“Phối hợp rèn luyện kỹ năng giải toán phương trình với phát triển tư duy hàm cho học sinh THPT trong dạy học Đại số và Giải tích .

1 “Phối hợp rèn luyện kỹ giải toán phương trình với phát triển tư hàm cho học sinh THPT dạy học Đại số Giải tích " mở đầu Lí chọn đề tài 1.1 Nâng cao chất lợng dạy học nói chung, chất lợng dạy học môn Toán nói riêng yêu cầu cấp bách ngành Giáo dục nớc ta Một khâu then chốt để thực yêu cầu đổi nội dung phơng pháp dạy học Định hớng đổi phơng pháp dạy học đợc rõ văn có tính chất pháp quy Nhà nớc ngành Giáo dục nớc ta Có thể dẫn vài văn đợc ban hành năm qua nh sau: - Luật Giáo dục (1998) quy định: Phơng pháp giáo dục phổ thông phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo cho học sinh; phù hợp với đặc điểm lớp học, môn học; bồi dỡng phơng pháp tự học, rèn luyện kỹ vận dụng kiến thức vào thực tiễn - Dự thảo chơng trình (1989) môn Toán nêu rõ: Góp phần phát triển lực trí tuệ, t trừu tợng trí tởng tợng không gian, t biện chứng, t hàm; đồng thời rèn luyện phẩm chất t linh hoạt, độc lập, sáng tạo Tuy nhận thức rõ đợc tầm quan trọng định hớng đổi phơng pháp đợc nêu nhng thực tế dạy học chịu ảnh hởng nhiều quan niệm phơng pháp dạy học xa cũ Nhận định vấn đề có không nhà nghiên cứu đa ý kiến, đặt nhiều vấn đề cho ngành Giáo dục giáo viên suy nghĩ, tháo gỡ Sau lµ mét sè ý kiÕn nh vËy: - ý kiÕn GS Hoàng Tụy: "Ta chuộng cách dạy nhồi nhét, luyện trí nhớ dạy mẹo vặt để giải toán ăm, giả tạo; chẳng giúp để phát triển trí tuệ mà làm cho học sinh thêm xa rời thực tế, mỏi mệt chán chờng" - ý kiến GS Nguyễn Cảnh Toàn: Kiến thức, t duy, tính cách ngời mục tiêu giáo dục Thế nhng, nhà trờng t tính cách bị chìm kiến thức" 1.2 Kiến thức kỹ hai mặt gắn bó hữu nội dung dạy học Không thể nói đến vấn đề rèn luyện kỹ thực loại hoạt động không ý trang bị kiến thức lĩnh vực cách vững Ngợc lại, việc rèn luyện kỹ thực hoạt động lĩnh vực có tác dụng củng cố mở rộng kiến thức, giúp cho ngời học tìm thấy tác dụng to lớn kiến thức học đợc việc giải tình thực tiễn khoa học Chủ đề phơng trình bất phơng trình có vị trí quan trọng chơng trình môn Toán THPT Kiến thức kỹ chủ đề có mặt xuyên suốt từ đầu cấp đến cuối cấp Những kiến thức phơng trình bất phơng trình chìa khoá để giải nhiều vấn đề thuộc hầu hết chủ đề kiến thức Đại số, Giải tích Hình học, đặc biệt Hình học giải tích Vì bên cạnh việc giảng dạy kiến thức lý thuyết chủ đề phơng trình, bất phơng trình cách đầy đủ theo quy định ch- ơng trình, việc rèn luyện kỹ giải phơng trình bất phơng trình cho học sinh có ý nghĩa quan trọng việc nâng cao chất lợng dạy học nhiều nội dung môn Toán trờng THPT Kiến thức hàm số có vai trò quan trọng toàn chơng trình môn Toán phổ thông Điều đợc khẳng định không nớc ta mà đợc đề cập đến nhiều ý kiến nhà khoa học nớc Ta thấy đợc điều qua ý kiến đợc trích từ [16] sau đây: - ý kiến Kơlanh khởi xớng phong trào cải cách việc dạy học Toán trờng phổ thông đầu kỷ XX đề nghị: Đa vào giáo trình toán phổ thông, lấy t tởng hàm số biến hình làm t tởng quan trọng nhÊt - KiÕn nghÞ cđa Héi nghÞ Qc tÕ vỊ giáo dục quốc dân họp Giơnevơ (tháng năm 1956) gửi vị Bộ trởng Giáo dục nớc nêu rõ: Nên xây dựng chơng trình cho việc dạy Toán dựa sở hàm số - ý kiến GS Papy Hội nghị Quốc tế nhà toán học họp Matxcơva (tháng năm 1966) đề nghị: Chơng trình toán Trung học (cấp II II) phải bao gồm: Tập hợp, Quan hệ, Đồ thị, Nhóm, Không gian vectơ, Các yếu tố phép tính vi phân tích phân Việt Nam, chơng trình môn Toán cải cách giáo dục chơng trình đổi năm gần ®Ịu chó träng ®Õn kiÕn thøc hµm sè Trong [24], GS Nguyễn Bá Kim cho "Đảm bảo vị trí trung tâm khái niệm hàm số" "những t tởng bản" chơng trình môn Toán bậc THPT Khi phân tích t tởng tác giả nhấn mạnh: - Nghiên cứu hàm số đợc coi nhiệm vụ xuyên suốt chơng trình bậc Phổ thông Trung học; - Phần lớn chơng trình Đại số Giải tích dành cho việc trực tiếp nghiên cứu hàm số công cụ khảo sát hàm số; - Cấp số cộng cấp số nhân đợc nghiên cứu nh hàm số đối số tự nhiên; - Lợng giác chủ yếu nghiên cứu hàm số lợng giác phần công thức đợc giảm nhẹ; Phơng trình bất phơng trình đợc trình bày liên hệ chặt chẽ với hàm số 1.3 Gắn bó chặt chẽ với t tởng hàm số, t tởng biến hình, t tởng tơng ứng đơn trị tập hợp, vật tợng vấn đề t hàm Những đặc trng t hàm đợc tác giả Nguyễn Bá Kim, Đinh Nho Chơng, Nguyễn Mạnh Cảng, Vũ Dơng Thuỵ, Nguyễn Văn Thờng [25] Phát triển t hàm có ý nghĩa quan trọng dạy học toán, vừa yêu cầu việc dạy học môn Toán, vừa điều kiện để nâng cao chất lợng dạy học nhiều tuyến kiến thức môn Toán Việc dạy học kiến thức môn Toán đợc trình bày theo t tởng hàm số có tác dụng tốt việc phát triển t hàm cho học sinh đồng thời rèn luyện nhiều kỹ giải toán ứng dụng kiến thức toán cho học sinh kết hợp phát triển t hàm 1.4 Có số công trình nghiên cứu biện pháp nâng cao chất lợng dạy học nội dung Phơng trình, bất phơng trình Nhiều công trình nghiên cứu phát triển t hàm cho học sinh thông qua dạy học chủ đề kiến thức cụ thể Dựa kết nghiên cứu đó, tập trung xét vấn đề rèn luyện kỹ giải toán phơng trình cho học sinh phối hợp hữu với vấn đề phát triển t hàm Vì vậy, chọn đề tài luận văn là: Phối hợp rèn luyện kỹ giải toán phơng trình với phát triển t hàm cho học sinh THPT dạy học Đại số Giải tích " Mục đích nghiên cứu Xác định mối quan hệ tơng hỗ việc rèn luyện kỹ giải phơng trình, bất phơng trình với việc phát triển t hàm cho học sinh dạy học Đại số Giải tích nhằm góp phần nâng cao chất lợng dạy học môn Toán trờng THPT Nhiệm vụ nghiên cứu 3.1 Hệ thống hoá vấn đề lý luận kỹ quan điểm rèn luyện kỹ toán học cho học sinh 3.2 Hệ thống hoá kỹ giải toán phơng trình, bất phơng trình cần rèn luyện cho học sinh THPT 3.3 Hệ thống hoá thành tố t hàm quan điểm phát triển t hàm cho học sinh dạy học toán 3.4 Đề xuất quan điểm rèn luyện kỹ giải toán phơng trình, bất phơng trình phối hợp với việc phát triển t hàm cho học sinh THPT thông qua dạy học Đại số Giải tích 3.5 Thực nghiệm s phạm, kiểm tra tính khả thi hiệu áp dụng Giả thuyết khoa học Trên sở dạy học chơng trình quy định, áp dụng phơng pháp dạy học sử dụng phơng tiện có, trình dạy học giáo viên quan tâm phối hợp việc rèn luyện kỹ giải toán với việc phát triển t hàm cho học sinh chất lợng dạy học môn Toán (thể qua khả giải toán phơng trình, bất phơng trình học sinh) đợc cải thiện Phơng pháp nghiên cứu 5.1 Nghiên cứu lý luận: Nghiên cứu vấn đề Tâm lý học, Giáo dục học, Lý luận dạy học, Toán học, Triết học, Thống kê giáo dục có liên quan đến đề tài 5.2 Nghiên cứu thực tiễn: Quan sát, Điều tra 5.3 Thực nghiệm s phạm đóng góp luận văn 6.1 Hệ thống hoá vấn đề lý luận liên quan đến đề tài 6.2 Đề xuất số quan điểm phối hợp rèn luyện kỹ giải toán phơng trình với phát triển t hàm Cấu trúc luận văn Ngoài phần mở đầu, kết luận danh mục tài liệu tham khảo, luận văn có chơng: Chơng 1: Một số vấn đề lý luận liên quan đến đề tài 1.1 Một số đổi nội dung phơng pháp dạy học 1.1.1 Một số đổi nội dung 1.1.2 Đổi phơng pháp dạy học 1.2 Kỹ vấn đề rèn luyện kỹ toán học cho học sinh 1.2.1 Khái niệm kỹ 1.2.2 Vấn đề rèn luyện kỹ toán học cho học sinh 1.3 T hàm vấn đề phát triển t hàm cho học sinh 1.3.1 T hàm 1.3.2 Vấn đề phát triển t hàm thông qua dạy học phơng trình 1.4 Kết luận chơng Chơng 2: Phối hợp rèn luyện kỹ giải toán phơng trình với phát triển t hàm cho học sinh THPT 2.1 Phân tích nội dung chủ đề Phơng trình môn Toán THPT 2.1.1 Về chủ đề phơng trình, bất phơng trình 2.1.2 Các kỹ cần rèn cho học sinh giải toán phơng trình 2.2 Rèn kỹ giải toán phơng trình dựa vào t tởng chủ đạo t hàm 2.2.1 Rèn kỹ vận dụng dạng phơng trình mẫu 2.2.2 Rèn kỹ biến đổi phơng trình 2.2.3 Rèn kỹ giải phơng trình thông qua đánh giá giá trị biểu thức thành phần 2.2.4 Rèn kỹ chuyển đổi ngôn ngữ, cách phát biểu toán 2.2.5 Rèn kỹ giải phơng trình thông qua xét biến thiên hàm số 2.3 Phát triển t hàm cho học sinh thông qua giải toán phơng trình 2.3.1 Tìm miền xác định tơng ứng hàm thông qua giải toán phơng trình, bất phơng trình 2.3.2 Tìm giá trị vào, giá trị tơng ứng thông qua giải toán phơng trình 2.3.3 Xét tính chất tơng ứng hàm thông qua giải toán phơng trình, bất phơng trình 2.3.4 Định hớng sử dụng phơng trình, bất phơng trình trình lợi dụng tơng ứng hàm để giải vấn đề 2.4 KÕt luËn ch¬ng Ch¬ng 3: Thùc nghiệm s phạm 3.1 Mục đích thực nghiệm 3.2 Tổ chức nội dung thực nghiệm 3.3 Đánh giá kết qu¶ thùc nghiƯm 3.4 KÕt ln chung vỊ thùc nghiƯm chơng Một số vấn đề lý luận liên quan ®Õn ®Ị tµi 1.1 Mét sè ®ỉi míi vỊ néi dung phơng pháp dạy học 1.1.1 Một số đổi nội dung Chơng trình sách giáo khoa (SGK) có thay đổi nội dung cách trình bày nh: - Đa thêm vào số nội dung Toán học cho hoàn chỉnh chơng trình THPT, nh Số phức, Thống kê, Tổ hợp, Xác suất Sắp xếp nội dung chơng trình theo hệ thống để dễ dạy, dễ học nh phần toạ độ mặt phẳng chơng trình lớp 12 đợc đa vào cuối lớp 10 giảm nhẹ phần đờng cônic Đồng thời nhấn mạnh liên hệ phần khác chơng trình Toán cấp, lớp, môn học Chẳng hạn đa phần Đạo hàm xuống lớp 11 để giúp kịp thời cho dạy học môn Vật lý đầu lớp 12 - Cách viết SGK nh từ trớc đến mang tính hàn lâm: Thông báo kiến thức, trình bày vấn đề lôgíc chặt chẽ; đa nhiều toán khó nên thiếu tính s phạm SGK cha thể đợc phơng pháp dạy học tích cực Theo cách viết SGK cách giảng dạy cũ, SGK đơn tài liệu khoa học dùng cho giáo viên, nội dung tiết dạy thờng đợc viết cô đọng, nêu định nghĩa khái niệm mới, sau tính chất chứng minh, định lý chứng minh, cuối ví dụ toán Theo định hớng đổi mới, SGK phải trình bày hớng dẫn nh thầy giáo, học sinh tự học đợc, cố nhiên khó khăn vất vả SGK nêu nhiều câu hỏi, đề nhiều hoạt động lớp mà giáo viên thay đổi cho thích hợp để phát huy tính tích cực học tập học sinh, học sinh đợc suy nghĩ hoạt động nhiều Nhiều câu hỏi đặt nhằm giúp học sinh nhớ lại kiến thức để gợi ý, để định hớng cho suy nghĩ họ Các câu hỏi nói chung dễ, không đa câu trả lời SGK SGK theo tinh thần tinh giảm nội dung phức tạp, giảm bớt suy luận hình thức, trừu tợng, giảm nhẹ phần lý thuyết, chủ yếu giảm nhẹ chứng minh tính chất định lý Một số tính chất hiển nhiên không nêu ra, định lý chứng minh phức tạp nêu trờng hợp cụ thể để kiểm chứng mà không cần phải chứng minh SGK theo tinh thần tăng cờng nội dung thực tiễn, thiết thực, điều gần gũi với cc sèng cđa häc sinh trêng hỵp cã thĨ Chẳng hạn, phần véctơ, đa thêm ứng dụng Vật lý: Tổng hợp lực, phân tích lực 10 Ngoài ra, SGK đa thêm phÇn nh: Cã thĨ em cha biÕt, em cã biÕt, đọc thêm, để nói thêm chi tiết hay, thú vị gây hứng thú học tập cho học sinh SGK hoạt động thời điểm để thầy, trò xem xét giải Những hoạt động đa dạng, ôn lại kiến thức cũ, đặt vấn đề cho kiến thức mới, qua ví dụ cụ thể gợi ý phơng pháp giải vấn đề hay toán đặt ra, thực hành áp dụng trực tiếp công thức nêu lý thuyết Cách thức thực hoạt động đa dạng: Có thể thầy làm cho học sinh thực hiện, nêu thành vấn đề để lớp thảo luận tìm cách giải Tóm lại so với sách giáo khoa cũ sách giáo khoa lần thay đổi nhiều nội dung mà chủ yếu thay đổi cách trình bày để học sinh học tập cách tích cực Những thay đổi sách giáo khoa tạo điều kiện để học sinh học tập cách tích cực hơn, từ giáo viên phối hợp rèn luyện kỹ với việc phát triển t hàm cho học sinh qua dạy học Toán nói chung dạy học chủ đề phơng trình nói riêng 1.1.2 Đổi phơng pháp dạy học Thực tế dạy học Toán lâu cho thấy, chØ coi träng ®Õn mơc ®Ých trun thơ tri thức, thờng giáo viên đa định lý, tính chất giải thích cho học sinh thông hiểu chứng minh, vận dụng định lý, tính chất Phơng pháp dạy học đợc sử dụng phổ biến nhà trờng phơng pháp thuyết trình tràn lan, thầy truyền đạt kiến thức áp đặt, dới dạng có sẵn, yếu tố tìm tòi phát hiện, trò tiếp 131 nghiƯm nhÊt cđa (6) VÝ dơ 5: T×m m để phơng trình sau có nghiệm thực: - Kết luËn x  (7) x   m x 24 x2 Yêu cầu học sinh nhận dạng phơng trình? Đề xuất cách làm chung? Phơng trình có dạng au2 buv cv2 , cách làm chung là: + Nếu v = 0, phơng trình trở thành u = + Nếu v 0, chia hai vế phơng trình cho v2 , sau đặt t u , đợc phơng trình bậc hai t v Nêu hớng giải toán trên? Trớc hết, cần đa phơng trình (7) phơng trình dạng đơn giản (bậc hai) thông qua bớc đặt ẩn phụ Điều kiện: x Khi đó, chia hai vế phơng trình cho x ta đợc: x1 x1 x1 x1  m 24 � 3  24  m 0(8) x1 x1 x1 x1 Đặt t 24 x1 , x nên t Từ (8), ta đợc: x1 x1 3t2 2t m (9) Đến đây, để giải toán học sinh có hai hớng suy nghĩ: Hớng 1: Lợi dụng mối quan hệ, tơng ứng ẩn x ẩn phụ t, chuyển đổi toán thành: Tìm m để (9) có nghiệm thực tho¶ m·n �t  132 Häc sinh cần huy động kiến thức tam thức bậc hai để giải Hớng 2: Đa phơng trình dạng f t m Xét mối tơng quan hai đồ thị hàm số (C): y f t đờng thẳng (d): y = m Cần làm cho học sinh nhận thức đợc tơng ứng: Ph- C ơng trình f t m d vµ  C ǹ��  d m thuéc tËp giá trị hàm y f t Nh vậy, toán trở tìm tập giá trị hàm số y f t (Tất nhiên, tuỳ cụ thể mà ta tìm tập giá trị tập xác định hay trên khoảng, đoạn, nửa khoảng, nửa đoạn thoả mãn yêu cầu toán) Trở lại toán trên: m 3t2 2t Đặt: f  t  3t  2t f '  t  6t  2; f '  t  t Lập bảng biến thiên hàm f(t) với < t < 1, ta đợc: 1 1 f  t � Suy -1 135 x2 f  x  1  cosx '' f  x   x  sinx ' f '''  x  1 cosx  v� i x>0 � f ''  x ngh� ch bi� n v� i x >0 � f ''  x  f ''  0 v� i x>0 � f ''  x 0 � f '  x ngh� ch bi� n v� i x >0 � f '  x  f '  0 v� i x >0 � f '  x  v� i x >0 � f  x ngh� ch bi� n v� i x >0 x3 � f  x  f  0 v� i x>0 � x  v� i x >0 2.4 KÕt luËn ch¬ng Trong chơng Luận văn phân tích, minh họa kỹ cần rèn giải phơng trình, bất phơng trình Đề số quan điểm phối hợp rèn luyện kỹ giải toán phơng trình dựa vào t tởng chủ đạo t hàm, đồng thời cụ thể hóa việc phát triển t hàm dạy học chủ đề phơng trình Giúp học để häc sinh chiÕm lÜnh kiÕn thøc vµ rÌn lun kü Toán học đợc thuận lợi Đặc biệt nhìn vật, tợng toán dới góc độ biến thiên phụ thuộc lẫn mối quan hệ nhân chúng chơng Thực nghiệm s phạm 3.1 Mục đích thực nghiệm Thực nghiệm s phạm đợc tiến hành nhằm mục đích kiểm nghiệm tính khả thi hiệu phối hợp rèn 136 luyện kỹ giải phơng trình, bất phơng trình với việc phát triĨn t hµm cho häc sinh; kiĨm nghiƯm tÝnh đắn giả thuyết khoa học 3.2 Tổ chức vµ néi dung thùc nghiƯm 3.2.1 Tỉ chøc thùc nghiƯm Thực nghiệm s phạm đợc tiến hành trờng THPT Thọ Xuân 4, Thọ Xuân, Thanh Hoá + Lớp thực nghiƯm: 10A1 + Líp ®èi chøng: 10A2 Thêi gian thùc nghiệm đợc tiến hành vào khoảng từ tháng đến tháng 11 năm 2007 Giáo viên dạy lớp thực nghiệm: Thầy Hà Duyên Nam Giáo viên dạy lớp đối chứng: Thầy Lơng Ngọc Hoà Đợc đồng ý Ban Giám hiệu Trờng THPT Thọ Xuân 4, tìm hiểu kết học tập lớp khối 10 trờng nhận thấy trình độ chung môn Toán hai lớp 10A1 10A2 tơng đơng Trên sở đó, đề xuất đợc thực nghiệm lớp 10A1 lấy lớp 10A2 làm lớp đối chứng Ban Giám hiệu trờng, thầy (cô) Tổ trởng tổ Toán thầy cô dạy hai lớp 10 A 10A2 chấp nhận đề xuất tạo điều kiện thuận lợi cho tiến hµnh thùc nghiƯm 3.2.2 Néi dung thùc nghiƯm Thùc nghiƯm đợc tiến hành 16 tiết, chơng Phơng trình hệ phơng trình Sau dạy thực nghiệm, cho học sinh làm kiểm tra Sau nội dung đề kiểm tra: Đề kiểm tra (thời gian 45 phót) 137 C©u I: H·y biƯn ln sè nghiƯm phơng trình sau theo tham số a: 4x x2 2x a (1) Câu II: Tìm m để phơng trình sau có nghiệm: x4 1 2m x2  m2  1 (2) C©u III: Giải phơng trình: 4x2 1 2x    x x (3) ViÖc đề nh chứa đựng dụng ý s phạm Xin đợc phân tích rõ điều đồng thời đánh giá sơ chất lợng làm học sinh Câu I: Dụng ý s phạm câu kiểm tra đánh giá khả giải toán phơng trình đồ thị, xác lập đợc tơng ứng tập hợp số thực tập hợp giao điểm, cụ thể số nghiệm phơng trình với số giao điểm đồ thị đợc xác định từ phơng trình Hầu hết tất học sinh lớp thực nghiệm lớp đối chứng đa kết nhng nhiều học sinh lớp đối chứng, xác định đợc toán biện luận số nghiệm phơng trình toán giải biện luận phơng trình nhng lại giải toán biện luận số nghiệm dựa toán giải biện luận toán này, nhận thấy phơng trình bậc hai, việc biện luận phơng trình loại đợc làm quen nhiều nên khó khăn, học sinh lớp đối chứng thực giải bớc toán biện luận kết luận số nghiệm phơng trình dựa vào kết toán giải biện luận Nhng phần đông học sinh lớp thực nghiệm lại không làm nh mà đa phơng trình dạng phơng trình tơng 138 đơng: x2  2x   a Lỵi dơng sù tơng ứng: Số nghiệm phơng trình cho b»ng sè giao ®iĨm cđa parabol (P): y  x2 2x đờng thẳng (d): y = a h(x)=a Quan sát đồ thị, thấy fx = xx+2x-2 đỉnh parabol (P) I (-1; -3), cã bỊ lâm quay lªn trªn; -5 a thay đổi đờng thẳng (d) -2 thay đổi nhng luôn -4 song song (hoặc trùng) với trục hoành Từ rút kết luận toán câu II dụng ý s phạm nhằm kiểm tra đánh giá khả nhận dạng phơng trình, tìm điều kiện cho ẩn phụ khả chuyển đổi toán Đa số học sinh hai lớp thực nghiệm đối chứng nhận phơng trình trùng phơng, giải phơng pháp đặt ẩn phụ, biết cách đặt ẩn phụ: t x2 điều kiện ẩn phụ t đa phơng trình (2) dạng: t2 2m t m2 (2) Đến nhiều học sinh lớp đối chứng sai lầm chuyển đổi yêu cầu toán từ ẩn ban đầu sang ẩn phụ, mang yêu cầu toán ẩn ban đầu sang áp dụng cho ẩn phụ (do không xác định đợc tơng ứng yêu cầu ẩn ban đầu yêu cầu ẩn phụ) nên cho rằng: Phơng trình (2) có nghiệm phơng trình (2) có nghiệm  � 2m  1��  �۳4 m2 4m m ” 10 139 So với học sinh lớp đối chứng học sinh lớp thực nghiệm mắc sai lầm này, em nhận thức đợc yêu cầu toán sau chuyển đổi là: Phơng trình (3) có nghiệm phơng trình (2) có nghiệm không âm Câu III: Dụng ý s phạm muốn kiểm tra khả phân tích định hớng tìm lời giải toán Để hình thành phơng pháp giải học sinh cần nhận 1� � � 1� 2x  � vµ � 4x mối liên hệ toán x x � 1� 4x   � 2x  � x x Để hình thành phơng pháp giải toán cách đặt ẩn phụ t 2x chuyển phơng trình dạng t2  t  10  x Ngoµi ë câu hỏi kiểm tra khả tìm điều kiƯn cđa Èn phơ t  2x  Cã mét sè häc sinh ë líp thùc x nghiƯm sai lầm đánh giá: x 0: 2x 1 �2 2x  2 x x 3.3 Đánh giá kết thực nghiệm Kết qủa kiểm tra cho thÊy: §iĨm Líp §èi chøng Thùc nghiƯm Tỉn 0 0 0 3 18 16 22 12 10 g sè 0 bµi 50 54 140 Líp Thùc nghiệm: Yếu 3,7%; Trung bình 22,2%; Khá 63%; Giỏi 11,1% Lớp Đối chứng: Yếu 22%; Trung bình 68%; Khá 10%; Giỏi 0% Căn vào kết kiểm tra, bớc đầu thấy hiệu phối hợp rèn luyện kỹ giải phơng trình, bất phơng trình với việc phát triển t hàm cho học sinh 3.4 Kết luận chung thực nghiệm Quá trình thực nghiệm kết rút sau thực nghiệm cho thấy: Mục đích thực nghiệm đợc hoàn thành, tính khả thi tính hiệu phối hợp rèn luyện kỹ giải phơng trình, bất phơng trình với việc phát triển t hàm đợc khẳng định Kết luận Luận văn thu đợc kết sau: Đã hệ thống hoá, phân tích khái niệm kỹ năng, khái niệm t hàm, vấn đề rèn luyện kỹ phát triển t hàm cho học sinh Đã đề xuất quan điểm phối hợp rèn luyện kỹ giải toán phơng trình dựa vào t tởng chủ đạo t hàm, đồng thời đề cập đến vấn đề phát triển t hàm thông qua dạy học chủ đề phơng trình Xây dựng đợc hệ thống ví dụ, tập nhằm minh hoạ khắc sâu phần lý luận nh thực hành dạy toán theo quan điểm hàm trờng phổ thông 141 Nếu thực tốt giải pháp đợc nêu Luận văn học sinh có hứng thú, đam mê học tập mà hiệu s phạm dạy toán nâng cao Từ kết qủa thu đợc cho phép xác nhận giả thuyết khoa học chấp nhận đợc có tính hiệu quả, mục đích nghiên cứu hoàn thành Tài liệu tham khảo Nguyễn Ngọc Anh (1999), Khai thác ứng dụng phép tính vi phân để giải tập cực trị có nội dung liên môn thực tế nhằm chủ động góp phần rèn luyện ý thức khả ứng dụng Toán học cho häc sinh líp 12 THPT, Ln ¸n TiÕn sÜ Gi¸o dục, Viện Khoa học giáo dục, Hà Nội Lê Quang ánh, Nguyễn Thành Dũng, Trần Thái Hùng (1999), 360 toán chọn lọc, Nxb Đồng Nai, Đồng Nai Nguyễn Cam (2000), Giải toán đạo hàm khảo sát hàm số, NXB ĐHQG Hà Nội 142 Nguyễn VÜnh CËn, Lª Thèng NhÊt, Phan Thanh Quang (1997), Sai lầm phổ biến giải Toán, NXB Giáo dục, Hà Nội Phan Đức Chính, Vũ Dơng Thuỵ, Đào Tam, Lê Thống Nhất (1999), Các giảng luyện thi môn Toán, NXB Giáo dục, Hà Nội Đanilôp M A Xcatkin M N (1980), Lý ln d¹y häc cđa trêng phổ thông, NXB Giáo dục, Hà Nội Vũ Cao Đàm (1995), Phơng pháp luận nghiên cứu khoa học, Viện Nghiên cứu phát triển giáo dục, Hà Nội Nguyễn Huy Đoan, Đặng Hùng Thắng (2006), Bài tập nâng cao số chuyên đề đại số 10, NXB Giáo dục, Hà Nội Nguyễn Đức Đồng, Nguyễn Văn Vĩnh (2000), 23 chuyên đề giải phơng trình bất phơng trình Đại số, NXB trẻ, TP Hồ Chí Minh 10 Lê Hồng Đức, Lê Hữu Trí (2004), Sử dụng phơng pháp điều kiện cần đủ để giải Toán, NXB Hà Nội, Hà Nội 11 Lê Hồng Đức, Đào Thiện Khải (2004), Sử dụng phơng pháp đặt ẩn phụ để giải Toán, NXB Hà Nội 12 Lê Hồng Đức, Đào Thiện Khải, Lê Hữu Trí (2005), Phơng pháp giải toán đạo hµm vµ øng dơng, NXB Hµ Néi, Hµ Néi 13 Lê Hồng Đức, Đào Thiện Khải, Lê Bích Ngọc, Lê Hữu Trí (2005), Các phơng pháp giải phơng trình bất phơng trình hệ vô tỷ, NXB Hà Nội, Hà Nội 14 Lê Hồng Đức, Đào Thiện Khải, Lê Bích Ngọc, Lê Hữu Trí (2005), Các phơng pháp giải phơng trình bất phơng trình hệ chứa dấu giá trị tuyệt đối, NXB Hà Nội, Hà Nội 15 Phạm Văn Đức, Đỗ Quang Minh, Nguyễn Thanh Sơn, Lê Văn Trờng (2002), Kiến thức Đại số 10, NXB ĐHQG TP Hồ Chí Minh, TP Hồ Chí Minh 16 Phạm Văn Hoàn, Nguyễn Gia Cốc, Trần Thúc Trình (1981), Giáo dục học môn Toán, Nxb Giáo dục, Hà Nội 143 17 Đặng Vũ Hoạt, Hà Thế Ngữ (1987), Giáo dục học tâp 1, NXB Giáo dục, Hà Nội 18 Nguyễn Thái Hoè (1993), Phơng pháp giải toán khó, Khoa chuyên toán ĐHSP Vinh, Nghệ An 19 Lê Văn Hồng, Lê Ngọc Lan, Nguyễn Văn Thàng (2001), Tâm lý học lứa tuổi tâm lý học s phạm, NXB ĐHQG Hà Nội, Hà Nội 20 Phan Huy Khải (2001), Các toán hàm số, NXB Hà Nội 21 Phan Huy Khải (2001), Toán nâng cao cho học sinh THPT Đại số 10, 11, 12, NXB Hà Nội 22 Phan Huy Khải (2001), 500 toán chọn lọc bất đẳng thức, NXB Hà Nội 23 Khối phổ thông chuyên (1988), Một số phơng pháp chọn lọc giải toán sơ cấp, ĐHTH&NXB KHKT Hà Nội 24 Nguyễn Bá Kim (2004), Phơng pháp dạy học môn Toán, Nxb Đại học s phạm, Hà Nội 25 Nguyễn Bá Kim, Đinh Nho Chơng, Nguyễn Mạnh Cảng, Vũ Dơng Thuỵ, Nguyễn Văn Thờng (1994), Phơng pháp dạy học môn Toán phần II, NXB Giáo dục, Hà Nội 26 Nguyễn Văn Lộc (1995), T hoạt động Toán học, NXB Giáo dục, Hà Nội 27 Nguyễn Văn Mậu (1995), Phơng trình hàm, NXB Giáo dục 28 Nguyễn Văn Mậu (2002), Đa thức phân thức hữu tỷ, NXB Giáo dục 29 Bùi Văn Nghị, Vơng Dơng Minh, Nguyễn Anh Tuấn (2005), Tài liệu bồi dỡng thờng xuyên giáo viên trung học phổ thông chu kỳ III (2004 - 2007) môn Toán, NXB Đại học s phạm, Hà Nội 144 30 V.A.Ôganhexian - Iu.M.Kôliagin (1980), Phơng pháp giảng dạy Toán trờng phổ thông, NXB Giáo dục, Hà Nội (Tiếng Nga) 31 Petrovski.A.V (1982), Tâm lý học lứa tuổi tâm lý học s phạm (tập II), NXB Giáo dục, Hà Nội 32 G Polya (1997), Giải toán nh nào? Nxb Giáo dục, Hà Nội 33 G Polya (1997), Sáng tạo Toán học, Nxb Giáo dục, Hà Nội 34 Nguyễn Ngọc Quang (1989), Lý luận dạy học đại cơng tập 2, NXB Giáo dục, Hà Nội 35 Đào Tam (2000), "Bồi dỡng học sinh giỏi THPT, lực huy động kiến thức giải toán", Tạp chí Nghiên cứu giáo dục, Số1 36 TS Chu Trọng Thanh, GS TS Đào Tam, Ths.Lê Duy Phát (2006), Góp phần phát triển vài yếu tố t hàm cho học sinh thông qua dạy học chủ đề phơng trình hệ phơng trình, Tạp chí Nghiên cứu giáo dục, Số135 37 Nguyễn Văn Thuận (2004), Góp phần phát triển lực t lôgic sử dụng xác ngôn ngữ toán học cho học sinh đầu cấp Trung học phổ thông dạy học Đại số, Luận ¸n TiÕn sÜ Gi¸o dơc häc, Vinh 38 Ngun C¶nh Toàn (1997), Tập cho học sinh giỏi toán làm quen dần với nghiên cứu Toán học, Tập 1, Nxb Giáo dục, Hà Nội 39 Nguyễn Trọng Tuấn (2005), Bài toán hàm số qua kì thi Olympic, NXB Giáo dục, Hà Nội 40 Trần Thúc Trình (1998), Cơ sở lý luận dạy học toán nâng cao (dùng cho học viên cao học Toán), Viện Khoa học giáo dục, Hà Nội 41 Trần Thúc Trình (1998), T hoạt động Toán học, Viện khoa học giáo dục, Hà Nội 145 42 Đào Văn Trung (2001), Làm để học tốt Toán phổ thông, NXB ĐHQG Hà Nội, Hà Nội 43 Tuyển tập 30 năm Toán học tuổi trẻ, NXB Giáo dục, Hà Nội 44 Từ điển Tiếng ViÖt, NXB TP Hå ChÝ Minh, TP Hå ChÝ Minh .. . Khái niệm kỹ 1.2 .2 Vấn đề rèn luyện kỹ toán học cho học sinh 1.3 T hàm vấn đề phát triển t hàm cho học sinh 1.3 .1 T hàm 1.3 .2 Vấn đề phát triển t hàm thông qua dạy học phơng trình 1.4 Kết luận .. . cần rèn cho học sinh giải toán phơng trình 2.2 Rèn kỹ giải toán phơng trình dựa vào t tởng chủ đạo t hàm 2.2 .1 Rèn kỹ vận dụng dạng phơng trình mẫu 2.2 .2 Rèn kỹ biến đổi phơng trình 2.2 .3 Rèn k . .. Phối hợp rèn luyện kỹ giải toán phơng trình với phát triển t hàm cho học sinh THPT 2.1 Phân tích nội dung chủ đề Phơng trình môn Toán THPT 2.1 .1 Về chủ đề phơng trình, bất phơng trình 2.1 .2 Các kỹ