1. Trang chủ
  2. » Tất cả

sbt toan 8 bai 5 phuong trinh chua dau gia tri tuyet doi

14 5 0
Tài liệu đã được kiểm tra trùng lặp

Đang tải... (xem toàn văn)

Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống

THÔNG TIN TÀI LIỆU

Thông tin cơ bản

Định dạng
Số trang 14
Dung lượng 211,8 KB

Nội dung

Bài 5 Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối Bài 65 trang 59 sách bài tập Toán 8 Tập 2 Giải các phương trình a) |0,5x| = 3 – 2x; b) |–2x| = 3x + 4; c) |5x| = x – 12; d) |–2,5x| = 5 + 1,5x Lời giải a)[.]

Bài 5: Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối Bài 65 trang 59 sách tập Toán Tập 2: Giải phương trình: a) |0,5x| = – 2x; b) |–2x| = 3x + 4; c) |5x| = x – 12; d) |–2,5x| = + 1,5x Lời giải: a) Ta có: |0,5x| = 0,5x 0,5x ≥ ⇔ x ≥ |0,5x| = –0,5x 0,5x < ⇔ x < Ta có: 0,5x = – 2x với điều kiện x  ⇔ 0,5x + 2x = ⇔ 2,5x = ⇔ x = 1,2 Giá trị x = 1,2 thỏa mãn điều kiện x ≥ nên x = 1,2 nghiệm phương trình Ta có: – 0,5x = – 2x với x < ⇔ –0,5x + 2x = ⇔ 1,5x = ⇔ x = Giá trị x = không thỏa mãn điều kiện x < nên loại Vậy tập nghiệm phương trình S = {1,2} b) Ta có: |–2x| = –2x –2x ≥ ⇔ x ≤ |–2x| = 2x –2x < ⇔ x > Ta có: 2x = 3x + với x > ⇔ 2x – 3x = ⇔ –x = ⇔ x = –4 Giá trị x = –4 không thỏa mãn điều kiện x > nên loại Xét –2x = 3x + với x ≤ ⇔ –2x – 3x = ⇔ –5x = ⇔ x = –0,8 Giá trị x = –0,8 thỏa mãn điều kiện x ≤ nên –0,8 nghiệm phương trình Vậy tập nghiệm phương trình S = {–0,8} c) Ta có: |5x| = 5x 5x ≥ ⇔ x ≥ |5x| = –5x 5x < ⇔ x < Ta có: 5x = x – 12 với x ≥ ⇔ 5x – x = –12 ⇔ 4x = –12 ⇔ x = –3 Giá trị x = –3 không thỏa mãn điều kiện x ≥ nên loại Xét –5x = x – 12 với x< ⇔ –5x – x = –12 ⇔ –6x = –12 ⇔ x = Giá trị x = không thỏa mãn điều kiện x < nên loại Vậy phương trình vô nghiệm Tập nghiệm S = ∅ d) Ta có: |–2,5x| = –2,5x –2,5x ≥ ⇔ x ≤ |–2,5x| = 2,5x –2,5x < ⇔ x > Ta có: –2,5x = + 1,5x với x ≤ ⇔ –2,5x – 1,5x = ⇔ –4x = ⇔ x = –1,25 Giá trị x = –1,25 thỏa mãn điều kiện x ≤ nên –1,25 nghiệm phương trình Xét 2,5x = + 1,5x với x > ⇔ 2,5x – 1,5x = ⇔ x = Giá trị x = thỏa mãn điều kiện x > nên nghiệm phương trình Vậy tập nghiệm phương trình S = {–1,25; 5} Bài 66 trang 59 sách tập Toán Tập 2: Giải phương trình: a) |9 + x| = 2x; b) |x – 1| = 3x + 2; c) |x + 6| = 2x + 9; d) |7 – x| = 5x + Lời giải: a) Ta có: |9 + x| = + x + x ≥ ⇔ x ≥ –9 |9 + x| = – (9 + x) + x < ⇔ x < –9 Ta có: + x = 2x với x ≥ –9 ⇔ = 2x – x ⇔ x = Giá trị x = thỏa mãn điều kiện x ≥ –9 nên nghiệm phương trình Xét – (9 + x) = 2x với x < – ⇔ –9 = 2x + x ⇔ –9 = 3x ⇔ x = –3 Giá trị x = –3 không thỏa mãn điều kiện x < –9 nên loại Vậy tập nghiệm phương trình: S = {9} b) Ta có: |x – 1| = x – x – ≥ ⇔ x ≥ |x – 1| = – x x – < ⇔x < Ta có: x – = 3x + với x ≥ ⇔ x – 3x = + ⇔ x = –1,5 Giá trị x = –1,5 không thỏa mãn điều kiện x ≥ nên loại Xét – x = 3x + với x < ⇔ –x – 3x = – ⇔ –4x = ⇔ x = –0,25 Giá trị x = –0,25 thỏa mãn điều kiện x < nên –0,25 nghiệm phương trình Vậy tập nghiệm phương trình S = {–0,25} c) Ta có: |x + 6| = x + x + ≥ ⇔ x ≥ –6 |x + 6| = –x – x + < ⇔ x < –6 Ta có: x + = 2x + với x ≥ –6 ⇔ x – 2x = – ⇔ –x = ⇔ x = –3 Giá trị x = –3 thoả mãn điều kiện x ≥ –6 nên –3 nghiệm phương trình Xét –x – = 2x + với x < – ⇔ –x – 2x = + ⇔ –3x = 15 ⇔ x = –5 Giá trị x = –5 không thỏa mãn điều kiện x < –6 nên loại Vậy tập nghiệm phương trình: S = {–3} d) Ta có: |7 – x| = – x – x ≥ ⇔ x ≤ Và |7 – x| = x – – x < ⇔ x > * Trường hợp 1: Nếu x ≤ Ta có: – x = 5x + ⇔ – = 5x + x ⇔ 6x = ⇔x=1 Giá trị x = thỏa điều kiện x ≤ nên nghiệm phương trình * Trường hợp 2: Nếu x > bất phương trình cho trở thành: x – = 5x + ⇔ x – 5x = + ⇔ –4x = ⇔ x = –2 Giá trị x = –2 không thỏa mãn điều kiện x > nên loại Vậy tập nghiệm phương trình S = {1} Bài 67 trang 60 sách tập Tốn Tập 2: Giải phương trình: a) |5x| – 3x – = 0; b) x – 5x + |–2x| – = 0; c) |3 – x| + x2 – (4 + x)x = 0; d) (x – 1)2 + |x + 21| – x2 – 13 = Lời giải: a) Ta có: |5x| = 5x 5x ≥ ⇔ x ≥ |5x| = –5x 5x < ⇔ x < TH1 : với x ≥ ta có: 5x – 3x – = ⇔ 2x = ⇔x=1 Giá trị x = thỏa mãn điều kiện x ≥ nên nghiệm phương trình TH2 : với x < ta có: –5x – 3x – = ⇔ –8x = ⇔ x = –0,25 Giá trị x = –0,25 thỏa mãn điều kiện x < nên –0,25 nghiệm phương trình Vậy tập nghiệm phương trình S = {1; –0,25} b) Ta có: |–2x| = –2x –2x ≥ ⇔ x ≤ |–2x| = 2x –2x < ⇔ x > TH1 : Với x ≤ ta có: x – 5x – 2x – = ⇔ –6x = ⇔ x = –0,5 Giá trị x = –0,5 thỏa mãn điều kiện x ≤ nên –0,5 nghiệm phương trình TH2 : Với x > ta có: x – 5x + 2x – = ⇔ –2x = ⇔ x = –1,5 Giá trị x = –1,5 không thỏa mãn điều kiện x > nên loại Vậy tập nghiệm phương trình S = {–0,5} c) Ta có: |3 – x| = – x – x ≥ ⇔ x ≤ |3 – x| = x – – x < ⇔ x > TH1 : Với x ≤ ta có: – x + x2 – (4 + x)x = ⇔ – x + x2 – 4x – x2 = ⇔ – 5x = ⇔ x = 0,6 Giá trị x = 0,6 thỏa mãn điều kiện x ≤ nên 0,6 nghiệm phương trình TH2 : Với x > ta có: x – + x2 – (4 + x)x = ⇔ x – + x2 – 4x – x2 = ⇔ –3x – = ⇔ x = –1 Giá trị x = –1 không thỏa mãn điều kiện x > nên loại Vậy tập nghiệm phương trình S = {0,6} d) Ta có: |x + 21| = x + 21 x + 21 ≥ ⇔ x ≥ –21 |x + 21| = –x – 21 x + 21 < ⇔ x < –21 TH1 : Với x ≥ –21 ta có: (x – 1)2 + x + 21 – x2 – 13 = ⇔ x2 – 2x + + x + 21 – x2 – 13 = ⇔ –x + = ⇔x=9 Giá trị x = thỏa mãn điều kiện x ≥ –21 nên nghiệm phương trình TH2: Với x < – 21 ta có: (x – 1)2 – x – 21 – x2 – 13 = ⇔ x2 – 2x + – x – 21 – x2 – 13 = ⇔ –3x – 33 = ⇔ – 3x = 33 nên x = –11 Giá trị x = –11 không thỏa mãn điều kiện x < –21 nên loại Vậy tập nghiệm phương trình S = {9} Bài 68 trang 60 sách tập Toán Tập 2: Giải phương trình: a) |x – 5| = 3; b) |x + 6| = 1; c) |2x – 5| = 4; d) |3 – 7x| = Lời giải: a) Ta có: |x – 5| = x – x – ≥ ⇔ x ≥ |x – 5| = – x x – < ⇔ x < Ta có: x – = ⇔ x = Giá trị x = thỏa mãn điều kiện x ≥ nên nghiệm phương trình Xét – x = ⇔ – = x ⇔ x = Giá trị x = thỏa mãn điều kiện x < nên nghiệm phương trình Vậy tập nghiệm phương trình S = {8; 2} b) Ta có: |x + 6| = x + x + ≥ ⇔ x ≥ –6 |x + 6| = –x – x + < ⇔ x < –6 Ta có: x + = ⇔ x = –5 Giá trị x = –5 thỏa mãn điều kiện x ≥ –6 nên –5 nghiệm phương trình Xét –x – = ⇔ –x = + ⇔ –x = ⇔ x = –7 Giá trị x = –7 thỏa mãn điều kiện x < –6 nên –7 nghiệm phương trình Vậy tập nghiệm phương trình S = {–5; –7} c) Ta có: |2x – 5| = 2x – 2x – ≥ ⇔ x ≥ 2,5 |2x – 5| = – 2x 2x – < ⇔ x < 2,5 Ta có: 2x – = ⇔ 2x = ⇔ x = 4,5 Giá trị x = 4,5 thỏa mãn điều kiện x ≥ 2,5 nên 4,5 nghiệm phương trình Xét – 2x = ⇔ –2x = –1 ⇔ x = 0,5 Giá trị x = 0,5 thỏa mãn điều kiện x < 2,5 nên 0,5 nghiệm phương trình Vậy tập nghiệm phương trình S = {4,5; 0,5} d) Ta có: |3 – 7x| = – 7x – 7x ≥ ⇔ x  Và |3 – 7x| = 7x – – 7x < ⇔ x  Ta có: – 7x = ⇔ –7x = –1 ⇔ x = Giá trị x = 1 thỏa mãn điều kiện x  nên nghiệm phương trình 7 Xét 7x – = ⇔ 7x = ⇔ x = Giá trị x = 5 thỏa mãn điều kiện x  nên x = nghiệm phương trình 7 Vậy tập nghiệm phương trình S = { ; } 7 Bài 69 trang 60 sách tập Toán Tập 2: Giải phương trình: a) |3x – 2| = 2x ; b) |4 + 2x| = –4x; c) |2x – 3| = –x + 21; d) |3x – 1| = x – Lời giải: a) Ta có: |3x – 2| = 3x – 3x – ≥ ⇔ x  |3x – 2| = – 3x 3x – < ⇔ x  , Ta có: 3x – = 2x ⇔ x = Giá trị x = thỏa mãn điều kiện x  Xét – 3x = 2x ⇔ = 5x ⇔ x = Giá trị x = nên nghiệm phương trình 2 thỏa mãn điều kiện x  nên nghiệm phương trình 5 Vậy tập nghiệm phương trình S = {2; } b) Ta có: |4 + 2x| = + 2x + 2x ≥ ⇔ x ≥ –2 Và |4 + 2x| = –4 – 2x + 2x < ⇔ x < –2 Ta có: + 2x = –4x ⇔ 6x = – ⇔ x = −2 Giá trị x = −2 −2 thỏa mãn điều kiện x ≥ –2 nên x = nghiệm phương trình 3 Xét –4 – 2x = –4x ⇔ –4 = –2x ⇔ x = Giá trị x = không thỏa mãn điều kiện x < –2 nên loại Vậy tập nghiệm phương trình S = { −2 } c) Ta có: |2x – 3| = 2x – 2x – ≥ ⇔ x ≥ 1,5 Và |2x – 3| = – 2x 2x – < ⇔ x < 1,5 Ta có: 2x – = –x + 21 ⇔ 3x = 24 ⇔ x = Giá trị x = thỏa mãn điều kiện x ≥ 1,5 nên nghiệm phương trình Xét – 2x = –x + 21⇔ –x = 18 ⇔ x = –18 Giá trị x = –18 thỏa mãn điều kiện x < 1,5 nên –18 nghiệm phương trình Vậy tập nghiệm phương trình S = {8; –18} d) Ta có: |3x – 1| = 3x – 3x – ≥ ⇔ x  Và |3x – 1| = – 3x 3x – < ⇔ x  Ta có: 3x – = x – ⇔ 2x = – ⇔ x = Giá trị x = −1 −1 không thỏa mãn điều kiện x  nên loại Xét – 3x = x – ⇔ –3x – x = –2 – ⇔ –4x = –3 ⇔ x = Giá trị x = không thỏa mãn điều kiện x  nên loại Vậy phương trình cho vơ nghiệm Tập nghiệm S = ∅ Bài 70 trang 60 sách tập Toán Tập 2: Với giá trị x thì: a) |2x – 3| = 2x – ; b) |5x – 4| = – 5x Lời giải: a) Ta có: |2x – 3| = 2x – ⇒ 2x – ≥ ⇔ 2x ≥ ⇔ x ≥ 1,5 Vậy với x ≥ 1,5 |2x – 3| = 2x – b) Ta có: |5x – 4| = – 5x ⇒ 5x – < ⇔ 5x < ⇔ x < 0,8 Vậy với x < 0,8 |5x – 4| = – 5x Bài tập bổ sung Bài 5.1 trang 60 sách tập Toán Tập 2: Khoanh tròn vào chữ trước khẳng định Bỏ dấu giá trị tuyệt đối biểu thức |−5x| ta biểu thức: (A) –5x với x > 5x với x < 0; (B) –5x với x ≥ 5x với x < 0; (C ) 5x với x > –5x với x < 0; (D) –5x với x ≤ 5x với x > Lời giải: Chọn D Ta có: | – 5x | = – 5x −5x  hay x ≤ Và | – 5x | = 5x – 5x < hay x > Bài 5.2 trang 60 sách tập Toán Tập 2: Khoanh tròn vào chữ trước khẳng định Bỏ dấu giá trị tuyệt đối biểu thức |x − 2| ta biểu thức: (A) x – với x > – x với x < 2; (B) x – với x ≥ – x với x < 2; (C) x – với x > – x với x < 0; (D) x – với x ≥ – x với x < Lời giải: Chọn B Ta có: | x – 2| = x – x −  hay x ≥ Và | x – | = – x x – < hay x < Bài 5.3 trang 60 sách tập Tốn Tập 2: Tìm x cho |2x − 4| = Lời giải: Cách 1: |2x − 4| = nên: 2x – = 2x – = –6 Với 2x – =  2x = 10  x = , Với 2x – = –6  2x =−  x =− Vậy x = x = –1 Cách 2: Ta có |2x − 4| = 2x − 2x − ≥ ⇔ 2x ≥ ⇔ x ≥ 2\ |2x − 4| = − 2x 2x − < ⇔ 2x < ⇔ x < Vậy, ta đưa tốn tìm x cho: 2x – = x ≥ – 2x = x < Do 2x – = ⇔ x = mà thỏa mãn x ≥ nên chọn nghiệm x = Do – 2x = ⇔ −2x = ⇔ x = −1 Ta thấy x = –1 thỏa mãn x < nên chọn nghiệm x = –1 Vậy tìm x = x = –1 có |2x − 4| = ... Ta có: |–2,5x| = –2,5x –2,5x ≥ ⇔ x ≤ |–2,5x| = 2,5x –2,5x < ⇔ x > Ta có: –2,5x = + 1,5x với x ≤ ⇔ –2,5x – 1,5x = ⇔ –4x = ⇔ x = –1, 25 Giá trị x = –1, 25 thỏa mãn điều kiện x ≤ nên –1, 25 nghiệm phương... ⇔ –5x = ⇔ x = –0 ,8 Giá trị x = –0 ,8 thỏa mãn điều kiện x ≤ nên –0 ,8 nghiệm phương trình Vậy tập nghiệm phương trình S = {–0 ,8} c) Ta có: |5x| = 5x 5x ≥ ⇔ x ≥ |5x| = –5x 5x < ⇔ x < Ta có: 5x =... |5x – 4| = – 5x Lời giải: a) Ta có: |2x – 3| = 2x – ⇒ 2x – ≥ ⇔ 2x ≥ ⇔ x ≥ 1 ,5 Vậy với x ≥ 1 ,5 |2x – 3| = 2x – b) Ta có: |5x – 4| = – 5x ⇒ 5x – < ⇔ 5x < ⇔ x < 0 ,8 Vậy với x < 0 ,8 |5x – 4| = – 5x

Ngày đăng: 27/11/2022, 15:32

w