Rèn luyện kĩ năng giải toán thể tích khối đa diện cho học sinh lớp 12 trung học phổ thông

Định hướng phương pháp dạy học được chỉ rõ trong Luật Giáo dục 1998: “...Phương pháp giáo dục phổ thông phải phát huy được tính tích cực, tự giác, chủ động sáng tạo của học sinh; phù hợ

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC

Tôi xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới PGS.TSKH Vũ Đình Hòa - người

hướng dẫn khoa học, người thầy đã tận tình hướng dẫn tôi trong suốt quá trình thực hiện luận văn

Tôi xin chân thành cảm ơn các Thầy Cô giáo Trường Đại học Giáo dục - ĐHQGHN, Ban giám hiệu, Phòng Quản lý Đào tạo và Nghiên cứu khoa học,

Bộ phận Tư liệu trường Đại học Giáo dục - ĐHQGHN, Thư viện Quốc gia Việt Nam đã tạo điều kiện thuận lợi cho tôi trong thời gian học tập và nghiên cứu và hoàn thành luận văn

Tôi xin chân thành cảm ơn Ban giám hiệu và các thầy cô trong tổ Toán - Tin, trường THPT Phụ Dực, THPT Trần Hưng Đạo đã tạo điều kiện giúp đỡ tôi trong quá trình thực hiện luận văn

Cuối cùng, tôi xin bày tỏ lòng biết ơn tới gia đình, người thân, bạn bè và đồng nghiệp đã động viên, tạo mọi điều kiện thuận lợi và tận tình giúp đỡ để tôi hoàn thành luận văn

Hà Nội, tháng 11 năm 2014

Tác giả luận văn

Nguyễn Thị Mên

DANH MỤC VIẾT TẮT

CMR

CT

ĐC ĐHQGHN

TN TSKH

Chứng minh rằng Chương trình Đối chứng Đại học Quốc Gia Hà Nội

Giả thiết Giáo viên Giáo sư Học sinh Mặt phẳng Nhà xuất bản Sách giáo khoa Trung học phổ thông Thực nghiệm Tiến sĩ khoa học

MỤC LỤC

Lời cảm ơn i

Danh mục chữ viết tắt ii

Mục lục iii

Danh mục bảng……… vi

Danh mục biểu đồ……… vii

MỞ ĐẦU 1

Chương 1 CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN CỦA VẤN ĐỀ NGHIÊN CỨU 5

1.1 Lý luận về dạy học giải bài tập toán…… ……… 5

1.1.1 Vai trò và ý nghĩa của việc giải bài tập toán… ……… 5

1.1.2 Chức năng của bài tập toán……… ……… 6

1.2 Kỹ năng……… 7

1.2.1 Khái niệm kỹ năng……… 7

1.2.2 Sự hình thành kỹ năng……… 8

1.2.3 Rèn luyện kỹ năng ………….………….……… 9

1.2.4 Phân biệt giữa kỹ năng và năng lực………….……… 11

1.3 Giải toán và kỹ năng giải toán………….…… …….………… 12

1.3.1 Kỹ năng giải toán………….………….………… ………… 12

1.3.2 Sự hình thành kỹ năng giải toán………….……… …… 13

1.3.3.Các mức độ của kỹ năng giải toán………….……… 14

1.3.4 Nhiệm vụ rèn luyện kĩ năng giải toán cho học sinh………… 14

1.4 Dạy học phương pháp giải bài tập toán……… ………… 15

1.5 Chứng minh toán học và dạy học chứng minh………… …… 19

1.5.1 Chứng minh ……… ……… 19

1.5.2 Phương pháp tìm tòi chứng minh……… ………… 19

1.6 Một số kỹ năng giải một bài toán hình học……… ……… 20

1.6.1 Kỹ năng vẽ hình……… …… 20

1.6.2 Kỹ năng tìm hướng giải ……… …… 20

1.6.3 Kỹ năng trình bày lời giải……… ……… 21

1.6.4 Kỹ năng nghiên cứu lời giải bài toán (phát hiện lỗi sai, đặc biệt hóa, khái quát hóa, tương tự hóa).……… ………… 21

1.7 Dạy học rèn luyện kỹ năng giải toán thể tích khối da diện … … 21

1.7.1 Phân tích CT – SGK……… …… 21

1.7.2.Các dạng toán thể tích khối đa diện……… … 22

1.7.3 Thực trạng việc rèn luyện kỹ năng giải toán thể tích khối đa diện ở THPT Trần Hưng Đạo và trường THPT Phụ Dực - Thái Bình.… …… 22

Kết luận chương 1 27

Chương 2 MỘT SỐ BIỆN PHÁP RÈN LUYỆN KỸ NĂNG GIẢI TOÁN THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN 28

2 1 Một số biện pháp rèn luyện kỹ năng giải toán thể tích khối đa diện 28

2.1.1 Rèn luyện kỹ năng đọc hiểu và vẽ đúng hình theo yêu cầu đề bài… 28 2.1.2 Rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức đã biết để phân tích bài toán 30

2.1.3 Rèn luyện kỹ năng trình bày lời giải.…….…….… ….……… 40

2.1.4 Rèn luyện kỹ năng tìm nhiều cách giải cho một bài toán… 46

2.1.5 Rèn luyện kỹ năng phát triển bài toán……… … 52

2.1.6 Rèn luyện cho học sinh kỹ năng phát hiện và sửa chữa sai lầm trong quá trình giải bài tập……… 57 2.2 Hệ thống bài tập nhằm rèn luyện kỹ năng giải toán về thể tích đa

diện 60

2.2.1 Các kiến thức cơ bản :……… ……… 60

2.2.2 Các dạng toán cơ bản……… …… 62

2.2.3 Một số bài tập nâng cao ……… …… 84

Kết luận chương 2……… ………… 91

Chương 3 THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 92

3.1 Mục đích và nhiệm vụ của thực nghiệm sư phạm…… ……… 92

3.1.1 Mục đích của thực nghiệm sư phạm……… ………… 92

3.1.2 Nhiệm vụ của thực nghiệm sư phạm……… … 92

3.2 Phương pháp thực nghiệm sư phạm……… 92

3.3 Kế hoạch và nội dung thực nghiệm sư phạm……… 93

3.3.1 Kế hoạch và đối tượng thực nghiệm sư phạm……… 93

3.3.2 Nội dung thực nghiệm sư phạm……… 94

3.4 Tiến hành thực nghiệm sư phạm ……… …… 94

3.5 Kết quả thực nghiệm sư phạm……… 95

3.5.1 Cơ sở để đánh giá kết quả thực nghiệm sư phạm……… 95

3.5.2 Kết quả thực nghiệm sư phạm……… 100

Kết luận chương 3……… 112

KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ ……… 113

1 Kết luận 113

2 Khuyến nghị 113

TÀI LIỆU THAM KHẢO 114

PHỤ LỤC 116

điểm bài kiểm tra số 1) 107 Bảng 3.5 Bảng tổng kết điểm bài kiểm tra số 2 108 Bảng 3.6 Bảng so sánh các tham số đặc trưng giữa các lớp ĐC và TN

của bài kiểm tra số 2 108 Bảng 3.7 Bảng tần suất (fi%) số học sinh đạt điểm xi của bài kiểm tra

số 2 109 Bảng 3.8 Bảng tần suất hội tụ tiến (số % học sinh đạt điểm xi trở lên

điểm bài kiểm tra số 2) 110 Bảng 3.9 Kiểm định giả thuyết thống kê số trung bình cộng điểm các

bài kiểm tra bằng giả thuyết H0 111

DANH MỤC BIỂU ĐỒ

Biểu đồ 3.1 Biểu đồ biểu diễn tần suất điểm số bài kiểm tra số 1 106 Biểu đồ 3.2 Đồ thị biểu diễn tần suất hội tụ tiến bài kiểm tra số 1… 107 Biểu đồ 3.3 Biểu đồ biểu diễn tần suất điểm số bài kiểm tra số 2…… 109 Biểu đồ 3.4 Đồ thị biểu diễn tần suất hội tụ tiến bài kiểm tra số 2… 110

MỞ ĐẦU

1 Lý do chọn đề tài

Trong những năm gần đây đổi mới giáo dục là một đề tài được cả xã hội quan tâm, theo dõi Đảng và Nhà nước đã đề ra nhiều chủ trương chính sách đổi mới giáo dục nhằm phát triển giáo dục với mục tiêu đào tạo con người Việt Nam phát triển toàn diện, có tri thức, phẩm chất tốt, có trình độ thẩm mĩ và lòng yêu đất nước đáp ứng yêu cầu của sự nghiệp xây dựng và bảo vệ Tổ quốc

Một trong những khâu then chốt của đổi mới giáo dục là đổi mới nội dung và phương pháp giáo dục Định hướng phương pháp dạy học được chỉ

rõ trong Luật Giáo dục (1998): “ Phương pháp giáo dục phổ thông phải phát

huy được tính tích cực, tự giác, chủ động sáng tạo của học sinh; phù hợp với đặc điểm từng lớp học, môn học; bồi dưỡng phương pháp tự học, làm viêc theo nhóm; rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn ”

Việc đổi mới đang diễn ra sâu rộng ở tất cả các bậc học, môn học trong đó có môn Toán Trong trường THPT, Toán học là môn học có vị trí vô cùng quan trọng vì nó là môn khoa học cơ bản làm nền tảng cho nhiều ngành khoa học khác và nó giúp người học rất nhiều trong việc rèn luyện phương pháp suy nghĩ, suy luận, giải quyết vấn đề, giải quyết các tình huống trong cuộc sống từ

đó đặt ra nhiệm vụ quan trọng cho người dạy Dạy toán là dạy kiến thức, tư duy và tính cách (Nguyễn Cảnh Toàn) trong đó kỹ năng làm toán có vị trí đặc biệt, vì không có kỹ năng làm toán sẽ không phát triển được tư duy Như vậy rèn luyện kỹ năng giải toán là rất cần thiết

Trong chương trình môn Toán Trung học phổ thông nội dung kiến thức về thể tích khối đa diện là một nội dung không dễ dạy và không dễ học Nó cần đến rất nhiều kiến thức hình học ở lớp dưới và nó thường gặp trong các kỳ thi tốt nghiệp, đại học – cao đẳng Qua thực tế giảng dạy tôi thấy học sinh thường bỏ qua phần này vì các em nghĩ nó quá khó và tâm lí “ngại” học hình học không

hình học không gian không hề khó mà do các em chưa có kỹ năng học và giải toán Từ đó tôi đã tổng kết, sắp xếp một cách hệ thống các biện pháp rèn luyện kĩ năng giải các bài toán về thể tích khối đa diện chương trình hình học

12 THPT

Chính vì những lý do trên nên tác giả chọn đề tài:

“Rèn luyện kĩ năng giải toán thể tích khối đa diện cho học sinh lớp 12

trung học phổ thông”

2 Mục đích nghiên cứu

Mục đích của luận văn là nghiên cứu và đề xuất một số biện pháp góp phần rèn luyện kỹ năng giải các bài toán về thể tích khối đa diện

3 Nhiệm vụ nghiên cứu

- Nghiên cứu cơ sở lý luận về kỹ năng giải toán

- Nghiên cứu thực trạng kỹ năng giải toán của học sinh trong khi học nội dung thể tích khối đa diện

- Đề xuất một số biện pháp góp phần rèn luyện kỹ năng giải các bài toán về thể tích khối đa diện

- Qua thực nghiệm sư phạm, kiểm nghiệm tính khả thi và hiệu quả của

đề tài để áp dụng vào giảng dạy

4 Đối tượng và khách thể nghiên cứu

4.1 Đối tượng nghiên cứu

Quá trình hình thành kỹ năng giải toán của học sinh

4.2 Khách thể nghiên cứu

Hoạt động dạy và học môn Toán ở trường THPT

5 Vấn đề nghiên cứu

Dạy các bài toán “ Thể tích khối đa diện” trong chương trình hình học

12 như thế nào để rèn luyên kỹ năng giải toán cho học sinh?

Nếu rèn luyện cho học sinh lớp 12 Trung học phổ thông theo những biện pháp đề xuất trong luận văn sẽ rèn luyện cho học sinh có kĩ năng giải toán, đồng thời sẽ giúp học sinh khắc sâu kiến thức đã học, phát huy tính tích cực trong việc tiếp thu kiến thức mới và góp phần nâng cao hiệu quả giáo dục, đạt mục tiêu dạy học môn Toán

7 Giới hạn và phạm vi nghiên cứu

Các nghiên cứu khảo sát được tiến hành trên phạm vi các trường Trung học phổ thông hiện nay, đơn cử là trường Trung học phổ thông Trần Hưng Đạo, THPT Phụ Dực tỉnh Thái Bình

Số liệu sử dụng để nghiên cứu đề tài này để thu thập trong khoảng thời gian từ năm 2012 đến năm 2014

8 Những đóng góp của Luận văn

- Cung cấp cơ sở lý luận về kỹ năng, kỹ năng giải toán

- Thực trạng về việc rèn luyện kỹ năng giải toán cho học sinh khi dạy nội dung " thể tích khối đa diện” hình học 12 ban cơ bản

- Hệ thống hóa các kỹ năng cần rèn cho học sinh khi dạy nội dung " thể tích khối đa diện” hình học 12 ban cơ bản

- Kết quả của luận văn có thể làm tài liệu tham khảo hữu ích cho học sinh và giáo viên sư phạm Toán ở trường Trung học phổ thông

9 Phương pháp nghiên cứu

- Phương pháp nghiên cứu lý luận: nghiên cứu và phân tích tài liệu về

lí luận dạy học, sách giáo khoa, sách giáo viên, các tài liệu liên quan đến môn học

- Phương pháp điều tra: Điều tra khả năng rèn luyện các kỹ năng giải

toán cho học sinh khi dạy học nội dung “Thể tích khối đa diện ” lớp 12 Trung học phổ thông; chất lượng của học sinh trước và sau thực nghiệm

- Phương pháp quan sát: Dự giờ, trao đổi với đồng nghiệp trong tổ

chuyên môn, học hỏi kinh nghiệm của lớp thầy cô đi trước về phương pháp

trạng về rèn luyện kỹ năng giải toán cho học sinh trong quá trình giảng dạy nội dung “Thể tích khối đa diện” lớp 12 Trung học phổ thông

- Phương pháp thực nghiệm sư phạm: Tổ chức dạy học thực nghiệm tại

trường THPT Trần Hưng Đạo, THPT Phụ Dực - Thái Bình; cung cấp bài tập

và kiểm tra kết quả sau thực nghiệm

- Phương pháp thống kê toán học: Xử lý các số liệu thu được sau khi

điều tra

10 Cấu trúc luận văn

Ngoài phần mở đầu, phần kết luận và danh mục tài liệu tham khảo, luận văn được chia làm 3 chương :

Chương 1 : Cơ sở lý luận và thực tiễn của vấn đề nhiên cứu

Chương 2 : Một số biện pháp rèn luyện kỹ năng giải toán thể tích khối đa diện Chương 3 : Thực nghiệm sư phạm

CHƯƠNG 1

CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN CỦA VẤN ĐỀ NGHIÊN CỨU

1.1 Lý luận về dạy học giải bài tập toán

G.Polya cho rằng: “ Trong toán học, nắm vững bộ môn toán quan trọng

hơn rất nhiều so với một kiến thức thuần túy mà ta có thể bổ sung nhờ một cuốn sách tra cứu thích hợp Vì vậy cả trong trường trung học cũng như trong các trường chuyên nghiệp, ta không chỉ truyền thụ cho học sinh những kiến thức nhất định, mà quan trọng hơn nhiều là phải dạy cho họ đến mức độ nào

đó nắm vững môn học Vậy thế nào là nắm vững môn toán? Đó là biết giải toán!” [13, tr 82] Trên cơ sở đó ta có thể thấy rõ hơn vị trí, vai trò và ý nghĩa

của bài tập toán trong trường THPT

1.1.1 Vai trò và ý nghĩa của việc giải bài tập toán

a.Vai trò

Trong dạy học toán ở trường THPT, bài tập toán có vai trò vô cùng

quan trọng, theo Nguyễn Bá Kim: “ Ở trường phổ thông, dạy toán là dạy

hoạt động toán học Đối với học sinh có thể xem giải toán là hình thức chủ yếu của hoạt động học toán Các bài tập toán ở trường phổ thông là một phương tiện rất có hiệu quả và không thể thay thế được trong việc giúp học sinh nắm vững những tri thức, phát triển tư duy, hình thành kỹ năng, kỹ xảo, ứng dụng toán học vào thực tiễn Hoạt động giải bài tập toán là điều kiện để thực hiện tốt các nhiệm vụ dạy học toán ở trường phổ thông Vì vậy, tổ chức

có hiệu quả việc dạy học giải bài tập toán có vai trò quyết định đối với chất lượng dạy học toán’’ [6, tr 201].

Cũng theo Nguyễn Bá Kim: “ Bài tập toán có vai trò quan trọng trong

môn toán Điều căn bản là bài tập có vai trò mang hoạt động của học sinh Thông qua giải bài tập, học sinh phải thực hiện những hoạt động nhất định bao gồm cả nhận dạng và thể hiện định nghĩa, đinh lí, quy tắc hay phương

biến trong toán học, những hoạt động trí tuệ chung và những hoạt động ngôn ngữ”[6, tr 388]

Như vậy bài tập toán ở trường phổ thông có vị trí, vai trò quan trọng trong hoạt động dạy, học toán ở trường THPT Vì thế, cần lựa chọn các bài tập sao cho phù hợp với đối tượng và năng lực của học sinh, như thế mới phát huy được năng lực giải toán của học sinh

b Ý nghĩa

Ở trường phổ thông, dạy toán là dạy hoạt động toán học Đối với học sinh có thể xem việc giải toán là hình thức chủ yếu của hoạt động toán học Việc giải toán có nhiều ý nghĩa:

Đó là hình thức tốt nhất để củng cố, đào sâu, hệ thống hóa kiến thức và rèn luyện kỹ năng Trong nhiều trường hợp, giải toán là một hình thức tốt để dẫn dắt học sinh tự mình tìm kiến thức mới

Đó là một hình thức vận dụng những kiến thức đã học vào những vấn

đề cụ thể, vào thực tiễn, vào vấn đề mới

Đó là hình thức tốt nhất để giáo viên kiểm tra học sinh và học sinh tự kiểm tra về năng lực, về mức độ tiếp thu và vận dụng kiến thức đã học

Việc giải toán có tác dụng lớn gây hứng thú học tập của học sinh, phát triển trí tuệ và giáo dục, rèn luyện người học sinh về nhiều mặt

Việc giải bài toán cụ thể không chỉ nhằm vào một dụng ý đơn nhất nào

mà thường bao hàm những ý nghĩa đã nêu

1.1.2 Chức năng của bài tập toán

Mỗi bài tập toán ở một thời điểm nào đó của quá trình dạy học đều chứa đựng những chức năng khác nhau Các chức năng đó đều hướng tới việc thực mục đích hiện mục đích dạy học

Chức năng dạy học: Giúp học sinh củng cố những tri thức, kỹ năng, kỹ

xảo ở những giai đoạn khác nhau của quá trình dạy học, làm sáng tỏ và khắc sâu những vấn đề lý thuyết Thu gọn, mở rộng bổ sung cho lý thuyết trên cơ

thuyết Đặc biệt hệ thống bài tập còn mang tác dụng giáo dục kỹ thuật tổng hợp thể hiện qua việc giúp học sinh: Thói quen đặt vấn đề một cách hợp lí, ngắn gọn, tiết kiệm thời gian và phương pháp tư duy; Rèn luyện kỹ năng tính toán, sử dụng đồ thị, bảng biến thiên và cuối cùng là rèn luyện kỹ năng thực hành toán học

Chức năng giáo dục: Giúp học sinh hình thành thế giới quan duy vật

biện chứng, niềm tin và phẩm chất đạo đức của người lao động mới, rèn luyện cho học sinh đức tính kiên nhẫn, chính xác, chu đáo trong học tập, từng bước nâng cao hứng thú học tập môn toán, phát triển trí thông minh sáng tạo

Chức năng phát triển: Giúp học sinh ngày càng nâng cao khả năng độc

lập suy nghĩ, rèn luyện các thao tác tư duy như phân tích, tổng hợp, suy diễn, quy nạp, tương tự Thông thạo một số phương pháp suy luận toán học, biết phát hiện và giải quyết vấn đề một cách thông minh sáng tạo

Chức năng kiểm tra: Thông qua hệ thống bài tập, giáo viên có thể kiểm

tra, đánh giá kết quả học tập của học sinh trong quá trình dạy học Kiểm tra, đánh giá nhằm cung cấp cho giáo viên và học sinh những thông tin về kết quả dạy và học: Về kiến thức, kỹ năng, năng lực giải toán và hiệu quả dạy học của giáo viên

1.2 Kỹ năng

1.2.1 Khái niệm kỹ năng

Từ điển Tiếng Việt khẳng định: “Kỹ năng là khả năng vận dụng những kiến

thức thu nhận được trong một lĩnh vực nào đó vào thực tế’’ [24, tr426]

Theo giáo trình Tâm lý học đại cương thì: “Kỹ năng là năng lực sử

dụng các dữ kiện, các tri thức hay khái niệm đã có, năng lực vận dụng chúng

để phát hiện những thuộc tính, bản chất của các sự vật và giải quyết thành công những nhiệm vụ lý luận hay thực hành xác định” [2, tr149]

Theo giáo trình Tâm lý học lứa tuổi và Tâm lý học Sư phạm thì: “Kỹ

năng là khả năng vận dụng kiến thức (khái niệm, cách thức, phương pháp, …)

Theo nghĩa từ điển [23]:“Kĩ năng là năng lực thực hiện có hiệu quả

một hành động hay một hoạt động nào đó, bằng cách lựa chọn, vận dụng những tri thức, những kinh nghiệm đã có để hành động phù hợp với những điều kiện thực tiễn cho phép”

Theo[28]: “ Kĩ năng là năng lực sử dụng các dữ kiện, các tri thức hay

các khái niệm đã có, năng lực vận dụng chúng để phát hiện những thuộc tính bản chất của các sự vật và giải quyết thành công nhiệm vụ lí luận hay thực hành xác định” Kĩ năng là mặt kĩ thuật của hành động Con người nắm được cách thức hành động - Tức là kĩ thuật hành động là có kĩ năng”.

Các định nghĩa trên tuy không giống nhau về mặt từ ngữ nhưng đều nói rằng kỹ năng là khả năng vận dụng kiến thức (khái niệm, cách thức, phương pháp, …) để giải quyết một nhiệm vụ mới

Nói đến kĩ năng là nói đến cách thức, thủ thuật và trình tự thực hiện các thao tác hành động để đạt tới mục đích đã định Cơ sở của kĩ năng là kiến thức Người có kĩ năng thực hiện một hành động nào đó phải biết vận dụng những khái niệm và những kiến thức đã lĩnh hội được vào giải quyết những nhiệm vụ cụ thể; phải biết tri thức một cách đúng đắn và hợp lí, phù hợp với mục tiêu của hành động

1.2.2 Sự hình thành kỹ năng

Theo từ điển Giáo dục học: Để hình thành kỹ năng trước hết cần có kiến thức làm cơ sở cho việc hiểu biết, luyện tập từng thao tác riêng rẽ cho đến khi thực hiện được hành động theo đúng mục đích, yêu cầu Do kiến thức là cơ sở của kỹ năng cho nên tùy theo kiến thức mà học sinh cần nắm được mà có những yêu cầu rèn luyện kỹ năng tương ứng

Kỹ năng chỉ được hình thành thông qua quá trình tư duy giải quyết các nhiệm vụ đặt ra Con đường hình thành kỹ năng rất phong phú và nó phụ thuộc vào các yếu tố như: Kiến thức xác định kỹ năng, yêu cầu rèn kỹ năng, mức độ chủ động tích cực của học sinh, Có hai con đường hình thành kỹ

- Truyền thụ cho học sinh những tri thức cần thiết, rồi sau đó đề ra cho học sinh những bài toán vận dụng tri thức đó Từ đó, học sinh sẽ phải tìm tòi cách giải, bằng những con đường thử nghiệm đúng đắn hoặc sai lầm qua đó phát hiện ra các mốc định hướng tương ứng, những thủ thuật biến đổi

- Dạy cho học sinh nhận biết những dấu hiệu mà từ đó có thể xác định được đường lối giải cho một dạng bài toán và vận dụng đường lối sáng tạo đó vào từng bài toán cụ thể

Thực chất sự hình thành kỹ năng là tạo dựng cho học sinh khả năng nắm vững một hệ thống phức tạp các thao tác nhằm làm biến đổi và sáng tỏ các thông tin chứa đựng trong bài toán

Khi giúp học sinh hình thành kỹ năng cần tiến hành:

- Giúp học sinh biết cách tìm tòi để nhận ra các yếu tố đã cho, yếu tố phải tìm và mối quan hệ giữa chúng

- Giúp học sinh hình thành một mô hình khái quát để giải những bài toán cùng dạng

- Xác lập được mối liên hệ giữa các bài toán tổng quát và kiến thức tương ứng

- Nội dung bài tập, yêu cầu và nhiệm vụ đặt ra thường được trừu tượng hóa hay bị che giấu bởi những yếu tố làm chệch hướng tư duy và ảnh hưởng tới sự hình thành kỹ năng

- Tâm thế và thói quen cũng ảnh hưởng tới sự hình thành kỹ năng, vì vậy nên tạo tâm thế thuận lợi trong học tập cho học sinh trong hình thành kỹ năng

1.2.3 Rèn luyện kỹ năng

Rèn luyện kỹ năng phán đoán: Phán đoán là một hình thức tư duy trong

đó có khẳng định một dấu hiệu thuộc hay không thuộc một đối tượng Phán đoán có tính chất đúng sai và nhất thiết chỉ xảy ra một trong hai trường hợp

đó mà thôi Phán đoán được hình thành bởi một trong hai phương thức chủ

quả nghiên cứu của một quá trình tri giác đối tượng, còn trong trường hợp thứ hai phán đoán được hình thành thông qua một hoạt động trí tuệ đặc biệt gọi là suy luận Cũng như các khoa học khác, Toán học thực chất là một hệ thống các phán đoán về những đối tượng của nó, với nhiệm vụ xác định tính đúng sai của các luận điểm

Rèn luyện kỹ năng suy luận: Suy luận là một quá trình tư duy có quy

luật, quy tắc nhất định (gọi là quy luật, quy luật suy luận) Muốn suy luận đúng cần phải tuân theo quy tắc quy luật ấy Có hai hình thức suy luận là suy diễn và quy nạp, suy diễn đi cái tổng quát đến cái cụ thể còn quy nạp từ cái riêng đến cái chung Trong dạy toán suy diễn và quy nạp không thể tách rời nhau, quy nạp để đi đến các luận đề chung làm cơ sở cho quá trình suy diễn, ngược lại suy diễn kiểm chứng kết quả của quy nạp

Rèn luyện kỹ năng phân tích – tổng hợp: Phân tích là thao tác tư duy để

phân chia đối tượng nhận thức thành các bộ phận, các mặt, các các thành phần khác nhau Còn tổng hợp là thao tác tư duy để hợp nhất các bộ phận, các mặt, các thành phần đã tách rời nhờ phân tích thành một chỉnh thể Phân tích và tổng hợp có mối quan hệ mật thiết không thể tách rời nhau, chúng là hai mặt của một chỉnh thể thông nhất Phân tích tiến hành theo hướng tổng hợp, tổng hợp thực hiện theo kết quả phân tích Trong học tập môn toán phân tích – tổng hợp có mặt ở mọi hoạt động trí tuệ, là thao tác tư duy quan trọng nhất để giải quyết vấn đề

Rèn luyện kỹ năng khái quát – đặc biệt hóa: Khái quát là thao tác tư

duy nhằm hợp nhất nhiều đối tượng khác nhau thành một nhóm, một loại theo những thuộc tính, những quan hệ nhất định Như vậy khái quát là đi từ cái đặc biệt đến cái chung, cái tổng quát hoặc đi từ cái tổng quát này đến cái tổng quát hơn Trong toán học người ta thường khái quát một số hoặc nhiều yếu tố của khái niệm, định lí, bài toán… thành kết quả tổng quát

Đặc biệt hóa là thao tác tư duy ngược của khái quát hóa Muốn quan hệ giữa

1.2.4 Phân biệt giữa kỹ năng và năng lực

Khái niệm năng lực được sử dụng nhiều trong đời sống nói chung và trong môn toán nói riêng Vậy năng lực là gì?

Theo Từ điển tiếng Việt [23]: “Năng lực như khả năng, điều kiện chủ

quan hoặc tự nhiên sẵn có để thực hiện một hoạt động nào đó hay là phẩm chất tâm sinh lí và trình độ chuyên môn tạo cho con người khả năng hình thành một hoạt động nào đó với chất lượng cao”

Năng lực là khả năng sử dụng và lựa chọn kiến thức, kỹ năng, thái độ, v.v trong việc thực hiện một nhiệm vụ học tập chính yếu tới một chuẩn được yêu cầu nào đó – cách định nghĩa này liên quan tới năng lực cụ thể, nhưng cũng là cách định nghĩa thông dụng nhất

Năng lực là sở hữu một hệ thống kiến thức, kỹ năng, thái độ, v.v nào đó – cách định nghĩa này gắn với yếu tố đầu vào, không nhấn mạnh sự vận dụng các thành phần năng lực

Năng lực là một danh sách những gì học sinh có thể thực hiện – cách định nghĩa này cũng gắn với sản phẩm đầu ra nhưng theo hướng hành vi và cụ thể hóa

Điểm thống nhất trong các quan niệm ở trên là: Năng lực bao gồm cả kiến thức, kĩ năng, thái độ và một số yếu tố cá nhân khác

Khái niệm năng lực theo nghĩa hẹp này có thể được phân biệt với việc thực hiện một nhiệm vụ học tập, theo đó nó được thể hiện và đánh giá qua những thực hành có thể nhìn thấy được năng lực còn có thể được định nghĩa rộng hơn: Năng lực chung là khả năng vận dụng, chuyển biến các thành phần kiến thức, kĩ năng, thái độ, và các yếu tố cá nhân khác theo một cơ chế nào đó

để thực hiện đạt chuẩn những nhiệm vụ học tập thiết yếu của một môn học

Trong khuôn khổ của luận văn, luận văn đưa ra các biện pháp rèn kỹ năng toán học cho học sinh (cụ thể là kỹ năng giải toán về thể tích khối đa diện cho học sinh), hình thức thấp hơn năng lực toán học

1.3 Giải toán và kỹ năng giải toán

1.3.1 Kỹ năng giải toán

Kỹ năng giải toán là khả năng vận dụng các kiến thức Toán học để giải các bài tập Toán học (tìm tòi, suy đoán, suy luận, chứng minh …)

Kỹ năng giải toán dựa trên cơ sở của tri thức toán học bao gồm: kiến thức, kỹ năng, phương pháp Học sinh sau khi nắm vững lý thuyết, trong quá trình luyện tập, củng cố, đào sâu kiến thức thì kỹ năng được hình thành, phát triển, đồng thời nó cũng góp phần củng cố, cụ thể hóa tri thức Toán học

Kỹ năng toán học được hình thành và phát triển thông qua việc thực hiện các hoạt động toán học và các hoạt động học tập trong môn Toán Kỹ năng có thể được rút ngắn, bổ sung, thay đổi trong quá trình hoạt động

Sự trừu tượng hóa trong Toán học diễn ra trên nhiều cấp độ, cần rèn luyện cho học sinh những kỹ năng trên những bình diện khác nhau

Kỹ năng vận dụng tri thức trong nội bộ môn Toán: Là sự thể hiện mức

độ thông hiểu tri thức Toán học Một người hiểu những tri thức Toán học sẽ vận dụng được để làm toán

Kỹ năng vận dụng tri thức Toán học vào các môn học khác: Kỹ năng trên bình diện này thể hiện vai trò công cụ của Toán học đối với những môn học khác, điều này thể hiện tính liên môn giữa các môn học trong nhà trường đòi hỏi người giáo viên dạy Toán cần có quan điểm tích hợp trong việc dạy bộ học bộ môn

Kỹ năng vận dụng Toán học vào đời sống: Đây là mục tiêu quan trọng của môn Toán, nó cho học sinh thấy rõ mối liên hệ giữa Toán học và đời sống

1.3.2 Sự hình thành kỹ năng giải toán

Theo Descartes – Leibnitz: “ Giải toán là một nghệ thuật được thực hành

giống như bơi lội, trượt tuyết hay chơi đàn vậy Có thể học được nghệ thuật

đó, chỉ cần bắt chước theo những mẫu mực đúng đắn và thường xuyên thực

Theo các tác giả V.A.Krutetski, N.D Levitop, AV Petropxki, Nguyễn Ngọc Quang thì việc hình thành một kỹ năng nào đó gồm ba bước:

 Nhận thức đầy đủ về mục đích, cách thức và điều kiện hành động

 Quan sát theo mẫu, làm thử theo mẫu

 Luyện tập cách thức hành động theo đúng yêu cầu, điều kiện của nó nhằm đạt được mục đích đề ra

Trong thực tế giảng dạy, khi hình thành kỹ năng cho học sinh, khó có thể phân chia được rạch ròi theo các giai đoạn nói trên Chẳng hạn, khi khai triển hành động giải toán, học sinh chưa hẳn đã nắm vững tri thức về hành động đó, mà chính trong quá trình thực hiện hành động, các em dần dần nắm vững các tri thức cần thiết Chứng tỏ giữa tri thức và kỹ năng là hai mặt

không thể tách rời của hành động học Lí luận dạy học cũng xác định cách dạy của giáo viên sẽ ảnh hưởng sâu sắc đến cách học của học sinh Cũng như các kỹ năng khác, kỹ năng giải toán cũng được hình thành qua bắt chước và tập luyện Để kỹ năng giải toán được rèn luyện và vận dụng trong quá trình nhận thức, trước hết học sinh phải thấy rõ tác dụng của những kỹ năng thành phần, mối quan hệ giữa chúng trong việc giải quyết một bài toán cũng như quy trình thực hiện

Khi dạy các kỹ năng, điều quan trọng là không dạy quá nhiều kỹ năng cùng một lúc Sẽ tốt nhất nếu mỗi bài tập phức tạp sẽ được chia thành một chuỗi các bước đi, các bước đó được học một cách tách biệt nhau Rồi mỗi bước đó được thực hành chậm rãi, chính xác cho đến khi nào đạt được tốc độ cần thiết, sau đó các bước đi có thể xâu chuỗi lại để làm nên bài tập phức tạp

Để học được một kỹ năng, học sinh cần biết chúng ta trông chờ ở các

em phải có khả năng làm gì và làm như thế nào cho tốt, làm thế nào sẽ tốt nhất, các em phải biết tại sao cách làm này chưa hiệu quả, cách làm kia sẽ tốt nhất Các em phải có cơ hội thực hành (sử dụng), được kiểm tra và hiệu chỉnh việc thực hành đó Thực tế, bộ nhớ có thể xảy ra hiện tượng quên, do đó

dụng lại khi cần Tất nhiên việc học của các em cần được đánh giá và các em cần được nêu câu hỏi, nêu những thắc mắc

1.3.3 Các mức độ của kỹ năng giải toán

Kỹ năng giải toán có thể chia thành ba mức độ:

- Biết làm: Vận dụng được lý thuyết để giải những bài toán cơ bản hình thành các thao tác cơ bản như: Viết các đại lượng theo ngôn ngữ toán học, viết chính xác công thức, kí hiệu, giải được các bài tập dạng mẫu

- Thành thạo: Học sinh có thể giải nhanh, ngắn gọn, chính xác bài toán theo cách giải đã biết và một số bài tập tổng hợp

- Mềm dẻo, linh hoạt, sáng tạo: Tìm ra những cách giải ngắn gọn, chuyển hóa vấn đề khéo léo và cách giải quyết vấn đề độc đáo

1.3.4 Nhiệm vụ rèn luyện kĩ năng giải toán cho học sinh

1.3.4.1 Mục tiêu dạy môn Toán

Theo [24]: “Mục tiêu giáo dục phổ thông là giúp học sinh phát triển

toàn diện về đạo đức, trí tuệ, thể chất, thẩm mĩ và các kĩ năng cơ bản, phát triển năng lực cá nhân, tính năng động và sáng tạo, hình thành nhân cách con người Việt Nam XHCN, xây dựng tư cách và trách nhiệm công dân; chuẩn bị cho học sinh tiếp tục học lên hoặc đi vào cuộc sống lao động, tham gia xây dựng và bảo vệ Tổ quốc”

Từ mục tiêu giáo dục nói chung ta xây dựng mục tiêu dạy học môn toán:

- Trang bị cho học sinh những tri thức, kĩ năng, phương pháp toán học phổ thông, cơ bản, thiết thực

- Phát triển trí tuệ cho học sinh

- Rèn luyện kĩ năng ứng dụng toán học trong nghiên cứu khoa học và thực tiễn cho học sinh

- Trau dồi những phẩm chất, tình cảm, đạo đức tốt đẹp cho học sinh

- Bảo đảm tính phổ cập, đồng thời phát hiện và bồi dưỡng các học sinh

1.3.4.2 Yêu cầu rèn luyện kĩ năng giải toán cho học sinh THPT

Rèn kĩ năng giải toán nhằm đạt được các yêu cầu cần thiết sau:

- Giúp học sinh hình thành và nắm vững những mạch kiến thức cơ bản trong chương trình

- Giúp học sinh phát triển các năng lực trí tuệ, cụ thể là phát triển: + Tư duy logic và ngôn ngữ chính xác

+ Khả năng suy đoán, tư duy trừu tượng, trí tưởng tượng trong không gian

+ Những thao tác tư duy như phân tích, tổng hợp, khái quát hóa, + Các phẩm chất trí tuệ như tư duy độc lập, tư duy linh hoạt và sáng tạo

1.4 Dạy học phương pháp giải bài tập toán

Trong môn Toán ở trường phổ thông có nhiều bài toán chưa có hoặc không có thuật giải và cũng không có một thuật giải tổng quát nào để giải tất

cả các bài toán Chúng ta chỉ có thể thông qua việc dạy hoc giải một số bài toán cụ thể mà dần dần truyền thụ cho học sinh cách thức, kinh nghiệm trong việc suy nghĩ, tìm tòi lời giải cho mỗi bài toán

Dạy học giải bài tập toán không có nghĩa là giáo viên cung cấp cho học sinh lời giải bài toán Biết lời giải của bài toán không quan trọng bằng làm thế nào để giải được bài toán Để làm tăng hứng thú học tập của học sinh, phát triển tư duy, giáo viên phải hình thành chung cho học sinh một quy trình chung, phương pháp tìm lời giải cho một bài toán

Giáo viên cần rèn luyện cho học sinh giải toán theo qui trình bốn bước của Polya rồi từ đó hình thành kỹ năng giải toán theo quy trình này

Bước 1: Tìm hiểu nội dung bài toán

- Tìm hiểu bài toán cách tổng quát

- Phân biệt đâu là dữ kiện bài toán cho, đâu là yếu tố phải tìm

- Vẽ hình có thể dùng công thức, kí hiệu, hình vẽ để hỗ trợ cho việc diễn

Bước 2: Xây dựng chương trình giải toán

- Tìm tòi, phát hiện cách giải nhờ những suy nghĩ có tính chất tìm đoán: biến đổi cái đã cho, cái phải tìm hay phải chứng minh, liên hệ cái đã cho, cái phải tìm với những tri thức đã biết, liên hệ bài toán cần giải với một bài toán tương tự, một trường hợp riêng, một trường hợp tổng quát,…

- Kiểm tra lời giải bằng cách xem kĩ lại từng bước thực hiện

- Tìm những cách giải khác, so sánh chúng để tìm được cách hợp lí nhất

Bước 3: Trình bày lời giải

Từ cách giải đã được phát hiện, sắp xếp các việc phải làm thành một

chương trình gồm các bước theo một trình tự thích hợp và thực hiện các bước đó

Bước 4: Kiểm tra và nghiên cứu sâu lời giải

- Kiểm ta lại lập luận trong quá trình giải

- Nhìn nhận lại bài toán và rút ra cách giải cho bài toán tổng quát

- Thêm cách giải khác (nếu có)

- Khai thác kết quả của bài toán và đề xuất bài toán tương tự

Ví dụ 1: Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a, A’A = A’B = A’C, AA'B  Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’

Bước 1: Tìm hiểu nội dung bài toán

Giả thiết: + Lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’, đáy là tam giác đều cạnh bằng a

+ A’A = A’B = A’C, AA'B 

Kết luận: Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’

Bước 2: Xây dựng chương trình giải toán

Vì ABC đều cạnh a nên:

2 ABC

Vì A’A = A’B = A’C nên HA = HB = HC suy ra H là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

Gọi M là trung điểm của BC

Mặt khác vì ABC đều nên H là trọng tâm của tam giác ABC

Vì A’A = A’B nên tam giác AA’B cân tại A’ và có AA'B  nên:

Bước 4: Kiểm tra và nghiên cứu sâu lời giải

- Bài toán trên có thể giải bằng phương pháp tọa độ

- Đưa ra bài toán cho là góc có số đo cụ thể

- Rút ra qui trình đối với thể tích đa diện

1.5 Chứng minh toán học và dạy học chứng minh

1.5.1 Chứng minh

Giả sử C là kết luận logic của tiền đề A; B tức là nếu A và B đúng thì C cũng phải đúng Khi đó ta nói C đã được chứng minh

Chứng minh mệnh đề C phải nêu rõ:

 C là kết luận logic của các tiên đề

 Các tiền đề trên phải đúng Thông thường để chứng minh mệnh đề C ta xuất phát từ một mệnh đề

đã được thừa nhận hoặc chứng minh tính đúng đắn (định nghĩa, tiên đề, định

lý đã biết,…) dùng một dãy các suy luận để chứng minh các mệnh đề trung gian, sau đó mới chứng minh mệnh đề C Khi đó, phép chứng minh một mệnh

đề là một dãy các mệnh đề (định nghĩa, tiên đề, định lý đã biết, giả thiết, kết luận logic của một số mệnh đề đứng trước mệnh đề đó…)

1.5.2 Phương pháp tìm tòi chứng minh

Chứng minh là hoạt động phức tạp Khó khăn của học sinh thường là không biết bắt đầu từ đâu, không biết phải dùng những điều kiện vào nào để bắt đầu, do đó việc tìm mệnh đề xuất phát cho chứng minh giữ vai trò quan trọng

Có hai phương pháp cơ bản, đặc thù của hoạt động tìm tòi chứng minh:

Phương pháp phân tích đi lên:

Phương pháp phân tích đi xuống:

 Xuất phát từ điều cần chứng minh T  T1  T2  … 

Tn- Nếu Tn sai thì kết luận T sai (dùng để bác bỏ dự đoán)

 Nếu Tn đúng thì chưa kết luận được, ta tiến hành kiểm tra tính đúng sai của dãy Tn  Tn-1 …  T2  T1  T (dùng để tìm mệnh đề xuất phát)

Bên cạnh đó, còn có một số kỹ thuật khác cho phép tìm hướng bắt đầu

cho hoạt động chứng minh:

Nhận biết: Tập nhìn một đối tượng dưới nhiều dáng vẻ khác nhau Bắt

đầu bằng việc huy động các kiến thức (nhận biết các yếu tố quen thuộc, mối liên hệ giữa các yếu tố có trong đề toán), sau đó tổ chức kiến thức lại (sắp xếp

các kiến thức lại theo hướng có lợi cho chứng minh)

Quy lạ về quen: Quy yêu cầu chứng minh về các yêu cầu tương tự Thực hiện các phép thử, dự đoán, tìm lời giải trên một vài trường hợp cụ thể.

1.6 Một số kỹ năng giải một bài toán hình học

1.6.1 Kỹ năng vẽ hình

Đây là kỹ năng cần thiết, quan trọng và phải rèn cho học sinh một cách cẩn thận Học sinh phải hình thành và rèn luyện thói quen vẽ hình chính xác theo quy ước, vẽ cẩn thận, đẹp

1.6.2 Kỹ năng tìm hướng giải

Sau khi vẽ xong hình cần phải quan sát trên hình vẽ xem đã thể hiện đầy đủ giả thiết trên hình vẽ chưa (hướng dẫn học sinh chú ý kí hiệu theo quy ước) Trên cơ sở phân tích hình vẽ và huy động vốn kiến thức đã có để học sinh định hướng được việc giải bài toán (giáo viên dẫn dắt học sinh bằng hệ thống câu hỏi)

Trong các phương pháp thực hiện trong chương trình THPT, giải bài toán hình học bằng phương phương pháp phân tích đi lên là phương pháp giúp học sinh dễ hiểu, có kỹ thuật giải toán hình hệ thống, chặt chẽ và hiệu quả nhất Nếu giáo viên kiên trì làm tốt phương pháp này, cùng học sinh tháo

tập từ dễ đến khó thì sẽ làm cho các em hứng thú với môn hình và kết quả sẽ cao hơn.

1.6.3 Kỹ năng trình bày lời giải

Trong Toán học việc rèn cho học sinh kỹ năng trình bày lời giải một cách logic, khoa học và chặt chẽ là rất cần thiết Quan trọng hơn qua việc rèn luyện đó học sinh dần có thói quen nghiêm túc, cẩn thận và tác phong làm việc khoa học Qua thực tế giảng dạy tôi thấy học sinh còn mắc sai lầm trong cách trình bày rất nhiều Chẳng hạn như phân tích sai, hiểu sai khái niệm định

lý hoặc trình bày lủng củng thiếu lôgic Cũng có nhiều học sinh trình bày xong không kiểm tra lại xem đã đúng chưa, lập luận chặt chẽ chưa, có sai chỗ nào không, sửa chúng như thế nào Muốn vậy người giáo viên có thể đưa ra các biện pháp như: trình bày bài mẫu, đưa ra lời giải nhưng sắp xếp chưa hợp

lý, đưa ra gợi ý giải hoặc đưa ra lời giải có chứa sai lầm yêu cầu học sinh sửa lại cho đúng

1.6.4 Kỹ năng nghiên cứu lời giải bài toán (phát hiện lỗi sai, đặc biệt hóa, khái quát hóa, tương tự hóa).

Ngoài việc giúp học sinh nắm chắc kiến thức cơ bản, thì việc phát huy tính tích cực của học sinh để mở rộng, khai thác thêm bài toán là cần thiết, đặc biệt là công tác bồi dưỡng học sinh giỏi Mặt khác, từ kinh nghiệm giải quyết một bài toán, ta thường phải hình thành những mối liên hệ từ những điều chưa biết đến những điều đã biết, những bài toán đã có cách giải Nên việc thường xuyên khai thác, phân tích một bài toán là một cách nâng cao khả năng suy luận, tư duy sâu cho học sinh

1.7 Dạy học rèn luyện kỹ năng giải toán thể tích khối da diện

1.7.1 Phân tích CT – SGK

Chương trình SGK hình học 12 gồm:

 Khái niệm về khối đa diện Đa diện lồi và đa diện đều Khái niệm về thể tích của khối đa diện

 Khái niệm, sự tạo thành mặt tròn xoay Mặt cầu : khái niệm, giao mặt cầu và mặt phẳng, giao mặt cầu và đường thẳng, công thức tính diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu

 Hệ tọa độ trong không gian : tọa độ của một điểm, một véc tơ, tích vô hướng của 2 véc tơ, phương trình mặt cầu

 Phương trình mặt phẳng, phương trình đường thẳng Vị trí tương đối của mặt phẳng và mặt phẳng Vị trí tương đối của mặt phẳng và đường thẳng Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng

1.7.2.Các dạng toán thể tích khối đa diện

Dạng 1: Thể tích khối chóp

Dạng 2: Thể tích khối lăng trụ

Dạng 3 : Ứng dụng thể tích khối đa diện để tính khoảng cách

Dạng 4 : Ứng dụng thể tích khối đa diện để tính diện tích

Dạng 5 : Ứng dụng thể tích khối đa diện để chứng minh đẳng thức

1.7.3 Thực trạng việc rèn luyện kỹ năng giải toán thể tích khối đa diện ở

THPT Trần Hưng Đạo và trường THPT Phụ Dực - Thái Bình

Đối với giáo viên

+ Giáo viên dạy chủ yếu thông qua hình thức dạy học chuyên đề và ôn luyện đan xen vào các tiết tự chọn trên lớp

+ Số tiết hình theo phân phối chương trình ít, nội dung kiến thức nhiều Thời gian học sinh được luyện tập ít

+ Học sinh lười suy nghĩ, khả năng suy luận hình học còn hạn chế + Nội dung bài tập trong sách giáo khoa chưa cô đọng, thiếu nhiều bài tập tổng hợp

+ Giáo viên mất nhiều thời gian để tìm tòi cơ sở lý thuyết và xây dựng

hệ thống bài tập

+ Giáo viên gặp khó khăn khi tìm tài liệu để mở rộng kiến thức và các

ví dụ ứng dụng

+ Giáo viên mất nhiều công sức chọn lọc, tổng hợp, khái quát hóa thành một hệ thống bài tập phù hợp với nhiều trình độ nhận thức khác nhau của học sinh

+ Đối với giáo viên không chủ chốt trong tổ chuyên môn ít có cơ hội dạy đội tuyển và dạy luyện thi Đại học thì việc phân loại bài tập, trình bày lời giải còn hạn chế và đôi lúc còn mắc sai lầm

Đối với học sinh

Khó khăn trong vẽ hình bài toán: Một trong những yếu tố quyết định đến việc giải một bài toán hình học là vẽ hình chính xác Qua thực tế dạy học, học sinh vẽ hình thiếu chính xác, không biết kí hiệu hình một cách hợp lí trên hình để hỗ trợ trong việc chứng minh, đôi khi vẽ hình học sinh vẽ vào trường hợp đặc biệt dẫn đến ngộ nhận làm cho hướng chứng minh sai lầm

Khả năng suy luận hình học còn hạn chế dẫn đến việc xây dựng kế hoạch giải bài toán hình học còn khó khăn Khi đã vẽ xong hình thì việc tìm

ra hướng giải là khó khăn nhất Thực tế cho thấy học sinh thường bị mắc ở khâu này Nguyên nhân là do các em chưa biết sử dụng giả thiết đã cho để kết hợp với khả năng phân tích hình vẽ để lựa chọn cách làm bài Việc huy động những kiến thức đã học để chứng minh còn hạn chế Khả năng phân tích, tổng hợp của học sinh còn chưa tốt Nhiều bài toán đã được giải nếu thay đổi dữ kiện thì học sinh vẫn còn khó khăn khi giải

Việc trình bày lời giải của học sinh còn thiếu chính xác, chưa khoa học, còn lủng củng, nhiều khi đưa ra khẳng định còn thiếu căn cứ chặt chẽ Tất cả những sai lầm trên đều xuất phát từ nguyên nhân học sinh chưa hiểu rõ các khái niệm, các định lý, các ví dụ mẫu Sau đây là ví dụ minh họa

Ví dụ 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang ABCD vuông góc tại A và B, AB = BC = a, AD = SA = 2a, SA vuông góc với đáy Mặt phẳng (P) qua CD và trung điểm M của SA Tính tỷ số thể tích 2 phần của hình chóp được chia bởi mp (P)

Vì AD = 2 BC và AD song song nên B’ là trung điểm của AB’

Vì M, B là trung điểm của SA, AB’ nên N là trọng tâm của tam giác SAB’

Ví dụ 3: Cho hình lăng trụ đứng ABCA’B’C’có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB = a , ABC , mặt phẳng (A’BC) tạo với (ABC) góc  Tính thể tích lăng trụ

Góc giữa mp (A’BC) và mp (ABC) là góc A’BA A BA'  

Trong ABC ta có: AC a tan 

1AA'.S tan tan

2

ABCA B C

Lời giải trên sai vì góc giữa mp (A’BC) và mp (ABC) là không phải góc A’BA Học sinh đã hiểu sai góc giữa hai mặt phẳng Lời giải đúng là:

1AA'.S sin tan tan

2

ABCA B C

Nhiệm vụ của mỗi giáo viên dạy Toán ở trường phổ thông là phải luôn

có ý thức suy nghĩ, tìm tòi các biện pháp thích hợp để rèn luyện cho học sinh

kỹ năng giải các bài tập toán, cụ thể là các bài toán hình học Từ đó tạo niềm say mê, hứng thú trong học tập cho học sinh

CHƯƠNG 2 MỘT SỐ BIỆN PHÁP RÈN LUYỆN KỸ NĂNG GIẢI TOÁN THỂ

TÍCH KHỐI ĐA DIỆN

2 1 Một số biện pháp rèn luyện kỹ năng giải toán thể tích khối đa diện

2.1.1 Rèn luyện kỹ năng đọc hiểu và vẽ đúng hình theo yêu cầu đề bài

Một trong những yếu tố quyết định đến giải toán thể tích khối đa diện

là vẽ hình chính xác Có vẽ hình đúng chính xác học sinh mới đưa ra hướng giải đúng Muốn vậy giáo viên cần rèn cho học sinh thói quen đọc hiểu đề bài

và vẽ đúng hình Học sinh cần nắm chắc giải thiết cho gì, yêu cầu làm gì, khi

vẽ cần xem xét vẽ gì trước,vẽ như thế nào, những gì giả thiết cho cần thể hiện qui ước lên hình vẽ

Ví dụ 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại

A và B, AB = BC = a, AD=2a, SC tạo với mặt đáy góc 600; SA vuông góc với mặt đáy Tính thể tích khối chóp S.ABCD

Hướng dẫn vẽ hình

? Ta nên vẽ gì trước?(Vẽ đáy

ABCD là hình thang,AD đáy lớn

quay lên)

? Tiếp theo vẽ gì?(Vẽ đường

thẳng vuông góc với (ABCD) tại

A.Trên đường thẳng đó lấy điểm

S.Nối S với A,B,C,D ta đươc

hình chóp SABCD)

Kí hiệu: AD=2a; AB=BC=a

Ví dụ 5: Cho hình lăng trụ ABCA’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a Hình chiếu của A’ xuống mặt phẳng (ABC) là O tâm đường tròn ngoại tiếp

ABC, AA’ tạo với đáy (ABC) góc 600 Tính thể tích lăng trụ ABCA’B’C’ Hướng dẫn vẽ hình:

? Ta nên vẽ gì trước?( Vẽ đáy là tam

giác ABC)

? Xác định loại hình lăng trụ bởi học

sinh thường vẽ lăng trụ đứng

? Tiếp theo vẽ gì?(vẽ hình bình hành

ABB’A’; BCC’B’; ACC’A’)

? Nêu cách xác định tâm O (lấy I là

trung điểm của BC; lấy O thuộc AI

sao cho O là trọng tâm của tam giác

Ví dụ 6: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a Cạnh bên SA=SC, SB=SD,BAD 600 Tính thể tích khối chóp S.ABCD

Cụ thể : + Khái niệm hình chóp, lăng trụ, tứ diện, góc giữa đường thẳng và mặt phẳng, góc giữa mp và mp…

+ Định lý về đường thẳng vuông góc với mặt phẳng, mặt phẳng với mặt phẳng, khoảng cách…

Người giáo viên cần khai thác tốt hướng dẫn tỉ mỉ, chính xác kỹ năng này trong các giờ bài tập Cần tạo cho học sinh thói quen muốn vẽ hình chính xác thì phải nắm chắc giả thiết và kết luận, vẽ cần vẽ gì trước và kí hiệu giả thiết lên hình vẽ

2.1.2 Rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức đã biết để phân tích bài toán

Sau khi vẽ hình chính xác cần quan sát xem hình vẽ đã thể hiện hết giả thiết hay chưa.Trên cơ sở đó phân tích giả thiết và huy động vốn kiến thức đã

có học sinh định hướng được giải toán dưới sự dẫn dắt của giáo viên Trong các phương pháp giải toán hình học thì phương pháp suy lùi là phương pháp giúp học sinh dễ hiểu, chặt chẽ nhất Nếu giáo viên kiên trì làm tốt phương pháp này, cùng học sinh tháo gỡ từng vướng mắc trong khi lập sơ đồ chứng minh, cùng các em giải các bài tập từ dễ đến khó thì tôi tin rằng sẽ làm cho

pháp phân tích đi lên? Có thể nói rằng, đây là phương pháp dùng lập luận để

đi từ vấn đề cần chứng minh dẫn tới vấn đề đã cho trong một bài toán Thường thì chứng minh trong một bài toán ta phải suy xuôi theo sơ đồ:A = A0

 A1  A2  An = B Sơ đồ chứng minh bằng phương pháp phân tích

đi lên có thể được khái quát như sau: Cần chứng minh vấn đề A= A0  A1

A2   An.Trong mỗi bước suy luận (1), (2), (3), (n) đều được suy luận

ra từ cơ sở luận chứng trước nó, cụ thể có được A đúng thì phải có A1 đúng,

để có A1 đúng thì phải có A2đúng đến An là một điều đã biết, đã được chứng minh là đúng hoặc đã có từ giả thiết Học sinh vận dụng linh hoạt, không dập khuôn, máy móc những kiến thức đã có, từ đó lập sơ đồ Muốn lập sơ đồ học sinh cần thiết lập được mối quan hệ giữa giả thiết và kết luận Việc lập sơ đồ đúng là đã thành công một nửa, nửa còn lại bằng phương pháp tổng hợp trình bày theo một trình tự logic sẽ đạt hiệu quả cao Dưới đây là ví dụ giáo viên hướng dẫn phân tích bài toán theo hướng đi lên

Ví dụ 7: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC vuông cân tại B, AC= a,

SA vuông góc với mặt đáy SB tạo với mặt đáy góc 300 Tính thể tích khối chóp S.ABC

- Vẽ hình

- Phân tích bài toán:

+ABC vuông cân tại B AB=BC;

Bˆ= 900

+ SB tạo với đáy góc 300 Không xác

định ngay trên hình mà huy động kiến

thức hình hoc 11 Đây là dạng góc giữa

đường thẳng và mặt phẳng ta cần xác

định hình chiếu vuông góc của SB lên

mp(ABC) đó là AB Góc cần xác định

là góc SAB= 300