TƯ DUY THUẬT GIẢI VÀ VẤN ĐỀ PHÁT TRIỂN TƯ DUY THUẬT GIẢI CHO HỌC SINH THÔNG QUA MÔN TOÁN

1 TƯ DUY THUẬT GIẢI VÀ VẤN ĐỀ PHÁT TRIỂN TƯ DUY THUẬT GIẢI CHO HỌC SINH THÔNG QUA MÔN TON Lời cảm ơn Tác giả xin chân thành cảm ơn thầy cô giáo tổ Phơng pháp dạy học toán, khoa Toán, trờng Đại học Vinh giúp đỡ có ý kiến đóng góp quý báu trình su tầm t liệu, soạn thảo đề cơng hoàn thành luận văn Tác giả xin chân thành cảm ơn gia đình bạn bè quan tâm, động viên tạo điều kiện tốt để tác giả hoàn thành luận văn Đặc biệt, tác giả xin gửi lời biết ơn sâu sắc đến TS Chu Träng Thanh, ngêi ®· trùc tiÕp híng dÉn, chØ bảo tận tình trình làm luận văn, để tác giả hoàn thành tốt luận văn thạc sỹ Vinh, ngày 20 tháng 12 năm 2007 Tác giả Chu Hơng Ly Mở đầu Lý chọn đề tài 1.1 Để phục vụ cho nghiệp công nghiệp hóa - đại hóa đất nớc bắt kịp phát triển xã hội điều kiện bùng nổ thông tin, ngành giáo dục đào tạo phải đổi phơng pháp dạy học cách mạnh mẽ nhằm đào tạo ngời có đầy đủ phẩm chất ngời lao động sản xuất tự động hóa nh: động, sáng tạo, tự chủ, kû lt nghiªm, cã tÝnh tỉ chøc, tÝnh trËt tù hành động có ý thức suy nghĩ tìm giải pháp tối u giải công việc Những định hớng đổi phơng pháp dạy học đợc thể Nghị hội nghị nh: Nghị hội nghị lần thứ IV BCH trung ơng Đảng Cộng sản Việt Nam (khóa IV, 1993) nêu rõ: Mục tiêu giáo dục đào tạo phải hớng vào việc đào tạo ngời lao động tự chủ, sáng tạo, có lực giải vấn đề thờng gặp, qua mà góp phần tích cực thể mục tiêu lớn đất nớc Về phơng pháp giáo dục đào tạo, Nghị Hội nghị lần thứ II BCH TW Đảng cộng sản Việt Nam (khóa VIII, 1997) đề ra:"Phải đổi phơng pháp đào tạo, khắc phục lối truyền đạt chiều, rèn luyện thành nếp t sáng tạo ngời học Từng bớc áp dụng phơng pháp tiên tiến phơng tiện đại vào trình dạy học, đảm bảo điều kiện thời gian tự học, tự nghiên cứu" Điều 24, luật giáo dục (1998) quy định:" Phơng pháp giáo dục phổ thông phải phát huy tính tích cực, tự giác chủ động, t sáng tạo học sinh, , bồi dỡng phơng pháp tự học, rèn luyện kỹ vận dụng kiến thức vào thực tiễn, tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui, hứng thú học tập cho học sinh" Muốn đạt đợc điều đó, việc cần thiết phải thực trình dạy học phát triển t thuật giải cho häc sinh 1.2 HiƯn ë trêng phỉ th«ng tiến hành giáo dục tin học Tin học đợc dạy tờng minh nh nội dung sử dụng máy tính điện tử nh công cụ dạy học Do ®ã vÊn ®Ị ph¸t triĨn ph¸t triĨn t tht giải môn toán giữ vị trí quan trọng giáo dục tin học Khẳng định đợc thể rõ mục đích giáo dục tin học: "Làm cho tÊt c¶ mäi häc sinh tèt nghiƯp trung häc nắm đợc yếu tố tin học với t cách thành tố văn hóa phổ thông" "Góp phần hình thành học sinh loại hình t liên hệ mật thiết với việc sư dơng c«ng nghƯ th«ng tin nh t tht giải, t điều khiển, ", "Góp phần hình thành học sinh phẩm chất ngời lao động sản xuất tự động hóa nh: tính kỷ luật, tính kế hoạh hóa, tính phê phán thãi quen tù kiĨm tra, " 1.3 Ph¸t triĨn t thuật giải mục đích việc dạy học toán trờng phổ thông vì: * T thuật giải tạo điều kiện tốt để học sinh tiếp thu kiến thức, rèn luyện kỹ Toán học * T thuật giải phát triển thúc đẩy phát triển thao tác trí tuệ (nh: phân tích, tổng hợp, so sánh, trừu tợng hóa, khái quát hóa, ) còng nh nh÷ng phÈm chÊt trÝ t (nh : tính linh hoạt, tính độc lập, tính sáng tạo) * T thuật giải giúp học sinh hình dung đợc trình tự động hóa diễn lĩnh vực khác ngời, có lĩnh vực xử lý thông tin Điều làm cho học sinh thÝch nghi víi x· héi tù ®éng hãa, gãp phần làm giảm ngăn cách nhà trờng xã hội 1.4 Phát triển t thuật toán môn toán có ý nghĩa nhiều mặt môn toán chứa đựng khả to lớn phát triển t thuËt gi¶i, thÕ nhng, t thuËt gi¶i cha đợc ý phát triển mức nhà trờng phổ thông Đã có số công trình nghiên cứu vấn đề này, số công trình cã thĨ kĨ tíi ln ¸n phã tiÕn sü cđa Dơng Vơng Minh: "Phát triển t thuật giải học sinh dạy học hệ thống số trờng phổ thông" (1998) Luận án xem xét việc phát triển t thuật giải cho học sinh dạy hệ thống số cha sâu vào việc phát triển t thuật giải cho học sinh dạy học nội dung phơng trình Luận văn thạc sỹ Nguyễn Thị Thanh Bình: "Góp phần phát triển t thuật giải học sinh Trung học phổ thông thông qua dạy học nội dung lợng giác 11" (2000) đề cập đến việc phát triển t thuật giải cho học sinh dạy nội dung lợng giác 11 1.5 Nội dung phơng trình nội dung quan trọng khó chơng trình toán trung học phổ thông với nhiều biến đổi phức tạp, nhiều dạng toán, nhiều quy trình vận dụng kỹ tính toán nhiều toán có tiềm chuyển thuật giải Đó điều kiện thuận lợi nhằm phát triển t thuật giải cho học sinh Với lý nêu trên, chọn đề tài "Góp phần phát triển t tht gi¶i cho häc sinh trung häc phỉ thông thông qua dạy học số nội dung phơng trình" làm đề tài nghiên cứu khoa học Mục đích nghiên cứu Mục đích nghiên cứu luận văn đề số biện pháp phát triển t thuật giải trình dạy học số nội dung phơng trình nhằm góp phần nâng cao hiệu dạy học Toán trờng phổ thông Giả thuyết khoa học Nếu trình dạy học Toán trung học phổ thông nói chung, dạy học nội dung phơng trình, bất phơng trình nói riêng, giáo viên thực theo quy trình dạy học theo hớng phát triển t thuật giải góp phần nâng cao chất lợng dạy học toán trờng phổ thông Nhiệm vụ nghiên cứu Để đạt đợc mục đích nêu trên, luận văn có nhiệm vụ trả lời câu hỏi khoa học sau: 4.1 T thuật giải cần đợc phát triển học sinh môn Toán? 4.2 Tiến hành phát triển t thuật giải học sinh môn toán dựa t tởng chủ đạo nào? 4.3 Có thể xây dựng quy trình dạy học phơng trình theo hớng phát triển t thuật giải đợc không? 4.4 Để phát triển t thuật giải cho học sinh cần có định hớng s phạm nào? 4.5 Có thể đa thuật giải giải số dạng phơng trình nhằm tập luyện hoạt động t thuật giải cho học sinh đợc không? 4.6 Kết thực nghiệm nh nào? Phơng pháp nghiªn cøu 5.1 Nghiªn cøu lý luËn * Nghiªn cøu văn kiện Đảng nhà nớc, Bộ giáo dục đào tạo có liên quan đến việc dạy học Toán trờng phổ thông * Các sách báo, tạp chí có liên quan đến nội dung đề tài * Các công trình nghiên cứu vấn đề có liên quan trực tiếp đến đề tài (các luận văn, luận án, chuyên đề ) 5.2 Nghiên cứu thực tiễn * Dự giờ, quan sát dạy giáo viên hoạt động học tập học sinh trình dạy học nói chung, dạy học nội dung phơng trình nói riêng * Tổ chức thực nghiệm kiểm chứng thông qua lớp học thực nghiệm đối chứng lớp đối tợng Đóng góp luận văn 6.1 Luận văn góp phần làm sáng tỏ nội dung khái niệm t thuật giải vai trò vị trí việc phát triển t thuật giải dạy học toán 6.2 Xây dựng đợc quy trình dạy học theo hớng phát triển t thuật giải cho học sinh 6.3 Xác định đợc số định hớng s phạm phát triển t thuật giải cho học sinh 6.4 Khai thác đợc số dạng phơng trình giúp học sinh xây dựng đợc thuật giải 6.5 Luận văn dùng làm tài liệu tham khảo cho giáo viên toán trung học phổ thông Cấu trúc luận văn Luận văn phần mở đầu, kết luận tài liệu tham khảo gồm có chơng Chơng T thuật giải vấn đề phát triển t thuật giải cho học sinh phổ thông 1.1 Cơ sở lý ln 1.2 Kh¸i niƯm tht to¸n 1.3 Kh¸i niƯm t thuật giải 1.4 Vấn đề phát triển t thuật giải dạy học Toán Chơng Một số định hớng s phạm góp phần phát triển t thuật giải cho học sinh trung học phổ thông dạy số nội dung phơng trình 2.1 Các nguyên tắc dạy học theo hớng phát triển t thuật giải 2.2 Một số định hớng phát triển t thuật giải thông qua dạy học nội dung phơng trình 2.3 Hớng dẫn học sinh xây dựng thuật giải cho số dạng phơng trình Chơng T thuật giải vấn đề phát triển t thuật giải cho học sinh thông qua môn Toán 1.1 Cơ sở lý luận 1.1.1 Quan điểm hoạt động phơng pháp dạy học Chúng ta biết trình dạy học trình điều khiển hoạt động giao lu cđa häc sinh nh»m thùc hiƯn nh÷ng mơc đích dạy học Còn học tập trình xử lý thông tin Quá trình có chức năng: đa thông tin vào, ghi nhớ thông tin, biến đổi thông tin, đa thông tin điều phối Học sinh thực chức hoạt động Thông qua hoạt động thúc ®Èy sù ph¸t triĨn vỊ trÝ t ë häc sinh làm cho học sinh học tập cách tự giác, tích cực Xuất phát từ nội dung dạy học ta cần phát hoạt động liên hệ với vào mục đích dạy học mà lùa chän ®Ĩ tËp lun cho häc sinh mét sè hoạt động phát Việc phân tích hoạt động thành hoạt động thành phần giúp ta tổ chức cho học sinh tiến hành hoạt ®éng víi ®é phøc hỵp võa søc hä ViƯc tiÕn hành hoạt động nhiều đòi hỏi tri thức định, đặc biệt tri thức phơng pháp Những tri thức lại kết trình hoạt động khác Trong hoạt động, kết rèn luyện đợc mức độ lại tiền đề để tập luyện đạt kết cao Do cần phân bậc hoạt động theo mức độ khác làm sở cho việc đạo trình dạy học Trên sở việc phân tích phơng pháp dạy học theo quan điểm hoạt động Luận văn đợc nghiên cứu khuôn khổ lý luận dạy học, lấy quan điểm hoạt động làm tảng tâm lý học Nội dung quan điểm đợc thể cách tóm tắt qua t tởng chủ đạo sau: * Cho học sinh thực tập luyện hoạt động hoạt động tơng thích với nội dung mục đích dạy học * Hớng đích gợi động cho hoạt động * Truyền thụ tri thức, đặc biệt tri thức phơng pháp, nh phơng tiện kết hoạt động 10 * Phân bậc hoạt động làm cho việc điều khiển trình dạy học 1.1.2 Một số quan điểm khác Luận văn lấy quan điểm hoạt động làm tảng tâm lý học để nghiên cứu nhng dựa vào quan điểm lý thuyết tình lý thuyết kiến tạo quan điểm dạy học lý thuyết có giao thoa với quan điểm lý thuyết hoạt động Theo lý thuyết tình học thích ứng (bao gồm đồng hóa điều tiết) môi trờng sản sinh mâu thuẫn, khó khăn, cân Một tình thờng liên hệ với quy trình hành động Một yếu tố tình mà thay đổi giá trị gây thay đổi quy trình giải vấn đề học sinh Do trình dạy học ta cần soạn thảo tình tơng ứng với tri thức cần dạy (tình cho tri thức nghĩa đúng) Sau ủy thác tình cho học sinh Học sinh tiến hành hoạt động học tập diễn nhờ tơng tác với môi trờng Theo lý thuyết kiến tạo, học tập hoạt động thích ứng ngời học Do dạy học phải dạy hoạt động, tổ chức tình học tập đòi hỏi thích ứng học sinh, qua học sinh kiến tạo đợc kiến thức, đồng thời phát triển đợc trí tuệ nhân cách Nh vậy, phân tích rõ quan điểm dạy học theo lý thuyết tình lý thuyết kiến tạo góp phần phát 125 Đợc ®ång ý cđa Ban gi¸m hiƯu trêng Trung häc phỉ thông Diễn Châu 3, tìm hiểu kết học tập lớp khối 11 trờng nhận thấy trình độ chung môn Toán hai lớp 11A3 11A4 tơng đơng Trên sở đó, đợc thực nghiệm lớp 11A lấy lớp 11A4 làm đối chứng Ban giám hiệu nhà trờng, thầy (cô) tổ toán, thầy tổ trởng thầy dạy hai lớp 11A 3, 11A4 chấp nhận đề xuất tạo điều kiện thuận lợi cho tiến hành thực nghiệm Việc dạy thực nghiệm đối chứng thực kế hoạch giảng dạy nhà trờng 3.2.2 Nội dung thực nghiệm Thực nghiệm đợc tiến hành Chơng1: Hàm số lợng giác phơng trình lợng giác (Sách Đại số & Giải tích 11, Nâng cao) Sau dạy thực nghiệm, cho học sinh làm kiểm tra Sau nội dung đề kiểm tra Đề kiểm tra thực nghiệm: (Thời gian 60 phút) Câu 1: (4 điểm) Hãy nêu bớc giải phơng trình sau 2sin2x - 3cosx = b sin x + sin x 1+ = 2 Câu 2: (3 điểm) Giải phơng trình Sin2x + sin22x + sin23x = Câu 3: (3 điểm) cos x a Giải phơng trình: cosx.cos2x.cos4x = 126 b Hãy nêu toán tổng quát thuật giải cho toán 3.2.3 ý định s phạm đề kiểm tra Đề kiểm tra đợc với dụng ý kiểm tra tímh hiệu định hớng phát triển t thuật giải cho häc sinh vµ sù thĨ hiƯn t tht giải học sinh giải toán Câu nhằm kiểm tra kỹ vận dụng thuật giải biết đồng thời kiểm tra kỹ thực hoạt động (T1), (T2) (T4) học sinh Tuy nhiên, học sinh phải biết biến đổi phơng trình phơng trình biết thuật giải Câu nhằm mục đích kiểm tra kỹ biến đổi phơng trình, kỹ quy lạ quen Câu nhằm kiểm tra kỹ thực hoạt động (T3), (T4) (T5) học sinh 3.3 Đánh giá kết thực nghiệm 3.3.1 Đáp án đề kiểm tra Câu 1a Bớc1: BiĨu diƠn sin2x theo cos2x sin2x = - cos2x Bớc 2: Biến đổi phơng trình dạng cosx(2cosx + 3) = Bớc 3: Giải phơng trình b¶n π ⇔ x = + cosx = + kπ cos x = − ⇒ + Bớc 4: Trả lời phơng trình vô nghiệm x = + k Phơng trình có nghiệm Câu 1b π x = + kπ 127 Bíc 1: BiĨu diÔn sin theo cosx x − cos x = 2 Bớc 2: Biến đổi phơng trình d¹ng sin x − cos x = Bíc 3: KiĨm tra c¸c hƯ sè a, b, c C¸c hƯ sè a, b, c tho¶ m·n a2 + b2 ≥ c2 Bíc 4: Chia c¶ hai vÕ cho sin x − 5 cos x =  cos x =  Bíc 5: §Ỉt  sin x = −  π ( ) sin x − α = ⇔ x = + + k Bớc 6: Giải phơng tr×nh π x = + α + k 2π Bớc 7: Trả lời Phơng trình có nghiệm Câu sin x + sin 2 x + sin x = ⇔ (1- 2sin2x) + (1- 2sin22x) + (1- 2sin23x) =0 ⇔ cos2x + cos4x + cos6x = 2cos4x.cos2x + cos4x = cos4x(2cos2x + 1) = π π  x = + k cos x =  ⇔ ⇔   cos x = −  x = ± π + lπ 128 x= Kết luận: phơng trình có nghiƯm x=± π π +k vµ π + l Câu 3a cos x Cách 1: cosx.cos2x.cos4x = ⇔ 2(cos3x + cosx)cos4x = cos7x ⇔ 2cos3x.cos4x + 2cosx.cos4x = cos7x ⇔ cos7x + cosx + 2cosx.cos4x = cos7x ⇔ cosx(2cos4x + 1) = π  cos x =  x = + kπ ⇔ ⇔ cos x = − x = ± π + l π   2 Cách 2: Nhận xét sinx = phơng trình vô nghiệm Nhân hai vế phơng trình với 2sinx 0, ta đợc 8sinx.cosx.cos2x.cos4x = 2sinx.cos7x 4sin2x.co2x.co4x = 2sinx.cos7x ⇔ 2sin4x.cos4x = 2sinx.cos7x ⇔ sin8x = sin8x – sin6x ⇔ sin6x⇔ = x0= m π §èi chiÕu víi ®iỊu kiƯn sinx ≠ ⇒ m 6k Phơng trình có nghiệm x = m Câu 3b Bài toán tổng quát với m 6k ( ) cos n − x Gi¶i phơng trình: cosx.cos2x.cos4x cos2nn-1 x= 129 Thuật giải: Bớc 1: Nhận xét sinx = nghiệm phơng trình Bớc 2: Nhân hai vế phơng trình với 2sinx 0, ta đợc 2nsinx.cosx.cos2x.cos4x cos2n-1x = 2sinx.cos(2n-1)x ⇔ sin(2n-2)x = Bíc 3: Gi¶i phơng trình sin(2n-2)x = Bớc 4: Đối chiếu nghiệm tìm đợc với điều kiện Bớc Bớc 5: Trả lời 3.3.2 Đánh giá kết thực nghiệm Kết làm kiểm tra học sinh lớp thực nghiệm (TN) học sinh lớp đối chứng (ĐC) đợc thống kê thông qua bảng sau: Điể m 10 Tæng sè HS 0 0 0 12 18 16 14 10 48 48 Líp TN §C Líp TN: Yếu (2,1%); Trung bình (58,3%); Khá (31,3%); Giỏi (8,3%) Lớp ĐC: Yếu (12,5%); Trung bình (66,7%); Khá (20,8%); Giỏi (0%) Nhận xét Kết thống kê bảng cho ta thÊy sè häc sinh líp thùc nghiƯm lµm bµi kiểm tra tốt hẳn học sinh lớp đối chứng Sự hợp lý lý sau: 130 Thø nhÊt: néi dung bµi kiĨm tra phản ánh đầy đủ yêu cầu dạy học theo quy định chơng trình Thứ hai: Các phơng trình đợc theo hớng phát triển t thuật giải Thứ ba: Học sinh đợc làm quen với dạng tập nêu đề kiểm tra Việc làm quen với dạng tập không làm giảm kỹ giải toán mà trái lại củng cố phát triển kỹ với thành tố t thuật giải Thứ t: Bên cạnh thực yêu cầu toán học, học sinh lớp thực nghiệm đợc khuyến khích phát triển yếu tố t thuật giải Học sinh đợc học giải toán theo quy trình hợp lý v.v 3.4 Kết luận chung thực nghiệm Quá trình thực nghiệm với kết thu đợc từ thực nghiệm cho thấy mục đích thực nghiệm đợc hoàn thành, tính khả thi hiệu việc dạy học theo hớng phát triển t thuật giải đợc khẳng định Điều góp phần quan trọng vào việc nâng cao hiệu dạy học nội dung phơng trình môn toán trờng phổ thông 131 Kết luận Các kết luận văn là: Góp phần làm sáng tỏ nội dung khái niệm t thuật giải vai trò, vị trí việc phát triển t thuật giải dạy học toán Xác định đợc nguyên tắc dạy học theo hớng phát triển t thuật giải Xác định đợc số định hớng dạy học theo hớng phát triển t thuật giải thông qua dạy học nội dung phơng trình Xây dựng đợc số thuật giải để giải số dạng phơng trình Đã tổ chức thực nghiệm s phạm để minh hoạ tính khả thi hiệu nguyên tắc dạy học theo hớng phát triển t thuật giải nh định hớng dạy học theo hớng phát triển t thuật giải Nh khẳng định mục đích nghiên cứu đợc thực hiện, nhiệm vụ nghiên cứu hoàn thành giả thiết khoa học nêu phần mở đầu chấp nhận đợc 132 Tài liệu tham khảo Nguyễn Thị Thanh Bình (2002), Góp phần phát triển t thuật giải học sinh THPT thông qua dạy học nội dung lợng giác, Luận văn thạc sỹ giáo dục häc Ngun VÜnh CËn, Lª Thèng NhÊt, Phan Thanh Quang (2002), Sai lầm phổ biến giải toán, NXB giáo dục Phan Đức Chính, Phạm Tấn Dơng, Lê Đình Thịnh (1988) Tuyển tập toán sơ cấp (tập 2), NXBGD Phan Đức Chính, Vũ Dơng Thụy, Đào Tam, Lê Thống Nhất (1999), Các giảng luyện thi môn toán, Tập 1, 2, NXB Giáo dục Hoàng Chúng (1978), Phơng pháp dạy học toán học, NXBGD Doãn Minh Cờng (1997), Nhận dạng hoạt động dạy học giải phơng trình lợng giác, NCGD số 10/1997 133 Do·n Minh Cêng (1997), VỊ c¸c sai lầm học sinh giải tập phơng trình lợng giác, NCGD Ngô Viết Diễn (2000), Phơng pháp chọn lọc giải toán hàm số mũ lôgarit, NXBĐHQG Lê Mạnh Dũng (12/2001), Nói chuyện với bạn trẻ yêu toán, Tin học nhà trờng 10 Hồ Sỹ Đàm, Hồ Cẩm Hà, Trần Đỗ Hùng, Nguyễn Xuân My, Nguyễn Đức Nghĩa, Nguyễn Thanh Tùng, Ngô ánh Tuyết (2006), Tin học 10, NXBGD 11 Hồ Sỹ Đàm, Hồ Cẩm Hà, Trần Đỗ Hùng, Nguyễn Đức Nghĩa, Nguyễn Thanh Tùng, Ngô ánh Tuyết (2006), Tin học 11, NXBGD 12 Nguyễn Đức Đồng (2000), Tuyển tập 599 toán lợng giác chọn lọc, NXB Hải Phòng 13 Phạm Gia Đức, Nguyễn Mạnh Cảng, Bùi Huy Ngọc, Vũ Dơng Thụy (2001), Phơng pháp dạy học môn toán, Tập 1,2, NXBGD 14 Trịnh Thanh Hải (8/2000), Hỗ trợ hình học 10 giải tập thông qua ngôn ngữ lập trình Pascal, NCGD 15 Trần Văn Hạo, Cam Duy Lễ (2000), Đại số 10, NXBGD 16 Trần Văn Hạo, Cam Duy Lễ, Ngô Thúc Lanh, Ngô Xuân Sơn, Vũ Tuấn (2000), Đại số Giải tích 11, NXBGD 17 Trần Văn Hạo, Cam Duy Lễ, Ngô Thúc Lanh, Ngô Xuân Sơn, Vũ Tuấn (2000), Bài tập Đại số Giải tích 11, NXBGD 18 Nguyễn Thái Hòe (1998), Rèn luyện t qua việc giải tập toán, NXBGD 18 Nguyễn Xuân Huy (1988), Thuật toán, NXB thống kê 134 20 Nguyễn Xuân Huy (4/1992), Thuật toán máy turing, THTT 21 Hoàng Kiếm (2001), Giải toán máy tính nh (T1), NXBGD 22 Nguyễn Bá Kim, Lê Khắc Thành (1993), Dạy học số yếu tố toán học tính toán tin học (dùng cho lớp 10 THPT), H GD 23 Nguyễn Bá Kim (2006), Phơng pháp dạy học môn toán, NXBĐHSP 24 Nguyễn Bá Kim (1999), Lập trình giải toán THPT (Tài liệu bồi dỡng thờng xuyên chu kỳ 1997-2000), H GD 25 Nguyễn Bá Kim (1999), Học tập hoạt động hoạt động, NXBGD 26 Nguyễn Bá Kim, Vũ Dơng Thụy (2000), Phơng pháp dạy học môn toán (Tập 1), NXBGD 27 Nguyễn Bá Kim (2001), Giáo trình giáo dục tin học, NXBGD 28 Phan Huy Khải (1997), Toán nâng cao cho học sinh, Đại số 10, NXB ĐHQG Hà Nội 29 Hà Huy Khoái (1997), Nhập môn số học thuật toán, H KHKT 30 Trần Văn Kỷ (1996), Phơng pháp giải toán lợng giác, NXBTPHCM 31 Nguyễn Văn Lộc (1997), Quy trình giải toán phơng pháp vectơ, NXBGD 32 Trơng Quang Linh (2001), Phơng pháp giải toán lợng giác, NXBGD 135 33 Đỗ Xuân Lôi (2000), Cấu trúc liệu giải thuật, NXBGD 34 Vơng Dơng Minh (20/1990), Những yếu tố nội dung phơng pháp phát triển t thuật giải dạy học toán trờng phổ thông, Tạp chí thông tin KHGD, Viện KHGD 35 Vơng Dơng Minh (1/1991), TDTG quan điểm hoạt động, Thông báo khoa học, ĐHSP Hà Nội 36 Vơng Dơng Minh, Oukchiêng (11/1998), Phát triển TDTG môn toán, NCGD 37 Vơng Dơng Minh (1996), Phát triĨn t tht gi¶i cđa häc sinh dạy học hệ thống số trờng phổ thông, Luận án PTS khoa học s phạm - tâm lý 38 V M Mônakhốp (1978), Hình thành văn hóa thuật giải cho học sinh dạy học môn toán, NXB Tia sáng, MOSKAVA 39 Phan Trọng Ngọ (2005), Dạy học phơng pháp dạy học nhà trờng, NXBĐHSP 40 Quách Tuấn Ngọc (1993), Ngôn ngữ lập trình Pascal, Trờng ĐHBKHN H 41 G.Polia (1968), Toán học suy luËn cã lý, NXBGD 42 G.Polia (1975), Gi¶i mét toán nh nào, NXBGD 43 G.Polia (1975), Sáng tạo toán học, NXBGD 44 Nguyễn Đạo Phơng, Phan Huy Khải, Lê Thống Nhất (1999), Các phơng pháp giải toán lợng giác, NXB Hà Nội 136 45 Trần Phơng, Nguyễn Đức Tấn (2004), Sai lầm thờng gặp sáng tạo giải toán, NXB Hà Nội 46 Nguyễn Văn Quý, Nguyễn Tiến Dũng, Nguyễn Việt Hà (1998), Giải toán máy vi tính, NXB Đà Nẵng 47 Đoàn Quỳnh, Nguyễn Huy Đoan, Nguyễn Xuân Liêm, Đặng Hùng Thắng, Trần Văn Vuông (2006), Đại số 10 nâng cao, NXBGD 48 Đoàn Quỳnh, Nguyễn Huy Đoan, Nguyễn Xuân Liêm, Đặng Hùng Thắng, Trần Văn Vuông (2006), Đại số Giải tích 11 nâng cao, NXBGD 49 Lê Văn Tiến (12/2000), Vai trò giải gần phơng trình dạy học toán trờng phổ thông, NCGD 50 Nguyễn Cảnh Toàn (1997), Phơng pháp luận vật biện chứng việc học, dạy, nghiên cứu toán học, NXBĐHQG Hà Nội 51 Nguyễn Cảnh Toàn (10/1995), Thế đại dạy học toán, NCGD 52 Nguyễn Cảnh Toàn (1998), Những vấn đề chiến lợc thời kỳ CNH - HĐH, H GD 53 Nguyễn Thị Hơng Trang (7/1998), Giải tập lợng giác theo hớng phát huy tính sáng tạo học sinh PTTH, NCGD 54 Nguyễn Thị Hơng Trang (1/2000), Một số vấn đề rèn luyện lực giải toán cho học sinh THPT, NCGD 55 Nguyễn Thị Hơng Trang (11/2001), Mối liên hệ t sáng tạo t thuật toán dạy học giải toán THPT, NCGD 137 56 Trần Thúc Trình (1998), T hoạt động toán học, Viện KHGD 57 Đào Văn Trung (2001), Làm để học tốt môn toán phổ thông, NXBĐHQG Hà Nội 58 Ngô Việt Trung (4/1992), Sử dụng máy tính để giải vấn đề số học, THTT số 184 59 Đinh Hải Truyền (1998), Hình Thành phát triển TDTG học sinh thông qua dạy học phân môn toán, Luận văn thạc sỹ khoa học giáo dục Mục lục Tran g Mở đầu Lý chọn đề tài Mục đích nghiên cứu Giả thuyết khoa học Nhiệm vụ nghiên cứu Phơng pháp nghiên cứu Đóng góp luận văn Cấu trúc luận văn Chơng 1: T thuật giải vấn ®Ị ph¸t triĨn t 1 3 4 thuật giải cho học sinh thông qua môn Toán 1.1 Cơ sở lý luận 1.1.1 Quan điểm hoạt động phơng pháp dạy học 1.1.2 Một số quan điểm khác 1.2 Khái niệm thuật toán 1.2.1 Nghiên cứu khái niệm thuật toán 1.2.2 Các đặc trng thuật toán 1.2.3 Các phơng pháp biểu diễn thuật toán 1.2.4 Độ phức tạp thuật toán 1.3 Khái niệm t thuật giải 1.3.1 Khái niệm thuật giải 6 7 11 13 19 20 20 138 1.3.2 Khái niệm t thuật giải 21 1.3.3 Một số ví dụ dạy học phát triển t thuật giải 22 dạy nội dung phơng trình 1.4 Vấn đề phát triển t thuật giải dạy học 30 Toán 1.4.1 Vai trò việc phát triển t thuật giải 30 dạy học Toán trờng phổ thông 1.4.2 Những t tởng chủ đạo để phát triển t thuật 32 giải dạy học Toán 1.5 Kết luận chơng 33 Chơng 2: Một số định hớng góp phần phát triển t 34 thuật giải cho học sinh thông qua dạy học số nội dung phơng trình 2.1 Một số nguyên tắc dạy học theo hớng phát triển t 34 thuật giải cho học sinh 2.2 Một số định hớng s phạm góp phần phát triển t 36 thuật giải cho học sinh thông qua dạy học nội dung phơng trình 2.2.1 Xây dựng quy trình dạy học phơng trình theo 37 hớng phát triển t thuật giải 2.2.2 Tổ chức luyện tập cho học sinh giải phơng 61 trình biết thuật giải 2.2.3 Sử dụng hợp lý hình thức dạy học phân hoá 66 2.2.4 Rèn luyện kỹ biến đổi phơng trình cho 73 học sinh 2.2.5 Trun thơ cho häc sinh nh÷ng tri thøc phơng 77 pháp t thuật giải tổ chức, điều khiển hoạt động thông qua dạy học giải phơng trình 2.3 Xây dựng thuật giải cho số dạng phơng trình 85 2.3.1 Xây dựng thuật giải cho số phơng trình quy 86 bậc hai 2.3.2 Xây dựng thuật giải cho số phơng trình lợng 91 giác 2.3.3 Xây dựng thuật giải cho số phơng trình mũ 97 139 2.4 Kết luận chơng Chơng 3: Thực nghiệm s phạm 98 10 3.1 Mơc ®Ých thùc nghiƯm 10 3.2 Tỉ chøc nội dung thực nghiệm 10 3.3 Đánh giá kÕt qu¶ thùc nghiƯm 10 3.4 KÕt ln chung vỊ thùc nghiƯm 10 KÕt ln 10 Tµi liƯu tham kh¶o 10 ... giải thông qua dạy học nội dung phơng trình 2.3 Hớng dẫn học sinh xây dựng thuật giải cho số dạng phơng trình Chơng T thuật giải vấn đề phát triển t thuật giải cho học sinh thông qua môn Toán. .. thuật giải vấn đề phát triển t thuật giải cho học sinh phổ thông 1.1 Cơ sở lý luận 1.2 Khái niệm thuật toán 1.3 Khái niệm t thuật giải 1.4 Vấn đề phát triển t thuật giải dạy học Toán Chơng Một số... thuật giải cho học sinh Với lý nêu trên, chọn đề tài "Góp phần phát triển t thuật giải cho học sinh trung học phổ thông thông qua dạy học số nội dung phơng trình" làm đề tài nghiên cứu khoa học