Bài 2 Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân Câu hỏi 1 trang 38 SGK Toán lớp 8 Tập 2 a) Nhân cả hai vế của bất đẳng thức 2 < 3 với 5091 thì được bất đẳng thức nào? b) Dự đoán kết quả Nhân cả hai vế của bất[.]
Bài 2: Liên hệ thứ tự phép nhân Câu hỏi trang 38 SGK Toán lớp Tập 2: a) Nhân hai vế bất đẳng thức -2 < với 5091 bất đẳng thức nào? b) Dự đoán kết quả: Nhân hai vế bất đẳng thức -2 < với số c dương ta bất đẳng thức ? Lời giải: a) Ta có: -2.5091 = -10 182 3.5091 = 15 273 Nhân hai vế bất đẳng thức -2 < với 5091 bất đẳng thức: - 10 182 < 15 273 b) Nhân hai vế bất đẳng thức -2 < với số c dương ta bất đẳng thức: -2c < 3c Câu hỏi trang 38 SGK Toán lớp Tập 2: Đặt dấu thích hợp () vào ô vuông: a) (-15,2) 3,5 .(-15,08) 3,5; b) 4,15 2,2 (-5,3) 2,2 Lời giải: a) Vì – 15,2 < - 15,08 3,5 > nên: Điền dấu: < (-15,2) 3,5 < (-15,08) 3,5 b) Vì 4,15 > - 5,3 2,2 > nên: Điền dấu: > 4,15 2,2 > (-5,3) 2,2 Câu hỏi trang 38 SGK Toán Tập 2: a) Nhân hai vế bất đẳng thức -2 < với -345 bất đẳng thức ? b) Dự đoán kết quả: Nhân hai vế bất đẳng thức -2 < với số c âm ta bất đẳng thức ? Lời giải: a)Ta có: (-2) (- 345) = 690; (-345) = - 1035 Nhân hai vế bất đẳng thức -2 < với -345 bất đẳng thức: 690 > - 1035 b) Nhân hai vế bất đẳng thức -2 < với số c âm ta bất đẳng thức: -2c > 3c Câu hỏi trang 39 SGK Toán lớp Tập 2: Cho -4a > -4b, so sánh a b Lời giải: Ta có: - 4a > - 4b Nhân hai vế với (−4a) −1 ta được: −1 −1 (−4b) hay a < b 4 Vậy a < b Câu hỏi tảng 39 SGK Toán lớp Tập 2: Khi chia hai vế bất đẳng thức cho số khác khơng ? Lời giải - Khi chia hai vế bất đẳng thức cho số dương ta bất đẳng thức chiều với bất đẳng thức cho - Khi chia hai vế bất đẳng thức cho số âm ta bất đẳng thức ngược chiều với bất đẳng thức cho Bài tập Bài trang 39 SGK Toán lớp tập 2: Mỗi khẳng định sau hay sai? Vì sao? a) (-6).5 < (-5).5; b) (-6).(-3) < (-5).(-3); c) (-2003).(-2005) ≤ (-2005).2004; d) -3x2 ≤ Lời giải: a) Ta có: -6 < -5 ⇒ (-6).5 < (-5).5 (Nhân hai vế với > BĐT chiều) ⇒ Khẳng định a) b) Ta có: -6 < -5 ⇒ (-6).(-3) > (-5).(-3) (Nhân hai vế với -3 < 0, BĐT đổi chiều) ⇒ Khẳng định b) sai c) Ta có: -2003 < 2004 ⇒ (-2003).(-2005) > (-2005).2004 (Nhân hai vế với -2005 < 0, BĐT đổi chiều) ⇒ Khẳng định c) sai d)Ta có: x2 ≥ với x ⇒ (-3).x2 ≤ (-3).0 (Nhân hai vế với -3 < 0, BĐT đổi chiều) Hay -3x2 ≤ ⇒ Khẳng định d) với số thực x Bài trang 39 SGK Toán lớp tập 2: Cho a < b, so sánh: 2a 2b; 2a a + b; -a -b Lời giải: + Khi a < b ⇒ 2a < 2b (nhân hai vế với > 0, BĐT không đổi chiều) + Khi a < b ⇒ a + a < b + a (Cộng hai vế với a) Hay 2a < a + b +Khi a < b ⇒ (-1).a > (-1).b (Nhân hai vế với -1 < 0, BĐT đổi chiều) Hay –a > -b Bài trang 40 SGK Toán lớp tập 2: Số a số âm hay dương nếu: 12a < 15a? 4a < 3a? -3a > -5a? Lời giải: a) Ta có: 12 < 15 (1) Để có bất đẳng thức chiều 12a < 15a ta phải nhân hai vế (1) với số dương Vậy a số dương b) Ta có: > (2) Để có bất đẳng thức ngược chiều 4a < 3a ta phải nhân hai vế (2) với số âm Vậy a số âm c) Ta có: -3 > -5 (3) Để có bất đẳng thức chiều -3a > -5a ta phải nhân hai vế (3) với số dương Vậy a số dương Bài trang 40 SGK Toán lớp tập 2: Cho a < b, chứng tỏ: a) 2a - < 2b - 3; b) 2a - < 2b + Lời giải: a) Ta có: a < b ⇒ 2a < 2b (Nhân hai vế với > 0, BĐT không đổi chiều) ⇒ 2a + (-3) < 2b + (- 3) (Cộng hai vế với -3, BĐT không đổi chiều) Hay 2a – < 2b – Vậy 2a – < 2b – b) Ta có: -3 < ⇒ 2b - < 2b + (cộng vào hai vế với 2b) Mà 2a - < 2b - (chứng minh câu a)) Vậy: 2a - < 2b + (Tính chất bắc cầu) Luyện tập trang 40 Bài trang 40 SGK Toán lớp tập 2: Cho tam giác ABC Các khẳng định sau hay sai? a) A + B + C 1800 ; b) A + B 1800 ; c) B + C 1800 ; d) A + B 1800 Lời giải: Theo định lí tổng ba góc tam giác A + B + C =1800 Do đó: a) A + B + C 1800 sai b) A + B =1800 − C 1800 nên khẳng định A + B 1800 c) B + C = 1800 − A 1800 nên khẳng định B + C 1800 d) Vì A + B 1800 nên khẳng định A + B 1800 sai Bài 10 trang 40 SGK Toán lớp tập 2: a) So sánh (-2).3 -4,5 b) Từ kết câu a) suy bất đẳng thức sau: (-2).30 < -45 ; (-2).3 + 4,5 < Lời giải: a) Ta có : (-2).3 = -6 Vì -6 < -4,5 nên suy (-2).3 < -4,5 b) + Ta có : (-2).3 < -4,5 ⇒ (-2).3.10 < -4,5.10 (Nhân hai vế với 10 > 0, BĐT không đổi chiều) Hay (-2).30 < -45 + Vì (-2).3 < -4,5 ⇒ (-2).3 + 4,5 < -4,5 + 4,5 (Cộng hai vế với 4,5, BĐT không đổi chiều) Hay (-2).3 + 4,5 < Bài 11 trang 40 SGK Toán lớp tập 2: Cho a < b, chứng minh: a) 3a + < 3b + ; b) -2a – > -2b – Lời giải: a) Vì a < b ⇒ 3a < 3b (nhân hai vế với > 0, BĐT không đổi chiều) ⇒ 3a + < 3b + (cộng hai vế với 1) Vậy 3a + < 3b + b) Vì a < b ⇒ -2a > -2b (nhân hai vế với -2 < 0, BĐT đổi chiều) ⇒ -2a + (- 5) > -2b + (-5) (cộng hai vế với -5, BĐT không đổi chiều) Hay – 2a – > - 2b – Vậy -2a – > -2b – Bài 12 trang 40 SGK Toán lớp tập 2: Chứng minh: a) 4.(-2) + 14 < 4.(-1) + 14; b) (-3).2 + < (-3).(-5) + Lời giải: a) Ta có: -2 < -1 ⇒ 4.(-2) < 4.(-1) (nhân hai vế với > 0, BĐT không đổi chiều) ⇒ 4.(-2) + 14 < 4.(-1) + 14 (cộng hai vế với 14, BĐT không đổi chiều) Vậy 4.(-2) + 14 < 4.(-1) + 14 b) Ta có: > -5 ⇒ (-3).2 < (-3).(-5) (nhân hai vế với -3 < 0, BĐT đổi chiều) ⇒ (-3).2 + < (-3).(-5) + (cộng hai vế với 5, BĐT không đổi chiều) Vậy (-3).2 + < (-3).(-5) + Bài 13 trang 40 SGK Toán lớp tập 2: So sánh a b nếu: a) a + < b + 5; b) -3a > -3b; c) 5a – ≥ 5b – 6; d) -2a + ≤ - 2b + Lời giải: a) Từ a + < b + ⇒ a + + (-5) < b + + (-5) (cộng hai vế với -5, BĐT không đổi chiều) Hay a < b b) Ta có: -3.a > -3.b ⇒ −3a −1 −1 −1 − 3b (Nhân hai vế với , BĐT đổi chiều) 3 Hay a < b c) Vì 5a – ≥ 5b – ⇒ 5a – + ≥ 5b – + (Cộng hai vế với 6, BĐT không đổi chiều) ⇒ 5a ≥ 5b ⇒ 5a 1 5b (Nhân hai vế với > 0, BĐT không đổi chiều) 5 Hay a > b d) -2a + ≤ - 2b + ⇒ -2a + + (- 3) ≤ - 2b + + (- 3) (Cộng hai vế với -3, BĐT không đổi chiều) ⇒ -2a ≤ - 2b ⇒ −2a −1 −1 −1 −2b (Nhân hai vế với < 0, BĐT đổi chiều) 2 Hay a > b Bài 14 trang 40 SGK Toán lớp tập 2: Cho a < b, so sánh: a) 2a + với 2b + 1; b) 2a +1 với 2b + Lời giải: a) Vì a < b ⇒ 2a < 2b (nhân hai vế với > 0, BĐT không đổi chiều) ⇒ 2a + < 2b + (cộng hai vế với 1, BĐT không đổi chiều) Vậy 2a + < 2b + b) Ta có: < ⇒ 2b + < 2b + (Cộng hai vế với 2b, BĐT không đổi chiều) Mà 2a + < 2b + (Theo ý a,) ⇒ 2a + < 2b + (Tính chất bắc cầu) Vậy 2a + < 2b + ... không đổi chiều) Vậy 2a + < 2b + b) Ta có: < ⇒ 2b + < 2b + (Cộng hai vế với 2b, BĐT không đổi chiều) Mà 2a + < 2b + (Theo ý a,) ⇒ 2a + < 2b + (Tính chất bắc cầu) Vậy 2a + < 2b + ... -2a > -2b (nhân hai vế với -2 < 0, BĐT đổi chiều) ⇒ -2a + (- 5) > -2b + (-5) (cộng hai vế với -5, BĐT không đổi chiều) Hay – 2a – > - 2b – Vậy -2a – > -2b – Bài 12 trang 40 SGK Toán lớp tập 2: ... với -3, BĐT không đổi chiều) Hay 2a – < 2b – Vậy 2a – < 2b – b) Ta có: -3 < ⇒ 2b - < 2b + (cộng vào hai vế với 2b) Mà 2a - < 2b - (chứng minh câu a)) Vậy: 2a - < 2b + (Tính chất bắc cầu) Luyện