SKKN: Một số toán tính tương đối chuyển động - Cơ học lớp 10 (Bùi Văn Cơ) PHẦN MỞ ĐẦU: LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI - Trong học lớp 10 có đề cập đến tính tương đối chuyển động: thể tính tương đối quỹ đạo vận tốc gia tốc Đây phần khó mà học sinh thường mắc sai lầm giải tập Để giúp học sinh hiểu sâu hơn, có kỹ tốt giải tập tính tương đối chuyển động Tôi đưa số tập có vận dụng công thức cộng vận tốc, khảo sát chuyển động vật hệ quy chiếu có gia tốc hệ quy chiếu đứng yên - Phần công thức cộng vận tốc: Các tập đưa theo độ khó tăng dần Cỏc tập chuyển động thẳng phương khác phương, chuyển động tròn đều, chuyển động thẳng chuyển động tròn đều, Chuyển động trũn chuyển động trũn - Phần thứ chủ yếu toán hệ quy chiếu gắn với thang máy mặt phẳng nghiêng chuyển động có gia tốc, phần dừng lại việc tính gia tốc vật - Các tập phần chủ yếu dành cho học sinh không chuyên lớp 10 nâng cao PHẦN NỘI DUNG I – CÔNG THỨC CỘNG VẬN TỐC Vận dụng công thức : V 13 V 12 V 23 * Bài tập đơn giản vận dụng công thức cộng vận tốc chuyển động thẳng phương Câu 1: Trên đường thẳng có ba người chuyển động, người xe máy, người xe đạp người hai người Ở thời điểm ban đầu, khoảng cách người người xe đạp nhỏ khoảng cách người người xe máy hai lần Người xe máy người xe đạp lại gặp với vận tốc 60km/h 20km/h Biết ba người gặp thời điểm Xác định vận tốc hướng chuyển động người Giải: A - Gọi vị trí người xe máy, người B C x Và người xe đạplúc ban đầu A, B C S chiều dài quảng đường AC Vậy AB = 2S/3, BC = S/3 - Chọn trục tọa độ trùng với đường thẳng chuyển động, chiều dương chiều chuyển động người xe máy Mốc thời gian lúc bắt đầu chuyển động: v1 = 60km/h, v3 = - 20km/h - Người đi với vận tốc v2 Vận tốc người xe máy người v12 Ta có: v1 v12 v2 v12 v1 v => v12 = v1 – v2 (đk: v12 >0 (1): để người xe máy gặp người bộ) - Vận tốc người người xe đạp v23 Ta có: v2 v23 v3 v 23 v v3 => v23 = v2 – v3 (đk : v23 >0 (2): để người gặp người xe đạp) - Kể từ lúc xuất phát, thời gian người xe máy gặp người người gặp người xe đạp là: + t1 = AB/v12 = 2S/3(v1 – v2) + t2 = BC/v23 = S/3(v2 – v3) Vì ba người gặp lúc nên: t1 = t2 2S/3(v1 – v2) = S/3(v2 – v3) 2( v2 – v3) = v1 – v2 v2 = (v1 + 2v3)/3 = (60 – 2.20)/3 6,67 (km/h) - Vậy vận tốc người 6,67 km/h theo hướng từ B đến C * Bài tập đơn giản vận dụng công thức cộng vận tốc chuyển động thẳng có phương vuông góc Câu 2: Hai vật nhỏ chuyển động hai trục tọa độ vuông góc Ox, Oy qua O lúc Vật thứ chuyển động trục Ox theo chiều dương với gia tốc 1m/s2 vận tốc qua O 6m/s Vật thứ hai chuyển động chậm dần theo chiều âm trục Oy với gia tốc 2m/s2 vận tốc qua O 8m/s Xác định vận tốc nhỏ vật thứ vật thứ hai khoảng thời gian từ lúc qua O vật thứ hai dừng lại Giải: Chọn mốc thời gian lúc vật qua O - Phương trình vận tốc vật thứ trục Ox: y v1 = v01 + a1t = + t - Phường trình vận tốc vật thứ hai trục Oy: O v12 v2 = v02 + a2t = - + 2t - Khoảng thời gian vật thứ hai dừng lại: v2 = => t = 4s - Vận tốc vật thứ vật thứ hai là: v12 v1 v2 Do v1 vuông góc với v2 => v12 = v12 v 22 = v1 (6 t ) (8 2t ) => v12 = 5t 20t 100 Biểu thức v12 đạt giá trị nhỏ v2 x t= (20) (s) < (s) 2.5 Vậy v12 có giá trị nhỏ t = 2s => (v12)min = 5.2 20.2 100 8,94 (m/s) Khi v1 = 8m/s, (v , v 12 ) với Cos = v1/v12 = 8/8,94 0,895 => = 26,50 - Vậy v12 đạt giá trị nhỏ 8,94m/s thời điểm t = 2s hợp với Ox góc 26,50 * Bài tập chuyển động thẳng ném xiên vận dụng công thức cộng vận tốc phương Câu 3: Tại điểm O phóng vật nhỏ với vật tốc ban đầu v01 ( Hướng đến điểm M ) nghiêng góc = 450 so với phương nằm ngang Đồng thời điểm M cách O khoảng l = 20m theo đường nằm ngang vật nhỏ khác chuyển động thẳng đường thẳng OM theo chiều từ O đến M với vận tốc v2 = 7,1m/s Sau lúc hai vật va chạm vào điểm đường thẳng OM Cho gia tốc rơi tự g = 10m/s2 Xác định v01 y Giải: - Chọn trục tọa độ hình vẽ: v01 Mốc thời gian lúc vật bắt đầu chuyển động O M v2 x - Vận tốc vật trục Ox là: v1x v 01 cos - Vận tốc vật vật trục Ox là: v12 v1 v2 => v12x = v1x – v2 = v01cos - v2: Điều kiện để vật va chạm với vật v12x > v01cos - v2 > => cos v (1) - Khoảng thời gian từ lúc hai vật chuyển động đến lúc va chạm là: t= OM l = v12 x v01 cos v2 (2) - Phương trình tọa độ vật trục Oy là: y = (v01sin )t – gt2/2 - Thời gian vật ném xiên từ O đến chạm với vật ( trục Ox ) thỏa mãn phương trình y = (v01sin )t – gt2/2 = => t = 2v01 sin g (3) loại ) - Từ (2) (3) suy ra: v01 20 7,1 2v01 10 2 2v01 sin l = Thay số vào ta có: g v01 cos v 2 7,1 2v01 200 v01 (t=0 v01 = 7,1 900,82 (loại) v01 = 7,1 900,82 20(m / s ) (thỏa mản (1)).Vậy v0 1= 20(m/s) * Các tập chuyển động thẳng khác phương Câu 4: Một ô tô chuyển động thẳng với vận tốc v1 = 54km/h Một hành khách cách ô tô đoạn a = 400m cách đường đoạn d = 80m, muốn đón ô tô Hỏi người phải chạy theo hướng nào, với vận tốc nhỏ để đón ô tô?v A v21 M Giải: N E v23 B - Gọi ô tô vật 1, hành khách 2, mặt đất vật v13 Muốn cho hành khách đuổi kịp ô tô trước hết véc tơ vận tốc v 21 người ô tô phải hướng phía ô tô thời điểm ban đầu véc tơ v21 hướng từ A đến B - Theo công thức cộng vận tốc: v13 v12 v23 v23 v13 v12 v13 v21 - 13 Xét hai tam giác ∆AMN ∆ABC, có chung góc A MN//AE//BC => góc AMN góc ABC H C Vậy ∆AMN đồng dạng với ∆ABC => => v23 = AC AC v13 v1 BC BC - Trong tam giác ABC có MN AN BC AC AE AN v v hay 13 23 BC AC BC AC (v 13 v ) AC BC AC sin sin v1 Vậy v23 = sin sin sin BC sin => v23 nhỏ sin = 1, tức = 900 => (v23)min = sin v1 = d v1 = a 80 54 10,8(km / h) 400 - Vậy, người phải chạy với vận tốc 10,8km/h theo hướng vuông góc với AB phía đường Câu 5: Hai tàu A B ban đầu cách khoảng l Chúng chuyển động lúc với vận tốc có độ lớn v1, v2 Tàu A chuyển động theo hướng AC tạo với AB góc (hình vẽ) a Hỏi tàu B phải theo hướng để gặp tàu A Sau kể từ lúc chúng vị trí A B hai tàu gặp nhau? b Muốn hai tàu gặp H (BH vuông góc với v1 ) độ lớn vận tốc v1, v2 phải thỏa mản điều kiện gì? A v21 H v1 Giải: v2 a Tàu B chuyển động với vận tốc v2 hợp với BA góc M B v1 - Hai tàu gặp M Ta có AM = v1.t, BM = v2.t - Trong tam giác ABM: + AM BM v1t vt sin sin sin sin sin = v1 sin v2 (1) - Tàu B phải chạy theo hướng hợp với BA góc thỏa mản (1) - Cos = cos[1800 – ( ) ] = - cos( ) = sin sin cos cos - Gọi vận tốc tàu B tàu A v21 Tại thời điểm ban đầu v21 phương chiều với BA Theo công thức cộng vận tốc: v21 v23 v13 v2 v1 => v21 v22 v12 2v2 v1 cos => v 212 v 22 (sin cos ) v12 (sin cos ) 2v1v (sin sin cos cos ) =( sin v22 sin sin v1v2 sin v12 )+ ( cos v22 cos cos v1v2 cos v12 ) = ( sin v2 sin v1 ) +( cos v2 cos v1 ) = + ( cos v2 cos v1 ) ( theo (1) ) => v21 = v1 cos v2 cos Vậy thời gian để tàu B chuyển động đến gặp tàu A là: t= AB l v21 v1 cos v2 cos b Để tàu gặp H 90 900 sin sin( 900 ) cos Theo (1) ta có: cos v1 v sin tan v2 v1 Câu 6: Hai tàu chuyển động với vận tốc v, hướng đến O theo quỹ đạo đường thẳng hợp với góc = 600 Xác định khoảng cách nhỏ tàu Cho biết ban đầu chúng cách O khoảng l1 = 20km l2 = 30km Giải: - Chọn truc tọa độ Ox1, Ox2 hình vẽ - Mốc thời gian lúc tàu M01, M02 ( OM01 = l1, OM02 = l2 ) - Phương trình chuyển động tàu là: M2 M01 + Tàu thứ trục tọa độ Ox1: O x2 M1 x1 x1 = OM = x01 + v1t = - l1 + vt M02 + Tàu thứ hai trục tọa độ Ox2 : x2 = OM = x02 + v2t = - l2 + vt 10