sáng kiến kinh nghiệm một số bài TOÁN GIAO điểm của đồ THỊ hàm số bậc BA với một ĐƯỜNG THẲNG

: MỘT SỐ BÀI TỐN GIAO ĐIỂM CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ BẬC BA VỚI MỘT ĐƯỜNG THẲNG I LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI ro q rì ả rì lớp 12, bồ d ỡ ọ s ỏ , ọ ậ ấ bà ố ì số ể số oả ã k o r ộ ả ố ố k ó ố vớ ọ s , ro ó ó ố v o ể ủ số bậ b vớ ộ ẳ Để óp p ầ úp e ó l k ảo, ể s ố ợ bà ập l q ế ố ế ã ọ “MỘT SỐ BÀI TỐN GIAO ĐIỂM CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ BẬC BA VỚI MỘT ĐƯỜNG THẲNG” II THỰC TRẠNG TRƯỚC KHI THỰC HIỆN CÁC GIẢI PHÁP CỦA ĐỀ TÀI Thuận lợi x ợ phân cơng lớp 12, bồ d ỡ ọ s ỏ k ố 12, ũ bồ d ỡ ọ s ỏ í ầ x nơ ọ o e x ếp xú ì ể ứ loạ ố ày Khó khăn ỉ r ộ số ố ặp q ví dụ, ả ợ bà ố ổ q Số liệu thống kê r k ọ s k lú ú ro v ả ũ l ọ p p áp p ù ợp ể ả bà ố III NỘI DUNG ĐỀ TÀI Cơ sở lý luận: - Thơng qua q q rì ứ bà ố l q - ro ễ ã vậ k ó ì sở ọ ã ì ò óp ặ , ố nộ d ủ ứ Nội dung , biện pháp thực giải pháp đề tài - ộ ủ ợ ứ r sở lí ế bà ập e ã ợ ọ ro rì -Đ o e ấ ợ bà ố ó ứ số v o ể ủ số bậ b vớ ộ ẳ G úp o ọ s p lĩ ộ kế ứ Phương pháp ộ o ẩ ộ ộ ủ p rì h hồnh ể Cho số bậ b C  : y  ax3  bx2  cx  d (a  0) ẳ d  : y  a ' x  b ' - Tr : MỘT SỐ BÀI TỐN GIAO ĐIỂM CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ BẬC BA VỚI MỘT ĐƯỜNG THẲNG Đồ p ủ rì ó í é p số ( ) (d) ắ ộ o rì ể ủ ú ộ ủ o ộ o k ể ỉk p b , ủ ( ) (d), ó ók ể ể ax3  bx2  cx  d  a ' x  b '  ax3  bx2   c  a ' x  d  b '  ế p rì (*) ó ộ k  a  0* x0 (*)   x  x0   a1 x  b1 x  c1    x  x0   a1 x  b1 x  c1  ** 1/ oặ rì ó  p rì (**) vơ  p rì (**) ó kép x0 2/ (*) ó rì (*) ó kép khác x0 oặ ó p b ro ó ó ộ ộ x0 3/ p b rì (*) ó  p rì (**) ó k x0 Các ví dụ: VÍ DỤ o ( ) ì ể /3 ể b/ ể /1 p số y  x3   m  1 x   m  m  3 x   m ( ) ắ rụ ó Ox b ể Định hướng Phương trình hồnh độ giao điểm (C) trục hồnh x3   m  1 x   m  m  3 x   m  (1) Nhận xét: x  nghiệm phương trình (1) Nếu từ đầu em khơng nhận thay x=1 nghiệm phương trình (1) em làm sau: - Tr : MỘT SỐ BÀI TỐN GIAO ĐIỂM CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ BẬC BA VỚI MỘT ĐƯỜNG THẲNG Cho m nhận số giá trị cụ thể, thay giá trị m vào PT(1), dung máy tính bỏ túi giải phương trình bậc ba phương trình có chung nghiệm nghiệm cuả PT (1) Chẳng hạn: Cho m= PT(1) trở thành x3  x  3x   có nghiệm x  1; x  1,7 Cho m=1 PT(1) trở thành x3  x  x   có nghiệm x  1; x  Ta nhận thấy với hai giá trị m khác ta hai phương trình cụ thể có nghiệm chung x =1 Vậy x= nghiệm phương trình (1) Để chắn x= nghiệm (1) hay khơng ta cần thay x = vào phương trình (1), thoả mãn x  nghiệm cần tìm phương trình (1) Khi ta giải tốn sau Giải: rì ộ o ể ủ ( ) rụ x3   m  1 x   m  m  3 x   m  Vì x = ộ ủ p rì (1) , (1) ó Pt (1)   x  1  x  mx  m2  3  x   2  x  mx  m   1' Đặ g  x   x2  mx  m2  ,  g  x  12  3m2 rì (1) p số rì ủ (1) bằ ộ số o o ể ể ủ ( ) rụ ủ ( ) rụ Ox / Đồ ( ) ắ Ox p b , ể p p b rì  rì (1’) ó (1) ó p b k 2  m   g  x   12  3m     m   2;  \ 1  m  m   m  1; m   g 1  b/ Đồ hay p ro ( ) ắ Ox rì ó ó ộ ể (1’) ó  rì (1) ó ú kép k oặ ó2 , p b - Tr : MỘT SỐ BÀI TỐN GIAO ĐIỂM CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ BẬC BA VỚI MỘT ĐƯỜNG THẲNG + rì (1’) ó kép k  g  x   12  3m  m  2; m  2     m  2   m m  m        + rì (1’) ó p b ro ó ó ộ  12  3m2  2  m   g  x       m  1 m  2; m   m  2; m   g        Vậ m = -1 ; m = -2 / Đồ hay p ì ( ) ắ Ox ( ) ắ Ox rì ể  (1’) vơ ể oặ rì (1) ó ú ó , kép x =  g  x  12  3m    m  (; 2)  (2; )   0    g  x    12  3m      m    m   m     Vậ vớ m  ; 2  2;   ( ) ắ Ox VÍ DỤ ì ể ể p số y  x3  3x2   m  2 x  2m ắ rụ b ể ó ộ Bài giải: rì ộ o ể ủ x  x   m   x  2m  rụ 1  x  2   x  2  x2  x  m      x  x  m  1'  Đồ số ắ rụ  p rì (1) ó  p rì (1’) ó b ể p p p b ó ộ b b k -2  1'   4m   S    m   1'    m  2  P1'  m    2 2   2   m  VÍ DỤ (K ỐI A 2010) - Tr : MỘT SỐ BÀI TỐN GIAO ĐIỂM CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ BẬC BA VỚI MỘT ĐƯỜNG THẲNG số y  x3  2x2  1  m x  m (14), o / K ảo sá s b ế b/ ì vẽ ể ồ ộ x1 , x2 , x3 ủ oả ã số số vớ =1 số (1) ắ rụ k ể p b ó x12  x22  x32  Bài giải: b/ rì ộ o ể ủ số ( ) rụ là: x3  x2  1  m x  m  1 x    x  x  m  1' Đồ p số (1) ắ rụ rì (1’) ó p ể b p b k Y ầ bà ố oả ã k ỉk k g  x   x2  x  m x1  1, x2 , x3 Kí và ủ (1’) ỉk 1   1  4m   g  x   m   m          m   m   m     g 1    m     m  2  2m   m    x2  x3   x1  x2   x1 x2     VÍ DỤ ứ rằ ln ắ (d): y=3 x  3m tạ Đ ể p số y  x3  3mx  3m2 x  m3 (C) b ( số) ể ủ ( ) (d), é p rì ộ o ó x3  3mx  3m2 x  m3  3x  3m  x3  3mx  3(m2  1) x  m3  3m  Đố vớ bà k ợ dụ r K ó ta o ậ x0 ủ p ẩ ộ số r ụ ể rì ứ ủ ì k ì ữ ộ o ể theo m, - Tr ví : MỘT SỐ BÀI TỐN GIAO ĐIỂM CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ BẬC BA VỚI MỘT ĐƯỜNG THẲNG ẳ ro ví dụ ấ x= ộ ủ p trình Giải: rì ộ o ể ủ ( ) (d) x3  3mx  3m x  m3  3x  3m (1)  x  3mx  3(m  1) x  m3  3m   ( x  m)( x  2mx  m  3)  x  m  2  x  2mx  m   (2) Đặ g ( x)  x  2mx  m2  Ta có    0, m Và g(m)  3  0, m S r p (2) l b p ( p ó2 p b Vậ ( ) l b k ,k ắ (d) b ó p (1) l ể p b ó ) VÍ DỤ ì ể rụ ể b rì ồ p số y  x3  2mx   2m  1 x  m 1  m  ắ ó d Giải: ộ o ể ủ ( ) (d) x  2mx   2m  1 x  m 1  m   (1)  ( x  m)( x  mx  m  1)  x  m  2  x  mx  m   (2) Đặ g ( x)  x  mx  m2  eo b ầ bà ố ì m (2) p ả ó p ,k m  m    m   g( x )  4  3m   2      P   m2      m   m  1 3 S  m     m  1  m   g(m)  m2    - Tr : MỘT SỐ BÀI TỐN GIAO ĐIỂM CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ BẬC BA VỚI MỘT ĐƯỜNG THẲNG VÍ DỤ ể ì p b số y  x3   2m  1 x2  x ắ rụ ể ó ộ lập ộ ấp số ộ Giải: Đồ số y  x3   2m  1 x2  x ắ rụ ó ộ lập ộ ấp số ộ x3   2m  1 x2  x  1 ó ộ  p p b lập ể p b rì ộ ấp số rì x  x3   2m  1 x  x   x  x   2m  1 x  9     x   2m  1 x   1' rì Do ó c a (1’) ó x1.x2   9  ộ o Để x1 , x0 , x2 lập ể ủ ắ rụ ộ rá dấ ấp số ộ ể ó2 vớ Ox x1  x0   x2  x1  x2  x0  2m    m   VÍ DỤ 7: Tì l ể p số y  f ( x)  x3  3mx2  2m(m  4) x  9m2  m Cm  b ó ộ lập ộ ấp số Định hướng: Đối với tốn xét phương trình hồnh độ giao điểm ta khơng dễ dàng tìn nghiệm phương trình, ta sử dụng tính chất cấp số cộng để tìm m, sau thay m cụ thể vào hàm số để kiểm tra lại nhận giá trị m thoả mãn u cầu tốn Chú ý: Nếu đa thức y  f ( x)  ax3  bx2  cx  d  a  0 ó x1; x2 ; x3 y  f ( x)  a  x  x1  x  x2  x  x3  Giải: Giả sử (Cm ) cắt Ox ba điểm phân biệt x1; x2; x3 đó: - Tr : MỘT SỐ BÀI TỐN GIAO ĐIỂM CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ BẬC BA VỚI MỘT ĐƯỜNG THẲNG x3  3mx  2m(m  4) x  9m2  m   x  x1  x  x2   x  x3   x3  3mx  2m(m  4) x  9m2  m  x3  ( x1  x2  x3 ) x  ( x1x2  x2 x3  x3 x1 ) x  x1x2 x3 ó ó x1  x2  x3  3m Vì x1; x2; x3 tạo thành cấp số cộng nên x1  x3  2x2 đó: x1  x2  x3   x1  x3   x2  3x2  3m  x2  m Vì x2 ộ o ểm nên f ( x2 )   m2  m   m  0; m  Vớ =0 ì f ( x)  x3   x  (loạ ) Vớ =1 ì f ( x)  x3  3x2  6x       x  1 x2  2x   x  x 1     x  2  x  2x    x   Ta t ấ Vậ số -2 ; ; ạo =1 VÍ DỤ ắ rụ oả ì ã vớ s bằ ầ bà ố ể ấp số ộ ể số y  x3    m x2    5m x  6m Cm  p b ó ộ lập ộ ấp số nhân Giải: Đồ ể p số y  x3    m x2    5m x  6m Cm  ắ rụ b ó ộ lập x3    m x2    5m x  6m =0 (1) ó ấp số ộ ấp số p  p b lập rì ộ - Tr : MỘT SỐ BÀI TỐN GIAO ĐIỂM CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ BẬC BA VỚI MỘT ĐƯỜNG THẲNG rì x    m  x    5m  x  6m   ( x  2)  x    m  x  3m    x  2 x      x  3 x   m x  m  1'     x  m   Để p rì (1) ó b p b ì m  3; 2 Trường hợp : m  3  2 Để dã số m; 3; 2 lập ấp số ì m.(2)   3  m  9 / 2 Trường hợp : 3  m  2 Để dãy số 3; m; 2 lập ấp số ì 3.(2)  m2  m2   m   Trường hợp : 3  2  m Để dã số 3; 2; m lập ấp số ì 3.m   2   m  4 /   Vậ vớ m  9 / 2;  6; 4 / VÍ DỤ ắ rụ ì ể ể p oả ã ầ bà ố số y  f ( x)  x3  3m  1 x2  5m  4 x  Cm  b ó ộ lập ộ ấp số nhân Định hướng: Đối với tốn xét phương trình hồnh độ giao điểm ta khơng dễ dàng tìm nghiệm phương trình, ta sử dụng tính chất cấp số nhân ,tìm m, sau thay m cụ thể vào hàm số để kiểm tra lại nhận giá trị m thoả mãn u cầu tốn Giải: Giả sử (Cm ) cắt Ox ba điểm phân biệt x1; x2; x3 đó: - Tr : MỘT SỐ BÀI TỐN GIAO ĐIỂM CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ BẬC BA VỚI MỘT ĐƯỜNG THẲNG x3   3m  1 x   5m   x    x  x1  x  x2   x  x3   x3   3m  1 x   5m   x   x3  ( x1  x2  x3 ) x  ( x1x2  x2 x3  x3 x1 ) x  x1x2 x3 ó ó x1.x2 x3  Vì x1; x2; x3 tạo thành cấp số nhân nên x1.x3   x2  đó: x1.x2 x3   x2    x2  Vì x2 ộ o ể f ( x2 )  f (2)   2(2  m)   m  Với m = f ( x)  x3  7x2  14x       x  1 x2  6x   x  x 1    x   x  6x    x   ấ số ; ; ạo Vậ =2 oả ã ấp số ro r v oạ ộ ợp p ẩ o ể bằ ầ bà ố Phương pháp Sử dụ ế vớ rì bà ố k ì ó ể sử dụ số bậ v rí ộ o ó ể r khơng dễ dàng k số bậ b p ứ ạp v ể ả q ế tốn G o ể ủ số bậ b C  : y  ax3  bx2  cx  d (a  0) ẳ d  : y  a ' x  b ' v bà ố xé o ể ủ số  C ' : y  ax3  bx2   c  a ' x  d  b ' (a  0) vớ rụ ủ số ( ) (d) ắ k ể k ỉ Bả số ( ’) ắ rụ ó ắ - k số : ể y  f  x   ax3  bx2  cx  d  a  0 Tr 10 : MỘT SỐ BÀI TỐN GIAO ĐIỂM CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ BẬC BA VỚI MỘT ĐƯỜNG THẲNG a>0 ’=0 ó a[...]... yCĐ yCT  0   y(0)  0 H.4 H.5 VÍ DỤ 10 ì ể ồ à số y  f ( x)  x3  3x  1  m ắ rụ ồ Ox : y = 0 / ạ 3 ể b/ ạ 2 ể / ạ 1 ể p b Bài giải Nhận xét: Phương trình hồnh độ giao điểm của đồ thị và trục hồnh là x 3  3x  1  m  0  4 Ta khơng nhẩm được nghiệm của phương trình (4) - Tr 12 : MỘT SỐ BÀI TỐN GIAO ĐIỂM CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ BẬC BA VỚI MỘT ĐƯỜNG THẲNG Giải: y  f ( x)  x3  3x  1  m Ta có y... số ắ ạ 3 ể ộd ơ Chú ý: * à  ó r  ơ rì f   x   0 vơ oặ 2 kép  f  x   b  4ac  0 ó * số f k ơ à số f ó 2 r  ơ rì f  x  0 ó 2 p b f  x   b 2  3ac  0 Phương pháp 3 ơ p áp à số Nếu phương trình hồnh độ giao điểm F  x, m  0 biến đổi được về dạng f  x   g  m  trong đó: * f  x  là hàm số có đồ thị (C) - Tr 15 : MỘT SỐ BÀI TỐN GIAO ĐIỂM CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ BẬC BA VỚI MỘT ĐƯỜNG...  Số  1 ồ ể số  Cm  : y  f ( x)  x3  x2  mx  3 ắ p ộ o b ể ủ ồ à số và rụ ồ x3  x2  mx  3  0 (1) Nhận thấy ta khơng thể nhẩm được nghiệm của phương trình này Do đó ó ơ rì ể ậ xé ấ x3  x2  mx  3  0  m  x3  x2  3 x (2) x3  x 2  3 Vì hàm số y  g ( x)  hồn tồn lập được bảng biến thiên x - Tr 17 : MỘT SỐ BÀI TỐN GIAO ĐIỂM CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ BẬC BA VỚI MỘT ĐƯỜNG THẲNG Và đường thẳng. .. x  m3 ắ b , ro ó ó ú ể ó ồ ộ âm - Tr 21 : MỘT SỐ BÀI TỐN GIAO ĐIỂM CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ BẬC BA VỚI MỘT ĐƯỜNG THẲNG Bài 5 á ể ( m) ắ rụ ò ạ 3 ể p b 2 y = (x - 1)(x + mx + m) Bài 6: o số y  x3  3mx2  3(m2  1) x  3m ó ồ là ( m) ( m là tham số) á ể ( m) ắ rụ ò ạ 3 ể p b 3 Bài 7: o à số: y = x - 3x + 2 Gọ d là q A(3; 2) và ó số ó là ì ểd ó ắ ( ) ạ 3 ể p b Bài 8: Cho h/s: y  x3  3x2  (m  2) x  2m...  8 à Ox ạ b Bài 12: ì ồ ể p b oả ã x1 < - 1 < x2 < x3 số y  f  x   x3  7x 2  mx  8 Cm  ắ rụ ó ồ ộ lập à ộ ấp số Bài 13:Cho h/s: y  x3  (2m  3) x2  9x Tìm m ể ồ ủ à số s ắ rụ ồ ạ 3 ể p b ạo à ấp số ộ ì ấp số ó - Tr 22 : MỘT SỐ BÀI TỐN GIAO ĐIỂM CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ BẬC BA VỚI MỘT ĐƯỜNG THẲNG IV KẾT QUẢ ro q á rì à, ơ ậ ấ k ọ vậ dụ ợ ớ s ĩ à , á e sẽ ó ả q ợ bà ố o ể ủ ồ à số bậ b ó r và... BẬC BA VỚI MỘT ĐƯỜNG THẲNG * g  m là hàm hằng (phụ thuộc tham số m) có đồ thị là đường thẳng d: song song trục hồnh và đi qua  0; g  m   Khi đó ta có thể giải bài tốn như sau: Bước 1: Lập bảng biến thiên của hàm số Bước 2: Dựa vào BBT  Số giao điểm của (C) và d VÍ DỤ 13 B y l ậ eo 1 3 x  x  m và rụ 3 số ồ số o ể ủ ( Cm ): Ox Bài giải: ơ rì ồ ộ o ể ủ 1 3 x  x m 0 3 ồ à số và rụ ồ (*) Nhận... MỘT SỐ BÀI TỐN GIAO ĐIỂM CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ BẬC BA VỚI MỘT ĐƯỜNG THẲNG a>0 ’=0 ó a5m