Bài 1 Liên hệ giữa thứ tự và phép cộng A Lý thuyết 1 Thứ tự trên tập hợp số Trên tập hợp số thực, khi so sánh hai số a và b, có thể xảy ra một trong ba trường hợp sau Số a bằng số b, kí hiệu a = b; Số[.]
Bài Liên hệ thứ tự phép cộng A Lý thuyết Thứ tự tập hợp số Trên tập hợp số thực, so sánh hai số a b, xảy ba trường hợp sau: Số a số b, kí hiệu a = b; Số a nhỏ số b, kí hiệu a < b; Số a lớn số b, kí hiệu a > b Ví dụ −18 ; = −2 12 −25,08 < −22,5; 2,45 > 1,75 Khi biểu diễn số thực trục số (vẽ theo phương nằm ngang), điểm biểu diễn số nhỏ bên trái điểm biểu diễn số lớn Ví dụ Biểu diễn số −0,75 trục số sau: Ta thấy: trục số, điểm biểu diễn số −0,75 nằm bên trái điểm biểu diễn số Do −0,75 < Bất đẳng thức Hệ thức dạng a < b (hay dạng a > b; a ≥ b; a ≤ b) gọi bất đẳng thức gọi a vế trái, b gọi vế phải bất đẳng thức Ví dụ Bất đẳng thức (−3) + > −4 có vế trái (−3) + vế phải (−4) 3 Liên hệ thứ tự phép cộng a) Tính chất Khi cộng số vào hai vế bất đẳng thức ta bất đẳng thức chiều với bất đẳng thức cho b) Tổng quát Cho ba số a, b c, ta có: Nếu a < b a + c < b + c; Nếu a ≤ b a + c ≤ b + c; Nếu a > b a + c > b + c; Nếu a ≥ b a + c ≥ b + c Ví dụ Chứng minh 2021 + (−32) < 2022 + (−32) Lời giải: Theo tính chất trên, cộng (−32) vào hai vế bất đẳng thức 2021 < 2022 Ta suy 2021 + (−32) < 2022 + (−32) B Bài tập tự luyện Bài Mỗi khẳng định sau hay sai? Vì sao? a) −5 > + (−10); b) (−6) < (−8); c) −6 ≤ (−4); d) x2 + ≥ Lời giải: a) Ta có: + (−10) = −7 Vì −5 > −7 nên −5 > + (−10) Do khẳng định −5 > + (−10) b) Ta có: (−6) = −12; (−8) = − 16 Vì −12 > −16 nên (−6) > (−8) Do khẳng định (−6) < (−8) sai c) Ta có: (−4) = −8 Vì −6 > −8 nên −6 > (−4) Do khẳng định −6 ≤ (−4) sai d) Với số thực x ta có: x2 ≥ Suy x2 + ≥ Do khẳng định x2 + ≥ với số thực x Vậy khẳng định a) d) đúng, khẳng định b) c) sai Bài Cho a > b, so sánh: a) a + 25 b + 25; b) a – 12 b – 12 Lời giải: Ta có bất đẳng thức: a > b a) Cộng hai vế bất đẳng thức a > b với 25, ta được: a + 25 > b + 25 b) Cộng hai vế bất đẳng thức a > b với (–12), ta được: a + (–12) < b + (–12) Vậy a – 12 < b – 12 Bài So sánh a b nếu: a) a – 34 ≤ b – 34; b) 21 + a ≥ 21 + b Lời giải: a) Ta có: a – 34 ≤ b – 34 Cộng hai vế bất đẳng thức a – 34 ≤ b – 34 với 34, ta được: a – 34 + 34 ≤ b – 34 + 34 Do a ≤ b b) Ta có: 21 + a ≥ 21 + b Cộng hai vế bất đẳng thức 21 + a ≥ 21 + b với (−21), ta được: 21 + a + (−21) ≥ 21 + b + (−21) Do a ≥ b ... < (? ?8) ; c) −6 ≤ (−4); d) x2 + ≥ Lời giải: a) Ta có: + (−10) = −7 Vì −5 > −7 nên −5 > + (−10) Do khẳng định −5 > + (−10) b) Ta có: (−6) = −12; (? ?8) = − 16 Vì −12 > −16 nên (−6) > (? ?8) Do... = −12; (? ?8) = − 16 Vì −12 > −16 nên (−6) > (? ?8) Do khẳng định (−6) < (? ?8) sai c) Ta có: (−4) = ? ?8 Vì −6 > ? ?8 nên −6 > (−4) Do khẳng định −6 ≤ (−4) sai d) Với số thực x ta có: x2 ≥ Suy...3 Liên hệ thứ tự phép cộng a) Tính chất Khi cộng số vào hai vế bất đẳng thức ta bất đẳng thức chi? ??u với bất đẳng thức cho b) Tổng quát Cho ba số a, b c, ta có: Nếu a < b a + c < b + c; Nếu a