SKKN Toán của Phạm Thị Hường THCS Nga An ;Một số phương pháp chứng minh hai đường thẳng song song cho học sinh lớp 7

1. MỞ ĐẦU1.1. Lí do chọn đề tàiTrong trường THCS bộ môn toán là một trong những bộ môn được coi trọng, và nó là bản lề cho học sinh học tốt các môn khoa học tự nhiên khác. Để thực hiện mục đích giảng dạy hiện nay, nhằm nâng cao chất lượng, hiệu quả của việc dạy và học với hướng đổi mới phương pháp dạy học là tích cực hóa hoạt động học tập của học sinh, khơi dậy và phát triển khả năng tự học, nhằm hình thành cho học sinh tư duy tích cực, độc lập và sáng tạo, nâng cao năng lực, phát hiện và giải quyết vấn đề, rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn, tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui, hứng thú học tập cho học sinh. Do đó việc giảng dạy toán ở trường THCS là vấn đề hết sức nặng nề. Nhất là đối với học sinh THCS hiện nay thì phân môn hình học là môn học khó nhất, trừu tượng nhất. Để học sinh hiểu thấu đáo các vấn đề về toán – hình học, đòi hỏi người giáo viên giảng dạy bộ môn phải hết sức nhạy bén với sự thay đổi của dạng toán từ đó có phương pháp phù hợp với các đối tượng học sinh của mình.Chúng ta đều biết hiện nay chương trình toán 7 nói chung và hình học 7 nói riêng không như kiến thức của toán học 6 chỉ phần lớn nhắc lại; củng cố sâu hơn phần kiến thức bậc Tiểu học thì toán 7 đóng vai trò là “Bản lề ”, là “Tiền đề cơ bản’’ về kiến thức toán trong chương trình toán THCS. Học sinh được học những kiến thức, khái niệm hoàn toàn mới và cơ bản để học sinh tiếp thu và học những chương trình cao hơn sau này . Việc khó với học sinh khi học hình học 7 là khi trình bày một bài tập chứng minh hình học phải biết cách ghi GT, KL, biết cách vẽ hình, trình bày chứng minh phải có lập luận chặt chẽ và có căn cứ thể hiện được phương pháp chứng minh của mình. Việc làm này với các em là hoàn toàn mới mẻ, các em chưa tự hình thành được chứng minh qua việc khái quát từ kiến thức cơ bản, việc giáo viên giúp học sinh nắm vững kiến thức cơ bản, hướng dẫn học sinh tiếp cận, hiểu, vận dụng và trình bày được các phương pháp chứng minh là hết sức quan trọng .Từ những cơ sở nêu trên đây chính là lý do tôi trình bày sáng kiến kinh nghiệm: “Một số phương pháp chứng minh hai đường thẳng song song cho học sinh lớp 7 trường THCS Nga An’’. 1.2. Mục đích nghiên cứu Giúp học sinh khái quát kiến thức cơ bản tự hình thành: “Một số phương pháp chứng minh hai đường thẳng song song cho học sinh lớp 7 trường THCS Nga An’’. Biết vận dụng trình bày phương pháp trên khi trình bày lời giải một số bài tập chứng minh hai đường thẳng song song trong hình học 7. Trên cơ sở đó, các em biết phát huy khả năng sáng tạo, củng cố, khắc sâu mở rộng kiến thức và tích cực chủ động của học sinh. Hình thành niềm say mê học toán, giải toán, giải quyết được những bài toán đặt ra.

MỤC LỤC

1 MỞ ĐẦU 1

1.1 Lí do chọn đề tài 1

1.2 Mục đích nghiên cứu 1

1.3 Đối tượng nghiên cứu 2

1.4 Phương pháp nghiên cứu 2

2 NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 3

2.1 Cơ sở lý luận của sáng kiến kinh nghiệm 3

2.1.1 Đối với giáo viên 3

2.1.2 Đối với học sinh 3

2.2 Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến 4

2.3 Các giải pháp đã sử dụng để giải quyết vấn đề 4

2.3.1 Cơ sở lý thuyết 4

2.3.2 Một số phương pháp chứng minh hai đường thẳng song song 5

2.3.3 Một số bài toán vận dụng 6

2.4 Hiệu quả của SKKN 12

3 KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 13

3.1 Kết luận 13

3.2 Kiến nghị đề xuất 13

1 MỞ ĐẦU

1.1 Lí do chọn đề tài

Trong trường THCS bộ môn toán là một trong những bộ môn được coi trọng, và nó là bản lề cho học sinh học tốt các môn khoa học tự nhiên khác Để thực hiện mục đích giảng dạy hiện nay, nhằm nâng cao chất lượng, hiệu quả của việc dạy và học với hướng đổi mới phương pháp dạy học là tích cực hóa hoạt động học tập của học sinh, khơi dậy và phát triển khả năng tự học, nhằm hình thành cho học sinh tư duy tích cực, độc lập và sáng tạo, nâng cao năng lực, phát hiện và giải quyết vấn đề, rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn, tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui, hứng thú học tập cho học sinh Do đó việc giảng dạy toán ở trường THCS là vấn đề hết sức nặng nề Nhất là đối với học sinh THCS hiện nay thì phân môn hình học là môn học khó nhất, trừu tượng nhất Để học sinh hiểu thấu đáo các vấn đề về toán – hình học, đòi hỏi người giáo viên giảng dạy bộ môn phải hết sức nhạy bén với sự thay đổi của dạng toán

từ đó có phương pháp phù hợp với các đối tượng học sinh của mình

Chúng ta đều biết hiện nay chương trình toán 7 nói chung và hình học 7 nói riêng không như kiến thức của toán học 6 chỉ phần lớn nhắc lại; củng cố sâu hơn phần kiến thức bậc Tiểu học thì toán 7 đóng vai trò là “Bản lề ”, là “Tiền đề cơ bản’’ về kiến thức toán trong chương trình toán THCS Học sinh được học những kiến thức, khái niệm hoàn toàn mới và cơ bản để học sinh tiếp thu và học những chương trình cao hơn sau này

Việc khó với học sinh khi học hình học 7 là khi trình bày một bài tập chứng minh hình học phải biết cách ghi GT, KL, biết cách vẽ hình, trình bày chứng minh phải có lập luận chặt chẽ và có căn cứ thể hiện được phương pháp chứng minh của mình Việc làm này với các em là hoàn toàn mới mẻ, các em chưa tự hình thành được chứng minh qua việc khái quát từ kiến thức cơ bản, việc giáo viên giúp học sinh nắm vững kiến thức cơ bản, hướng dẫn học sinh tiếp cận, hiểu, vận dụng và trình bày được các phương pháp chứng minh là hết sức quan trọng

Từ những cơ sở nêu trên đây chính là lý do tôi trình bày sáng kiến kinh

nghiệm: “Một số phương pháp chứng minh hai đường thẳng song song cho học sinh lớp 7 trường THCS Nga An’’

1.2 Mục đích nghiên cứu

- Giúp học sinh khái quát kiến thức cơ bản tự hình thành: “Một số phương pháp chứng minh hai đường thẳng song song cho học sinh lớp 7 trường THCS Nga An’’

- Biết vận dụng trình bày phương pháp trên khi trình bày lời giải một số

bài tập chứng minh hai đường thẳng song song trong hình học 7.

- Trên cơ sở đó, các em biết phát huy khả năng sáng tạo, củng cố, khắc sâu mở rộng kiến thức và tích cực chủ động của học sinh Hình thành niềm say

mê học toán, giải toán, giải quyết được những bài toán đặt ra

1

1.3 Đối tượng nghiên cứu

Học sinh lớp 7A và 7B trường THCS Nga An

1.4 Phương pháp nghiên cứu

Trong phạm vi chuyên đề này tôi chỉ đề cập một số dạng bài tập chứng

minh hai đường thẳng song song trong trong hình học 7 và “Một số phương pháp chứng minh hai đường thẳng song song cho học sinh lớp 7 trường THCS Nga An’’ Qua đó các em sẽ có những cách nhìn, tự xây dựng và hình

thành phương pháp học tập, phương pháp chứng minh các dạng toán

2

2 NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

2.1 Cơ sở lý luận của sáng kiến kinh nghiệm

Trong trường THCS môn toán được coi là môn khoa học luôn được chú trọng nhất và cũng là môn có nhiều khái niệm trừu tượng Đặc biệt phải khẳng định là phân môn hình học có nhiều khái niệm trừu tượng nhất, kiến thức trong bài tập lại phong phú, rất nhiều so với nội dung lý thuyết mới học Bên cạnh đó yêu cầu bài tập lại cao, nhiều bài toán ở dạng chứng minh đòi hỏi phải suy diễn chặt chẽ, lô gíc và có trình tự

Sách giáo khoa hình học 7, các kiến thức được trình bày theo con đường kết hợp trực quan và suy diễn, lập luận Bằng đo đạc, vẽ hình, gấp hình, quan sát

…học sinh dự đoán các kết luận hình học và tiếp cận các định lý Nhờ đó giúp học sinh có hứng thú học tập, chịu khó tìm tòi khám phá kiến thức

Sách giáo khoa hình học 7 tiếp tục bổ sung kiến thức mở đầu của hình học phẳng lớp 6 Làm quen với các khái niệm mới: hai đường thẳng vuông góc, hai đường thẳng song song, quan hệ bằng nhau của hai tam giác, tam giác cân, tam giác đều, định lí Pitago, quan hệ giữa các yếu tố trong tam giác, các đường đồng quy trong tam giác Chương trình hình học 7 là bước chuyển tiếp quan trọng về

tư duy để giúp học sinh học tốt được chương trình hình học 8 và 9

Hệ thống các bài tập đa dạng phong phú được thể hiện dưới nhiều hình thức, phần lớn là các bài tập chứng minh, từ đó đòi hỏi học sinh phải có phương pháp hợp lí để tìm được lời giải cho bài toán Vì vậy việc hướng dẫn học sinh tìm được phương pháp giải bài toán là hết sức quan trọng để khơi dậy hứng thú học tập, giúp học sinh học toán nhẹ nhàng hào hứng, đạt kết quả tốt hơn

2.1.1 Đối với giáo viên

Cơ bản là có tinh thần tự bồi dưỡng thường xuyên, liên tục để nâng cao trình độ chuyên môn nghệp vụ Có trách nhiệm đối với học sinh, đối với trường lớp

Phương pháp giảng dạy đó có sự đổi mới hơn theo hướng tích cực hóa hoạt động của người học, từng bước áp dụng công nghệ thông tin vào giảng dạy Tuy nhiên một bộ phận không nhỏ giáo viên còn lúng túng trong việc hướng dẫn cho học sinh tìm ra phương pháp giải bài toán Đặc biệt là các bài toán chứng minh trong môn hình học, khiến hoc sinh tiếp thu một cách thụ động, thiếu tự tin, thiếu tính sáng tạo, dẫn đến kết quả học tập thấp

2.1.2 Đối với học sinh

Một bộ phận học sinh, khoảng 20% rất tích cực học tập, rèn luyện, có động cơ học tập đúng đắn nên có kết quả học tập tốt

Một bộ phận lớn học sinh, khoảng 35% có kết quả học tập trung bình, trong số này có khoảng 15% nếu có phương pháp học phù hợp thì sẽ đạt mức khá

3

Số còn lại 45% học yếu, trên lớp hầu như không tiếp thu được bài học, trong đó phần lớn là do các em không có phương pháp học toán phù hợp, không

có kĩ năng phân tích, tìm lời giải cho bài toán

Qua tìm hiểu tôi thấy nguyên nhân do trong quá trình dạy học thầy cô giáo chưa hướng dẫn học sinh phương pháp học tập đúng đắn, các hình thức tổ chức các hoạt động dạy học trong giờ học chưa phong phú nên chưa kích thích được học sinh hứng thú học tập

2.2 Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến

Hiện nay trong trường THCS, việc dạy - học nói chung đã có những chuyển biến theo hướng tích cực, học sinh chủ động trong hoạt động học tập của mình

Tuy nhiên, khi học sinh giải một bài tập chứng minh hình học khi trình bày lời giải ngoài việc ghi GT, KL, vẽ hình thì một vấn đề quan trọng là học sinh phải nắm được, vận dụng, trình bày có căn cứ trên cơ sở kiến thức cơ bản các phương pháp chứng minh, phần lớn học sinh ban đầu chưa đúc rút, xây dựng

và tự hình thành cho mình phương pháp chứng minh về một kiến thức nào đó, việc vận dụng trình bày còn lúng túng dẫn đến tình trạng học sinh chứng minh sai hoặc chứng minh không lập luận chặt chẽ

Trước thực trạng trên tôi luôn trăn trở và tìm cách khắc phục nhằm nâng cao hiệu quả dạy học bộ môn

Kết quả của thực trạng:

Ngay đầu năm học tôi đã tiến hành khảo sát chất lượng môn toán của lớp 7A và 7B, kết quả thu lại như sau:

Lớp Sĩ số SLGiỏi% SLKhá% Trung bìnhSL % SLYếu% SLKém%

Kết quả khảo sát trên cho thấy, tỉ lệ học sinh yếu - kém còn cao Từ thực trạng trên để chất lượng môn toán đạt hiệu quả tốt hơn, tôi đã mạnh dạn cải tiến nội dung, phương pháp đi sâu vào việc phát huy tính tích cực của học sinh thông

qua đề tài này

2.3 Các giải pháp đã sử dụng để giải quyết vấn đề

2.3.1 Cơ sở lý thuyết

1.Tính chất 1: Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song sở lý t

Nếu đường thẳng c cắt hai đường thẳng a,b và trong các góc tạo thành có một cặp góc so le trong bằng nhau (hoặc một cặp góc đồng vị bằng nhau, hoặc cặp góc trong cùng phía bù nhau) thì a và b song song với nhau.(H.1)

4

2)Tiên đề Ơclit:

Qua một điểm ở ngoài một đường thẳng chỉ có một đường thẳng song song với đường thẳng đó (H.2)

3)Tính chất 1 (Từ vuông góc đến song song )

Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau (H.3)

4)Tính chất 2 (Từ vuông góc đến song song )

Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì

nó cũng vuông góc với đường thẳng kia (H.4)

5)Tính chất 3 (Từ vuông góc đến song song )

Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau (H.5)

2.3.2.Một số phương pháp chứng minh hai đường thẳng song song

Muốn chứng minh rằng a // b ta có thể dùng một trong những phương pháp sau đây :

1 Chứng minh hai góc so le trong bằng nhau :

1

1 ˆ

ˆ B

A  hoặc A ˆ 2 Bˆ 2

2 Chứng minh hai góc đồng vị bằng nhau :

d d’

d’’

A

B

a

b c

c

a

b

M

a

c

a b

c A 1 1

23

2 3

4

B

a

b

1 ˆ

ˆ B

A  hoặc A ˆ 2 Bˆ 4 hoặc A ˆ 3 Bˆ 1 hoặc A ˆ 4 Bˆ 2

3 Chứng minh hai góc trong cùng phía bù nhau :

2

1 ˆ 180

ˆ B 

ˆ ˆ 180

A B 

4 Vận dụng tiên đề Ơclit

5 Vận dụng tính chất 1 từ vuông góc đến song song

6 Vận dụng tính chất 2 từ vuông góc đến song song

7 Vận dụng tính chất 3 từ vuông góc đến song song

8 Để chứng minh a//b Ta giả sử a và b có điểm chung rồi dẫn đến một điều vô

lý ( chứng minh bằng phản chứng )

2.3.3.Một số bài toán vận dụng

Bài toán 1:

Cho hình vẽ:

Chứng minh rằng a//b

Giải :

Kẻ đường thẳng xy đi qua điểm O sao cho xy//a(1)

Khi đó ta có (Hai góc sole trong)



Mà và là hai góc ở vị trí sole trong

 xy//b(2)

Từ (1) và (2)  a//b (đpcm - cách 1)

Bài toán 2 : (Bài 24-Tr129 –Luyện giải và Ôn tập Toán 7 T1)

Xem hình vẽ bên

a)Tại sao a//b

b) Đường thẳng c có song song

với đường thẳng b không ?

Giải:

a)Ta có :

ad = A (1)

bd = B (2)

Từ (1) và (2)  a//b (3)

(Tính chất 1.Từ vuông góc đến song song-Cách 5 )

b)Ta có D G    150 0  30 0  180 0 mà D G  ; là hai góc trong cùng phía

 a//c (Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song –Cách 3 ) (4)

Từ (3) và (4)  c//b (Tính chất 3.Từ vuông góc đến song song –cách 7)

Bài

toán 3 : Cho hình vẽ, hãy chứng minh Ax//By

Từ O kẻ Oz song song với Ax (1)

Khi đó ta có

A AOx 

;ACB

 86 0 38 0 48 0

xOB   

  48 0

xOB B

b

d a

b c

A

B

C

D

E

G

150 0

30 0

A AOz 

38 0

b

y

B

a O

A

x

48 0

86 0

380

48 0

a O

B A

z

5

O B

5

y

135 0

120 0

+0 105 0

+0

O B

5

y

135 0

120 0

+0 105 0

+0

6

(hai góc trong cùng phía bù nhau)

Mà

Ta lại có:

Mà và là hai góc ở vị trí trong cùng phía

 Oz//By (2)

Từ (1) và (2)  Ax//By (đpcm - cách 3)

Bài toán 4 Cho hình vẽ:

Biết AB=CD, BC=AD

Chứng minh rằng AB//CD

GT AB = CD

BC = AB

KL AB//CD

Gi

ải:

Xét ABD và CDB có:

AB = CD (gt)

BD là cạnh chung

AD = CB (gt)

 ABD =CDB(c.c.c)

 ABD CDB (hai góc tương ứng )

mà hai góc này ở vị trí so le trong

 AB//CD (đpcm – cách 1)

Bài toán 5 : (Bài 26-tr18 –SGK Hình học 7)

Xét bài toán : “ Cho tam giác ABC, M là trung điểm của BC.Trên tia đối của tia

MA lấy điểm E sao cho ME=MA Chứng minh rằng AB//CE’’

Dưới đây là hình vẽ và giả thiết, kết luận của bài toán

GT ABC,M BC: MB=MC

Etia đối của tia MA: MA=ME

KL AB // CE

Hãy sắp xếp lại năm câu sau đây một cách hợp lý

để giải bài toán trên :

1)MB=MC (Giả thiết )

AMB EMC  (hai góc đối đỉnh )

MA=ME (Giả thiết )

2)Do đó AMB=EMC(c.g.c)

3)MAB MEC    AB CE// (có hai góc bằng nhau ở vị trí so le trong )

A

B

C

E M

BOz B

AOz 180 0 A 180 0 135 0 45 0

0

120

BOz AOz

  105 0 75 0 180 0

B BOz   

7

5) AMB và EMC có :

Giải :Thứ tự các bước chứng minh như sau :

5) AMB và EMC có :

1)MB=MC (Giả thiết )

AMB EMC  (hai góc đối đỉnh )

MA=ME (Giả thiết )

2)Do đó AMB=EMC(c.g.c)

Bài toán 6 : (Bài 8-Tr109 –SGK Hình học 7)

Cho tam giác ABC có B C   40 0.Gọi Ax là tia phân giác của góc ngoài ở đỉnh

A Hãy chứng tỏ rằng Ax//BC

Giải :

GT  ABC,  B C  400

KL Ax // BC

Ta có :

Vì CAD là góc ngoài của ABC tại đỉnh A nên :

   40 0 40 0 80 0

Vì Ax là tia phân giác của góc ngoài ở đỉnh A (gt)

80 : 2 40 2

xAC  CAD  (Theo tính chất tia phân giác của một góc ) (1) Mặt khác C  40 0(gt) (2)

Từ (1) và (2)  xAC C mà xAC C;  là hai góc ở vị trí so le trong

 Ax//BC.( Theo dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song-Cách 1 )

Bài toán 7 :

Cho hình vẽ bên ,biết CAx  50 ; 0 CBy  40 ; 0 ACB 90 0

Hãy chứng tỏ rằng Ax//By

Giải :

Xét tam giác BCD Ta có :

Vì BCA là góc ngoài tại đỉnh C của tam giác BCD

 BCA B BDC   

(Tính chất góc ngoài của tam giác )

nên :BDC BCA B      BDC 90 0  40 0  50 0 hay BDA  50 0(1)

Mặt khác ta lại có: DAx=500 (gt) (2)

Từ (1) và (2)  BDA DAx  mà BDA DAx;  là hai góc ở vị trí so le trong

 Ax//By (đpcm) ( cách 1)

Bài toán 8 :

Cho tam giác cân ABC (AB=AC) Trên các cạnh AB và AC lấy tương ứng

C

.D

A

x

8

điểm D và E sao cho AD=AE.Gọi M là trung điểm của BC.

Chứng minh rằng : DE//BC

Giải:

GT

ABC (AB=AC)

DAB E; AC : AD = AE

M BC; MB = MC

KL DE // BC ,

Ta có : AD=AE (gt)

 tam giác ADE cân tại A do đó

(1)

Ta lại có tam giác ABC cân tại A (gt) do đó

(2)

Từ (1) và(2)  mà hai góc này ở vị trí đồng vị  DE//BC(Theo dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song-Cách 2 ) Bài toán 9 : Cho tam giác ABC cân ở A Trên tia đốicủa tia AB lấy điểm D, trên tia đối của tia AC lấy điểm E sao cho AD=AE Chứng minh rằng:DE//BC Giải: GT ABC (AB=AC) D tia đối của tia AB E tia đối của tia AC; AD = AE KL DE // BC , Ta có: AE=AD(gt)  Tam giác AED cân ở A do đó (1)

Ta lại có tam giác ABC cân ở A (gt) do đó (2)

Mà (Hai góc đối đỉnh) (3)

Từ (1);(2);(3) suy ra

mà là hai góc so le trong

 DE//BC.( Theo dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song-Cách 1 ) Bài toán 10 :

Cho ABC, AB = AC, M là trung điểm của BC Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho AM = MD CMR: AB // DC

 1800 

2

A

 1800 

2

A

 1800 

2

BAC

AED ACB 

 ; 

AED ACB

 1800 

2

EAD

C

A

B

A

C

9

Chứng minh:

Xét ABM và DCM có:

AM = MD (GT)

AMB DMC (Hai góc đối đỉnh )

BM = MC (GT)

 ABM = DCM (c.g.c)

 ABM DCM (Hai góc tương ứng )

Mà hai góc này ở vị trí so le trong

 AB // CD.( Theo dấu hiệu nhận biết hai

đường thẳng song song-Cách 1 )

M

A

D

Bài t oán 11 :

Cho ABC, A 90 0 ; AB = AC Điểm K là trung điểm của BC.Từ C kẻ đường thẳng vuông góc với BC, cắt BA kéo dài tại E

Chứng minh: EC // AK?

GT ABC,   0

90

K BC ; KB = KC, CE  BC

KL EC // AK

Chứng minh:

Xét AKB và AKC:

AB = AC (gt)

AK là cạnh chung

KB = KC (gt)

 AKB = AKC (c.c.c)  AKB AKC (Hai góc tương ứng )

180

AKBAKC  (Hai góc kề bù)   

0 0 180

90 2

AKBAKC 

hay AK  BC (1)

Mặt khác CE  BC (gt) (2)

Từ (1);(2)  EC // AK(Tính chất 1 Từ vuông góc đến song song –Cách 5)

Bài t oán 1 2 :

Vẽ ABC

- Qua A vẽ AH  BC (H thuộc BC), Từ H vẽ KH  AC (K thuộc AC)

- Qua K vẽ đường thẳng song song với BC cắt AB tại E

a Chỉ ra 1 số cặp góc bằng nhau

GT

ABC, AB = AC

M BC ; MB = MC,

D tia đối của tia MA

MA = MD

KL b) AB // DC

E

A

10