Luận văn báo cáo đề tài Phối hợp rèn luyện kỹ năng giải toán phương trình với phát triển tư duy hàm cho học sinh thpt trong dạy học đại số và giải tích được nghiên cứu với mục đích: Xác định mối quan hệ tương hỗ giữa việc rèn luyện kỹ năng giải phương trình, bất phương trình với việc phát triển tư duy hàm cho học sinh trong dạy học Đại số và Giải tích nhằm góp phần nâng cao chất lượng dạy học môn Toán ở trường THPT.
1 MỞ ĐẦU 1. LÍ DO CHỌN ĐỀ TÀI 1.1. Nâng cao chất lượng dạy học nói chung, chất lượng dạy học mơn Tốn nói riêng đang là một u cầu cấp bách đối với ngành Giáo dục nước ta hiện nay. Một trong những khâu then chốt để thực hiện u cầu này là đổi mới nội dung và phương pháp dạy học. Định hướng đổi mới phương pháp dạy học đã được chỉ rõ trong các văn bản có tính chất pháp quy của Nhà nước và ngành Giáo dục nước ta. Có thể dẫn ra một vài văn bản đã được ban hành trong những năm qua như sau: Luật Giáo dục (1998) quy định: “…Phương pháp giáo dục phổ thơng phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo cho học sinh; phù hợp với đặc điểm từng lớp học, mơn học; bồi dưỡng phương pháp tự học, rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn…” Dự thảo chương trình (1989) mơn Tốn nêu rõ: “ Góp phần phát triển năng lực trí tuệ, tư duy trừu tượng và trí tưởng tượng khơng gian, tư duy biện chứng, tư duy hàm…; đồng thời rèn luyện các phẩm chất của tư duy linh hoạt, độc lập, sáng tạo…” Tuy nhận thức rõ tầm quan trọng định hướng đổi phương pháp đã được nêu ra trên nhưng thực tế dạy học hiện nay vẫn còn chịu ảnh hưởng nhiều của quan niệm và phương pháp dạy học xưa cũ. Nhận định về vấn đề này đã có khơng ít nhà nghiên cứu đưa ra những ý kiến, đặt ra nhiều vấn đề cho ngành Giáo dục và mỗi giáo viên suy nghĩ, tháo gỡ. Sau đây là một số ý kiến như vậy: Ý kiến của GS. Hồng Tụy: "Ta còn chuộng cách dạy nhồi nhét, luyện trí nhớ dạy mẹo vặt để giải những bài tốn ối ăm, giả tạo; chẳng giúp gì mấy để phát triển trí tuệ mà làm cho học sinh thêm xa rời thực tế, mỏi mệt và chán chường" Ý kiến của GS. Nguyễn Cảnh Tồn: “Kiến thức, tư duy, tính cách con người chính là mục tiêu của giáo dục. Thế nhưng, hiện nay trong nhà trường tư duy và tính cách bị chìm đi trong kiến thức" 1.2. Kiến thức và kỹ năng là hai mặt gắn bó hữu cơ trong mỗi nội dung dạy học. Khơng thể nói đến vấn đề rèn luyện kỹ năng thực hiện một loại hoạt động nào đó nếu khơng chú ý trang bị kiến thức về lĩnh vực đó một cách vững chắc. Ngược lại, việc rèn luyện kỹ năng thực hiện các hoạt động trong mỗi lĩnh vực có tác dụng củng cố và mở rộng kiến thức, giúp cho người học tìm thấy những tác dụng to lớn của kiến thức học được trong việc giải quyết các tình huống trong thực tiễn và trong khoa học Chủ đề phương trình và bất phương trình có vị trí quan trọng trong chương trình mơn Tốn THPT. Kiến thức và kỹ năng về chủ đề này có mặt xun suốt từ đầu cấp đến cuối cấp. Những kiến thức về phương trình và bất phương trình còn là chìa khố để giải quyết nhiều vấn đề thuộc hầu hết các chủ đề kiến thức về Đại số, Giải tích và Hình học, đặc biệt là Hình học giải tích. Vì vậy bên cạnh việc giảng dạy các kiến thức lý thuyết chủ đề phương trình, bất phương trình một cách đầy đủ theo quy định của chương trình, việc rèn luyện kỹ năng giải phương trình và bất phương trình cho học sinh có ý nghĩa quan trọng trong việc nâng cao chất lượng dạy học nhiều nội dung mơn Tốn ở trường THPT Kiến thức hàm số có vai trò quan trọng trong tồn bộ chương trình mơn Tốn phổ thơng. Điều này được khẳng định khơng chỉ nước ta mà còn được đề cập đến trong nhiều ý kiến của các nhà khoa học nước ngồi. Ta có thể thấy được điều này qua các ý kiến được trích từ [16] sau đây: Ý kiến của Kơlanh khi khởi xướng phong trào cải cách việc dạy học Tốn trường phổ thơng đầu thế kỷ XX đã đề nghị: Đưa cái mới vào giáo trình tốn phổ thơng, lấy tư tưởng hàm số và biến hình làm tư tưởng quan trọng nhất Kiến nghị của Hội nghị Quốc tế về giáo dục quốc dân họp tại Giơnevơ (tháng 7 năm 1956) gửi các vị Bộ trưởng Giáo dục các nước nêu rõ: Nên xây dựng chương trình sao cho việc dạy Tốn dựa trên các cơ sở hàm số Ý kiến của GS. Papy tại Hội nghị Quốc tế các nhà tốn học họp tại Matxcơva (tháng 8 năm 1966) đề nghị: Chương trình tốn Trung học (cấp II và II) phải bao gồm: Tập hợp, Quan hệ, Đồ thị, Nhóm, Khơng gian vectơ, Các yếu tố của phép tính vi phân và tích phân Việt Nam, chương trình mơn Tốn trong cải cách giáo dục và các chương trình đổi mới trong những năm gần đây đều chú trọng đến kiến thức hàm số. Trong [24], GS. Nguyễn Bá Kim đã cho rằng "Đảm bảo vị trí trung tâm của khái niệm hàm số" là một trong "những tư tưởng cơ bản" của chương trình mơn Tốn bậc THPT. Khi phân tích tư tưởng cơ bản này tác giả đã nhấn mạnh: Nghiên cứu hàm số được coi là nhiệm vụ xun suốt chương trình bậc Phổ thơng Trung học; Phần lớn chương trình Đại số và Giải tích dành cho việc trực tiếp nghiên cứu hàm số và cơng cụ khảo sát hàm số; Cấp số cộng và cấp số nhân được nghiên cứu như những hàm số đối số tự nhiên; Lượng giác chủ yếu nghiên cứu những hàm số lượng giác còn phần cơng thức được giảm nhẹ; Phương trình và bất phương trình được trình bày liên hệ chặt chẽ với hàm số 1.3 Gắn bó chặt chẽ với tư tưởng hàm số, tư tưởng biến hình, tư tưởng về sự tương ứng đơn trị giữa các tập hợp, các sự vật và hiện tượng là vấn đề tư duy hàm. Những đặc trưng về tư duy hàm được các tác giả Nguyễn Bá Kim, Đinh Nho Chương, Nguyễn Mạnh Cảng, Vũ Dương Thuỵ, Nguyễn Văn Thường chỉ ra trong [25]. Phát triển tư duy hàm có ý nghĩa quan trọng trong dạy học tốn, nó vừa là u cầu của việc dạy học mơn Tốn, vừa là điều kiện để nâng cao chất lượng dạy học nhiều tuyến kiến thức mơn Tốn. Việc dạy học các kiến thức mơn Tốn được trình bày theo tư tưởng hàm số có tác dụng tốt trong việc phát triển tư duy hàm cho học sinh đồng thời có thể rèn luyện nhiều kỹ năng giải tốn và ứng dụng kiến thức tốn cho học sinh trong sự kết hợp phát triển tư duy hàm 1.4. Có một số cơng trình nghiên cứu các biện pháp nâng cao chất lượng dạy học nội dung Phương trình, bất phương trình. Nhiều cơng trình nghiên cứu về phát triển tư duy hàm cho học sinh thơng qua dạy học các chủ đề kiến thức cụ thể. Dựa trên những kết quả nghiên cứu đó, chúng tơi tập trung xét vấn đề rèn luyện kỹ năng giải tốn phương trình cho học sinh trong sự phối hợp hữu cơ với vấn đề phát triển tư duy hàm Vì vậy, chúng tơi chọn đề tài của luận văn là: “Phối hợp rèn luyện kỹ năng giải tốn phương trình với phát triển tư duy hàm cho học sinh THPT trong dạy học Đại số và Giải tích " 2. MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU Xác định mối quan hệ tương hỗ giữa việc rèn luyện kỹ năng giải phương trình, bất phương trình với việc phát triển tư duy hàm cho học sinh trong dạy học Đại số và Giải tích nhằm góp phần nâng cao chất lượng dạy học mơn Tốn ở trường THPT 3. NHIỆM VỤ NGHIÊN CỨU 3.1. Hệ thống hố các vấn đề lý luận về kỹ năng và quan điểm rèn luyện kỹ năng tốn học cho học sinh 3.2. Hệ thống hố các kỹ năng giải tốn phương trình, bất phương trình cần rèn luyện cho học sinh THPT 3.3. Hệ thống hoá các thành tố của tư duy hàm và quan điểm phát triển tư duy hàm cho học sinh trong dạy học toán 3.4. Đề xuất quan điểm rèn luyện các kỹ năng giải tốn phương trình, bất phương trình trong sự phối hợp với việc phát triển tư duy hàm cho học sinh THPT thơng qua dạy học Đại số và Giải tích 3.5 Thực nghiệm sư phạm, kiểm tra tính khả thi và hiệu quả áp dụng 4. GIẢ THUYẾT KHOA HỌC Trên cơ sở dạy học đúng chương trình quy định, áp dụng các phương pháp dạy học và sử dụng các phương tiện hiện có, nếu trong q trình dạy học giáo viên quan tâm phối hợp giữa việc rèn luyện kỹ năng giải tốn với việc phát triển tư duy hàm cho học sinh thì chất lượng dạy học mơn Tốn (thể hiện qua khả năng giải tốn phương trình, bất phương trình của học sinh) được cải thiện 5. PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU 5.1. Nghiên cứu lý luận: Nghiên cứu các vấn đề về Tâm lý học, Giáo dục học, Lý luận dạy học, Tốn học, Triết học, Thống kê trong giáo dục có liên quan đến đề tài 5.2. Nghiên cứu thực tiễn: Quan sát, Điều tra 5.3. Thực nghiệm sư phạm 6. ĐĨNG GĨP CỦA LUẬN VĂN 6.1. Hệ thống hố các vấn đề lý luận liên quan đến đề tài 6.2. Đề xuất một số quan điểm phối hợp rèn luyện kỹ năng giải tốn phương trình với phát triển tư duy hàm. 7. CẤU TRÚC CỦA LUẬN VĂN Ngồi phần mở đầu, kết luận và danh mục tài liệu tham khảo, luận văn có 3 chương: Chương 1: Một số vấn đề lý luận liên quan đến đề tài 1.1. Một số đổi mới về nội dung và phương pháp dạy học 1.1.1. Một số đổi mới về nội dung 1.1.2. Đổi mới về phương pháp dạy học 1.2. Kỹ năng và vấn đề rèn luyện kỹ năng tốn học cho học sinh 1.2.1. Khái niệm kỹ năng 1.2.2. Vấn đề rèn luyện kỹ năng tốn học cho học sinh 1.3. Tư duy hàm và vấn đề phát triển tư duy hàm cho học sinh 1.3.1. Tư duy hàm 1.3.2. Vấn đề phát triển tư duy hàm thơng qua dạy học phương trình 1.4. Kết luận chương 1 Chương 2: Phối hợp rèn luyện kỹ năng giải tốn phương trình với phát triển tư duy hàm cho học sinh THPT 2.1. Phân tích nội dung chủ đề Phương trình trong mơn Tốn THPT 2.1.1. Về chủ đề phương trình, bất phương trình 2.1.2. Các kỹ năng cần rèn cho học sinh khi giải tốn phương trình 2.2. Rèn kỹ năng giải tốn phương trình dựa vào các tư tưởng chủ đạo của tư duy hàm 2.2.1. Rèn kỹ năng vận dụng các dạng phương trình mẫu 2.2.2. Rèn kỹ năng biến đổi phương trình 2.2.3. Rèn kỹ năng giải phương trình thơng qua đánh giá giá trị các biểu thức thành phần 2.2.4. Rèn kỹ năng chuyển đổi ngơn ngữ, cách phát biểu bài tốn 2.2.5. Rèn kỹ năng giải phương trình thơng qua xét sự biến thiên của hàm số 2.3. Phát triển tư duy hàm cho học sinh thơng qua giải tốn phương trình 2.3.1. Tìm miền xác định của tương ứng hàm thơng qua giải tốn phương trình, bất phương trình 2.3.2. Tìm giá trị vào, giá trị ra của một tương ứng thơng qua giải tốn phương trình 2.3.3. Xét tính chất của tương ứng hàm thơng qua giải tốn phương trình, bất phương trình 2.3.4. Định hướng sử dụng phương trình, bất phương trình trong q trình lợi dụng tương ứng hàm để giải quyết vấn đề 2.4. Kết luận chương 2 Chương 3: Thực nghiệm sư phạm 3.1. Mục đích thực nghiệm 3.2. Tổ chức và nội dung thực nghiệm 3.3. Đánh giá kết quả thực nghiệm 3.4. Kết luận chung về thực nghiệm CHƯƠNG 1 MỘT SỐ VẤN ĐỀ LÝ LUẬN LIÊN QUAN ĐẾN ĐỀ TÀI 1.1. MỘT SỐ ĐỔI MỚI VỀ NỘI DUNG VÀ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC 1.1.1. Một số đổi mới về nội dung Chương trình sách giáo khoa (SGK) mới hiện nay đã có những thay đổi về nội dung và cách trình bày như: Đưa thêm vào một số nội dung Tốn học cho hồn chỉnh chương trình THPT, như Số phức, Thống kê, Tổ hợp, Xác suất… Sắp xếp nội dung chương trình theo hệ thống để dễ dạy, dễ học hơn như phần toạ độ trong mặt phẳng ở chương trình lớp 12 được đưa vào cuối lớp 10 giảm nhẹ phần các đường cơnic. Đồng thời nhấn mạnh liên hệ giữa các phần khác nhau của chương trình Tốn các cấp, các lớp, giữa các mơn học. Chẳng hạn đưa phần Đạo hàm xuống lớp 11 để giúp kịp thời cho dạy và học mơn Vật lý ở đầu lớp 12. Cách viết SGK như từ trước đến nay còn mang tính hàn lâm: Thơng báo kiến thức, trình bày các vấn đề q lơgíc chặt chẽ; đưa ra nhiều các bài tốn khó nên còn thiếu tính sư phạm. SGK chưa thể hiện được phương pháp dạy học tích cực. Theo cách viết SGK và cách giảng dạy cũ, SGK chỉ đơn thuần là một tài liệu khoa học dùng cho giáo viên, nội dung các tiết dạy thường được viết cơ đọng, đầu tiên là nêu định nghĩa của một khái niệm mới, sau đó là các tính chất và chứng minh, rồi các định lý và chứng minh, cuối cùng là các ví dụ và các bài tốn. Theo định hướng đổi mới, SGK phải trình bày và hướng dẫn như thế nào đó để cho nếu khơng có thầy giáo, học sinh cũng có thể tự học được, cố nhiên là khó khăn và vất vả hơn. SGK mới nêu nhiều câu hỏi, đề ra nhiều hoạt động tại lớp mà giáo viên có thể thay đổi cho thích hợp để phát huy tính tích cực học tập của học sinh, học sinh được suy nghĩ và hoạt động nhiều hơn. Nhiều câu hỏi đặt ra nhằm giúp học sinh nhớ lại một kiến thức nào đó hoặc để gợi ý, hoặc để định hướng cho những suy nghĩ của họ… Các câu hỏi này nói chung là dễ, vì thế khơng đưa ra câu trả lời trong SGK. SGK theo tinh thần mới tinh giảm những nội dung phức tạp, giảm bớt suy luận hình thức, trừu tượng, giảm nhẹ phần lý thuyết, chủ yếu là giảm nhẹ các chứng minh của các tính chất hoặc định lý. Một số tính chất q hiển nhiên khơng nêu ra, các định lý chứng minh q phức tạp thì chỉ nêu những trường hợp cụ thể để kiểm chứng mà khơng cần phải chứng minh. SGK theo tinh thần mới tăng cường những nội dung thực tiễn, thiết thực, những điều gần gũi với cuộc sống của học sinh trong trường hợp có thể. Chẳng hạn, trong phần véctơ, có thể đưa thêm những ứng dụng trong Vật lý: Tổng hợp lực, phân tích lực… Ngồi ra, SGK mới còn đưa thêm các phần như: Có thể em chưa biết, em có biết, bài đọc thêm, để nói thêm những chi tiết hay, thú vị gây hứng thú học tập cho học sinh SGK mới đã chỉ ra các hoạt động tại từng thời điểm để thầy, trò xem xét và giải quyết. Nh ững ho ạt động này rất đa dạng, có thể là ơn lại kiến thức cũ, đặt vấn đề cho kiến thức m ới, qua các ví dụ cụ thể gợi ý phươ ng pháp giải quyết v ấn đề hay bài tốn đặt ra, thực hành áp dụng trực tiếp các cơng thức nêu trong lý thuyết. Cách thức thực hi ện các hoạt động này cũng rất đa dạng: Có thể thầy làm hoặc cho học sinh thực hiện, hoặc nêu thành vấn đề để cả lớp cùng thảo luận tìm cách giải quyết Tóm lại so với sách giáo khoa cũ thì sách giáo khoa lần này khơng phải thay đổi nhiều về nội dung mà chủ yếu thay đổi cách trình bày để học sinh học tập một cách tích cực hơn. Những sự thay đổi trên của sách giáo khoa hiện nay đã tạo điều kiện để học sinh học tập một cách tích cực hơn, từ đó giáo viên có thể phối hợp rèn luyện kỹ năng với việc phát triển tư duy hàm cho học sinh qua dạy học Tốn nói chung và dạy học chủ đề phương trình nói riêng 1.1.2. Đổi mới phương pháp dạy học Thực tế dạy học Tốn lâu nay cho thấy, chúng ta chỉ coi trọng đến mục đích truyền thụ tri thức, thường thì giáo viên đưa ra các định lý, tính chất rồi giải thích cho học sinh thơng hiểu chứng minh, vận dụng định lý, tính chất. Phương pháp dạy học được sử dụng phổ biến trong nhà trường là phương pháp thuyết trình tràn lan, thầy truyền đạt kiến thức áp đặt, 10 dưới dạng có sẵn, ít yếu tố tìm tòi phát hiện, trò tiếp thu thụ động. Đa số giáo viên chỉ nghĩ đến việc dạy đúng, dạy đủ, dạy nội dung gì chứ chưa nghĩ đến cách dạy như thế nào? Phần lớn khi giảng dạy họ coi mọi đối tượng học sinh nên giảng nội dung, một phương pháp và tự cho là hồn thành nhiệm vụ. Ngồi ra kiểu đánh giá và thi cử đã ảnh hưởng rõ rệt tới phương pháp giảng dạy, đánh giá và thi cử thế nào thì sẽ có lối dạy tương ứng đối phó như thế ấy, dạy và học theo kiểu "Thi gì học nấy" Về thực trạng này, nhà tốn học Nguyễn Cảnh Tồn đã nhận định: “Cách dạy phổ biến hiện nay là thầy đưa ra kiến thức (khái niệm, định lý) rồi giải thích, chứng minh, trò cố gắng tiếp thu nội dung khái niệm, nội dung định lý, hiểu chứng minh định lý, cố gắng tập vận dụng các cơng thức định lý để tính tốn, chứng minh…” GS. Hồng Tụy phát biểu: “Ta còn chuộng cách dạy nhồi nhét, luyện trí nhớ, dạy mẹo vặt để giải các bài tốn ối oăm, giả tạo, chẳng giúp gì mấy đến việc phát triển trí tuệ mà làm cho học sinh thêm xa rời thực tế, mệt mỏi và chán nản …" Tóm lại, với kiểu dạy học như vậy tạo thói quen "Thầy giảng Trò ghi", thầy truyền thụ kiến thức còn trò thụ động tiếp thu kiến thức, điều thầy nói được coi là tuyệt đối đúng, những gì thầy giảng thường khơng có tranh luận giữa thầy và trò, khơng có sự phản hồi, thơng tin ngược từ phía học sinh trong bài giảng. Kiểu giảng dạy "một chiều" vậy làm giảm hiệu suất tiếp thu kiến thức cũng như hoạt động tự giác, tích cực, sáng tạo của học sinh; khơng kiểm sốt được việc học. Do đó việc đổi mới phương pháp dạy học được xác định là một trong những nội dung chủ yếu trong đổi mới giáo dục ở nước ta hiện nay Quan điểm đổi mới phương pháp dạy học bao gồm sự đổi mới trên các phương diện: cách dạy, cách học, cách tổ chức và cách kiểm tra đánh 117 a a ∆>0 −3 − �� 11a2 + 6a − < � < a< � 11 P > � �a − �S > � >0 a Khi nhận thức và lợi dụng sự tương ứng giữa nghiêm của phương trình (4) với nghiệm của phương trình (5), học sinh khơng chỉ giải quyết câu hỏi trên mà còn giải quyết các câu hỏi như: Tìm a để phương trình vơ nghiệm, có một nghiệm, có hai nghiệm hoặc có 3 nghiệm Nói tóm lại, giải toán tổng quát ax + bx + c = chưa biết cách giải, cách "chế biến" đưa dạng quen thuộc at + bt + c = thông qua cách đặt t = x (t 0) , đồng thời thiết lập và lợi dụng sự tương ứng giữa nghiệm, số nghiệm phương trình ẩn t với nghiệm, số nghiệm phương trình ẩn x Ngồi ra ta còn mở rộng bài tốn: Tổng qt 1: Giải và biện luận phương trình: ax 2n + bx n + c = (n ﾡ * ) Tổng quát 2: Giải và biện luận phương trình: aϕ2 ( x ) + bϕ ( x ) + c = Ví dụ 4: Giải phương trình: 4x − + 4x − = (6) Bài tốn này có nhiều cách làm: Biến đổi tương đương, đặt ẩn phụ nhưng nếu xem xét theo quan điểm hàm, biết lợi dụng được sự tương ứng 1:1, nghiệm phương trình (6) hồnh độ giao điểm đồ thị hàm số y = 4x − + 4x − và đường thẳng y = 1 (lợi dụng tính đơn điệu của hàm số) ta có cách khai thác, giải quyết bài tốn theo hướng phát huy tính tích cực của học sinh Hướng dẫn giải: Xét hàm số y = 4x − + 4x − 118 Hàm số luôn đồng biến trên tập xác định x nên f ( x ) �1 � f � �= �2 � là nghiệm duy nhất của (6) Ví dụ 5: Tìm m để phương trình sau có nghiệm thực: Kết luận x = x − + m x + = 24 x2 − (7) u cầu học sinh nhận dạng phương trình? Đề xuất cách làm chung? Phương trình có dạng au2 + buv + cv2 = , cách làm chung là: + Nếu v = 0, phương trình trở thành u = 0 + Nếu v , chia cả hai vế phương trình cho v2 , sau đó đặt t = u , v được phương trình bậc hai đối với t Nêu các hướng giải quyết bài tốn trên? Trước hết, cần đưa phương trình (7) về phương trình dạng đơn giản (bậc hai) thơng qua bước đặt ẩn phụ Điều kiện: x Khi đó, chia hai vế phương trình cho x + > ta được: x −1 x −1 x −1 x −1 + m = 24 � −3 + 24 −m=0 x +1 x +1 x +1 x +1 (8) Đặt t = x −1 , vì x 1 nên t < 1. Từ (8), ta được: = 1− x +1 x +1 −3t + 2t − m = (9) Đến đây, để giải quyết bài tốn này học sinh có hai hướng suy nghĩ: Hướng 1: Lợi dụng mối quan hệ, sự tương ứng giữa ẩn x và ẩn phụ t, chuyển đổi tốn thành: Tìm m để (9) có nghiệm thực thoả mãn t < 1. Học sinh cần huy động kiến thức về tam thức bậc hai để giải 119 Hướng 2: Đưa phương trình về dạng f ( t ) = m Xét mối tương quan giữa hai đồ thị hàm số (C): y = f ( t ) và đường thẳng (d): y = m. Cần làm cho học sinh nhận thức tương ứng: Phương trình f ( t ) = m �ǹ� ( C) ( d) và ( C) ǹ�� ( d) m thuộc tập giá trị của hàm y = f ( t ) Như vậy, bài tốn trở về tìm tập giá trị của hàm số y = f ( t ) (Tất nhiên, tuỳ từng bài cụ thể mà ta tìm tập giá trị của nó trên tập xác định hay trên trên một khoảng, đoạn, nửa khoảng, nửa đoạn nào đó thoả mãn u cầu bài tốn) Trở lại bài tốn trên: ( 9) � m = −3t + 2t Đặt: f ( t ) = −3t + 2t f ' ( t ) = −6t + 2; f ' ( t ) = � t = Lập bảng biến thiên của hàm f(t) với 0 0 f '' ( x ) ngh� ch bi � n v� i x>0 122 � f '' ( x ) < f '' ( 0) v� i ∀x>0 � f '' ( x ) 0 � f ' ( x ) ngh� ch bi � n v� i x > � f ' ( x ) < f ' ( 0) v� i x>0 � f ' ( x ) < v� i x > � f ( x ) ngh� ch bi � n v� i x>0 x3 � f ( x ) < f ( 0) v� i x>0 � x − v� i x>0 2.4. KẾT LUẬN CHƯƠNG 2 Trong chương này Luận văn đã phân tích, minh họa các kỹ năng cần rèn khi giải phương trình, bất phương trình. Đề ra một số quan điểm phối hợp rèn luyện kỹ năng giải tốn phương trình dựa vào các tư tưởng chủ đạo của tư duy hàm, đồng thời cụ thể hóa việc phát triển tư duy hàm khi dạy học chủ đề phương trình. Giúp học để học sinh chiếm lĩnh kiến thức và rèn luyện kỹ năng Tốn học được thuận lợi. Đặc biệt nhìn sự vật, hiện tượng của tốn dưới góc độ biến thiên phụ thuộc lẫn nhau và mối quan hệ nhân quả của chúng CHƯƠNG 3 THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 3.1. MỤC ĐÍCH THỰC NGHIỆM Thực nghiệm sư phạm được tiến hành nhằm mục đích kiểm nghiệm tính khả thi và hiệu phối hợp rèn luyện kỹ giải phương trình, bất phương trình với việc phát triển tư duy hàm cho học sinh; kiểm nghiệm tính đúng đắn của giả thuyết khoa học 3.2. TỔ CHỨC VÀ NỘI DUNG THỰC NGHIỆM 3.2.1. Tổ chức thực nghiệm 123 Thực nghiệm sư phạm được tiến hành tại trường THPT Thọ Xn 4, Thọ Xn, Thanh Hố + Lớp thực nghiệm: 10A1 + Lớp đối chứng: 10A2 Thời gian thực nghiệm được tiến hành vào khoảng từ tháng 9 đến tháng 11 năm 2007 Giáo viên dạy lớp thực nghiệm: Thầy Hà Duyên Nam Giáo viên dạy lớp đối chứng: Thầy Lương Ngọc Hoà Được sự đồng ý của Ban Giám hiệu Trường THPT Thọ Xuân 4, chúng tơi đã tìm hiểu kết quả học tập các lớp khối 10 của trường và nhận thấy trình độ chung về mơn Tốn của hai lớp 10A1 và 10A2 là tương đương Trên cơ sở đó, chúng tơi đề xuất được thực nghiệm tại lớp 10A 1 và lấy lớp 10A2 làm lớp đối chứng Ban Giám hiệu trường, các thầy (cơ) Tổ trưởng tổ Tốn và các thầy cơ dạy hai lớp 10 A1 và 10A2 chấp nhận đề xuất này và tạo điều kiện thuận lợi cho chúng tơi tiến hành thực nghiệm 3.2.2. Nội dung thực nghiệm Thực nghiệm được tiến hành trong 16 tiết, chương Phương trình và hệ phương trình. Sau khi dạy thực nghiệm, chúng tơi cho học sinh làm bài kiểm tra. Sau đây là nội dung đề kiểm tra: Đề kiểm tra (thời gian 45 phút) Câu I: Hãy biện luận số nghiệm phương trình sau theo tham số a: 4x − = x + 2x + a (1) Câu II: Tìm m để phương trình sau có nghiệm: x + ( − 2m) x + m2 − = Câu III: Giải phương trình: (2) 124 4x + 1 + 2x + − = x x (3) Việc ra đề như trên chứa đựng những dụng ý sư phạm. Xin được phân tích rõ hơn về điều này và đồng thời đánh giá sơ bộ về chất lượng làm bài của học sinh Câu I: Dụng ý sư phạm trong câu này là kiểm tra đánh giá khả năng giải tốn phương trình bằng đồ thị, xác lập được sự tương ứng giữa tập hợp số thực và tập hợp giao điểm, cụ thể hơn là giữa số nghiệm phương trình với số giao điểm của các đồ thị được xác định từ phương trình. Hầu hết tất cả học sinh ở lớp thực nghiệm và lớp đối chứng đều đưa ra kết quả đúng nhưng khá nhiều học sinh ở lớp đối chứng, mặc dù xác định được đây là bài tốn biện luận số nghiệm phương trình chứ khơng phải bài tốn giải và biện luận phương trình nhưng lại giải quyết bài tốn biện luận số nghiệm dựa trên bài tốn giải và biện luận. Ở bài tốn này, nhận thấy đây là phương trình bậc hai, việc biện luận phương trình loại này được làm quen khá nhiều nên khơng có gì khó khăn, học sinh lớp đối chứng thực hiện giải tuần tự các bước của bài tốn biện luận và kết luận số nghiệm phương trình dựa vào kết quả của bài tốn giải và biện luận. Nhưng phần đơng học sinh lớp thực nghiệm lại khơng làm như vậy mà đưa phương trình về dạng phương trình tương đương: x + 2x − = a Lợi dụng sự tương ứng: Số nghiệm của phương trình đã cho chính bằng số giao điểm của parabol (P): y = x + 2x − và đường thẳng (d): y = a Quan sát đồ thị, thấy đỉnh của f x = x x+2 x -2 h(x)=a parabol (P) là I (1; 3), có bề lõm quay lên trên; khi a thay đổi thì đường thẳng -5 -2 -4 10 125 (d) cũng thay đổi nhưng ln ln song song (hoặc trùng) với trục hồnh Từ đó rút ra kết luận bài tốn Ở câu II dụng ý sư phạm là nhằm kiểm tra đánh giá khả năng nhận dạng phương trình, tìm điều kiện cho ẩn phụ và khả năng chuyển đổi bài tốn. Đa số học sinh cả hai lớp thực nghiệm và đối chứng đều nhận ra đây là phương trình trùng phương, giải bằng phương pháp đặt ẩn phụ, biết cách đặt ẩn phụ: t = x và điều kiện ẩn phụ là t và đưa phương trình (2) về dạng: t − ( − 2m) t + m2 − = (2’) Đến đây nhiều học sinh ở lớp đối chứng đã sai lầm khi chuyển đổi yêu cầu bài toán từ ẩn ban đầu sang ẩn phụ, mang yêu cầu của bài toán đối với ẩn ban đầu sang áp dụng cho ẩn phụ (do khơng xác định được sự tương ứng giữa u cầu đối với ẩn ban đầu và u cầu đối với ẩn phụ) nên cho rằng: “Phương trình (2) có nghiệm khi và chỉ khi phương trình (2 ’) có nghiệm ( ) �∆= −−− 2m−)�۳4 m2 ( 1�� 4m m ” So với học sinh lớp đối chứng thì học sinh lớp thực nghiệm ít mắc sai lầm này, các em nhận thức được u cầu của bài tốn sau khi chuyển đổi là: “Phương trình (3) có nghiệm khi và chỉ khi phương trình (2’) có nghiệm khơng âm” Câu III: Dụng ý sư phạm muốn kiểm tra khả năng phân tích định hướng tìm lời giải bài tốn. Để hình thành phương pháp giải học sinh cần nhận ra 126 1� � � 1� 2x + � � 4x + � mối liên hệ toán � là x� x � � � � 1� 4x + = � 2x + �− x � x� Để hình thành phương pháp giải toán cách đặt ẩn phụ t = 2x + và chuyển phương trình về dạng t + t − 10 = x Ngồi ra ở câu hỏi này còn kiểm tra khả năng tìm điều kiện của ẩn phụ t = 2x + Có một số học sinh ở lớp thực nghiệm đã sai lầm khi đánh x giá: ∀x 0: 2x + 1 2x = 2 x x 3.3. ĐÁNH GIÁ KẾT QUẢ THỰC NGHIỆM Kết qủa kiểm tra cho thấy: Điểm Lớp 10 Tổng số bài Đối chứng 0 18 16 0 50 Thực nghiệm 0 0 22 12 54 Lớp Thực nghiệm: Yếu 3,7%; Trung bình 22,2%; Khá 63%; Giỏi 11,1% Lớp Đối chứng: Yếu 22%; Trung bình 68%; Khá 10%; Giỏi 0% Căn cứ vào kết quả kiểm tra, bước đầu có thể thấy hiệu quả của sự phối hợp rèn luyện kỹ năng giải phương trình, bất phương trình với việc phát triển tư duy hàm cho học sinh 3.4. KẾT LUẬN CHUNG VỀ THỰC NGHIỆM 127 Q trình thực nghiệm cùng những kết quả rút ra sau thực nghiệm cho thấy: Mục đích thực nghiệm đã được hồn thành, tính khả thi và tính hiệu quả của sự phối hợp rèn luyện kỹ năng giải phương trình, bất phương trình với việc phát triển tư duy hàm đã được khẳng định KẾT LUẬN Luận văn đã thu được những kết quả sau: 1. Đã hệ thống hố, phân tích khái niệm kỹ năng, khái niệm tư duy hàm, vấn đề rèn luyện kỹ năng và phát triển tư duy hàm cho học sinh 2. Đã đề xuất các quan điểm phối hợp rèn luyện kỹ năng giải tốn phương trình dựa vào các tư tưởng chủ đạo của tư duy hàm, đồng thời đề cập đến vấn đề phát triển tư duy hàm thơng qua dạy học chủ đề phương trình 3. Xây dựng được hệ thống các ví dụ, bài tập nhằm minh hoạ và khắc sâu phần lý luận cũng như thực hành dạy tốn theo quan điểm hàm ở trường phổ thơng 4. Nếu thực hiện tốt các giải pháp được nêu ra trong Luận văn thì khơng những học sinh có sự hứng thú, đam mê trong học tập mà hiệu quả sư phạm về dạy tốn sẽ nâng cao Từ những kết qủa thu được cho phép chúng tơi xác nhận rằng giả thuyết khoa học là chấp nhận được và có tính hiệu quả, mục đích nghiên cứu đã hồn thành 128 TÀI LIỆU THAM KHẢO Nguyễn Ngọc Anh (1999), Khai thác ứng dụng của phép tính vi phân để giải các bài tập cực trị có nội dung liên mơn và thực tế nhằm chủ động góp phần rèn luyện ý thức và khả năng ứng dụng Tốn học cho học sinh lớp 12 THPT, Luận án Tiến sĩ Giáo dục, Viện Khoa học giáo dục, Hà Nội Lê Quang Ánh, Nguyễn Thành Dũng, Trần Thái Hùng (1999), 360 bài toán chọn lọc, NXB Đồng Nai, Đồng Nai Nguyễn Cam (2000), Giải toán đạo hàm khảo sát hàm số, NXB ĐHQG Hà Nội Nguyễn Vĩnh Cận, Lê Thống Nhất, Phan Thanh Quang (1997), Sai lầm phổ biến khi giải Tốn, NXB Giáo dục, Hà Nội Phan Đức Chính, Vũ Dương Thuỵ, Đào Tam, Lê Thống Nhất (1999), Các bài giảng luyện thi mơn Tốn, NXB Giáo dục, Hà Nội Đanilơp M. A. Xcatkin M. N. (1980), Lý luận dạy học của trường phổ thơng, NXB Giáo dục, Hà Nội Vũ Cao Đàm (1995), Phương pháp luận nghiên cứu khoa học, Viện Nghiên cứu phát triển giáo dục, Hà Nội Nguyễn Huy Đoan, Đặng Hùng Thắng (2006), Bài tập nâng cao và một số chuyên đề đại số 10, NXB Giáo dục, Hà Nội Nguyễn Đức Đồng, Nguyễn Văn Vĩnh (2000), 23 chun đề giải phương trình bất phương trình Đại số, NXB trẻ, TP Hồ Chí Minh 129 10 Lê Hồng Đức, Lê Hữu Trí (2004), Sử dụng phương pháp điều kiện cần và đủ để giải Tốn, NXB Hà Nội, Hà Nội 11 Lê Hồng Đức, Đào Thiện Khải (2004), Sử dụng phương pháp đặt ẩn phụ để giải Tốn, NXB Hà Nội 12 Lê Hồng Đức, Đào Thiện Khải, Lê Hữu Trí (2005), Phương pháp giải tốn đạo hàm và ứng dụng, NXB Hà Nội, Hà Nội 13 Lê Hồng Đức, Đào Thiện Khải, Lê Bích Ngọc, Lê Hữu Trí (2005), Các phương pháp giải phương trình bất phương trình hệ vơ tỷ, NXB Hà Nội, Hà Nội 14 Lê Hồng Đức, Đào Thiện Khải, Lê Bích Ngọc, Lê Hữu Trí (2005), Các phương pháp giải phương trình bất phương trình hệ chứa dấu giá trị tuyệt đối, NXB Hà Nội, Hà Nội 15 Phạm Văn Đức, Đỗ Quang Minh, Nguyễn Thanh Sơn, Lê Văn Trường (2002), Kiến thức cơ bản Đại số 10, NXB ĐHQG TP Hồ Chí Minh, TP Hồ Chí Minh 16 Phạm Văn Hồn, Nguyễn Gia Cốc, Trần Thúc Trình (1981), Giáo dục học mơn Tốn, Nxb Giáo dục, Hà Nội 17 Đặng Vũ Hoạt, Hà Thế Ngữ (1987), Giáo dục học tâp 1, NXB Giáo dục, Hà Nội 18 Nguyễn Thái H (1993), Phương pháp giải các bài tốn khó, Khoa chun tốn ĐHSP Vinh, Nghệ An 19 Lê Văn Hồng, Lê Ngọc Lan, Nguyễn Văn Thàng (2001), Tâm lý học lứa tuổi và tâm lý học sư phạm, NXB ĐHQG Hà Nội, Hà Nội 20 Phan Huy Khải (2001), Các bài tốn về hàm số, NXB Hà Nội 21 Phan Huy Khải (2001), Toán nâng cao cho học sinh THPT Đại số 10, 11, 12, NXB Hà Nội 22 Phan Huy Khải (2001), 500 bài toán chọn lọc về bất đẳng thức, NXB Hà Nội 23 Khối phổ thơng chun (1988), Một số phương pháp chọn lọc giải các bài tốn sơ cấp, ĐHTH&NXB KHKT Hà Nội 130 24 Nguyễn Bá Kim (2004), Phương pháp dạy học mơn Tốn, Nxb Đại học sư phạm, Hà Nội 25 Nguyễn Bá Kim, Đinh Nho Chương, Nguyễn Mạnh Cảng, Vũ Dương Thuỵ, Nguyễn Văn Thường (1994), Phương pháp dạy học mơn Tốn phần II, NXB Giáo dục, Hà Nội 26 Nguyễn Văn Lộc (1995), Tư duy và hoạt động Tốn học, NXB Giáo dục, Hà Nội 27 Nguyễn Văn Mậu (1995), Phương trình hàm, NXB Giáo dục 28 Nguyễn Văn Mậu (2002), Đa thức và phân thức hữu tỷ, NXB Giáo dục 29 Bùi Văn Nghị, Vương Dương Minh, Nguyễn Anh Tuấn (2005), Tài liệu bồi dưỡng thường xun giáo viên trung học phổ thơng chu kỳ III (2004 2007) mơn Tốn, NXB Đại học sư phạm, Hà Nội 30 V.A.Ơganhexian Iu.M.Kơliagin (1980), Phương pháp giảng dạy Tốn ở trường phổ thơng, NXB Giáo dục, Hà Nội (Tiếng Nga) 31 Petrovski.A.V (1982), Tâm lý học lứa tuổi và tâm lý học sư phạm (tập II), NXB Giáo dục, Hà Nội 32 G. Polya (1997), Giải bài toán như thế nào? Nxb Giáo dục, Hà Nội 33 G. Polya (1997), Sáng tạo Toán học, Nxb Giáo dục, Hà Nội 34 Nguyễn Ngọc Quang (1989), Lý luận dạy học đại cương tập 2, NXB Giáo dục, Hà Nội 35 Đào Tam (2000), "Bồi dưỡng học sinh khá giỏi ở THPT, năng lực huy động kiến thức khi giải các bài tốn", Tạp chí Nghiên cứu giáo dục, Số1 36 TS. Chu Trọng Thanh, GS. TS. Đào Tam, Ths.Lê Duy Phát (2006), Góp phần phát triển một vài yếu tố tư duy hàm cho học sinh thơng qua dạy học chủ đề phương trình và hệ phương trình, Tạp chí Nghiên cứu giáo dục, Số135 37 Nguyễn Văn Thuận (2004), Góp phần phát triển năng lực tư duy lơgic và sử dụng chính xác ngơn ngữ tốn học cho học sinh đầu cấp Trung học phổ thơng trong dạy học Đại số, Luận án Tiến sĩ Giáo dục học, Vinh. 131 38 Nguyễn Cảnh Tồn (1997), Tập cho học sinh giỏi tốn làm quen dần với nghiên cứu Tốn học, Tập 1, Nxb Giáo dục, Hà Nội 39 Nguyễn Trọng Tuấn (2005), Bài tốn hàm số qua các kì thi Olympic, NXB Giáo dục, Hà Nội 40 Trần Thúc Trình (1998), Cơ sở lý luận dạy học tốn nâng cao (dùng cho học viên cao học Tốn), Viện Khoa học giáo dục, Hà Nội 41 Trần Thúc Trình (1998), Tư duy và hoạt động Tốn học, Viện khoa học giáo dục, Hà Nội 42 Đào Văn Trung (2001), Làm thế nào để học tốt Tốn phổ thơng, NXB ĐHQG Hà Nội, Hà Nội 43 Tuyển tập 30 năm Tốn học và tuổi trẻ, NXB Giáo dục, Hà Nội 44 Từ điển Tiếng Việt, NXB TP Hồ Chí Minh, TP Hồ Chí Minh ... toán phương trình với việc phát triển tư duy hàm, giúp học sinh học tập tích cực 29 CHƯƠNG 2 PHỐI HỢP RÈN LUYỆN KỸ NĂNG GIẢI TỐN PHƯƠNG TRÌNH VỚI PHÁT TRIỂN TƯ DUY HÀM CHO HỌC SINH THPT. .. 1.2.2. Vấn đề rèn luyện kỹ năng tốn học cho học sinh 1.3. Tư duy hàm và vấn đề phát triển tư duy hàm cho học sinh 1.3.1. Tư duy hàm 1.3.2. Vấn đề phát triển tư duy hàm thơng qua dạy học phương trình 1.4. Kết luận chương 1... tập trung xét vấn đề rèn luyện kỹ năng giải tốn phương trình cho học sinh trong sự phối hợp hữu cơ với vấn đề phát triển tư duy hàm Vì vậy, chúng tơi chọn đề tài của luận văn là: Phối hợp rèn luyện kỹ năng giải tốn phương trình với phát triển tư duy hàm cho học