SKKN Hướng dẫn học sinh giải một số dạng toán về phân thức đại số lớp 8

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ĐỀ TÀI: "hướng dẫn học sinh giải một số dạng toán về phân thức đại số lớp 8" - 1 - Chương 1: GIỚI THIỆU 1.1.Lý do chọn đề tài: Đại số là một môn đặc biệt của toán học. Nếu đi sâu vào nghiên cứu về môn đại số hẳn mỗi chúng ta sẽ được chứng kiến “Cái không gian ba chiều” lí thú của nó mà không bao giờ vơi cạn. Các bài toán về phân thức đại số 8 là một trong những nội dung quan trọng trong chương trình toán của trường THCS.Đặc biệt là bài toán rút gọn biểu thức đại số. Việc biến đổi được những biểu thức đại số không đơn giản chỉ là biến đổi thông thường mà nó đòi hỏi những hiểu biết lôgic và cách giải toán có yếu tố sáng tạo; nó có ý nghĩa trong việc rèn luyện óc phân tích và biểu thị toán học những mối liên quan của các đại lượng trong thực tiễn.Đi kèm với rút gọn biểu thức đại số còn có một số dạng toán về phân thức đại số như:tìm điều kiện của biến để phân thức xác định,tìm giá trị của phân thức tại một giá trị của biến hoặc ngược lại,chứng minh phân thức tối giản,…. Trong phân môn đại số - chương trình toán các lớp 8 THCS số tiết về dạy học các dạng toán này đã chiếm một vị trí quan trọng, làm nền tảng để phát triển khả năng toán. Về cả hai phía giáo viên và học sinh đều có khó khăn khi dạy và học kiểu các dạng toán này. Đây là một vấn đề quan trọng và bức thiết. Lâu nay chúng ta đang tìm kiếm một phương pháp dạy học sinh giải các bài toán rút gọn làm sao đạt hiệu quả. Các tài liệu, các sách tham khảo, sách hướng dẫn cho giáo viên cũng chưa có sách nào đề cập đến phương pháp dạy kiểu bài này. Có chăng chỉ là gợi ý chung và sơ lược. Đặc biệt rất nhiều học sinh thường xem nhẹ việc rút gọn biểu thức đại số và vô tình đã quên đi các ứng dụng quan trọng và là chìa khóa, nền tảng để giải quyết các vấn đề toán học trong trường THCS. - 2 - Một số em chưa biết cách giải loại toán này, mà ta gọi là phương pháp. Đi theo kết quả của bài toán rút gọn biểu thức có các dạng toán: Tìm giá trị của biến x để biểu thức nhận giá trị nguyên,tính giá trị của phân thức tại giá trị của biến,chứng minh phân thức tối giản …Vì vậy, sau khi rút gọn được biểu thức thì học sinh không thực hiện được các bước tiếp theo . Vậy cách trình bày hoàn chỉnh một bài toán rút gọn biểu thức như thế nào, phương pháp giải bài toán đã cho ra sao. Để định hướng cho mỗi học sinh phát huy được khả năng của mình khám phá những kiến thức, nâng cao chất lượng giáo dục. Vì vậy mỗi giáo viên trực tiếp giảng dạy môn toán cần có giải pháp tích cực để nâng cao chất lượng giảng dạy phần phân thức đại số 8,đặc biệt là các dạng toán đi kèm cho bài toán rút gọn biểu thức đại số. Trước tình hình trên, bản thân Tôi là một giáo viên toán cấp THCS, cũng đã từng trăn trở nhiều về vấn đề trên. Với đề tài này Tôi không có tham vọng lớn để bàn về vấn đề: “Giải các bài toán” ở trường phổ thông. Tôi chỉ xin đề xuất một vài ý kiến về việc “Hướng dẫn học sinh giải một số dạng toán về phân thức đại số 8" đối với học sinh lớp 8 THCS mà Tôi đã từng áp dụng thành công. 1.2.Mục tiêu và phạm vi nghiên cứu: 1.2.1.Mục tiêu: Mục tiêu của đề tài: -Chọn ra một số dạng bài tập cơ bản và nâng cao cùng cách giải nhằm phục vụ cho cho giáo trong công tác bồi dưỡng học sinh các khối 8,9 của trường THCS -Làm tài liệu tham khảo học tập cho các em học sinh khối 8,9 - 3 - -Giúp giáo viên có cái nhìn sâu sắc hơn về các dạng toán phân thức đại số 8 nhằm rèn luyện kỹ năng thực hành giải toán cho học sinh. -Qua chuyên đề này chúng tôi cũng tự đúc rút cho mình những kinh nghiệm làm cơ sở cho phương pháp dạy học những năm tiếp theo. 1.2.2.Phạm vi nghiên cứu: -Giới hạn đề tài:Trong chuyên đề chúng tôi chỉ đưa ra một số dạng toán cơ bản và hướng dẫn học sinh giải,định hướng cho học sinh phương pháp giải một số bài toán mà các em còn lúng túng trong việc tìm lời giải. -Đối tượng nghiên cứu: Qua nghiên cứu việc dạy và học toán tại trường THCS Vũ Di 1.3.Ý nghĩa thực tiễn: -Chuyên đề này chúng tôi đã phân loại một số dạng toán cho từng đối tượng học sinh(Khá,Trung bình,yếu) chỉ ra các phương pháp giải. -Chuyên đề này dễ áp dụng cho giáo viên và học sinh trong quá trình dạy và học ở trường THCS - 4 - 1.4.Cấu trúc của chuyên đề: Chương 1:Giới thiệu đề tài Chương 2:Cơ sở lý luận và mô hình nghiên cứu Chương 3:Phương Pháp nghiên cứu Chương 4:Kết quả đạt được Chương 5:Kết luận Chương 2: CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ MÔ HÌNH NGHIÊN CỨU 2.1.Cơ sở lý luận: 2.1.1.Cơ sở lý luận: Dạy toán là dạy cho học sinh biết phương pháp học toán và giải các bài toán từ đó biết vận dụng toán vào trong thực tiễn.Trong quá trình dạy học toán người giáo viên ngoài việc dạy cho học sinh nắm vững các kiến thức cơ bản thì dạy cho các em biết vận dụng lí thuyết vào giải các bài tập toán là công việc thường xuyên phải làm.Số lượng bài tập nhiều cho nên việc phân loại các dạng toán cùng phương pháp giải là việc làm cần thiết,giúp các em biết vận dụng những kiến thức đã học một cách linh hoạt đồng thời có thể tích lũy cho các em nhiều kinh nghiệm trong quá trình giải toán. Thông qua việc giải bài tập giúp các em rèn luyện tư duy,kĩ năng trình bày từ đó nâng cao khả năng sáng tạo và óc phán đoán của các em. 2.1.2.Kiến thức cơ bản để giải một số dạng toán về phân thức: Các em cần nắm vững: - 5 - +Các phép tính về đa thức và phân thức +Các hằng đẳng thức đáng nhớ +Các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử +Điều kiện để phân thức có nghĩa +Điều kiện để phân thức tối giản +Điều kiện để phân thức có giá trị nguyên - 6 - 2.1.3.Thực trạng nghiên cứu: Nghiên cứu sách giáo khoa và sách bài tập đại số 8 ta thấy tác giả ngoài việc đưa các bài tập liên quan đến các kiến thức trong chương như:điều kiện phân thức xác định,phân số bằng nhau, rút gọn phân thức,các phép tính về phân thức,biến đổi phân thức,rút gọn biểu thức.Còn có các bài tập như:chứng minh phân thức tối giản,tìm giá trị của biến khi biết giá trị của phân thức,tìm giá trị biến để phân thức có giá trị nguyên… Trong khi học sinh khi gặp các dạng bài toán này thì lúng túng không nắm được phương pháp giải.Kĩ năng biến đổi phân thức của đa số học sinh còn yếu. 2.2.Mô hình nghiên cứu: 2.2.1.Các bước tiến hành: - Lập kế hoạch nghiên cứu nội dung viết chuyên đề - Trao đổi thảo luận trong tổ - Xây dựng đề cương - Thu thập, tập hợp số liệu và nội dung phục vụ cho việc viết chuyên đề. Qua các tài liệu, qua khảo sát các bài kiểm tra, các giờ luyện tập, ôn tập, các buổi học chuyên đề, buổi bồi dưỡng HSG. - Lựa chọn hệ thống bài tập Kết luận - 7 - 2.2.2.Khảo sát đánh giá: Chúng tôi tiến hành khảo sát học sinh khối 8 trường THCS Vũ Di trong hai năm học trước 3 đối tượng học sinh:Khá,trung bình,yếu kết quả như sau: Năm học Sĩ số Số h/s giải được bài tập rút gọn phân thức Số h/s giải được bài tập chứng minh phân thức tối giản Số h/s giải được bài tập tìm giá trị nguyên của biến để phân thức nguyên Cuối Kì 1: 2011- 2012 38 Cuối Kì 1: 2012- 2013 34 Như vậy tỉ lệ học sinh học trung bình và khá môn toán còn thấp, đặc biệt là giải bài toán rút gọn của các em còn yếu, do đó việc đưa ra các dạng toán và phương pháp giải cho từng dạng toán đó là vô cùng quan trọng và cấp thiết trong quá trình giảng dạy ở trường THCS Vũ Di. 2.2.3.Hướng dẫn học sinh giải một số dạng toán về phân thức đại số lớp 8: 2.2.3.1.Dạng toán tìm điều kiện của biến để phân thức xác định: -Với phân thức mà mẫu chỉ là đa thức dạng (ax+b) các em chỉ cần cho mẫu thức khác 0,rồi tìm ra kết quả. - 8 - Ví dụ 1:Tìm điều kiện của x để phân thức sau có nghĩa: a) 5 2 − − x x b) 4 2 1 12 + − x x c) 102 5 −− x Giải:a) 505 ≠⇒≠− xx b) 84 2 1 04 2 1 −≠⇒−≠⇒≠+ xxx c) 5 −≠ x -Với những phân thức mà mẫu lại là một phân thức khác thì cần chú ý tới tử của phân thức mẫu,ví dụ: Ví dụ 2:Tìm điều kiện của x để phân thức xác định: a) 1 12 4 − − − x x x b) 1 13 2 5 + + − − x x Giải : a)Điều kiện:      ≠ ≠ ⇒    ≠− ≠− ⇒≠ − − 1 2 1 01 012 0 1 12 x x x x x x b)        − ≠ ≠ ⇒≠ + − ⇒≠ + ++− ⇒≠+ + − 3 1 4 1 0 13 14 0 13 132 01 13 2 x x x x x xx x x -Với những phân thức mà có bậc 2 một biến trở lên thì cần phân tích các mẫu thành nhân tử,rồi làm tương tự như trên.Ví dụ: Ví dụ 3:Tìm điều kiện của x để phân thức sau xác định: - 9 - a) 8 1263 3 2 − ++ x xx b) 352 52 2 2 ++ ++ xx xx c) 4 15 2 − + x x Giải : a)Phân tích mẫu thành nhân tử ta có: ( ) ( ) 4228 23 ++−=− xxxx ,với chú ý: ( ) 03142 2 2 >++=++ xxx nên suy ra điều kiện để phân thức có nghĩa là: 202 ≠⇒≠− xx b)Ta có: ( ) ( ) ( )( ) 2 3 ;103213322352 22 − ≠−≠⇒≠++=+++=++ xxxxxxxxx c)Ta có: ( )( ) 2;20224 2 −≠≠⇒≠+−=− xxxxx Với những phân thức nhiều ẩn thì học sinh vận dụng làm tương tự,ví dụ: Ví dụ 4:Tìm điều kiện của biến để phân thức sau xác định: a) ( )( ) yyx x −+ 1 2 b) ( )( ) yx yx −+ 11 22 c) ( ) ( ) yxyx xy +− 22 2 *Một số bài tập vận dụng cho dạng toán này: Tìm điều kiện của x để phân thức sau xác định: a) 52 41 + − x x b) 22 4 1 + − x x c) 254 2 2 3 − + x xx d) 2 2 32 65 + − + +− x x x e) 278 12 3 2 + + x x g) ( ) ( ) 9422 12 2 −+ + yx x 2.2.3.2.Dạng toán rút gọn phân thức: - 10 - [...]... pháp tự học, tự phát hiện vấn đề, biết nhận dạng một số dạng toán, nắm vững cách giải Kĩ năng trình bày một bài toán khoa học, rõ ràng Đa số các em đã yêu thích giờ học Toán học, nhiều học sinh tích cực xây dựng bài - Học sinh rất có hứng thú để giải bài tập phần phân thức đại số 8 và Toán học nói chung - Trước đây kết quả giảng dạy trên lớp đạt 80 % đến 85 % trên trung bình, khi sử dụng các kinh nghiệm... Vậy phân thức tối giản *Một số bài tập vận dụng cho dạng toán: Chứng minh các phân thức sau tối giản với mọi số tự nhiên n: 3n + 1 a) 5n + 2 3n 2 + 5n + 1 b) 2 8n + 7 n + 1 c) 2n − 1 4n 2 − 2 2.2.3.5 .Dạng toán tìm giá trị nguyên của biến để phân thức có giá trị nguyên: Học sinh cần biết được nếu biến trong phân thức nguyên thì phân thức nhận giá trị nguyên khi tử thức chia hết cho mẫu thức. Nếu phân thức. .. tiết, … mà là cả một quá trình dạy toán Chẳng hạn các em học sinh ở lớp 7 các em mới được học khái niệm về biểu thức đại số, mà mỗi khi học đến vấn đề nào người giáo viên có thể hướng dẫn cho học sinh trong phạm vi đó, từ đó học sinh dần dần lĩnh hội kiến thức một cách có hệ thống và vận dụng hợp lí các dạng bài tập Trong thực tế các dạng bài toán, mỗi vấn đề thường có nhiều phương án giải quyết, mỗi... đến 98% từ trung bình trở lên Kết quả cụ thể: So sánh kết quả 02 năm học trên những đối tượng lớp và học sinh tương đương + Năm học: 2011-2012 - 27 - TT Khối lớp 1 Giỏi HS SL Khá % SL TB % SL Yếu % SL % 8 A,B 2 Số 9 A,B + Năm học: 2012-2013 TT Khối lớp 1 Giỏi HS SL Khá % SL TB % Yếu SL % SL % 8 A,B 2 Số 9 A,B Chương 5:KẾT LUẬN Việc hệ thống "Các dạng toán về phân thức đại số 8" không thể dạy một tiết,... có tồn tại các dạng toán đã nêu ở trên.Các kiến thức để vận dụng làm toán là: -điều kiện của biến để biểu thức xác định -Phân tích đa thức thành nhân tử - 23 - -nhân đa thức với đơn thức, đa thức với đa thức -quy đồng mẫu thức nhiều phân thức -Những hằng đẳng thức đáng nhớ -nắm được các dạng toán ở trên -Nắm được thứ tự thực hiện phép tính trong phân thức Ví dụ 1:Cho phân x 2 + 4x + 4 thức: x+2 a)Với... tập vận dụng cho dạng toán: Tìm các giá trị nguyên của x để phân thức sau có giá trị là một số nguyên: a) 3x 3 − 4 x 2 + x − 1 x−4 b) 3x 2 − x + 3 3x + 2 c) 2x3 − 6x 2 + x − 8 x−3 - 18 - d) x 4 − 16 x 4 − 4 x 3 + 8 x 2 − 16 x + 16 2.2.3.6 .Dạng toán tính giá trị của phân thức tại một giá trị của biến: Nhiều học sinh khi gặp dạng toán này thường hấp tấp thay ngay giá trị của biến vào phân thức rồi thực... thì giá trị phân thức được xác định? b)Rút gọn phân thức c)Tìm giá trị của x để phân thức có giá trị bằng 1? d)Có giá trị nào để phân thức bằng 0 hay không? Giải: a) x ≠ −2 b)Rút gọn phân thức ta được: x + 2 c) x = −1 d)Không có giá trị nào của x thỏa mãn để phân thức có giá trị bằng 0 Ta có bài tập tương tự: Ví dụ 2:Cho phân thức : 3 x 2 + 6 x + 12 x3 − 8 a)Với điều kiện nào của x thì phân thức xác định?...*Phương pháp chung: -Phân tích cả tử thức và mẫu thức thành nhân tử -Chia cả tử và mẫu cho nhân tử chung Đây là dạng toán cơ bản của phân thức đại số 8, với những bài tập mà tử thức và mẫu thức có sẵn các nhân tử chung (hoặc chỉ cần đổi dấu phân thức thì có nhân tử chung)thì ta vận dụng tính chất cơ bản của phân thức là chia cả tử và mẫu cho nhân tử chung đó,ví dụ: Ví dụ 1:Rút gọn phân thức sau: a) 14 xy... bản thân trong những năm tiếp theo Đề tài "Hướng dẫn học sinh giải một số dạng toán phân thức lớp 8" đối với chương trình toán THCS tổng hợp kiến thức từ lớp 7 đến lớp 9, có nhiều dạng bài tập được trình bày logic Ngoài SGK và SBT Tôi còn tham khảo thêm bài tập nâng cao, bên cạnh đó Tôi tham khảo thêm đồng nghiệp đã cùng Tôi giảng dạy nghiên cứu về toán THCS Tuy nhiên trong nội dung đề tài này không... của biểu thức: 2a − b 5b − a + 3a − b 3a + b Bài 3:Cho x,y,z khác 0 và A= y z x z x y + ; B = + ; C = + Tính z y z x y x giá trị của biểu thức: A 2 + B 2 + C 2 − ABC 2.2.3.7 .Dạng toán tìm giá trị của biến để phân thức nhận một giá trị nào đó: - 21 - Đây là dạng toán ngược của dạng toán trên,có hai trường hợp là phân thức nhận giá trị 0 và phân thức nhận giá trị khác 0.Với trường hợp phân thức có giá . bàn về vấn đề: Giải các bài toán ở trường phổ thông. Tôi chỉ xin đề xuất một vài ý kiến về việc Hướng dẫn học sinh giải một số dạng toán về phân thức đại số 8& quot; đối với học sinh lớp 8. Vũ Di. 2.2.3 .Hướng dẫn học sinh giải một số dạng toán về phân thức đại số lớp 8: 2.2.3.1 .Dạng toán tìm điều kiện của biến để phân thức xác định: -Với phân thức mà mẫu chỉ là đa thức dạng (ax+b). TÀI: " ;hướng dẫn học sinh giải một số dạng toán về phân thức đại số lớp 8& quot; - 1 - Chương 1: GIỚI THIỆU 1.1.Lý do chọn đề tài: Đại số là một môn đặc biệt của toán học. Nếu đi sâu vào nghiên cứu về