 1  y 1  x   x   x   2 x  x  1  x       y  1    x  2      x  2 x2 1  x2 1  y 1   x   y    y   x   2 1; 5   1 ;  2;   2  N  0; y  x0 y 1  x2 1 x V 2  x  y  10 x   2  x  y  x  y  20  : L y  x  10 N V  x   x   x    2  x  y  x  y  80 y 1  y   y  :  x  1   y  D x  y 6 x  y 6 VT  x   x   x   y   y   y   VP D x  y 6 x  y 6 VT  x   x   x   y   y   y   VP D x  y 6 D x  y   2  x  y  x  y  80 x  y   2 y  11 y  50   x  y   2  y    y   y    y  80 x  y    y  y  25    7  5 75 x  x     2  hoÆc  y  55 y  55   2  7  5  5    5  5  ; ;   ;    2 2     B IT P  x y  x y 9   y   x  y x4 1)   9   y    x  y x  2  y  y  x  y 3)   x  x  y  x  3y    x  y 1  x  y  y  x   y  2x  2)    y  x  y   x  y    x  3 x  y  z   4)  1  x 1  y 1  z    xyz   x  y  z  5)  2 xy  z   x2 1  x  y   y2 6)  z 1  y  2z2 x  1  z  x2  y  z   7)  x y z  y  z  x 9   x   y  1 z    8)  y   z  1 x     z   x  1  y    C THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM I GIÁO ÁN DẠ THỰC NGHIỆM D B - 2013 A - M C TI U - B - CHUẨN BỊ CỦ GIÁO VI N V HỌC SINH phân tí , ( C - TIẾN TRÌNH DẠ - HỌC HOẠT ỘNG CỦ TH H HOẠT ỘNG CỦ TRÒ Kể GV: sau: 2 x  y   3x  y  14 2 x  y  2 x   x  14     3 x  y  14  y  x  14 7 x  35 x     y  x  14  y   5; 1 GV: 3 x  y   5 x  y  12 sau:  x  y    x  y    12  3 x  y  8 x  16 x    3 x  y  y 1 3x  y   5 x  y  12  2; 1 : H D V V  x  y  x  y  15  x  y  y y ể :  x  y  x  y  15  x  y  D  x  (3  x)  x  6(3  x)  15  y  3 x 2 x  11x  12   y  3 x   x  hoÆc x    y   x  x y  x  y  15   2  x  y  x  y    x  x    hoÆc  y    y    4; 3 3  1 ;  ;  2 2 HS:  x y  x  y  15   2  x  y  x  y   GV:  15  x y   x2    2  x   15  x   x   15  x        2   x 3   x 3    15  x y  (1)   x2   x8  x  x  144 x  (2)  ỉ x8  x  x  144 x   x  x  x  x  144    x  x   x    x  x  32   x    x   x  2 (2; 1), (2; 1), (0; 5) H ề V sau  x  3x( y  1)  y  y ( x  3)    x  xy  y  y :  x  x( y  1)  y  y ( x  3)    x  xy  y   x  y 2   x  y      x  xy  y   x  y  1 x  y      x  xy  y   x  y     x  xy  y    x  y      x  xy  y  x  y 1    x  xy  y  ể x  y 1    x  xy  y   y  x    x  x  x  1   x  1   y  x   x  1; y     x  1; y  2 x  x  y     x  xy  y  x  y     x  xy  y   y  x    x  x  x     x    y  x    x  5x   V sau 2 x  y  xy  y  x   (1)  2 (2)  x  y  x  y   x2  5x   1;  ,  1; Y )  2 : 2 x  y  xy  y  x    2  x  y  x  y    x  y   x  y  1   2  x  y  x  y    x  y   (a)  2 x  y  x  y      2x  y 1    (b)   x  y  x  y   x  y    2 x  y  x  y    y   x  2  x    x   x    x    y   x x    y 1 x  2x 1  * 2 x  y    2 x  y  x  y    y  x   2  x   x  1  x   x  1    y  2x 1  5 x  x    x    y      x  4     13  y   4 13  ;    1; 1 ;  H H - L  x  3x( y  1)  y  y ( x  3)  1)   x  xy  y  2 x  xy  y  2)   y  xy  x   x  x  y  y 3)  2  x  y   x  y   x3  x  y  y 4)  2  x  y  x  y   x  y  x  y  5)   x  x  y  1  y  y  1  II KẾT QUẢ KI M TR TRƯỚC V SAU KHI DẠ THỰC NGHIỆM K ể y -2013 B I : 2 x  y  a)  2 x  y  x  y  2 2 x  y  3xy  x  y  b)  2  x  y  x  y    x  y  c)  2 5 x  xy  y  11  x  y  xy  13 d)  7 x  13x  y  18 3-4 5-6 7-8 S hs) 14 12 0 26 T 44% 38% 18% 0% 0% 82% 18% ể y B I G T 0-2 ể K D 10 : 3x  y  a)  2  x  y  3x  y  2 x  y  3xy  x  y  b)  2  x  y  x  y   x  xy  x   c)   y  xy  y    x  y  xy  x  d)   x  xy  x  y  3-4 5-6 7-8 S hs) 11 12 28 T 0% 12% 16% 34% 38% 12% 88% ứ 45 40 35 30 25 20 15 10 Trước thực nghiệm Sau thực nghiệm Điểm Điểm Điểm Điểm Điểm 0-2 3-4 5-6 7-8 9-10 BI U Ồ SO SÁNH KẾT QUẢ TRƯỚC V H NH DẠ THỰC NGHIỆM N - T 0-2 ể S D 10 S U TIẾN - D KẾT LUẬN I NH NG V N CÒN HẠN CHẾ -D - ễ - II B I HỌC KINH NGHIỆM dung: - , D III KIẾN NGHỊ V VIỆC ÁP D NG SÁNG KIẾN - - - - IV KẾT LUẬN CHUNG Y N T I LIỆU TH M KHẢO / – D / ễ - ễ D / – ễ D / - D / ỵ ễ D – (NXBGD) / 10 – ễ D (NXBGD) / L ễ – D ễ [...]... 2 2 x y 1 2 2 y y 1 9 y 1 x 3 y x 3y x 3y 2 2 2 2 x y 1 2 3 y y 2 1 19 y 2 1 3 19 3 19 2 2 x x x x 19 19 3 hoặc 3 hoặc hoặc 19 19 y 1 y 1 y y 3 3 19 19 19 2 1 2 1 3 19 3 ; 3 ; 3 ; 3 ; 19 ; 19 ; 3 19 19 ; 19 19 N V 2 x 2 y 2 xy y 5 x 2 0 (1) 2 2 (2) x y x y 4 0 : (TS Chuyờn Toỏn H ưng Yê n 2011... x y xy 3 x y 4 xy x 2 y 1 x y xy 3 x y 4 xy thu, V 5 x3 y 3 9 (Thi học k ì 2 lớp 9 năm học 2011- 2012 Sở Hưng Yê n) 2 2 x 2 y x 4 y : 3 3 x y 9 2 2 x 2 y x 4 y 3 3 x y 9 2 2 3 x 2 y 3 x 4 y x 3 y 3 9 x 3 y 3 3x 2 3x 6 y 2 12 y 9 2 2 2 2 3 x 3 x 6 y 12 y 9 9 x 2 y x 4 y x 13 y 2 3 x 1 y 2 2 2 2 2 x 2 y x 4 y x 2 y x 4... 2 0 x 9 y 2 18 y 9 3 y 3 2 y 5 3y 3 y 1 y 5 3y 3 ; x y 2 4 2 4 y 1 *) Khi x y 2 x 1 thay vo phương tr ì nh (2) ta cú được : 2 4 5 x 2 x 4 0 x 1; 5 x 4 13 Khi đó ta được nghiệm của hệ l x; y 1; 1 ; ; 5 5 *) Khi x y 2 y 2 x thay vo (2) ta cú : 2 x 2 2 x 1 0 x 1 Khi đó ta được nghiệm của hệ l x; y 1; 1 4 13 Vậy tập nghiệm của hệ đ cho l... 1 x y : x 2 y 1 2 y 1 y 2 y 1 y 3 2 y 1 y 4 y 2 y 1 x 2 y 1 x 2y 1 2 3 2 10 y 19 y 10 y 1 0 y 1 10 y 9 y 1 0 x 2y 1 41 1 41 1 y 1 x x x 1 10 10 hoặc hoặc 9 41 y y 1 9 41 9 41 20 y 20 y 20 9 41 y 20 41 1 9 41 41 1 9 41 ; ; ; 20 10 20 10 0; 0 ; 1; 1 ; N : x y xy 2 x y 5 xy x y xy 3 x y 4 xy ... năm học 2010-2011) 2 2 y x y 2 x 7 y 2 (2) : x; y * Khi y 0 = x2 1 y x y 4 2 x y 2 2 x 1 7 y x2 1 u y v x y u v 4 2 v 2.u 7 u v 4 u 4 v u 1 u 9 u 4 v 2 2 hoặc 2 v 2 4 v 7 v 3 v 5 v 2.u 7 v 2v 15 0 u 1 v 3 x2 1 1 y x2 1 x2 x 2 0 x 1 x 2 hoặc y y 2 y 5 y 3 x y 3 x x y 3 u 9 v 5 x2 1 9 9 y x 2 1 x 2 9. .. y 3 35 6) 2 2 2 x 3y 4 x 9 y 3 3 x y 9 7) 2 2 x 2 y x 4 y 2 x 5 x y 9 8) 3 2 2 3 x x y 2 xy 6 x 18 Bi 2: x y m 1 (m l tham số) 2 2 2 x y xy 2m m 3 = DNG M ú x 2 5 xy 6 y 2 0 2 2 2 x y 1 V : x 2 5 xy 6 y 2 0 2 2 2 x y 1 x 2 y x 3 y 0 2 2 2 x y 1 x 2 y x 2 y x 2 y 2 2 2 2 2 2 x y 1 2 2 y y 1 9 y 1 x 3 y x 3y x 3y ... Hưng Yê n năm học 2011 2012) x y x2 y (2) : *) ĐK : x y 0 Ta có (1) x y 2 2 x y 2 x2 y 2 x y x y x2 y 2 x y 2 x y 1 x2 y2 x y 0 x y 1 x 2 y 2 x y 1 x y x y 0 x2 y 2 x y 1 1 0 x y x y 1 0 (V ì x y 0 nê n x2 y 2 1 0) x y x y 1 Thay vo pt (2) ta được : 1 x 2 1 x x 2 x 2 0 x 1 hoặc x 2 Từ đó suy ra hệ đ cho có 2 nghiệm x;... ; 2 2 2 2 B IT P x y x y 9 2 y 4 x y x4 1) 2 9 y 5 x y x 2 6 y y x 2 y 3) x x 2 y x 3y 2 x y 1 4 x y y 2 x 6 y 2x 6 2) 2 y x y 5 x y 1 x 3 x y z 3 4) 1 x 1 y 1 z 1 3 xyz x y z 2 5) 2 2 xy z 4 2 x2 1 x 2 y 2 y2 6) z 2 1 y 2z2 x 1 z 2 x2 y 2 z 2 3 7) x 2 y 2 z 2 y z x 9 x 2 y 1 z 2 8) y 2 z 1... y x2 1 x2 x 2 0 x 1 x 2 hoặc y y 2 y 5 y 3 x y 3 x x y 3 u 9 v 5 x2 1 9 9 y x 2 1 x 2 9 x 46 0 y y 5 x y 5 x x y 5 x 2 9 x 46 0 103 0 1; 2 ; 2; 5 N y 0 V 4 2 2 x 4x y 6 y 9 0 2 2 x y x 2 y 22 0 : ( x 2 2) 2 ( y 3) 2 4 ( x 2 2) 2 ( y 3) 2 4 2 2 2 2 ( x 2) y x 22 0 ( x 2 4)( y 3 3) x 2 20 0 x2 2 u y 3... v 3 3 u 2 2 v 2 7 3u 2 v 2 13 u 2 u v 3 u v 3 v 1 1 2 x y 1 x 1 x y x y x y 1 y 0 x y 1 * x 1 y 0 N x y V 4 2 : 5 2 3 2 x y x y xy xy 4 (Đề tuyển sinh Đại học khối A năm 2008) x 4 y 2 xy (1 2 x) 5 4 : 5 2 2 x y xy ( x y ) xy 4 5 2 2 ( x y ) xy 4 5 a ab b 4 a 2 b 5 4 x y a xy b 2 5 5 2 a ab b 4 b 4 a ... 2 x y y y 19 y 19 19 2 x x x x 19 19 19 19 y y y y 19 19 19 19 ; ; ; ; 19 ; 19 ; 19 19 ; 19 19 N V x y xy y x ... y x thay vo phương tr ì nh (2) ta cú : x x x 1; x 13 Khi ta nghiệm hệ l x; y 1; ; ; *) Khi x y y x thay vo (2) ta cú : x x x Khi ta nghiệm hệ l x; y 1;... y xy y x y xy x y xy x y x y xy x y xy thu, V x3 y (Thi học k ì lớp năm học 2011- 2012 Sở Hưng Yê n) 2 x y x y : 3 x y 2 x y x y 3 x y 2 x y