Đang tải... (xem toàn văn)
Bài 2 Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân A Lý thuyết 1 Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân với số dương a) Tính chất Khi nhân cả hai vế của một bất đẳng thức với cùng một số dương ta được một bất đẳng thức[.]
Bài Liên hệ thứ tự phép nhân A Lý thuyết Liên hệ thứ tự phép nhân với số dương a) Tính chất Khi nhân hai vế bất đẳng thức với số dương ta bất đẳng thức chiều với bất đẳng thức cho b) Tổng quát Với ba số a, b c mà c > 0, ta có: Nếu a < b ac < bc; Nếu a ≤ b ac ≤ bc; Nếu a > b ac > bc; Nếu a ≥ b ac ≥ bc Ví dụ Đặt dấu thích hợp (, =) vào chỗ chấm: a) (–21,5) 6,5 (–21,25) 6,5; b) 5,15 3,6 (–5,25) 3,6 Lời giải: a) Ta có –21,5 < –21,25 6,5 > Nhân hai vế bất đẳng thức –21,5 < –21,25 với 6,5 ta được: (–21,5) 6,5 < (–21,25) 6,5 b) Ta có 5,15 > –5,25 3,6 > Nhân hai vế bất đẳng thức 5,15 > –5,25 với 3,6 ta được: 5,15 3,6 (–5,25) 3,6 Liên hệ thứ tự phép nhân với số âm a) Tính chất Khi nhân hai vế bất đẳng thức với số âm ta bất đẳng thức ngược chiều với bất đẳng thức cho b) Tổng quát Với ba số a, b c mà c < 0, ta có: Nếu a < b ac > bc; Nếu a ≤ b ac ≥ bc; Nếu a > b ac < bc; Nếu a ≥ b ac ≤ bc Ví dụ Đặt dấu thích hợp (, =) vào chỗ chấm: a) (–12,5) 48 (–12,5) 45; b) (–5,5) (–11,2) 6,25 (–11,2) Lời giải: a) Ta có 48 > 45 –12,5 < Nhân hai vế bất đẳng thức 48 > 45 với (–12,5), ta được: (–12,5) 48 < (–12,5) 45 b) Ta có –5,5 < 6,25 –11,2 < Nhân hai vế bất đẳng thức –5,5 < 6,25 với (–11,2), ta được: (–5,5) (–11,2) > 6,25 (–11,2) Tính chất bắc cầu thứ tự Tính chất bắc cầu: Với ba số a, b c ta thấy a < b b < c a < c Trên trục số trên, a nằm bên trái b (a < b) b nằm bên trái c (b < c) nên a nằm bên trái c (a < c) Ví dụ Cho a < b Chứng minh a + < b + Lời giải: Cộng hai vế bất đẳng thức a < b với 1, ta được: a + < b + (1) Cộng hai vế bất đẳng thức < với b, ta được: b + < b + (2) Từ (1) (2), theo tính chất bắc cầu, suy ra: a + < b + B Bài tập tự luyện Bài Số a số âm, số hay số dương nếu: a) 10a > 2a; b) −6b > 9b; c) 8a ≤ 15a Lời giải: a) Vì 10 > mà 10a > 2a nên a số dương; b) Vì −6 < mà −6a > 9a nên a số âm; c) Vì < 15 mà 8a ≤ 15a nên a số không âm (tức a ≥ 0) Bài Đặt dấu thích hợp (, =) vào chỗ chấm: a) 5,12 2,4 5,12 3,1; b) (–22) 12,55 (–22) 45 Lời giải: a) Ta có 2,4 < 3,1 2,4 > Nhân hai vế bất đẳng thức 2,4 < 3,1 với 5,12 ta được: 5,12 2,4 < 5,12 3,1 b) Ta có 12,55 < 45 –22 < Nhân hai vế bất đẳng thức 12,55 < 45 với (–22), ta được: (–22) 12,55 > (–22) 45 Bài Cho m > n, chứng minh: a) m – > n – 5; b) 2m + > 2n Lời giải: a) Cộng hai vế bất đẳng thức m > n với – 4, ta được: m – > n – (1) Cộng hai vế bất đẳng thức – > – với n, ta được: n – > n – (2) Từ (1) (2), theo tính chất bắc cầu, suy ra: m – > n – b) Nhân hai vế bất đẳng thức m > n với 2, ta được: 2m > 2n Cộng hai vế bất đẳng thức 2m > 2n với 8, ta được: 2m + > 2n + (3) Cộng hai vế bất đẳng thức > với 2n, ta được: 2n + > 2n (4) Từ (3) (4), theo tính chất bắc cầu, suy ra: 2m + > 2n ... chỗ chấm: a) (–12,5) 48 (–12,5) 45; b) (–5,5) (–11,2) 6,25 (–11,2) Lời giải: a) Ta có 48 > 45 –12,5 < Nhân hai vế bất đẳng thức 48 > 45 với (–12,5), ta được: (–12,5) 48 < (–12,5) 45 b) Ta... được: b + < b + (2) Từ (1) (2), theo tính chất bắc cầu, suy ra: a + < b + B Bài tập tự luyện Bài Số a số âm, số hay số dương nếu: a) 10a > 2a; b) −6b > 9b; c) 8a ≤ 15a Lời giải: a) Vì 10 > mà... n – > n – (2) Từ (1) (2), theo tính chất bắc cầu, suy ra: m – > n – b) Nhân hai vế bất đẳng thức m > n với 2, ta được: 2m > 2n Cộng hai vế bất đẳng thức 2m > 2n với 8, ta được: 2m + > 2n + (3)