Mục đích của luận án là thiết lập các kết quả nghiên cứu mới dựa vào việc khảo sát hai vấn đề cơ bản nêu trên, góp phần làm rõ vai trò của tính dưới chính quy mêtric trong giải tích biến phân và ứng dụng.
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH LÊ VĂN HIỂN MỘT SỐ KẾT QUẢ VỀ TÍNH DƯỚI CHÍNH QUY MÊTRIC TRONG GIẢI TÍCH BIẾN PHÂN VÀ ỨNG DỤNG LUẬN ÁN TIẾN SĨ TOÁN HỌC NGHỆ AN - 2019 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH LÊ VĂN HIỂN MỘT SỐ KẾT QUẢ VỀ TÍNH DƯỚI CHÍNH QUY MÊTRIC TRONG GIẢI TÍCH BIẾN PHÂN VÀ ỨNG DỤNG Chun ngành: Tốn Giải tích Mã số: 46 01 02 LUẬN ÁN TIẾN SĨ TOÁN HỌC NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC TS Nguyễn Huy Chiêu PGS TS Đinh Huy Hoàng NGHỆ AN - 2019 LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan luận án tiến sĩ “Một số kết tính quy mêtric giải tích biến phân ứng dụng” cơng trình nghiên cứu riêng tơi, hướng dẫn TS Nguyễn Huy Chiêu PGS TS Đinh Huy Hoàng Các kết viết chung với tác giả khác cho phép đồng tác giả đưa vào luận án Các kết trình bày luận án chưa công bố cơng trình nghiên cứu từ trước đến Tác giả Lê Văn Hiển LỜI CẢM ƠN Tác giả xin bày tỏ lòng cảm ơn sâu sắc đến thầy hướng dẫn TS Nguyễn Huy Chiêu người đặt tốn tận tình bảo tác giả suốt trình nghiên cứu PGS TS Đinh Huy Hoàng người hướng dẫn, động viên tạo điều kiện thuận lợi cho tác giả suốt trình học tập nghiên cứu trường Đại học Vinh Tác giả xin chân thành cảm ơn q thầy Bộ mơn Tốn Giải tích, Hội đồng khoa học ngành Tốn, Viện Sư phạm Tự nhiên, Trường Đại học Vinh tạo điều kiện thuận lợi để tác giả hoàn thành nhiệm vụ nghiên cứu sinh Xin chân thành cảm ơn TS Trần Thái An Nghĩa (Đại học Oakland, Mỹ) chia sẻ kinh nghiệm nghiên cứu đóng góp nhiều ý kiến quý báu cho tác giả suốt trình thực luận án Tác giả xin gửi lời cảm ơn Ban giám hiệu, Ban chủ nhiệm khoa thầy cô, anh chị em bạn bè đồng nghiệp Trường Đại học Hà Tĩnh, Khoa Sư phạm quan tâm động viên tạo điều kiện thuận lợi công việc cho tác giả tập trung học tập hoàn thành luận án Cuối cùng, tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới thành viên gia đình, bạn bè, đồng nghiệp động viên, chia sẻ giúp đỡ tác giả suốt trình dài học tập nghiên cứu Nghệ An, ngày 03 tháng năm 2019 Tác giả Lê Văn Hiển MỤC LỤC Mở đầu Chương Kiến thức chuẩn bị 21 1.1 Một số khái niệm tính chất bổ trợ 21 1.2 Tính chất quy điều kiện chuẩn hóa 25 1.3 Kết luận Chương 31 Chương Đạo hàm ánh xạ nón pháp tuyến với điều kiện quy mêtric 2.1 Tính tốn đạo hàm ánh xạ nón pháp tuyến 2.2 Áp dụng vào lý thuyết phương trình suy rộng 32 32 52 2.3 Kết luận Chương 60 Chương Ổn định xiên thông qua đạo hàm ánh xạ vi phân cho lớp tốn tối ưu với giả thiết quy gần kề 62 3.1 Đặc trưng bậc hai tính ổn định xiên cho lớp tốn tối ưu khơng ràng buộc 63 3.2 Ổn định xiên quy hoạch phi tuyến với giả thiết quy mêtric 74 3.3 Kết luận Chương 102 Kết luận chung kiến nghị 104 Danh mục cơng trình NCS có liên quan đến luận án 106 Tài liệu tham khảo 107 MỘT SỐ KÍ HIỆU DÙNG TRONG LUẬN ÁN ∃x tồn x ∀x với x f :X→Y ánh xạ đơn trị từ X vào Y F :X⇒Y ánh xạ đa trị từ X vào Y gphF đồ thị ánh xạ F : X ⇒ Y domF miền hữu hiệu ánh xạ F : X ⇒ Y rgeF ảnh ánh xạ F : X ⇒ Y Br (x) hình cầu đóng tâm x bán kính r > B hình cầu đơn vị đóng ∇f (x) : X → Y đạo hàm f x δΩ (·) hàm tập Ω R tập số thực R− tập số thực không dương R tập số thực suy rộng R ∪ {±∞} Sn tập tất ma trận thực đối xứng cấp n Rn không gian Ơclit n chiều Rn+ tập hợp véctơ với tọa độ không âm Rn Rn− tập hợp véctơ với tọa độ không dương Rn ∅ tập rỗng x ∈ Rn x phần tử tập Rn C ⊂ Rn C tập Rn , tích vơ hướng Rn chuẩn Ơclit Rn intΩ phần tập Ω convΩ bao lồi tập Ω C⊥ phần bù trực giao C Rn , tức C ⊥ := u ∈ Rn | u, x = với x ∈ C Co nón cực C Rn , tức C o := u ∈ Rn | u, x ≤ với x ∈ C posC tổ hợp tuyến tính dương C Rn , tức k λi ci | λi ≥ 0, ci ∈ C ∪ {0}, posC := i=1 i = 1, k, k ∈ N {xi } dãy véctơ ϕ x → x¯ ϕ(x) → ϕ(¯ x) x → x¯ Ω x → x¯ x ∈ Ω ε↓0 ε → ε ≥ [γ]+ phần dương γ , tức [γ]+ := max{γ, 0} dΩ (x) khoảng cách từ x đến Ω δΓ hàm tập Γ o(t) vô bé bậc cao t (tức lim o(t) t = 0) P := Q P định nghĩa Q x → x¯ t→0 kết thúc chứng minh lim inf ϕ giới hạn hàm số ϕ lim sup ϕ giới hạn hàm số ϕ NΩ (x) nón pháp tuyến Fréchet Ω x NΩ (x) nón pháp tuyến qua giới hạn Ω x TΩ (x) nón tiếp tuyến Bouligand-Severi Ω x D∗F đối đạo hàm Fréchet ánh xạ F DF đạo hàm đồ thị ánh xạ F ∂ϕ vi phân Fréchet hàm ϕ ∂ϕ vi phân qua giới hạn hàm ϕ I(x) tập số hoạt x I + (λ) tập số bù chặt Λ(x, x∗ ) tập nhân tử KKT tương ứng với (x, x∗ ) Λ(x, x∗ ; v) tập nhân tử nhân tử theo hướng v K(x, x∗ ) nón tới hạn Γ (x, x∗ ) L(x, λ) hàm Lagrange Lg (x, α, λ) hàm Lagrange suy rộng LP(v) toán quy hoạch tuyến tính phụ thuộc tham số v DP(v) tốn đối ngẫu LP(v) subregF (¯ x, y¯) mơđun tính quy mêtric F (¯ x, y¯) tilt(f, x ¯) mơđun xác tính ổn định xiên f x ¯ DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT BEPP tính chất điểm cực biên bị chặn CPLD chuẩn hóa ràng buộc độc lập tuyến tính dương CRCQ chuẩn hóa ràng buộc hạng KKT Karush-Kuhn-Tucker LICQ chuẩn hóa ràng buộc độc lập tuyến tính MFCQ chuẩn hóa ràng buộc Mangasaria-Fromivitz MSCQ chuẩn hóa ràng buộc quy mêtric CPLD chuẩn hóa ràng buộc độc lập tuyến tính dương nới lỏng RCQ chuẩn hóa ràng buộc Robinson RUSOSC điều kiện đủ bậc hai nới lỏng SSOSC điều kiện đủ bậc hai mạnh USOSC điều kiện đủ bậc hai ... DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH LÊ VĂN HIỂN MỘT SỐ KẾT QUẢ VỀ TÍNH DƯỚI CHÍNH QUY MÊTRIC TRONG GIẢI TÍCH BIẾN PHÂN VÀ ỨNG DỤNG Chun ngành: Tốn Giải tích Mã số: 46 01 02 LUẬN ÁN TIẾN SĨ TOÁN... cứu Trong luận án này, sử dụng phương pháp tiếp cận biến phân kĩ thuật giải tích hàm, giải tích lồi, giải tích đa trị, giải tích biến phân, lý thuyết tối ưu Ý nghĩa khoa học thực tiễn Luận án. .. quy mêtric giải tích biến phân ứng dụng Luận án tài liệu tham khảo tốt cho quan tâm nghiên cứu lĩnh vực giải tích biến phân, lý thuyết tối ưu ứng dụng Tổng quan cấu trúc luận án 7.1 Tổng quan số