Một số phương pháp giải hệ phương trình không mẫu mực dùng bồi dưỡng học sinh giỏi lớp 9 (repaired)

PHềNG GIO DC & O TO YấN M SNG KIN KINH NGHIM ti: Mt s phng phỏp gii h phng trỡnh khụng mu mc dựng bi dng hc sinh gii lp H v tờn: n v: Nguyn Vn Hin THCS on Th im - Yờn M - Hng Yờn Nm hc 2012 - 2013 MC C .3 .4 .5 : : ú ú y y 14 19 25 29 29 y y 35 35 36 36 37 37 38 39 40 41 Giáo viên: Nguyễn Văn Hiến - THCS Đoàn Thị Điểm, Yên Mỹ, H-ng Yên M I DO CH N SNG KIN C s l lu n ú y ú y y y y : y y y ú ú, ta ú ú ú ú y C s thc tin y y Giáo viên: Nguyễn Văn Hiến - THCS Đoàn Thị Điểm, Yên Mỹ, H-ng Yên Trong ú, y ú ú y y, t y y y y y y y y ú y y y y ú y y y y II MC CH NHIM V, I T NG NGHIấN C PHP NGHIấN C M c V PH NG ch nhim v nghiờn c u y Giáo viên: Nguyễn Văn Hiến - THCS Đoàn Thị Điểm, Yên Mỹ, H-ng Yên : ú ú y - y ú y y ú i t ng nghiờn c u y y Phng phỏp nghiờn c u y : y - y - - - ng kờ N I D NG I M T S H PH NG T NH C N C NG PH NG PHP GI I C N NH H h i phng trỡnh b c nh t h i n nh ngh : ú : Giáo viên: Nguyễn Văn Hiến - THCS Đoàn Thị Điểm, Yên Mỹ, H-ng Yên ax by c a ' x b ' y c ' ú (1) (2) , a b2 a '2 b ' x; y Cỏch gii: : y - ; y - y 3x y x y V d : (1) (2) : 1: ) - ú y 2x y theo x y : 3x x Hay x 14 y - x 14 x y 2x y sau: y ú y x; y 2; 2: ) - : 4x y 3x y 10 Hay x 14 y - x 14 x x y y : y ú y x; y 2; Giáo viên: Nguyễn Văn Hiến - THCS Đoàn Thị Điểm, Yên Mỹ, H-ng Yên : ú : 3x y ú: x y D 4 3.1 2.2 0; Dx 4.1 5.2 14; Dy 3.5 2.4 5 y ú Dx 14 x D : y Dy D y H phng trỡnh i ng lo i mt nh ngh : y y y y cho nhau) T nh ch t: (x0; y0 (y0; x0 Cỏch gii th ng dựng: S x y P xy h S2 4P x y xy 11 2 x y x y 28 V d : S x y P xy ú ú : (1) S P 11 S P 3S 28 (2) (1) suy P 11 S y : S 11 S 3S 28 hay S 5S 50 y ú : S 5; S 10 Giáo viên: Nguyễn Văn Hiến - THCS Đoàn Thị Điểm, Yên Mỹ, H-ng Yên S P 6, nờn x, y : t t 5t t t t Suy x; y 2; S 10 x; y 3; P 21, nờn x, y : t t 10t 21 t t t Suy x; y 3; x; y 7; ú : 2; ; 3; ; 3; ; 7; y H phng trỡnh i ng lo i h i nh ngh : y y y T nh ch t: (x0; y0 (y0; x0 Cỏch gii th ng dựng: x y f x, y x y f x, y ú ú x3 y (1) : V d y x (2) : : x3 y y x x y x xy y y x y (V ìx xy y x y x, y ) y x Thay y x : Giáo viên: Nguyễn Văn Hiến - THCS Đoàn Thị Điểm, Yên Mỹ, H-ng Yên x x x x x x x y ú 1; 1; : ; ; ; 2 II M T S PH NG PHP GI I H PH Phng phỏp bin NG T NH KH NG M M C i tng ng y y y y y y ú n, phõn tớch thnh tớch, bỡnh y T ú DNG 1: Trong h cú mt phng trỡnh b c nh t i vi n h y n y V d 1: x y : 2 x y xy : ú: x y 2 x y xy x y 2 y y y y x y y y x y x y y x y x y y Giáo viên: Nguyễn Văn Hiến - THCS Đoàn Thị Điểm, Yên Mỹ, H-ng Yên 9 y ú Nh n t: : 1; ; 1; V d 2: : x y x y 3x x xy x x (1) (2) : y x0 ú 0; y (2) ta cú y Khi x x2 x y : x x2 x x 3x x x x x2 y x x x x x x2 y x x x x x x y x x x2 y x x y y x 2 y ú : 1; ; 2; Giáo viên: Nguyễn Văn Hiến - THCS Đoàn Thị Điểm, Yên Mỹ, H-ng Yên 10 x z 1, x z y : 1; 1; ; 1; 1; ú Nh n t: - - 697 x y 81 x y xy 3x y V d : : x y x y y ú x y x ú x y y 2 y ú: x ú y 4 697 x ; y : x y 81 3 3 Thay x ; y y y Nh n t: Giáo viên: Nguyễn Văn Hiến - THCS Đoàn Thị Điểm, Yên Mỹ, H-ng Yên 27 V d x x x y y y 2 x y x y 80 : x y : y y x y6 ú : y x y6 ú: VT x x x y y y VP y ú x y y x y6 ú: VT x x x y y y VP y ú x y6 ú x y 2 x y x y 80 x y 2 y 11y 50 5 x hoặ c 5 y y ú : x y 2 y y y y 80 x y y y 25 75 x y 55 5 5 5 5 ; ; ; 2 2 : I T P : Giáo viên: Nguyễn Văn Hiến - THCS Đoàn Thị Điểm, Yên Mỹ, H-ng Yên 28 x y x y y x y x4 1) y x y x y y x y 3) x x y x 3y x y x y y x y 2x 2) y x y x y x x y z 4) x y z xyz x2 x y y2 6) z y 2z2 x z x y z 8) y z x z x y x y z 5) 2 xy z x2 y z 7) x y z y z x C TH C NGHIM S PHM I GIO N DY TH C NGHIM y B - 2013 A - MC TIấ : y: - trờn bi B - CH N C GIO VIấN V H C SINH: : ú Giáo viên: Nguyễn Văn Hiến - THCS Đoàn Thị Điểm, Yên Mỹ, H-ng Yên 29 : phõn tớch , ( ) C - TIN T NH DY - H C: HOT NG C THY HOT NG C T ề Ho t ng 1: Kim tr bi c : GV: y - y ? : x 3x 14 x y y 3x 14 3x y 14 x y 3x y 14 sau: x 35 x y 3x 14 y : y ú : 5; : GV: y y - y : ? 3x y x y 12 3x y x y 12 3x y x y 12 3x y sau: : x 16 x 3x y y y ú y : 2; : Giáo viên: Nguyễn Văn Hiến - THCS Đoàn Thị Điểm, Yên Mỹ, H-ng Yên 30 Ho t ng 2: V n d ng uy t c th gii h D ng 1: V n d ng uy t c th : x y x y 15 x y x y x y 15 x y : y y y y ú ú y x (3 x) x 6(3 x) 15 y x x 11x 12 y x cx x hoặ y x x x hoặ c y y y y 4; y ú : 3 ; ; 2 ú : HS: trờn Giáo viên: Nguyễn Văn Hiến - THCS Đoàn Thị Điểm, Yên Mỹ, H-ng Yên 31 x y x y 15 2 x y x y 15 x y x2 2 x 15 x x 15 x 2 x x x y x y 15 2 x y x y : y y ú 15 x (1) y x x8 x x 144 x (2) (2): : x8 x x 144 x x x x x 144 x x x x x 32 x x x GV: ú : (2; 1), ( 2; 1), (0; 5) Ho t ng : mt phng trỡnh v d ng t ch ri v n d ng uy t c th gii h V d : Giáo viên: Nguyễn Văn Hiến - THCS Đoàn Thị Điểm, Yên Mỹ, H-ng Yên 32 x 3x( y 1) y y( x 3) x xy y : x 3x( y 1) y y ( x 3) x xy y x y x y x xy y y y y y y y ú x y x y x xy y x y x xy y x y x xy y x y x xy y : ú y x y x xy y y x x x x x y x x 1; y x 1; y x : y x y x xy y : : y y y x y x xy y y x x x x x y x x 5x y x2 5x ú y 1; , 1; ú : Giáo viên: Nguyễn Văn Hiến - THCS Đoàn Thị Điểm, Yên Mỹ, H-ng Yên 33 : V d 2 x y xy y 5x (1) 2 (2) x y x y Y : ) y x y xy y x 2 x y x y x y x y 2 x y x y x y (a) 2 x y x y 2x y (b) x y x y : ú x y 2 x y x y y x 2 x x x x y x x y x 2x : *G (b): x y 2 x y x y y x 2 x x x x y 2x x x : x y x 13 y y ú : 13 ; 1; ; Giáo viên: Nguyễn Văn Hiến - THCS Đoàn Thị Điểm, Yên Mỹ, H-ng Yên 34 Ho t ng : Hng dn hc t p nh : - L x 3x( y 1) y y ( x 3) 1) x xy y x xy y 2) y xy x x x y y 3) 2 x y x y 3 x x y y 4) 2 x y x y x y x y 5) x x y y y II KT KI M T T C V SAU KHI DY TH C NGHIM Kt u kim tr trc tin hnh d y thc nghim ú y 2012-2013 : I: : x y a) 2 x y x y x y 3xy x y b) 2 x y x y x y c) 2 x xy y 11 x y xy 13 d) x 13x y 18 im 0-2 3-4 5-6 7-8 - 10 Di Trờn trung trung bỡnh bỡnh S lng (32 hs) 14 12 0 26 T l % 44% 38% 18% 0% 0% 82% 18% Giáo viên: Nguyễn Văn Hiến - THCS Đoàn Thị Điểm, Yên Mỹ, H-ng Yên 35 Kt u kim tr s u tin hnh d y thc nghim y ú - ú : I: : 3x y a) 2 x y 3x y x xy x c) y xy y im 0-2 3-4 x y 3xy x y b) 2 x y x y 2 x y xy x d) x xy x y 5-6 7-8 - 10 Di Trờn trung trung bỡnh bỡnh S lng (32 hs) 11 12 28 T l % 0% 12% 16% 34% 38% 12% 88% So sỏnh i ch ng trc v s u tin hnh thc nghim 45 40 35 30 25 20 15 10 I Trc thc nghiờm Sau thc nghiờm iờm iờm iờm iờm iờm 0-2 3-4 5-6 7-8 9-10 SO SNH KT T C V S TIN HNH DY TH C NGHIM Giáo viên: Nguyễn Văn Hiến - THCS Đoàn Thị Điểm, Yên Mỹ, H-ng Yên 36 Nh n t ú y: - y y ú 82% - y ú ú y 10 D KT N I NH NG V N CềN HN CH y y ú - y - ú y ú y y y y Giáo viên: Nguyễn Văn Hiến - THCS Đoàn Thị Điểm, Yên Mỹ, H-ng Yên ú 37 ú y - ú y ú y y ú y y II I H C KINH NGHIM y y ngh y ú ú ú : y y y y y y y y y ú y ú dung: - : ph y y y y : y , y y y y ú Giáo viên: Nguyễn Văn Hiến - THCS Đoàn Thị Điểm, Yên Mỹ, H-ng Yên 38 y ú y ú ú y y ú y y y III KIN NGH V VIC P DNG SNG KIN y y y ú - ú y : - y y Giáo viên: Nguyễn Văn Hiến - THCS Đoàn Thị Điểm, Yên Mỹ, H-ng Yên 39 IV KT N CH NG y ú y y ú y ú y y y y y y y h y y ú y ú Y Ng i vit sỏng kin Giáo viên: Nguyễn Văn Hiến - THCS Đoàn Thị Điểm, Yên Mỹ, H-ng Yên 40 TI I TH M KH O 1/ y 2/ y 3/ y y y 4/ / / y y y (NXBGD) 10 y (NXBGD) / y y Giáo viên: Nguyễn Văn Hiến - THCS Đoàn Thị Điểm, Yên Mỹ, H-ng Yên 41 [...]... 2 2 2 2 2x y 1 2 2y y 1 9y 1 x 3y x 3y x 3y 2x2 y2 1 2 3y 2 y2 1 19y2 1 3 19 3 19 2 2 x x x 3 x 3 19 19 hoặ c hoặ c hoặ c 19 19 y 1 y 1 y 19 y 19 3 3 Giáo viên: Nguyễn Văn Hiến - THCS Đoàn Thị Điểm, Yên Mỹ, H-ng Yên 14 9 y ú Nh n : 2 ; 1 ; 2 ; 1 ; 3 19 ; 19 ; 3 19 ; 19 19 19 19 3 3 3 3 19 t: V d 2 : 2 x 2 y 2 xy y... 4xy thu, 9 V d 5: x3 y 3 9 (Thi học k ì2 lớ p 9 năm học 2011- 2012 Sở H- ng Yê n) 2 2 x 2 y x 4 y : x3 y 3 9 2 2 3 x 2 y 3 x 4 y 3 3 3 3 2 2 x y 9 x y 3x 3x 6 y 12 y 9 2 2 2 2 3x 3x 6 y 12 y 9 9 x 2 y x 4 y x 13 y 2 3 x 1 y 2 2 2 2 2 x 2 y x 4 y x 2 y x 4 y x y 3 x y 3 2 2 2 y 3y 2 0 y 3 2 y y 3 4 y x 3 y 3 9 2 2 x ... x2 1 x2 x 2 0 x 1 x 2 hoặ c y y 2 y 5 y 3 x y 3 x x y 3 u 9 v 5 y : x2 1 9 9 y x 2 1 x 2 9 x 46 0 y y 5 x x y 5 y 5 x y x 2 9 x 46 0 ú 103 0 y Nh n : 1; 2 ; 2; 5 ú t: y 0 Giáo viên: Nguyễn Văn Hiến - THCS Đoàn Thị Điểm, Yên Mỹ, H-ng Yên 20 9 4 2 2 x 4x y 6 y 9 0 : 2 2 x y x 2 y 22 0 V d 2 : 2 2 2 2 2 2 ( x 2) ( y 3) 4 ( x... H-ng Yên 11 9 y xy0 x; y vớ i x 0; y 0 hay x 0; y 0 xy 0 xy 0 ta : 1 1 x y 2x y 5 1 1 3x y 4 x y 1 x 1 y Suy ra 5 2x y 4 3x y x 2y 1 : Thay x 2 y 1 x 2y 1 2y 1 y 2y 1 y 3 2y 1 y 4y 2y 1 x 2y 1 x 2y 1 2 3 2 10y 19y 10y 1 0 y 1 10y 9y 1 0 x 2y 1 41 1 41 1 y 1 x x x 1 10 10 hoặ c hoặ c 9 41 y 1 9 41 9 41 y ... 9 Giáo viên: Nguyễn Văn Hiến - THCS Đoàn Thị Điểm, Yên Mỹ, H-ng Yên 13 9 I TP Bi 1: trỡnh sau x3 y3 3 x y 1) x y 1 x y 1 4) 3 3 2 2 x y x y x3 y3 1 5) 5 5 2 2 x y x y 3 3 x y 9 7) 2 2 x 2y x 4y 2 x 5x y 9 8) 3 2 2 3x x y 2xy 6x 18 x 2y 1 0 2) 2 2 x y xy 1 0 x y 4 3) 2 x 1 y xy 4 y 2 x3 y3 35 6) 2 2 2x 3y 4x 9y x y m 1 (m l tham số) ... Nguyễn Văn Hiến - THCS Đoàn Thị Điểm, Yên Mỹ, H-ng Yên 15 9 y Nh n 4 13 ; 5 5 : 1; 1 ; ú t: : (1) 2 x 2 y 5 x y 2 y 2 0 x 9 y 2 18 y 9 3 y 3 2 y 5 3y 3 y 1 y 5 3y 3 ; x y 2 4 2 4 y 1 *) Khi x y 2 x 1 thay vo ph- ơng tr ình (2) ta cú đ- ợ c : 2 4 5 x 2 x 4 0 x 1; 5 4 13 Khi đó ta đ- ợ c nghiệm của hệl x; y 1; 1 ; ; 5 5 x *) Khi x y 2 y 2 x... ợ c nghiệm của hệl x; y 1; 1 4 13 Vậy tập nghiệm của hệ ã cho l x; y 1; 1 ; ; 5 5 - V d 2 xy 2 2 x y x y 1 (1) (Thi HSG tỉ nh H- ng Yê n năm học 2011 2012) x y x2 y (2) : *) Đ K : x y 0 Ta có (1) x y 2 2 x y 2 x2 y 2 x y x y x2 y 2 x y 2 x y 1 x2 y 2 x y 0 Giáo viên: Nguyễn Văn Hiến - THCS Đoàn Thị Điểm, Yên Mỹ, H-ng Yên 16 9 x y 1 x... V d 1 : x 2 y 2 xy 1 4 y (1) (Thi HSG tỉ nh Hư ng Yên nă m học 2010ư2011) 2 2 y x y 2 x 7 y 2 (2) : y * Khi y 0 x; y y y : Giáo viên: Nguyễn Văn Hiến - THCS Đoàn Thị Điểm, Yên Mỹ, H-ng Yên 19 9 x2 1 y x y 4 2 x y 2 2 x 1 7 y x2 1 u y v x y ú u v 4 : 2 v 2.u 7 : u 4 v u v 4 u 4 v u 1 u 9 2 2 hoặ c 2 v 5 v 2.u 7 v 2v 15 0 v 3 v 2 4 v... hoặ c 9 41 y 1 9 41 9 41 y 20 y y 20 20 9 41 y 20 y ú : 41 1 9 41 41 1 9 41 ; ; ; 20 10 20 10 0; 0 ; 1; 1 ; Nh n t: : x y xy 2x y 5xy x y xy 3x y 4xy x y xy 3x y x y xy 2x y 4xy 5xy x y xy 3x y 4xy Giáo viên: Nguyễn Văn Hiến - THCS Đoàn Thị Điểm, Yên Mỹ, H-ng Yên 12 9 xy x 2y 1 0 x y xy 3x y 4xy x 0 x y... H-ng Yên 26 9 x 1 z 1, x 1 z 1 y : 1; 1; 1 ; 1; 1; 1 ú Nh n t: - - 697 4 2 x y 81 x 2 y 2 xy 3x 4 y 4 0 V d 3 : : x 2 y 3 x y 2 4 y 4 0 ú x 0 1 y x ú x y 3 4 y 2 2 2 7 3 y 4 3 ú: 0 x 4 ú y 4 3 2 4 7 697 4 7 x ; y : x y 81 3 3 3 3 Thay x ; y 4 7 3 2 y y Nh n t: Giáo viên: Nguyễn Văn Hiến - THCS Đoàn Thị Điểm, Yên Mỹ, H-ng Yên 27 9 V d 4