Đang tải... (xem toàn văn)
Mục đích nghiên cứu của sáng kiến là tìm hiểu, phân tích, đánh giá tình hình thực tế trong giảng dạy bộ môn toán ở trường THPT Tương Dương 2. Trên cở sở những ưu khuyết điểm đề ra giải pháp thực hiện. Đồng thời rút ra bài học kinh nghiệm từ thực tế.
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NGHỆ AN TRƯỜNG THPT TƯƠNG DƯƠNG 2 ĐỀ TÀI SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM Tên đề tài: “RÈN LUYỆN KỸ NĂNG GIẢI TỐN VÀ PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC SÁNG TẠO CHO HỌC SINH MIỀN NÚI QUA VIỆC LUYỆN TẬP CHO HỌC SINH MỘT SỐ BÀI TỐN VỀ THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN” MƠN: TỐN Nhóm tác giả: 1) Nguyễn Đình Tứ 2) Trần Đình Mạnh Tổ bộ mơn: Tốn – Lý – Tin – CN NĂM HỌC: 2020 2021 MỤC LỤC TT Nội dung A. ĐẶT VẤN ĐỀ Trang B. NỘI DUNG NGHIÊN CỨU I. CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN II. NỘI DUNG CỦA ĐỀ TÀI 1. Tính trực tiếp thể tích khối đa diện và bài tốn liên quan. 10 2. Tính thể tích bằng phương pháp gián tiếp 22 3. Vận dụng bài tốn thể tích để giải các bài tốn khác 26 4. Thực nghiệm sư phạm 30 C. KẾT LUẬN 34 Tài liệu tham khảo 35 A. ĐẶT VẤN ĐỀ 1. Lí do chọn đề tài Nghị Quyết số 29NQ/TW của Trung ương Đảng ban hành ngày 4/11/2013 về đổi mới căn bản, tồn diện giáo dục và đào tạo có nêu rõ nhiệm vụ, giải pháp: ‘‘Tiếp tục đổi mới mạnh mẽ phương pháp dạy và học theo hướng hiện đại; phát huy tính tích cực, chủ động, sáng tạo và vận dụng kiến thức, kỹ năng của người học; khắc phục lối truyền thụ áp đặt một chiều, ghi nhớ máy móc. Tập trung dạy cách học, cách nghĩ, khuyến khích tự học, tạo cơ sở để người học tự cập nhật và đổi mới tri thức, kỹ năng, phát triển năng lực. Chuyển từ học chủ yếu trên lớp sang tổ chức hình thức học tập đa dạng…” Luật giáo dục sửa đổi năm 2019, tại Điều 29. u cầu về phương pháp giáo dục Phổ thơng có ghi: “ Phương pháp giáo dục phổ thơng phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo của học sinh phù hợp với đặc trưng từng mơn học, lớp học và đặc điểm đối tượng học sinh; bồi dưỡng phương pháp tự học, hứng thú học tập, kỹ năng hợp tác, khả năng tư duy độc lập; phát triển tồn diện phẩm chất và năng lực của người học; tăng cường ứng dụng cơng nghệ thơng tin và truyền thơng vào q trình giáo dục” Đất nước chúng ta đang trên đà đổi mới và phát triển địi hỏi cấp bách phải nâng cao chất lượng giáo dục và đào tạo. Trong cơng cuộc đổi mới đó Tốn học là mơn khoa học cơ bản và chiếm một vị trí rất quan trọng giúp các em học sinh phát huy tính tích cực, chủ động, sáng tạo. Để làm được điều đó mỗi Giáo viên cần “ Tập trung dạy cách học, cách nghĩ, khuyến khích tự học, tạo cơ sở để người học tự cập nhật và đổi mới tri thức, kỹ năng, phát triển năng lực sáng tạo…”. Trong chương trinh mơn Hình h ̀ ọc 12, thể tích khối đa diện la mơt trong ̀ ̣ nhưng chu đê tr ̃ ̉ ̀ ọng tâm, đa dạng, có tính ứng dụng thực tiễn khá cao. Các bài tốn liên quan đến chủ đề này có thường tính trừu tượng. Vì vậy, nó gây khơng ít khó khăn cho các em học sinh đặc biệt là các học sinh miền núi nơi có tỷ lệ đầu vào thấp; cac bai toan ch ́ ̀ ́ ủ đề nay xt hiên nhiêu trong cac ky thi ̀ ́ ̣ ̀ ́ ̀ chon hoc sinh gioi t ̣ ̣ ̉ ỉnh lớp 12 va ky thi THPT qu ̀ ̀ ốc gia ở nhiều cấp độ khác nhau. Thực tế dạy học cho thây nhiêu giao viên khi day hoc con năng vê khâu ́ ̀ ́ ̣ ̣ ̀ ̣ ̀ truyên thu kiên th ̀ ̣ ́ ưc, cac kiên th ́ ́ ́ ức đưa ra hâu nh ̀ la săn co, it yêu tô tim toi ̀ ̃ ́ ́ ́ ́ ̀ ̀ phat hiên, ch ́ ̣ ưa chu trong nhiêu vê viêc day hoc sinh cach hoc, do đó ch ́ ̣ ̀ ̀ ̣ ̣ ̣ ́ ̣ ưa phát triển được tư duy sáng tạo cho học sinh. Thơng thường thì các em học sinh mới chỉ giải quyết trực tiếp các bài tập tốn mà chưa khai thác được tiềm năng của bài tốn đó. Học sinh chỉ có khả năng giải quyết vấn đề một cách rời rạc mà ít có khả năng xâu chuỗi chúng lại với nhau thành một hệ thống kiến thức lớn. Chính vì vậy việc rèn luyện kỹ năng giải bài tập kết hợp bồi dưỡng, phát triển tư duy tương tự hóa, khái qt hóa,… là rất cần thiết đối với học sinh phổ thơng. Việc làm này giúp các em tích lũy được nhiều kiến thức phong phú, khả năng nhìn nhận, phát hiện vấn đề nhanh và giải quyết vấn đề có tính lơgic và hệ thống cao. Đê hoc tơt chu đê nay ng ̉ ̣ ́ ̉ ̀ ̀ ười hoc ngồi ̣ việc nắm vững hệ thống kiến thức cơ bản thì cân co thêm nhi ̀ ́ ều kỹ năng giải, có khả năng tưởng tượng, có tư duy đơc lâp va t ̣ ̣ ̀ ư duy sang tao. ́ ̣ Với đối tượng học sinh miền núi, nêu trong quá trình d ́ ạy học ngươi day biêt cach t ̀ ̣ ́ ́ ạo cho học sinh có niềm tin để chiếm lĩnh tri thức, rèn luyện kỹ năng, khai thać va sang tao ra các bài tốn v ̀ ́ ̣ ề thể tích khối đa diện từ nhưng kiên th ̃ ́ ức cơ ban, ̉ bài tập đơn giản thi khơng nh ̀ ưng giúp các em h ̃ ọc tập có hiệu quả mà cịn tao ̣ hưng thu hoc tâp cho các em h ́ ́ ̣ ̣ ọc sinh, và con gop phân quan trong trong viêc ̀ ́ ̀ ̣ ̣ ren luyên va bôi d ̀ ̣ ̀ ̀ ưỡng năng lực tư duy sang tao cho ng ́ ̣ ười hoc. ̣ Từ thực trạng và những lý do nêu trên, với sự chỉ đạo trực tiếp của thầy hiệu trưởng nhà trường, chun mơn tốn chúng tơi quyết định chọn đề tài nghiên cứu (SKKN) là: “Rèn luyện kỹ năng giải tốn và Phát triển năng lực sáng tạo cho học sinh miền núi qua việc luyện tập cho học sinh một số bài tốn thể tích khối đa diện” 2. Nhiệm vụ nghiên cứu Tìm hiểu, phân tích, đánh giá tình hình thực tế trong giảng dạy bộ mơn tốn ở trường THPT Tương Dương 2. Trên cở sở những ưu khuyết điểm đề ra giải pháp thực hiện. Đồng thời rút ra bài học kinh nghiệm từ thực tế 3. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu Tìm hiểu phương pháp dạy của giáo viên, cách học của học sinh ở các lớp đại trà , lớp ơn thi TN THPT QG và ơn thi học sinh giỏi mơn tốn tại trường THPT Tương Dương 2. 4. Mục tiêu đề tài: Đối với giáo viên: +Phục vụ giảng dạy Đối với học sinh: + Ơn tập cho học sinh thi TN THPT QG + Ơn thi học sinh giỏi mơn Tốn + Biết cách nhìn nhận phân tích các vấn đề trong tốn cũng như trong cuộc sống ở nhiều khía cạnh khác nhau một cách năng động và sáng tạo 5. Nội dung nghiên cứu của đề tài Ngồi phần đặt vấn đề và kết luận đề tài gồm các phần chính như sau I. Cơ sở lý luận và thực tiễn II. Nội dung của đề tài 1. Bài tốn tính trực tiếp thể tích khối đa diện 2. Bài tốn tính gián tiếp thể tích khối đa diện 3. Vận dụng thể tích để giải các bài tốn khác 4. Thực nghiệm sư phạm 6. Các phương pháp nghiên cứu chính + Điều tra tìm hiểu việc dạy và học ở các lớp ơn thi TN THPT QG + Dự giờ rút kinh nghiệm giảng dạy. + Tham khảo các bài viết, các ý kiến trao đổi về việc dạy và học tốn trong các cuộc thảo luận về đổi mới phương pháp giảng dạy, trong các tài liệu và sách tham khảo về bộ mơn tốn 7. Tổng quan về đề tài và tính mới của đề tài 7.1. Tổng quan về đề tài Từ một số bài tốn đơn giản xây dựng được các bài tốn mới, bài tốn thực tiễn nhằm giúp học sinh khơng những ơn tập tốt phần thể tích khối đa diện mà cịn biết vận dụng vào các bài tốn thực tế trong cuộc sống 7.2. Tính mới của đề tài Đề tài đã tạo cho đối tượng học sinh yếu, trung bình và khá non có niềm tin để chiếm lĩnh tri thức, rèn luyện kỹ năng, khai thac va sang tao ra các bài ́ ̀ ́ ̣ tốn về thể tích khối đa diện tư nh ̀ ưng kiên th ̃ ́ ức cơ ban, bài t ̉ ập đơn giản. Ngồi ra đề tài cịn góp phần bồi dưỡng cho đối tượng học sinh khá giỏi cách tư duy độc lập, phát triển năng lực sáng tạo từ đó góp phần nâng cao chất lương dạy học mơn Tốn và rút ngắn khoảng cách giữa miền núi với miền đồng bằng B. NỘI DUNG NGHIÊN CỨU I. CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN I.1. Cơ sở lý luận I.1.1. Khái niệm kỹ năng Kỹ năng là khả năng thực hiện một hành động với kết quả được xác định thường trong một khoảng thời gian cùng năng lượng nhất định hoặc cả hai I.1.2. Kỹ năng giải tốn Kỹ năng giải tốn là khả năng vận dụng có mục đích những tri thức và kinh nghiệm đã có vào giải những bài tốn cụ thể, thực hiện có kết quả một hệ thống hành động giải tốn để đi đến lời giải của bài tốn một cách khoa học. Khi dạy học để rèn luyện kỹ năng giải tốn cho học sinh cần: Giúp học sinh biết cách tìm tịi để tìm ra yếu tố đã cho, yếu tố phải tìm và mỗi quan hệ giữa chúng; Giúp học sinh hình thành một mơ hình khái qt để giải quyết bài tập, các đối tượng cùng loại; Xác lập được mối liên hệ giữa bài tập mơ hình với khái qt với kiến thức tương ứng I.1.3. Khái niệm về năng lực Theo moddun3 bồi dưỡng giáo viên Tốn THPT, chương trình giáo giáo dục phổ thơng năm 2018“Năng lực là thuộc tính cá nhân được hình thành, phát triển nhờ tố chất sẵn có và q trình học tập , rèn luyện, cho phép con người huy động tổng hợp các kiến thức, kỹ năng và các thuộc tính cá nhân khác như hứng thú, niềm tin, ý chí,…thực hiện thành cơng một loại hoạt động nhất định, kết quả mong muốn trong những điều kiện cụ thể” Như vậy nói đến năng lực là nói đến cái gì đó tiềm ẩn bên trong một cá nhân, một thứ phi vật chất. Song nó được thể hiện qua hành động và đánh giá được nó thơng qua kết quả của hoạt động Thơng thường một người được gọi là có năng lực nếu người đó nắm vững tri thức, kỹ năng, kỹ xảo của một loại hoạt động nào đó và đạt kết quả cao hơn, tốt hơn so với trình độ trung bình của những người khác cùng tiến hành hoạt động đó trong những điều kiện tương đương I.1.4. Năng lực Tốn học Năng lực Toán học được đánh giá trên hai phương diện: Năng lực nghiên cứu tốn học và năng lực học tập tốn học Như vậy, năng lực tốn học là các đặc điểm tâm lí cá nhân đáp ứng được các u của của hoạt động tốn và tạo điều kiện lĩnh hội các kiến thức, kĩ năng, kĩ xảo trong lĩnh vực tốn học tương đối nhanh, dễ dàng, sâu sắc trong những điều kiện ngang nhau Cấu trúc của năng lực tốn học: Về mặt thu nhập thơng tin Chế biến các thơng tin đó Lưu trữ thơng tin Thành phần tổng hợp chung Năng lực sáng tạo thể hiện ở những khả năng sau: Khả năng phát hiện ra những điểm tương đồng, khác biệt cũng như mối liên hệ giữa nhiều sự vật, hiện tượng khác nhau trong đời sống Khả năng tìm tịi, phát hiện ra những vấn đề mới, những giải pháp mới dựa trên những kiến thức, kinh nghiệm đã có hay những hạn chế, bất cập đang tồn tại hiện hữu Khả năng giải quyết vấn đề bằng nhiều con đường, cách thức khác nhau; phân tích, đánh giá vấn đề nhiều phương diện, góc nhìn khác Khả năng phát hiện ra những điều bất hợp lí, những bất ổn hay những quy luật phổ biến trong những hiện tượng, sự vật cụ thể dựa trên sự tinh tế, nhạy cảm và khả năng trực giác cao của chủ thể Để phát triển năng lực sáng tạo cho học sinh có nhiều cách, tuy nhiên ở đây chúng tơi chú trọng phát triển cho học sinh ở khả năng: Năng lực tư duy, Năng lực tìm tịi cách giải, năng lực tìm tịi để sáng tạo ra bài tốn mới (Bài tốn tương tự, bài tốn đảo, bài tốn tổng qt, bài tốn đặc biệt… ) I.1.5. Cơ sở lý thuyết 1) Cơng thức tính thể tích 1.1. Thể tích khối chóp: V = Sđáy h + Sđáy : Diện tích mặt đáy + h: Độ dài chiều cao khối chóp VS.ABCD = d ( S.( ABCD ) ) SABCD 1.2. Thể tích khối lăng trụ: V = Sđáy h + Sđáy : Diện tích mặt đáy + h: chiều cao khối chóp * Lưu ý: Lăng trụ đứng có chiều cao chính là cạnh bên 1.3. Thể tích khối hộp chữ nhật: V = a.b.c 1.4. Thể tích khối lập phương: V = a * Chú ý: Đường chéo của hình vng cạnh a là a Đường chéo của hình lập phương cạnh a là a Đường chéo hình hộp chữ nhật có kích thước a, b, c là: a + b2 + c2 Đường cao của tam giác đều cạnh a là a 2) Cơng thức hình phẳng 2.1. Hệ thức lượng trong tam giác a) Cho Δ ABC vng tại A, đường cao AH AB2 + AC2 = BC AC = CH.BC AB2 = BH.BC AH.BC = AB.AC 1 = + 2 AH AB AC AB = BC.sin C = BC.cos B = AC.tan C = AC = cot B AH = BH.HC b) Cho có độ dài ba cạnh là: a, b, c; độ dài các trung tuyến là m a , m b , mc ; bán kính đường trịn ngoại tiếp R; bán kính đường trịn nội tiếp r; nửa chu vi p Định lí hàm số cosin: a = b + c − 2bc.cos A; b = c + a − 2a.cos B; c = a + b − 2ab.cos C Định lí hàm số sin: a b c = = = 2R sin A sin B sin C 2.2. Các cơng thức tính diện tích a) Tam giác: 1 2 1 S = bc.sin A = ca.sin B = ab.sin C 2 abc S = 4R S = pr S = a.h a = b.h b = c.h c ( h a , h b , h c : ba đường cao) S = p ( p − a ) ( p − b ) ( p − c ) AB.AC BC.AH = 2 a a2 , S= ∆ ABC đều, cạnh a: AH = ∆ ABC vuông tại A: S = Ở đây: +) a, b, c là các cạnh đối diện với các đỉnh tương ứng A, B, C +) ha; hb; hc là các đường cao của tam giác kẻ từ đỉnh A, B, C +) R là bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác +) r là bán kính đường trịn nội tiếp tam giác +) ra; rb; rc là bán kính đường trịn bàng tiếp (tiếp xúc ngồi tam giác) +) P = a+b+c là nửa chu vi của tam giác b) Hình vng: S = a (a: cạnh hình vng) S = ab c) Hình chữ nhật: (a, b: hai kính thước) S đáy ch.cao AB AD sin BAD d) Hình bình hành: e) Hình thoi: S AB AD sin BAD f) Hình thang: S= ( a + b) h AC.BD (a, b: hai đáy, h: chiều cao) g) Tứ giác có hai đường chéo vng góc: S = AC.BD I.2. Cơ sở thực tiễn I.2.1. Thuận lợi Ban giám hiệu có 3 người thì có 2 người là chun mơn Tốn, ln quan tâm, chỉ đạo sát sao việc dạy học bộ mơn Tốn của nhà trường. Chúng tơi thường xun trao đổi về phương pháp dạy học nhằm nâng cao chất lượng học tập của học sinh I.2.2. Khó khăn Trường THPT Tương Dương 2 đóng trên địa bàn huyện miền núi cao Tương Dương. Tương Dương là một huyện nghèo, người dân chủ yếu đang lo kiếm cái ăn chứ chưa thực sự chăm lo đến việc học của con cái. Giao thơng khơng thuận lợi, đa số học sinh đi học xa nhà phải ở trọ nên việc quản lý các em học cũng gặp nhiều khó khăn Song song với điều kiện về hồn cảnh, vị trí địa lý thì Thể tích khối đa diện là một chủ đề trừu tượng, nhiều em cảm thấy khơng thích học chủ đề I.2.3. Thực trạng của đề tài Tỷ lệ đầu vào của trường thấp, khả năng tiếp thu cảu học sinh khơng đồng đều, một số giáo viên cịn ngại đưa vào yếu tố sáng tạo khi dạy học luyện tập tốn cho các em Trong giảng dạy nếu đơn thuần chỉ truyền thụ kiến thức cơ bản mà qn đi hoạt động tìm tịi, sáng tạo, nghiên cứu thì bản thân người giáo viên bị mai một kiến thức và học sinh cũng bị hạn chế khả năng suy luận, tư duy sáng tạo 10 Bài tốn 2. Cho hình chóp S.ABC. Lấy A’, B’, C’ tương tứng trên cạnh SA, V SA ' SB' SC ' SB, SC. Khi đó VS.A 'B'C' = SA SB SC S.ABC (Bài 4, SGK, trang 25, hình học 12CB) Chứng minh: Ta có d ( A ', ( SB'C ' ) ) S∆SB'C' = d ( A, ( SBC ) ) S∆SBC VS.A 'B'C' VA 'SB'C = VS.ABC VASBC d A , SBC d A, SBC SB SC sin B SC SB.SC sin BSC SA ' SB' SC ' (đpcm) SA SB SC BSC Trong đó: B SC = Vì AA '�( SBC ) = S � d ( A ', ( SBC ) ) d ( A, ( SBC ) ) = SA ' A' K (= ) SA AH Chú ý: Bài tốn 2 chỉ áp dụng được cho khối chóp tam giác, các khối chóp khác ta phải phân chia lắp ghép khối đa diện để tính Kết quả trên vẫn đúng nếu như trong các điểm A’, B’, C’ có thể có điểm A A ', B B', C C ' Thơng thường, đối với loại này, đề thường cho điểm chia đoạn theo tỉ lệ, song song, hình chiếu, … Trong cơng thức (1), đặc biệt hố, cho B’ B và C’ C ta được VS A ' B ' C ' SA ' = VS ABC SA (1’) Ta lại có VS ABC = VS A ' BC + VA ' ABC SA ' VS ABC + VA ' ABC SA SA ' A ' A = 1− = SA SA (1') � VS ABC = � VA ' ABC VS ABC 27 Vậy: VA ' ABC A ' A = VS ABC SA (2) Trở lại bài tốn 1, bằng cách thêm giả thiết và u cầu học sinh làm bài tập sau: Bài 2.1. Cho hình chóp S ABC biết tam giác ABC đều cạnh a, SA ABC và SA a Gọi K là trung điểm cạnh SC. Tính thể tích khối chóp S.ABK Lời giải Cách 1. Ta có VS ABK VB.SAK và S VB.SAK VB AKC SAK S VB.SAC CAK a3 24 Cách 2 Gọi H là trung điểm của cạnh AC. Suy ra a KH là đường cao của khối chóp K ABC KH // SA và KH VK ABC VS ABC SA a3 24 VS ABK Cách 3. Ta có VS ABC VC SAB VS ABC VK ABC a3 24 a3 12 Xét 2 khối chóp C.SAB và K.SAB có chung đáy SAB Dựng KE SAB , CF SAB Dễ thấy ba điểm S , E , F thẳng hàng, từ đó suy ra KE VS ABK CF ( Do KSE ~ CSF ) VK SAB VC SAB a3 24 Cách 4. Sử dụng kết quả bài tốn 2 ta có 28 VS ABK VS ABC SK SC a3 24 VS ABC VS ABK Thêm điểm P thuộc cạnh SB ta có bài tốn sau: Bài 2.2. Cho hình chóp S ABC biết tam giác ABC đều cạnh a, SA ABC và SA a Gọi K là trung điểm cạnh SC, điểm P thuộc cạnh SB sao cho SP PB Tính thể tích khối chóp S.APK Hướng dẫn giải Cách 1. Áp dụng bài tốn 2 ta có VS APK VS ABC SK SP.SA SC.SB.SA a3 30 VS APK Cách 2 Tương tự cách giải 3 của bài 2.1 CF ; S KE VK SAP S SAP VC SAB SAB a3 30 VC SAB Giáo viên có thể yêu cầu học sinh giải theo cách khác. Tiếp tục cho thêm điểm Q thuộc cạnh SA sao cho SQ QA Ta có bài tốn 2.3 Bài 2.3. Cho hình chóp S ABC biết tam giác ABC đều cạnh a, SA ABC và SA a Gọi K là trung điểm cạnh SC, điểm P thuộc cạnh SB sao cho SP PB , điểm Q thuộc cạnh SA sao cho SQ S.PQK QA . Tính thể tích khối chóp Hướng dẫn giải Cách 1. Áp dụng bài tốn 2 ta có VS QPK VS ABC VS QPK SQ SP SK SA SB SC VS ABC 25 5 25 a3 50 Cách 2. Thực hiện tương tự như bài 29 2.2 ta được VC SAB 5 VK SPQ a3 50 Cách 3. Ta có VS PQK VS ABC VBPKQAC , VBPKQAC V A.BCKP VP AQK Từ đó tính các thể tích thành phần dựa vào tỷ lệ diện tích đáy và chiều cao ta cũng được kết quả như trên Nhận xét. Đơi khi để tính thể tích của một khối đa diện chúng ta có thể xem xét tính thể tích khối đa diện liên quan rồi sử dụng tỷ lệ về chiều cao, diện tích đáy, hoặc phân chia lắp ghép khối đa diện để tính. Tuy nhiên, khơng phải bài nào cũng dễ phát hiện ra các yếu tố trên. Chẳng hạn nếu sử dụng phân chia lắp ghép khối đa diện để giải bài tốn 2.3 sẽ gặp khó khăn hơn sử dụng tỷ lệ về chiều cao và diện tích đáy. Trong trường hợp đó ta sử dụng bài tốn 2 sẽ giúp chúng ta giải quyết bài tốn một cách gọn gàng Bài 2.4. Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SA = a và SA vng góc với đáy. Gọi M, N lần lượt là hình chiếu vng góc của A lên các đường thẳng SB và SC. Tính thể tích khối chóp A.BCNM theo a Giải: VSAMN SM SN = VSABC SB SC Ta có AM và AN lần lượt là các đường cao trong các tam giác vng SAB và SAC bằng nhau nên ta có 2a SM 2 SB a SN Tương tự SC 2 Do đó VS.AMN = VS.ABC = VS.ABC. 3 SM MB SA AB Suy ra VA.BCMN = VS.ABC = a 9 12 a3 (đvtt) 108 30 Ghi chú: Ta có hệ thức lượng trong tam giác vng b ' b2 ABC sau đây: = c' c ( Chứng minh dựa vào tam giác đồng dạng) 3. Vận dụng bài tốn thể tích để giải các bài tốn khác Nhận xét. Nếu 2 khối chóp có cùng đáy thì tỷ lệ thể tích chính là tỷ lệ 2 chiều cao tương ứng của chúng, với đối tượng học sinh khá giỏi ta có thể khai thác bài tốn tỷ lệ thể tích theo các định hướng như sau: Bài 3.1. Cho khối chóp S.ABC điểm M nằm trong khối chóp. Gọi h, x lần lượt VM ABC là khoảng cách từ S và M đến mặt phẳng (ABC). Tính tỷ số V VM ABC Dễ dàng chứng minh được: V S ABC S ABC x h Từ bài tốn 3.1 kết hợp với phân chia lắp ghép khối đa diện ta có bài tốn 3.2: Bài 3.2. Cho hình chóp S.ABC. M là một điểm nằm trong hình chóp. Gọi x, y, x, t lần lượt là khoảng cách từ M đến các mặt phẳng (ABC), (SBC), (SAC), (SAB). hs , , hb , hc lần lượt là khoảng cách từ các đỉnh S, A, B, C đến các mặt x đối diện. Chứng minh rằng: h s y z hb t hc Lời giải Ta có VM ABC VS ABC VM SAC VS ABC VM ABC VS ABC x VM SBC y ; ; hs VS ABC z VM SAB t ; hb VS ABC hc VM SBC VM SAC VM SAB VS ABC VS ABC VS ABC x y z t Vậy h h h h s a b c VS ABC VS ABC Đặc biệt hóa khi M trùng với các điểm đặc biệt của hình chóp thì chúng ta có thể tạo ra một số bài tốn liên quan đến đẳng thức, bất đẳng thức, GTLNGTNN. Chẳng hạn trong bài tốn trên cho M thuộc mặt phẳng ABC ta có bài tốn 3.3: 31 Bài 3.3. Cho hình chóp S.ABC, M là một điểm bất kì nằm trong tam giác ABC. Đường thẳng qua M song song với SA cắt mặt phẳng (SBC) tại A’, đường thẳng qua M song song với SB cắt mặt phẳng (SAC) tại B’, đường thẳng qua M song song với SC cắt mặt phẳng (SAB) C’ Chứng minh rằng: MA' SA MB ' SB MC ' khơng phụ thuộc vào vị trí điểm M SC (Trích nội dung đề thi học sinh giỏi tỉnh Nghệ an, bảng B, năm 2010) Hướng dẫn giải. Áp dụng kết quả bài 3.2 khi x=0 suy ra MA' SA MB ' SB MC ' SC Kết hợp với bất đẳng thức Cơsi cho 3 số ta có bài tốn sau: Bài 3.4. Cho tứ diện SABC, M là một điểm bất kì nằm trong tam giác ABC. Các đường thẳng qua M song song với SA, SB, SD tương ứng cắt các mặt phẳng (BCS), (ACS), (ABS) A’, B’, C’ Tìm vị trí điểm M cho MA’.MB’.MC’ đạt giá trị lớn nhất (Trích nội dung đề thi học sinh giỏi tỉnh Nghệ an, bảng A, năm 2010) Lời giải Theo bài 3.3 ta có MA' SA MB ' SB MC ' SC Ta có MA' SA MB ' SB MC ' SC 33 MA' MB' MC ' SA SB SC Suy ra MA’.MB’.MC’ ≤ SA.SB.SC 27 Vậy giá trị lớn nhất MA’.MB’.MC’ là MA' SA MB' SB MC ' SC MA1 AA1 MB1 BB1 MC1 CC1 SA.SB.SC, đạt được khi 27 Hay M là trọng tâm tam giác ABC Nhận xét. Nếu điểm M trùng với trọng tâm G của đáy , cắt hình chóp bởi mặt phẳng, chúng ta có các bài tốn liên quan đến thiết diện: 32 Bài 3.5. Cho hình chóp S.ABC. Mặt phẳng (P) lần lượt cắt các cạnh SA, SB, SC, SG tại A’, B’, C’, G’.Trong đó G là trọng tâm tam giác ABC Chứng minh rằng : SA SB SC SG + + =3 SA ' SB' SC ' SG ' Lời giải Ta có S S GAB VS GAB CAB VS ABC (Hai khối chóp có cùng chiều cao) Do đó VS A'B 'G ' V S ABG 3VS A'B 'G ' VS ABC 3VS B 'C 'G ' Tương tự: V S ABC SA' SB' SG ' SA SB SG SA' SB ' SG ' (1) SA SB SG SB ' SC ' SG ' (2) SB SC SG V S ABC 3VS A'C 'G ' SA' SC ' SG ' (3) SA SC SG 3VS A'B 'G ' VS ABC 3VS B 'C 'G ' VS ABC 3VS A'C 'G ' SG ' SA' SB ' = VS ABC SG SA SB VS A'B 'G ' VS B 'C 'G ' VS A'C 'G ' = SG ' SA' SB' VS ABC SG SA SB V SB ' SC ' SB SC SC ' SA' SC SA SB ' SC ' SB SC SC ' SA' (*) SC SA SA ' SB ' SC ' S.A 'B'C' = Mặt khác V (**). Từ (*) và (**) ta có SA SB SC S.ABC SA SB SC SG + + =3 SA ' SB ' SC ' SG ' Cho G là trọng tâm tam giác BCD đóng vai trị như bài 3.5 và thay điểm G’ bởi điểm I là trung điểm đoạn AG ta có bài tốn sau 33 Bài 3.6. Cho tứ diện ABCD, G là trọng tâm tam giác BCD.mặt phẳng đi qua trung điểm I của AG cắt các điểm AB,AC,AD tại các điểm khác A.Gọi hA,hB, hC, hD lần lượt là khoảng cách từ A,B,C,D đến mp Chứng minh rằng : hB2 hC2 hD2 h A2 (Trích đề thi học sinh giỏi tỉnh Nghệ an, bảng A, năm học 20122013) Lời giải Gọi B', C', D' lần lượt giao điểm của mp ( α ) với các cạnh AB, AC, AD Ta có VAGBC = VAGCD = VAGDB = VABCD (*) Vì VAB'C'D' = VAIB'C' + VAIC'D' + VAID'B' và (*) nên VAB'C'D' VAIB'C' V V = + AIC'D' + AID'B' VABCD 3VAGBC 3VAGCD 3VAGDB � AB'.AC'.AD' AI.AB'.AC' AI.AC'.AD' AI.AD'.AB' = + + AB.AC.AD 3.AG.AB.AC 3.AG.AC.AD 3.AG.AD.AB � AB AC AD AG BB' CC' DD' + + = =6� + + =3 AB' AC' AD' AI AB' AC' AD' Mặt khác ta có Suy ra BB' h B CC' h C DD' h D = , = , = AB' h A AC' h A AD' h A hB hC hD + + = � h B + h C + h D = 3h A (**) hA hA hA Ta có: ( h B + h C + h D ) ( h B2 + h C2 + h D2 ) � ( h B − h C ) + ( h C − h D ) + ( h D − h B ) �0 ( luôn đúng ) 2 Kết hợp với (**) ta được ( 3h A ) 2 ( h 2B + h C2 + h 2D ) 34 h 2B + h C2 + h 2D Hay h 2A Bài 3.7 Cho điểm I nằm tứ diện ABCD Các đường thẳng AI, BI, CI, DI lần lượt cắt các mặt phẳng (BCD), (CDA), (DAB), (ABC) tại AI BI CI DI A', B', C', D' thỏa mãn đẳng thức + + + = 12 Gọi V, V1 lần A 'I B'I C'I D'I lượt là thể tích của các khối tứ diện ABCD IBCD Chứng minh rằng V = 4V1 (Trích đề thi học sinh giỏi tỉnh Nghệ an, bảng B, năm 2011 2012) Lời giải Gọi V2 , V3 , V4 lần lượt là thể tích của tứ diện ICDA, IDAB, IABC AA' d ( A, ( BCD ) ) V IA V IA V V + V3 + V4 = = � 1+ = � = −1 = IA' d ( I, ( BCD ) ) V1 IA ' V1 IA ' V1 V1 ( 1) Tương tự ta có : IB V1 + V3 + V4 = IB' V2 ( ) , IC V1 + V2 + V4 ID V + V + V = ( 3) , = IC' V3 ID' V4 từ ( 1) , ( ) , ( 3) và ( ) ta có : VT = ( 4) AI BI CI DI + + + = A 'I B'I C'I D'I 35 = V2 + V3 + V4 V3 + V4 + V1 V1 + V2 + V4 V1 + V2 + V3 + + + V1 V2 V3 V4 �V V � �V V � �V V � �V V � �V V � �V V � VT = � + �+ � + �+ � + �+ � + �+ � + �+ � + � 12 �V2 V1 � �V3 V2 � �V4 V3 � �V1 V4 � �V1 V3 � �V4 V2 � Đẳng thức xảy ra khi V1 = V2 = V3 = V4 = V Suy ra V = 4V1 (đpcm) 4. Thực nghiệm sư phạm 4.1. Mục đích thực nghiệm Mục đích của thực nghiệm Sư phạm là kiểm tra tính khả thi và tính hiệu quả của đề tài 4.2. Nội dung thực nghiệm Thực nghiệm theo nội dung của sáng kiến kinh nghiệm 4.3. Tổ chức thực nghiệm 4.3.1. Địa điểm và đối tượng thực nghiệm Thực nghiệm sư phạm được tiến hành tại trường THPT Tương Dương 2, Huyện Tương Dương, Tỉnh Nghệ An + Lớp thực nghiệm : 12A1, 12A2 ( Năm học 2019 2020 ) + Lớp đối chứng : 12A1, 12A2 ( Năm học 2020 2021) + Giáo viên dạy lớp thực nghiệm: Nguyễn Đình Tứ, Trần Đình Mạnh( Tác giả ) + Giáo viên dạy lớp kiểm chứng: Trần Quốc Minh, Nguyễn Văn Huấn Qua các năm trực tiếp giảng dạy tại trường thì tơi đã tìm hiểu rất kỹ và nhận thấy trình độ chung về mơn tốn của các lớp dạy thực nghiệm và các lớp dạy đối chứng là tương đương 36 Trên cơ sở đó, chúng tơi đã đề xuất được thực nghiệm tại lớp 12A1, 12A2 ( Năm học 2019 2020), và lấy các lớp 12A1, 12A2 ( Năm học 2020 2021 ) làm lớp đối chứng BGH Trường, Thầy tổ trưởng tổ Tốn Lý – Tin CN và các Thầy giáo tại hai lớp đối chứng đã chấp nhận đề xuất và tạo điều kiện thuận lợi cho chúng tơi tiến hành thực nghiệm. 4.3.2.Thời gian thực nghiệm sư phạm Thực nghiệm được tiến hành trong tháng 15/10/2019 đến 20/01/ 2021 với số tiết dạy là 16 tiết ( Trong đó có một bài tiêt kiểm tra 45 phút ). Phần lớn số tiết này được giảng cho học sinh trong các buổi học ơn khối vào buổi chiều, bồi dưỡng học sinh giỏi 4.3.3.Cơng tác chuẩn bị và tổ chức thực hiện Cơng tác chuẩn bị: * Điều tra thực trạng học tập của lớp thực nghiệm * Soạn Giáo án giảng dạy theo nội dung của sáng kiến Tổ chức thực hiện: * Ở lớp dạy thực nghiệm * Dạy theo nội dung Sáng kiến trong các giờ ngoại khố, bồi dưỡng học sinh giỏi; * Quan sát hoạt động học tập của học sinh xem các em có phát huy được tính tích cực, chủ động và có giải được các bài tốn hay khơng * Tiến hành các bài kiểm tra ( 45 phút ) sau khi thực nghiệm. * Ở lớp đối chứng Giáo viên thực hiện quan sát hoạt động học tập của học sinh ở lớp đối chứng được Giáo viên giảng dạy các bài tập cùng nội dung về thể tích khối đa diện nhưng khơng theo hướng đi của sáng kiến 37 * Tiến hành cùng một đề kiểm tra như lớp thực nghiệm. 4.4. Đánh giá kết quả thực nghiệm sư phạm 4.4.1. Đánh giá định tính Thực tế cho thấy rất nhiều em học sinh học tập bị động, máy móc, bí về phương pháp Khi q trình thực nghiệm mới được bắt đầu, quan sát chất lượng trả lời câu hỏi, giải các bài tập chỉ dừng ở mức sử dụng các phương pháp thơng thường hoặc khơng biết cách giải, học tập khơng thật sự tích cực và ngay cả lớp thực nghiệm cũng rơi vào tình trạng như vậy Mặc dù vậy, chúng tơi vẫn thấy rằng, ở lớp thực nghiệm thì nhìn chung các em tích cực hoạt động, học tập sơi nổi, khơng có cảm giác khiên cưỡng. Các giờ học đã phát huy được tính tích cực, chủ động, độc lập suy nghĩ của các em học sinh. Cịn ở lớp đối chứng , hoạt động học tập cịn chưa nhiều, các em chủ yếu bí tiếp thu một cách rời rạc, khơng chủ động 4.4.2. Đánh giá định lượng Điểm Lớp Thực nghiệm 1 12A1 (2019 2020) Đối chứng 1 12A1 (2020 2021) Thực nghiệm 2 12A2(20192020) Số 0 0 30 0 10 0 32 0 8 32 38 Đối chứng 2 12A2(20202021) 0 33 Lớp thực nghiệm 1: Yếu: 10% ; Trung bình: 30%; Khá: 43,3%; Giỏi: 16,7% Lớp đối chứng 1: Yếu: 21,9%; Trung bình: 40,6%; Khá: 37,5%; Giỏi: 0% Lớp thực nghiệm 2: Yếu: 9,4%; Trung bình: 31,2%; Khá: 50%; Giỏi: 9,4% Lớp đối chứng 2: Yếu: 30,3%; Trung bình: 51,5%; Khá: 15,2%; Giỏi: 3% Căn cứ vào kết quả kiểm tra, bước đầu có thể thấy hiệu quả của việc dạy học thể tích khối đa diện tơi đã đề xuất và thực hiện trong q trình dạy học C. KẾT LUẬN Qua thực nghiệm đề tài này trong thực tế dạy học tơi thấy thu được các kết quả sau: Các bài tốn cơ bản được học sinh tiếp cận một cách dễ dàng Bài tốn cơ bản được khai thác một cách tự nhiên, có hệ thống, khơng khiên cưỡng, khơng bị gị ép, từ thấp đến cao, từ đơn giản đến phức tạp, khuyến khích giải bài tốn bằng nhiều cách. Điều này phù hợp với các hoạt động tốn học phổ biến trường phổ thơng nhằm phát triển năng lực sáng tạo cho học sinh 39 Kết quả thu được rất khả quan, các em học tập một cách say mê hứng thú. Nhiều em khi được học đề tài này đã có những chuyển biến tích cực. Đặc biệt, trong năm học 2019 2020 học sinh do hai tác giả giảng dạy đã có nhiều em đạt điểm cao trong kỳ thi TN THPT lấy điểm xét tuyển đại học trong đó có nhiều em đạt điểm trên 8 và một số em đạt điểm trên 9. chất lượng đại trà ở các lớp do 2 tác giả giảng dạy đã được nâng lên rõ rệt, mặc dù chưa thật sự mỹ mãn nhưng có thể nói với đầu vào thấp nhất tỉnh, đồng thời đó là thành tích tốt nhất trong bộ mơn tốn của trường THPT Tương Dương 2 từ trước đến nay. Mặc dù đã có nhiều cố gắng tuy nhiên trong q trình viết chắc vẫn cịn những thiếu sót. Với tinh thần cầu tiến chúng tơi rất mong các Thầy Cơ giáo, bạn bè đồng nghiệp và Hội đồng khoa học đóng góp ý kiến, giúp đỡ để Đề tài của tơi được hồn thiện hơn Tơi xin chân thành cảm ơn! T ương D ương, ngày 10 tháng 03 năm 2021 TÀI LIỆU THAM KHẢO G. Polya (1965), Sáng tạo tốn học, tập 1,2,3 Tài liệu bồi dưỡng GV, Bản dịch của Phan Tất Đắc, Nguyễn Giản, Hồ Thuần, NXB GD G. Polya (1997), Giải một bài tốn như thế nào?, NXB Giáo dục, Hà Nội Sách giáo khoa Hình học 11, 12 THPT hiện hành, NXBGD 40 Đề thi THPT quốc gia mơn Tốn Đề thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh, thành phố Tạp chí Tốn học và tuổi trẻ, NXBGD 41 ... ? ?năng? ?giải? ?tốn? ?và? ?Phát? ?triển? ?năng? ? lực? ?sáng? ?tạo? ?cho? ?học? ?sinh? ?miền? ?núi? ?qua? ?việc? ?luyện? ?tập? ?cho? ?học? ?sinh? ?một số? ?bài? ?tốn? ?thể? ?tích? ?khối? ?đa? ?diện? ?? 2. Nhiệm vụ nghiên cứu Tìm hiểu, phân? ?tích, đánh giá tình hình thực tế trong giảng dạy bộ mơn ... tạo? ?trong? ?việc? ?tìm lời? ?giải? ?cũng như ? ?sáng? ?tạo? ?bài? ?tốn mới từ những? ?bài? ?tốn đơn giản, quen thuộc Biết khai thác các? ?kiến? ?thức cơ bản để ? ?rèn? ?luyện? ?kỹ ? ?năng? ?giải? ?tốn? ?và phát? ?triển? ?năng? ?lực? ?sáng? ?tạo? ?cho? ?học? ?sinh II. NỘI DUNG CỦA ĐỀ TÀI... chia, lắp ghép? ?khối? ?đa? ?diện? ?để tính, hoặc có? ?thể? ?dùng tỷ? ?số? ?thể? ?tích Từ? ?bài? ?1.5 với? ?học? ?sinh? ?khá giỏi chúng ta có? ?thể? ?u cầu? ?học? ?sinh? ?giải bài? ?tốn sau nhằm? ?sáng? ?tạo? ?trong? ?việc? ?tìm lời? ?giải? ?bài? ?tốn. Bài 1.6 Tính thể tích khối