Đang tải... (xem toàn văn)
Mục đích nghiên cứu của đề tài là với mong muốn sẽ giúp các em học sinh, đặc biệt là đối tượng học sinh học ở mức độ khá, giỏi kể cả trung bình có thể giải được các bài toán về cực trị của hàm số chứ dấu giá trị tuyệt đối một cách trôi chảy, có đáp án chính xác và nhanh thông qua việc biết phân loại bài toán và tìm phương pháp giải.
MỤC LỤC I. ĐẶT VẤN ĐỀ…… ………………………………………….… II. NỘI DUNG ………………….………………………………. 1. Cơ sở lí luận của sáng kiến kinh nghiệm …… ………… 2. Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm …………………………………………………… 3. Các giải pháp sử dụng để giải quyết vấn đề………………… 3.1. Một số dấu hiệu nhận biết nhanh về số cực trị của hàm 5 số………………………………………………………… 3.2. Phương pháp ghép bảng biến thiên để giải nhanh các tốn cực trị của hàm số hợp có chứa dấu giá trị tuyệt đối 3.3. Các dạng bài tốn ……………………………………… Bài tốn 1: Tìm cực trị của hàm số chứa dấu giái trị tuyệt đối khi cho hàm số ……………………………… Bài tốn 2: Tìm cực trị của hàm số chứa dấu giái trị tuyệt đối khi cho bảng biến thiên, bảng xét dấu của …… Bài tốn 3: Tìm cực trị của hàm số chứa dấu giái trị tuyệt đối khi cho đồ thị ……………………………………… 4. Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm ……………………… III. KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ …………………………………… Tài liệu tham khảo ………………………………………………… I. ĐẶT VẤN ĐỀ Mỗi giáo viên dạy tốn trường THPT ln trăn trở, suy nghĩ tìm mọi biện pháp tối ưu để truyền đạt cho học sinh những kiến thức cơ bản cốt lõi nhất để giúp các em đáp ứng chuẩn kiến thức kỹ năng và làm bài thi một cách trơi chảy, giúp học sinh luyện thi vào các trường Đại học có kết quả tốt nhất. Trong các kì thi THPT quốc gia những năm gần đây và năm 2020 gọi là kì thi Tốt nghiệp THPT, bài tốn tìm cực trị của hàm số là một dạng bài tốn thường gặp trong các đề thi THPT quốc gia mơn Tốn với các mức độ từ dễ đến khó, trong đó bài tốn tìm cực trị của hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối thường xuất hiện trong các đề thi tương đối khó. Vì vậy để giải được dạng tốn này chúng ta cần tìm hiểu bản chất, phân loại các bài tốn cũng như xây dựng phương pháp tư duy giải tốn đặc trưng cho loại tốn. Với tình hình ấy để giúp học sinh định hướng tốt hơn trong q trình giải bài tốn tìm cực trị của hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối, người giáo viên cần tạo cho học sinh thói quen xem xét bài tốn dưới nhiều góc độ, biết khai thác các giả thiết của bài tốn để tìm lời giải. Trong đó việc hình thành cho học sinh khả năng tư duy, biết phân loại theo các dạng tốn để tìm phương pháp giải là một điều cần thiết. Việc trải nghiệm qua q trình giải tốn sẽ giúp học sinh hồn thiện kỹ năng định hướng và giải tốn. Với mong muốn sẽ giúp các em học sinh, đặc biệt là đối tượng học sinh học ở mức độ khá, giỏi kể cả trung bình có thể giải được các bài tốn về cực trị của hàm số chứ dấu giá trị tuyệt đối một cách trơi chảy, có đáp án chính xác và nhanh thơng qua việc biết phân loại bài tốn và tìm phương pháp giải, tơi đã chọn đề tài "Rèn lun kỹ năng cho học sinh giải bài tốn cực trị của hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối" Trong đề tài này tơi khơng có tham vọng nêu ra phương pháp để giải được tất cả các bài tốn cực trị của hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối mà chỉ mạnh dạn nêu lên một số phương pháp mà chúng tơi đã áp dụng trong q trình giảng dạy và ơn thi cho học sinh. Coi đó là kinh nghiệm qua một số ví dụ minh hoạ, với mong muốn góp phần tạo ra và phát triển phương pháp dạy học tốn học đạt hiệu quả cao hơn qua các bài giảng II. NỘI DUNG 1. Cơ sở lí luận của sáng kiến kinh nghiệm: 1.1. Cực trị của hàm số a. Định nghĩa Cho hàm số xác định và liên tục trên khoảng (có thể là ; là ) và điểm +) Nếu tồn tại số sao cho với mọi và thì ta nói hàm số đạt cực đại tại +) Nếu tồn tại số sao cho với mọi và thì ta nói hàm số đạt cực tiểu tại * Chú ý +) Nếu hàm số đạt cực đại (cực tiểu) tại thì được gọi là điểm cực đại (điểm cực tiểu) của hàm số; được gọi là giá trị cực đại (giá trị cực tiểu) của hàm số, kí hiệu là , cịn điểm được gọi là điểm cực đại (điểm cực tiểu) của đồ thị hàm số +) Các điểm cực đại và điểm cực tiểu được gọi chung là điểm cực trị. Giá trị cực đại (giá trị cực tiểu) cịn gọi là cực đại (cực tiểu) và được gọi chung là cực trị của hàm số b. Điều kiện cần để hàm số đạt cực trị * Định lí 1: Giả sử hàm số đạt cực trị tại điểm . Khi đó nếu hàm số có đạo hàm tại thì c. Điều kiện đủ để hàm số đạt cực trị * Định lí 2: Giả sử hàm số liên tục trên và có đạo hàm trên hoặc trên , với +) Nếu trên khoảng và trên thì là một điểm cực đại của hàm số +) Nếu trên khoảng và trên thì là một điểm cực tiểu của hàm số Minh họa bằng bảng biến thiến * Chú ý +) Giá trị cực đại (cực tiểu) của hàm số nói chung khơng phải là giá trị lớn nhất (nhỏ nhất) của hàm số trên tập xác định của nó +) Hàm số chỉ có thể đạt cực trị tại các điểm mà tại đó đạo hàm của hàm số bằng hoặc hàm số khơng có đạo hàm. Ngược lại, đạo hàm có thể bằng tại điểm nhưng hàm số khơng đạt cực trị tại điểm * Định lí 3: Giả sử hàm số có đạo hàm cấp hai trong khoảng với . Khi đó: +) Nếu thì là điểm cực tiểu +) Nếu thì là điểm cực đại 1.2. Hàm số chẵn, hàm số lẻ a. Định nghĩa: +) Hàm số với tập xác định gọi là hàm số chẵn nếu thì và +) Hàm số với tập xác định gọi là hàm số lẻ nếu thì và b. Đồ thị của hàm số chẵn, hàm số lẻ Đồ thị của hàm số chẵn nhận trục tung làm trục đối xứng Đồ thị của hàm số lẻ nhận gốc tọa độ làm tâm đối xứng 1.3. Một số hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối thường gặp và cách vẽ đồ thị của các hàm số đó a. Hàm số Ta có: Nhận xét: Hàm số ln nhận giá trị khơng âm Cách vẽ đồ thị: +> Vẽ đồ thị của hàm số +> Gọi là phần đồ thị nằm phía trên trục hồnh của +> Gọi là phần đồ thị đối xứng với phần nằm phía dưới trục hồnh của qua trục +> Vậy đồ thị hàm số gồm và Nhận xét: Đồ thị hàm số ln nằm trên trục hồnh b. Hàm số Ta có: Nhận xét: Hàm số là hàm số chẵn Cách vẽ đồ thị: +> Vẽ đồ thị của hàm số +> Gọi là phần đồ thị nằm phía bên phải trục tung của +> Gọi là phần đồ thị đối xứng với qua trục +> Vậy đồ thị hàm số gồm và Nhận xét: Đồ thị hàm số nhận trục tung làm trục đối xứng c. Hàm số Cách vẽ đồ thị: Cách 1: +> Vẽ đồ thị của hàm số +> Từ đồ thị của hàm số ta suy ra đồ thị của hàm số +> Từ đồ thị của hàm số ta suy ra đồ thị của hàm số Cách 2: +> Vẽ đồ thị của hàm số +> Từ đồ thị của hàm số ta suy ra đồ thị của hàm số +> Từ đồ thị của hàm số ta suy ra đồ thị của hàm số 2. Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm: Với xu thế giáo dục phát triển năng lực học sinh một cách toàn diện, và đổi mới thi cử, đánh giá của ngành giáo dục, đặc biệt là việc thi và đánh giá năng lực học sinh bằng phương pháp thi trắc nghiệm. u cầu số lượng câu hỏi lớn, nội dung thi phủ rộng cả chương trình học. Vì vậy việc làm phong phú hệ thống câu hỏi và bài tập là điều hết sức cần thiết. Với bài tốn tìm cực trị của hàm số khi xuất hiện trong các đề thi ở mức độ 1 và mức độ 2 học sinh thường đi theo các bước của quy tắc tìm cực trị của hàm số, nhưng với những bài tốn tìm cực trị của hàm số ở mức độ khó hơn nếu chỉ áp dụng quy tắc tìm cực trị thì học sinh thường lúng túng, cách giải quyết vấn đề dài dịng, mất thời gian. Trong nhiều trường hợp bài làm sẽ rơi vào bế tắc khơng giải được. Đặc biệt các bài tốn tìm cực trị của hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối và điều đó càng bất lợi khi các bài kiểm tra thi cử dưới dạng trắc nghiệm: số lượng câu hỏi nhiều, thời gian làm bài bị rút ngắn lại. Chính vì lẽ đó tơi đã tìm tịi nghiên cứu để phân loại các bài tốn tìm cực trị của hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối và áp dụng các phương pháp đó vào giảng dạy ôn thi THPT Quốc gia và ôn thi tốt nghiệp THPT hiện nay và bồi dưỡng học sinh khá giỏi, học sinh dự thi học sinh giỏi trường, giỏi tỉnh. Dưới đây là một số phương pháp cụ thể 3. Các giải pháp sử dụng để giải quyết vấn đề 3.1. Một số dấu hiệu nhận biết nhanh về số cực trị của hàm số +> Số điểm cực trị của hàm đa thức bằng tổng số nghiệm đơn và số nghiệm bội lẻ của phương trình +> Số điểm cực trị của hàm số bằng 2 lần số điểm cực trị dương của hàm số cộng với 1 +> Số điểm cực trị của hàm số bằng tổng số điểm cực trị của hàm số với số nghiệm đơn và số nghiệm bội lẻ của phương trình 3.2. Phương pháp ghép bảng biến thiên để giải nhanh các bài tốn cực trị của hàm số hợp có chứa dấu giá trị tuyệt đối Bước 1: Tìm tập xác định của hàm số Bước 2: Lập bảng biến thiên của các hàm số và Bước 3: Lập bảng biến thiên tổng hợp xét sự tương quan giữa với và với Bước 4: Dựa vào bảng biến thiên để kết luận 3.3. Các dạng bài tốn Bài tốn 1: Tìm cực trị của hàm số chứa dấu giái trị tuyệt đối khi cho hàm số Bài tốn 1.1: Sử dụng các tính chất 3.1 để giải nhanh các bài tốn cực trị +> Giải phương trình . Xét xem các nghiệm của phương trình là nghiệm đơn, nghiệm bội lẻ, nghiệm bội chẵn +> Sử dụng các tính chất ở mục 3.1 để kết luận. Ví dụ 1. Cho hàm số có . Số điểm cực trị của hàm số là A. B. C. Lời giải Chọn B Ta có D. Trong đó: +> là nghiệm bội 2 nên khơng đổi dấu khi qua +> là nghiệm đơn và là nghiệm bội 3 đổi dấu khi qua 2 điểm nên hàm số có 2 điểm cực trị trong đó có 1 điểm cực trị dương Do khi và hàm là hàm chẵn nên hàm số có 3 điểm cực trị Ví dụ 2. Cho hàm số có . Số điểm cực trị của hàm số là A. B. C. D. Lời giải Chọn D Ta có Trong đó: +> là nghiệm bội 4 nên khơng đổi dấu khi qua +> là nghiệm đơn và là nghiệm bội 3 đổi dấu khi qua 3 điểm nên hàm số có 3 điểm cực trị trong đó có 2 điểm cực trị dương Do khi và hàm là hàm chẵn nên hàm số có 5 điểm cực trị Ví dụ 3. Cho ham sơ co đao ham Sơ điêm c ̀ ́ ́ ̣ ̀ ́ ̉ ực tri cua ham sô la: ̣ ̉ ̀ ́ ̀ A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 Lời giải Chọn B Ta co: ́ Do chi đôi dâu khi đi qua điêm nên ham sô co 1 điêm c ̉ ̉ ́ ̉ ̀ ́ ́ ̉ ực tri ̣ Ma nêu va la ham sô chăn nên ham sô co 1 điêm c ̀ ́ ̀ ̀ ̀ ́ ̃ ̀ ́ ́ ̉ ực tri .̣ Ví dụ 4. Cho ham sơ co đao ham ̀ ́ ́ ̣ ̀ . Ham sơ co nhiêu nhât bao nhiêu điêm c ̀ ́ ́ ̀ ́ ̉ ực tri?̣ A. 5 B. 6 C. 12 Lời giải Chọn D Ta co: ́ Bảng biến thiên của hàm số D. 11 Tư bang biên thiên ta thây ham sô co 5 điêm c ̀ ̉ ́ ́ ̀ ́ ́ ̉ ực tri và ph ̣ ương trình co tơi đa 6 ́ ́ nghiêm phân biêt ̣ ̣ Do đo ham sô co tôi đa điêm c ́ ̀ ́ ́ ́ ̉ ực tri.̣ Ví dụ 5. Cho hàm số có đạo hàm với mọi . Có bao nhiêu giá trị ngun của tham số để hàm số có điểm cực trị? A B. 7 C D Lời giải Chọn C Do tính chất đối xứng qua trục của đồ thị hàm số nên hàm số có điểm cực trị khi hàm số có điểm cực trị dương Ta có: Do là nghiệm bội 2 và là nghiệm đơn âm nên hàm số có điểm cực trị dương khi phương trình có hai nghiệm dương phân biệt Giá trị ngun của tham số để hàm số có điểm cực trị là: Số giá trị ngun của tham số để hàm số có điểm cực trị là Ví dụ 6. Cho hàm số liên tục trên , biết và . Gọi là tập hợp các giá trị ngun của tham số để hàm số có điểm cực trị. Tổng tất cả các phần tử của bằng A. B. C. D. Lời giải Chọn B Ta có , vì Nên TXĐ: Bảng biến thiên của hàm Từ bảng biến thiên ta thấy để hàm số có điểm cực trị thì đồ thị hàm số cắt trục hồnh tại điểm phân biệt. Khi đó ta có Vì ngun nên . Suy ra Vậy tổng các phần tử của bằng Bài tốn 1.2: Sử dụng phương pháp ghép bảng biến thiên kết hợp với các tính chất 3.1 để giải nhanh các bài tốn cực trị Bước 1: Tìm tập xác định của hàm số Bước 2: Lập bảng biến thiên của các hàm số và Bước 3: Lập bảng biến thiên tổng hợp xét sự tương quan giữa với và với Trong đó: +> , , …, , là các điểm biên của tập xác định D, là các điểm cực trị của hàm số (Nếu thì cịn có thêm nghiệm của phương trình , hay thì cịn có thêm số 0) +> Ở dịng thứ 2 ta điền các giá trị . Trên mỗi khoảng hoặc điền các số , , …, , trong đó , , …, là các điểm mà tại đó , khơng xác định; là các điểm cực trị của hàm số . Có thể dùng mũi tên để thể hiện chiều biến thiên của hàm số +> Ở dịng 3 xét chiều biến thiên của hàm số dựa vào bảng biến thiên bằng cách hốn đổi đóng vai trị của và đóng vai trị của Bước 4: Dựa vào bảng biến thiên của hàm số để kết luận. (Kết hợp với các tính chất 3.1 để có kết luận thỏa mãn u cầu bài tốn đặt ra) Ví dụ 7. Cho hàm số có . Số điểm cực tiểu của hàm số là A. B. C. Lời giải Chọn B Đặt Bảng biến thiên của hàm số 10 D. Bảng biến thiên của hàm số Bảng biến thiên của Dựa vào bảng biến thiên của thì hàm số có 2 điểm cực trị Mà nên phương trình chỉ có một nghiệm đơn Vậy hàm số có 3 điểm cực trị Bài tốn 2: Tìm cực trị của hàm số chứa dấu giái trị tuyệt đối khi cho bảng biến thiên, bảng xét dấu của Ví dụ 1.Cho hàm số có đạo hàm trên và bảng biến thiên của hàm số như hình vẽ 13 Hàm số có bao nhiêu cực trị? A. B. C. D. Lời giải Chọn B Đồ thị hàm số có được từ đồ thị hàm số bằng cách tịnh tiến đồ thị hàm số sang phải đơn vị và lên trên đơn vị. Suy ra bảng biến thiên của hàm số Dựa vào bảng biến thiên của hàm số suy ra hàm số có 2 cực trị và 1 nghiệm đơn nên hàm số có 3 điểm cựu trị Ví dụ 2. Cho hàm số có và đạo hàm liên tục trên và có bảng xét dấu như hình sau Hàm số có bao nhiêu điểm cực trị? A. 2 B. 3 C. 5. D. 7 Lời giải Chọn C Xét hàm số Ta có 14 Mà nên dựa vào bảng xét dấu của ta suy ra Bảng biến thiên của hàm số Dựa vào bảng biến thiên của hàm số suy ra hàm số có 3 điểm cực trị. Ta có nên phương trình có hai nghiệm đơn và 1 nghiệm bội chẵn. Vậy có cực trị Ví dụ 3. Cho hàm số có đạo hàm trên và có bảng xét dấu hàm số như sau: Hàm số có bao nhiêu điểm cực đại A. B. C. Lời giải Chọn B Đặt Ta có: Bảng biến thiên của hàm số 15 D. Bảng biến thiên của hàm số Bảng biến thiên của hàm số Dựa vào bảng biến thiên của hàm số thì hàm số có 3 điểm cực đại Ví dụ 4. Cho hàm số xác định và liên tục trên , có bảng xét dấu của như sau Số điểm cực trị của đồ thị hàm số là A. B. C. Lời giải Chọn D Đặt Ta có: 16 D. Bảng biến thiên của hàm số Bảng biến thiên của hàm số Dựa vào bảng biến thiên của thì hàm số có 13 điểm cực trị Suy ra đồ thị hàm số có 13 điểm cực trị (Tịnh tiến đồ thị hàm số lên trên 2021 đơn vị thì số điểm cực trị khơng thay đổi). Ví dụ 5. Cho hàm số xác định và liên tục trên và có bảng xét dấu của như sau: Xét hàm số . Gọi là tập hợp các điểm cực trị của hàm số . Tổng giá trị tất cả các phần tử của là A. B. C. Lời giải Chọn A Ta có Do 17 D. 5 Bảng xét dấu của Bảng biến thiên của hàm số Bảng biến thiên của hàm số Bảng biến thiên ta thấy hàm số 18 Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số có 5 điểm cực trị Hàm số đạt cực trị tại các điểm tương ứng với Suy ra . Vậy tổng các phần tử của bằng 10 Bài tốn 3: Tìm cực trị của hàm số chứa dấu giái trị tuyệt đối khi cho đồ thị Ví dụ 1. Cho hàm số là một hàm đa thức có đồ thị như hình vẽ Số điểm cực trị của hàm số là A. 3 B. 5 C. 7 Lời giải Chọn C Từ đồ thị của hàm số ta có bảng biến thiên 19 D. 9 Đặt Ta có: Bảng biến thiên của hàm số Bảng biến thiên của hàm số Vậy hàm số có 7 điểm cực trị Ví dụ 2. Cho hàm số . Hàm số có đồ thị như hình vẽ dưới đây 20 Hàm số có tối đa bao nhiêu điểm cực trị ? A. B. C. Lời giải Chọn C Xét hàm số có: Đường cong cắt parabol tại ba điểm có hồnh độ lần lượt là . Do đó 21 D. Ta có bảng biến thiên Từ bảng biến thiên suy ra hàm số có 3 điểm cực trị và phương trình có tối đa bốn nghiệm . Vậy hàm số có tối đa điểm cực trị Ví dụ 3. Cho hàm số bậc bốn có đồ thị hàm số như hình vẽ Hàm số có tối đa bao nhiêu điểm cực đại? A. B. C. Lời giải Chọn B Đặt Bảng biến thiên của hàm số 22 D. Từ đồ thị hàm số ta có bảng biến thiên Bảng biến thiên của hàm số Dựa vào bảng biến thiên của hàm số suy ra hàm số có tối đa 5 điểm cực đại Ví dụ 4. Cho hàm số bậc bốn có đồ thị như hình bên Số điểm cực trị của hàm số là A. B. C. Lời giải 23 D. Chọn A Từ đồ thị của hàm số ta có bảng biến thiên Trong đó , , và Đặt Bảng biến thiên của hàm số Bảng biến thiên của hàm số Dựa vào bảng biến thiên của hàm số thì hàm số có 9 điểm cực trị. 24 Mà nên phương trình có 10 nghiệm đơn Vậy hàm số có 19 điểm cực trị Ví dụ 5. Biết rằng hàm số xác định, liên tục trên có đồ thị được cho như hình vẽ bên. Tìm số điểm cực tiểu của hàm số A. B. C. Lời giải Chọn D Từ đồ thị của hàm số ta có bảng biến thiên Đặt Bảng biến thiên của hàm số 25 D. Bảng biến thiên của hàm số Bảng biến thiên của hàm số Dựa vào bảng biến thiên của hàm số suy ra hàm số có 4 điểm cực tiểu 4. Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm Trong q trình giảng dạy, ơn thi THPT Quốc gia, ơn thi tốt nghiệp THPT hiện nay và bồi dưỡng học sinh khá giỏi, học sinh dự thi học sinh giỏi trường, giỏi tỉnh, tơi đã tích lũy được một số kinh nghiệm rèn luyện cho học sinh biết sử dụng các dấu hiệu giải tốn về cực trị của hàm số; biết ghép bảng biến thiên để giải các bài tốn về hàm hợp, đặc biệt tơi đã áp dụng cụ thể trong bài tốn tìm cực trị của hàm số hợp có chứa dấu giá trị tuyệt đối. Cụ thể trong năm học 2018 – 2019 tơi đã áp dụng phương pháp này ở lớp 12C1, tơi thấy các em học sinh tiếp thu bài tốt hơn, nắm bắt vấn đề nhanh hơn và đi đến kết quả chính xác hơn Kết quả thi THPT QG trong năm học 2018 – 2019 điểm trung bình mơn Tốn lớp 12C1 là 8,17 điểm, có nhiều em đạt điểm từ 9 trở lên, có em đạt điểm 9,8. Phương pháp này cịn kích thích khả năng tư duy, tìm tịi sáng tạo của học sinh sao cho đạt kết quả nhanh nhất Đây thực sự là một tài liệu hữu ích đã được tơi kiểm chứng thực tế và cho kết quả tốt 26 III. KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ Trong đề tài này tơi mới chỉ đề cập đến một số phương pháp giải nhanh trong bài tốn tìm cực trị mà tơi và các đồng nghiệp đã vận dụng. Tuy nhiên trong q trình giải các bài tốn tìm cực trị nói riêng và các bài tốn về hàm số nói chung, khơng có một phương pháp nào là duy nhất và tuyệt đối. Mà nó cần bổ trợ của nhiều phương pháp, nhiều cách giải và sự vận dụng một cách nhuần nhuyễn, khéo léo của nhiều kiến thức khác nhau. Trong đó phương pháp giải nhanh được vận dụng một cách chủ đạo nhất, thuận lợi nhất. Tơi hi vọng đây là vấn đề được nhiều giáo viên cũng như học sinh quan tâm Với mục đích nghiên cứu của đề tài là áp dụng cho học sinh lớp 12. Đặc biệt dùng cho học sinh ơn tập thi THPT quốc gia. Với sự cố gắng của bản thân và đồng nghiệp tơi tin chất lượng giáo dục ngày càng được nâng cao Qua đề tài này tơi thiết nghĩ rằng: Phải kiên trì học hỏi, đầu tư nhiều cơng sức, vận dụng sáng tạo phương pháp dạy học tốn học, thì sẽ có bài giảng thu hút được học sinh Mặc dù tơi đã cố gắng rất nhiều trong q trình hồn thành đề tài, song khơng thể tránh được các thiếu sót, rất mong được sự quan tâm, đóng góp ý kiến của các cấp lãnh đạo, đồng nghiệp và học sinh để đề tài của tơi được hồn thiện hơn. Tơi xin chân thành cảm ơn! TÀI LIỆU THAM KHẢO 1. Sách giáo khoa giải tích 12 (nhà xuất bản giáo dục) 2. Sách giáo khoa đại số 10 (nhà xuất bản giáo dục) 3. Các đề thi chính thức THPT quốc gia và đề thi thử THPT QG các trường trên cả nước 4. Phương pháp ghép trục trong bài tốn hàm hợp. (Kênh PPT Tivi – Sưu tầm trên mạng Internet) 27 ... ? ?nghiệm? ?đơn và? ?số? ? nghiệm? ?bội lẻ? ?của? ?phương trình +>? ?Số điểm? ?cực? ?trị ? ?của? ?hàm? ?số bằng 2 lần? ?số điểm? ?cực? ?trị dương? ?của hàm? ?số? ? cộng với 1 +>? ?Số điểm? ?cực? ?trị ? ?của? ?hàm? ?số bằng tổng? ?số điểm? ?cực? ?trị. .. +) Các điểm? ?cực? ?đại và điểm? ?cực? ?tiểu được gọi chung là điểm? ?cực? ?trị. ? ?Giá? ?trị? ? cực? ?đại (giá? ?trị? ?cực? ?tiểu) cịn gọi là? ?cực? ?đại (cực? ?tiểu) và được gọi chung là? ?cực? ? trị? ?của? ?hàm? ?số b. Điều kiện cần để? ?hàm? ?số? ?đạt? ?cực? ?trị * Định lí 1: Giả sử? ?hàm? ?số? ? đạt? ?cực? ?trị? ?tại điểm . Khi đó nếu? ?hàm? ?số? ? có đạo ... 3.3. Các dạng? ?bài? ?tốn Bài? ?tốn 1: Tìm? ?cực? ?trị? ?của? ?hàm? ?số? ?chứa? ?dấu? ?giái? ?trị? ?tuyệt? ?đối? ?khi? ?cho? ?hàm? ? số? ? Bài? ?tốn 1.1: Sử dụng các tính chất 3.1 để? ?giải? ?nhanh các? ?bài? ?tốn? ?cực? ?trị +>? ?Giải? ?phương trình . Xét xem các? ?nghiệm? ?? ?của? ?phương trình là? ?nghiệm? ?đơn,