Đề thi vào lớp 10 Hà nội từ 1990 đến 2020 đầy đủ

Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC: 1990 - 1991 MƠN THI: TỐN UBND THÀNH PHỐ HÀ NỘI SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ CHÍNH THỨC Câu 1: Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề � x 1 x �� x  �   : 1 Xét biểu thức P  � � �3 x  x  x  �� �� � � �� x  � a) Rút gọn P b) Tìm giá trị x để P  Câu 2: Một xe tải xe khởi hành từ tỉnh A đến tỉnh B Xe tải với vận tốc 30km/h, xe với vận tốc 45 km/h Sau quãng đường AB, xe tăng vận tốc thêm 5km/h qng đường cịn lại Tính qng đường AB, biết xe đến tỉnh B sớm xe tải 20 phút Câu 3: Cho đường tròn  O  , dây AB điểm C ngồi đường trịn nằm tia AB Từ điểm cung lớn AB kẻ đường kính PQ đường trịn, cắt dây AB D Tia CP cắt đường tròn điểm thứ hai I Các dây AB QI cắt K a) Chứng minh tứ giác PDKI nội tiếp b) Chứng minh CI CP  CK CD c) Chứng minh IC tia phân giác góc ngồi đỉnh I tam giác AIB d) Giả sử A, B, C cố định Chứng minh đường tròn  O  thay đổi qua B đường thẳng QI ln qua điểm cố định Câu 4: Tìm giá trị x để biểu thức y  x  x  1991 đạt giá trị nhỏ tìm giá trị nhỏ -HẾT - TỐN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 1/32 - Mã đề thi 132 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC: 1991 - 1992 MƠN THI: TỐN UBND THÀNH PHỐ HÀ NỘI SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ CHÍNH THỨC Câu 1: Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề �x  x �� 9x �  Cho biểu thức: Q  � � x   1� �: � x  x 2 � ��    � x 3 x 2�  x 2 x 3� � a) Rút gọn Q b) Tìm giá trị x để Q  Câu 2: Một đoàn xe vận tải dự định điều số xe loại vận chuyển 40 hàng Lúc khởi hành, đoàn xe giao thêm 14 hàng Do đó, phải điều thêm xe loại xe phải chở thêm 0,5 hàng Tính số lượng xe phải điểu theo dự định, biết xe chở số hàng Câu 3: Cho đoạn thẳng AB điểm C nằm A B Trên nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ax , hai tia Ax By vng góc với AB Ax lấy điểm I Tia vng góc với CI C cắt By K Đường tròn đường kính IC cắt IK P a) Chứng minh tứ giác CPKB nội tiếp b) Chứng minh AI BK  AC CB c) Chứng minh tam giác APB vuông d) Giả sử A, B, I cố định Hãy xác định vị trí điểm C cho diện tích hình thang vng ABKI lớn Câu 4: Chứng minh đường thẳng có phương trình y  (m  1) x  6m  1991 ( m tùy ý) qua điểm mà ta xác định tọa độ -HẾT - TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 2/32 - Mã đề thi 132 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC: 1992 - 1993 MƠN THI: TỐN UBND THÀNH PHỐ HÀ NỘI SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ CHÍNH THỨC Câu 1: Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề �2 x  x �� x 2 �  :  Cho biểu thức B  � �� � �x x  � x  �� � �� x  x  � a) Rút gọn B b) Tìm Câu 2: B x   Hai người thợ làm cơng việc 12 phút xong Nếu người thứ làm giờ, người thứ hai làm hai người làm cơng việc Hỏi người làm cơng việc xong Câu 3: Cho nửa đường trịn đường kính AB K điểm cung AB Trên cung KB lấy M  M �K , B  Trên tia AM lấy N cho AN  BM Kẻ dây BP // KM Gọi Q giao điểm đường thẳng AP, BM a) So sánh tam giác AKN BKM b) Chứng minh tam giác KMN vuông cân c) Tứ giác ANKP hình gì? Tại sao? d Gọi R, S giao điểm thứ QA QB với đường tròn ngoại tiếp tam giác OMP , chứng minh M di động cung KB trung điểm I RS ln nằm đường trịn cố định Câu 4: Giải phương trình: 2 x   1 x 1 x 2x -HẾT - TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 3/32 - Mã đề thi 132 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC: 1993 - 1994 MƠN THI: TỐN UBND THÀNH PHỐ HÀ NỘI SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ CHÍNH THỨC Câu 1: Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề � x 1 x  x �� x 1 2x  x �   :   Cho biểu thức M  � �� � � 2x 1 �� x  2x 1 x 1 � � �� � a) Rút gọn M b) Tính M x  Câu 2:  3 2  Hai vòi nước chảy vào bể khơng có nước chảy đầy bể 48 phút Nếu chảy riêng vịi thứ chảy đầy bể nhanh vịi thứ hai Hỏi chảy riêng vịi sẽ chảy bao lâu? Câu 3: Cho đường tròn  O1   O2  tiếp xúc A tiếp tuyến chung Ax Một đường thẳng d tiếp xúc với  O1  ;  O2  điểm B, C cắt Ax M Kẻ đường kính BO1 D; CO2 E a) Chứng minh rằng: M trung điểm BC b) Chứng minh O1MO2 vuông c) Chứng minh : B, A, E thẳng hàng; C , A, D thẳng hàng d) Gọi I trung điểm DE Chứng minh đường tròn ngoại tiếp IO1O2 tiếp xúc với đường thẳng BC Câu 4: �x   2m  3 x   Tìm giá trị tham số m để hệ phương trình sau có nghiệm: � �2 x  x   m    -HẾT - TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 4/32 - Mã đề thi 132 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC: 1994 - 1995 MƠN THI: TỐN UBND THÀNH PHỐ HÀ NỘI SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ CHÍNH THỨC Câu 1: � �2a  a ��  a3  �  a Cho biểu thức P  � � �� � a  a  a  1��1  a � a) b) Câu 2: Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề Rút gọn P Xét dấu biểu thức P  a Giải toán cách lập phương trình Một ca nơ xi từ A đến B với vận tốc 30 km/h, sau lại ngược từ B A Thời gian xi thời gian ngược 1h20 phút Tính khoảng cách hai bến A B biết vận tốc dòng nước km/h vận tốc riêng ca nô xuôi ngược Câu 3: Cho tam giác ABC cân A , � A  90�, cung tròn BC nằm tam giác ABC tiếp xúc với AB, AC B C Trên cung BC lấy điểm M hạ đường vng góc MI , MH , MK xuống cạnh tương ứng BC , CA, AB Gọi P giao điểm MB IK ; Q giao điểm MC IH a) b) c) d) Chứng minh tứ giác BIMK , CIMH nội tiếp � Chứng minh tia đối tia MI phân giác HMK Chứng minh tứ giác MPIQ nội tiếp được, suy PQ //BC Gọi  O1  đường tròn qua M , P, K ;  O2  đường tròn qua M , Q, H ; N giao điểm thứ hai  O1   O2  D trung điểm BC Chứng minh M , N , D thẳng hàng Câu 4: Tìm tất cặp số  x; y  thỏa mãn phương trình sau: x  x   y   y   -HẾT - TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 5/32 - Mã đề thi 132 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC: 1995 - 1996 MƠN THI: TỐN UBND THÀNH PHỐ HÀ NỘI SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ CHÍNH THỨC Câu 1: Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề �� a  a 2� �  :  Cho biểu thức A  � � � � a �� a 1 � � a 1 � a 2 � a) Rút gọn A b) Tìm giá trị a để A  Câu 2: Cho phương trình x   m   x  m   (ẩn x ) a) Giải phương trình m   b) Tìm giá trị m để phương trình có hai nghiệm trái dấu c) Gọi x1 , x2 hai nghiệm phương trình Tìm giá trị m để x1   x2   x2   x1   m Câu 3: Cho tam giác ABC �  90�  AB  AC, BAC  I , K thứ tự trung điểm AB, AC Các đường trịn đường kính AB, AC cắt điểm thứ hai D, tia BA cắt đường tròn  K  điểm thứ hai E , tia CA cắt đường tròn  I  điểm thứ hai F a) Chứng minh ba điểm B, C , D thẳng hàng b) Chứng minh tứ giác BFEC nội tiếp c) Chứng minh ba đường thẳng AD, BF , CE đồng quy d) Gọi H giao điểm thứ hai tia DF với đường tròn ngoại tiếp tam giác AEF Hãy so sánh độ dài đoạn thẳng DH , DE Câu 4: Xét hai phương trình bậc hai: ax  bx  c  0, cx  bx  a  Tìm hệ thức a, b, c điều kiện cần đủ để hai phương trình có nghiệm chung -HẾT - TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 6/32 - Mã đề thi 132 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC: 1996 - 1997 MƠN THI: TỐN UBND THÀNH PHỐ HÀ NỘI SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ CHÍNH THỨC Câu 1: Thời gian làm bài:120 phút, khơng kể thời gian giao đề Cho biểu thức � �� x 2 � A�   � � x  x x  x  x 1 � �: � � �� x  x  � a) b) Câu 2: Rút gọn A Với giá trị x A đạt GTNN tìm GTNN Giải tốn cách lập phương trình Một người xe máy từ A đến B cách 120 km với vận tốc dự định trước Sau quãng đường AB người tăng vận tốc lên 10 km/h quãng đường cịn lại Tìm vận tốc dự định thời gian lăn bánh đường, biết người đến B sớm dự định 24 phút Câu 3: Cho đường trịn  O  bán kính R dây BC cố định Gọi A điểm cung nhỏ BC Lấy điểm M cung nhỏ AC , kẻ tia Bx vng góc với tia MA I cắt tia CM D a) b) Chứng minh góc � AMD  � ABC MA tia phân giác góc BMD Chứng minh A tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD góc BDC có độ lớn khơng phụ thuộc vào vị trí điểm M c) Tia DA cắt tia BC tại E cắt đường tròn  O  tại điểm thứ hai F , chứng minh AB tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp tam giác BEF d) Chứng minh tích P  AE � AF khơng đổi M di động Tính P theo bán kính R � ABC   Câu 4: Cho hai bất phương trình: 3mx  2m  x  mx  x   1  2 Tìm m để hai bất phương trình có tập hợp nghiệm -HẾT - TỐN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 7/32 - Mã đề thi 132 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC: 1997 - 1998 MƠN THI: TỐN UBND THÀNH PHỐ HÀ NỘI SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ CHÍNH THỨC Câu 1: Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề � x 1 x2 �   Cho biểu thức A  x : � �x  x  1  x x x  � � � � a) Rút gọn A b) Tìm giá trị x để A  Câu 2: Một công nhân dự định làm 72 sản phẩm thời gian định Nhưng thực tế xí nghiệp lại giao làm 80 sản phẩm Vì vậy, người làm thêm sản phẩm song thời gian hồn thành cơng việc tăng so với dự định 12 phút Tính suất dự kiến, biết người làm khơng q 20 sản phẩm Câu 3: Cho đường trịn  O  bán kính R , dây AB cố định ( AB  R ) điểm M tùy ý  đường tròn qua M cung lớn AB ( M khác A, B ) Gọi I trung điểm dây AB  O�  giao điểm thứ hai tiếp xúc với AB A Đường thẳng MI cắt  O  ,  O� N P a) Chứng minh IA2  IP.IM b) Chứng minh tứ giác ANBP hình bình hành c) Chứng minh IB tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp tam giác MBP d) Chứng minh M di chuyển trọng tâm G tam giác PAB chạy cung tròn cố định Câu 4: Trong hệ tọa độ vng góc xOy , cho parabol  P  : y  x2 đường thẳng  d  : y  x  m (với m tham số) Tìm m để  d  cắt hai nhánh  P  A B cho tam giác AOB vuông O -HẾT - TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 8/32 - Mã đề thi 132 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC: 1998 - 1999 MƠN THI: TỐN UBND THÀNH PHỐ HÀ NỘI SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 120 phút, khơng kể thời gian giao đề A Lý thuyết: (Học sinh chọn hai phần sau) Đề 1: Phát biểu tính chất phân thức đại số Các đẳng thức sau hay sai, sao?  x  1 x2   3, 5m  25 m   15  5m m  Đề 2: Chứng minh cạnh góc vng cạnh huyền tam giác vng tỷ lệ với cạnh góc vng cạnh huyền tam giác vng hai tam giác đồng dạng B Bắt buộc Câu 1: �2 x  1 �� x4 �  1 Cho biểu thức P  � �: � � x  �� x  x  � � x 1 a) Rút gọn biểu thức P b) Tìm giá trị nguyên x để P nhận giá trị nguyên dương Câu 2: Giải toán cách lập phương trình Một người dự định xe đạp từ A đến B cách 36 km thời gian định Sau nửa quãng đường người dừng lại nghỉ 18 phút Do để đến B hẹn người tăng vận tốc thêm km/h qng đường cịn lại Tính vận tốc ban đầu thời gian lăn bánh đường Câu 3: Cho tam giác ABC vuông điểm A , đường cao AH Đường trịn đường kính AH cắt cạnh AB , AC E F a) Chứng minh tứ giác AEHF hình chữ nhật b) Chứng minh AE AB  AF AC c) Đường thẳng qua A vng góc với EF cắt cạnh BC tại I Chứng minh I trung điểm BC d) Chứng minh diện tích tam giác ABC gấp đơi diện tích hình chữ nhật AEHF tam giác ABC vng cân -HẾT - TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 9/32 - Mã đề thi 132 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ UBND THÀNH PHỐ HÀ NỘI SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ CHÍNH THỨC THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 NĂM HỌC: 1999 – 2000 MÔN THI: TỐN Thời gian làm bài: 120 phút, khơng kể thời gian giao đề A Lý thuyết (2 điểm): Học sinh chọn hai đề Đề 1: Phát biểu hai quy tắc đổi dấu phân thức Viết công thức minh họa cho quy tắc Áp dụng: thực phép tính 2a a  b  a b ba Đề 2: Phát biểu định lí góc nội tiếp đường trịn Chứng minh định lí trường hợp tâm O nằm cạnh góc B Bài tập bắt buộc (8 điểm) � x �� �  :  Câu (2,5 điểm) Cho biểu thức P  � � � � x  x  x �� x  x  � � � � a Rút gọn P b Tìm giá trị x để P  c Tìm số m để có giá trị x thỏa mãn P x  m  x Câu (2,0 điểm) Giải toán sau cách lập phương trình: Một xe tải xe khởi hành từ A đến B Xe tải với vận tốc 40 km / h , xe với vận tốc 60 km / h Sau xe nửa đường xe nghỉ 40 phút chạy tiếp đến B , xe tải quãng đường lại tăng vận tốc thêm 10 km / h đến B chậm xe nửa Tính quãng đường AB Câu (3,5 điểm) Cho đường tròn  O  điểm A nằm ngồi đường trịn Từ A kẻ hai tiếp tuyến AB, AC cát tuyến AMN với đường tròn ( B, C , M , N thuộc đường tròn, AM  AN ) gọi I giao điểm thứ hai đường thẳng CE với đường tròn ( E trung điểm MN ) a Chứng minh bốn điểm A, O, E , C nằm đường tròn � b Chứng minh � AOC  BIC c Chứng minh BI //MN d Xác định vị trí cát tuyến AMN để diện tích tam giác AIN lớn Hết -TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 10/32 - Mã đề thi 132 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ UBND THÀNH PHỐ HÀ NỘI SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ CHÍNH THỨC THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC: 2007 - 2008 MÔN THI: TỐN Thời gian làm bài: 120 phút, khơng kể thời gian giao đề x x 4   x 1 x 1 x 1 Bài ( 2,5 điểm) Cho biểu thức: P  1) Rút gọn biểu thức P 2) Tìm x để P  Bài ( 2,5 điểm) Giải toán sau cách lập phương trình: Một người xe đạp từ A đến B cách 24 km Khi từ B trở A người tăng vận tốc lên km/h so với lúc đi, thời gian thời gian 30 phút Tính vận tốc xe đạp từ A đến B Bài ( điểm) Cho phương trình x  bx  c  1) Giải phương trình b  3 c  2) Tìm b, c để phương trình cho có hai nghiệm phân biệt tích chúng Bài ( 3,5 điểm) Cho đường tròn  O; R  tiếp xúc với đường thẳng d A Trên d lấy điểm H không trùng với điểm A AH  R Qua H kẻ đường thẳng vuông góc với d, đường thẳng cắt đường trịn tai hai điểm E B ( E nằm B H ) � 1/ Chứng minh � ABH ∽ EAH ABE  EAH 2/ Lấy điểm C d cho H trung điểm đoạn thẳng AC, đường thẳng CE cắt AB K Chứng minh AHEK tứ giác nội tiếp 3/ Xác định vị trí điểm H để AB  R Bài (0,5 điểm) Cho đường thẳng y   m  1 x  Tìm m để khoảng cách từ gốc tọa độ đến đường thẳng lớn HẾT -Cán coi thi khơng giải thích thêm Họ tên thí sinh: danh: TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Số báo Trang 18/32 - Mã đề thi 132 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC: 2008 - 2009 MƠN THI: TỐN UBND THÀNH PHỐ HÀ NỘI SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề �1 x � x  Bài ( 2,5 điểm ) Cho biểu thức: P  � �: �x x 1� � �x  x 1) Rút gọn P 2) Tìm giá trị P x  3) Tìm x để P  13 Bài ( 2,5 điểm ) Giải toán sau cách lập phương trình: Tháng thứ hai tổ sản xuất 900 chi tiết máy Tháng thứ hai tổ I vượt mức 15% tổ II vượt mức 10% so với tháng thứ nhất, hai tổ sản xuất 1010 chi tiết máy Hỏi tháng thứ tổ sản xuất chi tiết máy? Bài ( 3,5 điểm ) Cho parabol  P  : y  x đường thẳng  d  : y  mx  1) Chứng minh với giá trị tham số m đường thẳng  d  cắt parabol  P  hai điểm phân biệt 2) Gọi A, B hai giao điểm  d   P  Tính diện tích tam giác OAB theo m (O gốc tọa độ) Bài (3,5 điểm )Cho đường tròn  O  có đường kính AB = 2R E điểm đường trịn (E khác A B) Đường phân giác góc AEB cắt đoạn thẳng AB F cắt đường tròn  O  điểm thứ hai K 1) Chứng minh tam giác KAF đồng dạng với tam giác KEA 2) Gọi I giao điểm đường trung trực đoạn EF với OE, chứng minh đường tròn  I  bán kính IE tiếp xúc với đường trịn (O) E tiếp xúc với đường thẳng AB F TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 19/32 - Mã đề thi 132 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ 3) Chứng minh MN //AB , M N giao điểm thứ hai AE, BE với đường tròn  I  4) Tính giá trị nhỏ chu vi tam giác KPQ theo R E chuyển động đường tròn  O  , với P giao điểm NF AK; Q giao điểm MF BK Bài ( 0,5 điểm ) Tìm giá trị nhỏ biểu thức A, biết: A   x  1   x  3   x  1 4  x  3 HẾT Cán coi thi khơng giải thích thêm Họ tên thí sinh: danh: UBND THÀNH PHỐ HÀ NỘI SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ CHÍNH THỨC Bài I (2,5 điểm) Cho biểu thức Số báo THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC: 2009 - 2010 MƠN THI: TỐN Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề A x 1   , với x �0; x �4 x4 x 2 x 2 1) Rút gọn biểu thức A 2) Tính giá trị biểu thức A x = 25 3) Tìm giá trị x để A   Bài II (2,5 điểm): Giải toán cách lập phương trình hệ phương trình: Hai tổ sản suất may loại áo Nếu tổ thứ may ngày, tổ thứ hai may ngày hai tổ may 1310 áo Biết ngày tổ thứ may nhiều tổ thứ hai 10 áo Hỏi tổ may ngày áo? Bài III (1,0 điểm) Cho phương trình (ẩn x): x  2(m  1) x  m   1) Giải phương trình cho với m  2) Tìm giá trị m để phương trình cho có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thoả mãn hệ thức: x12  x22  10 Bài IV (3,5 điểm) Cho đường tròn  O; R  A điểm nằm bên đường tròn Kẻ tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C tiếp điểm) 1) Chứng minh ABOC tứ giác nội tiếp 2) Gọi E giao điểm BC OA Chứng minh BE vng góc với OA OE.OA  R TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 20/32 - Mã đề thi 132 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ 3) Trên cung nhỏ BC đường tròn (O; R) lấy điểm K (K khác B C) Tiếp tuyến K đường tròn (O; R) cắt AB, AC theo thứ tự điểm P Q Chứng minh tam giác APQ có chu vi không đổi K chuyển động cung nhỏ BC 4) Đường thẳng qua O, vng góc với OA cắt đường thẳng AB, AC theo thứ tự điểm M, N Chứng minh PM  QN �MN Bài V (0,5 điểm) Giải phương trình: 1 x   x  x    x3  x  x  1 4 HẾT -Cán coi thi khơng giải thích thêm Họ tên thí sinh: danh: Số báo THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC: 2010 - 2011 MƠN THI: TỐN UBND THÀNH PHỐ HÀ NỘI SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề Bài I (2,5 điểm) Cho biểu thức : A  x x 3x    , với x �0 x �9 x 3 x 3 x 9 1) Rút gọn biểu thức A 2) Tỡm giá trị x để A  3) Tìm giá trị lớn biểu thức A Bài II (2,5 điểm) Giải toán sau cách lập phương trình: Một mảnh đất hình chữ nhật có độ dài đường chéo 13 m chiều dài lớn chiều rộng 7m Tính chiều dài chiều rộng mảnh đất Bài III (1,0 điểm) Cho parabol  P  : y   x đường thẳng  d  : y  mx –1  P 1) Chứng minh với giá trị m đường thẳng  d  cắt parabol hai điểm phân biệt 2) Gọi x1 , x2 hoành độ giao điểm đường thẳng  d  parabol  P  Tìm giá trị m để: x12 x2  x22 x1 – x1 x2  TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 21/32 - Mã đề thi 132 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Bài IV (3,5 điểm) Cho đường trịn (O) có đường kính AB = 2R điểm C thuộc đường trịn (C khác A, B) Lấy điểm D thuộc dây BC (D khác B, C) Tia AD cắt cung nhỏ BC điểm E, tia AC cắt tia BE điểm F 1) Chứng minh FCDE tứ giác nội tiếp 2) Chứng minh DA.DE = DB.DC � � Gọi I tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác FCDE, 3) Chứng minh CFD = OCB chứng minh IC tiếp tuyến đường tròn (O) 4) Cho biết DF  R , chứng minh tg � AFB = Bài V ( 0,5 điểm) Giải phương trình: x  x    x   x  HẾT -Cán coi thi khơng giải thích thêm Họ tên thí sinh: danh: UBND THÀNH PHỐ HÀ NỘI SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ CHÍNH THỨC Số báo THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC: 2011 - 2012 MƠN THI: TỐN Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề Bài I (2,5 điểm) x 10 x   Với x �0, x �25 x  x  25 x 5 1) Rút gọn biểu thức A 2) Tính giá trị A x  3) Tìm x để A  Bài II (2,5 điểm) Giải toán sau cách lập phương trình hệ phương trình: Một đội xe theo kế hoạch chở hết 140 hàng số ngày quy định Do ngày đội chở vượt mức nên đội hoàn thành kế hoạch sớm thời gian quy định ngày chở thêm 10 Hỏi theo kế hoạch đội xe chở hàng hết ngày? Bài III (1,0 điểm) Cho A  2 Cho Parabol (P):  P  : y  x đường thẳng  d  : y  x  m  1) Tìm toạ độ giao điểm Parabol đường thẳng  d  m  TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 22/32 - Mã đề thi 132 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ 2) Tìm m để đường thẳng  d  cắt Parabol  P  hai điểm nằm hai phía trục tung Bài IV (3,5 điểm) Cho đường trịn tâm  O , đường kính AB  R Gọi d1 d hai tiếp tuyến đường tròn  O  hai điểm A B Gọi I trung điểm OA E điểm thuộc đường tròn  O  (E không trùng với A B) Đường thẳng d qua điểm E vng góc với EI cắt hai đường thẳng d1 d M, N 1) Chứng minh AMEI tứ giác nội tiếp �  EBI � MIN �  90o 2) Chứng minh ENI 3) Chứng minh AM BN  AI BI 4) Gọi F điểm cung AB khơng chứa E đường trịn  O  Hãy tính diện tích tam giác MIN theo R ba điểm E, I, F thẳng hàng Bài V (0,5 điểm)  2011 Với x  , tìm giá trị nhỏ biểu thức: M  x  x  4x HẾT -Cán coi thi khơng giải thích thêm Họ tên thí sinh: Số báo danh: UBND THÀNH PHỐ HÀ NỘI SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ CHÍNH THỨC THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC: 2012 - 2013 MƠN THI: TỐN Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề Bài I (2,5 điểm) x 4 Tính giá trị biểu thức A x  36 x 2 � x � x  16  1) Rút gọn biểu thức B  � � � x 4 �: x  (với x �0; x �16 ) x  � � 2) Với biểu thức A B nói trên, tìm giá trị nguyên x để giá trị biểu thức B  A –1 số nguyên Bài II (2,0 điểm) Giái toán sau cách lập phương trình hệ phương trình: 12 Hai người làm chung cơng việc xong Nếu người làm thời gian để người thứ hồn thành cơng việc người thứ hai Hỏi làm người phải làm để xong công việc? Bài III (1,5 điểm) 1) Cho biểu thức A  TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 23/32 - Mã đề thi 132 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ 1) �2 �x  y  � Giải hệ phương trình � �6   � �x y Cho phương trình : x  (4m  1) x  3m2  2m  (ẩn x ) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa mãn điều kiện x12  x22  1) Bài IV (3,5 điểm) Cho đường tròn  O; R  đường kính AB Bán kính CO vng góc với AB, M điểm cung nhỏ AC (M khác A C), BM cắt AC H Gọi K hình chiếu H AB 1) Chứng minh tứ giác CBKH tứ giác nội tiếp 2) Chứng minh � ACM  � ACK 3) Trên đoạn thẳng BM lấy điểm E cho BE  AM Chứng minh tam giác ECM tam giác vuông cân C 4) Gọi d tiếp tuyến đường tròn (O) điểm A Cho P điểm nằm d cho hai điểm P, C nằm nửa mặt phẳng bờ AB AP.MB  R Chứng minh đường thẳng PB qua trung điểm đoạn thẳng MA HK Bài V (0,5 điểm) Với x, y số dương thỏa mãn điều kiện x  �2 y x2  y Tìm giá trị nhỏ biểu thức M  xy HẾT -Cán coi thi khơng giải thích thêm Họ tên thí sinh: Số báo danh: UBND THÀNH PHỐ HÀ NỘI SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ CHÍNH THỨC THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC: 2013 - 2014 MƠN THI: TỐN Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề Bài I (2,0 điểm) 2 x x 1 x   B  x x x x 1) Tính giá trị biểu thức A x  64 2) Rút gọn biểu thức B A 3) Tìm x để  B Bài II (2,0 điểm) Giải toán cách lập phương trình: Quãng đường từ A đến B dài 90 km Một người xe máy từ A đến B Khi đến B, người nghỉ 30 phút quay trở A với vận tốc lớn vận tốc lúc Với x  , cho hai biểu thức A  TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 24/32 - Mã đề thi 132 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ km / h Thời gian kể từ lúc bắt đầu từ A đến lúc trở đến A Tính vận tốc xe máy lúc từ A đến B Bài III (2,0 điểm) 3( x  1)  2( x  y )  � 1) Giải hệ phương trình: � �4( x  1)  ( x  y )  1 2) Cho parabol  P  : y  x đường thẳng  d  : y  mx  m  m  2 a) Với m  , xác định tọa độ giao điểm A, B  d   P  b) Tìm giá trị m để  d  cắt  P  hai điểm phân biệt có hồnh độ x1 , x2 cho x1  x2  Bài IV (3,5 điểm) Cho đường tròn  O  điểm A nằm bên  O  Kẻ hai tiếp tuyến AM, AN với đường tròn  O  (M, N tiếp điểm) Một đường thẳng d qua A cắt đường tròn (O) hai điểm B C (AB < AC, d không qua tâm O) 1) Chứng minh tứ giác AMON nội tiếp 2) Chứng minh AN  AB AC Tính độ dài đoạn thẳng BC AB  cm, AN  cm 3) Gọi I trung điểm BC Đường thẳng NI cắt đường tròn  O  điểm thứ hai T Chứng minh MT // AC 4) Hai tiếp tuyến đường tròn  O  B C cắt K Chứng minh K thuộc đường thẳng cố định d thay đổi thỏa mãn điều kiện đề Bài V (0,5 điểm) Với a, b, c số dương thỏa mãn điều kiện a  b  c  ab  bc  ca  6abc 1 Chứng minh:   �3 a b c HẾT -Cán coi thi khơng giải thích thêm Họ tên thí sinh: danh: UBND THÀNH PHỐ HÀ NỘI SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ CHÍNH THỨC Số báo THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC: 2014 - 2015 MÔN THI: TỐN Thời gian làm bài: 120 phút, khơng kể thời gian giao đề Bài I (2,0 điểm) 1) Tính giá trị biểu thức A  x 1 x = x 1 � x 1 � x2  2) Cho biểu thức P  � với x  x �1 � x  � x 1 �x  x TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 25/32 - Mã đề thi 132 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ x 1 x b) Tìm giá trị x để P  x  Bài II (2,0 điểm) Giải toán cách lập phương trình: Một phân xưởng theo kế hoạch cần phải sản xuất 1100 sản phẩm số ngày quy định Do ngày phân xưởng sản xuất vượt mức sản phẩm nên phân xưởng hoàn thành kế hoạch sớm thời gian quy định ngày Hỏi theo kế hoạch, ngày phân xưởng phải sản xuất sản phẩm? Bài III (2,0 điểm) �4 �x  y  y   � 1) Giải hệ phương trình: � �   1 � �x  y y  a) Chứng minh P  2) Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng  d  : y   x  parabol  P : y  x2 a) Tìm tọa độ giao điểm  d   P  b) Gọi A, B hai giao điểm  d   P  Tính diện tích tam giác OAB Bài IV (3,5 điểm) Cho đường trịn  O; R  có đường kính AB cố định Vẽ đường kính MN đường tròn  O; R  (M khác A, M khác B) Tiếp tuyến đường tròn  O; R  B cắt đường thẳng AM, AN điểm Q, P 1) Chứng minh tứ giác AMBN hình chữ nhật 2) Chứng minh bốn điểm M, N, P, Q thuộc đường tròn 3) Gọi E trung điểm BQ Đường thẳng vuông góc với OE O cắt PQ điểm F Chứng minh F trung điểm BP ME // NF 4) Khi đường kính MN quay quanh tâm O thỏa mãn điều kiện đề bài, xác định vị trí đường kính MN để tứ giác MNPQ có diện tích nhỏ Bài V (0,5 điểm) Với a, b, c số dương thỏa mãn điều kiện a  b  c  Tìm giá trị lớn biểu thức Q  2a  bc  2b  ca  2c  ab HẾT -Cán coi thi khơng giải thích thêm Họ tên thí sinh: danh: UBND THÀNH PHỐ HÀ NỘI SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ CHÍNH THỨC Số báo THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC: 2015 - 2016 MƠN THI: TỐN Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề Bài I (2,0 điểm) TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 26/32 - Mã đề thi 132 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ x3 Q  x 2 x 1 x   với x  0; x �4 x4 x 2 1) Tính giá trị biểu thức P x  2) Rút gọn biểu thức Q Cho hai biểu thức P  3) Tìm giá trị x để biểu thức P đạt giá trị nhỏ Q Bài II (2,0 điểm) Giái toán sau cách lập phương trình hệ phương trình: Một tàu tuần tra chạy ngược dịng 60km, sau chạy xi dịng 48km dịng sơng có vận tốc dịng nước 2km/giờ Tính vận tốc tàu tuần tra nước n lặng, biết thời gian xi dịng thời gian ngược dòng Bài III (2,0 điểm) � 2 x  y   x 1  � 1) Giải hệ phương trình �  x  y   x   5 � 2) Cho phương trình : x  ( m  5) x  3m   (x ẩn số) a) Chứng minh phương trình ln có nghiệm với số thực m b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1 , x2 độ dài hai cạnh góc vng tam giác có độ dài cạnh huyền Bài IV (3,5 điểm) Cho nửa đường trịn tâm O có đường kính AB Lấy điểm C đoạn thẳng AO (C khác A, C khác O) Đường thẳng qua C vng góc với AB cắt nửa đường trịn K Gọi M điểm cung KB (M khác K, M khác B) Đường thẳng CK cắt đường thẳng AM, BM H D Đường thẳng BH cắt nửa đường tròn điểm thứ hai N 1) Chứng minh tứ giác ACMD tứ giác nội tiếp 2) Chứng minh CA.CB=CH.CD 3) Chứng minh ba điểm A, N, D thẳng hàng tiếp tuyến N nửa đường tròn qua trung điểm DH 4) Khi M di động cung KB, chứng minh đường thẳng MN qua điểm cố định Bài V (0,5 điểm) Với hai số thực không âm a, b thỏa mãn a  b2  Tìm giá trị lớn biểu thức M  ab ab2 HẾT Cán coi thi không giải thích thêm Họ tên thí sinh: danh: UBND THÀNH PHỐ HÀ NỘI SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ CHÍNH THỨC Số báo THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC: 2016 - 2017 MƠN THI: TỐN Thời gian làm bài: 120 phút, khơng kể thời gian giao đề TỐN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 27/32 - Mã đề thi 132 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Bài I (2,0 điểm) x x  24  B  với x �0, x �9 x 8 x 9 x 3 1) Tính giá trị biểu thức A x  x 8 2) Chứng minh B  x 3 3) Tìm x để biểu thức P  A.B có giá trị số nguyên Bài II (2,0 điểm) Giái toán sau cách lập phương trình hệ phương trình: Một mảnh vườn hình chữ nhật có diện tích 720 m Nếu tăng chiều dài thêm 10m giảm chiều rộng 6m diện tích mảnh vườn khơng đổi Tính chiều dài chiều rộng mảnh vườn Bài III (2,0 điểm) �3 x �x   y   � 1) Giải hệ phương trình � �2 x   � �x  y  Cho hai biểu thức A  2) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng  d  : y  3x  m  parabol  P  : y  x a) Chứng minh  d  cắt  P  hai điểm phân biệt với m b) Gọi x1 x2 hoành độ giao điểm  d   P  Tìm m để  x1  1  x2  1  Bài IV (3,5 điểm) Cho đường tròn  O  điểm A nằm ngồi đường trịn Kẻ tiếp tuyến AB với đường tròn  O  (B tiếp điểm) đường kính BC Trên đoạn thẳng CO lấy điểm I (I khác C, I khác O ) Đường thẳng AI cắt  O  hai điểm D E (D nằm A E) Gọi H trung điểm đoạn thẳng DE 1) Chứng minh bốn điểm A, B, O, H nằm đường tròn AB BD  2) Chứng minh AE BE 3) Đường thẳng d qua điểm E song song với AO, d cắt BC điểm A Chứng minh HK //DC 4) Tia CD cắt AO điểm P, tia EO cắt BP điểm F Chứng minh tứ giác BECF hình chữ nhật Bài V (0,5 điểm) Với số thực x, y thỏa mãn x  x   y   y , tìm giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức P  x  y HẾT Cán coi thi không giải thích thêm Họ tên thí sinh: danh: UBND THÀNH PHỐ HÀ NỘI Số báo THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 28/32 - Mã đề thi 132 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ CHÍNH THỨC NĂM HỌC: 2017- 2018 MƠN THI: TỐN Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề Bài I (2,0 điểm) x 2 20  x  B  với x �0, x �25 x  25 x 5 x 5 1) Tính giá trị biểu thức A x  2) Chứng minh B  x 5 3) Tìm tất giá trị x để A  B x  Bài II (2,0 điểm) Giải tốn sau cách lập phương trình hệ phương trình Một xe tơ xe máy khởi hành từ A để đến B với vận tốc xe không đổi toàn quãng đường AB dài 120km Do vận tốc xe ô tô lớn vận tốc xe máy 10km/h nên xe ô tô đến B sớm xe máy 36 phút Tính vận tốc xe Bài III (2,0 điểm) � � x  y 1  1) Giải hệ phương trình � �4 x  y   Cho hai biểu thức A  2) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường thẳng  d  : y  mx  a) Chứng minh đường thẳng  d  qua điểm A  0;5  với giá trị m b) Tìm tất giá trị m để đường thẳng  d  cắt parabol  P  : y  x hai điểm phân biệt có hồnh độ x1 , x2 (với x1  x2 ) cho x1  x2 Bài IV (3,5 điểm) Cho đường tròn  O  ngoại tiếp tam giác nhọn ABC Gọi M N điểm cung nhỏ AB cung nhỏ BC Hai dây AN CM cắt điểm I Dây MN cắt cạnh AB BC điểm H K 1) Chứng minh bốn điểm C , N , K , I thuộc đường tròn 2) Chứng minh NB  NK NM 3) Chứng minh tứ giác BHIK hình thoi 4) Gọi P, Q tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác MBK , tam giác MCK E trung điểm đoạn PQ Vẽ đường kính ND đường tròn  O  Chứng minh ba điểm D, E , K thẳng hàng Bài V (0,5 điểm) Cho số thực a, b, c thay đổi thỏa mãn: a �1, b �1, c �1 ab  bc  ca  Tìm giá trị nhỏ giá trị lớn biểu thức P  a  b  c HẾT Cán coi thi khơng giải thích thêm Họ tên thí sinh: danh: TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Số báo Trang 29/32 - Mã đề thi 132 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC: 2018- 2019 MƠN THI: TỐN UBND THÀNH PHỐ HÀ NỘI SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề Câu ( điểm ) x 4 x 1  B  với x �0; x �1 x 1 x  x 3 x 3 1) Tìm giá trị biểu thức A x  2) Chứng minh B  x 1 A x 3) Tìm tất giá trị x để �  B Câu ( điểm) Một mảnh đất hình chữ nhật có chu vi 28 mét , độ dài đường chéo 10 mét Tính chiều dài chiều rộng mảnh đất theo mét Câu (2,0 điểm) Cho hai biểu thức A  � 4x  y   � 1) Giải hệ phương trình � �x  y   2) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường thẳng  d  : y   m   x  3,  P  : y  x2 a) Chứng minh  d   P  cắt hai điểm phân biệt b) Tìm tất giá trị m để  d  P  cắt hai điểm phân biệt có hồnh độ số nguyên Câu (3,5 điểm) Cho đường trịn  O; R  với dây cung AB khơng qua tâm Lấy S điểm tia đối tia AB ( S khác A ) Từ điểm S vẽ hai tiếp tuyến SC , CD với đường tròn  O; R  cho điểm C nằm cung nhỏ AB ( C , D tiếp điểm) Gọi H trung điểm đoạn thẳng AB 1) Chứng minh năm điểm C , D, H , O, S thuộc đường tròn đường kính SO � 2) Khi SO  R, tính độ dài đoạn thẳng SD theo R tính số đo góc SCD 3) Đường thẳng qua điểm A song song với đường thẳng SC , cắt đoạn thẳng CD K Chứng minh tứ giác ADHK tứ giác nội tiếp đường thẳng BK qua trung điểm đoạn thẳng SC 4) Gọi E trung điểm đường thẳng BD F hình chiếu vng góc điểm E đường thẳng AD Chứng minh rằng, điểm S thay đổi tia đối tia AB điểm F ln thuộc đường trịn cố định Câu 5: (0,5 điểm) Tìm giá trị nhỏ biểu thức P   x   x  x HẾT Cán coi thi khơng giải thích thêm TỐN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 30/32 - Mã đề thi 132 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Họ tên thí sinh: danh: Số báo THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC: 2019- 2020 MƠN THI: TỐN UBND THÀNH PHỐ HÀ NỘI SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 120 phút, khơng kể thời gian giao đề Bài I ( 2,0 điểm )   � 15  x � x 1  B  � với x �0; x �25 �: �x  25 x 5� � � x 5 25  x 1) Tìm giá trị biểu thức A x  2) Rút gọn biểu thức B 3) Tìm tất giá trị nguyên x để biểu thức P  A.B đạt giá trị nguyên lớn Cho hai biểu thức A  x 1 Bài I (2,5 điểm) 1) Giải tốn cách lập phương trình hệ phương trình : Hai đội cơng nhân làm chung cơng việc sau 15 ngày làm xong Nếu đội thứ làm riêng ngày dừng lại đội thứ hai làm tiếp cơng việc ngày hai đội hồn thành 25% cơng việc Hỏi đội làm riêng ngày hồn thành xong cơng việc trên? 1) Một bồn nước inox có dạng hình trụ với chiều cao 1,75 m diện tích đáy ,32 m Hỏi bồn nước đựng đầy mét khối nước ? (Bỏ qua bề dày bồn nước) Bài II (2,0 điểm) 1) Giải phương trình: x  x  18  2) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường thẳng ( d ) : y  2mx  m  parabol ( P) : y  x2 a) Chứng minh ( d ) cắt ( P) hai điểm phân biệt b) Tìm tất giá trị m để (d ) cắt ( P ) hai điểm phân biệt có hồnh độ x1 , x2 thỏa mãn 1 2   1 x1 x2 x1 x2 Bài III (3,0 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn ( AB  AC ) nội tiếp đường tròn  O  Hai đường cao BE CF tam giác ABC cắt điểm H 1) Chứng minh bốn điểm B , C , E , F thuộc đường tròn 2) Chứng minh đường thẳng OA vng góc với đường thẳng EF TỐN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 31/32 - Mã đề thi 132 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ 3) Gọi K trung điểm đoạn thẳng BC Đường thẳng AO cắt đường thẳng BC điểm I , đường thẳng EF cắt đường thẳng AH điểm P Chứng minh tam giác APE đồng dạng với tam giác AIB đường thẳng KH song song với đường thẳng IP Bài IV ( 0,5 điểm) Cho biểu thức P  a  b  ab với a, b số thực thỏa mãn a  b  ab  Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ P HẾT TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 32/32 - Mã đề thi 132 ... Trang 10/ 32 - Mã đề thi 132 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC: 2000 - 2001 MƠN THI: TỐN UBND THÀNH PHỐ HÀ NỘI SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ CHÍNH... Trang 3/32 - Mã đề thi 132 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC: 1993 - 1994 MƠN THI: TỐN UBND THÀNH PHỐ HÀ NỘI SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ CHÍNH THỨC... Trang 4/32 - Mã đề thi 132 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC: 1994 - 1995 MƠN THI: TỐN UBND THÀNH PHỐ HÀ NỘI SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ CHÍNH THỨC