Sáng kiến kinh nghiệm một số phương pháp chứng minh hai đường thẳng song song trong hình học 7

Trang 1

PHẨNl _ DAT VAN DE LLY DO CHON PETAI

1)Cơ sở lý luận :

Trước hết ta thấy mơn Tốn là một môn khoa học „những tri thức ,kỹ năng Toán học cùng với phương pháp làm việc trong Toán học trở thành công cụ để học tập những môn khoa học khác , mơn Tốn là công cụ của

nhiều ngành Khoa học

Mơn Tốn giúp cho học sinh hình thành và phát triển những phương pháp, phương thức tư duy và hoạt động như Toán học hoá tình huống thực tế, thực hiện và xây dựng thuật Toán ,phát hiện và giải quyết vấn đề Những kỹ năng này rất cần cho người lao động trong thời đại mới

Môn Toán góp phần phát triển nhân cách con người , ngoài việc cung cấp những kiến thức , kỹ năng Tốn học, mơn Tốn góp phần phát triển năng lực trí tuệ chung như phân tích, tổng hợp , trừu tượng hoá , khái quát hoá

Ta thấy được mơn Tốn có vai trò rất quan trọng trong đời sống và trong kỹ thuật Vì vậy người thầy phải có phương pháp dạy học để phát huy được tính tích cực học tập của học sinh_

-Chúng ta đều biết hiện nay chương trình Toán 7 nói chung và Hình Học

7 nói riêng không như Kiến thức của Toán học 6 chỉ phần lớn nhắc

lại;củng cố sâu hơn phần kiến thức bậc Tiểu học thì Toán 7 đóng vai trò là

“Ban lẻ “` là “”Tiền đề cơ bản'' về kiến thức Toán trong chương trình Toán

THCS Học sinh được học những kiến thức ,khái niệm hoàn toàn mới và cơ bản để học sinh tiếp thu và học những chương trình cao hơn sau này

-Việc khó với học sinh khi học Hình học 7 là khi trình bày một bài tập chứng minh Hình học phải biết cách ghi GT:KL ,biết cách vẽ hình trình bày chứng minh phải có lập luận chặt chẽ và có căn cứ thể hiện được phương pháp chứng minh của mình Việc làm này với các em là hoàn toàn mới mẻ „các em chưa tự hình thành được chứng minh qua việc khái quát từ kiến thức

cơ bản ,việc giáo viên giúp học sinh nắm vững kiến thức cơ bản ,hướng dẫn

học sinh tiếp cận ,hiểu ;vận dụng và trình bày được các phương pháp chứng minh là hết sức quan trọng

2)Cơ sở thực tiễn

-Hiện nay khi học sinh giải một bài tập chứng minh Hình học khi trình bày lời giải ngoài việc ghi GT:KL :vẽ hình thì một vấn đề quan trọng là học sinh phải nắm được ,vận dụng ,trình bày có căn cứ trên cơ sở kiến thức cơ bản các phương pháp chứng minh ,phần lớn học sinh ban đầu chưa

1

Trang 2

đúc rút ,xây dựng và tự hình thành cho mình phương pháp chứng minh về một kiến thức nào đó ,việc vận dụng trình bày còn lúng túng dẫn đến tình trạng học sinh chứng minh sai hoặc chứng minh không lập luận chặt chẽ

Từ những cơ sở nêu trên đây chính là lý đo tôi trình bày Sáng kiến kinh nghiệm :°°Mót số phương pháp chứng mình hai đường thẳng song song trong Hình học 7)

3)Mục tiêu chuyên đề :

-Giúp học sinh khái quát kiến thức cơ bản tự hình thành ''Mộf số phương pháp chứng mình hai đường thẳng song song trong Hình học 7°

-Biết vận dụng trình bày phương pháp trên khi trình bày lời giải một số bài tập chứng minh hai đường thẳng song song trong Hình học 7

-Trên cơ sở đó ,từ đó các em biết phát huy khả năng sáng tạo ,củng cố ,khấc sâu mở rộng kiến thức và tích cực chủ động của học sinh Hình thành niềm say mê học Toán ,giải Toán ,giải quyết được những bài toán đặt ra

4)Phạm vi chuyên dé

-Trong phạm vi chuyên đề này tôi chỉ đề cập một số đạng bài tập chứng

minh hai đường thẳng song song trong trong Hình hoc 7 va "Mot số phương pháp chứng mình hai đường thẳng song song trong Hình học 7?“Qua đó các em sẽ có những cách nhìn tự xây dựng và hình thành phương pháp học tập ,phương pháp chứng minh các kiến thức khác

5)Nhiệm vụ cụ thể :

-Hướng dẫn học sinh củng cố kiến thức cơ bản về hai đường thẳng song

song ,xây dựng "Một số phương pháp chứng mình hai đường thẳng song song trong Hình học 7°°.Biết cách trình bày hoặc hình thành hướng giải bài Toán bằng cách hiểu ,vận dụng ??Một số phương pháp chứng mình hai đường thẳng song song trong Hình học 7" thông qua một số dạng bài tập

2

Trang 3

PHẨNH - ‹

GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ

A.CƠ SỞ LÝ THUYẾT

1.Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song :

Nếu đường thẳng e cắt hai đường thẳng a,b và trong các góc tạo thành có một cặp góc so le trong bằng nhau (hoặc một cặp góc đồng vì bằng

nhau ) thì a và b song song với nhau.(H.1)

A KS a

2)Tién dé o clit:

Qua một điểm ở ngoài một đường thẳng chỉ có một đường thẳng song

song voi đường thẳng đó (H.2)

M

3)Tính chất 1(Từ vuông góc đến song song )

Hai đường thẳng phân biệt càng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau (H.3) °

HD *

3

Trang 4

4)Tính chất 2(Từ vuông góc đến song song )

Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì nó cũng vuông góc với đường thăng kia (H.3)

5)Tính chất 3(Từ vuông góc đến song song )

Hai đường thẳng phân biệt cùng song song vói đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau (H.4)

a

B.MỘT Số PHƯƠNG PHÁP CHÚNG MINH HAI ĐƯỜNG THĂNG SONG SONG

Trang 5

Š.Cách 5 Vận dụng tính chất 1(Từ vuông góc đến song song ) e pA H а 6.Cách 6 Vận dụng tính chất 2(Từ vuông góc đến song song ) e Po hi 7.Cách 7.Vận dụng tính chất 3 (Từ vuông góc đến song song ) a đ a C.MỘT SỐ BÀI TOÁN VẬN DỤNG Bài toán 1:

Mục tiêu đề cập trong bài tập này của tôi không phải vấn đề đưa ra bài tập

khó hay dễ mà là hướng dẫn và yêu cầu học sinh phải biết vận dụng và trình

bay tất cả các cách chứng minh về hai đường thẳng song song

5

Trang 6

Cho hình vẽ bên biết : 2, =70°;8, =110°;€, = 709 a)Chứng minh rằng :a// b (bằng nhiều cách ) b)Chứng minh rằng :BE//CF;BE’ //CF’ c)Chứng minh rằng :b//c(bằng cách vận dụng tiên đề ơ clít ) d)a//b hay khong ,vi sao? Giai: a)Cach 1 -=# 1 Ta có : doa= {4} | _— db={B} —>đ¬a={4}:d¬b = {B}: 4:8, 4+8, =180|

là hai góc trong cùng phía bù nhau suy ra a//b(Theo dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song -cách 3)

6

Trang 7

Cách 2 Vì 4+, =180° (Hai góc kê bù ) =180°-B, => B, =180°-110° = B,=70° Ta có : doa= {A} db={B} —=daa={4}:d¬b={B}:4: bị: 4, =B, =70°

là hai góc so le trong bằng nhau suy ra a//b(Theo dấu hiệu nhận biết hai

đường thẳng song song-Cách 1 ) b) Giải: Tacó: đð={Z} =f ane= c} > doa={Abdanc={Che:B €, =B, =70° Eeb:Fec

là hai góc đồng vị bằng nhau suy ra BE//CF(Theo dấu hiệu nhận biết hai

đường thẳng song song-Cách 2 ) Giải: Vì €,+€, =180° (Hai góc kê bù ) €, =180° —€, =€, =180° —70° = €, =110° Ta có : dnb= {B} dac={c} €, =B, =110° E'eb;F'ec

1a hai g6c déng vi bang nhau suy ra BE’//CF’(Theo dau hiéu nhan biét hai

đường thẳng song song-Cách 2 )

—>d¬b={B}:d¬c ={C}:€::8,

7

Trang 8

c)

Giai:

Ta có :

BE//CF (chứng minh phần b) —>BE//c (1) BE’//CF’(chttng minh phan b) — BE’//c (2) Từ (1):(2) theo tiên để Ơclit

suy ra EE’//c hay b//c d) Giai: Ta có : a//b (chứng minh phần a) (3) b/⁄/c(chứng minh phần c) (4) Tw (3);(4) suy ra a//c (Tính chất 3 Từ vuông góc đến song song-Cách 7 ) Bài toán 2:

Cho tam giác cân ABC(AB=AC) Trên các cạnh AB và AC lấy tương ứng

gọi điểm D và E sao cho AD=AE.Gọi M là trung điểm của BC » - Chứng minh rằng :DE//BC Hướng dẫn Ta có :AD=EA(gt) —> tam giác ADE cân tại A do đó ape = 80-4 qd) A Tam giác ABC can tai A (gt) do dé ägc-180-4 2) D LN E 2

Từ (1) và(2) suyra ADE = ABC <

mà hai góc này ở vị trí đồng vị suy ra B ————`

ADE: agC là hai góc đồng vị bằng nhau M

Vậy DE//BC(Theo dấu hiệu nhận biết hai

đường thẳng song song-Cách 2 )

Bài toán 3:

Cho tam giác ABC cân ở A.Trên tia đối

của tia AB lấy điểm D ,trên tia đối của tia AC lay diém E sao cho AD=AE

Chứng minh rang:DE//BC

8

Trang 9

Hướng dẫn - 0 _

Ta có:AE=AD(et).Tam giác AED cân ở A do đó 4zp='Š9 —#4P (1)

Tam giác ABC cân ở A (gt) do đó B E

- 0— - ;

Tog = 180° ~84C_ (2) A

MA £4D=3B4c (Hai géc đối đỉnh) (3)

Tw (1);(2);(3) suyra AED = ACB

ma A£D;4CB 1a hai géc so le trong > Cc D YED:4CB 1a hai g6c so le trong bang nhau do d6 DE//BC.( Theo dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song-Cách 1 )

Bài tập 4: Cho AABC, AB = AC, M là trung điểm của BC Trên tỉa đối

Trang 10

Bài tập 5:

Ve AABC

~ Qua A về AH 1 BC (H thudc BO), Tit H vé KH 1 AC(K thuộc AC) - Qua K vẽ đường thẳng song song với BC cắt AB tai E -a, Chỉ ra 1 số cập góc bảng nhau

, Ching minh ring: AHL EK c Qua A về đường thẳng m | AH, AH 1 BC, HK 1 BC a) Chi ra 1 s6 cap gốc bằng nhau Đ)AH LEK co) m // EK

(hai g6c doi dinh)

1, (hai g6e so le trong ciia EK WBC) b) VIAH | BCma 4 EK(Tính chất 2 “Từ vuông góc BC //EK > AH đến song song ~Cách 6) ) Vim L AH ma BC 1 AH > m JBC, ma BC // EK > m // EK(Tính chất 3 Từ vuông góc đến song song —Cách 7) Bài tập 6:

Cho AdC, góc A = 90; AB = AC Điển K là trung điểm của BC;Từ C kẻ

đường thẳng vuông góc với BC, cắt BA kéo đài tại E

Chứng mình: EC // AK?

10

Trang 11

AABC, A=90°, AB GT =AC _KB=KC.CE 1 BC A KL | EC// AK, B K e 'Chứng mình: AB=AC(GT) (1) „Xét AAKB và AAKC ‘AK là cạnh chúng (2) KB=KC(GD) (3) Ti (123) AAKB c

(Hai géc tong ing ) ma AKB4AKC 180"(Hai góc kể bù) >

ake AKC 2 90° hay AK L BC (4)

Mặt khác CE + BC(GT) (5) Từ (4)45)-s EC // AK(Tinh chit 1 Từ vuông góc đến song song -Cách 5)

Bài tập 7: (Bài 26-4118 ~§GK Hình học 7) Xét bai tốn

© Cho tam giác ABC ,M là trung điểm của BC.Trên tỉa đối của tỉa MA lấy điểm E sao cho ME=MA.Chứng minh ring AB//CE”

Trang 12

MB = EMC (hai góc đối đỉnh ) MA=ME (Giả thiết )

2)Do đó AAMB=AEMC(e.g.c)

3)Ä/4B = MEC = 4BI'CE (có hai góc bằng nhau ở vị trí so le trong )

WEC (Hai góc tương ứng ) 5) AAMB và AEMC có Giải “Thứ tự các bước chứng mình như sau Š) AAMB và AEMC có 1)MB=MC (Giả thiết ) “MB = PC (hai góc đối đỉnh ) MA=ME (Giả thiết ) 2)Do đó AAMB=AEMC(e.g.c) 4) AAMB=AEMC= 344i

MEC (Hai góc tương ứng )

Trang 13

Ta có :

Vi €4D là góc ngoài của A ABC tại đỉnh A nên :

CD =8+€ =40° +40” =80°(Theo tính chất góc ngoài của tam giác)

Vì Ax là tia phân giác của góc ngoài ở đỉnh A (GT) nên:

+ =2 4p =§0” :2 =40° (Theo tính chất tia phân giác của một góc ) (1)

Mặt khác €=40°(GT) (2)

Từ (1) và (2) = 4,=€ mà 3:€ là hai góc ở vị trí so le trong = 3,;€ là hai

góc sO Ìe trong bằng nhau nên Ax//BC.( Theo dấu hiệu nhận biết hai đường thang song song-Cach 1 )

Bai tap 9:

Tại sao sử dung tién dé Gclit thi suy ra được tính chất “*Hai đường thằng

phân biệt cùng song song với một đường thẳng thứ ba thì song song với nhau’’ Hướng dẫn : a//c ————————— GT b//c b M KU a//b

Cách suy luận như sau :

Giả sử hai đường thẳng phân biệt a và b không song song với nhau thì chúng

phải cất nhau tại một điểm gọi điểm đó là M.Khi đó qua M vừa có a//c,vừa

có b//c ,điều đó trái với tiên đề Ơclit

Trang 14

Phân tích Dựa vào dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song ,đề chứng minh Ax //By trước hết ta đi tính 42 rồi so sánh

xIDB với Đáx c

Giải :

Xét tam giác BCD.Ta có :

Vì C4 là góc ngoài tại đỉnh C B D

cla tam gide BCD = 8C4=B+BDC (Tính chất góc ngoài của tam giác )

nên : 8#DC =8C4-8 = 8DC =90°—40° =50° hay 8D4=50°(1) Mặt khác ta lại có: Đ4x=50 (GT) (2)

Ti (1) va (2) > BDA=D4x ma BDA: Dax là hai góc ở vị trí so le trong =

BD4:Đax là hai góc so le trong bằng nhau nên Ax//By(Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song -Cách 1) A x Bài tập I1: (Bài 24-Tr129 -Luyện giải và On tap Toán 7 T1) Xem hình vẽ bên

a)Tai sao a//b a

b) Đường thẳng c có song song A

với đường thẳng b không ? a D

Giải: R

a)Ta có :

aLd={4}(1) b E

bld={B} (2) C

Từ (1) và (2) >a//b (Tính chất 1.Từ vuông góc đến song song-Cách 5 ) (3) e G

b)Ta c6 D+G=50° +30° =80° ma 2;@ là hai góc trong cùng phía = Ð;6 là

hai góc trong cùng phía bù nhau >a//c

(Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song -Cách 3 ) (4)

Từ (3) và (4) >c//b(Tính chất 3.Từ vuông góc đến song song —cách 7)

14

Trang 15

Bai tap 12:

Xem hinh vé bén Giai thich tai sao Ax//Cy

Giai: -

Qua B vẽ đường thăng Bz//Ax (Œ)

Vì Bz //Ax Theo tính chất về hai đường thẳng x

Trang 16

Mặt khác 3,;€ là hai góc ở vị trí so le trong = Z,:€ là hai góc ở vị trí so le trong bằng nhau =Bx//Cy (Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song- Cách 1)

(II)

Từ ();(I) >Ax//Cy(Tính chất 3.Từ vuông góc đến song song —Cách 7)

Bai tap 13:

Cho tam giác ABC ,M và N lần lượt là trung điểm của AB và AC.Trên tia đối của tia MC lấy điểm D sao cho MD=MC.Trên tia đối của tia NB lấy điểm E sao cho NE=NB Chứng minh rằng :DE//BC AABC GT MA=MB;NA=NC D A E MD=MC;NE=NB KL DE//BC M N B Cc Giải : Xét AAMD và ABMC có: MA=MB(GT) (1) 1D = 8MC (Hai góc đối đỉnh ) (2) MD=MC(GT) (3) Tir (1);(2);(3) = AAMD = ABMC(c.g.c) = Ð4A/=€B1/(Hai góc tương img) a

Trang 18

PHAN II

KẾT LUẬN :

1)Bài học kinh nghiệm :

Sáng kiến kinh nghiệm :??Một số phương pháp chứng mình hai đường thẳng song song trong Hình học 7°° căng là một chuyên đề mà tôi thực hiện tại Trường đối với học sinh đại trà.Thông qua chuyên đề ,qua thực tế khi đề cập triển khai nội dung này tôi thấy học sinh rất hứng thú trong việc củng cố kiến thức tìm ra các phương pháp chứng minh về nội dung khác ,hứng thú với môn học Hình học và giải bài tập Hình học mà hiện nay

học sinh có tâm lý thích học Đại số hơn Hình học

-Qua đây tôi cũng thấy được rằng giáo viên biết gợi cho học sinh tìm tòi „xây dựng phương pháp chứng minh từ những vấn đề mà giáo viên đặt ra khi được giải quyết học sinh sẽ có hứng thú trong học tập hình học nói riêng và môn Toán nói chung

2)Điều kiện áp dụng :

-Đề tài được áp dụng cho học sinh đại trà giúp học sinh củng cố kiến thức „hình thành phương pháp học tập nói chung tự xây dựng cho mình phương pháp chứng minh Hình Học hình thành hứng thú học tập rèn được kỹ năng trình bày bài nâng cao nãng lực người học

3)Kiến nghị đề xuất :

-Đối với chương trình của bộ môn Hình học ,cần dành thêm tiết luyện tập để các em không những được củng cố ,mở rộng kiến thức mà còn rèn cho các em phương pháp trình bày bài ,diễn đạt được các phương pháp chứng minh

-Nhà trường cần tổ chức nhiều chuyên đề về Hình học hơn nữa như về

các dạng bài tập :các phương pháp chứng minh :cách trình bày bài ;rén ky

năng

Các ví dụ mà tôi trình bày ở trên có thể chưa thật điển hình ,kiến thức

chưa được khai thác hết các dạng bài tập ,hoặc trong trình bày có gì sơ xuất rất mong nhận được sự góp ý chân thành của các bạn đồng nghiệp

Xin chân thành cảm ơn !

18