Phương trình đường thẳng là nội dung kiến thức quan trọng học sinh được học trong chương trình hình học lớp 10, tuy nhiên việc khái quát kiến thức và phân loại ra các kiểu bài tập có tính đặc trưng cơ bản đối với học sinh còn gặp nhiều khó khăn. Là một giáo viên trực tiếp tham gia giảng dạy chương trình Toán 10 nhiều năm tôi xin đưa ra một số kiểu bài tập tiêu biểu thường gặp về phương trình đường thẳng trong mặt phẳng nhằm giúp trang bị cho học sinh một cơ sở vững chắc các kiến thức về đường thẳng trong mặt phẳng nói riêng và các kiến thức về phương pháp tọa độ trong mặt phẳng nói chung, giúp học sinh tiếp thu các kiến thức có nội dung tương tự về phương pháp tọa độ trong không gian ở chương trình hình học 12 sau này và cũng là nội dung thường xuất hiện trong các kỳ thi Đại học, Cao đẳng.
SỞ GD VÀ ĐT TUYÊN QUANG TRƯỜNG THPT ATK TÂN TRÀO CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM Độc lập – Tự – Hạnh phúc - SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM Một số toán phương trình đường thẳng chương trình hình học 10 Năm học 2013 - 2014 Sơ lược lý lịch - Họ tên: Trần Thị Thu Hương - Sinh ngày: 06/11/1982 - Giới tính: Nữ - Dân tộc: Kinh - Quê quán: Xã Thạch Sơn, huyện Lâm Thao, tỉnh Phú Thọ - Chỗ nay: TND Tân Phúc , thị trấn Sơn Dương, huyện Sơn Dương, tỉnh Tuyên Quang - Đơn vị công tác: Tổ Toán – Tin, trường THPT ATK Tân Trào - Nhiệm vụ phân công: Giảng dạy môn Toán lớp 10A1, 10A4, 10A5, 10A6, 10A7 Mô tả ý tưởng a Thực tế, nguyên nhân Phương trình đường thẳng nội dung kiến thức quan trọng học sinh học chương trình hình học lớp 10, nhiên việc khái quát kiến thức phân loại kiểu tập có tính đặc trưng học sinh gặp nhiều khó khăn Là giáo viên trực tiếp tham gia giảng dạy chương trình Toán 10 nhiều năm xin đưa số kiểu tập tiêu biểu thường gặp phương trình đường thẳng mặt phẳng nhằm giúp trang bị cho học sinh sở vững kiến thức đường thẳng mặt phẳng nói riêng kiến thức phương pháp tọa độ mặt phẳng nói chung, giúp học sinh tiếp thu kiến thức có nội dung tương tự phương pháp tọa độ không gian chương trình hình học 12 sau nội dung thường xuất kỳ thi Đại học, Cao đẳng b Ý tưởng Tổng hợp kiến thức phương pháp tọa độ không gian phương trình đường thẳng Phân loại dạng tập thường gặp Giúp học sinh củng cố nắm kiến thức, thực giải tốt tập liên quan chương trình phổ thông bước đầu tiếp cận với toán nâng cao đề thi Đại học, Cao đẳng Nội dung công việc - Nghiên cứu tập phương trình đường thẳng chương trình cấu trúc đề thi đại học năm - Tìm hiểu tài liệu viết phương trình phương pháp tọa độ mặt phẳng cụ thể phương trình đường thẳng - Viết nội dung chuyên đề - Triển khai thực học sinh khối lớp 10 trường THPT ATK Tân Trào Triển khai thực - Chuyên đề triển khai thực theo theo bươc sau: Bước Nghiên cứu chương trình, giải phương trình đường thẳng mặt phẳng, số tài liêu tham khảo khả học sinh vấn đề Bước Xây dựng ý tưởng viết chuyên đề Bước Áp dụng thực chuyên đề - Thời gian thực hiện: Từ tháng 25/8/2013 đến tháng 10/5/2014 Bước Phối hợp để thực chuyên đề: Trong qua trình thực chuyên đề có đạo Ban Giám hiệu trường THPT ATK Tân Trào, Tổ Toán – Tin phối hợp đồng chí giáo viên giảng dạy môn toán, em học sinh lớp 10A1, 10A4, 10A5 NỘI DUNG CHUYÊN ĐỀ I Kiến thức - Vectơ pháp tuyến đường thẳng vectơ khác vectơ có giá vuông góc với đường thẳng - Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, đường thẳng có phương trình tổng quát dạng: với - Đường thẳng qua điểm , có vectơ pháp tuyến , có phương trình là: - Phương trình đường thẳng theo đoạn chắn: Đi qua hai điểm là: - Vị trí tương đối hai đường thẳng: TH vô nghiệm TH vô số nghiệm TH có nghiệm - Vectơ phương đường thẳng vectơ khác vectơ có giá song song trùng với đường thẳng - Phương trình tham số đường thẳng qua điểm , có vectơ phương là: với t tham số - Phương trình tắc đường thẳng qua điểm , có vectơ phương là: II Phân loại dạng tập Dạng Lập phương trình đường thẳng a Dạng phương trình tổng quát * Cách - Tìm điểm thuộc đường thẳng - Tìm vectơ pháp tuyến đường thẳng - Đường thẳng qua điểm , có vectơ pháp tuyến , có phương trình là: * Cách - Tìm vectơ pháp tuyến đường thẳng - Giả sử đường thẳng cho có dạng - Vì đường thẳng qua điểm nên tọa độ vào phương trình ta tìm C Đặc biệt: - Giả sử ta có phương trình đường thẳng - Nếu d’ có phương trình - Nếu d’ có phương trình b Dạng phương trình tham số, tắc - Tìm điểm thuộc đường thẳng - Tìm vectơ phương đường thẳng - Phương trình tham số đường thẳng qua điểm , có vectơ phương là: với t tham số - Phương trình tắc đường thẳng qua điểm , có vectơ phương là: Đặc biệt: - Đường thẳng qua hai điểm có vectơ phương - Giả sử ta có phương trình đường thẳng - Nếu d’ có vectơ phương - Nếu d’ có vectơ phương - Đường thẳng có hệ số góc k có vectơ phương Chú ý: - Nếu đường thẳng cắt hai trục tọa độ dùng phương trình đoạn chắn - Nếu đường thẳng có vectơ pháp tuyên có vectơ phương Ví dụ Lập phương trình tổng quát đường thẳng trường hợp sau : a) qua có vtpt b) qua có vtcp c) qua có hệ số góc d) qua hai điểm , e) qua có vtpt f) qua có vtcp Đáp số: a) 2x−y−2= b) 3x−2y−12= x+2y-11=0 f) 3x-4y-17=0 c) 3x+y+23=0 d) 2x+3y−7=0 e) Ví dụ Lập phương trình tham số phương trình tắc (nếu có) đường thẳng trường hợp sau: a) qua có vectơ phương b) qua góc tọa độ vtcp c) qua vuông góc với đường thẳng có pt tổng quát là: ; d) qua hai điểm e) qua có vectơ pháp tuyến f) qua có hệ số góc Đáp số: a) x = + 2t x −1 y + ptts : ; ptct: = y = −4 + 3t c) e) b) x = t x y ptts : ; ptct: = −2 y = −2t x = 2t x y−3 ptts : ; ptct: = −5 y = − 5t x = + 3t x−5 y +2 ptts : ; ptct: = y = −2 + 4t d) f) x = − 3t x −1 y − ptts : ; ptct: = −3 y = + 4t x = + t x − y −1 ptts : ; ptct: = y = + 3t Dạng Vị trí tương đối, tương giao hai đường thẳng - Vị trí tương đối hai đường thẳng: TH vô nghiệm TH vô số nghiệm TH có nghiệm - Để tìm tọa độ giao điểm hai đường thẳng ta giải hệ phương trình - Hai đường thẳng vuông góc tích vô hướng hai vectơ pháp tuyến hai vectơ phương - Ba đường thẳng đồng quy tọa độ giao điểm hai đường thẳng thỏa mãn phương trình đường thẳng Ví dụ Xét vị trí tương đối cặp đường thẳng sau : a) d1: 2x−5y+6=0 d2: −x+y-3=0 b) d1: −3x+2y-7=0 d2: 6x−4y−7=0 c) d1: x+y−3=0 d2: 2x+ d) d1: (m−1)x+my+1=0 y−3 =0 d2: 2x+y−4=0 Ví dụ Với giá trị m hai đường thẳng sau vuông góc ∆1 : mx+y+q=0 ∆2 : x−y+m=0 Dạng Tìm hình chiếu H điểm A đường thẳng d - Viết phương trình đường thẳng d’ qua A vuông góc vơid d - Hình chiếu H giao điểm d d’ Dạng Tìm điểm đối xứng A’ A qua đường thẳng d - Tìm H hình chiếu A d - A’ đối xưng với A qua d H trung điểm AA’ Ví dụ Cho đường thẳng d: x−2y+4=0 điểm A(4;1) a) Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc A xuống d b) Tìm tọa độ điểm A' đối xứng với A qua d Dạng Tìm đường thẳng d’ đối xứng với đường thẳng d qua điểm I cho trước - Lấy điểm cụ thể A thuộc d - Tìm điểm B đối xứng với A qua I B thuộc d’ - Viết phương trình đường thẳng d’ qua B nhận vectơ pháp tuyến d làm vectơ pháp tuyến Dạng Tìm đường thẳng d’ đối xứng với đường thẳng d qua đường thẳng cho trước * Trường hợp d cắt - Tìm giao điểm I d - Lấy điểm A thuộc d tìm điểm đối xứng A’ A qua I - Viết phương trình đường thẳng d’ qua I A’ * Trường hợp d song song - Lấy điểm A thuộc d tìm điểm đối xứng A’ A qua - Viết phương trình đường thẳng d’ qua A’ nhận vectơ pháp tuyến d làm vectơ pháp tuyến Ví dụ Cho đường thẳng a) Tìm ảnh d’ đối xứng với d qua điểm b) Tìm ảnh d’ đối xứng với d qua đường thẳng Dạng Các yếu tố tam giác ABC biết tọa độ ba đỉnh - Phương trình cạnh BC đường thẳng qua hai điểm B, C - Phương trình đường cao AH qua A vuông góc với BC - Phương trình đường trung tuyến AM qua A trung điểm M BC - Phương trình đường trung trực BC qua trung điểm BC vuông góc với BC Bài tập vận dụng Trong mp 0xy cho A(2;4); B(6;2); C(4;-2) a) Chứng minh tam giác ABC vuông cân B Tính diện tích tam giác ABC b) Viết phương trình tham số đt AB; tắc đt AC; tổng quát BC c) Viết phương trình đường cao BH tam giác ABC d) Viết phương trình đường trung tuyến CM tam giác ABC e) Viết phương trình đường trung trực cạnh BC tam giác ABC g) Viết phương trình đường thẳng qua C song song với AB h) Viết phương trình đường thẳng (h) qua A vuông góc AC k) Gọi K giao điểm (h) trung trực cạnh BC Tìm tọa độ điểm K Chứng minh ABHK hbh l) Tìm tọa độ điểm D thuộc Oy cho tam giác ACD vuông C m) Viết phương trình đường thẳng DC Tìm tọa độ giao điểm DC trục hoành 2.Trong mặt phẳng Oxy cho điểm M(3; 5) hai đường thẳng: d1: x – 2y + = a) Viết phương trình đường thẳng b) Viết phương trình đường thẳng c) Viết phương trình đường thẳng d) Viết phương trình đường thẳng ∆1 ∆2 ∆3 ∆4 d2: x −1 y + = −3 qua M song song d1 qua M song song d2 qua M vuông góc d1 qua M vuông góc d2 Lập phương trình cạnh tam giác ABC biết trung điểm cạnh là: M(2;1); N(5;3); P(3;4) 4 Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d: x – 2y + = qua điểm A(4;1) ∆ a) Viết phương trình đường thẳng qua A vuông góc d b) Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc A xuống d c) Tìm điểm đối xứng với A qua d Trong mặt phẳng Oxy cho hai đường thẳng a) Tính góc tạo ∆1 ∆2 b) Tính khoảng cách từ M(5;3) đến ∆1 ∆2 ∆1 : x + 2y – = c) Viết phương trình đường phân giác góc nhọn tạo Trong mặt phẳng Oxy cho phương trình: ∆ ∆1 ∆2 ∆2 : x – 3y + = ABC có cạnh AB: 5x – 3y + = hai đường cao có AH: 4x – 3y + = 0; BI: 7x + 2y – 22 = ∆ Lập phương trình hai cạnh lại đường cao thứ ba ABC Lập ptđt d qua M(2;5) đồng thời cách hai điểm P(6;2) Q(5;4) Lập ptđt ∆ qua A(2;1) tạo với đt d: 2x + 3y + = góc 450 Lập pt đường thẳng d qua A(3 ;1) cách điểm B(1 ;3) khoảng 10 Lập pt cạnh 2 ∆ ABC biết B(-4 ;-5) hai đường cao có pt : 5x + 3y – = 3x + 8y + 13 = 11 Hai cạnh hbh có pt : x - 3y = 2x+5y+6=0 Một đỉnh hbh C(4 ;-1)Viết pt hai cạnh lại đường chéo AC 12 Lập pt cạnh = ;y – = 13 Cho đt ∆ : ABC ,biết A(1 ;3) hai đường trung tuyến có pt : x - 2y + x = + 2t y=3+t Tìm M nằm ∆ ∆ ∆ cách điểm A(0 ;1) khỏang 14 Cho ABC, M(-1 ;1) trung điểm cạnh hai cạnh có pt: x+2y-2=0 2x+6y+3=0 Xác định tọa độ đỉnh tam giác 15 Cho hình vuông đỉnh A(-4 ;5)và đường chéo đặt đt :7x-y+8=0 Lập pt cạnh đường chéo thứ hình vuông 16 Một hình bình hành có cạnh nằm đt : x + 3y – = ; 2x - 5y – = Tâm I(3 ;5) Viết pt hai cạnh lại hình bình hành 17 Trong mp 0xy cho đt: d1: 3x + 4y – = ; d2: 4x + 3y – = ; d3: y = ∩ ∩ ∩ a Xác định tọa độ đỉnh A,B,C biết: A= d1 d2 ; B= d2 d3 ;C= d1 d3 b Viết pt đường phân giác góc A,B c Tìm tâm bán kính đường tròn nội tiếp 18 Tìm quỹ tích điểm cách đt ∆ ∆ ABC : 2x - 5y + = troảng 19 Tìm quỹ tích điểm cách hai đt d1: 4x - 3y + = d2: y – = 20 Lập ptđt qua P(2 ;-1) cho đt với đt d1: 2x - 4y + = ; d2: 3x + 6y – = tạo ∆ cân có đỉnh giao điểm d1 d2 ∆ 21 Cho ABC cân A biết AB : x + y + = BC : 2x - 3y – = Lập pt cạnh AC biết qua M(1 ;1) ∆ 22 Cho ABC cân A(3 ;0) tìm tọa độ B C biết B,C nằm đt d :3x + 4y + = SABC = 18 23 Cho ∆ ABC có B(2 ;-1) Đường cao qua A có pt : 3x - 4y + 27 = 0, đường phân giác gód C : x + 2y – = Hãy tìm tọa độ đỉnh ∆ ABC ∆ 24 Viết pt cạnh ABC biết tọa độ chân ba đường cao kẻ từ đỉnh A,B,C M(-1 ;-2), N(2 ;2), K(-1 ;2) Kết đạt Đề tài thực giảng dạy tham gia dạy trường THPT lớp 10 năm học 2013 - 2014 Trong trình học đề tài này, học sinh thực thấy tự tin gặp toán phương trình đường thẳng, tạo cho học sinh niềm đam mê, yêu thích môn toán, mở cho học sinh cách nhìn nhận, vận dụng, linh hoạt, sáng tạo kiến thức học, tạo cho học sinh tự học, tự nghiên cứu Có khoảng 50% học sinh tự giải toán phương trình đường thẳng nói riêng phương pháp tọa độ mặt phẳng nói chung từ trở lên, tăng so với trước 10% Khả tiếp tục phát huy, mở rộng sáng kiến thực Một cách để tạo chuyển biến tích cực công tác giảng dạy giáo viên viết chuyên đề, sáng kiến kinh nghiệm phục vụ cho công tác giảng dạy để viết thành sáng kiến kinh nghiệm nhằm nâng cao lực chuyên môn, góp phần chia sẻ đồng nghiệp em học sinh ý tưởng phục vụ cho việc dạy học tốt Bài toán nói chung đa dạng phong phú Mỗi toán lại có nhiều cách giải khác nhau, việc lựa chọn sử dụng linh hoạt kiến thức học làm cho học sinh phát triển tư sáng tạo Chuyên đề mang tính chất gợi mở cung cấp cho học sinh cách nhìn mới, phát huy sáng tạo Do học sinh cần có thêm nhiều thời gian để sưu tầm tài liệu tham khảo liên quan mong đóng góp ý kiến đồng chí, đồng nghiệp để sáng kiến phát huy tốt Xin trân trọng cảm ơn! Minh Thanh, ngày 24 tháng năm 2014 NGƯỜI VIẾT SÁNG KIẾN Trần Thị Thu Hương XÁC NHẬN CỦA HỘI ĐỒNG KHOA HỌC NHÀ TRƯỜNG ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… Minh Thanh, ngày … tháng … năm 2014 CHỦ TỊCH HỘI ĐỒNG Thạch Văn Bắc ... điểm thuộc đường thẳng - Tìm vectơ phương đường thẳng - Phương trình tham số đường thẳng qua điểm , có vectơ phương là: với t tham số - Phương trình tắc đường thẳng qua điểm , có vectơ phương là:... Vì đường thẳng qua điểm nên tọa độ vào phương trình ta tìm C Đặc biệt: - Giả sử ta có phương trình đường thẳng - Nếu d’ có phương trình - Nếu d’ có phương trình b Dạng phương trình tham số, ... góc với đường thẳng - Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, đường thẳng có phương trình tổng quát dạng: với - Đường thẳng qua điểm , có vectơ pháp tuyến , có phương trình là: - Phương trình đường thẳng theo