CM được A,M,O,I,N thuộc đường tròn đk OA =>gócAMN = góc AINgnt chắn cung AN Xét O có gócAMN = góc MTNgnt và góc tạo bởi tt và dây chắn cung MN Nên gócAIN = góc MTN => MT//BC... Vậy K thu
Trang 1Đáp án đề thi Toán vào 10 năm 2013 – 2014
Bài I:
1 x = 64 => A= 5/4
2 B =√
√
3 0< x<4
Bài II: Gọi vận tốc lúc đi là x (km/h, x > 0)
PT:
Đs: 36km/h
Bài III
1 (1; -1)
2 a) với m = 1 pt (d) có dạng: y = x + 3/2
Pt hoành độ giao điểm : ½ x2
= x + 3/2
<=> x2 – 2x - 3 = 0
Nhẩm : x1 = - 1 ; x2 = 3 Giao điểm ( - 1 ; 1) ; (3 ;9)
b)Pt hoành độ giao điểm: ½ x2 =m x - 1/2m2 +m +1
<=> x2 – 2mx +m2 - 2m – 2 = 0
m2
– 1.( m2 - 2m – 2) = 2m +2
Để d cắt P tại 2 điểm phân biệt thì <=> m > - 1
| | = 2 <=> =4
<=> = 4 (*)
Theo HT Vi et có = 2m
= m2 - 2m – 2
Thay vào (*) có – = 4
<=>8m +8 = 4 <=> 8m = - 4 <=> m = - ½
Kết hợp ĐK có m = - 1/2
Bài IV
1 góc AMO = góc ANO = 900
2 Tam giác ABN đồng dạng với tam giác ANC (gg)
=> AN2 = AB.AC
=> AC = 9cm => BC = 5cm
Trang 23 CM được A,M,O,I,N thuộc đường tròn đk OA
=>gócAMN = góc AIN(gnt chắn cung AN)
Xét (O) có gócAMN = góc MTN(gnt và góc tạo bởi tt và dây chắn cung MN) Nên gócAIN = góc MTN
=> MT//BC
4 Gọi giao của AO và MN là H => AO vuông góc với MN
Xét tam giác AOM vuông có MO2
= OH.OA
=> R2 = OH.OM
OI vuông góc với BC (ĐK và dây) => OI là phân giác của tam giác OBC
Mà OK là phân giác của góc BOC
Nên tia OI trùng với OK
Tương tự: R2
= OI.OK
Do đó: OH.OA =OI.OK
=>
=> tam giác AOI đồng dạng với tam giác KOH(cgc)
H
O B
A
M
N
C I
T
K
Trang 3=> góc AIO = góc KHO = 900
=> AO vuông góc với KH tại H
Vậy qua H có 2 đường thẳng KH và MN vuông góc với AO
Nên đường thẳng KH và MN trùng nhau
=> K thuộc MN, mà MN cố định cho trước
Vậy K thuộc MN cố định
Bài V:
Từ a + b + c + ab + bc + ac = 6abc
a,b,c dương nên abc >0 Chia 2 vế cho abc ta có:
Ta có ( ) ( ) ( )
Lại có: ( ) ( ) ( )
=> ( ) ( ) (3)
Từ (2) và (3) ta có :
Từ (1)và (4) =>
=> Dấu = xảy ra khi a= b = c = 1