Sáng kiến kinh nghiệm MỘT SỐ BÀI TOÁN THỰC TIỄN GẮN LIỀN VỚI CHƯƠNG TRÌNH TOÁN LỚP 10

LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI Dạy học toán ở trường phổ thông theo định hướng gắn toán học với thực tiễn, thực hiện nguyên tắc liên môn trong dạy học và tích cực hoá hoạt động học tập của học sinh

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỒNG NAI

TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NGÔ QUYỀN

––––––––––

Mã số:

BÁO CÁO SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

MỘT SỐ BÀI TOÁN THỰC TIỄN GẮN LIỀN VỚI CHƯƠNG TRÌNH

1

MỘT SỐ BÀI TOÁN THỰC TIỄN

GẮN LIỀN VỚI CHƯƠNG TRÌNH TOÁN 10

I LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI

Dạy học toán ở trường phổ thông theo định hướng gắn toán học với thực tiễn, thực hiện nguyên tắc liên môn trong dạy học và tích cực hoá hoạt động học tập của học sinh là xu hướng đổi mới dạy học hiện nay

Mục đích của dạy học toán nói chung, với lưu ý rằng biết mô hình hoá toán học các tình huống thực tiễn được xem là yếu tố cơ bản của năng lực hiểu biết toán – năng

lực đã và đang được chương trình đánh giá quốc tế PISA khảo sát ở nhiều nước trên thế giới nhằm mục đích cải thiện chất lượng đào tạo

Một cách khái quát, đề tài nhắm đến việc tập hợp, biên soạn và sáng tạo ra một

số tình huống thực tiễn, mang lại cho giáo viên một số ví dụ minh hoạ để có thể thực

hiện một quan điểm đang được thừa nhận rộng rãi trên thê giới là việc dạy học phải

thoả mãn hơn phương diện khoa học luận và tôn trọng hơn quy trình nhận thức của học sinh

Hiện nay, định hướng đổi mới chương trình giáo dục phổ thông là chuyển từ

chương trình định hướng nội dung dạy học sang chương trình định hướng năng lực,

định hướng chuẩn đầu ra về phẩm chất và năng lực của chương trình giáo dục cấp THPT

Cụ thể, các quan điểm dạy học từ trước đến nay là tập trung vào “định hướng

nội dung”, hay “định hướng đầu vào”, nội dung của các môn học dựa vào khoa học

chuyên ngành tương ứng, chú trọng vào trang bị cho người học hệ thống tri thức khoa học khách quan về nhiều lĩnh vực khác nhau.[1, 16-18]

Quan điểm đổi mới dạy học trong tương lai (cụ thể là quan điểm của chương

trình, nội dung, sách giáo khoa mới từ năm 2018) là “định hướng năng lực”, hay “định

hướng kết quả đầu ra” Với quan điểm này, chương trình dạy học không quy định chi

tiết nội dung dạy học mà quy định những kết quả đầu ra mong muốn của giáo dục Từ

đó tạo điều kiện quản lý chất lượng theo kết quả đầu ra đã quy định, nhấn mạnh năng lực vận dụng của học sinh

Tóm lại, quan điểm giáo dục mới không chú trọng vào những nội dung học sinh

“được học”, mà tập trung vào những gì học sinh “học được” Quan điểm này không

nhấn mạnh vào những nội dung khoa học bộ môn, mà chú trọng vào việc học sinh có năng lực làm được gì trong thực tiễn từ những nội dung học được

Từ đó, đề tài này tập trung vào việc xây dựng một số bài toán thực tiễn gắn

liền với chương trình toán lớp 10 theo định hướng tiếp cận các năng lực của người

học

2

MỤC LỤC

I LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI 1

II CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 3

1 Mục đích của dạy học toán 3

2 Tìm kiếm và xây dựng các ví dụ thực tiễn ứng dụng toán học 3

III TỔ CHỨC THỰC HIỆN CÁC GIẢI PHÁP 5

1 Mệnh đề - tập hợp 5

2 Hàm số bậc nhất và bậc hai 6

3 Phương trình, hệ phương trình 7

4 Bất đẳng thức, bất phương trình 9

5 Thống kê 12

6 Góc lượng giác và công thức lượng giác 14

7 Vectơ 15

8 Tích vô hướng của hai vectơ và ứng dụng 15

9 Phương pháp toạ độ trong mặt phẳng 17

IV HIỆU QUẢ CỦA ĐỀ TÀI 19

V ĐỀ XUẤT, KHUYẾN NGHỊ VÀ KHẢ NĂNG ÁP DỤNG 19

VI TÀI LIỆU THAM KHẢO 20

3

II CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN

1 Mục đích của dạy học toán

Mục đích của dạy học toán, là phải mang lại cho học sinh những kiến thức phổ thông, những kỹ năng cơ bản của người lao động, qua đó rèn luyện tư duy logic, phát triển năng lực sáng tạo, góp phần hình thành thế giới quan và nhân sinh quan đúng đắn cho các em

Quan điểm này đã dẫn đến khái niệm hiểu biết toán Theo PISA, “hiểu biết toán

là năng lực của một cá nhân, cho phép xác định và hiểu vai trò của toán học trong cuộc

sống, đưa ra những phán xét có cơ sở, sử dụng gắn kết với toán học theo những cách

khác nhau nhằm đáp ứng nhu cầu cuộc sống của cá nhân đó với tư cách là một công

dân có tinh thần xây dựng, biết quan tâm và biết phản ánh” [3, 62-62]

Như vậy, liên hệ với mục tiêu của dạy học toán, ta thấy quan điểm này hoàn toàn phù hợp với một thực tế là đại đa số học sinh mà chúng ta đào tạo sau này sẽ là

người sử dụng toán chứ không phải là người nghiên cứu toán Do đó, xu hướng đổi

mới hiện nay là không nặng về mức độ nắm các nội dung có mặt trong chương trình giảng dạy, mà chú trọng vào khả năng sử dụng các kiến thức đã học vào thực tiễn và năng lực xử lý các tình huống mà họ có thể đối mặt trong cuộc sống sau khi rời ghế nhà trường

2 Tìm kiếm và xây dựng các ví dụ thực tiễn ứng dụng toán học

Làm thế nào để tìm kiếm và xây dựng các ví dụ thực tiễn ứng dụng toán học? Đây là một cách tiếp cận mới, một câu hỏi mà các nhà giáo dục, giáo viên… còn băn khoăn Hiện nay, giáo dục Việt Nam không nhiều các tài liệu bàn về lĩnh vực này Bản thân tác giả cũng chưa được tiếp cận tài liệu chính thống nào chỉ rõ các nguyên tắc, các bước hoặc có nhiều các ví dụ minh hoạ một cách đầy đủ về việc tìm kiếm và xây dựng ví dụ thực tiễn hoặc tích hợp liên môn ứng dụng toán học

Qua tự tìm hiểu và kinh nghiệm của bản thân, tác giả nhận thấy các ví dụ thực tiễn ứng dụng toán học có thể được tìm thấy thông qua các hoạt động như:

- Nghiên cứu khoa học luận tri thức: lịch sử hình thành của các khái niệm, quá trình phát triển của tri thức, ý nghĩa thực tiễn của tri thức…

- Tham khảo từ các môn học khác, đặc biệt là các môn khoa học tự nhiên

- Tìm kiếm trong các tài liệu, đặc biệt là tài liệu, sách giáo khoa nước ngoài, tìm kiếm trên Internet

- Tham khảo các vấn đề cuộc sống có nhiều yếu tố toán học trong đó như thống

kê, ngân hàng, chứng khoán, bảo hiểm, quản lý giao thông, điều phối sản xuất…

- Một trong những phương pháp hiệu quả nhất để xây dựng ví dụ chính là

phương pháp mô hình hoá

4

Toán học hoá các tình huống thực tế (mô hình hoá)

Quá trình mô hình hoá toán học được mô tả gồm 4 bước:

Bước 1: Xây dựng mô hình trung gian của vấn đề, tức là xác định các yếu tố có

ý nghĩa quan trọng nhất trong hệ thống và xác lập các quy luật mà chúng ta phải tuân theo

Bước 2: Xây dựng mô hình toán học cho vấn đề đang xét, tức là diễn tả lại dưới

dạng ngôn ngữ toán học cho mô hình trung gian Lưu ý là ứng với vấn đề đang xem xét có thể có nhiều mô hình toán học khác nhau, tuỳ theo chỗ các yếu tố nào của hệ thống và mối liên hệ nào giữa chúng được xem là quan trọng

Bước 3: Sử dụng các công cụ toán học để khảo sát và giải quyết bài toán hình

thành ở bước 2 Căn cứ vào mô hình đã xây dựng cần phải chọn hoặc xây dựng phương pháp giải cho phù hợp

Bước 4: Phân tích và kiểm định lại các kết quả thu được trong bước 3 Trong

phần này phải xác định mức độ phù hợp của mô hình và kết quả tính toán với vấn đề thực tế hoặc áp dụng phương pháp phân tích chuyên gia

Quá trình mô hình hoá có thể được tóm lược qua sơ đồ sau:

Giảng dạy toán hiện nay tại Việt Nam đang tập trung ở bước 3, bởi vì:

- Chương trình, nội dung, sách giáo khoa chủ yếu trình bày bước 3;

- Các đề thi cũng tập trung nội dung ở bước 3;

- Giáo viên giỏi ở bước 3 và chưa có nhiều kinh nghiệm ở các bước còn lại

Như vậy, cần có một sự bổ sung, trên cơ sở tiếp thu tri thức, kỹ năng liên quan đến các bước còn lại để có được một cái nhìn, quan điểm đầy đủ hơn trong việc đổi mới dạy học theo hướng tiếp cận năng lực, ứng dụng vào giải quyết vấn đề thực tiễn

và tích hợp liên môn

Trong năm học vừa qua, với tinh thần đổi mới, tác giả đã ứng dụng tìm kiếm, tham khảo từ nhiều nguồn tư liệu khác nhau, thí điểm xây dựng các ứng dụng toán học để phục vụ giảng dạy và cũng đã tập hợp được một số tình huống Phần tiếp sau

sẽ trình bày những kết quả đạt được trong quá trình nghiên cứu, tìm kiếm và sáng tạo của bản thân tác giả

5

III TỔ CHỨC THỰC HIỆN CÁC GIẢI PHÁP

Ở phần này, đề tài xin giới thiệu một số tình huống dạy học theo hướng tích cực hoá hoạt động học tập của học sinh giúp họ hiểu được ý nghĩa của tri thức, qua đó góp phần bồi dưỡng năng lực hiểu biết toán cho họ

Với phạm vi thực hiện của đề tài, tác giả chỉ giới thiệu một số tình huống thực tiễn gắn với chương trình toán lớp 10 Nội dung của các tình huống được tác giả sưu tầm từ nhiều nguồn tài liệu khác nhau: tài liệu, sách giáo khoa nước ngoài, diễn đàn khoa học trên mạng Internet, các báo cáo chuyên đề, sách về phương pháp dạy học trong nước và một số tình huống do tác giả tự thiết kế trong thực tế giảng dạy của bản thân

1 MỆNH ĐỀ - TẬP HỢP

Giải pháp 1 [Khái niệm mệnh đề]

Trên một tấm các người ta thấy có 4 câu sau:

Trên tấm các này có đúng một mệnh đề sai

Trên tấm các này có đúng hai mệnh đề sai

Trên tấm các này có đúng ba mệnh đề sai

Trên tấm các này có đúng bốn mệnh đề sai

Mệnh đề nào trên tấm các là đúng ? mệnh đề nào sai?

Giải pháp 2 [Mệnh đề tương đương]

Khi tranh luận về chiều cao của HS lớp 10A và chiều cao của HS lớp 10B, có 5 ý kiến sau :

a) Người cao nhất của lớp 10A cao hơn người cao nhất của lớp 10B

b) Mỗi người trong lớp 10A cao hơn mỗi người trong lớp 10B

c) Chiều cao trung bình của lớp 10A cao hơn chiều cao trung bình của lớp 10B

d) Người thấp nhất của lớp 10A cao hơn người cao nhất của lớp 10B

e) Người thấp nhất của lớp 10A cao hơn người thấp nhất của lớp 10B

Trong 5 ý kiến trên có hai ý kiến tương đương với nhau, đó là hai ý kiến nào?

Giải pháp 3 [Tập hợp]

Một nhóm HS biểu quyết về việc làm “đồng phục nhóm”, tất cả thành viên đều phải biểu quyết và một người có thể biểu quyết nhiều lần Thông qua đề nghị của các thành viên, người ta nhận thấy:

- Có 4 màu được đề nghị

- Bất cứ hai màu nào cũng có đúng 1 HS chọn cả hai màu đó

- Mỗi thành viên chọn đúng 2 màu

Vẽ biểu đồ Ven sau đây thể hiện các điều trên

6

Từ đó chứng tỏ các kết luận sau:

a) Nhóm có tất cả 6 thành viên

b) Mỗi màu đồng phục đều có đúng 3 thành viên chọn

c) Mỗi thành viên đều có đúng 3 thành viên khác không chọn giống màu

2 HÀM SỐ BẬC NHẤT VÀ BẬC HAI

Giải pháp 4 [Hàm số cho bởi nhiều công thức]

Giá cước của hãng Taxi Mai Linh được niêm yết như sau:

a) Hãy biểu diễn hàm số thể hiện số tiền phải trả tính theo x là số km

b) Tính số tiền mà khách hàng phải trả khi đi 500m, 7km, 40km

c) Nếu khách phải trả 350.000đ, thì anh ta đã đi bao nhiêu km?

Giải pháp 5 [Tính đồng biến, nghịch biến của hàm số]

Xét chuyển động của một chiếc taxi Hàm số biểu diễn khoảng cách (km) từ chiếc taxi đến trạm xăng dầu Vườn Mít theo thời gian (phút) được biểu diễn như hình sau

Tàu khách đi từ Tp Hồ Chí Minh đến Nha Trang có vận tốc trung bình khoảng

56 km/giờ Khoảng cách từ Tp Hồ Chí Minh đến ga Nha Trang là 441 km

a) Viết công thức hàm số 𝑓 thể hiện đoạn đường còn phải đi sau một khoảng thời gian

b) Tìm giá trị của hàm số tại 1,5 giờ, nêu ý nghĩa của số tìm được

Giải pháp 7 [Hàm số bậc hai]

Khi một vật được ném lên thì chiều cao ℎ (m) so với mặt đất theo thời gian t (giây) được tính bởi hàm số

ℎ(𝑡) = −5𝑡2+ 𝑣0𝑡 + ℎ0(với 𝑣0 là vận tốc ban đầu, ℎ0 (m) là độ cao ban đầu của vật)

Một quả bóng được cầu thủ Di Maria đá lên từ mặt đất với vận tốc ban đầu là 20m/giây

a) Tính chiều cao cực đại của quả bóng

b) Sau bao lâu, bóng sẽ rơi xuống mặt đất?

3 PHƯƠNG TRÌNH, HỆ PHƯƠNG TRÌNH

Giải pháp 8 [Phương trình bậc nhất hai ẩn]

Trong trò chơi Đế chế (Age of Empires), người chơi sẽ nhập vai thủ lĩnh và xây dựng nền văn minh cổ xưa Để chiến thắng, họ buộc phải thu thập tài nguyên, xây dựng

Giải pháp 9 [Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn]

Hãy giải thích cách hai anh em giải quyết bài toán trong mẩu truyện sau:

Giải pháp 10 [Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn]

Cần pha bao nhiêu gram dung dịch nước muối 12% với bao nhiêu gram dung dịch nước muối 5% để được 100 gram dung dịch nước muối 8%?

Giải pháp 11 [Ứng dụng hệ pt để cân bằng phản ứng hóa học]

𝑁𝑎 + 𝐻2𝑂 → 𝑁𝑎𝑂𝐻 + 𝐻2

Trên cùng quãng đường có hai người di chuyển như sau:

- Người thứ nhất đi nửa đoạn đường đầu với vận tốc 𝑎 km/h, nửa đoạn đường sau với vận tốc 𝑏 km/h

- Người thứ hai đi trên cả đoạn đường đều với vận tốc 𝑎+𝑏2 km/h

Ai đi nhanh hơn? Vì sao?

Giải pháp 14 [Bất đẳng thức Cauchy]

Cho trước một đoạn dây có độ dài bằng 10 cm, hãy chia nó thành hai phần sao cho tích chiều dài của hai phần này là lớn nhất

10

Giải pháp 15 [Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất]

Một tấm tôn rộng 32 cm được dùng để tạo thành máng xối bằng cách gập hai bên một góc 90° như hình vẽ Diện tích mặt cắt ngang của máng xác định lưu lượng nước chảy Tìm x để lưu lượng nước chảy qua máng là nhiều nhất

- Thuyền nhanh được bao nhiêu thì lại về chậm bấy nhiêu, như vậy thuyền vẫn

đi với thời gian như hôm trước

Biết vận tốc riêng của thuyền máy không đổi trong cả hai ngày Ý kiến của bạn thế nào? Vận tốc nước như thế nào thì thuyền đi nhanh nhất?

Giải pháp 17 [Bất phương trình chứa trị tuyệt đối]

Chỉ số IQ của 50% dân số thỏa mãn công thức |𝑥−100

3, với 𝑥 là chỉ số IQ Xác định khoảng IQ của 50% dân số này

Mặt cắt ngang

11

Giải pháp 18 [Bất phương trình chứa căn thức]

Người ta lắp đặt một hệ thống tích nước trên mái nhà bằng hệ thống ống dẫn như sơ đồ bên Hệ thống gồm hai ống nằm xiên để dẫn nước vào một ống thẳng đứng nối với hồ chứa Người ta chỉ có tổng cộng 11 mét ống Tìm những vị trí có thể đặt điểm M

Giải pháp 19 [Dấu của đa thức]

Nhiệt độ bề mặt nước biển Thái Bình Dương từ năm 1982 đến năm 2012 được ghi lại trong biểu đồ như sau:

Xác định những khoảng thời gian nhiệt độ dương, khoảng thời gian nhiệt độ mang giá trị âm

Giải pháp 20 [Bất phương trình bậc nhất hai ẩn]

Đồ thị bên biểu diễn vùng vận tốc an toàn và vùng vận tốc không an toàn

c) Xe B chạy thỏa mãn tọa độ (5, 220) Vậy xe B có chạy an toàn không?

Giải pháp 21 [Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn]

Một đoàn thám hiểm vùng cực hiện cách căn cứ 240 km Trong vòng 48 giờ tới

sẽ có một cơn bão tuyết ập đến Đoàn phải di chuyển càng nhiều càng tốt bằng tàu rồi

đi bộ về căn cứ đoạn đường còn lại trước khi cơn bão đến Đoàn thám hiểm có thể điều khiển tàu phá băng với vận tốc 12km/h hoặc đi bộ với vận tốc 3km/h Viết và vẽ

hệ bất phương trình xác định khoảng thời gian đoàn thám hiểm có thể đi bằng tàu phá băng rồi đi bộ để trở về căn cứ trước khi cơn bão đến

Giải pháp 22 [Bất phương trình bậc hai một ẩn]

Một viên gạch vuông nhỏ được đặt nội tiếp trong một hình vuông có cạnh bằng 20cm, tạo thành bốn tam giác xung quanh như hình vẽ

Tìm 𝑥 để tổng diện tích của bốn tam giác này trong khoảng 120 cm2 đến 160

cm2

5 THỐNG KÊ

Giải pháp 23 [Thu thập thông tin và xử lý số liệu thống kê]

Lớp học chia thành 3 nhóm, mỗi nhóm phải làm việc độc lập, thu thập và xử lý các thông tin để kiểm chứng đánh giá sau:

“Chiều cao trung bình của học sinh trường ta thấp hơn 1,5m”

Để kiểm chứng tính đúng đắn của tuyên bố này, các nhóm được phân công phải tiến hành thu thập thông tin qua các mẫu hoặc thu thập trên toàn bộ, có thể thu thập qua phỏng vấn trực tiếp, bảng hỏi, cũng có thể qua các số liệu có sẵn (ở phòng y tế

13

trường…) Học sinh phải tổ chức sắp xếp lại và sử dụng kiến thức thống kê để đánh giá tính đúng đắn của tuyên bố trên hay nghi ngờ chúng

Giải pháp 24 [Biểu diễn và phân tích số liệu thống kê]

Ván đè đa ̣t ra cho học sinh lớp 10 khi bát đàu bước vào chương Thóng ke : đánh giá chát lượng sản phảm sữa chua của hãng Vinamilk

Tình huóng đa ̣t ra: lớp chúng ta được pha n co ng kiẻm tra tie u chuản vè trọng lượng của các ho ̣p sữa chua Hình dung là có mo ̣t nhóm vè co ng tác ở nhà máy Nhóm sẽ pha n co ng thành từng ca ̣p hai người, mo ̣t người ca n ròi đọc cho người kia ghi chép só lie ̣u

Nhiệm vụ 1 Hãy thảo lua ̣n đẻ thóng nhát với nhau cách ghi sao cho có mo ̣t bảng só lie ̣u gọn, dẽ pha n tích sau này

Nhiệm vụ 2 Nhà máy Vinamilk muón ta ̣n dụng cơ ho ̣i có nhóm đièu tra, nhờ nhóm đánh giá xem giữa ba da y chuyèn đóng gói A, B, C mà họ đang cho chạy thử nghie ̣m trước khi quyét định đưa vào sử dụng, da y chuyèn nào tót hơn

Nhóm đièu tra chia làm 3 nhóm nhỏ, mỗi nhóm láy só lie ̣u thóng ke tre n mo ̣t

da y chuyèn, sau đó ta ̣p hợp só lie ̣u thu được trong mo ̣t bảng