skkn hướng dẫn học sinh giải một số bài toán thực tiễn môn toán lớp 12 theo định hướng phát triển năng lực học sinh 2019 2020(1)

Hiệnnay, mỗi chủ đề dạy học được thực hiện theo 5 bước bao gồm:Bước 1: Hoạt động khởi động.Bước 2: Hoạt động hình thành kiến thức.Bước 3: Hoạt động luyện tập.Bước 4: Hoạt động vận dụng.B

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NINH BÌNH

TRƯỜNG THPT KIM SƠN C

SÁNG KIẾN

HƯỚNG DẪN HỌC SINH GIẢI MỘT SỐ BÀI TOÁN THỰC TIỄN MÔN TOÁN LỚP 12 THEO ĐỊNH HƯỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC HỌC SINH

Đồng tác giả

1 Nguyễn Trọng Khiêm : Hiệu trưởng

2 Nguyễn Thị Hồng Ánh : Giáo viên

3 Mai Thị Nhung : Giáo viên Đơn vị công tác: Trường THPT Kim Sơn C

Ninh Bình, tháng 5 năm 2020

MỤC LỤC

A TÊN SÁNG KIẾN, LĨNH VỰC ÁP DỤNG 1

I Tên sáng kiến: 1

II Lĩnh vực áp dụng: Toán học 1

B NỘI DUNG SÁNG KIẾN 1

I Mục đích 1

II Giải pháp cũ thường làm 3

1 Nội dung 3

2 Ưu điểm, nhược điểm 6

III Giải pháp mới 7

1 Nội dung 7

2 Ưu điểm, nhược điểm 32

C HIỆU QUẢ KINH TẾ VÀ XÃ HỘI DỰ KIẾN ĐẠT ĐƯỢC 33

I Hiệu quả kinh tế 33

II Hiệu quả xã hội 33

D ĐIỀU KIỆN VÀ KHẢ NĂNG ÁP DỤNG 34

I Điều kiện áp dụng 34

II Khả năng áp dụng 34

PHỤ LỤC 1 36

PHỤ LỤC 2 42

PHỤ LỤC 3 49

CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM

Độc lập - Tự do - Hạnh phúcĐƠN ĐỀ NGHỊ CÔNG NHẬN SÁNG KIẾN

Kính gửi: HỘI ĐỒNG SÁNG KIẾN CẤP TỈNH

Chúng tôi ghi tên dưới đây:

TT Họ và tên Ngày tháng

năm sinh

Nơi công tác

Chức vụ Trình

độ chuyên môn

Tỷ lệ (%) đóng góp vào việc tạo ra sáng kiến

1 Nguyễn Trọng Khiêm 04/4/1978 Trường THPT

Kim Sơn C

Hiệu trưởng Thạc sĩ 30%

2 Nguyễn Thị Hồng Ánh 01/01/1985 Trường THPT

Kim Sơn C Giáo viên Thạc sĩ 35%

3 Mai Thị Nhung 14/4/1986 Trường THPT

Kim Sơn C Giáo viên Thạc sĩ 35%

A TÊN SÁNG KIẾN, LĨNH VỰC ÁP DỤNG

I Tên sáng kiến

Chúng tôi là nhóm tác giả đề nghị xét công nhận sáng kiến: “Hướng dẫn học sinh

giải một số bài toán thực tiễn môn Toán lớp 12 theo định hướng phát triển năng lực học sinh”.

B NỘI DUNG SÁNG KIẾN

I Mục đích

Thời gian gần đây, trên mạng xã hội và trên các diễn đàn Toán học có rất nhiều bài

viết liên quan đến câu hỏi “Học Toán để làm gì” Nhiều những bài viết nói rằng học sinh

học Toán chỉ để thi, các kiến thức môn Toán trong chương trình quá nặng, các em ôn

luyện vất vả, mất nhiều thời gian nhưng cuối cùng khi ra trường cũng không dùng tới.Chúng tôi là những giáo viên dạy học môn Toán cũng rất băn khoăn về câu hỏi này Hiệnnay, mỗi chủ đề dạy học được thực hiện theo 5 bước bao gồm:

Bước 1: Hoạt động khởi động

Bước 2: Hoạt động hình thành kiến thức

Bước 3: Hoạt động luyện tập

Bước 4: Hoạt động vận dụng

Bước 5: Hoạt động tìm tòi, mở rộng

Trong đó, bước 2,3,4 là nội dung bài mới, giáo viên hướng dẫn để học sinh lĩnh hội các kiến thức

cơ bản của bài học Bước 1 và bước 5 đa số là các bài toán xuất phát từ thực tế có liên quan đến kiến thức của bài học Sau quá trình giảng dạy môn Toán theo chủ đề gồm 5 bước như trên, và tham khảo một số bài viết của một số tác giả chúng tôi rút ra sơ đồ dạy học mỗi chủ đề môn Toán như sau:

Vận dụng kiến thức

đã học giải quyết các bài toán trong thực tế (Bước 5).

Nếu thực hiện dạy học được theo sơ đồ nêu trên, chúng ta có thể vừa giúp học sinh

có kiến thức cơ bản để đáp ứng các kì thi, vừa có thể linh hoạt và giải quyết tốt các bàitoán thực tế trong cuộc sống Từ đó học sinh thấy được ý nghĩa, giá trị của việc học cáckiến thức cơ bản trong mỗi bài học, đồng thời thấy được vẻ đẹp của Toán học Các em sẽ

có động lực học tập và lĩnh hội các kiến thức trong chương trình học Vấn đề ở đây làtrong quá trình dạy học trên lớp, giáo viên có tìm và lựa chọn được các bài toán thực tiễnphù hợp với nội dung kiến thức của bài học hay không Khi lựa chọn được rồi giáo viên

có thể hướng dẫn học sinh để các em hiểu được cần phải học bài mới để giải quyết cácbài toán đó? Hay các em có biết vận dụng kiến thức đã học để giải quyết các vấn đề cótrong thực tiễn cuộc sống hay không?

Thực tế các tác giả khi viết sách đã cố gắng đưa vào chương trình sách giáo khoa,sách bài tập các bài toán thực tế, liên môn để giúp học sinh vận dụng kiến thức đã học vàgiải quyết chúng Tuy nhiên, số lượng các bài toán rất ít, trong đó phần lớn là các bài toándài, phức tạp, ít xuất hiện trong các bài thi, bài kiểm tra Nếu có thì cũng là bài toán khó ởmức độ vận dụng cao, mỗi lần giáo viên hướng dẫn hoặc chữa thì mất nhiều thời gian,kiến thức cần huy động rất nhiều, rất tổng hợp Vì thế với đối tượng học sinh có lực họcKhá - Trung bình - Yếu giáo viên ít hoặc không đi sâu vào giải quyết các bài toán thực

tiễn Nên mỗi lần gặp các bài toán thực tiễn các em sẽ thấy bài toán quá nhiều thông tin,rất dài, rất rối, không thể hiểu đề, không biết hướng để giải quyết Vì thế, đa phần các emkhông thể làm được và khi gặp dạng này thì đều bỏ qua Nhất là khi học xong nhiều chủ

đề dạy học thì học sinh còn rối hơn nữa vì không biết bài toán này là nằm ở chương hay ởchủ đề nào Mấy năm gần đây, Bộ Giáo dục đưa vào trong đề thi THPT quốc gia một sốcâu vận dụng cao là các bài toán thực tế, nhiều học sinh không đọc đề bài mà đánh lụitheo kiểu ăn may Khi đó, sự xuất hiện các bài toán thực tiễn trong đề thi mất đi nhiều ýnghĩa tích cực

Xuất phát từ những khó khăn của học sinh khi giải quyết các bài toán thực tiễntrong quá trình dạy học, chúng tôi đã cố gắng tìm tòi các bài toán thực tế đơn giản nhất,giúp học sinh từng bước làm quen, tiếp cận để giải quyết chúng Từ đó dần hình thànhcho các em kĩ năng, phương pháp giải quyết những bài toán có trong thực tế và phát triển

tư duy cho các em sau khi học xong mỗi chủ đề dạy học

II Giải pháp cũ thường làm

1 Nội dung

Trước đây khi dạy học trên lớp, chúng tôi thường chỉ tập trung rèn luyện cho họcsinh các bài tập toán học thuần túy, mang nặng tính lý thuyết Các bài toán học thuần túychiếm đến khoảng 90% số lượng bài tập trong chương trình Thỉnh thoảng, giáo viêncũng hướng dẫn học sinh giải một số bài toán thực tế Tuy nhiên, khi hướng chúng tôithường đưa ra hệ thống gồm nhiều câu hỏi, nội dung rất chi tiết, gần như vạch sẵn đườnghướng, cách giải cho học sinh Vì chúng tôi luôn có tâm lí sợ học sinh có lực học cònyếu, không thể nghĩ ra cách để làm được bài Nhưng sau khi làm xong, học sinh thấy rấtrối, vẫn không tự làm được các bài tập dạng tương tự Phương pháp của chúng tôi còn rấtchung chung, chưa hình thành được cho học sinh kĩ năng, định hướng cơ bản khi giảiquyết dạng toán này nên thực sự chưa phát huy được hiệu quả

a Nguồn bài tập

Trong chương trình dạy học môn toán bài tập được chia thành hai nội dung:

- Bài tập toán học thuần túy: Đa số là lượng bài tập mang nặng tính lý thuyết có trong

sách giáo khoa, sách bài tập, sách tham khảo hoặc trong các đề thi

- Bài tập thực tiễn: Chiếm số lượng rất ít, chủ yếu là các bài tập hoặc các ví dụ trong sách

giáo khoa, sách bài tập và một số bài tập giáo viên tự biên soạn Đó là các bài toán mangtính tổng quát, kiến thức rộng, liên môn Muốn giải quyết chúng cần huy động lượng kiến

thức lớn, ở nhiều lớp hoặc nhiều môn học Trong khi đó, thời lượng chương trình còn hạnchế nên quá trình hướng dẫn học sinh chưa được bài bản, giáo viên không đầu tư đượcnhiều thời gian Vì thế học sinh rất khó khăn khi gặp dạng toán này.

b Hướng dẫn học sinh giải bài tập

- Bài tập toán học thuần túy: Đa số học sinh vận dụng lý thuyết, các công thức có sẵn để

áp dụng làm bài Có một số bài toán khó với những phép toán phức tạp nhưng thiên vềbiến đổi, tính toán hay các thủ thuật toán xa dời thực tế

- Bài tập thực tiễn: Giáo viên thường hướng dẫn học sinh thực hiện giải quyết bài toán

thực tế theo các bước chung chung như cách giải một số bài toán đố mà học sinh đượclàm quen từ các lớp học dưới, gồm các bước như sau:

Bước 1: Đọc đề và phân tích đề

Bước 2: Chuyển bài toán về ngôn ngữ toán học theo các chủ đề

Bước 3: Giải bài toán vừa xây dựng

Bước 4: Kiểm tra lại và kết luận

Cũng có khi giáo viên hướng dẫn bằng một số các câu hỏi chi tiết nhưng lại quánhiều, rắc rối, chưa thực sự định hướng được cách giải bài toán, không phát huy được tưduy độc lập, sáng tạo của học sinh

c Ví dụ

- Trong chủ đề “Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số” ta có thể thấy lượng bài

tập trong SGK được thiết kế như sau:

+ Bài tập toán học thuần túy: 9 bài gồm: Bài 1/Tr24-SGK, Bài 2,3,4,5/Tr25-SGK, 4 ví

dụ minh họa cho các nội dung lý thuyết trong bài học

+ Bài tập thực tiễn: Chỉ có 1 bài là VD3/Tr22-SGK: Cho một tấm nhôm hình vuông cạnh

a Người ta cắt ở bốn góc bốn hình vuông bằng nhau, rồi gập tấm nhôm lại thành một cái

hộp không nắp Tính cạnh của các hình vuông bị cắt sao cho thể tích của khối hộp là lớnnhất

* Hướng dẫn giải

Bước 1: Yêu cầu học sinh đọc kĩ đề bài và phân tích giả thiết, kết luận.

Bước 2: Chuyển bài toán về ngôn ngữ toán học Học sinh trả lời câu hỏi sau theo sự dẫndắt của giáo viên

- Nêu công thức tính thể tích của khối hộp chữ nhật?

- Xác định các kích thước của khối hộp thu được?

- Nêu công thức thể tích của khối hộp chữ nhật thu được?

- Để thể tích khối hộp đạt lớn nhất ta cần đưa bài toán thực tế trên về bài toán nàocác em đã học?

Bước 3: Giải bài toán vừa xây dựng

Bước 4: Kiểm tra và kết luận cho bài toán

* Lời giải

Gọi x là độ dài cạnh của hình vuông bị cắt Điều kiện 0

2

a x

a

Bài tập tương tự

Các bài này giáo viên biên soạn để học sinh vận dụng cách giải bài tập mẫu để rènluyện kĩ năng cho học sinh

Bài toán 1 Cho một tấm nhôm hình vuông cạnh 20(cm) Nếu ta cắt ở bốn góc bốn hình

vuông bằng nhau, mỗi hình vuông có cạnh là (cm)x rồi gập tấm nhôm lại để được một cáihộp không nắp Tính cạnh của các hình vuông bị cắt sao cho thể tích của khối hộp là lớnnhất

Bài toán 2 Cho một tấm nhôm hình chữ nhật có kích thước 80cm50 cm Người ta cắt ởbốn góc của tấm nhôm đó bốn hình vuông bằng nhau, mỗi hình vuông có cạnh là (cm),x

rồi gập tấm nhôm lại thì được một cái thùng không nắp dạng hình hộp Tính thể tích lớnnhất của khối hộp đó

Bài toán 3 Cho một tấm nhôm hình chữ nhật có kích thước a cm b cm a b    Người

ta cắt ở bốn góc của tấm nhôm đó bốn hình vuông bằng nhau, mỗi hình vuông có cạnh là(cm),

x rồi gập tấm nhôm lại thì được một cái thùng không nắp dạng hình hộp Tính cạnhcủa các hình vuông bị cắt sao cho thể tích của khối hộp là lớn nhất

- Trong chủ đề “Khối đa diện - Khối tròn xoay” thì 100% là các bài tập lý thuyết có

trong SGK, không có bài toán thực tiễn nào

2 Ưu điểm, nhược điểm

2.1 Ưu điểm

- Lượng bài tập toán học thuần túy chiếm tỉ lệ nhiều giúp học sinh có thể dễ dàng áp dụng

lý thuyết đã học để giải bài tập và ghi nhớ công thức Từ đó cũng rèn luyện kĩ năng làmbài cho học sinh

- Khi hướng dẫn học sinh giải các bài toán thực tế, giáo viên hình thành cho học sinh cácbước giải bài toán, dẫn dắt học sinh trả lời các câu hỏi theo trình tự các bước giải để họcsinh tiếp cận nhanh nhất với lời giải Từ đó, giáo viên hướng dẫn học sinh biết cáchchuyển bài toán từ ngôn ngữ thực tế sang ngôn ngữ toán học của chủ đề đang học

- Giáo viên đưa ra một số bài tập tương tự để học sinh có thể tự thực hiện theo các bài tậpmẫu để tiết kiệm thời gian trên lớp

- Khi hướng dẫn học sinh giải các bài toán thực tiễn số lượng câu hỏi quá nhiều và quáchi tiết nên nhìn vào tổng thể học sinh sẽ thấy rắc rối, không kích thích được khả năngsuy nghĩ và tư duy của học sinh Học sinh thực hiện một cách thụ động theo sự dẫn dắtcủa giáo viên Học sinh không biết hướng đi cụ thể của bài toán, không biết đang dùngnhững kiến thức cần thiết nào để giải quyết bài toán Nên khi hoạt động độc lập sẽ dẫn

đến khó khăn hoặc sai lầm Khi gặp các bài tập tương tự, khi giáo viên thay đổi các dữ

kiện bài toán, học sinh sẽ mất phương hướng, dẫn đến không tìm ra được cách làm

- Số lượng bài tập giáo viên đưa ra ít, vì phụ thuộc vào thời gian có trên lớp Nên các bàitập giáo viên lựa chọn chưa đa dạng, không đủ để rèn luyện theo mức độ nhận thức củacác đối tượng học sinh

III Giải pháp mới

1 Nội dung

Mục đích của chúng tôi là dựa trên nền kiến thức đã có, ngoài các bài tập toánthuần túy, giáo viên soạn ra các bài tập thực tiễn theo mức độ từ dễ đến khó, hướng dẫnhọc sinh bằng các câu hỏi ngắn gọn, mang tính định hướng, từ đó kích thích được tư duyđộc lập của học sinh, dần hình thành kĩ năng, phương pháp giải toán và phát triển tư duycho học sinh Cụ thể như sau:

a Nguồn bài tập

- Giáo viên soạn bài, phân loại và hướng dẫn học sinh giải các bài tập toán học thuần túy

để học sinh nắm thật chắc kiến thức cơ bản và cơ sở lý thuyết của mỗi chủ đề

- Giáo viên dựa vào kiến thức mà học sinh được trang bị trong chủ đề, tìm tòi và đưa ra

hệ thống bài tập từ dễ đến khó, phù hợp với năng lực của từng đối tượng học sinh

b Hướng dẫn học sinh giải bài tập

Khi gặp các bài toán thực tế, giáo viên hướng dẫn học sinh thực hiện theo các

bước sau:

- Bước 1: Đọc đề và phân tích đề

- Bước 2: Đặt câu hỏi: Mỗi bài toán giáo viên đều cố gắng đặt ra 3 câu hỏi định hướng

Câu hỏi 1: Yêu cầu của bài toán là gì?

Câu hỏi 2: Thiết lập bài toán hoặc công thức cần tính dựa vào giả thiết?

Câu hỏi 3: Giải bài toán vừa thiết lập?

- Bước 3: Dùng kiến thức chủ đề đã học giải quyết bài toán, đối chiếu lại các điều kiện vàđưa ra kết luận

c Ví dụ

Trong chương trình môn Toán lớp 12 có rất nhiều chủ đề dạy học Mỗi chủ đề lại

có nhiều dạng toán thực tế khác nhau Nhưng do thời gian có hạn, nên chúng tôi chỉ tậptrung biên soạn và hướng dẫn học sinh giải bài tập ở ba chủ đề: Khối đa diện - Khối trònxoay, Giá trị lớn nhất - Giá trị nhỏ nhất của hàm số, Hàm số mũ - Hàm số logarit

CHỦ ĐỀ 1: KHỐI ĐA DIỆN - KHỐI TRÒN XOAY

Bài toán 1 (Nhận biết) Kim tự tháp Kê-ốp ở

Ai Cập được xây dựng vào khoảng 2500

năm trước công nguyên Kim tự tháp này là

một khối chóp tứ giác đều có chiều cao

147 ,m cạnh đáy dài 230 m Hãy tính thể tích

Câu hỏi 2: Thiết lập bài toán hình học

+ Giả thiết: Cho hình chóp tứ giác đều có chiều cao 147 ,m cạnh đáy dài 230 m

Bài toán 2 (Thông hiểu) Một bể cá hình lập

phương có cạnh bằng 50cm.Cần bao nhiêu lít

nước để đổ đầy ba phần tư chiếc bể cá đó?

A.125 l B 93,75 l

C. 166,667 l D. 83,333 l

* Hướng dẫn giải:

Câu hỏi 1: Yêu cầu của bài toán là gì: Tính số lít nước để đổ đầy ba phần tư chiếc bể cá

 Tính ba phần tư thể tích của hình lập phương

Câu hỏi 2: Thiết lập bài toán hình học

+ Giả thiết: Hình lập phương có cạnh bằng 50cm

+ Kết luận: Tính 3

4 thể tích khối lập phương đó

Câu hỏi 3: Tính dữ kiện đề bài yêu cầu

+ Theo bài ra, ta có 3 3 3 3

.50 93750 (cm ) 93,75

4V 4   l  Chọn B.

Bài toán 3. (Thông hiểu) Một máng nước

có hình dạng một nửa hình trụ với các kích

thước như hình vẽ Cần lượng nước bao

nhiêu để đổ đầy máng nước đó

Câu hỏi 2: Thiết lập bài toán hình học

+ Giả thiết: Hình trụ có chiều cao bằng 15cmvà đường kính đáy bằng 20cm

Bài toán 4 (Thông hiểu) Một người bơm nước vào bể hình lập phương cạnh 18dm mỗi

ngày là 1000l nước Hỏi sau bao nhiêu ngày bơm nước thì bể đầy nước (biết trong quá

trình bơm nước không được tháo nước ra)

* Hướng dẫn giải:

Câu hỏi 1: Yêu cầu của bài toán là gì: Tính số ngày cần bơm để bể đầy nước  Cần

tính thể tích khối lập phương

Câu hỏi 2: Thiết lập bài toán hình học

+ Giả thiết: Hình lập phương có cạnh bằng 18dm

+ Kết luận: Tính thể tích khối lập phương

Câu hỏi 3: Tính dữ kiện đề bài yêu cầu

+ Theo bài ra, ta có V 183 5832dm3 5832 l

+ Số ngày cần để bơm đầy bể là: 5832 5,832

1000 1000

V

Vậy cần 6 ngày để bơm đầy bể

Bài toán 5 (Thông hiểu) Mô hình thu nhỏ của một ngôi nhà ngói không làm trần với các

kích thước như hình vẽ Hãy tính thể tích phần không gian bên trong ngôi nhà đó

* Hướng dẫn giải:

Câu hỏi 1: Yêu cầu của bài toán là gì: Tính thể tích phần không gian bên trong ngôi

nhà  Cần tính thể tích khối lăng trụ đứng tam giác và thể tích khối lập phương

Câu hỏi 2: Thiết lập bài toán hình học

- Giả thiết: Có hai khối lăng trụ và khối hộp chữ nhật ghép lại với nhau

+ Khối lăng trụ đứng có chiều cao5cm đáy là tam giác có chiều cao bằng 4cm và cạnh ,

đáy bằng 8cm

+ Khối hộp chữ nhật có ba kích thước lần lượt là 8cm, 5cm, 6cm.

- Kết luận: Tính tổng thể tích V của hai khối đó

Câu hỏi 3: Tính dữ kiện đề bài yêu cầu

+ Thể tích khối lăng trụ: 3

1

1 .4.8.5 80 2

Bài toán 6 (Thông hiểu) Từ một tấm tôn hình chữ nhật kích thước 50 x100( cm người ta)

gò thành mặt xung quanh của một hình trụ có chiều cao 50cm. Tính thể tích của khối trụđó

Câu hỏi 1: Yêu cầu của bài toán là gì: Tính thể tích của khối trụ.

Câu hỏi 2: Thiết lập bài toán hình học

- Giả thiết: Cho hình trụ có chiều cao 50cmvà chu vi đường tròn đáy là 100cm.

Bài toán 7 (Vận dụng) Cho một cái bể đựng nước mưa hình hộp chữ nhật có ba kích

thước 2 , 3 , 2m m m lần lượt là chiều rộng, chiều dài, chiều cao của lòng trong đựng nước

của bể Hàng ngày nước ở trong bể được lấy ra bởi một cái gáo hình trụ có chiều cao là

5cm và bán kính đường tròn đáy là 4cm Trung bình một ngày được múc ra 170 gáonước để sử dụng (biết mỗi lần múc là múc đầy gáo) Hỏi sau bao nhiều ngày thì bể hếtnước biết rằng ban đầu bể đầy nước ?

A. 280 ngày B. 281 ngày C 282 ngày D. 283 ngày

+ Hình trụ có chiều cao là 5cmvà bán kính đường tròn đáy là 4cm.

- Kết luận: Tính thể tích khối hộp chữ nhật và thể tích khối trụ

Câu hỏi 3: Tính dữ kiện đề bài yêu cầu

+ Thể tích nước được đựng đầy trong bể là: V 2.3.2 12  m3

+ Thể tích nước đựng đầy trong một gáo là: 4 5 802  3  3

12500

g

V    cm   m + Thể tích nước múc ra trong một ngày là: 17  3

m

V

Vậy cần 281 ngày để múc hết bể nước  Chọn C.

Bài toán 8 (Vận dụng) Để làm cống thoát nước cho một con

đường người ta cần đúc 200 ống hình trụ bằng bê tông có đường

kính trong lòng ống là 1m và chiều cao của mỗi ống bằng 2 ,m

độ dày của thành ống là 8 cm Biết rằng 3

1m bê tông thì cần đúng

10 bao xi-măng Hỏi cần bao nhiêu bao xi-măng để đúc 200 ống

trên (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)?

A 523bao B 1025bao C 2091bao D 1086 bao.

+ Phần ống là hình trụ có độ dày thành ống 8cm và chiều cao bằng 2m có thể tích

Bài toán 9 (Vận dụng) Một căn lều được dựng từ

bạt và 4 thanh tre có dạng là một hình chóp tứ giác

đều như hình vẽ Biết nếu một người đi đều dọc theo

một cạnh của căn lều với vận tốc 0,5 /m s thì phải

mất 6s Hỏi thể tích của căn lều là bao nhiêu nếu góc

giữa mỗi thanh tre và mặt đất là 700 (kết quả làm tròn

Câu hỏi 2: Thiết lập bài toán hình học

+ Giả thiết: Cho hình chóp tứ giác đều cạnh đáy AB0,5.6 3 , m góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 70 o

+ Kết luận: Tính thể tích khối chóp đó

Câu hỏi 3: Tính dữ kiện đề bài yêu cầu

+ Diện tích đáy lều là: S ABCD 32 9m2

+ Chiều cao của lều là:  3 2 0 

Bài toán 10 (Vận dụng cao) Khi thả một viên bi

không thấm nước dạng hình cầu, bán kính bằng 3cm

vào một cái ly hình trụ đang chứa nước thì thấy chiều

cao của nước trong ly dâng thêm 1cm. Biết rằng chiều

cao của mực nước ban đầu trong ly bằng 7,5cm. Tính

thể tích V của khối nước ban đầu có trong ly

A.V 282,74cm3 B V 848,23cm3 C.V 636,17cm3 D. V 1272,35cm3

* Hướng dẫn giải:

Câu hỏi 1: Yêu cầu của bài toán là gì: Tính thể tích của khối nước ban đầu có trong ly

 Cần tính thể tích của khối trụ có chiều cao 7,5cm.

Câu hỏi 2: Thiết lập bài toán hình học

- Giả thiết:

+ Hình cầu có bán kính r3cm.

+ Hình trụ lúc đầu có chiều cao7,5cm, bán kính r và có thể tích V1

+ Hình trụ sau khi thả viên bi có chiều cao tăng lên 1 ,cm bán kính r và có thể tích V2

- Kết luận: Tính V1

Câu hỏi 3: Tính dữ kiện đề bài yêu cầu

+ Theo bài ra, ta có 4 3 4 3

giá trị lớn nhất - Giá trị nhỏ

nhất của hàm số

B1: Tìm TXĐ của hàm số B2: Tính đạo hàm và lập BBT B3: Kết luận

2 Bài tập

Bài toán 1 (Thông hiểu) Khi sản xuất vỏ lon sữa bò hình trụ, các nhà thiết kế luôn đặt

mục tiêu sao cho chi phí nguyên liệu làm vỏ hộp là ít nhất Bán kính đáy vỏ lon là baonhiêu khi ta muốn thể tích lon là 314cm3?





* Hướng dẫn giải:

Câu hỏi 1: Yêu cầu của bài toán là gì: Tính bán kính đáy vỏ lon Vì nguyên liệu làm vỏ

hộp ít nhất nên diện tích toàn phần hình trụ nhỏ nhất  Cần tìm GTLN - GTNN của hàm

số diện tích toàn phần theo biến là bán kính đáy của hình trụ

Câu hỏi 2: Thiết lập công thức tính diện tích toàn phầnScủa hình trụ

+ Công thức: S tp S xq2S d 2rl2r2, với r là bán kính đáy của hình trụ, llà

đường sinh của hình trụ

+ Vì hàm diện tích S có hai biến nên phải biểu diễn công thức tính diện tích theo một tp

biến Từ giả thiết thể tích khối hộp ta có: V tru r h2 r l2 314 l 3142

+ Tìm điều kiện của biến r: r 0

Câu hỏi 3: Lập bảng biến thiên và khảo sát hàm diện tích toàn phần

Bài toán 2 (Thông hiểu) Một nhóm học sinh dựng lều

khi đi dã ngoại bằng cách gấp đôi tấm bạt hình chữ

nhật có chiều dài 12 ,m chiều rộng 6m (gấp theo đường

như trong hình vẽ) sau đó dùng hai cây gậy có chiều

dài bằng nhau chống theo phương thẳng đứng vào hai

mép gấp Hỏi khi dùng chiếc gậy có chiều dài bằng

bao nhiêu thì không gian trong lều là lớn nhất?

A. 5 m B 3 2

2 m C. 1,5 m D.1 m

* Hướng dẫn giải:

Câu hỏi 1: Yêu cầu của bài toán là gì: Tính chiều dài chiếc gậy để không gian trong lều

là lớn nhất  Tìm GTLN - GTNN của hàm thể tích khối lăng trụ, biến là chiều cao củatam giác đáy lăng trụ

Câu hỏi 2: Thiết lập công thức tính thể tích khối lăng trụ

Gọi x là chiều dài chiếc gậy Điều kiện 0 x 3.

+ Vì đáy là tam giác cân có cạnh bên bằng 3m nên diện tích đáy là S x 9 x2.

2

Bài toán 3 (Thông hiểu) Một người bán gạo muốn đóng một thùng tôn đựng gạo có thể

tích không đổi bằng 8m3,thùng tôn hình hộp chữ nhật có đáy là hình vuông, không nắp.Trên thị trường, giá tôn làm đáy thùng là 100000 / m và giá tôn làm thành xung quanh2

thùng là 50000 /m2. Hỏi người bán gạo đó cần đóng thùng đựng gạo với cạnh đáy bằng bao nhiêu

để chi phí mua nguyên liệu là nhỏ nhất ?

A. 3 m B.1,5 m C 2 m D.10 m

* Hướng dẫn giải

Câu hỏi 1: Yêu cầu của bài toán là gì: Tính cạnh đáy của cái thùng đựng gạo để chi phí

mua nguyên liệu là nhỏ nhất  Tìm GTLN - GTNN của hàm chi phí mua nguyên vậtliệu, biến là cạnh đáy hình hộp

Câu hỏi 2: Thiết kế hàm chi phí để mua nguyên liệu

+ Gọi a là cạnh đáy của hình hộp chữ nhật và b là chiều cao của hình hộp chữ nhật Điều

kiện a0, b0 Đơn vị của ,a b là m. Ta có

Vậy chi phí nhỏ nhất bằng 1200000 đồng khi cạnh đáy hình hộp bằng 2m  Chọn C.

Bài toán 4 (Thông hiểu) Cho một tấm nhôm hình vuông cạnh 20(cm) Nếu ta cắt ở bốn

góc bốn hình vuông bằng nhau, mỗi hình vuông có cạnh là (cm)x rồi gập tấm nhôm lại đểđược một cái hộp không nắp Tính cạnh của các hình vuông bị cắt sao cho thể tích củakhối hộp là lớn nhất

* Hướng dẫn giải:

Câu hỏi 1: Yêu cầu của bài toán là gì: Tính cạnh của các hình vuông bị cắt sao cho thể

tích của khối hộp là lớn nhất  Cần tìm GTLN - GTNN của hàm số thể tích theo biến làcạnh của hình vuông bị cắt

Câu hỏi 2: Thiết lập công thức tính thể tích V của khối hộp

+ Công thức: V B h (20 2 ) x x2 4x380x2400 ,x x là cạnh của hình vuông được cắt + Tìm điều kiện của biến x : 0x10.

Câu hỏi 3: Lập bảng biến thiên và khảo sát hàm số thể tích V

+ Xét hàm số V x( ) 4 x3 80x2400x trên khoảng (0;10)

Ta có: V x'( ) 12 x2 160x400;

10(0;10)

Bài toán 5 (Thông hiểu) Một công ty muốn thiết kế một loại hộp có dạng hình hộp chữ

nhật có đáy là hình vuông sao cho thể tích khối hộp được tạo thành là 8dm và diện tích3

toàn phần đạt giá trị nhỏ nhất Độ dài cạnh đáy của mỗi hộp muốn thiết kế là

* Hướng dẫn giải:

Câu hỏi 1: Yêu cầu của bài toán là gì: Tính độ dài cạnh đáy của mỗi hộp Vì diện tích

toàn phần hình hộp chữ nhật nhỏ nhất  Cần tìm GTLN - GTNN của hàm số diện tíchtheo biến là cạnh đáy của hình hộp

Câu hỏi 2: Thiết lập công thức tính diện tích toàn phần Scủa khối hộp

+ Công thức: S 2x2 4xh, x là cạnh đáy của hình hộp, h là chiều cao của hình hộp

+ Vì hàm diện tích S có hai biến nên phải biểu diễn công thức tính diện tích theo một

biến Từ giả thiết, thể tích khối hộp 2

+ Tìm điều kiện của biến x : x 0

Câu hỏi 3: Lập bảng biến thiên và khảo sát hàm diện tích toàn phần

Bài toán 6 (Thông hiểu) Một đoàn tàu chuyển động thẳng khởi hành từ một nhà ga.

Quãng đường S đi được của đoàn tàu là một hàm số của thời gian t, hàm số đó là

Câu hỏi 1: Yêu cầu của bài toán là gì: Tính thời điểm t để vận tốc v đạt giá trị lớn nhất

 Tìm GTLN – GTNN của hàm vận tốc theo biến .t

Câu hỏi 2: Thiết lập công thức tính vận tốc v của chuyển động

+ Công thức: v t( )S t'( ) 12 t 3 t2

+ Do t 0 và S 6t2 t3  0 0 t 6

Câu hỏi 3: Lập bảng biến thiên và khảo sát hàm vận tốc v

Vậy tại thời điểm t 2 h thì vận tốc đạt giá trị lớn nhất  Chọn A.

Bài toán 7 (Vận dụng) Ông A dự định sử dụng hết 6,5m2 kính để làm một bể cá bằng kính có dạng hình hộp chữ nhật không nắp, chiều dài gấp đôi chiều rộng (các mối ghép có kích thước không đáng kể) Bể cá có dung tích lớn nhất bằng bao nhiêu (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)?

A. 2, 26m 3 B.1,61m 3 C.1,33m 3 D 1,50m 3

* Hướng dẫn giải:

Câu hỏi 1: Yêu cầu của bài toán là gì: Dung tích bể cá lớn nhất  Thể tích bể cá lớnnhất  Tìm GTLN - GTNN của hàm thể tích biến là chiều rộng hoặc chiều cao của bể

Câu hỏi 2: Thiết lập công thức tính thể tích bể cá

+ Diện tích toàn phần của bể cá:

+ Xét hàm số

3

6,5 2( )

39(L)

6

132'( )

V x  0 

( )

V x

13 3954

Câu hỏi 1: Yêu cầu của bài toán là gì: Tìm độ dài đoạn AN để thể tích khối lăng trụ lớn

nhất  Tìm GTLN của hàm thể tích lăng trụ, biến là độ dài cạnh AN

Câu hỏi 2: Thiết lập công thức tính thể tích khối lăng trụ.

ANP

60 2x1

- Vì chiều cao không đổi nên thể tích khối trụ lớn nhất khi diện tích đáy lớn nhất

Vậy ta đi tìm GTLN của hàm diện tích S(x)  15x 225 60 2x    trên đoạn 15;30 

Câu hỏi 3: Lập bảng biến thiên và khảo sát hàm diện tích S

Bài toán 9. (Vận dụng) Một cửa hàng bán bưởi Đoan Hùng, với giá bán mỗi quả là

50 000 đồng Với giá bán này thì cửa hàng chỉ bán được khoảng 40quả bưởi Cửa hàngnày dự định giảm giá bán, ước tính nếu cửa hàng cứ giảm mỗi quả 5000đồng thì số bưởi

bán được tăng thêm là 50quả Xác định giá bán mỗi quả bưởi để cửa hàng đó thu đượclợi nhuận lớn nhất, biết rằng giá nhập về ban đầu mỗi quả là 30 000 đồng.

A 44 000 đồng B 43 000 đồng C 42 000 đồng. D. 41 000 đồng.

* Hướng dẫn giải:

Câu hỏi 1: Yêu cầu của bài toán là gì: Tính giá bán mỗi quả bưởi để cửa hàng đó thu

được lợi nhuận lớn nhất Cửa hàng thu được F lợi nhuận lớn nhất  Tìm GTLN củahàm số lợi nhuận, biến là giá bán thực tế mỗi quả bưởi

Câu hỏi 2: Thiết lập công thức tính lợi nhuận thu được của cửa hàng

+ Công thức tính lợi nhuận F ab với a là số quả bưởi bán được và b là số tiền lãi thu

được khi bán một quả bưởi

+ Vì hàm lợi nhuận được tính theo hai biến nên ta tìm cách chuyển F về một biến

Gọi x là giá bán thực tế của mỗi quả bưởi (x: đồng, 30 000 x 50 000 đồng)

Giá 50 000 đồng thì bán được 40 quả bưởi

Giảm giá mỗi quả 5000đồng thì bán được thêm 50 quả

Giảm giá mỗi quả 50 000 x thì bán được thêm bao nhiêu quả?

Khi đó: số quả bán thêm được là:50 000  50 1 50 000 

CHỦ ĐỀ 3: HÀM SỐ MŨ - HÀM SỐ LOGARIT

1 Kiến thức cần nhớ

Bài toán lãi kép

Một người gửi số tiền a đồng vào ngân hàng với

lãi suất r %/năm Biết rằng nếu không rút tiền ra

khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm, số tiền lãi sẽ

được nhập vào vốn ban đầu (người ta gọi đó là

lãi kép) Hỏi người đó được lĩnh bao nhiêu tiền

sau n năm, nếu trong khoảng thời gian này

không rút tiền ra và lãi suất không thay đổi?

Bài toán dân số

A: là dân số của năm lấy làm mốc tính.

S : là dân số sau n năm.

r : là tỉ lệ tăng dân số hàng năm

T: Chu kì bán rã (Khoảng thời gian để một

nửa số nguyên tử của chất phóng xạ bị

m t  m    

 

2 Bài tập

Bài toán 1 (Nhận biết) Một người gửi 50 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất

6% / năm Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào gốc để tính lãi cho năm tiếp theo Hỏi sau ít nhất bao nhiêu