Đang tải... (xem toàn văn)
Bài giảng Toán lớp 8 bài 6 Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối biên soạn bởi GV. Cai Việt Long được biên soạn nhằm giúp các em học sinh ôn tập lại giá trị tuyệt đối của phương trình, biết cách giải một số phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối. Đây cũng là tài liệu tham khảo dành cho quý thầy cô trong quá trình chuẩn bị bài giảng của mình. Mời thầy cô cùng xem và tải bài giảng tại đây nhé.
BÀI PHƯƠNG TRÌNH CHỨA DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI Giáo viên: Cai Việt Long Trường THCS Ngô Sĩ Liên – Quận Hoàn Kiếm Chúng ta biết giải phương trình có dạng: 1) 3x − = 2x − 3; 2) (3x − 5)(x − 7) = x −3 3) + = x−2 x+2 x −4 Giải phương trình có dạng: 4) 3x = x + 5) x + = 3x + ? PHƯƠNG TRÌNH CHỨA DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI Nhắc lại giá trị tuyệt đối Giá trị tuyệt đối số a , kí hiệu a định nghĩa sau: a = a khi a ≥ a = −a khi a < Ví dụ 1: Điền vào chỗ “…” để kết x − = x − 1 khi = 0 = −1 −1 = − = −3 x = khi x > PHƯƠNG TRÌNH CHỨA DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI Ví dụ 2: Điền đúng, sai vào ô trống: (x) = x2 2− x = 2− x Vì : x > x > – x < a = b ⇔ a = ±b Đ S Đ Đ Đ PHƯƠNG TRÌNH CHỨA DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI Ví dụ 3: Bỏ dấu giá trị tuyệt đối rút gọn biểu thức sau: a A = x − + x − x ≥ b B = 3x +x +4 Giải Giải Khi x ≥ x – ≥ nên Vậy A = x – + x – = 2x – x −3= x −3 Ta có: 3x = 3x 3x ≥ hay x ≥ 3x = −3x 3x < hay x < Trường hợp : với x ≥ đó: Trường hợp 2: với x < đó: B = 3x + x + B = 4x + B = −3 x + x + B = −2 x + PHƯƠNG TRÌNH CHỨA DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI Ví dụ 3: Bỏ dấu giá trị tuyệt đối rút gọn biểu thức sau: b B = 3x +x +4 Giải Ta có: 3x x ? 3x = 3x 3x ≥ hay x ≥ 3x = −3x 3x < hay x < Trường hợp : với x ≥ đó: Trường hợp 2: với x < đó: B = 3x + x + B = 4x + B = −3 x + x + B = −2 x + Giải số phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối Ví dụ Giải phương trình sau: a ) 3x = x + Giải Ta có: 3x = 3x 3x ≥ hay x ≥ 3x = −3x 3x < hay x < Trường hợp : với x ≥ đó: Trường hợp 2: với x < đó: 3x = x + 3x = x + ⇔ 3x = x + ⇔ x = (t/m) ⇔ −3 x = x + ⇔ x = −1 (t/m) Vậy S = {– 1; } Bỏ dấu GTTĐ với đk ẩn Giải PT với hai trường hợp sau đối chiếu với điều kiện ẩn Kết luận nghiệm PT Ví dụ Giải phương trình sau: b) − x = 3x − 7 Giải Ta có: − x = 3x − 5 − x = x − (1) ⇔ 5 − x = −(3 x − 7) (2) Giải pt (1) − x = 3x − ⇔ −4 x = −12 ⇔ x=3 Vậy S = { 1; } b) − x = 3x − 7 Giải pt (2) − x = −(3x − 7) ⇔ − x = −3 x + ⇔ − x + 3x = − ⇔ 2x = ⇔ x =1 − x = − x 5− x ≥ hay x ≤ 5 − x = −(5 − x ) 5− x < hay x > Trường hợp : với x ≤ đó: − x = 3x − ⇔ − x = 3x − ⇔ −4 x = −12 ⇔ x = (t/m) Vậy S = { } Trường hợp 2: với x >5 đó: − x = 3x − ⇔ −(5 − x ) = 3x − ⇔ −5 + x = x − ⇔ −2 x = −2 ⇔ x = (ktm) Ví dụ Giải phương trình sau: b) − x = 3x − 7 Đk: 3x – ≥ ⇔x ≥ Khi đó, ta có: − x = 3x − Ta có: − x = − x 5− x ≥ hay x ≤ 5 − x = 3x − (1) ⇔ 5 − x = −(3x − 7) (2) Giải pt (1) b) − x = 3x − 7 Giải pt (2) − x = −(3x − 7) ⇔ −4 x = −12 ⇔ − x = −3x + ⇔ − x + 3x = − ⇔ x = 3(tm) ⇔ 2x = ⇔ x = (ktm) − x = 3x − Vậy S = { } − x = −(5 − x ) 5− x < hay x > Trường hợp : với x ≤ đó: − x = 3x − Trường hợp 2: với x >5 đó: − x = 3x − ⇔ − x = 3x − ⇔ −4 x = −12 ⇔ x = (t/m) Vậy S = { } ⇔ −(5 − x ) = x − ⇔ −5 + x = x − ⇔ −2 x = − ⇔ x = (ktm) Ví dụ Giải phương trình sau: b) − x = 3x − 7 Đk: 3x – ≥ ⇔x ≥ Khi đó, ta có: − x = 3x − 5 − x = 3x − (1) ⇔ 5 − x = −(3x − 7) (2) Giải pt (1) Giải pt (2) − x = −(3x − 7) ⇔ −4 x = −12 ⇔ − x = −3x + ⇔ − x + 3x = − ⇔ x = 3(tm) ⇔ 2x = ⇔ x = (ktm) − x = 3x − Vậy S = { } c) − x = x − − x = x − 5 − x = x − (1) ⇔ 5 − x = −(3 x − ) ( 2) Giải pt (1) − x = 3x − ⇔ −4 x = −12 ⇔ x=3 Giải pt (2) − x = −(3x − 7) ⇔ − x = −3 x + ⇔ − x + 3x = − ⇔ 2x = ⇔ x =1 Vậy S = { 1; } Giải số phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối A( x ) = B( x ) Dạng 2: Dạng 1: A( x ) k A( x ) Cách 1: A ( x ) = A ( x ) A( x ) ≥ Có đk Bước 1: k A( x ) = − A( x ) A( x ) < Có đk Dạng 3: A( x ) A( x ) B( x ) B( x ) Bước 2:Trường hợp 1: Với đk ta có A( x ) = B( x ) ⇔ A( x ) = B( x ) (giải pt đối chiếu với đk 1) Trường hợp 2: với đk ta có A( x ) = B( x ) ⇔ − A( x ) = Cách 2: Điều kiện: B(x) ≥ (*) A( x ) =B(x) A( x ) = B( x ) (1) ⇔ A( x ) = − B( x ) (2) Giải pt (1) đối chiếu với điều kiện (*) Giải pt (2) đối chiếu với B( x ) (giải pt đối chiếu với đk 2) điều kiện (*) Bước 3: Kết luận tập nghiệm phương trình Bài tập vận dụng Bài Lúc ô tô xuất phát từ A với vận tốc 60km/h xe máy với vận tốc 40km/h xuất phát từ B, phía C hình vẽ Khoảng cách AB 50km Hỏi lúc khoảng cách hai xe 10km A A B B C Cách giải số phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối A( x ) = B( x ) Dạng 2: Dạng 1: A( x ) k A( x ) Cách 1: A ( x ) = A ( x ) A( x ) ≥ Có đk Bước 1: k A( x ) = − A( x ) A( x ) < Có đk Dạng 3: A( x ) A( x ) B( x ) B( x ) Bước 2:Trường hợp 1: Với đk ta có A( x ) = B( x ) ⇔ A( x ) = B( x ) (giải pt đối chiếu với đk 1) Trường hợp 2: với đk ta có A( x ) = B( x ) ⇔ − A( x ) = Cách 2: Điều kiện: B(x) ≥ (*) A( x ) =B(x) A( x ) = B( x ) (1) ⇔ A( x ) = − B( x ) (2) Giải pt (1) đối chiếu với điều kiện (*) Giải pt (2) đối chiếu với B( x ) (giải pt đối chiếu với đk 2) điều kiện (*) Bước 3: Kết luận tập nghiệm phương trình HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ Bài 35, 36, 37 (SGK – trang 51) TRÂN TRỌNG CẢM ƠN VÀ HẸN GẶP LẠI ... khi x > PHƯƠNG TRÌNH CHỨA DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI Ví dụ 2: Điền đúng, sai vào trống: (x) = x2 2− x = 2− x Vì : x > x > – x < a = b ⇔ a = ±b Đ S Đ Đ Đ PHƯƠNG TRÌNH CHỨA DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI Ví dụ... phương trình có dạng: 1) 3x − = 2x − 3; 2) (3x − 5)(x − 7) = x −3 3) + = x−2 x+2 x −4 Giải phương trình có dạng: 4) 3x = x + 5) x + = 3x + ? PHƯƠNG TRÌNH CHỨA DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI Nhắc lại giá. .. với x < đó: B = 3x + x + B = 4x + B = −3 x + x + B = −2 x + PHƯƠNG TRÌNH CHỨA DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI Ví dụ 3: Bỏ dấu giá trị tuyệt đối rút gọn biểu thức sau: b B = 3x +x +4 Giải Ta có: 3x x ?